第一篇：14.3.1《提公因式法》說課稿

14.3.1《提公因式法》說課稿

清華中學 胡勇

我說課的內容是人教版數學八年級上冊第十四章《因式分解》的第一課時《提公因式法》,下面我將從教材分析、教學目標、重點難點、學情分析、教學過程、幾個方面對我的教學設計進行說明?！窘滩姆治觥?/p>

因式分解是對整式的一種變形，是把一個多項式轉化成幾個整式相乘的形式，它與整式乘法是互逆變形的關系，因式分解是后續學習分式、一元二次方程、二次函數等知識的基礎，是解決整式恒等變形和簡便運算問題的重要方法?！窘虒W目標】

根據本節課的教材分析，以及新課標的大綱要求，特訂以下教學目標： 1．了解因式分解的意義，理解因式分解的概念及其與整式乘法的區別和聯系。

2．理解提公因式法并能熟練地運用提公因式法分解因式。

3．通過學生自行探求解題途徑，培養學生觀察、分析和創新能力，深化學生逆?！局攸c難點】

提公因式法是因式分解的基本方法，通過逆向運用分配律，將多項式中各項的公因式 “提”到括號外邊，從而把多項式分解為此公因式與多項式剩余部分所組成的因式的積，其中，公因式可以是單項式、也可以是數或多項式，提公因式分解因式的關鍵的找準公因式。

學生在運用提公因式分解因式的過程中經常遇到是公因式選取不準確，表現在忽視了某些相同的字母或式子，導致提公因式后的因式中仍然含有公因式。解決些問題的關鍵是找出多項式各項系數的最大公約數和各項都含有的字母及多項式的最低次冪的積作為公因式。

教學重點：運用提公因式法分解因式。

教學難點：正確理解因式分解的概念、準確找出公因式的方法?！緦W情分析】

因式分解不同于數的計算，是對整式進行變形，學生第一次接觸時在理解上會有一定的在對整式乘法的認識還不夠深入的情況下，就遇到與這有互逆的關系的新情境，學生有時會出現因式分解后又后反轉回去做乘法的錯誤，解決此問題的關鍵是讓學生正確認識因式分解的概念，理解它與整式乘法的互逆變形關系?！窘虒W過程】

一、創設情景，引入新課

活動1.請把下列多項式寫成整式的乘積的形式（1）x2+=（2）x2?1=

活動2（1）x2+=x(x+1)（2）x2?1= x+1(x?1)

分解因式：把多項式化成幾個整式的積的形式，像這樣的式子變形叫作這個多項式的因式分解

設計意圖：讓學生通過預學明白整式乘法和因式分解這兩種式子的變形是互逆的：由（整式的）積的形式變為和（多項式）的形式為整式的乘法，由和（多項式）的形式變為整式的積的形式為因式分解；明白了它們各自變形的特征后學生應該能夠辨別它們，為了加強認識。

2、動手實驗，合作探究

探究：觀察多項式，你能發現什么？

pa + pb + pc = p(a + b + c)公因式：它們各項都有一個公因式p,我們把這個p叫做這個多項式各項的公因式。

提公因式法：如果我們把各項有公因式，可以把這個公因式提取出來，將多項式寫成公 因式與另一個因式的乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因法。

設計意圖：提高學生的觀察、分析問題的能力和歸納、概括的能力。同時也要明白，觀察出來的東西只能作為我們的發現，它是一種特殊的情況。要說明它的正確性，還必須經過嚴密的證明和邏輯推理。

三、體驗新知，學以致用

1、例題解析：

例1．把下列式子因式分解

823+1222a b+c ?3(b+c)

2、鞏固練習： ：

2xy2(x+y)+18x2y(x+y)=(x+y)(18x2y-12xy2)

設計意圖：加強學生對知識的運用，固化找公因式的方法。

四、課堂歸納，小結提升

1.提公因式法分解因式的一般形式，如：

pa + pb + pc = p(a + b + c)這里的字母a、b、c、p可以是一個系數不為1的、多字母的、冪指數大于1的單項式.2.提公因式法分解因式，關鍵在于觀察、發現多項式的公因式.3.找公因式的一般步驟

（1）若各項系數是整系數，取系數的最大公約數；（2）取相同的字母，字母的指數取較低的；（3）取相同的多項式，多項式的指數取較低的.（4）所有這些因式的乘積即為公因式.4.初學提公因式法分解因式，最好先在各項中將公因式分解出來，如果這項就是公因式，也要將它寫成乘1的形式，這樣可以防范錯誤，即漏項的錯誤發生.設計意圖:對于課堂教學既要注重教學過程，重視方法，也要注重概括總結。教師與學生共同回顧學習內容，理順知識點，歸納數學思想方法。

五、布置作業，延伸新知 課本第115頁第2題、3題

設計意圖：學以致用、鞏固提高，通過作業，內化知識，檢驗學生掌握知識的情況，發現和彌補教與學中的遺漏與不足。

【反思評價】

致力啟用學生已掌握的知識，充分調動學生的興趣和積極性，使他們最大限度地參與到課堂的活動中，在整個教學過程中以啟發學生，挖掘學生潛力，讓他們展開聯想的思維，培養其能力為主旨而發展。

第二篇：提公因式法教案

§1.2.2 提公因式法

（二）●教學目標

（一）教學知識點

進一步讓學生掌握用提公因式法進行因式分解的方法.（二）能力訓練要求

進一步培養學生的觀察能力和類比推理能力.（三）情感與價值觀要求

通過觀察能合理地進行因式分解的推導，并能清晰地闡述自己的觀點.●教學重點

能觀察出公因式是多項式的情況，并能合理地進行因式分解.●教學難點

準確找出公因式，并能正確進行因式分解.●教學方法 類比學習法 ●教學過程

Ⅰ.創設問題情境,引入新課 ［師］上節課我們學習了用提公因式法因式分解，知道了一個多項式可以分解為一個單項式與一個多項式的積的形式，那么是不是所有的多項式分解以后都是同樣的結果呢？本節課我們就來揭開這個謎.Ⅱ.新課講解

請在下列各式等號右邊的括號前填入“+”或“－”號，使等式成立:（1）2－a=__________（a－2）;（2）y－x=__________（x－y）;（3）b+a=__________（a+b）;（4）（b－a）2=__________（a－b）2;（5）－m－n=__________－（m+n）;（6）－s2+t2=__________（s2－t2）.一、例題講解

［例1］下列多項中各項的公因式是什么？ a（x－3）+2b（x－3）a（x－3）+2b（3－x）

(a?c)(a?b)2?(a?c)(b?a)2

6（m－n）3－12（n－m）2.?12xy2(x?y)?18x2y(x?y)

分析：雖然a（x－y）與b（y－x）看上去沒有公因式，但仔細觀察可以看出（x－y）與（y－x）是互為相反數，如果把其中一個提取一個“－”號，則可以出現公因式，如y－x=－（x－y）.（m－n）3與（n－m）2也是如此.［例2］把a（x－3）+2b（x－3）分解因式.分析：這個多項式整體而言可分為兩大項，即a（x－3）與2b（x－3），每項中都含有（x－3）,因此可以把（x－3）作為公因式提出來.解：a（x－3）+2b（x－3）=（x－3）（a+2b）［師］從分解因式的結果來看，是不是一個單項式與一個多項式的乘積呢？ ［生］不是，是兩個多項式的乘積.［例3］把下列各式分解因式:（1）a（x－y）+b（y－x）;（2）6（m－n）3－12（n－m）2（3）(a?c)(a?b)2?(a?c)(b?a)2（4）?12xy2(x?y)?18x2y(x?y)

Ⅲ.課堂練習

把下列各式分解因式： 解：（1）x（a+b）+y（a+b）=（a+b）（x+y）;（2）3a（x－y）－（x－y）=（x－y）（3a－1）;（3）6（p+q）2－12（q+p）=6（p+q）2－12（p+q）=6（p+q）（p+q－2）;（4）a（m－2）+b（2－m）=a（m－2）－b（m－2）=（m－2）（a－b）;（5）2（y－x）2+3（x－y）=2［－（x－y）］2+3（x－y）=2（x－y）2+3（x－y）=（x－y）（2x－2y+3）;（6）mn（m－n）－m（n－m）2 =mn（m－n）－m（m－n）2 =m（m－n）［n－（m－n）］ =m（m－n）（2n－m）.Ⅳ.課時小結

本節課進一步學習了用提公因式法分解因式，公因式可以是單項式，也可以是多項式，要認真觀察多項式的結構特點，從而能準確熟練地進行多項式的分解因式.Ⅴ.課后作業習題1.2 活動與探究 把（a+b－c）（a－b+c）+（b－a+c）·（b－a－c）分解因式.解：原式=（a+b－c）（a－b+c）－（b－a+c）（a－b+c）=（a－b+c）［（a+b－c）－（b－a+c）］ =（a－b+c）（a+b－c－b+a－c）=（a－b+c）（2a－2c）=2（a－b+c）（a－c）教學后記：

第三篇：提公因式法教案

15.4

15.4.1因式分解提公因式法

教學目標：

1、了解因式分解的意義，了解因式分解和整式乘法是整式的兩種相反方向的變形。

2、會確定多項式中各項的公因式，會用提取公因式法分解

多項式的因式。

3、會利用因式分解進行簡便計算。

4、通過與質因數分解的類比，讓學生感悟數學中數與式的共同點，體驗數學的類比思想；通過對公因式是多項式時的因式分解的學習，培養換元的意識。

教學重難點

教學重點：因式分解的概念及提取公因式法。

教學難點：多項式中公因式的確定和當公因式是多項式時的因式分解。

教學準備：多媒體課件。

教學設計：

（一）新課引入：

1、問題：把15和18分解質因數。

2、回憶：運用所學知識填空

(3)2ab(a2

反之：(1)x2(2)x2-1=

(3)2a3b+2ab2

觀察以下式子的特點：

（1）15=3×5

（2）18=2×32

（3）X2+X=X(X+1)

（4）X2-1=(X+1)(X-1)

（5）2a3b+2ab2+2ab=2ab(a2+b+1)

由分解質因數類比到分解因式。

（二）新知學習：

1、分解因式的概念，與整式乘法的關系。

鞏固概念：判斷下列各式從左到右哪些是因式分解？

(1)m(a+b)=ma+mb

（2）2a+4=2(a+2)

（3）4a2-6ab2+2a=2a(2a-3b2+1)

（4）a2-2a+1=a(a-2)+1

（5）yy?y??10(?10)???100?xx?x?22、確定公因式。

問題：ma+mb+mc 這個多項式有什么特征？ 引入公因式

概念。

例1:找出6x3y5-3x2y4的公因式

歸納找公因式的辦法。

課堂練習一：找出下列各多項式中的公因式填在后面括號內。

（1）3mx-6nx2（）

（2）x4y3+x3y4（）

（3）12x2yz-9x2y2（）

（4）5a2-15a3+25a（）

3、用提公因式法分解因式。

m(a+b+c)＝ma+mb+mc 可得ma+mb+mc＝m(a+b+c)，觀察構成乘積的兩個因式分別是怎樣形成的？

m是這個多項式的公因式，而另一個因式是原多項式除以公因式所得的商式。像這種分解因式的方法叫做提公因式法。

想一想：提公因式法的理論依據是什么?

4、知識運用：

例2：把8a3b2+12ab3c分解因式

解：（略）.例3：把－24x3－12x2＋28x分解因式。

解：（略）

判斷下列各式分解因式是否正確？如果不對，請加以改正。

（1）2a2+4a+2=2(a2+2a)

(2)3x2y3－6xy2z=3xy(xy2－2yz)

課堂練習二：把下列各式分解因式。

(1)x2+x6(2)12xyz-9x2y2

(3)-6x2-18xy+3x(4)2an+2-4an+1-6an-

1例4：把3a(b+c)-3(b+c)分解因式

判斷正誤：我班一位同學在昨天預習了提公因式法分解因式后做了兩道練習題，請你幫他檢查一下他的解題過程是否正確。如不正確，應怎樣改正。

(1)2x(x+y)2-(x+y)3

解：原式=(x+y)2[2x-(x+y)]

=(x+y)2(2x-x-y)

(2)（y+2)(y+1)-3(y+2)

解：原式=(y+2)(y+1-3)

=(y+2)(y-2)

=y2-4

課堂練習三：將下列各式分解因式。

(1)p(a2+b2)-q(a2+b2)

(2)2a2(y-z)2-4a(z-y)2

例5：先分解因式，再求值。

4a2（x+7）-3（x+7），其中a=-5,x=3.解（略）

5、拓展與提高：

（1）、20112+2011能被2012整除嗎？

（2）、已知2x-y=8,xy=2,求多項式2x4y3-x3y4的值。

（3）、利用因式分解進行計算：23.1×24-46.2×7

（4）、將2a(a+b-c)-3b(a+b-c)+5c(c-a-b)分解因式。

97962?29998

（5）、計算：

課堂小結：

⑴什么叫因式分解？

⑵確定公因式的方法：

⑶提公因式法分解因式的步驟： ⑷提公因式法分解因式的步驟： 課后作業：課本P170習題15.4 : 題

課后反思：

第1題;第4題的(1);第6

第四篇：提公因式法教案

提供因法因式分解

教學流程：

一、導入及板書課題：

復習鞏固整式的乘法。板書課題：提公因式法因式分解

二、學習目標：

? 1.了解因式分解的概念；

? 2.理解公因式的概念，會用提公因式法對多項式進行因式分解。

三、教學過程：

（一）自學指導：

?

1、自己認真看課本第42頁到第43頁的內容；

?

2、時間（5分鐘）

?

3、自學方法：結合課本例題和云圖中問題，獨立思考，標出看不懂的地方，可以和同桌小聲交流試一試的圖形意思

? 4.你能用嗎提公因式法對多項式進行因式分解嗎？

（二）自學檢測（8分鐘）

1、找四名學生書寫兩數和與兩數差的公式

2、挑各組學生進行板演。

3、兵教兵（2分鐘）

要求：各小組組長要切實負起責任，組長要落實好組員的學習情況，組長也講不清的可以問教師。

4、教師點撥（2分鐘）

①、公因式的系數是各項系數的最大公因數；

②、字母是各項中相同的字母，指數取各字母指數最低的；

③、要善于發現較隱蔽的公因式，如（X-Y）與（Y-X）是一對相反數，但它們可以變為相同的因式。

課堂作業：活頁試題

課后作業： 課本45頁練習題第2題

第五篇：提公因式法教案

提公因式法（1）

教學目標： 知識目標：

1、使學生理解什么樣的式子是幾個多項式的公因式；

2、初步會找出幾個多項式的公因式；

3、會用提公因式法分解因式。情感目標：

讓學生養成獨立思考的習慣，同時培養學生的合作交流意識 能力目標：

通過找公因式，培養學生的觀察能力 重點難點：

能觀察出多項式的公因式，會用提公因式法分解因式。引入：

思考：

（1）乘法對加法的分配律用數學式子如何表示？ m（x+y+z）=mx+my+mz（2）mx+my+mz = m（x+y+z）

我們把這種變形叫做什么？因式分解。新授：

通過觀察，我們發現引入中等式左邊的多項式中每一項都含有因式m，我們把幾個多項式的公共的因式稱為它們的公因式。

觀察下列各組多項式中的公因式是什么？（1）5x2－3xy+x；（2）2a2b2c+4a3b4

分析：因為x=x·1，因此x是x的因式，所以（1）中的公因式是x；由于2a2b2c=2 a2b2·c，4a3b4=2 a2b2·2ab2，所以（2）中的公因式是2 a2b2

一般地，如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，將多項式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。

現在我們試著用提公因式法分解上面兩個多項式。

解：5x2－3xy+x=x（5x－3y+1）2a2b2c+4a3b4=2 a2b2（c+2ab2）

歸納：

當各項系數都是整數時，公因式的系數應取各項系數的最大公約數；字母取各項的相同的字母，且各字母的指數取次數最低的。相關練習：

把下列多項式因式分解：（1）3xy－5y2+y；（2）30x3y2+48x2yz 思考：

分解因式－4x2+6x 分析：如果多項式的第一項是負的，一般要提出“－”號，使括號內的第一項的系數成為正數。提出“－”號時，多項式的各項都要變號 解：－4x2+6x=－（4x2－6x）=－2x（2x－3）4a3b4 相關練習：

把下列多項式因式分解：（1）－12x2y+18xy－15y；（2）－6m3n2－4m2n3+10m2n2 小結：

確定公因式的一般步驟

（1）如果多項式是第一項系數是負數時，應把公因式的符號“－"提出。（2）取多項式各項系數的最大公約數為公因數的系數。

（3）把多項式各項都含有的相同字母的最低次冪的積作為公因式的因式。

口訣：找準公因式，一次要提凈；全家都搬走，留1把家守；提負要變號，變形看奇偶。

作業：

P10習題1.2 A組1、2