第一篇：4.2提取公因式法教案

4.2 提取公因式法 教學設計

教學目標：

一、知識與技能目標：

1.會用提取公因式法分解因式。2.理解添括號法則。

二、過程與方法目標：

1.樹立學生“化零為整”、“化歸”的數學思想，培養學生完整地、辨證地看問題的思想。2.樹立學生全面分析問題，認識問題的思想，提高學生的觀察能力，分析問題及逆向思 想能力。

三、情感態度與價值觀目標：

在觀察、對比、交流和討論的數學活動中發掘知識，并使學生體驗到學習的樂趣和數 學的探索性。重點：

掌握公因式的概念，會使用提取公因式法進行因式分解，理解添括號法則。難點：

正確地找出公因式 教學流程：

一、導入新課

想一想：一幢房子側面的形狀由一個長方形和三角形組成（如圖），若把它設計成一個新的長方形，面積保持不變，且底邊長仍為a，則高度應為多少？

我們知道，m（a+b）=ma+mb，反過來，就有ma+mb=m（a+b）.應用這一事實，怎樣把多項式2ab+4abc分解因式？

一般地，一個多項式中每一項都含有的相同的因式，叫做這個多項式各項的公因式。

如m是多項式ma+mb各項的公因式，2ab是多項式2ab+4abc各項的公因式.如果一個多項式的各項含有公因式，那么可把該公因式提取出來進行因式分解。這種分解因式的方法叫做提取公因式法.同學們，我們下面一起來討論如何確定應提取的公因式.以多項式3ax2y+6x3yz為例，把各項表示如下： 3ax2y=3·a·x·x·y 6x2yz=2·3·x·x·x·y·z 應提取的公因式為: 3x2y 公因式的確定方法：應提取的多項式各項的公因式應是：各項系數的最大公因數（當系數是整數時）與各項都含有的相同字母的最低次冪的積。

試一試：

所以，公因式是-3 x 分解因式：-9 x 2 + 6 x y=-3x(3x-２y)

二、例題講解[來源:Z§xx§k.Com]

例(1)多項式 8a3b2 +12ab3c的公因式是(2)多項式3mx – 6nx2 的公因式是

提取公因式法的一般步驟：

（1）確定應提取的公因式；

（2）多項式除以公因式，所得的商作為另一個因式；[來源:學_科_網Z_X_X_K][來源:學科網ZXXK]（3）把多項式寫成這兩個因式的積的形式.例1 把下列各式分解因式：(1)2x3+6x2(2)3pq3+15p3q(3)-4x2+8ax+2x(4)-3ab+6abx-9aby.注意：當首項的系數為負數時，通常應提取負因數，此時剩下的各項都要改變符號.例2 把2(a-b)2-a+b分解因式：

分析:把-a+b變形為-(a-b)，原多項式就轉化為2(a-b)2-(a-b).若把（a-b）看做整體，原多項式就可以提取公因式(a-b).在求解例2時，我們把-a+b加上括號，變形為-（a-b），而不改變-a+b的值，這種方法叫做添括號.一般地，添括號法則如下：

括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不變號；括號前面是“-”號，括到括號里的各項都變號。

三、習題鞏固

1.確定下列多項式的公因式，并分解因式.（1）ax+b

（2）3mx-6nx（3）4ab+10ab-2ab 222 2.添括號（填空）：

（1）1-2x=+()（2）-x-2=-()（3）-x2-2x+1=-()3.下面的分解因式對嗎？如果不對，應怎樣該正？

（1）2x2+3x3+x=x(2x+3x2)

（2）3a2c-6a3c=3a2(c-2ac)(3）-2s3+4s2-6s=-s(2s2+4s-6)（4）-4a2b+6ab2-8a=-2ab(2a-3b)-8a 拓展延伸：

[來源:學&科&網]

2、若多項式-6ab+18abx+24aby的一個因式是-6ab，那么另一個因式是（D）

（A）-1-3x+4y（B）1+3x-4y（C）-1-3x-4y（D）1-3x-4y

四、小結

1、確定公因式的方法：

(1)、公因式的系數是多項式各項系數的最大公因數。[來源:學科網](2)、字母取多項式各項中都含有的相同的字母。(3)、相同字母的指數取各項中最小的一個，即最低次冪

2、提取公因式法分解因式的一般步驟

（1）.確定應提取的公因式；

（2）.用公因式去除這個多項式，所得的商作為另一個因式

（3）.把多項式寫成這兩個因式的積的形式。

注意：

(1).當首項系數為負時,通常應提取負因數,在提取“－”號時,余下的各項都變號。(2).提取公因式要徹底;注意易犯的錯誤: ①提取不盡

②漏項

③疏忽變號

④只提取部分公因式,整個式子未成乘積形式

五、布置作業

教材第104頁，1、2、3題

第二篇：提公因式法 教案2

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6.2提取公因式法

〖教學目標〗

◆

1、會用提取公因式法分解因式． ◆

2、理解添括號法則． 〖教學重點與難點〗

◆教學重點：用提取公因式法分解因式．

◆教學難點：例2分解因式，需要添括號，還要運用換之的思想，是本節教學的難點． 〖教學過程〗

一、新課引入

計算（1）25×17+25×83

（2）15.67×91+15.67×9 由學生小結：（1）應用分配律，使計算簡便

（2）分配律的一般式a（b+c）= ab+ac 在此應用的是

ab+ac= a（b+c）

（*）

從因式分解的角度觀察式（*）（1）可以看作是因式分解

（2）做法是把每一項中都含有的相同的因式，提取出來（3）舉例把2ab+4abc分解因式

二、揭示課題，新課教學

1.公因式的概念和用提取公因式法分解因式 2.提取公因式法分解因式的步驟

（1）確定提取的公因式

例：3axy+6x3yz 歸納：公因式是各項系數的最大公因數（當系數是整數的）與各項都含有的相同字母 的最低次冪的積

（2）用提取公因式法分解因式：3axy+6x3yz=3xy（a+2xz）歸納：a、提取公因式后，多項式余下的各項不再含有公因式

b、提取的實質是將多項式中的每一項分別除以公因式3xy

（3）練習

分解因式：5abc +15abc 3.例題教學

例1 把下列各式分解因式：

（1）2 x3+6 x

（2）3pq3+15p3q

（3）－4x+8ax+2x（4）－3ab+6abx－9aby 小結：提取公因式法的一般步驟和要求

4.再議公因式（1）公因式還可以包括各項中都含有的多項式如

2(a+b)－(a+b)中a+b 則引導學生進行提取，觀察結果是否符合因式分解的要求。

（2）由（1）引入例2 把2(a－b)－a+b分解因式

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觀察例題，猜想含有公因式a－b或a+b進行探索、分解因式

（3）由（2）把－a+b加上括號變形成－(a－b)而不改變 －a+b的值，這種方法稱為添括號。

復習回憶，去括號法則，隨之探索添括號法則

練習①添括號

－x－2x+1=－（）

1－2x=+()

－x－2=－()

②因式分解

2（a+b）－(a－b)

三、練習P154 1.2.3.4.四、小結：（1）提公因式法分解因式的步驟和分解要求

（2）公因式的確定

（3）添括號法則

五、作業布置

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第三篇：提取公因式 教案

第⒍2節 提取公因式法

余晶

【教學目標】

1.會利用提取公因式法進行因式分解.2.學會添括號法則

【教學重點、難點】

1．教學重點∶正確地找出公因式, 利用提取公因式法進行因式分解.2.教學難點∶例3的因式分解.【教學過程】

復習因式分解的概念.㈠創設情境，提出問題

看誰算的最快: 0.564×899+0.564×101=0.564×(899+101)=564 在這一過程中,把0.564換成m, 899換成a, 101換成b, 于是有: ma＋mb =m(a＋b)（使學生初步意識到因式分解可以使運算簡便）

㈡觀察分析，探究新知

(讓學生發現這個多項式的特點, 引出公因式的概念)多項式中各項都含有的相同因式, 叫做這個多項式的公因式。

注意：公因式是一個多項式中每一項都含有的公共的因式。

根據公因式的定義, 求出下列各式的公因式 ①ax+ay-az ②x2y+x3 ③8x-12y ④4a2b+6ac(四人小組討論:讓學生歸納公因式和多項式的關系, 引導從系數, 字母, 字母的指數上來歸納.)結論: ⑴系數: 公因式的系數應取各項系數的最大公約數（當系數是整數時）

⑵字母: 字母取多項式中各項都含有的相同字母

(3)指數: 相同字母的指數取各項中最小的一個, 即最低次冪 ㈢通過練習，鞏固新知

指出下列各多項式中各項的公因式

⑴2x2y3+6x3（2x2）

232(2)3axy–6ayz+9ay(3ay)⑵7x2-21x（7x）

⑶8a3b2-12ab3+ab

（ab）

⑷7(3-x)-x(3-x)(3-x)((1)(2)由老師分析,應用剛剛得出的結論, 其余由學生完成, 搶答)

定義：一般地，如果一個多項式的各項含有公因式，那么可把該公因式提取出來進行因式分解的方法叫做提取公因式法。

㈣例題教學，運用新知

例1．

把3pq3+15p3q分解因式

解：3pq3+15p3q =3pq×q2+3pq×5p2 =3pq(q2+5p2)(通過老師提醒,讓學生發現提取后剩下的因式是用原來的多項式除以公因式得到的,公因式被提出來之后就不含有公因式了)練習: 把4x2-8ax+2x分解因式

（讓學生練習，教師選擇有代表性的錯誤解答,進行典型錯誤點評,加深學生的記憶）

解：4x2-8ax+2x =2x×2x-2x×4a+2x×1 =2x（2x-4a+1）

(提醒: 當多項式的某一項和公因式相同時,提公因式后,還剩余“1”)例2． 把-3ab+6ab2x-9a2by分解因式

(通過教師提示讓學生發現這個題目和前面的不同之處: 首項系數為負.引出添括號法則)添括號法則：括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不變號；括號前面是“-”號，括到括號里的各項都要變號。

課堂練習：P141T 2【鞏固添括號法則】 解：-3ab+6ab2x-9a2by = －(3ab-6ab2x+9a2by)= －3ab(1-2bx+3ay)說明：應用提取公因式法分解因式時，應先觀察第一項系數的正負，負號時，運用添括號法則要提出負因數，此時一定要把各項變號。提取公因式法的一般步驟: ① 確定應提取的公因式(首項系數為負)② 確定另一個因式(可以用公因式去除這個多項式,所得的商為另一個因式)③ 把多項式寫成這兩個因式積的形式.注意:提取公因式后, 余下的多項式不再含有公因式.例3． 探索提高：

2（a-b）2-a+b能分解因式嗎？(讓學生探索, 老師提醒正確引導, 盡量讓學生完成)解：2（a-b）2-a+b = 2（a-b）2-（a-b）=（a-b）［2（a-b）-1］ =（a-b）（2a-2b-1）

然后可追加一問：2（a-b）2-（b-a）3呢？ 讓學生積極思考，討論回答。

注：n 為偶數（a-b）n=（b-a）n n 為奇數（a-b）n=-（b-a）n 課堂強化訓練: 1.下列因式分解對嗎? 如果不對應如何改正 ?1?2x2?3x3?x?x?2x?3x2??2?3a2c?6a3c?3a2?c?2ac??3??2s3?4s2?6s??s?2s2?4s?6??4??4a2b?6ab2?8a??2ab?2ab?3b??8a2.對下列各式進行因式分解

(1)ax+ay(2)3mx+6nx2(3)4a2b+6ab2-8a ㈤課堂小結

在學習過程中你有哪些收獲？還有什么疑問？ 提醒在分解因式中要注意的幾個問題.㈥布置作業：完成同步訓練

第四篇：提公因式法教案

15.4

15.4.1因式分解提公因式法

教學目標：

1、了解因式分解的意義，了解因式分解和整式乘法是整式的兩種相反方向的變形。

2、會確定多項式中各項的公因式，會用提取公因式法分解

多項式的因式。

3、會利用因式分解進行簡便計算。

4、通過與質因數分解的類比，讓學生感悟數學中數與式的共同點，體驗數學的類比思想；通過對公因式是多項式時的因式分解的學習，培養換元的意識。

教學重難點

教學重點：因式分解的概念及提取公因式法。

教學難點：多項式中公因式的確定和當公因式是多項式時的因式分解。

教學準備：多媒體課件。

教學設計：

（一）新課引入：

1、問題：把15和18分解質因數。

2、回憶：運用所學知識填空

(3)2ab(a2

反之：(1)x2(2)x2-1=

(3)2a3b+2ab2

觀察以下式子的特點：

（1）15=3×5

（2）18=2×32

（3）X2+X=X(X+1)

（4）X2-1=(X+1)(X-1)

（5）2a3b+2ab2+2ab=2ab(a2+b+1)

由分解質因數類比到分解因式。

（二）新知學習：

1、分解因式的概念，與整式乘法的關系。

鞏固概念：判斷下列各式從左到右哪些是因式分解？

(1)m(a+b)=ma+mb

（2）2a+4=2(a+2)

（3）4a2-6ab2+2a=2a(2a-3b2+1)

（4）a2-2a+1=a(a-2)+1

（5）yy?y??10(?10)???100?xx?x?22、確定公因式。

問題：ma+mb+mc 這個多項式有什么特征？ 引入公因式

概念。

例1:找出6x3y5-3x2y4的公因式

歸納找公因式的辦法。

課堂練習一：找出下列各多項式中的公因式填在后面括號內。

（1）3mx-6nx2（）

（2）x4y3+x3y4（）

（3）12x2yz-9x2y2（）

（4）5a2-15a3+25a（）

3、用提公因式法分解因式。

m(a+b+c)＝ma+mb+mc 可得ma+mb+mc＝m(a+b+c)，觀察構成乘積的兩個因式分別是怎樣形成的？

m是這個多項式的公因式，而另一個因式是原多項式除以公因式所得的商式。像這種分解因式的方法叫做提公因式法。

想一想：提公因式法的理論依據是什么?

4、知識運用：

例2：把8a3b2+12ab3c分解因式

解：（略）.例3：把－24x3－12x2＋28x分解因式。

解：（略）

判斷下列各式分解因式是否正確？如果不對，請加以改正。

（1）2a2+4a+2=2(a2+2a)

(2)3x2y3－6xy2z=3xy(xy2－2yz)

課堂練習二：把下列各式分解因式。

(1)x2+x6(2)12xyz-9x2y2

(3)-6x2-18xy+3x(4)2an+2-4an+1-6an-

1例4：把3a(b+c)-3(b+c)分解因式

判斷正誤：我班一位同學在昨天預習了提公因式法分解因式后做了兩道練習題，請你幫他檢查一下他的解題過程是否正確。如不正確，應怎樣改正。

(1)2x(x+y)2-(x+y)3

解：原式=(x+y)2[2x-(x+y)]

=(x+y)2(2x-x-y)

(2)（y+2)(y+1)-3(y+2)

解：原式=(y+2)(y+1-3)

=(y+2)(y-2)

=y2-4

課堂練習三：將下列各式分解因式。

(1)p(a2+b2)-q(a2+b2)

(2)2a2(y-z)2-4a(z-y)2

例5：先分解因式，再求值。

4a2（x+7）-3（x+7），其中a=-5,x=3.解（略）

5、拓展與提高：

（1）、20112+2011能被2012整除嗎？

（2）、已知2x-y=8,xy=2,求多項式2x4y3-x3y4的值。

（3）、利用因式分解進行計算：23.1×24-46.2×7

（4）、將2a(a+b-c)-3b(a+b-c)+5c(c-a-b)分解因式。

97962?29998

（5）、計算：

課堂小結：

⑴什么叫因式分解？

⑵確定公因式的方法：

⑶提公因式法分解因式的步驟： ⑷提公因式法分解因式的步驟： 課后作業：課本P170習題15.4 : 題

課后反思：

第1題;第4題的(1);第6

第五篇：提公因式法教案

提供因法因式分解

教學流程：

一、導入及板書課題：

復習鞏固整式的乘法。板書課題：提公因式法因式分解

二、學習目標：

? 1.了解因式分解的概念；

? 2.理解公因式的概念，會用提公因式法對多項式進行因式分解。

三、教學過程：

（一）自學指導：

?

1、自己認真看課本第42頁到第43頁的內容；

?

2、時間（5分鐘）

?

3、自學方法：結合課本例題和云圖中問題，獨立思考，標出看不懂的地方，可以和同桌小聲交流試一試的圖形意思

? 4.你能用嗎提公因式法對多項式進行因式分解嗎？

（二）自學檢測（8分鐘）

1、找四名學生書寫兩數和與兩數差的公式

2、挑各組學生進行板演。

3、兵教兵（2分鐘）

要求：各小組組長要切實負起責任，組長要落實好組員的學習情況，組長也講不清的可以問教師。

4、教師點撥（2分鐘）

①、公因式的系數是各項系數的最大公因數；

②、字母是各項中相同的字母，指數取各字母指數最低的；

③、要善于發現較隱蔽的公因式，如（X-Y）與（Y-X）是一對相反數，但它們可以變為相同的因式。

課堂作業：活頁試題

課后作業： 課本45頁練習題第2題