第一篇：八年級數學下冊4.2提公因式法談談“提公因式”的學習素材北師大版教案

談談“提公因式”的學習

提公因式法是因式分解的最基本的，也是十分重要的一種方法，如果不能準確的提公因式，因式分解的其它方法就不能順利地實施.那么如何正確提取公因式分解因式呢？

一、明確提取公因式的原則

要提取公因式，就得確定公因式.確定公因式的原則是：①各項系數都是整數應提取各項系數的最大公約數；②字母提取各項的相同的字母；③各字母的指數取次數最低的.然后再提取公因式將多項式分解因式.如，因式56abc、14abc、21abc的公因式就是7abc.二、掌握提取公因式的方法

要正確提取公因式，可遵循下列方法：①當一個多項式的各項公因式是其中的單獨一項時，提取公因式后該項應用1補上，不能漏掉；②如果多項式按一定順序列出后，首項為負時，一般要連同 “－”號提出，使括號內的第一項的系數為正的，但在提出“－”后括在括號內的各項與原來相比要改變符號；③有時提取公因式后要對括號內的項進行適當的化簡，發現公因式還要及時提取；④如果公因式含有多項式因式時，應注意符號的變換，如(a+b)＝(b－a)，(a－b)＝－(b－a)；⑤因式分解的結果應將單項式寫在前面，多項式寫在后面，相同的因式寫成乘方的形式.三、知道提取公因式的理論依據

提公因式是由多項式乘法引出的，如m(a+b+c)＝ma+mb+mc，反過來得到ma+mb+mc＝2

233

22m(a+b+c)，這就是提公因式的理論依據是逆用分配律.即如果一個多項式的各項含有公因式，就可以逆用分配律把這個公因式提出來，作為多項式的一個因式.四、值得注意的幾個問題

提取公因式看似容易，但還必須注意以下幾個問題：

1，公因式要提“全”、提“凈”，使系數不再含公因數、字母不再含公因式.如，6ab－9abc＝3ab(2b－3ac).2，如果遇到多項式的第一項是負數時，一般先提出“－”號，使括號里的第一項系數為正數．在提出“－”號后，括號里多項式的各項都要變號.如，－12xy+6xy－18xy＝－6xy(2x－1+3y).3，在多項式中，若某一項是公因式時，提公因式后應在括號內多項式的相應位置上寫上“1”，千萬不要漏掉“1”.如，4a－8ab+2a＝2a(2a－4b+1).4，當多項式的系數是分數時，應把各項中分數系數的最小公分母作為公因式系數的分

221 母，使余下的因式中各項系數都化成整數.如，12232121ab－ab+ab＝ab(2ab－9a+6b).642125，當公因式是一個多項式時，要把這個多項式看成一個“整體”提出來，提公因式后，剩下的另一個因式必須進行整理，不能帶中括號；若再有公因式，應繼續提出來.如，6x(x－y)2+3(y－x)3＝6x(x－y)2

－3(x－y)3

＝3(x－y)2

[2 x－(x－y)]＝3(x－y)2

(x+y).下列幾道題目供同學們自己練習： 分解因式：1，6x3y2

+12x2y3

－6x2y2

.2，－9m2n +27mn2－18mn.3，5a 2(x－y)+10a(y－x).4，(x+y)(2x－y)＋3y(x+y).5，x(x－y)(a－b)－y(y－x)(b－a).6，121214ab+3ab－9ab.2 參考答案： 1，6x2y2(x+y－1).2，－9mn(m－3n+2).3，5a(x－y)(a－2).4，2(x+y)2.5，(x－y)2(a－b).6，124ab+13ab2－19ab＝136ab(9a+12b+4)` 3

第二篇：4.2提公因式學案：北師大版八年級下冊數學

提公因式法

主備:

審核:

備課組

班級

姓名:

【點撥導學】

學習目標：理解因式分解的意義及其與整式乘法的區別和聯系，了解公因式的概念，掌握提公因式的方法，培養學生的觀察、分析、判斷及自學能力。

學習重難點：掌握公因式的概念，正確找出公因式，會使用提公因式法進行因式分解。

學習方法：通過對單項式乘多項式的法則的逆向運用推導提公因式法

【任務探究】

任務一：

（1）把單項式乘多項式的法則

a（b+c+d）=ab+ac+ad，反過來，就得到：

這個式子的右邊是

與（b+c+d）的乘積

這里

是多項式ab+ac+ad各項都含有的因式。

（2）試試看在a2b+ab2中各項都含有的因式是

你是如何找的？與其他同學交流一下。

在6a3b2-3a2b3中各項都含有的因式是。

我們把在多項式中各項都含有的因式稱為這個多項式各項的公因式。

與同學討論交流公因式的找法。并思考：是不是所有的公因式都是單項式，還有其他形式的嗎？在確定公因式時還有哪些注意點？與同學交流

任務二:

試找出多項式9abc-6a2b2的各項的公因式并將多項式寫成積的形式

像這樣，把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式的因式分解

把下列各式因式分解

（1）a2b+ab2

（2）3x2-6x3

如果多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，把多項式化成公因式與另一個多項式的積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法

任務三：：把下列各式因式分解

（1）6a3b-9a2b2c

（2）2m3+8m2-12m

（3）3a（x+y）-2b（x+y）

(4)

10a(x-y)2－

5b(y-x)；

【課堂鞏固】

1、若a為實數，則多項式a2（a2－1）－a2＋1的值（）

A、不是負數

B、恒為正數

C、恒為負數

D、不等于02、把下列各式分解因式：

(1)

x2+xy

(2)-4b2+2ab

(2)

3ax-12bx+3x

(4)6ab3-2a2b2+4a3b3、利用簡便方法計算：36×19.99+78×19.99-14×19.994、先化簡，再求值：3(x-1)2y-(1-x)3z，其中，5、已知：，xy=3，求2x4y3-x3y4的值。

【反思小結】__________________________

第三篇：提公因式法教案

§1.2.2 提公因式法

（二）●教學目標

（一）教學知識點

進一步讓學生掌握用提公因式法進行因式分解的方法.（二）能力訓練要求

進一步培養學生的觀察能力和類比推理能力.（三）情感與價值觀要求

通過觀察能合理地進行因式分解的推導，并能清晰地闡述自己的觀點.●教學重點

能觀察出公因式是多項式的情況，并能合理地進行因式分解.●教學難點

準確找出公因式，并能正確進行因式分解.●教學方法 類比學習法 ●教學過程

Ⅰ.創設問題情境,引入新課 ［師］上節課我們學習了用提公因式法因式分解，知道了一個多項式可以分解為一個單項式與一個多項式的積的形式，那么是不是所有的多項式分解以后都是同樣的結果呢？本節課我們就來揭開這個謎.Ⅱ.新課講解

請在下列各式等號右邊的括號前填入“+”或“－”號，使等式成立:（1）2－a=__________（a－2）;（2）y－x=__________（x－y）;（3）b+a=__________（a+b）;（4）（b－a）2=__________（a－b）2;（5）－m－n=__________－（m+n）;（6）－s2+t2=__________（s2－t2）.一、例題講解

［例1］下列多項中各項的公因式是什么？ a（x－3）+2b（x－3）a（x－3）+2b（3－x）

(a?c)(a?b)2?(a?c)(b?a)2

6（m－n）3－12（n－m）2.?12xy2(x?y)?18x2y(x?y)

分析：雖然a（x－y）與b（y－x）看上去沒有公因式，但仔細觀察可以看出（x－y）與（y－x）是互為相反數，如果把其中一個提取一個“－”號，則可以出現公因式，如y－x=－（x－y）.（m－n）3與（n－m）2也是如此.［例2］把a（x－3）+2b（x－3）分解因式.分析：這個多項式整體而言可分為兩大項，即a（x－3）與2b（x－3），每項中都含有（x－3）,因此可以把（x－3）作為公因式提出來.解：a（x－3）+2b（x－3）=（x－3）（a+2b）［師］從分解因式的結果來看，是不是一個單項式與一個多項式的乘積呢？ ［生］不是，是兩個多項式的乘積.［例3］把下列各式分解因式:（1）a（x－y）+b（y－x）;（2）6（m－n）3－12（n－m）2（3）(a?c)(a?b)2?(a?c)(b?a)2（4）?12xy2(x?y)?18x2y(x?y)

Ⅲ.課堂練習

把下列各式分解因式： 解：（1）x（a+b）+y（a+b）=（a+b）（x+y）;（2）3a（x－y）－（x－y）=（x－y）（3a－1）;（3）6（p+q）2－12（q+p）=6（p+q）2－12（p+q）=6（p+q）（p+q－2）;（4）a（m－2）+b（2－m）=a（m－2）－b（m－2）=（m－2）（a－b）;（5）2（y－x）2+3（x－y）=2［－（x－y）］2+3（x－y）=2（x－y）2+3（x－y）=（x－y）（2x－2y+3）;（6）mn（m－n）－m（n－m）2 =mn（m－n）－m（m－n）2 =m（m－n）［n－（m－n）］ =m（m－n）（2n－m）.Ⅳ.課時小結

本節課進一步學習了用提公因式法分解因式，公因式可以是單項式，也可以是多項式，要認真觀察多項式的結構特點，從而能準確熟練地進行多項式的分解因式.Ⅴ.課后作業習題1.2 活動與探究 把（a+b－c）（a－b+c）+（b－a+c）·（b－a－c）分解因式.解：原式=（a+b－c）（a－b+c）－（b－a+c）（a－b+c）=（a－b+c）［（a+b－c）－（b－a+c）］ =（a－b+c）（a+b－c－b+a－c）=（a－b+c）（2a－2c）=2（a－b+c）（a－c）教學后記：

第四篇：提公因式法教案

15.4

15.4.1因式分解提公因式法

教學目標：

1、了解因式分解的意義，了解因式分解和整式乘法是整式的兩種相反方向的變形。

2、會確定多項式中各項的公因式，會用提取公因式法分解

多項式的因式。

3、會利用因式分解進行簡便計算。

4、通過與質因數分解的類比，讓學生感悟數學中數與式的共同點，體驗數學的類比思想；通過對公因式是多項式時的因式分解的學習，培養換元的意識。

教學重難點

教學重點：因式分解的概念及提取公因式法。

教學難點：多項式中公因式的確定和當公因式是多項式時的因式分解。

教學準備：多媒體課件。

教學設計：

（一）新課引入：

1、問題：把15和18分解質因數。

2、回憶：運用所學知識填空

(3)2ab(a2

反之：(1)x2(2)x2-1=

(3)2a3b+2ab2

觀察以下式子的特點：

（1）15=3×5

（2）18=2×32

（3）X2+X=X(X+1)

（4）X2-1=(X+1)(X-1)

（5）2a3b+2ab2+2ab=2ab(a2+b+1)

由分解質因數類比到分解因式。

（二）新知學習：

1、分解因式的概念，與整式乘法的關系。

鞏固概念：判斷下列各式從左到右哪些是因式分解？

(1)m(a+b)=ma+mb

（2）2a+4=2(a+2)

（3）4a2-6ab2+2a=2a(2a-3b2+1)

（4）a2-2a+1=a(a-2)+1

（5）yy?y??10(?10)???100?xx?x?22、確定公因式。

問題：ma+mb+mc 這個多項式有什么特征？ 引入公因式

概念。

例1:找出6x3y5-3x2y4的公因式

歸納找公因式的辦法。

課堂練習一：找出下列各多項式中的公因式填在后面括號內。

（1）3mx-6nx2（）

（2）x4y3+x3y4（）

（3）12x2yz-9x2y2（）

（4）5a2-15a3+25a（）

3、用提公因式法分解因式。

m(a+b+c)＝ma+mb+mc 可得ma+mb+mc＝m(a+b+c)，觀察構成乘積的兩個因式分別是怎樣形成的？

m是這個多項式的公因式，而另一個因式是原多項式除以公因式所得的商式。像這種分解因式的方法叫做提公因式法。

想一想：提公因式法的理論依據是什么?

4、知識運用：

例2：把8a3b2+12ab3c分解因式

解：（略）.例3：把－24x3－12x2＋28x分解因式。

解：（略）

判斷下列各式分解因式是否正確？如果不對，請加以改正。

（1）2a2+4a+2=2(a2+2a)

(2)3x2y3－6xy2z=3xy(xy2－2yz)

課堂練習二：把下列各式分解因式。

(1)x2+x6(2)12xyz-9x2y2

(3)-6x2-18xy+3x(4)2an+2-4an+1-6an-

1例4：把3a(b+c)-3(b+c)分解因式

判斷正誤：我班一位同學在昨天預習了提公因式法分解因式后做了兩道練習題，請你幫他檢查一下他的解題過程是否正確。如不正確，應怎樣改正。

(1)2x(x+y)2-(x+y)3

解：原式=(x+y)2[2x-(x+y)]

=(x+y)2(2x-x-y)

(2)（y+2)(y+1)-3(y+2)

解：原式=(y+2)(y+1-3)

=(y+2)(y-2)

=y2-4

課堂練習三：將下列各式分解因式。

(1)p(a2+b2)-q(a2+b2)

(2)2a2(y-z)2-4a(z-y)2

例5：先分解因式，再求值。

4a2（x+7）-3（x+7），其中a=-5,x=3.解（略）

5、拓展與提高：

（1）、20112+2011能被2012整除嗎？

（2）、已知2x-y=8,xy=2,求多項式2x4y3-x3y4的值。

（3）、利用因式分解進行計算：23.1×24-46.2×7

（4）、將2a(a+b-c)-3b(a+b-c)+5c(c-a-b)分解因式。

97962?29998

（5）、計算：

課堂小結：

⑴什么叫因式分解？

⑵確定公因式的方法：

⑶提公因式法分解因式的步驟： ⑷提公因式法分解因式的步驟： 課后作業：課本P170習題15.4 : 題

課后反思：

第1題;第4題的(1);第6

第五篇：提公因式法教案

提供因法因式分解

教學流程：

一、導入及板書課題：

復習鞏固整式的乘法。板書課題：提公因式法因式分解

二、學習目標：

? 1.了解因式分解的概念；

? 2.理解公因式的概念，會用提公因式法對多項式進行因式分解。

三、教學過程：

（一）自學指導：

?

1、自己認真看課本第42頁到第43頁的內容；

?

2、時間（5分鐘）

?

3、自學方法：結合課本例題和云圖中問題，獨立思考，標出看不懂的地方，可以和同桌小聲交流試一試的圖形意思

? 4.你能用嗎提公因式法對多項式進行因式分解嗎？

（二）自學檢測（8分鐘）

1、找四名學生書寫兩數和與兩數差的公式

2、挑各組學生進行板演。

3、兵教兵（2分鐘）

要求：各小組組長要切實負起責任，組長要落實好組員的學習情況，組長也講不清的可以問教師。

4、教師點撥（2分鐘）

①、公因式的系數是各項系數的最大公因數；

②、字母是各項中相同的字母，指數取各字母指數最低的；

③、要善于發現較隱蔽的公因式，如（X-Y）與（Y-X）是一對相反數，但它們可以變為相同的因式。

課堂作業：活頁試題

課后作業： 課本45頁練習題第2題