第一篇：《提公因式法》教學反思

本節課主要內容是運用提公因式法進行因式分解。教學中，我用速算引入，有效的激發了學生的學習探究積極性，讓學生體驗到了學習的快樂，通過字母表示引入新課，符合從具體到從抽象的認知規律；概念、例題主要通過學生自學完成,然后通過大量練習透徹理解概念，形成能力。為了做到人人堂堂清，又進行了堂清測試，真實有效的及時得到了沒達標人員信息，便于課下個別輔導和兵教兵，但課前過高的估計了學生的能力，學生回答問題的積極性不高，課堂中及時點撥：如何確定公因式？要三看！提出公因式后另一個因式如何確定？用多項式除以公因式，找商式。學生終于茅塞頓開。最后經過反復訓練學生終于理解了因式分解和整式乘法的關系，同時，掌握了提公因式法。最后的思維延伸，讓學有余力的學生回味無窮。

另外，中間有兩個浪費時間之處：一是學生板演出錯，另一位學生上臺改正即可，沒必要重做；二是投影展示學生練習時，鼠標失靈，鍵盤不能用。這兩處問題反映出課前預設不到位！以后教學不僅要在備教材上下功夫，也要清楚教學設備的功能，更要在備學生上下工夫，對學生認知能力上的差異考慮要充分！

第二篇：《提公因式法》教學反思 原創

《提公因式法》教學反思

2014年11月20日，我在學校會議室進行了本學期匯報課的教學，對象為八年級3班，教學內容為第十四章第三節因式分解的第一節課：提公因式法。以下是我對本節課的評價與反思。

本節課是因式分解的第一節課，主要內容是建立因式分解的概念和用提公因式法進行簡單的因式分解。由于因式分解的主要目的是對多項式進行恒等變形，它的作用更多的是應用于多項式的計算和化簡，是數學中對式的基本運算的內容之一，同時也因為學生對于因式分解的概念并不那么容易接受，因式分解的能力還需要在以后的具體應用中得到不斷的提高，所以我對本節課采用了“低起點、多歸納、勤練習、快反饋”的教學方法。

低起點。由于學生基礎較一般，因此教學的起點必須低，教學中將教材原有的內容降低到學生的起點上，然后再進行正常的教學，將提取公因式法，分成二個步驟進行教學：先討論“公因式”是什么，再研究如何提取公因式，從而降低了起點，便于學生理解掌握這一知識。

多歸納?？紤]到學生的實際情況，要給予學生多歸納、總結，使學生掌握一定的條理性和規律性。只有不斷的總結，才能有創新和發展。

勤練習。教學中將這節課分成3個階段，每個階段都讓交流、講解、提問、練習、學生小結、教師歸納等形式交替出現，這樣調節了學生的注意力，使學生大量參與課堂學習活動。事實表明：課堂活動形式多了，學生中思想開小差、做小動作等現象大大減少了。

快反饋。根據八年3班學生的特點，數學學習往往需要多次反復才能掌握知識。這里的“多次反復”就是“多次反饋”。對于練習中的問題，采用集體、個別相結合，在教學過程通過老師講解，學生在黑板展示等手段進行反饋、矯正和強化。

在引入“因式分解”這一概念時是通過復習類比“整式的乘法”得到的。此處的設計意圖是類比方法的滲透。分解因式是一種變形，變形的結果應是整式的積的形式，分解因式與整式的乘法是互逆關系，這種互逆關系一方面體現二者之間的密切聯系，另一方面又說明了二者之間的根本區別。探索因式分解的方法，事實上是對整式乘法的再認識，因此，在教學過程中，借助學生已有的整式乘法運算的基礎，給學生提供豐富有趣的問題情境，并給他們留下充分探索與交流的時間和空間，讓他們經歷從整式乘法到因式分解的這種互逆變形的過程。

本節課的不足之處：

1.板書的書寫、整潔程度有所欠缺，不夠規范，我將繼續加強自己在這方面的練習；

2.對于教材的分析還有所不足，導致對于本節課重難點的時間分配不夠合理；

3.在課堂當中，一些語言以及板書的內容的嚴謹度不夠高，學生在板演時出現的書寫小錯誤也沒能及時發現，我在教學當中對于概念的概括，語言也不夠簡潔，在以后的教學中我還要在這個方面多下功夫，不斷提高對自己的要求；

4.本節課是一節概念教學課，由于知識點較多，導致學生實際應用的練習時間還不夠多，我將在下一節課當中加強學生在這方面的訓練，讓學生多動手實踐，更多地參與到課堂中來，從而更好地掌握所學知識。

第三篇：提公因式法教學設計

提公因式法教學設計

一、教材分析

本節課選自義務教育課程標準實驗教科書八年級上冊第十五單元第四節因式分解的提公因式法。內容包括因式分解的有關概念，整式乘法與因式分解的區別與聯系，因式分解的最基本方法——提公因式法。本節學習的因式分解知識是多項式因式分解中一部分最基本的知識和最基礎的方法，受認知水平和思維水平的限制，仍會有較多的學生不適應，掌握不好，教材充分考慮了這一點，內容梯度小，知識點少且淺，利于學生的學習。

二、學生分析

八年級的學生基礎差別很大，學生對新知識的接受能力也有很大差別，選取教法充分考慮了學生的實際情況，照顧大多數，精講多練，多指導。

三、教學目標

1、使學生了解因式分解的概念，以及因式分解與整式乘法的關系。

2、了解公因式概念和提公因式法的方法。

3、會用提公因式法分解因式。

4、在探索提公因式法的過程中學會逆向思維，滲透化歸的思想方法。

四、重點難點 重點：會用提公因式法分解因式。

難點：如何確定公因式以及提出公因式后的另外一個公因式。

五、教學過程

1、創設情境，探究新知

設計說明：從尋求簡便算法入手的三個題目學生容易接受，由此提出因式分解的概念，一方面突出了多項式因式分解本質特征是一種式的恒等變形，另一方面也說明了它可以與因式分解進行類比，從兒對因式分解的概念和方法有一個整體的認識，也滲透著數學中的類比思想。問題一：請同學們完成下列計算，看誰算得又快又準：（1）20×（-3）2+60×（-3）（2）1012-992

（3）572+2×57×43+432

學生在運算交流中積累解題經驗，復習乘法公式。

解：（1）20×（-3）2+60×（-3）=20×9+60×（-3）=180-180=0 或20×（-3）2+60×（-3）=20×（-3）2+20×3×（-3）=20×（-3）（-3+3）=-60×0=0

（2）1012-992=（101+99）（101-99）=200×2=400

（3）572+2×57×43+43 =（57+43）2=1002=10000 在上述運算中，大家或將數字分解成兩個數的乘積，或者逆用乘法公式式運算變得簡單易行，類似地，在試的變形中，有時也需要將多項式寫成幾個整式的乘積形式，這就是我們從今天開始要探究的內容——因式分解。問題二：將下列多項式寫成整式的乘積的形式。（1）x2+x=﹍﹍;（2）x2-1=﹍﹍;（3）am+bm+cm=﹍﹍.根據整式乘法和逆向思維原理，可以做如下計算：（1）x2+x=x（x+1）（2）x2-1=（x-1）（x+1）

2（3）am+bm+cm=m(a+b+c)待學生回答后，教師歸納整理并板書：

像這種把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式。

可以看出，因式分解與整式乘法是相反方向的變形，所以需要逆向思維。辨一辨：下列變形是否是因式分解？為什么？（1）3x2y-xy+y=y(3x2-x);（2）x2-2x+3=(x-1)2+2;（3）x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1);（4）xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn.解：（1）不是因式分解，可以用整式乘法檢驗其真偽。（2）不是因式分解，不滿足因式分解的含義。

（3）不是因式分解，因為因式分解是恒等變形而本式不恒等。（4）不是因式分解，是整式乘法。

問題三：再觀察上面問題二中的第一題和第三題，你能和發現什么特點？ 學生可能的回答有： 發現（1）中各項都有一個公共的因式x（2）中各項都有一個公共的因式m。

教師講解，因為am+bm+cm=m(a+b+c)，于是就把am+bm+cm分解成兩個因式乘積的形式，其中一個因式是各項的公因式m，另一個因式是(a+b+c)是am+bm+cm除以m所得的商，像這種因式分解的方法叫提公因式法。顯然，由定義可知，提公因式法的關鍵是如何正確的尋找公因式，讓學生觀察上面公因式的特點，找出確定公因式的方法：（1）公因數的系數應取各項系數的最大公約數；（2）字母取各項的相同字母，而且各字母的指數取次數最低的。

例：指出下列各多項式中各項的公因式。（1）ax+ay+a(a)（2）3mx-6mx2(3mx)（3）4a2+10ah(2a)（4）x2y+xy2(xy)（5）12xyz-9x2y2(3xy)教學說明：理解清楚因式分解的概念和公因式的概念是教學繼續進行的關鍵，而所誒的因式分解就是把多項式化為積的形式，分清它與整式乘法的關系對因式分解的概念的建立很有必要，而在學生中間開展辨析、討論時一種有效地方法。

2、例題教學，運用新知

設計說明：此環節要使學生進一步認識到多項式可以有不同形式的表示，例題講解的重點一是公因式的概念，如何去找公因式，二是公因式提出后，另一個因式是如何來確定的。例：將下列多項式分解因式。

(1)8a3b2+12ab3c;(2)2a(b+c)-3(b+c);(3)3x2-6xy+x;(4)-4a3+16a2-18a;(5)6(x-a)+x(2-x).讓學生利用提公因式法的定義嘗試獨立完成，然后與同伴交流解題心得，教師深入到學生中去發現問題，并對有困難的學生進行適時的引導和啟發，最后師生共同評析、總結。

(1)分析：先找出8a3b2和12ab3c的公因式，再提出公因式，我們看到這兩項的系數8與12，它們的最大公約數是4兩項的字母部分都含有a和b，其中a的最低次數是1，b的最低次數是2，我們選定4ab為公因式，提出公因式后，另一個因式2a2+3bc就不再有公因式了。解：8a3b2+12ab3c=4ab2c2a2+4ab2·3bc=4ab2·（2a2+3bc）

2點評：提出公因式后，要滿足另一個因式不再有公因式才行，可以概括為一句話：括號里面分到“底”，這里的“底”世道不能再分解為止。(2)分析：(b+c)是這兩個式子的公因式，可以直接提出，這就是說，公因式可以是單項式也可以是多項式是多項式適應直接考慮直接提出。解：2a(b+c)-3(b+c)=(b+c)(2a-3)(3)解：3x2-6xy+x=x·3x-x·6y+x·1=x(3x-6y+1)點評：x(3x-6y+1)= 3x2-6xy+x，而x(3x-6y)=3x2-6xy 所以原多項式因式分解為x(3x-6y+1)而不是x(3x-6y)，這就是說1作為項的系數通常可以省略，但如果單獨成一項是，他在因式分解時不能漏掉，可以概括為：某項提出莫漏1。

(4)解：-4a3+16a2-18a=-（4a3-16a2+18a）=-2a(2a2-8a+9).點評：如果多項式的第一項是負的，一般要提出“-”，是括號內第一項的系數是正的。再提出“-”時，多項式的各項都要變號，可以概括為一句話：首項有負先提負。

(5)分析：先找6(x-a)和的公因式x(2-x)，再提取公因式，因為2-x=-(2+x)，所以（x-2）即公因式。

解：6(x-a)+x(2-x)= 6(x-a)-x(x-2)=(x-2)(6-x)。點評：有時多項式的各項從表面上看沒有公因式，但將其中一些項變形后，便可以發現公因式，然后在提取公因式。

教學說明：例題是確定公因式和如何提公因式分解因式方法的具體化，根據學生的心理和發展水平，此處學生自己處理會問題較多，所以教師要細致的講解，要讓學生清楚的知道具體的方法和步驟，討論清楚各種類型多項式提供因式時處理的方法，是本節課的核心和關鍵。

3、隨堂練習

設計說明：針對本節課的重點，有目的的設計了幾組練習，以達到深化理解所學內容，形成因式分解解題技能的目的，同時充分讓學生暴露問題，一邊查缺補漏。

A、用提公因式法將下列各式因式分解。(1)-x3z+x4y;(2)3x(a-b)+2y(b-a).分析：(1)題直接分解因式即可，(2)題首先要適當的變形，把b-a化成-（a-b），然后再提供因式。B、把下列各式分解因式。

(1)(2a+b)(2a-3b)+(2a+5b)(2a+b);(2)4p(1-q)3+2(q-1)2 C、課本練習第1、2、3題。教學說明：在學生練習之后的交流中，教師要注意傾聽學生的發言，出現的問題提出來交由學生評判，最后作出匯總。云用提公因式法分解因式時，可能的問題有：

（1）因式分解的結果每個括號內如有同類項要合并，而且每個括號內不能再分解。

（2）如果出現象1（1）小題需要調整時，首先要調整，這是注意到(a-b)

n =(b-a)n(n為偶數)。

（3）因式分解如果最后有同底數冪，要寫成冪的形式。

4、小節反思，布置作業

設計說明：每節課后設計小結環節，目的是使學生養成反思的習慣，為掌握知識、提高能力服務。

問題：用提供因式法分解因式要注意哪些問題呢？

在學生暢所欲言的基礎上，教師做出總結，可以用四句順口溜來表達： 各項有公先提公，首項有負常提負，某項提出莫漏1，括號里面分到底。作業：習題15.4第6題。

六、教學反思

1、本節課是因式分解的第一節課，主要是建立因式分解的概念和用提公因式法進行因式分解。由于因式分解的主要目的是對多項式進行恒等變形，它的作用更多的是應用于多項式的計算和化簡，是數學中對式的基本計算內容之一，也由于因式分解的能力在具體應用中會得到不斷的提高，所以現在對因式分解題目的難度不宜過高。

2、因式分解的結果和目的類似于數的分解，所以本課開始時從“尋求數式的簡便算法”進行引入，從知識的遷移角度來講比較自然，學生也容易接受，對因式分解概念的建立很有好處，使學生認識到對多項式進行變形會對運算帶來簡便，從而增加對因式分解重要性的認識。

3、本課在提公因式法因式分解的教學中，要讓學生理解好公式的概念，這樣有利于公因式的確定，對準確迅速的分解因式很有好處：對公因式的理解要到位要全面，這里滲透整體思想，能把一個大的東西，繁的東西，難的東西，看成一個小的簡單的容易的東西，是一種重要的能力和素質，所以在公因式教學中應有這樣的概念。

4、對于有關概念的建立和提公因式法的研究，要盡可能的讓學生進行討論和辨析。

第四篇：提公因式法教案

§1.2.2 提公因式法

（二）●教學目標

（一）教學知識點

進一步讓學生掌握用提公因式法進行因式分解的方法.（二）能力訓練要求

進一步培養學生的觀察能力和類比推理能力.（三）情感與價值觀要求

通過觀察能合理地進行因式分解的推導，并能清晰地闡述自己的觀點.●教學重點

能觀察出公因式是多項式的情況，并能合理地進行因式分解.●教學難點

準確找出公因式，并能正確進行因式分解.●教學方法 類比學習法 ●教學過程

Ⅰ.創設問題情境,引入新課 ［師］上節課我們學習了用提公因式法因式分解，知道了一個多項式可以分解為一個單項式與一個多項式的積的形式，那么是不是所有的多項式分解以后都是同樣的結果呢？本節課我們就來揭開這個謎.Ⅱ.新課講解

請在下列各式等號右邊的括號前填入“+”或“－”號，使等式成立:（1）2－a=__________（a－2）;（2）y－x=__________（x－y）;（3）b+a=__________（a+b）;（4）（b－a）2=__________（a－b）2;（5）－m－n=__________－（m+n）;（6）－s2+t2=__________（s2－t2）.一、例題講解

［例1］下列多項中各項的公因式是什么？ a（x－3）+2b（x－3）a（x－3）+2b（3－x）

(a?c)(a?b)2?(a?c)(b?a)2

6（m－n）3－12（n－m）2.?12xy2(x?y)?18x2y(x?y)

分析：雖然a（x－y）與b（y－x）看上去沒有公因式，但仔細觀察可以看出（x－y）與（y－x）是互為相反數，如果把其中一個提取一個“－”號，則可以出現公因式，如y－x=－（x－y）.（m－n）3與（n－m）2也是如此.［例2］把a（x－3）+2b（x－3）分解因式.分析：這個多項式整體而言可分為兩大項，即a（x－3）與2b（x－3），每項中都含有（x－3）,因此可以把（x－3）作為公因式提出來.解：a（x－3）+2b（x－3）=（x－3）（a+2b）［師］從分解因式的結果來看，是不是一個單項式與一個多項式的乘積呢？ ［生］不是，是兩個多項式的乘積.［例3］把下列各式分解因式:（1）a（x－y）+b（y－x）;（2）6（m－n）3－12（n－m）2（3）(a?c)(a?b)2?(a?c)(b?a)2（4）?12xy2(x?y)?18x2y(x?y)

Ⅲ.課堂練習

把下列各式分解因式： 解：（1）x（a+b）+y（a+b）=（a+b）（x+y）;（2）3a（x－y）－（x－y）=（x－y）（3a－1）;（3）6（p+q）2－12（q+p）=6（p+q）2－12（p+q）=6（p+q）（p+q－2）;（4）a（m－2）+b（2－m）=a（m－2）－b（m－2）=（m－2）（a－b）;（5）2（y－x）2+3（x－y）=2［－（x－y）］2+3（x－y）=2（x－y）2+3（x－y）=（x－y）（2x－2y+3）;（6）mn（m－n）－m（n－m）2 =mn（m－n）－m（m－n）2 =m（m－n）［n－（m－n）］ =m（m－n）（2n－m）.Ⅳ.課時小結

本節課進一步學習了用提公因式法分解因式，公因式可以是單項式，也可以是多項式，要認真觀察多項式的結構特點，從而能準確熟練地進行多項式的分解因式.Ⅴ.課后作業習題1.2 活動與探究 把（a+b－c）（a－b+c）+（b－a+c）·（b－a－c）分解因式.解：原式=（a+b－c）（a－b+c）－（b－a+c）（a－b+c）=（a－b+c）［（a+b－c）－（b－a+c）］ =（a－b+c）（a+b－c－b+a－c）=（a－b+c）（2a－2c）=2（a－b+c）（a－c）教學后記：

第五篇：提公因式法教案

15.4

15.4.1因式分解提公因式法

教學目標：

1、了解因式分解的意義，了解因式分解和整式乘法是整式的兩種相反方向的變形。

2、會確定多項式中各項的公因式，會用提取公因式法分解

多項式的因式。

3、會利用因式分解進行簡便計算。

4、通過與質因數分解的類比，讓學生感悟數學中數與式的共同點，體驗數學的類比思想；通過對公因式是多項式時的因式分解的學習，培養換元的意識。

教學重難點

教學重點：因式分解的概念及提取公因式法。

教學難點：多項式中公因式的確定和當公因式是多項式時的因式分解。

教學準備：多媒體課件。

教學設計：

（一）新課引入：

1、問題：把15和18分解質因數。

2、回憶：運用所學知識填空

(3)2ab(a2

反之：(1)x2(2)x2-1=

(3)2a3b+2ab2

觀察以下式子的特點：

（1）15=3×5

（2）18=2×32

（3）X2+X=X(X+1)

（4）X2-1=(X+1)(X-1)

（5）2a3b+2ab2+2ab=2ab(a2+b+1)

由分解質因數類比到分解因式。

（二）新知學習：

1、分解因式的概念，與整式乘法的關系。

鞏固概念：判斷下列各式從左到右哪些是因式分解？

(1)m(a+b)=ma+mb

（2）2a+4=2(a+2)

（3）4a2-6ab2+2a=2a(2a-3b2+1)

（4）a2-2a+1=a(a-2)+1

（5）yy?y??10(?10)???100?xx?x?22、確定公因式。

問題：ma+mb+mc 這個多項式有什么特征？ 引入公因式

概念。

例1:找出6x3y5-3x2y4的公因式

歸納找公因式的辦法。

課堂練習一：找出下列各多項式中的公因式填在后面括號內。

（1）3mx-6nx2（）

（2）x4y3+x3y4（）

（3）12x2yz-9x2y2（）

（4）5a2-15a3+25a（）

3、用提公因式法分解因式。

m(a+b+c)＝ma+mb+mc 可得ma+mb+mc＝m(a+b+c)，觀察構成乘積的兩個因式分別是怎樣形成的？

m是這個多項式的公因式，而另一個因式是原多項式除以公因式所得的商式。像這種分解因式的方法叫做提公因式法。

想一想：提公因式法的理論依據是什么?

4、知識運用：

例2：把8a3b2+12ab3c分解因式

解：（略）.例3：把－24x3－12x2＋28x分解因式。

解：（略）

判斷下列各式分解因式是否正確？如果不對，請加以改正。

（1）2a2+4a+2=2(a2+2a)

(2)3x2y3－6xy2z=3xy(xy2－2yz)

課堂練習二：把下列各式分解因式。

(1)x2+x6(2)12xyz-9x2y2

(3)-6x2-18xy+3x(4)2an+2-4an+1-6an-

1例4：把3a(b+c)-3(b+c)分解因式

判斷正誤：我班一位同學在昨天預習了提公因式法分解因式后做了兩道練習題，請你幫他檢查一下他的解題過程是否正確。如不正確，應怎樣改正。

(1)2x(x+y)2-(x+y)3

解：原式=(x+y)2[2x-(x+y)]

=(x+y)2(2x-x-y)

(2)（y+2)(y+1)-3(y+2)

解：原式=(y+2)(y+1-3)

=(y+2)(y-2)

=y2-4

課堂練習三：將下列各式分解因式。

(1)p(a2+b2)-q(a2+b2)

(2)2a2(y-z)2-4a(z-y)2

例5：先分解因式，再求值。

4a2（x+7）-3（x+7），其中a=-5,x=3.解（略）

5、拓展與提高：

（1）、20112+2011能被2012整除嗎？

（2）、已知2x-y=8,xy=2,求多項式2x4y3-x3y4的值。

（3）、利用因式分解進行計算：23.1×24-46.2×7

（4）、將2a(a+b-c)-3b(a+b-c)+5c(c-a-b)分解因式。

97962?29998

（5）、計算：

課堂小結：

⑴什么叫因式分解？

⑵確定公因式的方法：

⑶提公因式法分解因式的步驟： ⑷提公因式法分解因式的步驟： 課后作業：課本P170習題15.4 : 題

課后反思：

第1題;第4題的(1);第6