第一篇：北師大版八年級下數學1.1 不等關系1(教案)

1.1 不等關系

教學目的和要求：感受生活中存在著大量的不等關系，了解不等式的意義，初步從中體會不等式是研究量與量之間關系的重要模型之一.經歷由具體事例建立不等式模型的過程，進一步發展學生數學化的能力與符號感.教學重點和難點：

重點：體會不等式的作用與意義。

難點：歸納出不等式的概念.快速反應：

1.表示不等式關系的符號有哪些? 2.用適當的符號表示下列關系:（1）x的5倍與3的差比x的4倍大；（2）a的1的相反數是非負數； 4（3）x的3倍不小于y的8倍。

3.下列不等式中，總能成立的是

（）

A．a＞0

B．?a?0

C．2a＞a

D．a＞a 自主學習

1.如圖1-1，用用根長度均為l㎝的繩子，分別圍成一個正方形和圓。

（1）如果要使正方形的面積不大于25㎝2，那么繩長l應滿足怎樣的關系式？（2）如果要使圓的面積大于100㎝2，那么繩長l應滿足怎樣的關系式？（3）當l=8時，正方形和圓的面積哪個大？l=12呢？

（4）改變l的取值再試一試，在這個過程中你能得到什么啟發？ 222

答案：在上面的問題中，所圍成的正方形的面積可以表示為()，圓的面積可以表示為

l42?l????。?2??（1）要使正方形的面積不大于25㎝2，就是 2l2l2()?25，即?25。416

（2）要使圓的面積大于100㎝2，就是

l2?l?＞100 ???＞100，即

4??2??82822?5.1(cm2)，?4(cm)，圓的面積為（3）當l=8時，正方形的面積為

4?164＜5.1，此時圓的面積大。21221222?9(cm)，圓的面積為?11.5(cm2)，當l=12時，正方形的面積為164?

9＜11.5，此時還是圓的面積大。

（4）不論怎樣改變l的取值，通過計算發現：總是圓的面積大，因此，我們可以猜想，用長度增色為l㎝的兩根繩子分別圍成一個正方形和圓，無論l取何值，圓的面積

l2l2總大于正方形的面積，即＞

4?162.（1）通過測量一棵樹的樹圍（樹干的周長）可能計算出它的樹齡，通常規定以樹干離地面1.5m的地方作為測量部位。某樹栽種時的樹圍為5㎝，以后樹圍每年增加約3㎝，這棵樹至少要生長多少年其樹圍才能超過2.4m？（只列關系式）

（2）燃放某種禮花彈時，為了確保安全，人在點燃導火線后要在燃放前轉移到10m以外的安全區域。已知導火線的燃燒速度為0.2m/s，人離開的速度為4m/s，導火線的長度x（m）應滿足怎樣的關系式？ 答案：（1）設這棵樹生長x年其樹圍才能超過2.4m，則5+3x＞240。

（2）人離開10m以外的地方需要的時間，應小于導火線燃燒的時間，只有這樣才能保證人的安全：10x＜ 40.23.用不等式表示：

（1）a的相反數是正數；

（2）m與2的差小于（3）x的2； 31與4的和不是正數； 3（4）y的一半與x的2倍的和不小于3。解答：（1）a的相反數是-a，正數是比零大的數，所以“a的相反數是正數”就是-a＞0；

22”即是m-2＜； 331111（3）“x的”就是x，“x的與4的和不是正數”就是x+4≤0；

3333（2）“m與2的差”就是m-2，“ 差小于

1y,“x的2倍”就是2x，“不小于3”即指大于或等于3，故21“y的一半與x的2倍的和不小于”就是y+2x≥3。

214.下列各數：，-4，?，0，5.2，3其中使不等式x?2＞1，成立是

（）

21A．-4，?，5.2

B．?，5.2，3

C．，0，3

D．?，5.2（4）“y的一半”不是2答案：D 5.有理數a，b在數軸上的位置如圖1-2所示，所

a?ba?b的值

A．＞0

B．＜0

C．＝0

D．≥0 答案：B

小結：

課外作業：課本第5頁“習題1.1”（注意按照作業要求完成作業）附作業要求：）

（

第二篇：八年級數學《1.1不等關系》教案 北師大版

八年級數學《1.1不等關系》教案 北師大版

教學目的和要求：

理解不等式的概念，感受生活中存在的不等關系 教學重點和難點：

重點： 對不等式概念的理解

難點：怎樣建立量與量之間的不等關系。

從問題中來，到問題中去。

1.如圖1-1，用用根長度均為l㎝的繩子，分別圍成一個正方形和圓。

2（1）如果要使正方形的面積不大于25㎝，那么繩長l應滿足怎樣的關系式？

2（2）如果要使圓的面積大于100㎝，那么繩長l應滿足怎樣的關系式？（3）當l=8時，正方形和圓的面積哪個大？l=12呢？

（4）改變l的取值再試一試，在這個過程中你能得到什么啟發？

分析解答：在上面的問題中，所圍成的正方形的面積可以表示為()，圓的面積可以表示

l42?l?為???。

2???（1）要使正方形的面積不大于25㎝，就是

22l2l2()?25，即?25。416（2）要使圓的面積大于100㎝，就是

?l????＞100，?2??l2即 ＞100

4?82822?4(cm)，圓的面積為?5.1(cm2)，（3）當l=8時，正方形的面積為

4?164＜5.1，此時圓的面積大。

21221222?9(cm)，圓的面積為?11.5(cm2)，當l=12時，正方形的面積為164? 9＜11.5，此時還是圓的面積大。

（4）不論怎樣改變l的取值，通過計算發現：總是圓的面積大，因此，我們可以猜想，用長度增色為l㎝的兩根繩子分別圍成一個正方形和圓，無論l取何值，圓的面積總大于正方形的面積，即

l2l2＞ 4?162.（1）通過測量一棵樹的樹圍（樹干的周長）可能計算出它的樹齡，通常規定以樹干離地面1.5m的地方作為測量部位。某樹栽種時的樹圍為5㎝，以后樹圍每年增加約3㎝，這棵樹至少要生長多少年其樹圍才能超過2.4m？（只列關系式）

（2）燃放某種禮花彈時，為了確保安全，人在點燃導火線后要在燃放前轉移到10m以外的安全區域。已知導火線的燃燒速度為0.2m/s，人離開的速度為4m/s，導火線的長度x（m）應滿足怎樣的關系式？ 答案：（1）設這棵樹生長x年其樹圍才能超過2.4m，則5+3x＞240。

（2）人離開10m以外的地方需要的時間，應小于導火線燃燒的時間，只有這樣才能保證人的安全：10x＜ 40.2分析鞏固練習：

用不等式表示：

（1）a的相反數是正數；

（2）m與2的差小于（3）x的2； 31與4的和不是正數； 3（4）y的一半與x的2倍的和不小于3。解答：（1）a的相反數是-a，正數是比零大的數，所以“a的相反數是正數”就是-a＞0；

22”即是m-2＜； 331111（3）“x的”就是x，“x的與4的和不是正數”就是x+4≤0；

33331（4）“y的一半”不是y,“x的2倍”就是2x，“不小于3”即指大于或等于3，故

21“y的一半與x的2倍的和不小于”就是y+2x≥3。

213.下列各數：，-4，?，0，5.2，3其中使不等式x?2＞1，成立是（）

21A．-4，?，5.2 B．?，5.2，3 C．，0，3 D．?，5.2

2（2）“m與2的差”就是m-2，“ 差小于答案：D 4.有理數a，b在數軸上的位置如圖1-2所示，所

a?b的值（）a?b

A．＞0 B．＜0 C．＝0 D．≥0

答案：B 小結提問，快速回答：

1.表示不等式關系的符號有哪些? 2.用適當的符號表示下列關系:（1）x的5倍與3的差比x的4倍大；（2）a的1的相反數是非負數； 4（3）x的3倍不小于y的8倍。

3.下列不等式中，總能成立的是（）

A．a2＞0 B．?a2?0 C作業要求：作業本

．2a＞a

D．a2＞a 3

第三篇：八年級數學下冊《1.1 不等關系》教案 北師大版

不等關系

教學目的和要求：

理解不等式的概念，感受生活中存在的不等關系 教學重點和難點： 重點：

對不等式概念的理解 難點：

怎樣建立量與量之間的不等關系。

從問題中來，到問題中去。

？

分析解答：在上面的問題中，所圍成的正方形的面積可以表示為()，圓的面積可以表示

l42?l?為???。

?2??（1）要使正方形的面積不大于25㎝，就是

22l2l2()?25，即?25。416（2）要使圓的面積大于100㎝，就是

?l????＞100，?2??l2即 ＞100

4?82822?4(cm)，圓的面積為?5.1(cm2)，（3）當l=8時，正方形的面積為164?4＜5.1，此時圓的面積大。

21221222?9(cm)，圓的面積為?11.5(cm2)，當l=12時，正方形的面積為164? 9＜11.5，此時還是圓的面積大。

（4）不論怎樣改變l的取值，通過計算發現：總是圓的面積大，因此，我們可以猜想，用長度增色為l㎝的兩根繩子分別圍成一個正方形和圓，無論l取何值，圓的面積總大于正方形的面積，即

l2l2＞ 4?161.（1）通過測量一棵樹的樹圍（樹干的周長）可能計算出它的樹齡，通常規定以樹干離地面1.5m的地方作為測量部位。某樹栽種時的樹圍為5㎝，以后樹圍每年增加約3㎝，這棵樹至少要生長多少年其樹圍才能超過2.4m？（只列關系式）

（2）燃放某種禮花彈時，為了確保安全，人在點燃導火線后要在燃放前轉移到10m以外的安全區域。已知導火線的燃燒速度為0.2m/s，人離開的速度為4m/s，導火線的長度x（m）應滿足怎樣的關系式？ 答案：（1）設這棵樹生長x年其樹圍才能超過2.4m，則5+3x＞240。

（2）人離開10m以外的地方需要的時間，應小于導火線燃燒的時間，只有這樣才能保證人的安全：10x＜ 40.2分析鞏固練習：

用不等式表示：

解答：（1）a的相反數是-a，正數是比零大的數，所以“a的相反數是正數”就是-a＞0；

22”即是m-2＜； 331111（3）“x的”就是x，“x的與4的和不是正數”就是x+4≤0；

33331（4）“y的一半”不是y,“x的2倍”就是2x，“不小于3”即指大于或等于3，故

21“y的一半與x的2倍的和不小于”就是y+2x≥3。

212.下列各數：，-4，?，0，5.2，3其中使不等式x?2＞1，成立是

（）

21A．-4，?，5.2 B．?，5.2，3 C．，0，3 D．?，5.2

2（2）“m與2的差”就是m-2，“ 差小于答案：D 3.有理數a，b在數軸上的位置如圖1-2所示，所

a?b的值（）a?b A．＞0 B．＜0 C．＝0 D．≥0 答案：B

小結提問，快速回答：

第四篇：不等關系與不等式教案

2009年濰坊市

高中數學教學能手評選教案

不 等 關

教學目標：

1、知識與技能目標：

與

不 等式

系

(1)、理解不等關系及其在數軸上的幾何表示。

（2）、會用兩個實數之間的差運算確定兩實數之間的大小關系，能比較兩個代數式的大小。

2、過程與方法目標：

（1）教師提出問題，素材，并及時點撥，與學生進行交流，分析，抽象出數學模型。

（2）設計較典型的問題，通過學生自主探究，激發學習興趣和積極性。

3、態度情感與價值觀目標：

（1）通過具體情景，讓學生體會到學好數學對日常生活的重要作用。

（2）培養學生發現問題、分析問題和解決問題的能力，進而培養學生的實踐能力。進一步體會數形結合的重要方法，增強對事物間普遍聯系規律的認識，樹立辯證唯物主義思想。教學重點：實數（代數式）大小比較的基本方法：作差法。教學難點：判斷差的符號

難點突破方法：

1、結合實例強化

2、小組合作探究

教法：“自主學習、合作探究、精講點撥、有效訓練”四環節教學法 學法：嘗試、探究、討論、總結、運用

教 具 ：多媒體、實物投影儀

板書設計：黑板中央板書課題，左側依次書寫定義、實數（代數式）大小的比較法，其余位置留作演算使用，屏幕保留小結和作業。教學過程：

一、課前預習：（預習課本P38---P41頁，約20分鐘，思考以下問題）

1、如何表示不等關系？

2、如何用數軸表示兩個數的大小？

3、怎樣比較兩個代數式的大小？

4、比較x2+2x與-x-3的大小

二、課內探究：

1、新課引入：

現實世界中存在著等量關系，也存在著大量的不等關系，同學們能舉出一些例子嗎？

如：今天的天氣預報說：明天早晨最低溫度為7℃，明天白天的最高溫度為13℃，7℃≤t≤13℃

三角形ABC的兩邊之和大于第三邊，AB+AC>BC a是一個非負實數，a≥0

又如：P61 速度與話費問題。這些問題的表示即是我們今天要研究的問題（板書課題）

2、合作探究：（學生思考并回答以下問題）

問題一：不等式的定義

用不等號連接兩個解析式所得的式子，叫做不等式． 不等號的種類：＞、＜、≥、≤、≠．

問題二：2≥2，這樣寫正確嗎？“≥“的含義是什么？ 這樣寫是對的，因為“＞”和“=”只要一個滿足就可以了，即a≥b表示a＞b或a=b，同樣a≤b即為a＜b或a=b。

練習：P63 2 問題三：實數與數軸上的點有怎樣的對應關系？右邊的點表示的實數與左邊的點表示的實數誰大？

A B a b 與數軸上的點是一一對應的,右邊的點表示的實數比左邊的點表示的實數大

問題四：數軸上兩點A、B有怎樣的位置關系？兩實數有怎樣的大小關系？ 點的關系： 點A在點B右側

點A在點B左側

點A和點B重合

數的關系：a＞b、a=b、a＜b 問題五：如何比較兩數大小？（小組討論）

強調：“如果P，則q”為正確命題，記作同時qp?q，如果p?q，?p，則記為p?q。

3、典例剖析： 例1． 比較x2-x和 x-2的大小 解：（x2-x）-（x-2）

= x2-2x+2 =(x-1)2+1 因為(x-1)2≥0，所以（x2-x）-（x-2）＞0所以x2-x＞x-2。

變式訓練：

比較(a+3)(a-5)與(a+2)(a-4)的大小。（答案：＜）

解：

∴

例2．當p,q都為正數且p+q=1時，試比較代數式(px+qy)2與(px2+qy2)的大小

222解：（px+qy）-（px+qy）

=p(p-1)x+q(q-1)y+2pqxy 又p+q=1，所以p-1=-q,q-1=-p 222（px+qy）-（px+qy）

2=-pq(x-y)

因為p,q為正數，所以

2-pq(x-y)≤0

222px?qy(px?qy)≤所以當且僅當x=y時，等號成立

22訓練： P63 3（答案 ＞）

做差比較法法的一般步驟：（教師引導，學生回答）（1）作差；

（2）變形，常采用的手段是因式分解和配方法，因式分解是將“差“化成“積”的形式，配方是將“差”化為一個或幾個完全平方的“和”，也可兩種手段并用；

（3）定號，就是確定是大于0，還是等于0，或是小于0(與具體的值無關)（4）得出結論。

4、隨堂測試(1)下列命題正確的是

A、若x≥10,則x＞10 B、若x2＞25,則x＞5 C、若x＞y，則x2＞y2 D、若x2＞y2，則∣x∣＞∣y∣(2)設m= x2+y2-2x+2y,n=-5,則m,n的大小關系是

A、m＞n B、m＜n C、m=n D、與x、y取值有關(3)下列不等式中，恒成立的是 A.a2>0 B.lg(a2+1)>0 C.（4）設a＞0,b＞0,且a≠b,x=a3+b3,y=a2b+ab2試比較x,y的大小

aa

?0 D.2>0 |a|

5、小結：(1)不等式的定義

(2)不等關系在數軸上的幾何表示(3)做差法確定兩數或代數式的大小

三、課后練習

分層作業

1、必做：（1）書面作業：課本P63習題B 1、2、4（2）預習作業：預習課本P64-P65，搞清以下問題：

a.不等式有哪些性質？ b.如何證明？

2、選做：（1）、已知x>y，且y≠0，比較與1的大小

（2）設a=x2+1-2x,b=x2+16-8x,且3

課后反思：

xy

第五篇：北師大版八年級下冊1.1等腰三角形教案

第一章

三角形的證明

1.等腰三角形

（一）一、學生知識狀況分析

在八年級上冊第七章《平行線的證明》，學生已經感受了證明的必要性，并通過平行線有關命題的證明過程，習得了一些基本的證明方法和基本規范，積累了一定的證明經驗；在七年級下，學生也已經探索得到了有關三角形全等和等腰三角形的有關命題，這些都為證明本節有關命題做了很好的鋪墊。

二、教學任務分析

本節將進一步回顧和證明全等三角形的有關定理，并進一步利用這些定理、公理證明等腰三角形的有關定理，由于具備了上面所說的活動經驗和認知基礎，為此，本節可以讓學生在回顧的基礎上，自主地尋求命題的證明，為此，確定本節課的教學目標如下：

1．知識目標：

理解作為證明基礎的幾條公理的內容，應用這些公理證明等腰三角形的性質定理； 在證明過程中，進一步感受證明過程，掌握推理證明的基本要求，明確條件和結論，能夠借助數學符號語言利用綜合法證明等腰三角形的性質定理和判定定理；

熟悉證明的基本步驟和書寫格式。2．能力目標：

經歷“探索－發現－猜想－證明”的過程，讓學生進一步體會證明是探索活動的自然延續和必要發展，發展學生的初步的演繹邏輯推理的能力；

鼓勵學生在交流探索中發現證明方法的多樣性，提高邏輯思維水平； 3．情感與價值目標

啟發引導學生體會探索結論和證明結論，及合情推理與演繹的相互依賴和相互補充的辯證關系；

培養學生合作交流的能力，以及獨立思考的良好學習習慣.4．教學重、難點

重點：探索證明等腰三角形性質定理的思路與方法，掌握證明的基本要求和方法；

難點：明確推理證明的基本要求如明確條件和結論，能否用數學語言正確表達等。

三、教學過程分析

學生課前準備：一張等腰三角形紙片（供上課折疊實驗用）； 教師課前準備：制作好的幾何畫板課件.第一環節：回顧舊知

導出公理

活動內容：提請學生回憶并整理已經學過的8條基本事實中的5條： 1.兩直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行； 2.兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等； 3.兩邊夾角對應相等的兩個三角形全等（SAS）； 4.兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等（ASA）； 5.三邊對應相等的兩個三角形全等（SSS）；

在此基礎上回憶全等三角形的另一判別條件：1.（推論）兩角及其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等（AAS），并要求學生利用前面所提到的公理進行證明；2.回憶全等三角形的性質。

活動目的：經過一個暑假，學生難免有所遺忘，因此，在第一課時，回顧有關內容，既是對前面學習內容的一個簡單梳理，也為后續有關證明做了知識準備；證明這個推論，可以讓學生熟悉證明的基本要求和步驟，為后面的其他證明做好準備。

活動效果與注意事項：由于有了前面的鋪墊，學生一般都能得到該推論的證明思路，但由于有了一個暑假的遺忘，可能部分學生的表述未必嚴謹、規范，教學中注意提請學生分析條件和結論，畫出簡圖，寫出已知和求證，并規范地寫出證明過程。具體證明如下：

已知：如圖，∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF.求證：△ABC≌△DEF.證明：∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知），又∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形內角和等于180°），∴∠C=180°-(∠A+∠B)，∠F=180°-(∠D+∠E)，∴∠C=∠F（等量代換）。又BC=EF（已知），∴△ABC≌△DEF（ASA）。

BCEFAD第二環節：折紙活動 探索新知

活動內容：在提問：“等腰三角形有哪些性質？以前是如何探索這些性質的，你能再次通過折紙活動驗證這些性質嗎？并根據折紙過程，得到這些性質的證明嗎？”的基礎上，讓學生經歷這些定理的活動驗證和證明過程。具體操作中，可以讓學生先獨自折紙觀察、探索并寫出等腰三角形的性質，然后再以六人為小組進行交流，互相彌補不足。

AAA

BDC→

BCD→

B(C)D活動目的：通過折紙活動過程，獲得有關命題的證明思路，并通過進一步的整理，再次感受證明是探索的自然延伸和發展，熟悉證明的基本步驟和書寫格式。

活動效果與注意事項：由于有了教師引導下學生的活動，以及具體的折紙操作，學生一般都能得到有關等腰三角形的性質定理，當然，可能部分學生得到的定理并不全面，在學生小組的交流中，通過同伴的互相補充，一般都可以得到所有性質定理。當然，在教學過程中，教師應注意小組的巡視，提醒學生思考多種證明思路，思考不同的輔助線之間的關系從而得到“三線合一”。

第三環節：明晰結論和證明過程

活動內容：在學生小組合作的基礎上，教師通過分析、提問，和學生一起完成以上兩個個性質定理的證明，注意最好讓兩至三個學生板演證明,其余學生挑選其一證明.其后，教師通過課件匯總各小組的結果以及具體證明方法，給學生明晰證明過程。

（1）等腰三角形的兩個底角相等；

（2）等腰三角形頂角的平分線、底邊中線、底邊上高三條線重合

活動目的：和學生一起完成性質定理的證明，可以讓學生自主經歷命題的證明過程；明晰證明過程，意圖給學生明晰一定的規范，起到一種引領作用；活動2，則是前面命題的直接推論，力圖讓學生形成拓廣命題的意識，同時也是一個很好的鞏固練習。

第四環節：隨堂練習

鞏固新知

活動內容：學生自主完成P4第2題：如圖（圖略）,在△ABD中, AC⊥BD，垂足為C，AC=BC=CD，（1）求證：△ABD是等腰三角形；（2）求∠BAD的度數。

活動目的：鞏固全等三角形判定公理的應用，復習等腰三角形“等邊對等角”的用法。

第五環節：課堂小結

活動內容：讓學生暢談收獲，包括具體結論以及其中的思想方法等。活動目的：形成及時總結語反思的意識與習慣，提高學生能力。

活動效果與注意事項：教師注意對學生的感想進行適當的引導，并在學生交流的基礎上，明晰部分收獲供學生共享，如：

1、具體有關性質定理；

2、通過折紙活動對獲得的定理給予了嚴格的證明，為今后解決有關等腰三角形的問題提供了豐富的理論依據．

3、體會了證明一個命題的嚴格的要求，體會了證明的必要性．

第六環節：布置作業

P4習題1.1

1-6.四、教學反思

本節關注學生已有活動經驗的回顧過程，關注了 “探索－發現－猜想－證明”的活動過程，關注了學生自主探究過程，學生學習的主體性發揮較好，應該說取得了較好的教學效果。當然，在具體活動中，如何在學生活動與規范表達之間形成一個恰當的平衡，具體各部分時間比例的分配可能還需要根據班級學生具體狀況進行適度的調整。