第一篇：《提公因式法》教案設計(人教版八年級上冊數學)

14.3.1 提公因式法

一、教材分析：

（一）教材所處的地位

這節課是九年制義務教育課程標準實驗教科書八年級上冊《提公因式法》第一課時。學習分解因式一是為解高次方程作準備，二是學習對于代數式變形的能力，從中體會分解的思想、逆向思考的作用。它不僅是現階段學生學習的重點內容，而且也是學生后續學習的重要基礎。本章教材是在學生學習了整式運算的基礎上提出來的，事實上，它是整式乘法的逆向運用，與整式乘法運算有密切的聯系．分解因式的變形不僅體現了一種“化歸”的思想，而且也是解決后續——分式化簡、解方程、恒等變形等學習的基礎，為數學交流提供了有效的途徑．分解因式這一章在整個教材中起到了承上啟下的作用

（二）根據課程標準，本課的教學目標是：

A：知識目標：

1、經歷探索分解因式方法的過程，體會數學知識之間的整體（整式乘法與因式分解）聯系.2、了解因式分解的意義，會用提公因式法進行因式分解.B：能力目標：

經歷探索多項式各項公因式的過程,并在具體問題中,能確定多項式各項的公因式;會用提公因式法把多項式分解因式(多項式中的字母指數僅限于正整數的情況);進一步了解分解因式的意義,加強學生的直覺思維并滲透化歸的思想方法

C：情感目標：

培養學生獨立思考的習慣，同時又要培養大家合作交流意識。

二、本課內容及重點、難點分析：

根據《標準》的要求，本章教材介紹了最基本的分解因式的方法：提公因式法和應用公式法．每一節課的引入，立足滲透類比這種重要的思想方法．通過如類比因數分解的意義導入因式分解的意義等．另外本章的設計多以問題串的形式創設問題情境，如觀察多項式x2-25和9x2-y2，它們有什么共同特征？能否將它們分別寫成兩個因式的乘積？與同伴交流你的想法等，讓學生經歷觀察、發現、類比、歸納、總結、反思的過程，感受整式乘法與因式分解之間的互逆變形關系，發展學生有條理的思考及語言表達能力

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3、教學重點、難點

根據八年級學生的認知規律和知識基礎，結合本節課的內容以及新課程標準確定本節課的重點為：

（1）學生能確定多項式中各項的公因式；（2）學生能用提公因式法把多項式分解因式。

難點為：正確找出多項式中各項的公因式及提公因式后另一個因式的確定。

二、學情分析

學情是教師確定教學重點，難點，選擇教學方法和手段的依據，本節課學情主要有：

1、學生已經學習了整式乘法及因式分解的意義，有了初步的逆變形思維具備一定的分析、判斷和運用法則的意義，對乘法的分配律也得到了進一步的理解。

2、八年級學生好奇心強，對新內容感興趣，但學習急于求成，同時主動性和目地性不夠明確，學習方法還比較欠缺，特別是符號問題，這對學生學習本節課內容帶來一定的難度，因此，在教學中教師要對他們進行學法指導，尤其要對他們進行數學學習方法和數學思想的培養。三、教學方法分析

根據本節課內容，遵循學生認知規律和心理特點，為了突出重點，突破難點，培養學生的創新能力，我采用演示、討論、觀察、比較、概括等多種方法交叉教學，利用多媒體輔助教學，呈現知識的形成過程，充分調動多種感官參與教學，激發學生學習的興趣，使數學教學成為學生“探索、發現、再發現、創造”的過程。

四、學法分析

教學的矛盾主要是解決學生的學，“學”是中心，“會”是目的。因此，在教學過程中，我通過創設問題的情境，以激發學生“樂學”；啟發誘導，以指導學生“會學”；變式訓練，以引導學生“活學”；引導學生反思自己的分析過程，以指導學生“善學”。使學生通過觀察、比較、分析、概括等一系列思維訓練，不斷提高學習數學的探究意識和創新能力。

五、教學過程

本節課的教學過程由五個環節組成：

（一）創設情境，導入新課；

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（二）師生合作，探究新知；

（三）反饋練習，鞏固新知；

（四）引導小結，鞏固提高；

（五）布置作業，形成技能。教學過程設計：

一、復習提問

乘法對加法的分配律．

二、新課

1．新課引入：用類比的方法引入課題．

在學習分數時，我們常常要進行約分與通分，因此常常要把一個數分解因數(即分解約數)．例如，把12分解成3×4，把6分解成2×3。在第七章我們學習了整式的乘法，幾個整式相乘可以化成一個多項式，那么一個多項式如何化成幾個整式乘積的形式呢？這一章就是學習如何把一個多項式化成幾個整式的積的方法．

2．因式分解的概念：

1．分析討論，探究新知． 出示投影片

把下列多項式寫成整式的乘積的形式

（1）x2+x=_________（2）x2-1=_________（3）am+bm+cm=__________ [生]根據整式乘法和逆向思維原理，可以做如下計算：

（1）x2+x=x（x+1）

（2）x2-1=（x+1）（x-1）

（3）am+bm+cm=m（a+b+c）

[師]像這種把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫做把這個多項式因式分解，也叫把這個多項式分解因式．可以看出因式分解是整式乘法的相反方向的變形，所以需要逆向思維． 再觀察上面的第（1）題和第（3）題，你能發現什么特點． [生]我發現（1）中各項都有一個公共的因式x，（2）中各項都有一個公共因式m，是不是可以叫這些公共因式為各自多項式的公因式呢？ [師]你分析得合情合理． 因為ma+mb+mc=m（a+b+c）．

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于是就把ma+mb+mc分解成兩個因式乘積的形式，?其中一個因式是各項的公因式m，另一個因式a+b+c是ma+mb+mc除以m所得的商，?像這種分解因式的方法叫做提公因式法．

2．例題教學，運用新知．

出示投影片：

[例1]把8a3b2-12ab3c分解因式．

[例2]把2a（b+c）-3（b+c）分解因式．

[例1]分析：先找出8a3b2與12ab3c的公因式，再提出公因式．?我們看這兩項的系數8與12，它們的最大公約數是4，兩項的字母部分a3b2與ab3c都含有字母a和b．其中a的最低次數是1，b的最低次數是2．我們選定4ab2為要提出的公因式．提出公因式4ab2后，?另一個因式2a2+3bc就不再有公因式了．

解：8a3b2+12ab2c=4ab2·2a2+4ab2·3bc=4ab2（2a2+3bc）．

總結：提取公因式后，要滿足另一個因式不再有公因式才行．可以概括為一句話：括號里面分到“底”，這里的底是不能再分解為止．

[例2]分析：（b+c）是這兩個式子的公因式，可以直接提出．這就是說，公因式可以是單項式，也可以是多項式，是多項式時應整體考慮直接提出． 解：2a（b+c）-3（b+c）=（b+c）（2a-3）．

診斷：(1)小明解的有誤嗎？把12x2y+18xy2分解因式

解: 原式 =3xy(4x + 6y)正確解：原式=6xy(2x+3y)注意：公因式要提盡。

（2）小亮解的有誤嗎？把3x2x2+xy-xz分解因式 解：原式=(x2-xy+xz)=-x(x-y+z)注意：首項有負常提負。這類題常常有些學生犯下面的錯誤，4 / 5

3x2-6xy+x=x(3x-6y)，這一點可讓學生利用恒等變形分析錯誤原因．還應提醒學生注意：提公因式后的因式的項數應與原多項式的項數一樣，這樣可以檢查是否漏項．

課堂練習：（投影）

把下列各式分解因式：

(2)12xyz-9x2y

2(1)8 m2n+2mn(3)p(a-b)-q(b-a)(4)-x3y3-x2y2-xy(三)小結

1、什么叫因式分解？

2、確定公因式的方法：(1)定系數(2)定字母(3)定指數

3、提公因式法分解因式步驟(分兩步)： 第一步，找出公因式；第二步，提取公因式.4、提公因式法分解因式應注意的問題：（1）公因式要提盡；（2）小心漏掉1;（3）提出負號時,要注意變號.5 / 5

第二篇：提公因式法教案

15.4

15.4.1因式分解提公因式法

教學目標：

1、了解因式分解的意義，了解因式分解和整式乘法是整式的兩種相反方向的變形。

2、會確定多項式中各項的公因式，會用提取公因式法分解

多項式的因式。

3、會利用因式分解進行簡便計算。

4、通過與質因數分解的類比，讓學生感悟數學中數與式的共同點，體驗數學的類比思想；通過對公因式是多項式時的因式分解的學習，培養換元的意識。

教學重難點

教學重點：因式分解的概念及提取公因式法。

教學難點：多項式中公因式的確定和當公因式是多項式時的因式分解。

教學準備：多媒體課件。

教學設計：

（一）新課引入：

1、問題：把15和18分解質因數。

2、回憶：運用所學知識填空

(3)2ab(a2

反之：(1)x2(2)x2-1=

(3)2a3b+2ab2

觀察以下式子的特點：

（1）15=3×5

（2）18=2×32

（3）X2+X=X(X+1)

（4）X2-1=(X+1)(X-1)

（5）2a3b+2ab2+2ab=2ab(a2+b+1)

由分解質因數類比到分解因式。

（二）新知學習：

1、分解因式的概念，與整式乘法的關系。

鞏固概念：判斷下列各式從左到右哪些是因式分解？

(1)m(a+b)=ma+mb

（2）2a+4=2(a+2)

（3）4a2-6ab2+2a=2a(2a-3b2+1)

（4）a2-2a+1=a(a-2)+1

（5）yy?y??10(?10)???100?xx?x?22、確定公因式。

問題：ma+mb+mc 這個多項式有什么特征？ 引入公因式

概念。

例1:找出6x3y5-3x2y4的公因式

歸納找公因式的辦法。

課堂練習一：找出下列各多項式中的公因式填在后面括號內。

（1）3mx-6nx2（）

（2）x4y3+x3y4（）

（3）12x2yz-9x2y2（）

（4）5a2-15a3+25a（）

3、用提公因式法分解因式。

m(a+b+c)＝ma+mb+mc 可得ma+mb+mc＝m(a+b+c)，觀察構成乘積的兩個因式分別是怎樣形成的？

m是這個多項式的公因式，而另一個因式是原多項式除以公因式所得的商式。像這種分解因式的方法叫做提公因式法。

想一想：提公因式法的理論依據是什么?

4、知識運用：

例2：把8a3b2+12ab3c分解因式

解：（略）.例3：把－24x3－12x2＋28x分解因式。

解：（略）

判斷下列各式分解因式是否正確？如果不對，請加以改正。

（1）2a2+4a+2=2(a2+2a)

(2)3x2y3－6xy2z=3xy(xy2－2yz)

課堂練習二：把下列各式分解因式。

(1)x2+x6(2)12xyz-9x2y2

(3)-6x2-18xy+3x(4)2an+2-4an+1-6an-

1例4：把3a(b+c)-3(b+c)分解因式

判斷正誤：我班一位同學在昨天預習了提公因式法分解因式后做了兩道練習題，請你幫他檢查一下他的解題過程是否正確。如不正確，應怎樣改正。

(1)2x(x+y)2-(x+y)3

解：原式=(x+y)2[2x-(x+y)]

=(x+y)2(2x-x-y)

(2)（y+2)(y+1)-3(y+2)

解：原式=(y+2)(y+1-3)

=(y+2)(y-2)

=y2-4

課堂練習三：將下列各式分解因式。

(1)p(a2+b2)-q(a2+b2)

(2)2a2(y-z)2-4a(z-y)2

例5：先分解因式，再求值。

4a2（x+7）-3（x+7），其中a=-5,x=3.解（略）

5、拓展與提高：

（1）、20112+2011能被2012整除嗎？

（2）、已知2x-y=8,xy=2,求多項式2x4y3-x3y4的值。

（3）、利用因式分解進行計算：23.1×24-46.2×7

（4）、將2a(a+b-c)-3b(a+b-c)+5c(c-a-b)分解因式。

97962?29998

（5）、計算：

課堂小結：

⑴什么叫因式分解？

⑵確定公因式的方法：

⑶提公因式法分解因式的步驟： ⑷提公因式法分解因式的步驟： 課后作業：課本P170習題15.4 : 題

課后反思：

第1題;第4題的(1);第6

第三篇：提公因式法教案

提供因法因式分解

教學流程：

一、導入及板書課題：

復習鞏固整式的乘法。板書課題：提公因式法因式分解

二、學習目標：

? 1.了解因式分解的概念；

? 2.理解公因式的概念，會用提公因式法對多項式進行因式分解。

三、教學過程：

（一）自學指導：

?

1、自己認真看課本第42頁到第43頁的內容；

?

2、時間（5分鐘）

?

3、自學方法：結合課本例題和云圖中問題，獨立思考，標出看不懂的地方，可以和同桌小聲交流試一試的圖形意思

? 4.你能用嗎提公因式法對多項式進行因式分解嗎？

（二）自學檢測（8分鐘）

1、找四名學生書寫兩數和與兩數差的公式

2、挑各組學生進行板演。

3、兵教兵（2分鐘）

要求：各小組組長要切實負起責任，組長要落實好組員的學習情況，組長也講不清的可以問教師。

4、教師點撥（2分鐘）

①、公因式的系數是各項系數的最大公因數；

②、字母是各項中相同的字母，指數取各字母指數最低的；

③、要善于發現較隱蔽的公因式，如（X-Y）與（Y-X）是一對相反數，但它們可以變為相同的因式。

課堂作業：活頁試題

課后作業： 課本45頁練習題第2題

第四篇：提公因式法教案

§1.2.2 提公因式法

（二）●教學目標

（一）教學知識點

進一步讓學生掌握用提公因式法進行因式分解的方法.（二）能力訓練要求

進一步培養學生的觀察能力和類比推理能力.（三）情感與價值觀要求

通過觀察能合理地進行因式分解的推導，并能清晰地闡述自己的觀點.●教學重點

能觀察出公因式是多項式的情況，并能合理地進行因式分解.●教學難點

準確找出公因式，并能正確進行因式分解.●教學方法 類比學習法 ●教學過程

Ⅰ.創設問題情境,引入新課 ［師］上節課我們學習了用提公因式法因式分解，知道了一個多項式可以分解為一個單項式與一個多項式的積的形式，那么是不是所有的多項式分解以后都是同樣的結果呢？本節課我們就來揭開這個謎.Ⅱ.新課講解

請在下列各式等號右邊的括號前填入“+”或“－”號，使等式成立:（1）2－a=__________（a－2）;（2）y－x=__________（x－y）;（3）b+a=__________（a+b）;（4）（b－a）2=__________（a－b）2;（5）－m－n=__________－（m+n）;（6）－s2+t2=__________（s2－t2）.一、例題講解

［例1］下列多項中各項的公因式是什么？ a（x－3）+2b（x－3）a（x－3）+2b（3－x）

(a?c)(a?b)2?(a?c)(b?a)2

6（m－n）3－12（n－m）2.?12xy2(x?y)?18x2y(x?y)

分析：雖然a（x－y）與b（y－x）看上去沒有公因式，但仔細觀察可以看出（x－y）與（y－x）是互為相反數，如果把其中一個提取一個“－”號，則可以出現公因式，如y－x=－（x－y）.（m－n）3與（n－m）2也是如此.［例2］把a（x－3）+2b（x－3）分解因式.分析：這個多項式整體而言可分為兩大項，即a（x－3）與2b（x－3），每項中都含有（x－3）,因此可以把（x－3）作為公因式提出來.解：a（x－3）+2b（x－3）=（x－3）（a+2b）［師］從分解因式的結果來看，是不是一個單項式與一個多項式的乘積呢？ ［生］不是，是兩個多項式的乘積.［例3］把下列各式分解因式:（1）a（x－y）+b（y－x）;（2）6（m－n）3－12（n－m）2（3）(a?c)(a?b)2?(a?c)(b?a)2（4）?12xy2(x?y)?18x2y(x?y)

Ⅲ.課堂練習

把下列各式分解因式： 解：（1）x（a+b）+y（a+b）=（a+b）（x+y）;（2）3a（x－y）－（x－y）=（x－y）（3a－1）;（3）6（p+q）2－12（q+p）=6（p+q）2－12（p+q）=6（p+q）（p+q－2）;（4）a（m－2）+b（2－m）=a（m－2）－b（m－2）=（m－2）（a－b）;（5）2（y－x）2+3（x－y）=2［－（x－y）］2+3（x－y）=2（x－y）2+3（x－y）=（x－y）（2x－2y+3）;（6）mn（m－n）－m（n－m）2 =mn（m－n）－m（m－n）2 =m（m－n）［n－（m－n）］ =m（m－n）（2n－m）.Ⅳ.課時小結

本節課進一步學習了用提公因式法分解因式，公因式可以是單項式，也可以是多項式，要認真觀察多項式的結構特點，從而能準確熟練地進行多項式的分解因式.Ⅴ.課后作業習題1.2 活動與探究 把（a+b－c）（a－b+c）+（b－a+c）·（b－a－c）分解因式.解：原式=（a+b－c）（a－b+c）－（b－a+c）（a－b+c）=（a－b+c）［（a+b－c）－（b－a+c）］ =（a－b+c）（a+b－c－b+a－c）=（a－b+c）（2a－2c）=2（a－b+c）（a－c）教學后記：

第五篇：提公因式法教案

提公因式法（1）

教學目標： 知識目標：

1、使學生理解什么樣的式子是幾個多項式的公因式；

2、初步會找出幾個多項式的公因式；

3、會用提公因式法分解因式。情感目標：

讓學生養成獨立思考的習慣，同時培養學生的合作交流意識 能力目標：

通過找公因式，培養學生的觀察能力 重點難點：

能觀察出多項式的公因式，會用提公因式法分解因式。引入：

思考：

（1）乘法對加法的分配律用數學式子如何表示？ m（x+y+z）=mx+my+mz（2）mx+my+mz = m（x+y+z）

我們把這種變形叫做什么？因式分解。新授：

通過觀察，我們發現引入中等式左邊的多項式中每一項都含有因式m，我們把幾個多項式的公共的因式稱為它們的公因式。

觀察下列各組多項式中的公因式是什么？（1）5x2－3xy+x；（2）2a2b2c+4a3b4

分析：因為x=x·1，因此x是x的因式，所以（1）中的公因式是x；由于2a2b2c=2 a2b2·c，4a3b4=2 a2b2·2ab2，所以（2）中的公因式是2 a2b2

一般地，如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，將多項式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。

現在我們試著用提公因式法分解上面兩個多項式。

解：5x2－3xy+x=x（5x－3y+1）2a2b2c+4a3b4=2 a2b2（c+2ab2）

歸納：

當各項系數都是整數時，公因式的系數應取各項系數的最大公約數；字母取各項的相同的字母，且各字母的指數取次數最低的。相關練習：

把下列多項式因式分解：（1）3xy－5y2+y；（2）30x3y2+48x2yz 思考：

分解因式－4x2+6x 分析：如果多項式的第一項是負的，一般要提出“－”號，使括號內的第一項的系數成為正數。提出“－”號時，多項式的各項都要變號 解：－4x2+6x=－（4x2－6x）=－2x（2x－3）4a3b4 相關練習：

把下列多項式因式分解：（1）－12x2y+18xy－15y；（2）－6m3n2－4m2n3+10m2n2 小結：

確定公因式的一般步驟

（1）如果多項式是第一項系數是負數時，應把公因式的符號“－"提出。（2）取多項式各項系數的最大公約數為公因數的系數。

（3）把多項式各項都含有的相同字母的最低次冪的積作為公因式的因式。

口訣：找準公因式，一次要提凈；全家都搬走，留1把家守；提負要變號，變形看奇偶。

作業：

P10習題1.2 A組1、2