第一篇：高中數學第二章算法初步2.1算法的基本思想教案北師大版3教案

第一節 算法的基本思想

本節教材分析 一、三維目標

1、知識與技能

(1)通過對解決具體問題過程與步驟的分析，體會算法的思想，了解算法的含義；(2)能夠用語言敘述算法；

(3)會寫出將自然數分解成素因數乘積的算法；

(4)會寫出求兩個自然數的最大公因數的算法和兩個自然數的最小公倍數的算法． 2．過程與方法

通過對物品價格的猜測，體會猜測者的基本思路，得到一個一般步驟，而這個步驟就是一個算法．結合具體問題，模仿算法步驟，寫出將自然數分解成素因數乘積的算法和求兩個自然數的最大公因數的算法，從而體會算法的基本思想，了解算法的含義．

3．情感態度與價值觀

通過本節的學習，使學生對算法的思想有一個初步的認識,體會算法的基本思想——程序化思想，在歸納概括中培養學生的邏輯思維能力，從而進一步體會算法與現實世界的密切關系．

二、教學重點：算法的含義及應用．

三、教學難點：寫出解決一類問題的算法．

四、教學建議

算法在中學數學課程中是一個新的概念，但沒有一個精確化的定義，教科書只對它作了如下描述：“在數學中，算法通常是指按照一定規則解決某一類問題的明確有限的步驟．”為了讓學生更好理解這一概念，教科書先從分析一個具體的二元一次方程組的求解過程出發，歸納出了二元一次方程組的求解步驟，這些步驟就構成了解二元一次方程組的算法．教學中，應從學生非常熟悉的例子引出算法，再通過例題加以鞏固． 新課導入設計

導入一

一個人帶著三只狼和三只羚羊過河，只有一條船，同船可容納一個人和兩只動物，沒有人在的時候，如果狼的數量不少于羚羊的數量狼就會吃羚羊．該人如何將動物轉移過河？請同學們寫出解決問題的步驟，解決這一問題將要用到我們今天學習的內容——算法．

導入二

大家都看過趙本山與宋丹丹演的小品吧，宋丹丹說了一個笑話，把大象裝進冰箱總共分幾步？

答案：分三步，第一步：把冰箱門打開；第二步：把大象裝進去；第三步：把冰箱門關上． 上述步驟構成了把大象裝進冰箱的算法，今天我們開始學習算法的概念．

導入三

算法不僅是數學及其應用的重要組成部分，也是計算機科學的重要基礎．在現代社會里，計算機已成為人們日常生活和工作中不可缺少的工具．聽音樂、看電影、玩游戲、打字、畫卡通畫、處理數據，計算機是怎樣工作的呢？要想弄清楚這個問題，算法的學習是一個開始．

【教學過程】 1.情境導入：

算法作為一個名詞，在中學教科書中并沒有出現過，我們在基礎教育階段還沒有接觸算法概念。但是我們卻從小學就開始接觸算法，熟悉許多問題的算法。如，做四則運算要先乘除后加減，從里往外脫括弧，豎式筆算等都是算法，至于乘法口訣、珠算口訣更是算法的具體體現。我們知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式、一元二次不等式的算法，解線性方程組的算法，求兩個數的最大公因數的算法等。因此，算法其實是重要的數學對象。2.探索研究

算法(algorithm)一詞源于算術(algorism)，即算術方法，是指一個由已知推求未知的運算過程。后來，人們把它推廣到一般，把進行某一工作的方法和步驟稱為算法。

廣義地說，算法就是做某一件事的步驟或程序。菜譜是做菜肴的算法，洗衣機的使用說明書是操作洗衣機的算法，歌譜是一首歌曲的算法。在數學中，主要研究計算機能實現的算法，即按照某種機械程序步驟一定可以得到結果的解決問題的程序。比如解方程的算法、函數求值的算法、作圖的算法，等等。3.例題分析

例1.任意給定一個大于1的整數n，試設計一個程序或步驟對n是否為質數做出判定。解析：根據質數的定義判斷 解：算法如下：

第一步：判斷n是否等于2，若n=2，則n是質數；若n>2，則執行第二步。

第二步：依次從2至（n-1）檢驗是不是n的因數，即整除n的數，若有這樣的數，則n不是質數；若沒有這樣的數，則n是質數。

這是判斷一個大于1的整數n是否為質數的最基本算法。

點評：通過例1明確算法具有兩個主要特點：有限性和確定性。

變式訓練1：一個人帶三只狼和三只羚羊過河，只有一條船，同船可以容納一個人和兩只動物．沒有人在的時候，如果狼的數量不少于羚羊的數量，狼就會吃掉羚羊．請設計過河的算法。

解：算法或步驟如下： S1 人帶兩只狼過河； S2 人自己返回；

S3 人帶一只羚羊過河； S4 人帶兩只狼返回； S5 人帶兩只羚羊過河； S6 人自己返回； S7 人帶兩只狼過河； S8 人自己返回； S9 人帶一只狼過河．

?2x?y?7例2 給出求解方程組?的一個算法．

4x?5y?11?解析：解線性方程組的常用方法是加減消元法和代入消元法，這兩種方法沒有本質的差別，為了適用于解一般的線性方程組，以便于在計算機上實現，我們用高斯消元法（即先將方程組化為一個三角形方程組，在通過回代過程求出方程組的解）解線性方程組． 解：用消元法解這個方程組，步驟是：

第一步：方程①不動，將方程②中x的系數除以方程①中x的系數，得到乘數m?第二步：方程②減去m乘以方程①，消去方程②中的x項，得到

4?2； 2?2x?y?7； ??3y??3第三步：將上面的方程組自下而上回代求解，得到y??1，x?4．

?x?4所以原方程組的解為?．

y??1?點評：通過例2再次明確算法特點：有限性和確定性

變式訓練2：寫出求過兩點M(-2,-1)、N(2,3)的直線與坐標軸圍成面積的一個算法。解：算法：第一步：取x1=-2，y1=-1，x2=2，y2=3； 第二步：計算y?y1x?x1； ?y2?y1x2?x1第三步：在第二步結果中令x=0得到y的值m，得直線與y軸交點(0,m)； 第四步：在第二步結果中令y=0得到x的值n，得直線與x軸交點(n,0)； 第五步：計算S=1|m|?|n|； 22第六步：輸出運算結果

例3 用二分法設計一個求解方程x–2=0的近似根的算法。

算法分析：回顧二分法解方程的過程，并假設所求近似根與準確解的差的絕對值不超過0.005，則不難設計出以下步驟：

2第一步：令f(x)=x–2。因為f(1)<0，f(2)>0，所以設x1=1，x2=2。第二步：令m=(x1+x2)/2，判斷f(m)是否為0，若則，則m為所長；若否，則繼續判斷f(x1)·f(m)大于0還是小于0。

第三步：若f(x1)·f(m)>0，則令x1=m；否則，令x2=m。

第四步：判斷|x1–x2|<0.005是否成立？若是，則x1、x2之間的任意取值均為滿足條件的近似根；若否，則返回第二

點評：滲透循環的思想，為后面教學做鋪墊。變式訓練3 給出求1+2+3+4+5的一個算法． 解： 算法1 按照逐一相加的程序進行． 第一步：計算1+2，得到3；

第二步：將第一步中的運算結果3與3相加，得到6； 第三步：將第二步中的運算結果6與4相加，得到10； 第四步：將第三步中的運算結果10與5相加，得到15． 算法2 運用公式1?2?3???n?第一步：取n=5； 第二步：計算

n(n?1)直接計算． 2n(n?1)； 2第三步：輸出運算結果． 算法3 用循環方法求和． 第一步：使S?1，； 第二步：使I?2； 第三步：使S?S?I； 第四步：使I?I?1；

第五步：如果I?5，則返回第三步，否則輸出S． 點評：一個問題的算法可能不唯一． 4．回顧小結

1．算法的概念：對一類問題的機械的、統一的求解方法．算法是由基本運算及規定的運算順序所構成的完整的解題步驟，或者是按照要求設計好的有限的計算序列，并且這樣的步驟或序列能解決一類問題． 2．算法的重要特征：

（1）有限性：一個算法在執行有限步后必須結束；（2）確定性：算法的每一個步驟和次序必須是確定的；

（3）輸入：一個算法有0個或多個輸入，以刻劃運算對象的初始條件．所謂0個輸入是指算法本身定出了初始條件．

（4）輸出：一個算法有1個或多個輸出，以反映對輸入數據加工后的結果．沒有輸出的算法是毫無意義的． 5．課后作業

111????的一個算法 23100解：第一步：使S?1，； 第二步：使I?2；

1第三步：使n?；

I第四步：使S?S?n； 第五步：使I?I?1；

第六步：如果I?100，則返回第三步，否則輸出S． 寫出求1?

課后練習與提高：

1.下列關于算法的說法中，正確的是（）.A． 算法就是某個問題的解題過程 B． 算法執行后可以不產生確定的結果

C． 解決某類問題的算法不是惟一的 D． 算法可以無限地操作下去不停止 2.有一堆形狀大小相同的珠子，其中只有一粒質量比其他的輕，某同學利用科學的算法，兩次利用天平找出這粒最輕的珠子，則這堆珠子最多有多少粒（）A.4 B.5 C.7 D.9 3下列各式中的S值不可以用算法求解的是（）A.S=1+2+3+4 B.S=1+2+3+4+?.C.S=1?111???? 23100D.S=1+2+3+4+?+100

4.已知一個學生的語文成績為89，數學成績為96，外語成績為99。求它的總分和平均分的一個算法為：

第一步：取A=89，B=99;第二步： 第三步：

第四步：輸出計算結果。5.寫出解方程2x+3=0的算法。第一步： 第二步： 第三步：

6.給出一個判斷點P(x0,y0)是否在直線y=x-1上的一個算法。

第二篇：2.1算法的基本思想教學設計 教案 (北師大必修3)

第二章 算法初步 第一課時 2.1算法的基本思想

【課程標準】通過對解決具體問題過程與步驟的分析（如二元一次方程組求解等問題），體會算法的思想，了解算法的含義.【教學目標】1.理解算法的概念與特點；

2.學會用自然語言描述算法，體會算法思想； 3.培養學生邏輯思維能力與表達能力.【教學重點】算法概念以及用自然語言描述算法 【教學難點】用自然語言描述算法 【教學過程】

一、序言

算法不僅是數學及其應用的重要組成部分，也是計算機科學的重要基礎.在現代社會里，計算機已經成為人們日常生活和工作不可缺少的工具.聽音樂、看電影、玩游戲、打字、畫卡通畫、處理數據，計算機幾乎滲透到了人們生活的所有領域.那么，計算機是怎樣工作的呢？要想弄清楚這個問題，算法的學習是一個開始.同時，算法有利于發展有條理的思考與表達的能力，提高邏輯思維能力.在以前的學習中，雖然沒有出現算法這個名詞，但實際上在數學學習中已經滲透了大量的算法思想，如四則運算的過程、求解方程的步驟等等，完成這些工作都需要一系列程序化的步驟，這就是算法的思想.二、實例分析

例1：寫出你在家里燒開水過程的一個算法.解：第一步：把水注入電鍋；

第二步：打開電源把水燒開；

第三步：把燒開的水注入熱水瓶.（以上算法是解決某一問題的程序或步驟）例2：給出求1+2+3+4+5的一個算法.解： 算法1 按照逐一相加的程序進行．

第一步：計算1+2，得到3；

第二步：將第一步中的運算結果3與3相加，得到6；

第三步：將第二步中的運算結果6與4相加，得到10；

第四步：將第三步中的運算結果10與5相加，得到15．

算法2 運用公式1?2?3? 第一步：取n=5；

第二步：計算

?n?n(n?1)直接計算． 2n(n?1)； 2 第三步：輸出運算結果． 算法3 用循環方法求和．

第一步：使S?1，； 第二步：使I?2；

第三步：使S?S?I；

第四步：使I?I?1；

第五步：如果I?5，則返回第三步，否則輸出S． 點評：一個問題的算法可能不唯一． 例3 給出求解方程組??2x?y?7的一個算法．

?4x?5y?114?2； 2解：用消元法解這個方程組，步驟是：

第一步：方程①不動，將方程②中x的系數除以方程①中x的系數，得到乘數m?第二步：方程②減去m乘以方程①，消去方程②中的x項，得到

?2x?y?7； ??3y??3第三步：將上面的方程組自下而上回代求解，得到y??1，x?4．

所以原方程組的解為?

例4.用二分法設計一個求解方程x–2=0的近似根的算法。并假設所求近似根與準確解的差的絕對值不超過0.005，解：則不難設計出以下步驟：

2第一步：令f(x)=x–2。因為f(1)<0，f(2)>0，所以設x1=1，x2=2。

第二步：令m=(x1+x2)/2，判斷f(m)是否為0，若則，則m為所長；若否，則繼續判斷f(x1)·f(m)大于0還是小于0。

第三步：若f(x1)·f(m)>0，則令x1=m；否則，令x2=m。

第四步：判斷|x1–x2|<0.005是否成立？若是，則x1、x2之間的任意取值均為滿足條件的近似根；若否，則返回第二

點評：滲透循環的思想，為后面教學做鋪墊。例5.寫出求方程組?

2?x?4．

y??1?點評：通過例1再次明確算法特點：有限性和確定性

?a1x?b1y?c1?a2x?b2y?c2①②?a1b2?a2b1?0?的解的算法.解：第一步：②× a1-①×a2，得：?a1b2?a2b1?y?a1c2?a2c1 ③ 第二步：解③得 y?a1c2?a2c1；

a1b2?a2b1第三步：將y?c?b1ya1c2?a2c1代入①，得x?1

a1b2?a2b1a1點評：可推廣到解一般的二元一次方程組，說明算法的普遍性：很多具體的問題，都可以設計合理的算法去解決，如心算、計算器計算都要經過有限、事先設計好的步驟加以解決.例6：用“待定系數法”求圓的方程的大致步驟是：

第一步：根據題意，選擇標準方程或一般方程；

第二步：根據條件列出關于a，b，r或D，E，F的方程組；

第三步：解出a，b，r或D，E，F，代入標準方程或一般方程.三、算法的概念

通過對以上幾個問題的分析，我們對算法有了一個初步的了解.在解決某些問題時，需要設計出一系列可操作或可計算的步驟，通過實施這些步驟來解決問題，通常把這些步驟稱為解決這些問題的算法

在數學中，現代意義上的“算法”通常是指可以用計算機來解決的某一類問題的程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內完成.四、課堂練習

1：任意給定一個大于1的正整數n，設計一個算法求出n的所有因數.解：根據因數的定義，可設計出下面的一個算法：

第一步：輸入大于1的正整數n.第二步：判斷n是否等于2，若n?2，則n的因數為1，n；若n?2，則執行第三步.第三步：依次從2到n?1檢驗是不是整除n，若整除n，則是n的因數；若不整除n，則不是n的因數.2：設計一個計算1+2+?+100的值的算法.解：算法1

按照逐一相加的程序進行

第一步：計算1+2，得到3；

第二步：將第一步中的運算結果3與3相加，得到6；

第三步：將第二步中的運算結果6與4相加，得到10；

??

第九十九步：將第九十八步中的運算結果4950與100相加，得到5050.算法2

可以運用公式1+2+3+?+n=

第一步：取n=100；

第二步：計算

n(n?1)直接計算 2n(n?1)； 2第三步：輸出運算結果.3：任意給定一個正實數，設計一個算法求以這個數為半徑的圓的面積.解：第一步：輸入任意正實數r；

2第二步：計算S??r；

第三步：輸出圓的面積S.4.二分法求解多項式方程在區間[a,b]的一種常用方法.算法步驟是。

解1．確定區間[a,b]，驗證f(a)f(b)?0，給定精度ε； 2.求區間(a,b)的中點x1；

3.計算f(x1)： 若f(x1)?0，則x1就是函數的零點； 若f(a)f(x1)?0，則令b?x

1（此時零點x0?(a,x1)）； 若f(x1)f(b)?0，則令a?x1（此時零點x0?(x1,b)）； 4.判斷是否達到精度ε；即若|a?b|??，則得到零點零點值a（或b）；否則重復步驟2~4．

5.兩個大人和兩個小孩一起渡河，渡口只有一條小船，每次只能渡1個大人或兩個小孩，他們四人都會劃船，但都不會游泳.同學們現在想一想，他們怎樣渡過河去？請寫一寫你的渡河方案.解：因為一次只能渡過一個大人，而船還要回來渡其他人，所以只能讓兩個小孩先過河。渡河的方法與步驟為：

第一步 兩個小孩同船渡過河去； 第二步 一個小孩劃船回來；

第三步 一個大人獨自劃船渡過河去； 第四步 對岸的小孩劃船回來； 第五步 兩個小孩再同船渡過河去； 第六步 一個小孩劃船回來；

第七步 余下的一個大人獨自劃船渡過河去； 第八步 對岸的小孩劃船回來； 第九步 兩個小孩再同船渡過河去.五、課堂小結

1.算法的特性：

①有窮性：一個算法的步驟序列是有限的，它應在有限步操作之后停止，而不能是無限的.②確定性：算法中的每一步應該是確定的并且能有效地執行且得到確定的結果，而不應當是模棱兩可.③可行性：算法中的每一步操作都必須是可執行的，也就是說算法中的每一步都能通過手工和機器在有限時間內完成.④輸入：一個算法中有零個或多個輸入..⑤輸出：一個算法中有一個或多個輸出.2.描述算法的一般步驟：

①輸入數據.（若數據已知時，應用賦值；若數據為任意未知時，應用輸入）

②數據處理.③輸出結果.

第三篇：《算法的基本思想》教案

普通高中課程標準實驗教科書（北京師范大學出版社）

第二章 算法初步

《算法的基本思想》教案（第１課時）

一、教學目標：

1．知識與技能

（1）通過對解決具體問題過程與步驟的分析，體會算法的思想，了解算法的含義；

（2）能夠用語言敘述算法；

（3）會寫出將自然數分解成素因數乘積的算法；

（4）會寫出求兩個自然數的最大公因數的算法和兩個自然數的最小公倍數的算法。

2．過程與方法

通過對物品價格的猜測，體會猜測者的基本思路，得到一個一般步驟，而這個步驟就是一個算法。結合具體問題，模仿算法步驟，寫出將自然數分解成素因數乘積的算法和求兩個自然數的最大公因數的算法，從而體會算法的基本思想，了解算法的含義。

3．情感態度與價值觀

通過本節的學習，使學生對算法的思想有一個初步的認識,體會算法的基本思想——程序化思想，在歸納概括中培養學生的邏輯思維能力，從而進一步體會算法與現實世界的密切關系。

二、教學重點與難點：

重點：體會算法的思想，了解算法的含義；

難點：能夠用語言來敘述算法。

三、學法與教學用具：

學法：學生通過對具體問題的感受，主動思考，互相交流，共同討論，總結概括，從而更好地完成本節課的教學目標。

教學用具：某件物品、電腦、多媒體

四、教學設想：

1．創設情景

客串中央電視臺的《幸運52》，讓學生快速猜測出某件物品的價格。

2．探索研究

請同學們從老師和參與者的對話中感受參與者猜測的思路，試著敘述出參與者的思路。如果你是參與者，你會如何又快又準地猜出價格？用我們學過的一種思想，又將如何敘述？

實際上，我們可以把這種思想概括如下：（在給定區間為（a，b）的前提下）

1.報出首次價格T1；

2.根據老師的回答確定價格區間：

（1）若報價T1小于商品價格P，則商品的價格所在區間為（T1，b）；

（2）若報價T1大于商品價格P，則商品的價格所在區間為（a，T1）；

（3）若報價等于商品價格P，則游戲結束。

3.如果游戲沒有結束，則報出上面確定的價格區間的中點T2，這個確定的價格區間就是新一輪報價的給定區間了。

按照這種方法，繼續判斷，直到游戲結束。

然而上述的這一系列的步驟就是解決實際問題的一個算法。

相信同學們對這個過程都有了一個初步的認識，但是還不夠清晰，下面我們來看一個具體的實例。

3．例題分析

例題：在給定素數表的條件下，設計算法，將936分解成素因數的乘積。（4000以內的素數表見附錄1）

讓學生敘述解題的過程，了解一個初步的步驟，再根據這個解題的過程和學生共同完成這個算法的步驟,實質上就是用短除法將自然數分解成素因數。

解 算法步驟如下：

1.判斷936是否為素數：否。

2.確定936的最小素因數：2。936=2×468。短除法

3.判斷468是否為素數：否。

4.確定468的最小素因數：2。936=2×2×234。

5.判斷234是否為素數：否。

6.確定234的最小素因數：2。936=2×2×2×117。

7.判斷117是否為素數：否。

8.確定117的最小素因數：3。936=2×2×2×3×39。

9.判斷39是否為素數：否。

10.確定39的最小素因數：3。936=2×2×2×3×3×13。

11.判斷13是否為素數：13是素數，所以分解結束。

分解結果是：

936=2×2×2×3×3×13

第四篇：【同步備課】高中數學(北師大版)必修三教案：2.1 高考“算法初步”解讀

高考“算法初步”解讀

一、關注重點難點

本章的重點是體會算法的思想、算法的含義，通過模仿、操作、探索，經歷設計程序框圖解決問題的過程.難點是在具體問題的解決過程中，理解三種基本邏輯結構，經歷將具體問題的程序框圖轉化為程序語句的過程，理解幾種基本的算法語句.二、明確課標要求

1.通過對解決具體問題的過程與步驟的分析（如二元一次方程組的求解等問題），體會算法的思想，了解算法的含義.2.結合熟悉的算法，把握算法的基本思想，學會用自然語言來描述算法.3.通過模仿、操作和探索，經歷設計程序流程圖解決問題的過程.在具體問題的解決過程中理解程序流程圖的三種基本邏輯結構：順序結構、條件結構、循環結構.4.通過實際問題的學習，了解構造算法的基本程序.5.經歷將具體問題的程序流程圖轉化為程序語句的過程，理解幾種基本算法語句——輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環語句，體會算法的基本思想.三、算法中的思想方法

在復習本章過程中應把握算法的基本思想，用自然語言描述算法.在做習題時應注意模仿例題的設計操作來解決 問題，熟悉運用基本語句描述算法流程圖，把算法流程圖轉化為基本語句，但不要刻意追求最優的算法，主要把握算法的基本結構和程序化思想.巧妙運用變量和賦值也是學習本章的重點之一，設置恰當的變量和給變量賦值是構造算法的關鍵，也是學習的重點.1.Step by Step的思想

算法的實質是將人的思維過程處理成計算機能夠一步一步執行的步驟，進而轉化為一步一步執行的程序.這種處理問題的方式，學生以往有一些經驗，如教師對某些題型總結的較為固定的解題步驟.不過這種經驗并沒有得到應有的升華.學習了算法后，同學們才能把這些知識提升到新的高度來認識.2.邏輯選擇的思想

另外學習中可按照：實例→數學語言算法→程序框圖→基本算法語言（計算機程序語言的基礎）這一循序漸進的方法.解決問題的過程中，特別領會以下幾點：

1.理解算法的概念與特征，注意算法表達的方法類型.一般先寫出自然語言算法，再畫程序框圖，最后寫算法程序.2.熟記算法的三種基本邏輯結構及對應的基本算法語句，熟知框圖符號的含義，程序語句常用的寫法.3.區分循環語句的兩種類型：for語句和repeat語句的區別與聯系.4.算法案例中的輾轉相除法、排序、進位制等都是具體的算法案例，通過實例體會其中的算法，并能具體操作.5.注重解題的通法，又要注意解題的靈活性和多樣性.-

第五篇：高中數學 算法案例思維過程教案

?思維過程

【例1】用“等值算法”求161、253的最大公約數.分析:所謂“等值算法”就是以兩個數中較大的數減去較小的數,以差和較小的數構成新的一對數.對于這一對數,再用大數減去小數,用同樣的方法一直做下去,直到得到兩個相等的數,這個數就是最大公約數.解:253－161=92;161－92=69;92－69=23;69－23=46;46－23=23;即(161,253)→(92,161)→(69,92)→(23,69)→(23,46)→(23,23)所以253和161的最大公約數為23.【例2】求1734,816,1343的最大公約數.分析:三個數的最大公約數分別是每個數的約數,因此也是任意兩個數的最大公約數的約數,也就是說三個數的最大公約數是其中任意兩個數的最大公約數與第三個數的最大公約數.解法一:等值算法

先求1734和816的最大公約數, 1734－816=918;918－816=102;816－102=714;714－102=612;612－102=510;510－102=408;408－102=306;306－102=204;204－102=102.即(1734,816)→(816,918)→(816,102)→(714,102)→(612,102)→(510,102)→(408,102)→(306,102)→(204,102)→(102,102).所以 1734和816的最大公約數是102, 再求102和1343的最大公約數, 1343－102=1241;1241－102=1139;1139－102=1037;1037－102=935;935－102=833;833－102=731;731－102=629,629－102=527;527－102=425;425－102=323;323－102=221;221－102=119;119－102=17;102－17=85;85－17=68;68－17=51;51－17=34;34－17=17.所以1343與102的最大公約數是17,即 1734,816,1343的最大公約數是17.解法二:輾轉相除法

先求1734和816的最大公約數, 1734=816×2+102;816=102×8;所以1734與816的最大公約數為102.再求102與1343的最大公約數, 1343=102×13+17;102=17×6;所以1343與102的最大公約數為17,即1734,816,1343的最大公約數為17.【例3】有甲、乙、丙三種溶液,分別重

413 kg、3 kg、2 kg千克.先要將它們分別641

用心

愛心

專心 全部裝入小瓶中,每個小瓶裝入液體的重量相同.問:每瓶最多裝多少？

分析:根據題意,每個小瓶裝的溶液的質量應是三種溶液質量的最大公約數.先求任意兩個數的最大公約數,然后再求這個數與第三個數的最大公約數.125***080==;3==;2==;663644369936******05－=;－=;－=;***636105***51560－=;－=;－=;******301515－=;－=;－=;***6361315即4,3的最大公約數為.643680***01535351520－=;－=;－=;－=;***63636363620***5－=;－=;－=.***6361325即4、3、2的最大公約數是.649365因此每瓶最多裝 kg.3665432【例4】用秦九韶算法求多項式f(x)=3x+12x+8x－3.5x+7.2x+5x－13在x=6時的值.解:f(x)=(((((3x+12)x+8)x－3.5)x+7.2)x+5)x－13 u0=3;u1=3×6+12=30;u2=u1×6+8=180+8=188;u3=u2×6－3.5=188×6－3.5=1128－3.5=1124.5;u4=u3×6+7.2=1124.5×6+7.2=6747+7.2=6754.2;u5=u4×6+5=6754.2×6+5=40525.2+5=40530.2;u6=u5×6－13=40530.2×6－13=243181.2－13=243168.2.所以f(6)=243168.2.【例5】填空:用冒泡排序法將下列各數排序

12,7,50,18,21,3,6排序時,請你填上第二趟和第四趟的順序.解:4

12750***2***82***150

解:

用心

愛心

專心 2

12750***2***62*********150用心

愛心

專心 3