第一篇：提公因式法觀課報告

提公因式法觀課報告

本節課是利用提公因式進行因式分解，對于本節課主要有兩方面的感觸：

一、教學過程方面：

1、低起點。本節課以課本教材中的較容易接受的知識引入作為起點； 以所教學內容的最基本、最本質的東西作為教學的起點。如在“分解因式”教學中，將提公因式法，分成三個步驟進行教學：先回顧小學學習過的乘法分配律是什么？再討論多項式各項的“公因式”是什么？再對比乘法分配律公式，研究如何提取公因式，從而降低了起點，便于學生理解掌握這一知識。以所教的新內容的特殊基本原型作為教學的起點。從學生已學過所掌握、所了解的知識、例子作為起點，旨在讓學生通過乘法分配律的逆運算這一特殊算法，使學生通過類比的思想自然地過渡到理解提公因式法的概念上，從而為提公因式法的掌握埋下伏筆

2、多歸納。考慮到學生的實際情況，本節課給予學生多歸納、總結的機會，使學生掌握一定的條理性和規律性。比如，根據用提公因式法進行因式分解時出現的問題，在教師的啟發與指導下，學生自己歸納出提公因式的步驟及怎樣預防提取公因式時出現類似問題，為提取公因式積累經驗。只有不斷的總結，才能有創新和發展。

3、勤練習。教學中將每節課分成若干個階段，每個階段都讓自學、交流、講解、提問、練習、學生小結、教師歸納等形式交替出現，這樣調節了學生的注意力，使學生大量參與課堂學習活動。課堂活動形式多了，學生中思想開小差、做小動作、講閑話等現象大大減少了，學生在整個課堂上都有問題可想，都有事情可做，沒有讓一個學生閑著。

4、快反饋。根據學生的特點，數學學習往往需要多次反復才能掌握知識。對于練習中的問題，采用集體、個別相結合，在教學過程通過老師講解，展示學生解題過程、學生上臺講解等手段進行反饋、矯正和強化。

二、數學思想方面：

本節是因式分解的第2小節，占兩個課時，這是第一課時，它主要讓學生經歷從乘法的分配律的逆運算到提取公因式的過程，讓學生體會數學的主要思想——類比思想，運用類比的數學方法，在新概念提出、新知識點的講授過程中，可以使學生易于理解和掌握．如學生在接受提取公因式法時，由整式的乘法的逆運算到提取公因式的概念，由提取的公因式是單項式到提取的公因式是多項式時的分解方法，都是利用了類比的數學思想，從而使得學生接受新的概念時顯得輕松自然，容易理解，讓學生進一步了解分解因式與整式的乘法運算之間的互逆關

系。

第二篇：提公因式法教案

§1.2.2 提公因式法

（二）●教學目標

（一）教學知識點

進一步讓學生掌握用提公因式法進行因式分解的方法.（二）能力訓練要求

進一步培養學生的觀察能力和類比推理能力.（三）情感與價值觀要求

通過觀察能合理地進行因式分解的推導，并能清晰地闡述自己的觀點.●教學重點

能觀察出公因式是多項式的情況，并能合理地進行因式分解.●教學難點

準確找出公因式，并能正確進行因式分解.●教學方法 類比學習法 ●教學過程

Ⅰ.創設問題情境,引入新課 ［師］上節課我們學習了用提公因式法因式分解，知道了一個多項式可以分解為一個單項式與一個多項式的積的形式，那么是不是所有的多項式分解以后都是同樣的結果呢？本節課我們就來揭開這個謎.Ⅱ.新課講解

請在下列各式等號右邊的括號前填入“+”或“－”號，使等式成立:（1）2－a=__________（a－2）;（2）y－x=__________（x－y）;（3）b+a=__________（a+b）;（4）（b－a）2=__________（a－b）2;（5）－m－n=__________－（m+n）;（6）－s2+t2=__________（s2－t2）.一、例題講解

［例1］下列多項中各項的公因式是什么？ a（x－3）+2b（x－3）a（x－3）+2b（3－x）

(a?c)(a?b)2?(a?c)(b?a)2

6（m－n）3－12（n－m）2.?12xy2(x?y)?18x2y(x?y)

分析：雖然a（x－y）與b（y－x）看上去沒有公因式，但仔細觀察可以看出（x－y）與（y－x）是互為相反數，如果把其中一個提取一個“－”號，則可以出現公因式，如y－x=－（x－y）.（m－n）3與（n－m）2也是如此.［例2］把a（x－3）+2b（x－3）分解因式.分析：這個多項式整體而言可分為兩大項，即a（x－3）與2b（x－3），每項中都含有（x－3）,因此可以把（x－3）作為公因式提出來.解：a（x－3）+2b（x－3）=（x－3）（a+2b）［師］從分解因式的結果來看，是不是一個單項式與一個多項式的乘積呢？ ［生］不是，是兩個多項式的乘積.［例3］把下列各式分解因式:（1）a（x－y）+b（y－x）;（2）6（m－n）3－12（n－m）2（3）(a?c)(a?b)2?(a?c)(b?a)2（4）?12xy2(x?y)?18x2y(x?y)

Ⅲ.課堂練習

把下列各式分解因式： 解：（1）x（a+b）+y（a+b）=（a+b）（x+y）;（2）3a（x－y）－（x－y）=（x－y）（3a－1）;（3）6（p+q）2－12（q+p）=6（p+q）2－12（p+q）=6（p+q）（p+q－2）;（4）a（m－2）+b（2－m）=a（m－2）－b（m－2）=（m－2）（a－b）;（5）2（y－x）2+3（x－y）=2［－（x－y）］2+3（x－y）=2（x－y）2+3（x－y）=（x－y）（2x－2y+3）;（6）mn（m－n）－m（n－m）2 =mn（m－n）－m（m－n）2 =m（m－n）［n－（m－n）］ =m（m－n）（2n－m）.Ⅳ.課時小結

本節課進一步學習了用提公因式法分解因式，公因式可以是單項式，也可以是多項式，要認真觀察多項式的結構特點，從而能準確熟練地進行多項式的分解因式.Ⅴ.課后作業習題1.2 活動與探究 把（a+b－c）（a－b+c）+（b－a+c）·（b－a－c）分解因式.解：原式=（a+b－c）（a－b+c）－（b－a+c）（a－b+c）=（a－b+c）［（a+b－c）－（b－a+c）］ =（a－b+c）（a+b－c－b+a－c）=（a－b+c）（2a－2c）=2（a－b+c）（a－c）教學后記：

第三篇：提公因式法教案

15.4

15.4.1因式分解提公因式法

教學目標：

1、了解因式分解的意義，了解因式分解和整式乘法是整式的兩種相反方向的變形。

2、會確定多項式中各項的公因式，會用提取公因式法分解

多項式的因式。

3、會利用因式分解進行簡便計算。

4、通過與質因數分解的類比，讓學生感悟數學中數與式的共同點，體驗數學的類比思想；通過對公因式是多項式時的因式分解的學習，培養換元的意識。

教學重難點

教學重點：因式分解的概念及提取公因式法。

教學難點：多項式中公因式的確定和當公因式是多項式時的因式分解。

教學準備：多媒體課件。

教學設計：

（一）新課引入：

1、問題：把15和18分解質因數。

2、回憶：運用所學知識填空

(3)2ab(a2

反之：(1)x2(2)x2-1=

(3)2a3b+2ab2

觀察以下式子的特點：

（1）15=3×5

（2）18=2×32

（3）X2+X=X(X+1)

（4）X2-1=(X+1)(X-1)

（5）2a3b+2ab2+2ab=2ab(a2+b+1)

由分解質因數類比到分解因式。

（二）新知學習：

1、分解因式的概念，與整式乘法的關系。

鞏固概念：判斷下列各式從左到右哪些是因式分解？

(1)m(a+b)=ma+mb

（2）2a+4=2(a+2)

（3）4a2-6ab2+2a=2a(2a-3b2+1)

（4）a2-2a+1=a(a-2)+1

（5）yy?y??10(?10)???100?xx?x?22、確定公因式。

問題：ma+mb+mc 這個多項式有什么特征？ 引入公因式

概念。

例1:找出6x3y5-3x2y4的公因式

歸納找公因式的辦法。

課堂練習一：找出下列各多項式中的公因式填在后面括號內。

（1）3mx-6nx2（）

（2）x4y3+x3y4（）

（3）12x2yz-9x2y2（）

（4）5a2-15a3+25a（）

3、用提公因式法分解因式。

m(a+b+c)＝ma+mb+mc 可得ma+mb+mc＝m(a+b+c)，觀察構成乘積的兩個因式分別是怎樣形成的？

m是這個多項式的公因式，而另一個因式是原多項式除以公因式所得的商式。像這種分解因式的方法叫做提公因式法。

想一想：提公因式法的理論依據是什么?

4、知識運用：

例2：把8a3b2+12ab3c分解因式

解：（略）.例3：把－24x3－12x2＋28x分解因式。

解：（略）

判斷下列各式分解因式是否正確？如果不對，請加以改正。

（1）2a2+4a+2=2(a2+2a)

(2)3x2y3－6xy2z=3xy(xy2－2yz)

課堂練習二：把下列各式分解因式。

(1)x2+x6(2)12xyz-9x2y2

(3)-6x2-18xy+3x(4)2an+2-4an+1-6an-

1例4：把3a(b+c)-3(b+c)分解因式

判斷正誤：我班一位同學在昨天預習了提公因式法分解因式后做了兩道練習題，請你幫他檢查一下他的解題過程是否正確。如不正確，應怎樣改正。

(1)2x(x+y)2-(x+y)3

解：原式=(x+y)2[2x-(x+y)]

=(x+y)2(2x-x-y)

(2)（y+2)(y+1)-3(y+2)

解：原式=(y+2)(y+1-3)

=(y+2)(y-2)

=y2-4

課堂練習三：將下列各式分解因式。

(1)p(a2+b2)-q(a2+b2)

(2)2a2(y-z)2-4a(z-y)2

例5：先分解因式，再求值。

4a2（x+7）-3（x+7），其中a=-5,x=3.解（略）

5、拓展與提高：

（1）、20112+2011能被2012整除嗎？

（2）、已知2x-y=8,xy=2,求多項式2x4y3-x3y4的值。

（3）、利用因式分解進行計算：23.1×24-46.2×7

（4）、將2a(a+b-c)-3b(a+b-c)+5c(c-a-b)分解因式。

97962?29998

（5）、計算：

課堂小結：

⑴什么叫因式分解？

⑵確定公因式的方法：

⑶提公因式法分解因式的步驟： ⑷提公因式法分解因式的步驟： 課后作業：課本P170習題15.4 : 題

課后反思：

第1題;第4題的(1);第6

第四篇：提公因式法教案

提供因法因式分解

教學流程：

一、導入及板書課題：

復習鞏固整式的乘法。板書課題：提公因式法因式分解

二、學習目標：

? 1.了解因式分解的概念；

? 2.理解公因式的概念，會用提公因式法對多項式進行因式分解。

三、教學過程：

（一）自學指導：

?

1、自己認真看課本第42頁到第43頁的內容；

?

2、時間（5分鐘）

?

3、自學方法：結合課本例題和云圖中問題，獨立思考，標出看不懂的地方，可以和同桌小聲交流試一試的圖形意思

? 4.你能用嗎提公因式法對多項式進行因式分解嗎？

（二）自學檢測（8分鐘）

1、找四名學生書寫兩數和與兩數差的公式

2、挑各組學生進行板演。

3、兵教兵（2分鐘）

要求：各小組組長要切實負起責任，組長要落實好組員的學習情況，組長也講不清的可以問教師。

4、教師點撥（2分鐘）

①、公因式的系數是各項系數的最大公因數；

②、字母是各項中相同的字母，指數取各字母指數最低的；

③、要善于發現較隱蔽的公因式，如（X-Y）與（Y-X）是一對相反數，但它們可以變為相同的因式。

課堂作業：活頁試題

課后作業： 課本45頁練習題第2題

第五篇：提公因式法教案

提公因式法（1）

教學目標： 知識目標：

1、使學生理解什么樣的式子是幾個多項式的公因式；

2、初步會找出幾個多項式的公因式；

3、會用提公因式法分解因式。情感目標：

讓學生養成獨立思考的習慣，同時培養學生的合作交流意識 能力目標：

通過找公因式，培養學生的觀察能力 重點難點：

能觀察出多項式的公因式，會用提公因式法分解因式。引入：

思考：

（1）乘法對加法的分配律用數學式子如何表示？ m（x+y+z）=mx+my+mz（2）mx+my+mz = m（x+y+z）

我們把這種變形叫做什么？因式分解。新授：

通過觀察，我們發現引入中等式左邊的多項式中每一項都含有因式m，我們把幾個多項式的公共的因式稱為它們的公因式。

觀察下列各組多項式中的公因式是什么？（1）5x2－3xy+x；（2）2a2b2c+4a3b4

分析：因為x=x·1，因此x是x的因式，所以（1）中的公因式是x；由于2a2b2c=2 a2b2·c，4a3b4=2 a2b2·2ab2，所以（2）中的公因式是2 a2b2

一般地，如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，將多項式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。

現在我們試著用提公因式法分解上面兩個多項式。

解：5x2－3xy+x=x（5x－3y+1）2a2b2c+4a3b4=2 a2b2（c+2ab2）

歸納：

當各項系數都是整數時，公因式的系數應取各項系數的最大公約數；字母取各項的相同的字母，且各字母的指數取次數最低的。相關練習：

把下列多項式因式分解：（1）3xy－5y2+y；（2）30x3y2+48x2yz 思考：

分解因式－4x2+6x 分析：如果多項式的第一項是負的，一般要提出“－”號，使括號內的第一項的系數成為正數。提出“－”號時，多項式的各項都要變號 解：－4x2+6x=－（4x2－6x）=－2x（2x－3）4a3b4 相關練習：

把下列多項式因式分解：（1）－12x2y+18xy－15y；（2）－6m3n2－4m2n3+10m2n2 小結：

確定公因式的一般步驟

（1）如果多項式是第一項系數是負數時，應把公因式的符號“－"提出。（2）取多項式各項系數的最大公約數為公因數的系數。

（3）把多項式各項都含有的相同字母的最低次冪的積作為公因式的因式。

口訣：找準公因式，一次要提凈；全家都搬走，留1把家守；提負要變號，變形看奇偶。

作業：

P10習題1.2 A組1、2