第一篇：1.1.2北師大版八年級數學下冊等腰三角形教案

1.2等腰三角形

一、學習目標

1.使學生能用多種方法證明等腰三角形兩底角的平分線相等.2.引導學生分析幾何證明題的思路,并掌握證明的基本步驟和規范的書寫格式.二、創設情境引入新課

在回憶上節課學習的等腰三角形性質的基礎上,在等腰三角形中作出一些線段(利用多媒體課件演示),觀察后解答下列問題:

(1)你能從圖中發現一些相等的線段嗎?(2)你能用一句話概括你所得到的結論嗎?(3)你能結合圖形分別寫出已知、求證和證明過程嗎?

三、引導自主學習

1.等腰三角形的性質

同學們對于“等腰三角形兩底角的平分線相等”我們如何來證明呢?

(教材例1)證明:等腰三角形兩底角的平分線相等.已知:如圖所示,在△ABC中,AB=AC,BD和CE是△ABC的角平分線.求證:BD=CE.證法1:∵AB=AC, ∴∠ABC=∠ACB(等邊對等角).∵BD,CE分別平分∠ABC和∠ACB, ∴∠1=∠ABC,∠2=∠ACB, ∴∠1=∠2.在△BDC和△CEB中, ∵∠ACB=∠ABC,BC=CB,∠1=∠2, ∴△BDC≌△CEB(ASA).∴BD=CE(全等三角形的對應邊相等).證法2:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.∵BD,CE分別平分∠ABC和∠ACB, ∴∠3=∠ABC,∠4=∠ACB, ∴∠3=∠4.在△ABD和△ACE中, ∵∠3=∠4,AB=AC,∠A=∠A, ∴△ABD≌△ACE(ASA).∴BD=CE(全等三角形的對應邊相等).如圖所示,在等腰三角形ABC中,AB=AC.(1)如果∠ABD=∠ABC,∠ACE=∠ACB呢?由此,你能得到一個什么結論?(2)如果AD=AC,AE=AB,那么BD=CE嗎?如果AD=AC,AE=AB呢?由此,你能得到什么結論? 2.等邊三角形的性質

同學們還記得我們探索過的等腰三角形的性質嗎?請同學們在等腰三角形性質定理的基礎上,思考等邊三角形的特殊性質.定理:等邊三角形的三個內角都相等,并且每個角都等于60°.已知:如圖所示,在△ABC中,AB=AC=BC.求證:∠A=∠B=∠C=60°.證明:∵AB=AC, ∴∠B=∠C(等邊對等角).又∵AC=BC(已知), ∴∠A=∠B(等邊對等角).∴∠A=∠B =∠C.在△ABC中, ∵∠A+∠B +∠C=180°, ∴ ∠A=∠B=∠C=60°.四、精講點撥

文字命題的證明首先要根據題意畫出圖形。即將文字語言轉換成圖形語言；其次要根據命題和圖形寫出已知和求證，最后寫出證明過程。

五、測評反饋

1.等腰三角形的一個角是80°,則它頂角的度數是()A.80° B.80°或20° C.80°或50° D.20°

2.(2015·衡陽中考)已知等腰三角形的兩邊長分別為5和6,則這個等腰三角形的周長為()A.11 B.16 C.17 D.16或17 3.如圖所示,在△ABC中,AB=AC,DE∥BC,若∠ADE=48°,則下列結論中不正確的是()A.∠B=48° B.∠AED=66° C.∠A=84° D.∠B+∠C=96°

4.如圖所示,在△ABC中,AB=AC,△ABC的外角∠DAC=130°,則∠B=.六、總結提升

第二篇：北師大版八年級下冊1.1等腰三角形教案

第一章

三角形的證明

1.等腰三角形

（一）一、學生知識狀況分析

在八年級上冊第七章《平行線的證明》，學生已經感受了證明的必要性，并通過平行線有關命題的證明過程，習得了一些基本的證明方法和基本規范，積累了一定的證明經驗；在七年級下，學生也已經探索得到了有關三角形全等和等腰三角形的有關命題，這些都為證明本節有關命題做了很好的鋪墊。

二、教學任務分析

本節將進一步回顧和證明全等三角形的有關定理，并進一步利用這些定理、公理證明等腰三角形的有關定理，由于具備了上面所說的活動經驗和認知基礎，為此，本節可以讓學生在回顧的基礎上，自主地尋求命題的證明，為此，確定本節課的教學目標如下：

1．知識目標：

理解作為證明基礎的幾條公理的內容，應用這些公理證明等腰三角形的性質定理； 在證明過程中，進一步感受證明過程，掌握推理證明的基本要求，明確條件和結論，能夠借助數學符號語言利用綜合法證明等腰三角形的性質定理和判定定理；

熟悉證明的基本步驟和書寫格式。2．能力目標：

經歷“探索－發現－猜想－證明”的過程，讓學生進一步體會證明是探索活動的自然延續和必要發展，發展學生的初步的演繹邏輯推理的能力；

鼓勵學生在交流探索中發現證明方法的多樣性，提高邏輯思維水平； 3．情感與價值目標

啟發引導學生體會探索結論和證明結論，及合情推理與演繹的相互依賴和相互補充的辯證關系；

培養學生合作交流的能力，以及獨立思考的良好學習習慣.4．教學重、難點

重點：探索證明等腰三角形性質定理的思路與方法，掌握證明的基本要求和方法；

難點：明確推理證明的基本要求如明確條件和結論，能否用數學語言正確表達等。

三、教學過程分析

學生課前準備：一張等腰三角形紙片（供上課折疊實驗用）； 教師課前準備：制作好的幾何畫板課件.第一環節：回顧舊知

導出公理

活動內容：提請學生回憶并整理已經學過的8條基本事實中的5條： 1.兩直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行； 2.兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等； 3.兩邊夾角對應相等的兩個三角形全等（SAS）； 4.兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等（ASA）； 5.三邊對應相等的兩個三角形全等（SSS）；

在此基礎上回憶全等三角形的另一判別條件：1.（推論）兩角及其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等（AAS），并要求學生利用前面所提到的公理進行證明；2.回憶全等三角形的性質。

活動目的：經過一個暑假，學生難免有所遺忘，因此，在第一課時，回顧有關內容，既是對前面學習內容的一個簡單梳理，也為后續有關證明做了知識準備；證明這個推論，可以讓學生熟悉證明的基本要求和步驟，為后面的其他證明做好準備。

活動效果與注意事項：由于有了前面的鋪墊，學生一般都能得到該推論的證明思路，但由于有了一個暑假的遺忘，可能部分學生的表述未必嚴謹、規范，教學中注意提請學生分析條件和結論，畫出簡圖，寫出已知和求證，并規范地寫出證明過程。具體證明如下：

已知：如圖，∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF.求證：△ABC≌△DEF.證明：∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知），又∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形內角和等于180°），∴∠C=180°-(∠A+∠B)，∠F=180°-(∠D+∠E)，∴∠C=∠F（等量代換）。又BC=EF（已知），∴△ABC≌△DEF（ASA）。

BCEFAD第二環節：折紙活動 探索新知

活動內容：在提問：“等腰三角形有哪些性質？以前是如何探索這些性質的，你能再次通過折紙活動驗證這些性質嗎？并根據折紙過程，得到這些性質的證明嗎？”的基礎上，讓學生經歷這些定理的活動驗證和證明過程。具體操作中，可以讓學生先獨自折紙觀察、探索并寫出等腰三角形的性質，然后再以六人為小組進行交流，互相彌補不足。

AAA

BDC→

BCD→

B(C)D活動目的：通過折紙活動過程，獲得有關命題的證明思路，并通過進一步的整理，再次感受證明是探索的自然延伸和發展，熟悉證明的基本步驟和書寫格式。

活動效果與注意事項：由于有了教師引導下學生的活動，以及具體的折紙操作，學生一般都能得到有關等腰三角形的性質定理，當然，可能部分學生得到的定理并不全面，在學生小組的交流中，通過同伴的互相補充，一般都可以得到所有性質定理。當然，在教學過程中，教師應注意小組的巡視，提醒學生思考多種證明思路，思考不同的輔助線之間的關系從而得到“三線合一”。

第三環節：明晰結論和證明過程

活動內容：在學生小組合作的基礎上，教師通過分析、提問，和學生一起完成以上兩個個性質定理的證明，注意最好讓兩至三個學生板演證明,其余學生挑選其一證明.其后，教師通過課件匯總各小組的結果以及具體證明方法，給學生明晰證明過程。

（1）等腰三角形的兩個底角相等；

（2）等腰三角形頂角的平分線、底邊中線、底邊上高三條線重合

活動目的：和學生一起完成性質定理的證明，可以讓學生自主經歷命題的證明過程；明晰證明過程，意圖給學生明晰一定的規范，起到一種引領作用；活動2，則是前面命題的直接推論，力圖讓學生形成拓廣命題的意識，同時也是一個很好的鞏固練習。

第四環節：隨堂練習

鞏固新知

活動內容：學生自主完成P4第2題：如圖（圖略）,在△ABD中, AC⊥BD，垂足為C，AC=BC=CD，（1）求證：△ABD是等腰三角形；（2）求∠BAD的度數。

活動目的：鞏固全等三角形判定公理的應用，復習等腰三角形“等邊對等角”的用法。

第五環節：課堂小結

活動內容：讓學生暢談收獲，包括具體結論以及其中的思想方法等。活動目的：形成及時總結語反思的意識與習慣，提高學生能力。

活動效果與注意事項：教師注意對學生的感想進行適當的引導，并在學生交流的基礎上，明晰部分收獲供學生共享，如：

1、具體有關性質定理；

2、通過折紙活動對獲得的定理給予了嚴格的證明，為今后解決有關等腰三角形的問題提供了豐富的理論依據．

3、體會了證明一個命題的嚴格的要求，體會了證明的必要性．

第六環節：布置作業

P4習題1.1

1-6.四、教學反思

本節關注學生已有活動經驗的回顧過程，關注了 “探索－發現－猜想－證明”的活動過程，關注了學生自主探究過程，學生學習的主體性發揮較好，應該說取得了較好的教學效果。當然，在具體活動中，如何在學生活動與規范表達之間形成一個恰當的平衡，具體各部分時間比例的分配可能還需要根據班級學生具體狀況進行適度的調整。

第三篇：八年級數學等腰三角形教案

中考網 www.tmdps.cn

等腰三角形

（一）教學目標：

1．等腰三角形的概念.2．等腰三角形的性質.3．等腰三角形的概念及性質的應用． 教學重點

1．等腰三角形的概念及性質．

2．等腰三角形性質的應用． 教學難點

等腰三角形三線合一的性質的理解及其應用． 教具準備：圓規、三角尺、教學過程

一．提出問題，創設情境

1.①三角形是軸對稱圖形嗎？②什么樣的三角形是軸對稱圖形？

2.滿足軸對稱的條件的三角形就是軸對稱圖形，?也就是將三角形沿某一條直線對折后兩部分能夠完全重合的就是軸對稱圖形． 二．導入新課

1.同學們通過自己的思考來做一個等腰三角形．

AABI

BIC

作一條直線L，在L上取點A，在L外取點B，作出點B關于直線L的對稱點C，連結AB、BC、CA，則可得到一個等腰三角形．

思考：

(1)．等腰三角形是軸對稱圖形嗎？請找出它的對稱軸．

(2)．等腰三角形的兩底角有什么關系？

(3)．頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？

(4)．底邊上中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？?底邊上的高所在的直線呢？

2.等腰三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線．

中考網 www.tmdps.cn

中考網 www.tmdps.cn

(它的兩個底角有什么關系？)

3.等腰三角形的兩個底角相等，?而且還可以知道頂角的平分線既是底邊上的中線，也是底邊上的高．(這個結論由學生共同探究得出的)等腰三角形的性質：

1．等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）．

2．等腰△的頂角平分線，底邊上的中線、?底邊上的高互相重合（通常稱作“三線合一”）．

4.[例1]如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求：△ABC各角的度數．

AB三．隨堂練習

課本P51練習1、2、3． 四．課時小結

DC

這節課我們主要探討了等腰三角形的性質，并對性質作了簡單的應用．等腰三角形是軸對稱圖形，它的兩個底角相等（等邊對等角），等腰三角形的對稱軸是它頂角的平分線，并且它的頂角平分線既是底邊上的中線，又是底邊上的高．

我們通過這節課的學習，首先就是要理解并掌握這些性質，并且能夠靈活應用它們． 五．課后作業

課本P56習題12．3 1、3、4、題．

等腰三角形

（二）教學目標

探索等腰三角形的判定定理，進一步體驗軸對稱的特征，發展空間觀念． 教學重點：

等腰三角形的判定定理及其應用．探索等腰三角形的判定定理． 教學難點：

等腰三角形的判定定理及其應用． 教學過程

一．提出問題，創設情境

1.等腰三角形有些什么性質呢？

2.滿足了什么樣的條件就能說一個三角形是等腰三角形呢？

中考網 www.tmdps.cn

中考網 www.tmdps.cn 二．導入新課

1.思考：如圖，位于在海上A、B兩處的兩艘救生船接到O處遇險船只的報警，當時測得∠A=∠B．如果這兩艘救生船以同樣的速度同時出發，?能不能大約同時趕到出事地點（不考慮風浪因素）？

0AB

2.在一般的三角形中，如果有兩個角相等，那么它們所對的邊有什么關系？

[例1]已知：在△ABC中，∠B=∠C（如圖）． 求證：AB=AC．

證明：作∠BAC的平分線AD．

在△BAD和△CAD中

??1??2,?

??B??C,?AD?AD,?A12BDCAB=AC．

∴△BAD≌△CAD（AAS）． ∴3.等腰三角形的判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角 所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”）．

4.[例2]求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么 這個三角形是等腰三角形．

已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC（如圖）． 求證：AB=AC．

證明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B（兩直線平行，同位角相等），∠2=∠C（兩直線平行，內錯角相等）．

又∵∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC（等角對練習：已知：如圖，AD∥BC，BD平分∠ABC． 求證：

證明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC（兩直線平行，內錯角相等）．

又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD（等角對等邊）．

BCADBCA12ED等邊）． AB=AD．

[例3]如圖（1），標桿AB的高為5米，為了將它固定，需要由它的中點C?向地面上與點B距離相等的D、E兩點拉兩條繩子，使得D、B、E在一條直線上，量得DE=4米，?繩子CD和CE要多長？

中考網 www.tmdps.cn

中考網 www.tmdps.cn

ACMCDDB(1)EBN(2)E

分析：這是一個與實際生活相關的問題，解決這類型問題，需要將實際問題抽象為數學模型．本題是在等腰三角形中已知等腰三角形的底邊和底邊上的高，求腰長的問題． 三．隨堂練習

課本P51 1、2、3． 四．課時小結

本節課我們主要探究了等腰三角形判定定理，?在利用定理的過程中體會定理的重要性．在直觀的探索和抽象的證明中發現和養成一定的邏輯推理能力． 五．課后作業

課本P56-57 2、4、5、9題．

等腰三角形（練習課）

教學目的：

1．使學生進一步熟練理解和掌握等腰三角形的概念及性質、判定定理及的應用． 2．能靈活地運用等腰三角形的知識解決問題.教學重點：

能靈活地運用等腰三角形的知識解決問題。教學難點：

能靈活地運用等腰三角形的知識解決問題。教具準備：三角板、小黑板 教學過程：

一、復習知識要點

1．有兩條邊相等的三角形是等腰三角形．相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊．兩腰所夾的角叫做頂角，腰與底邊的夾角叫做底角．

?不等邊三角形

2．三角形按邊分類：三角形??底邊和腰不相等的等腰三角形 ??等腰三角形?等邊三角形(正三角形)??

3．等腰三角形是軸對稱圖形，其性質是：

性質1：等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）

中考網 www.tmdps.cn

中考網 www.tmdps.cn

性質2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．

4．等腰三角形的判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”）．

二、例題

例：如圖，五邊形ABCDE中AB=AE，BC=DE，∠ABC=∠AED，點F是CD的中點．?求證：AF⊥CD.分析：要證明AF⊥CD，而點F是CD的中點，聯想到這是等腰三角形特有的性質，?于是連接AC、AD，證明AC=AD，利用等腰三角形“三線合一”的性質得到結論．

證明：連接AC、AD 在△ABC和△AED中

?AB?AE(已知)???ABC??AED(已知)?BC?ED(已知)?∴△ABC≌△AED（SAD）

∴AC=AD（全等三角形的對應邊相等）

又∵△ACD中AF是CD邊的中線（已知）

ABECFD

∴AF⊥CD（等腰三角形底邊上的高和底邊上的中線互相重合）

三、練習

（一）、選擇題

1．等腰三角形的對稱軸是（）

A．頂角的平分線

B．底邊上的高

C．底邊上的中線

D．底邊上的高所在的直線

2．等腰三角形有兩條邊長為4cm和9cm，則該三角形的周長是（）

A．17cm

B．22cm

C．17cm或22cm

D．18cm 3．等腰三角形的頂角是80°，則一腰上的高與底邊的夾角是（）

A．40°

B．50°

C．60°

D．30° 4．等腰三角形的一個外角是80°，則其底角是（）

A．100°

B．100°或40°

C．40°

D．80°

5．如圖1，C、E和B、D、F分別在∠GAH的兩邊上，且AB=BC=CD=DE=EF，若∠A=18°，則∠GEF的度數是（）

A．80°

B．90°

C．100°

D．108°

中考網 www.tmdps.cn

中考網 www.tmdps.cn GECABDFHEAF

如圖1

答案:

BDC1．D 2．B 3．A 4．C 5．B

如圖2

（二）、填空題

6．等腰△ABC的底角是60°，則頂角是________度． 7．等腰三角形“三線合一”是指___________．

8．等腰三角形的頂角是n°，則兩個底角的角平分線所夾的鈍角是_________．

9．如圖2，△ABC中AB=AC，EB=BD=DC=CF，∠A=40°，則∠EDF?的度數是_____． 10．△ABC中，AB=AC．點D在BC邊上

（1）∵AD平分∠BAC，∴_______=________；________⊥_________；

（2）∵AD是中線，∴∠________=∠________；________⊥________；

（3）∵AD⊥BC，∴∠________=∠_______；_______=_______． 11．△ABC中，∠A=65°，∠B=50°，則AB：BC=_________．

12．已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分線，要使AD?∥BC，?則△ABC?的邊一定滿足________． 13．△ABC中，∠C=∠B，D、E分別是AB、AC上的點，?AE=?2cm，?且DE?∥BC，?則AD=________． 答案:

6．60

7．等腰三角形底邊上的高、底邊上的中線、頂角的平分線互相重合 8．（90+ 1n）°

9．70°

10．略

11．1

12．AB=AC

13．2cm

14．30海里 21AB，你知道∠ACB的度數是多少嗎？由

2（三）、解答題

15．如圖，CD是△ABC的中線，且CD= 此你能得到一個什么結論？請敘述出來與你的同伴交流．

ADCB

中考網 www.tmdps.cn

中考網 www.tmdps.cn 16．如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，求證：∠ABC=∠ADC.ABDC17．如圖，△ABC中BA=BC，點D是AB延長線上一點，DF⊥AC于F交BC于E，? 求證：△DBE是等腰三角形．

DBEA答案:

FC

15．∠ACB=90°．結論：若一個三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形

16．連接BD，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB．∵CB=CD，∴∠CBD=∠CDB． ∴∠ABC=∠ADC 17．證明∠D=∠BED

等邊三角形

（一）教學目標

經歷探索等腰三角形成為等邊三角形的條件及其推理證明過程． 教學重點：

等邊三角形判定定理的發現與證明． 教學難點：

引導學生全面、周到地思考問題． 教具準備：圓規、三角尺、教學過程

一．提出問題，創設情境

1．把等腰三角形的性質用到等邊三角形，能得到什么結論？

中考網 www.tmdps.cn

中考網 www.tmdps.cn

2．一個三角形滿足什么條件就是等邊三角形？

3．你認為有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形嗎？?你能證明你的結論嗎？把你的證明思路與同伴交流．

二．導入新課

1.探索等腰三角形成等邊三角形的條件．

如果等腰三角形的頂角是60°，那么這個三角形是等邊三角形．你能給大家陳述一下理由嗎？

有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形．

2．你在與同伴的交流過程中，發現了什么或受到了何種啟示？

今天，我們探索、發現并證明了等邊三角形的判定定理；有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形，我們在證明這個定理的過程中，還得出了三角形為等邊三角形的條件，是什么呢？

[生]三個角都相等的三角形是等邊三角形．

[師]下面就請同學們來證明這個結論．

已知：如圖，在△ABC中，∠A=∠B=∠C．

求證：△ABC是等邊三角形．

證明：∵∠A=∠B，∴BC=AC（等角對等邊）．

又∵∠A=∠C，∴BC=AC（等角對等邊）．

∴AB=BC=AC，即△ABC是等邊三角形．

等腰三角形的性質和判定方法就可以得到：

等邊三角形的三個內角都相等，并且每一個角都等于60°；

三個角都相等的三角形是等邊三角形．

有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形．

3．講解P51例4 三．隨堂練習

課本P54 練習1、2．

四．課時小結

這節課，我們自主探索、思考了等腰三角形成為等邊三角形的條件，?并對這個結論的證明有意識地滲透分類討論的思想方法．這節課我們學的定理非常重要，在我們今后的學習中起著非常重要的作用．

五．課后作業

課本課本P56-57 5、6、7、10題．

中考網 www.tmdps.cn

ABC

中考網 www.tmdps.cn

中考網 www.tmdps.cn

中考網 www.tmdps.cn 等邊三角形

（二）教學目標

1．探索──發現──猜想──證明直角三角形中有一個角為30°的性質．

2．有一個角為30°的直角三角形的性質的簡單應用． 教學重點：含30°角的直角三角形性質定理發現與證明．

教學難點：含30°角的直角三角形性質定理發現與證明．引導學生全面、周到地思考問題． 教具準備：圓規、三角尺、教學過程

一．提出問題，創設情境

1.用兩個全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一個怎樣的三角形？?能拼出一個等邊三角形嗎？說說你的理由．

2.由此你能想到，在直角三角形中，30°角所對的直角邊與斜邊有怎樣的大小關系？你能證明你的結論嗎？ 二．導入新課

1.用含30°角的直角三角尺擺出了如下兩個三角形．

AABD(1)CB

D(2)C

其中，圖（1）是等邊三角形，因為△ABD≌△ACD，所以AB=AC，又因為Rt△ABD中，∠BAD=60°，所以∠ABD=60°，有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形．

圖（1）中，已經知道它是等邊三角形，所以AB=BC=AC．?而∠ADB=90°，即AD⊥BC．根據等腰三角形“三線合一”的性質，可得BD=DC=所對的邊BD是斜邊AB的一半．

定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，?那么它所對的直角邊等于斜邊的一半．

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°．求證：BC=

11BC．所以BD=AB，即在Rt△ABD中，∠BAD=30°，它221AB． 中考網 www.tmdps.cn

中考網 www.tmdps.cn

AACB

BCD

分析：從三角尺的擺拼過程中得到啟發，延長BC至D，使CD=BC，連接AD．

[例5]右圖是屋架設計圖的一部分，點D是斜梁AB的中點，立柱BC、DE垂直于橫梁AC，AB=7.4m，∠A=30°，立柱BD、DE要多長？

分析：觀察圖形可以發現在Rt△AED與Rt△ACB以DE=

DAECB中，由于∠A=30°，所DE=11AD，BC=AB，又由D是AB的中點，所以221AB． [例]等腰三角形的底角為15°，腰長為2a，求腰上的高．

已知：如圖，在△ABC中，AB=AC=2a，∠腰AB上的高．

求：CD的長．

分析：觀察圖形可以發現，在Rt△ADC中，BDACABC=∠ACB=15°，CD是

AC=2a，而∠DAC是△ABC的一個外角，?則∠DAC=15°×2=30°，根據在直角三角形中，30°角所對的邊是斜邊的一半，?可求出CD． 三．隨堂練習

課本P56練習四．課時小結

這節課，我們在上節課的基礎上推理證明了含30°的直角三角形的邊的關系．這個定理是個非常重要的定理，在今后的學習中起著非常重要的作用． 五．課后作業

課本P57-58 11、12、13、14題．

等邊三角形（練習課）

教學目的：

1．使學生進一步熟練理解等邊三角形判定定理和性質． 2．能靈活地運用等邊三角形判定定理和性質的知識解決問題.教學重點：

能靈活地運用等邊三角形的知識解決問題。教學難點：

能靈活地運用等邊三角形的知識解決問題。

中考網 www.tmdps.cn

中考網 www.tmdps.cn 教具準備：三角板、小黑板

一、復習知識要點

1．三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，也叫做正三角形．

2．等邊三角形的性質：?等邊三角形的三個內角都相等，?并且每一個內角都等于60°

3．等邊三角形的判定方法：（1）三條邊都相等的三角形是等邊三角形；（2）三個角都相等的三角形是等邊三角形；（3）有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形．

4．在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半．

二、練習

（一）、選擇題

1．正△ABC的兩條角平分線BD和CE交于點I，則∠BIC等于（）

A．60°

B．90°

C．120°

D．150°

2．下列三角形：①有兩個角等于60°；②有一個角等于60°的等腰三角形；?③三個外角（每個頂點處各取一個外角）都相等的三角形；?④一腰上的中線也是這條腰上的高的等腰三角形．其中是等邊三角形的有（）

A．①②③

B．①②④

C．①③

D．①②③④

3．如圖，D、E、F分別是等邊△ABC各邊上的點，且AD=BE=CF，則△DEF?的形狀是（）

A．等邊三角形

B．腰和底邊不相等的等腰三角形

C．直角三角形

D．不等邊三角形

AFDBEC

4．Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，∠B=30°，AD=2cm，則AB的長度是（）

A．2cm

B．4cm

C．8cm

D．16cm 5．如圖，E是等邊△ABC中AC邊上的點，∠1=∠2，BE=CD，則對△ADE的形狀最準備的判斷是（）

A．等腰三角形

B．等邊三角形

C．不等邊三角形

D．不能確定形狀 答案：

AE1D2BC

中考網 www.tmdps.cn

中考網 www.tmdps.cn 1．C 2．D 3．A 4．C 5．B

（二）、填空題

6．△ABC中，AB=AC，∠A=∠C，則∠B=_______．

7．已知AD是等邊△ABC的高，BE是AC邊的中線，AD與BE交于點F，則∠AFE=______． 8．等邊三角形是軸對稱圖形，它有______條對稱軸，分別是_____________．

9．△ABC中，∠B=∠C=15°，AB=2cm，CD⊥AB交BA的延長線于點D，?則CD?的長度是_______． 答案：

6．60°

7．60°8．三；三邊的垂直平分線

9．1cm

（三）、解答題

10．已知D、E分別是等邊△ABC中AB、AC上的點，且AE=BD，求BE與CD?的夾角是多少度？

11．如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC?于點D，?求證：?BC=3AD.ABDC

12．如圖，已知點B、C、D在同一條直線上，△ABC和△CDE?都是等邊三角形．BE交AC于F，AD交CE于H，①求證：△BCE≌△ACD； ②求證：CF=CH；

③判斷△CFH?的形狀并說明理由．

中考網 www.tmdps.cn

中考網 www.tmdps.cn

AEFB

13．如圖，點E是等邊△ABC內一點，且EA=EB，△ABC外一點D滿足BD=AC，且BE平分∠DBC，求∠BDE的度數．（提示：連接CE）

HCD

ADEB答案：

10．60°或120°

11．∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∴在Rt△ADC中CD=?2AD，?

∵∠BAC=120°，∴∠BAD=120°-90°=30°，∴∠B=∠BAD，∴AD=BD，∴BC=3AD 12．①∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCE=∠ACD． 又∵BC=AC，CE=CD，∴△BCE≌△ACD； ②證明△BCF≌△ACH； ③△CFH是等邊三角形．

13．連接CE，先證明△BCE≌△ACE得到∠BCE=∠ACE=30°，再證明△BDE?≌△BCE得到∠BDE=∠BCE=30°

C

中考網 www.tmdps.cn

中考網 www.tmdps.cn

中考網 www.tmdps.cn

第四篇：八年級數學等腰三角形經典教案

燕園教育輔導中心

等腰三角形

一、等腰三角形含義：有兩條邊相等的三角形。

常見題：已知兩邊長和第三邊，求周長。例題：兩條邊長分別為2和5，求周長，注意：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。

二、等腰三角形的性質：

1.等邊對等角，例如：已知AB=AC，∠B=∠C 等腰三角形的性質：

2等腰△的頂角平分線，底邊上的中線、底邊上的高互相重合（通常稱作“三線合一”）。注意：只有等腰三角形才有三線合一。

[例1]如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求：△ABC各角的度數．

ABDC

3.等腰三角形的判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角 所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”）．

4.[例2]求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么 這個三角形是等腰三角形．

已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC（如圖）． 求證：AB=AC．

證明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B（兩直線平行，同位角相等），∠2=∠C（兩直線平行，內錯角相等）．

又∵∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC（等角對練習：已知：如圖，AD∥BC，BD平分∠ABC． 求證：

證明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC（兩直線平行，內錯角相等）．

又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD（等角對等邊）．

BCADBCA12ED等邊）． AB=AD．

[例3]如圖（1），標桿AB的高為5米，為了將它固定，需要由它的中點C?向地面上與點B距離相等的D、E兩點拉兩條繩子，使得D、B、E在一條直線上，量得DE=4米，?繩子CD和CE要多長？

燕園教育輔導中心

ACMCDDB(1)EBN(2)E

分析：這是一個與實際生活相關的問題，解決這類型問題，需要將實際問題抽象為數學模型．本題是在等腰三角形中已知等腰三角形的底邊和底邊上的高，求腰長的問題．

一、復習知識要點

1．有兩條邊相等的三角形是等腰三角形．相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊．兩腰所夾的角叫做頂角，腰與底邊的夾角叫做底角．

?不等邊三角形

2．三角形按邊分類：三角形??底邊和腰不相等的等腰三角形 ??等腰三角形?等邊三角形(正三角形)??

3．等腰三角形是軸對稱圖形，其性質是：

性質1：等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）

性質2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．

4．等腰三角形的判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”）．

二、例題

例：如圖，五邊形ABCDE中AB=AE，BC=DE，∠ABC=∠AED，點F是CD的中點．?求證：AF⊥CD.分析：要證明AF⊥CD，而點F是CD的中點，聯想到這是等腰三角形特有的性質，?于是連接AC、AD，證明AC=AD，利用等腰三角形“三線合一”的性質得到結論．

證明：連接AC、AD 在△ABC和△AED中

?AB?AE(已知)???ABC??AED(已知)?BC?ED(已知)?∴△ABC≌△AED（SAD）

∴AC=AD（全等三角形的對應邊相等）

又∵△ACD中AF是CD邊的中線（已知）

ABECFD

∴AF⊥CD（等腰三角形底邊上的高和底邊上的中線互相重合）

燕園教育輔導中心

三、練習

（一）、選擇題

1．等腰三角形的對稱軸是（）

A．頂角的平分線

B．底邊上的高

C．底邊上的中線

D．底邊上的高所在的直線

2．等腰三角形有兩條邊長為4cm和9cm，則該三角形的周長是（）

A．17cm

B．22cm

C．17cm或22cm

D．18cm 3．等腰三角形的頂角是80°，則一腰上的高與底邊的夾角是（）

A．40°

B．50°

C．60°

D．30° 4．等腰三角形的一個外角是80°，則其底角是（）

A．100°

B．100°或40°

C．40°

D．80°

5．如圖1，C、E和B、D、F分別在∠GAH的兩邊上，且AB=BC=CD=DE=EF，若∠A=18°，則∠GEF的度數是（）

A．80°

B．90°

C．100°

D．108°

GECABDFHEFA

如圖1

答案:

BDC1．D 2．B 3．A 4．C 5．B

如圖2

（二）、填空題

6．等腰△ABC的底角是60°，則頂角是________度． 7．等腰三角形“三線合一”是指___________．

8．等腰三角形的頂角是n°，則兩個底角的角平分線所夾的鈍角是_________．

9．如圖2，△ABC中AB=AC，EB=BD=DC=CF，∠A=40°，則∠EDF?的度數是_____． 10．△ABC中，AB=AC．點D在BC邊上

（1）∵AD平分∠BAC，∴_______=________；________⊥_________；

（2）∵AD是中線，∴∠________=∠________；________⊥________；

（3）∵AD⊥BC，∴∠________=∠_______；_______=_______． 11．△ABC中，∠A=65°，∠B=50°，則AB：BC=_________．

燕園教育輔導中心

12．已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分線，要使AD?∥BC，?則△ABC?的邊一定滿足________． 13．△ABC中，∠C=∠B，D、E分別是AB、AC上的點，?AE=?2cm，?且DE?∥BC，?則AD=________． 答案:

6．60

7．等腰三角形底邊上的高、底邊上的中線、頂角的平分線互相重合 8．（90+ 1n）°

9．70°

10．略

11．1

12．AB=AC

13．2cm

14．30海里 21AB，你知道∠ACB的度數是多少嗎？由

2（三）、解答題

15．如圖，CD是△ABC的中線，且CD= 此你能得到一個什么結論？請敘述出來與你的同伴交流．

ADC16．如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，求證：∠ABC=∠ADC.B

ABDC17．如圖，△ABC中BA=BC，點D是AB延長線上一點，DF⊥AC于F交BC于E，? 求證：△DBE是等腰三角形．

DBEA答案:

FC

15．∠ACB=90°．結論：若一個三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角

燕園教育輔導中心

形

16．連接BD，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB．∵CB=CD，∴∠CBD=∠CDB． ∴∠ABC=∠ADC 17．證明∠D=∠BED

等邊三角形

定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，?那么它所對的直角邊等于斜邊的一半．

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°．求證：BC=

A1AB． 2ACB

BCD

分析：從三角尺的擺拼過程中得到啟發，延長BC至D，使CD=BC，連接AD．

[例5]右圖是屋架設計圖的一部分，點D是斜梁AB的中點，立柱BC、DE垂直于橫梁AC，AB=7.4m，∠A=30°，立柱BD、DE要多長？

分析：觀察圖形可以發現在Rt△AED與Rt△ACB以DE=

DAECB中，由于∠A=30°，所DE=11AD，BC=AB，又由D是AB的中點，所以221AB． [例]等腰三角形的底角為15°，腰長為2a，求腰上的高．

已知：如圖，在△ABC中，AB=AC=2a，∠腰AB上的高．

求：CD的長．

分析：觀察圖形可以發現，在Rt△ADC中，BDACABC=∠ACB=15°，CD是

AC=2a，而∠DAC是△ABC的一個外角，則∠DAC=15°×2=30°，根據在直角三角形中，30°角所對的邊是斜邊的一半，可求出CD．

等邊三角形

一、復習知識要點

1．三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，也叫做正三角形．

2．等邊三角形的性質：?等邊三角形的三個內角都相等，?并且每一個內角都等于60°

3．等邊三角形的判定方法：（1）三條邊都相等的三角形是等邊三角形；（2）三個角都相等的三角形是等邊三角形；（3）有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形．

4．在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半．

二、練習

燕園教育輔導中心

（一）、選擇題

1．正△ABC的兩條角平分線BD和CE交于點I，則∠BIC等于（）

A．60°

B．90°

C．120°

D．150°

2．下列三角形：①有兩個角等于60°；②有一個角等于60°的等腰三角形；?③三個外角（每個頂點處各取一個外角）都相等的三角形；?④一腰上的中線也是這條腰上的高的等腰三角形．其中是等邊三角形的有（）

A．①②③

B．①②④

C．①③

D．①②③④

3．如圖，D、E、F分別是等邊△ABC各邊上的點，且AD=BE=CF，則△DEF?的形狀是（）

A．等邊三角形

B．腰和底邊不相等的等腰三角形

C．直角三角形

D．不等邊三角形

AFDBEC

AE1D2BC

4．Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，∠B=30°，AD=2cm，則AB的長度是（）

A．2cm

B．4cm

C．8cm

D．16cm 5．如圖，E是等邊△ABC中AC邊上的點，∠1=∠2，BE=CD，則對△ADE的形狀最準備的判斷是（）

A．等腰三角形

B．等邊三角形

C．不等邊三角形

D．不能確定形狀 答案：

1．C 2．D 3．A 4．C 5．B

（二）、填空題

6．△ABC中，AB=AC，∠A=∠C，則∠B=_______．

7．已知AD是等邊△ABC的高，BE是AC邊的中線，AD與BE交于點F，則∠AFE=______． 8．等邊三角形是軸對稱圖形，它有______條對稱軸，分別是_____________．

9．△ABC中，∠B=∠C=15°，AB=2cm，CD⊥AB交BA的延長線于點D，?則CD?的長度是_______． 答案：

6．60°

7．60°8．三；三邊的垂直平分線

9．1cm

燕園教育輔導中心

（三）、解答題

10．已知D、E分別是等邊△ABC中AB、AC上的點，且AE=BD，求BE與CD?的夾角是多少度？ 11．如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC?于點D，?求證：?BC=3AD.ABDC

12．如圖，已知點B、C、D在同一條直線上，△ABC和△CDE?都是等邊三角形．BE交AC于F，AD交CE于H，①求證：△BCE≌△ACD； ②求證：CF=CH；

③判斷△CFH?的形狀并說明理由．

AEFBCHD

13．如圖，點E是等邊△ABC內一點，且EA=EB，△ABC外一點D滿足BD=AC，且BE平分∠DBC，求∠BDE的度數．（提示：連接CE）

ADEB答案：

10．60°或120°

11．∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∴在Rt△ADC中CD=?2AD，?

∵∠BAC=120°，∴∠BAD=120°-90°=30°，C

燕園教育輔導中心

∴∠B=∠BAD，∴AD=BD，∴BC=3AD 12．①∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCE=∠ACD． 又∵BC=AC，CE=CD，∴△BCE≌△ACD； ②證明△BCF≌△ACH； ③△CFH是等邊三角形．

13．連接CE，先證明△BCE≌△ACE得到∠BCE=∠ACE=30°，再證明△BDE?≌△BCE得到∠BDE=∠BCE=30° Ⅲ、隨堂練習，變式訓練

練習1：請同學們做課本51頁的練習第一題，同時教師在黑板上補充一下題目： 求等腰三角形個角度數：

（1）在等腰三角形中，有一個角的度數為36°.（2）在等腰三角形中，有一個角的度數為110°.學生思考，練習，教師指導，并給出答案，之后引導學生對以上這種類型的題目存在的規律進行歸納總結。歸納：已知等腰三角形的一個內角的度數,求其它兩角時,(a)若已知角為鈍角或直角,則它一定是頂角；(b)若已知角為銳角,它可能是頂角,也可能是底角。

本次變式訓練中，教師應重點關注：（1）學生能否正確應用等腰三角形的性質；（2）學生是否注意到等腰三角形的地窖一定是銳角；（3）學生是否注意到可能的多種情況；(4)學生是否注意到等腰三角形的頂角可能是鈍角，但底角一定是銳角。

設計意圖：及時鞏固所學知識，了解學生學習效果，增強學生應用知識時培養學生分類討論的思想。

練習2：已知：在△ABC中，AB=AC，BD=DC.② AD=4,BC=6時，求S?ABC 的能力，同②當?B?50?時，求?1的度數。

燕園教育輔導中心

①?AB?AC，BC?DC?AD?BC（等腰三角形地邊上的中線，底邊上的高相互重合）又?AD?4，BC?611AD?BC??4?6?1222解:②?AB?AC，BC?DC?S?ABC?又??B?50?，AB?AC??C??B?50（等邊對等角）??BAC?180??2?50??80???1??2?40?解:

練習2的訓練主要是讓學生學會應用等腰三角形的性質2來解題。

設計意圖：及時鞏固所學知識，了解學生學習效果，增強學生應用知識的能力，同時培養學生分類討論的思想。

Ⅳ、應用深化，鞏固提高

例：在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數。

課本例題，學生討論問題，教師參與討論，認真聽取學生的分析，引導學生找出角之間的關系，書寫解答過程。

解：因為AB=AC, BD=BC=AD 所以∠ABC=∠C =∠BDA, ∠A =∠ABD（等邊對等角）設∠C=x,則

∠BDA=∠A+∠ABD=2 x

從而∠ABC=∠C =∠BDA=2 x 于是在△ABC中，有 ∠A+∠ABC+∠C=180° 解得x=36°

在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=72°，∠C=72°。

通過例題講解，教師應重點關注：（1）學生能否正確應用等腰三角形的性質解決問題；（2）學生應用所學知識的應用意識。

設計意圖：培養學生正確應用所學知識的應用能力，增強應用意識，參與意思，鞏固所學性質。Ⅴ、課時小結

??1??（等腰三角形底邊上的2中線、頂角的角平分線相互重合）A

D B C

燕園教育輔導中心

請大家拿出前面剪得的等腰三角形，與小組同學一起結合圖形指出你知道的內容。等腰三角形的兩個底角相等（簡稱“等邊對等角”）；等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合。教師重點關注：①歸納、總結能力；②不同層次的學生對本節知識的認識程度；③學生獨立面對困難和克服困難的能力。

設計意圖：總結回顧學習內容，幫助學生歸納，激發學生主動參與的意識，為每一位學生創造在數學學習活動中獲得成功的體驗機會，并為程度不同的學生提供充分展示自己的機會。

一、選擇題（每題6分，共30分）每題有且只有一個正確答案

1．等腰三角形（不等邊）的角平分線、中線和高的條數總和是（）A．

3B．

5C．7

D．9 2．在射線、角和等腰三角形中，它們（）軸對稱圖形 A．都是

B．只有一個是 C．只有一個不是

D．都不是

3．如下圖：△ABC中，AB=AC，∠A=36°，D是AC上一點，若∠BDC=72°，則圖形中共有（）個等腰三角形。

A．

1B．

2C．

3D．4

4．三角形內有一點，它到三角形三邊的距離都相等，同時與三角形三頂點的距離也都相等，則這個三角形一定是（）

A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．非等腰三角形 D．等邊三角形

5．△ABC中，AB=AC，AB邊的中垂線與直線AC所成的角為50°，則∠B等于（）A．70°

B．20°或70° C．40°或70°

D．40°或20°

二、填空題（每題6分，共30分）

1．等腰三角形中的一個外角為130°，則頂角的度數是_______________。

2．△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于D，CD=3，∠B=75°，則AB=_________________ 3．如下圖：△ABC 中，AB=AC，DE是AB中垂線交AB、AC于D，E，若△BCE的周長為24，AB=14，則BC=________，若∠A=50°，則∠CBE= ______________。

燕園教育輔導中心

4．等腰三角形中有兩個角的比為1：10，則頂角的度數是__________________。

5．如下圖：等邊△ABC，D是形外一點，若AD=AC，則∠BDC=_____________度。

三、作圖題（6分），只畫圖，不寫作法。如左圖：直線MN及點A，B。

在直線MN上作一點P，使∠APM=∠BPM。

四、解答題（第1小題12分，第2、3小題各11分）

1．已知：如圖△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，BD、CE交于H。求證：HB=HC。

2．已知：如圖：等邊△ABC，D、E分別是BC、AC上的點，AD、BE交于N，BM⊥AD于M，若AE=CD，求證：MN?1BN。2

燕園教育輔導中心

3．已知：如圖：△ABC中，AD⊥BC于D，∠BAC=120°，AB+BD=DC。求：∠C的度數。

選作題：

已知：如圖：△ABC中，D是BC上一點，P是AD上一點，若∠1=∠2，PB=PC。求證：AD⊥BC。

參考答案

一、選擇題（每題6分，共30分）每題有且只有一個正確答案 1．C2．A3．C4．D5．B

二、填空題（每題6分，共30分）1．50°或80° 2．6 3．10，15° 4．150°或60? 75．30

三、作圖題（6分），只畫圖，不寫作法。

燕園教育輔導中心

四、解答題（第1小題12分，第2、3小題各11分）

證明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB（同一△中等邊對等角）∵CE⊥AB，∴∠1+∠ABC=90°（直角三角形中兩個銳角互余）同理∠2+∠ACB=90°，∴∠1=∠2，∴HB=HC（同一△中等角對等邊）

2．證明：∵等邊△ABC，∴AC=BA，∠C=∠BAC=60°

在△ABE和△CAD中，∵BA=AC，∠BAC=∠C，AE=CD，∴△ABE≌△CAD（SAS）∴∠2=∠1 ∵∠BNM=∠3+∠2，∴∠BNM=∠3+∠1=∠BAC=60° ∵BM⊥AD，∴∠4+∠BNM=90°，∴∠4=30° ∵BM⊥AD，∴MN?1BN（直角三角形中，30°角所對直角邊等于斜邊的一半）2

3．解：延長DB到E，使BE=AB，連結AE，則∠1=∠E。∵∠ABC=∠1+∠E，∴∠ABC=2∠E ∵AB+BD=DC，∴BE+BD=DC，即DE=DC ∵AD⊥BC，∴AE=AC，∴∠C=∠E，∴∠ABC=2∠C ∵∠ABC+∠C+∠BAC=180°，∠BAC=120° ∴2∠C+∠C=180°-120°=60°，燕園教育輔導中心

∴∠C=20°

答：∠Ｃ的度數是20°

選作題

證明：作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N ∵∠1=∠2，∴PM=PN 在Rt△BPM和Rt△CPN中

?PM?PN ?PB?PC?∴Rt△BPM≌Rt△CPN（HL）∴∠ABP=∠ACP ∵PB=PC，∴∠PBC=∠PCB。

∴∠ABP+∠PBC=∠ACP+∠PCB，即∠ABC=∠ACB。∴AB=AC，∵∠1=∠2 ∴AD⊥BC

第五篇：八年級數學下冊《1.2 不等式的基本性質》教案 北師大版

遼寧省遼陽九中八年級數學下冊《1.2 不等式的基本性質》教案 北

師大版

一、學生知識狀況分析

本章是在學生學習了一元一次方程、二元一次方程組和一次函數的基礎上，開始研究簡單的不等關系。通過前面的學習，學生已初步體會到生活中量與量之間的關系是眾多而且復雜的，但面對大量的同類量，最容易使人想到的就是它們有大小之分。學習時可以類比七年級上冊學習的等式的基本性質。

二、教學任務分析

不等式是現實世界中不等關系的一種數學表示形式，它不僅是現階段學生學習的重點內容，而且也是學生后續學習的重要基礎。經歷通過類比、猜測、驗證發現不等式基本性質的探索過程，初步體會不等式與等式的異同，掌握不等式的基本性質。本節課教學目標：

（1）知識與技能目標： ①掌握不等式的基本性質。

②經歷通過類比、猜測、驗證發現不等式基本性質的探索過程，初步體會不等式與等式的異同。

（2）過程與方法目標：

①能說出一個不等式為什么可以從一種形式變形為另一種形式，發展其代數變形能力，養成步步有據、準確表達的良好學習習慣。

②進一步發展學生的符號表達能力，以及提出問題、分析問題、解決問題的能力。（3）情感與態度目標：

①尊重學生的個體差異，關注學生的學習情感和自信心的建立。②關注學生對問題的實質性認識與理解。

三、教學過程分析

本節課設計了五個教學環節：第一環節：情景引入，提出問題；第二環節：活動探究，驗證明確結論；第三環節：例題講解及運用鞏固；第四環節：課堂小結；第五環節：布置作

用心

愛心

專心

業。

第二環節：活動探究，驗證明確結論

活動內容： 參照教材與多媒體課件提出問題：（1）還記得等式的基本性質嗎？

?a（2）等式的基本性質1用字母可以表示為：等式的基本性質1是什么？先猜一猜。

?b,?a?c?b?c，那么不（3）如果在不等式的兩邊都加上或都減去同一個整式，結果會怎樣？請舉幾例試一試，并與同伴交流。

（4）不等式的基本性質與等式的基本性質類似，對于等式的基本性質2，用字母可以表示為：?a?b,?a?c?b?c,a?c?b?c，其中c?0。對應的大家能不能歸納出不等式的基本性質2是什么呢？

（5）例如：如果比高度的兩個人不是同時增加或減少相同的高度，而是成倍的增加（或縮小）自身的高度，結果又會怎樣？

（6）例如：商場A種服裝的標價高于B種服裝的標價，如果都打八折出售，那么還是A種服裝價格高。通過這些例子，你發現了什么？能得到一個什么類似的結論？

（7）如果乘以（或除以）同一個負數呢？

（8）通過實際的計算、觀察、與同伴交流，得出什么類似的結論？

用心

愛心

專心

活動目的：通過等式的基本性質對比不等式的基本性質，由數學情境轉化成數學問題，由特殊的數值到字母代表數，從中歸納出一般性結論。進一步發展學生的符號表達能力，以及提出問題、分析問題、解決問題的能力。

活動實際效果：以問題串的形式引導學生一步步從對比中自己先猜想不等式的基本性質、再通過具體數值驗算性質、最后自己總結歸納出性質并能用字母表示出來。因此在整個教學教程中，學生均處于主導地位，教師只是從旁引。這時，學生對于由自己推導出性質定理感到非常興奮。

第三環節：例題講解及運用鞏固

活動內容：

1、在上一節課中，我們猜想，無論繩長l取何值，圓的面積總大于正方形l2l2的面積，即?。你相信這個結論嗎？你能利用不等式的基本性質解釋這一結論嗎？

4?162、將下列不等式化成“x?a”或“x?a”的形式：（1）x?5??1（2）?2x?3

3、將下列不等式化成“x?a”或“x?a”的形式：（1）x?1?2（2）?x?51（3）x?3 624、已知x?y，下列不等式一定成立嗎？

（1）x?6?y?6（2）3x?3y（3）?2x??2y（4）2x?1?2y?1

活動目的：在講解例題的過程中要求學生說出每一步變形的依據，加強學生對不等式的基本性質的理解。隨堂練習學生獨立完成，師生共同講解，能說出一個不等式為什么可以從一種形式變形為另一種形式，發展其代數變形能力，養成步步有據、準確表達的良好學習習慣，并通過這種方式達到熟練掌握不等式的基本性質的目的。

活動實際效果：學生在講解例題與練習的過程中，思維非常活躍，都非常踴躍的舉手要求上黑板示范，并且每一步變形的依據都能夠集體回答或個別舉手回答正確，黑板上的演示過程也十分規范，達到預期教學目的。

第四環節：課堂小結

活動內容：學生自己總結今天這節課有什么收獲，思考后對全班說出，與全班同學討論

用心

愛心

專心

交流。

活動目的：學生說出自己的收獲與感想與全班交流，若有任何疑問可以當堂提出供大家討論。教師要學會傾聽并鼓勵學生的回答，關注學生對問題的實質性認識與理解，尊重學生的個體差異，關注學生的學習情感和自信心的建立。

活動實際效果：學生自我總結本節課所學到的知識和重點注意的問題，暢所欲言自己的切身感受與實際收獲，除了今天所學新的內容之外，還復習鞏固了等式的基本性質，體會新舊知識的聯系與區別。

第五環節：布置作業

習題1.2

四、教學反思

對于不等式的基本性質的引入，生活中不相等的量有很多，具體教學時可以根據實際情況列舉不同的例子。

本節課是以比高矮這個貼近生活的例子引入，充分的調動學生積極性。教學中問題串的設置均與等式的基本性質相聯系，引導學生一步步從類比中自己先猜想不等式基本性質的雛形、再通過具體數值驗算性質、最后自己總結歸納完善性質定理并能用字母表示出來。在接下來的講解例題與練習的過程中，全班同學思維活躍，踴躍的舉手要求上黑板示范，并且每一步變形的依據都能夠集體回答或個別舉手回答正確，黑板上的演示過程也十分規范。

在整個教學教程中，學生均處于主導地位，教師只是從旁引，學生對于由自己推導出性質定理感到非常興奮。

再教設計：在探索及運用不等式的基本性質時，應該讓學生多舉一些生活中的不等關系，更加容易加深學生的理解。

用心

愛心

專心 4