第一篇：數學：2.2提公因式法(第1課時)教案(北師大版八年級下)

2.2提公因式法（第1課時）

教學目標

（一）知識認知要求

讓學生了解多項式公因式的意義，初步會用提公因式法分解因式.（二）能力訓練要求

通過找公因式，培養學生的觀察能力.（三）情感與價值觀要求

在用提公因式法分解因式時，先讓學生自己找公因式，然后大家討論結果的正確性，讓學生養成獨立思考的習慣，同時培養學生的合作交流意識，還能使學生初步感到因式分解在簡化計算中將會起到很大的作用.教學重點

能觀察出多項式的公因式，并根據分配律把公因式提出來.教學難點

讓學生識別多項式的公因式.教學過程

一、創設問題情境,引入新課

一塊場地由三個矩形組成，這些矩形的長分別為131317× + × + ×242224131317解法二：S=× + × + ×242224解法一：S=

3371，，寬都是,求這塊場地的面積.4242337 =++=2 84813371 =（++）=×4=2

24242從上面的解答過程看，解法一是按運算順序：先算乘，再算和進行的，解法二是先逆用分配律算和，再計算一次乘，由此可知解法二要簡單一些.這個事實說明，有時我們需要將多項式化為積的形式，而提取公因式就是化積的一種方法.二、新課講解

1.公因式與提公因式法分解因式的概念.將剛才的問題一般化，即三個矩形的長分別為a、b、c，寬都是m，則這塊場地的面積為ma+mb+mc,或m（a+b+c），可以用等號來連接.ma+mb+mc=m（a+b+c）

從上面的等式中，大家注意觀察等式左邊的每一項有什么特點？各項之間有什么聯系？等式右邊的項有什么特點？

等式左邊的每一項都含有因式m，等式右邊是m與多項式（a+b+c）的乘積，從左邊到右邊是分解因式.由于m是左邊多項式ma+mb+mc的各項ma、mb、mc的一個公共因式，因此m叫做這個多項式的各項的公因式.由上式可知，把多項式ma+mb+mc寫成m與（a+b+c）的乘積的形式，相當于把公因式m從各項中提出來，作為多項式ma+mb+mc的一個因式，把m從多項式ma+mb+mc各項中提出后形成的多項式（a+b+c），作為多項式ma+mb+mc的另一個因式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.2.例題講解

［例1］將下列各式分解因式：（1）3x+6;2（2）7x－21x;323（3）8ab－12abc+abc（4）－24x－12x+28x.分析：首先要找出各項的公因式，然后再提取出來.解：（1）3x+6=3x+3×2=3（x+2）;2（2）7x－21x=7x·x－7x·3=7x（x－3）;323（3）8ab－12abc+abc

22=8ab·ab－12bc·ab+ab·c

22=ab（8ab－12bc+c）

32（4）－24x－12x+28x

2=－4x（6x+3x－7）3.議一議

過剛才的練習，下面大家互相交流，總結出找公因式的一般步驟.首先找各項系數的最大公約數，如8和12的最大公約數是4.其次找各項中含有的相同的字母，如（3）中相同的字母有ab,相同字母的指數取次數最低的.4.想一想

從例1中能否看出提公因式法分解因式與單項式乘以多項式有什么關系？ 提公因式法分解因式就是把一個多項式化成單項式與多項式相乘的形式.三、課堂練習

（一）隨堂練習

1.寫出下列多項式各項的公因式.（1）ma+mb（m）（2）4kx－8ky（4k）

322（3）5y+20y（5y）

22（4）ab－2ab+ab（ab）2.把下列各式分解因式（1）8x－72=8（x－9）

2（2）ab－5ab=ab（a－5）

322（3）4m－6m=2m（2m－3）

22（4）ab－5ab+9b=b（a－5a+9）

（二）補充練習

2把3x－6xy+x分解因式 四.課時小結

1.提公因式法分解因式的一般形式，如： ma+mb+mc=m（a+b+c）.這里的字母a、b、c、m可以是一個系數不為1的、多字母的、冪指數大于1的單項式.2.提公因式法分解因式，關鍵在于觀察、發現多項式的公因式.3.找公因式的一般步驟

（1）若各項系數是整系數，取系數的最大公約數；（2）取相同的字母，字母的指數取較低的；（3）取相同的多項式，多項式的指數取較低的.（4）所有這些因式的乘積即為公因式.4.初學提公因式法分解因式，最好先在各項中將公因式分解出來，如果這項就是公因式，也要將它寫成乘1的形式，這樣可以防范錯誤，即漏項的錯誤發生.5.公因式相差符號的，如（x－y）與（y－x）要先統一公因式，同時要防止出現符號問題.五.課后作業習題2.2 32六.活動與探究

利用分解因式計算：

20042003（1）3－3;101100（2）（－2）+（－2）.20042003解：（1）3－3 2003=3×（3－1）20032003=3×2=2×3

101100（2）（－2）+（－2）

100=（－2）×（－2+1）

100=（－2）×（－1）

100=－（－2）

=－

2七、教學反思：

班中有一位男學生數學成績是倒數的，平時又特別調皮，經常上課不認真聽講。今天他居然舉手上黑板板演，而且做對了！我及時表揚了他，看來他對學習有興趣了，希望他能繼續努力。

第二篇：北師大版八年級下數學2.2提公因式法(教案)

2.2提公因式法

教學目的和要求: 經歷探索多項式各項公因式的過程,并在具體問題中,能確定多項式各項的公因式;會用提公因式法把多項式分解因式(多項式中的字母指數僅限于正整數的情況);進一步了解分解因式的意義,加強學生的直覺思維并滲透化歸的思想方法.教學重點和難點：

重點：是讓學生理解提公因式的意義與原理。難點：能確定多項式各項的公因式

關鍵:是讓學生理解提公因式的意義與原理。快速反應： 1.2.3.4.2m2x+4mx2的公因式___________。a2b+ab2+a3b3的公因式_____________。5m（a-b）+10n（b-a）的公因式____________。-5xy-15xyz-20x2y=-5xy（____________）.自主學習： 1.張老師準備給航天建模競賽中獲獎的同學頒發獎品。他來到文具商店，經過選擇決定買單價16元的鋼筆10支，5元一本的筆記本10本，4元一瓶的墨水10瓶，由于購買物品較多，商品售貨員決定以9折出售，問共需多少錢。

關于這一問題兩位同學給出了各自的做法。

方法一：16×10×90%+5×10×90%+4×10×90%=144+45+36=225（元）

方法二：16×10×90%+5×10×90%+4×10×90%=10×90%（16+5+4）=225（元）請問：兩位同學計算的方法哪一位更好？為什么？

答案：第二位同學（第二種方法）更好，因為第二種方法將因數10×90%放在括號外，只進行過一次計算，很明顯減小計算量。2.（1）多項式ab+bc各項都含有相同的因式嗎？多項式3x2+x呢？多項式mb2+nb呢？

（2）將上面的多項式分別寫成幾個因式的乘積，說明你的理由，并與同位交流。

答案：（1）多項式ab+bc各項都含有相同的因式b，多項式3x2+x各項都含有相同的公因式x，多項mb2+nb各項都含有相同的公因式b。3.將下列各式分解因式：

3x+6；

7x2-21x；

8a3b2-12ab3c+abc； a（x-3）+2b（x-3）；

5（x-y）3+10（y-x）2。答案：（1）3x+6=3x+3×2=3（x+2）

（2）7x2-21x=7x·x-7x·3=7x（x-3）（3）8a3b2-12ab3c+abc=ab·8a2b-ab·12b2c+ab·c=ab（8a2b-12b2c+c）（4）a（x-3）+2b（x-3）=（x-3）（a+2b）

（5）5（x-y）3+10（y-x）2=5（x-y）3+10[-（x-y）]2=5（x-y）3+10（x-y）2=5（x-y）2（x-y+2）4.把下列各式分解因式：

（1）3x2-6xy+x

（2）-4m3+16m2-26m 答案：（1）3x2-6xy+x=x（3x-6y+1）

（2）-4m3+16m2-26m=-2m（2m2-8m+13）5.把12a(x?2a)?22221414a(2a?x)分解因式

33答案：6.12a(x?2a)?a(2a?x)=

14ax(x?2a)

2把下列各式分解因式：（1）（2）（3）4q（1-p）3+2（p-1）2 3m（x-y）-n（y-x）

m（5ax+ay-1）-m（3ax-ay-1）

答案：（1）4q（1-p）3+2（p-1）2=2（1-p）2（2q-2pq+1）（2）3m（x-y）-n（y-x）=（x-y）（3m+n）（3）m（5ax+ay-1）-m（3ax-ay-1）=2am（x+y）7.計算

（1）已知a+b=13,ab=40,求a2b+ab2的值；（2）1998+19982-19992

答案：（1）a2b+ab2=ab（a+b）,當a+b=13時，原式=40×13=520（2）1998+19982-19992=-1999 8.比較2002×20032003與2003×20022002的大小。

解答：設2002=x

∵2002×20032003-2003×20022002=x·10001（x+1）-（x+1）·10001 x=0 ∴2002×20032003=2003×20022002

第三篇：提公因式法教案

15.4

15.4.1因式分解提公因式法

教學目標：

1、了解因式分解的意義，了解因式分解和整式乘法是整式的兩種相反方向的變形。

2、會確定多項式中各項的公因式，會用提取公因式法分解

多項式的因式。

3、會利用因式分解進行簡便計算。

4、通過與質因數分解的類比，讓學生感悟數學中數與式的共同點，體驗數學的類比思想；通過對公因式是多項式時的因式分解的學習，培養換元的意識。

教學重難點

教學重點：因式分解的概念及提取公因式法。

教學難點：多項式中公因式的確定和當公因式是多項式時的因式分解。

教學準備：多媒體課件。

教學設計：

（一）新課引入：

1、問題：把15和18分解質因數。

2、回憶：運用所學知識填空

(3)2ab(a2

反之：(1)x2(2)x2-1=

(3)2a3b+2ab2

觀察以下式子的特點：

（1）15=3×5

（2）18=2×32

（3）X2+X=X(X+1)

（4）X2-1=(X+1)(X-1)

（5）2a3b+2ab2+2ab=2ab(a2+b+1)

由分解質因數類比到分解因式。

（二）新知學習：

1、分解因式的概念，與整式乘法的關系。

鞏固概念：判斷下列各式從左到右哪些是因式分解？

(1)m(a+b)=ma+mb

（2）2a+4=2(a+2)

（3）4a2-6ab2+2a=2a(2a-3b2+1)

（4）a2-2a+1=a(a-2)+1

（5）yy?y??10(?10)???100?xx?x?22、確定公因式。

問題：ma+mb+mc 這個多項式有什么特征？ 引入公因式

概念。

例1:找出6x3y5-3x2y4的公因式

歸納找公因式的辦法。

課堂練習一：找出下列各多項式中的公因式填在后面括號內。

（1）3mx-6nx2（）

（2）x4y3+x3y4（）

（3）12x2yz-9x2y2（）

（4）5a2-15a3+25a（）

3、用提公因式法分解因式。

m(a+b+c)＝ma+mb+mc 可得ma+mb+mc＝m(a+b+c)，觀察構成乘積的兩個因式分別是怎樣形成的？

m是這個多項式的公因式，而另一個因式是原多項式除以公因式所得的商式。像這種分解因式的方法叫做提公因式法。

想一想：提公因式法的理論依據是什么?

4、知識運用：

例2：把8a3b2+12ab3c分解因式

解：（略）.例3：把－24x3－12x2＋28x分解因式。

解：（略）

判斷下列各式分解因式是否正確？如果不對，請加以改正。

（1）2a2+4a+2=2(a2+2a)

(2)3x2y3－6xy2z=3xy(xy2－2yz)

課堂練習二：把下列各式分解因式。

(1)x2+x6(2)12xyz-9x2y2

(3)-6x2-18xy+3x(4)2an+2-4an+1-6an-

1例4：把3a(b+c)-3(b+c)分解因式

判斷正誤：我班一位同學在昨天預習了提公因式法分解因式后做了兩道練習題，請你幫他檢查一下他的解題過程是否正確。如不正確，應怎樣改正。

(1)2x(x+y)2-(x+y)3

解：原式=(x+y)2[2x-(x+y)]

=(x+y)2(2x-x-y)

(2)（y+2)(y+1)-3(y+2)

解：原式=(y+2)(y+1-3)

=(y+2)(y-2)

=y2-4

課堂練習三：將下列各式分解因式。

(1)p(a2+b2)-q(a2+b2)

(2)2a2(y-z)2-4a(z-y)2

例5：先分解因式，再求值。

4a2（x+7）-3（x+7），其中a=-5,x=3.解（略）

5、拓展與提高：

（1）、20112+2011能被2012整除嗎？

（2）、已知2x-y=8,xy=2,求多項式2x4y3-x3y4的值。

（3）、利用因式分解進行計算：23.1×24-46.2×7

（4）、將2a(a+b-c)-3b(a+b-c)+5c(c-a-b)分解因式。

97962?29998

（5）、計算：

課堂小結：

⑴什么叫因式分解？

⑵確定公因式的方法：

⑶提公因式法分解因式的步驟： ⑷提公因式法分解因式的步驟： 課后作業：課本P170習題15.4 : 題

課后反思：

第1題;第4題的(1);第6

第四篇：提公因式法教案

提供因法因式分解

教學流程：

一、導入及板書課題：

復習鞏固整式的乘法。板書課題：提公因式法因式分解

二、學習目標：

? 1.了解因式分解的概念；

? 2.理解公因式的概念，會用提公因式法對多項式進行因式分解。

三、教學過程：

（一）自學指導：

?

1、自己認真看課本第42頁到第43頁的內容；

?

2、時間（5分鐘）

?

3、自學方法：結合課本例題和云圖中問題，獨立思考，標出看不懂的地方，可以和同桌小聲交流試一試的圖形意思

? 4.你能用嗎提公因式法對多項式進行因式分解嗎？

（二）自學檢測（8分鐘）

1、找四名學生書寫兩數和與兩數差的公式

2、挑各組學生進行板演。

3、兵教兵（2分鐘）

要求：各小組組長要切實負起責任，組長要落實好組員的學習情況，組長也講不清的可以問教師。

4、教師點撥（2分鐘）

①、公因式的系數是各項系數的最大公因數；

②、字母是各項中相同的字母，指數取各字母指數最低的；

③、要善于發現較隱蔽的公因式，如（X-Y）與（Y-X）是一對相反數，但它們可以變為相同的因式。

課堂作業：活頁試題

課后作業： 課本45頁練習題第2題

第五篇：提公因式法教案

§1.2.2 提公因式法

（二）●教學目標

（一）教學知識點

進一步讓學生掌握用提公因式法進行因式分解的方法.（二）能力訓練要求

進一步培養學生的觀察能力和類比推理能力.（三）情感與價值觀要求

通過觀察能合理地進行因式分解的推導，并能清晰地闡述自己的觀點.●教學重點

能觀察出公因式是多項式的情況，并能合理地進行因式分解.●教學難點

準確找出公因式，并能正確進行因式分解.●教學方法 類比學習法 ●教學過程

Ⅰ.創設問題情境,引入新課 ［師］上節課我們學習了用提公因式法因式分解，知道了一個多項式可以分解為一個單項式與一個多項式的積的形式，那么是不是所有的多項式分解以后都是同樣的結果呢？本節課我們就來揭開這個謎.Ⅱ.新課講解

請在下列各式等號右邊的括號前填入“+”或“－”號，使等式成立:（1）2－a=__________（a－2）;（2）y－x=__________（x－y）;（3）b+a=__________（a+b）;（4）（b－a）2=__________（a－b）2;（5）－m－n=__________－（m+n）;（6）－s2+t2=__________（s2－t2）.一、例題講解

［例1］下列多項中各項的公因式是什么？ a（x－3）+2b（x－3）a（x－3）+2b（3－x）

(a?c)(a?b)2?(a?c)(b?a)2

6（m－n）3－12（n－m）2.?12xy2(x?y)?18x2y(x?y)

分析：雖然a（x－y）與b（y－x）看上去沒有公因式，但仔細觀察可以看出（x－y）與（y－x）是互為相反數，如果把其中一個提取一個“－”號，則可以出現公因式，如y－x=－（x－y）.（m－n）3與（n－m）2也是如此.［例2］把a（x－3）+2b（x－3）分解因式.分析：這個多項式整體而言可分為兩大項，即a（x－3）與2b（x－3），每項中都含有（x－3）,因此可以把（x－3）作為公因式提出來.解：a（x－3）+2b（x－3）=（x－3）（a+2b）［師］從分解因式的結果來看，是不是一個單項式與一個多項式的乘積呢？ ［生］不是，是兩個多項式的乘積.［例3］把下列各式分解因式:（1）a（x－y）+b（y－x）;（2）6（m－n）3－12（n－m）2（3）(a?c)(a?b)2?(a?c)(b?a)2（4）?12xy2(x?y)?18x2y(x?y)

Ⅲ.課堂練習

把下列各式分解因式： 解：（1）x（a+b）+y（a+b）=（a+b）（x+y）;（2）3a（x－y）－（x－y）=（x－y）（3a－1）;（3）6（p+q）2－12（q+p）=6（p+q）2－12（p+q）=6（p+q）（p+q－2）;（4）a（m－2）+b（2－m）=a（m－2）－b（m－2）=（m－2）（a－b）;（5）2（y－x）2+3（x－y）=2［－（x－y）］2+3（x－y）=2（x－y）2+3（x－y）=（x－y）（2x－2y+3）;（6）mn（m－n）－m（n－m）2 =mn（m－n）－m（m－n）2 =m（m－n）［n－（m－n）］ =m（m－n）（2n－m）.Ⅳ.課時小結

本節課進一步學習了用提公因式法分解因式，公因式可以是單項式，也可以是多項式，要認真觀察多項式的結構特點，從而能準確熟練地進行多項式的分解因式.Ⅴ.課后作業習題1.2 活動與探究 把（a+b－c）（a－b+c）+（b－a+c）·（b－a－c）分解因式.解：原式=（a+b－c）（a－b+c）－（b－a+c）（a－b+c）=（a－b+c）［（a+b－c）－（b－a+c）］ =（a－b+c）（a+b－c－b+a－c）=（a－b+c）（2a－2c）=2（a－b+c）（a－c）教學后記：