第一篇：北師大版八年級下冊1.1等腰三角形教案

第一章

三角形的證明

1.等腰三角形

（一）一、學生知識狀況分析

在八年級上冊第七章《平行線的證明》，學生已經感受了證明的必要性，并通過平行線有關命題的證明過程，習得了一些基本的證明方法和基本規范，積累了一定的證明經驗；在七年級下，學生也已經探索得到了有關三角形全等和等腰三角形的有關命題，這些都為證明本節有關命題做了很好的鋪墊。

二、教學任務分析

本節將進一步回顧和證明全等三角形的有關定理，并進一步利用這些定理、公理證明等腰三角形的有關定理，由于具備了上面所說的活動經驗和認知基礎，為此，本節可以讓學生在回顧的基礎上，自主地尋求命題的證明，為此，確定本節課的教學目標如下：

1．知識目標：

理解作為證明基礎的幾條公理的內容，應用這些公理證明等腰三角形的性質定理； 在證明過程中，進一步感受證明過程，掌握推理證明的基本要求，明確條件和結論，能夠借助數學符號語言利用綜合法證明等腰三角形的性質定理和判定定理；

熟悉證明的基本步驟和書寫格式。2．能力目標：

經歷“探索－發現－猜想－證明”的過程，讓學生進一步體會證明是探索活動的自然延續和必要發展，發展學生的初步的演繹邏輯推理的能力；

鼓勵學生在交流探索中發現證明方法的多樣性，提高邏輯思維水平； 3．情感與價值目標

啟發引導學生體會探索結論和證明結論，及合情推理與演繹的相互依賴和相互補充的辯證關系；

培養學生合作交流的能力，以及獨立思考的良好學習習慣.4．教學重、難點

重點：探索證明等腰三角形性質定理的思路與方法，掌握證明的基本要求和方法；

難點：明確推理證明的基本要求如明確條件和結論，能否用數學語言正確表達等。

三、教學過程分析

學生課前準備：一張等腰三角形紙片（供上課折疊實驗用）； 教師課前準備：制作好的幾何畫板課件.第一環節：回顧舊知

導出公理

活動內容：提請學生回憶并整理已經學過的8條基本事實中的5條： 1.兩直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行； 2.兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等； 3.兩邊夾角對應相等的兩個三角形全等（SAS）； 4.兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等（ASA）； 5.三邊對應相等的兩個三角形全等（SSS）；

在此基礎上回憶全等三角形的另一判別條件：1.（推論）兩角及其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等（AAS），并要求學生利用前面所提到的公理進行證明；2.回憶全等三角形的性質。

活動目的：經過一個暑假，學生難免有所遺忘，因此，在第一課時，回顧有關內容，既是對前面學習內容的一個簡單梳理，也為后續有關證明做了知識準備；證明這個推論，可以讓學生熟悉證明的基本要求和步驟，為后面的其他證明做好準備。

活動效果與注意事項：由于有了前面的鋪墊，學生一般都能得到該推論的證明思路，但由于有了一個暑假的遺忘，可能部分學生的表述未必嚴謹、規范，教學中注意提請學生分析條件和結論，畫出簡圖，寫出已知和求證，并規范地寫出證明過程。具體證明如下：

已知：如圖，∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF.求證：△ABC≌△DEF.證明：∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知），又∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形內角和等于180°），∴∠C=180°-(∠A+∠B)，∠F=180°-(∠D+∠E)，∴∠C=∠F（等量代換）。又BC=EF（已知），∴△ABC≌△DEF（ASA）。

BCEFAD第二環節：折紙活動 探索新知

活動內容：在提問：“等腰三角形有哪些性質？以前是如何探索這些性質的，你能再次通過折紙活動驗證這些性質嗎？并根據折紙過程，得到這些性質的證明嗎？”的基礎上，讓學生經歷這些定理的活動驗證和證明過程。具體操作中，可以讓學生先獨自折紙觀察、探索并寫出等腰三角形的性質，然后再以六人為小組進行交流，互相彌補不足。

AAA

BDC→

BCD→

B(C)D活動目的：通過折紙活動過程，獲得有關命題的證明思路，并通過進一步的整理，再次感受證明是探索的自然延伸和發展，熟悉證明的基本步驟和書寫格式。

活動效果與注意事項：由于有了教師引導下學生的活動，以及具體的折紙操作，學生一般都能得到有關等腰三角形的性質定理，當然，可能部分學生得到的定理并不全面，在學生小組的交流中，通過同伴的互相補充，一般都可以得到所有性質定理。當然，在教學過程中，教師應注意小組的巡視，提醒學生思考多種證明思路，思考不同的輔助線之間的關系從而得到“三線合一”。

第三環節：明晰結論和證明過程

活動內容：在學生小組合作的基礎上，教師通過分析、提問，和學生一起完成以上兩個個性質定理的證明，注意最好讓兩至三個學生板演證明,其余學生挑選其一證明.其后，教師通過課件匯總各小組的結果以及具體證明方法，給學生明晰證明過程。

（1）等腰三角形的兩個底角相等；

（2）等腰三角形頂角的平分線、底邊中線、底邊上高三條線重合

活動目的：和學生一起完成性質定理的證明，可以讓學生自主經歷命題的證明過程；明晰證明過程，意圖給學生明晰一定的規范，起到一種引領作用；活動2，則是前面命題的直接推論，力圖讓學生形成拓廣命題的意識，同時也是一個很好的鞏固練習。

第四環節：隨堂練習

鞏固新知

活動內容：學生自主完成P4第2題：如圖（圖略）,在△ABD中, AC⊥BD，垂足為C，AC=BC=CD，（1）求證：△ABD是等腰三角形；（2）求∠BAD的度數。

活動目的：鞏固全等三角形判定公理的應用，復習等腰三角形“等邊對等角”的用法。

第五環節：課堂小結

活動內容：讓學生暢談收獲，包括具體結論以及其中的思想方法等。活動目的：形成及時總結語反思的意識與習慣，提高學生能力。

活動效果與注意事項：教師注意對學生的感想進行適當的引導，并在學生交流的基礎上，明晰部分收獲供學生共享，如：

1、具體有關性質定理；

2、通過折紙活動對獲得的定理給予了嚴格的證明，為今后解決有關等腰三角形的問題提供了豐富的理論依據．

3、體會了證明一個命題的嚴格的要求，體會了證明的必要性．

第六環節：布置作業

P4習題1.1

1-6.四、教學反思

本節關注學生已有活動經驗的回顧過程，關注了 “探索－發現－猜想－證明”的活動過程，關注了學生自主探究過程，學生學習的主體性發揮較好，應該說取得了較好的教學效果。當然，在具體活動中，如何在學生活動與規范表達之間形成一個恰當的平衡，具體各部分時間比例的分配可能還需要根據班級學生具體狀況進行適度的調整。

第二篇：北師大八年級下冊1.1等腰三角形(一)教學設計

第一章

三角形的證明

本章總體設計介紹

本章是八年級上冊第七章《平行線的證明》的繼續，在“平等線的證明”一章中，我們給出了 8 條基本事實，并從其中的幾條基本事實出發證明了有關平行線的一些結論.運用這些基本事實和已經學習過的定理，我們還可以證明有關三角形的一些結論.在這之前，學生已經對圖形的性質及其相互關系進行了大量的探索，探索的同時也經歷過一些簡單的推理過程，已經具備了一定的推理能力，樹立了初步的推理意識，從而為本章進一步嚴格證明三角形有關定理打下了基礎.本章所證明的命題都和等腰三角形、直角三角形有關，主要包括：

1.等腰三角形的性質和判定定理； 2.直角三角形的性質定理和判定定理； 3.線段的垂直平分線性質和判定定理； 4.角平分線性質定理和判定定理。

本章教學建議

對于已有命題的證明，教學過程中要注意引導學生回憶過去的探索、說理過程，從中獲取嚴格證明的思路；對于新增命題，教學過程中要重視學生的探索、證明過程，關注該命題與其他已有命題之間的關系；對于整章的命題，注意關注將這些命題納入一個命題系統，關注命題之間的關系，從而形成對相關圖形整體的認識。

對于證明的方法，除了注重啟發和回憶，還應注意關注證明方法的多樣性，力圖通過學生的自主探索，獲得多樣的證明方法，并在比較中選擇適當的方法。

證明過程中注意揭示蘊含其中的數學思想方法，如轉化、歸納、類比等。

作為初中階段幾何證明的最后階段，教學中應要求學生掌握綜合法和分析法證明命題的基本要求，掌握規范的證明表述過程，達成課程標準對證明表述的要求。

1.等腰三角形

（一）一、學生知識狀況分析

在八年級上冊第七章《平行線的證明》，學生已經感受了證明的必要性，并通過平行線有關命題的證明過程，習得了一些基本的證明方法和基本規范，積累了一定的證明經驗；在七年級下，學生也已經探索得到了有關三角形全等和等腰三角形的有關命題，這些都為證明本節有關命題做了很好的鋪墊。

二、教學任務分析

本節將進一步回顧和證明全等三角形的有關定理，并進一步利用這些定理、公理證明等腰三角形的有關定理，由于具備了上面所說的活動經驗和認知基礎，為此，本節可以讓學生在回顧的基礎上，自主地尋求命題的證明，為此，確定本節課的教學目標如下：

1．知識目標：

理解作為證明基礎的幾條公理的內容，應用這些公理證明等腰三角形的性質定理； 在證明過程中，進一步感受證明過程，掌握推理證明的基本要求，明確條件和結論，能夠借助數學符號語言利用綜合法證明等腰三角形的性質定理和判定定理；

熟悉證明的基本步驟和書寫格式。2．能力目標：

經歷“探索－發現－猜想－證明”的過程，讓學生進一步體會證明是探索活動的自然延續和必要發展，發展學生的初步的演繹邏輯推理的能力；

鼓勵學生在交流探索中發現證明方法的多樣性，提高邏輯思維水平； 3．情感與價值目標

啟發引導學生體會探索結論和證明結論，及合情推理與演繹的相互依賴和相互補充的辯證關系；

培養學生合作交流的能力，以及獨立思考的良好學習習慣.4．教學重、難點

重點：探索證明等腰三角形性質定理的思路與方法，掌握證明的基本要求和方法； 難點：明確推理證明的基本要求如明確條件和結論，能否用數學語言正確表達等。

三、教學過程分析 學生課前準備：一張等腰三角形紙片（供上課折疊實驗用）； 教師課前準備：制作好的幾何畫板課件.本節課設計了六個教學環節：第一環節：回顧舊知

導出公理；第二環節：折紙活動 探索新知；第三環節：明晰結論和證明過程；第四環節：隨堂練習

鞏固新知；第五環節：課堂小結；第六環節：布置作業。

第一環節：回顧舊知

導出公理

活動內容：提請學生回憶并整理已經學過的8條基本事實中的5條： 1.兩直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行； 2.兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等； 3.兩邊夾角對應相等的兩個三角形全等（SAS）； 4.兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等（ASA）； 5.三邊對應相等的兩個三角形全等（SSS）；

在此基礎上回憶全等三角形的另一判別條件：1.（推論）兩角及其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等（AAS），并要求學生利用前面所提到的公理進行證明；2.回憶全等三角形的性質。

活動目的：經過一個暑假，學生難免有所遺忘，因此，在第一課時，回顧有關內容，既是對前面學習內容的一個簡單梳理，也為后續有關證明做了知識準備；證明這個推論，可以讓學生熟悉證明的基本要求和步驟，為后面的其他證明做好準備。

活動效果與注意事項：由于有了前面的鋪墊，學生一般都能得到該推論的證明思路，但由于有了一個暑假的遺忘，可能部分學生的表述未必嚴謹、規范，教學中注意提請學生分析條件和結論，畫出簡圖，寫出已知和求證，并規范地寫出證明過程。具體證明如下：

已知：如圖，∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF.求證：△ABC≌△DEF.證明：∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知），又∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形內角和等于180°），∴∠C=180°-(∠A+∠B)，∠F=180°-(∠D+∠E)，∴∠C=∠F（等量代換）。又BC=EF（已知），ADBCEF∴△ABC≌△DEF（ASA）。

第二環節：折紙活動 探索新知

活動內容：在提問：“等腰三角形有哪些性質？以前是如何探索這些性質的，你能再次通過折紙活動驗證這些性質嗎？并根據折紙過程，得到這些性質的證明嗎？”的基礎上，讓學生經歷這些定理的活動驗證和證明過程。具體操作中，可以讓學生先獨自折紙觀察、探索并寫出等腰三角形的性質，然后再以六人為小組進行交流，互相彌補不足。

AAA

BDC→

BCD→

B(C)D活動目的：通過折紙活動過程，獲得有關命題的證明思路，并通過進一步的整理，再次感受證明是探索的自然延伸和發展，熟悉證明的基本步驟和書寫格式。

活動效果與注意事項：由于有了教師引導下學生的活動，以及具體的折紙操作，學生一般都能得到有關等腰三角形的性質定理，當然，可能部分學生得到的定理并不全面，在學生小組的交流中，通過同伴的互相補充，一般都可以得到所有性質定理。當然，在教學過程中，教師應注意小組的巡視，提醒學生思考多種證明思路，思考不同的輔助線之間的關系從而得到“三線合一”。

第三環節：明晰結論和證明過程

活動內容：在學生小組合作的基礎上，教師通過分析、提問，和學生一起完成以上兩個個性質定理的證明，注意最好讓兩至三個學生板演證明,其余學生挑選其一證明.其后，教師通過課件匯總各小組的結果以及具體證明方法，給學生明晰證明過程。（1）等腰三角形的兩個底角相等；

（2）等腰三角形頂角的平分線、底邊中線、底邊上高三條線重合

活動目的：和學生一起完成性質定理的證明，可以讓學生自主經歷命題的證明過程；明晰證明過程，意圖給學生明晰一定的規范，起到一種引領作用；活動2，則是前面命題的直接推論，力圖讓學生形成拓廣命題的意識，同時也是一個很好的鞏固練習。

第四環節：隨堂練習

鞏固新知 活動內容：學生自主完成P4第2題：如圖（圖略）,在△ABD中,C是BD上的一點，且AC⊥BD，AC=BC=CD，（1）求證：△ABD是等腰三角形；（2）求∠BAD的度數。

活動目的：鞏固全等三角形判定公理的應用，復習等腰三角形“等邊對等角”的用法。

第五環節：課堂小結

活動內容：讓學生暢談收獲，包括具體結論以及其中的思想方法等。活動目的：形成及時總結語反思的意識與習慣，提高學生能力。

活動效果與注意事項：教師注意對學生的感想進行適當的引導，并在學生交流的基礎上，明晰部分收獲供學生共享，如：

1、具體有關性質定理；

2、通過折紙活動對獲得的定理給予了嚴格的證明，為今后解決有關等腰三角形的問題提供了豐富的理論依據．

3、體會了證明一個命題的嚴格的要求，體會了證明的必要性．

第六環節：布置作業

P5習題1,2.四、教學反思

本節關注學生已有活動經驗的回顧過程，關注了 “探索－發現－猜想－證明”的活動過程，關注了學生自主探究過程，學生學習的主體性發揮較好，應該說取得了較好的教學效果。當然，在具體活動中，如何在學生活動與規范表達之間形成一個恰當的平衡，具體各部分時間比例的分配可能還需要根據班級學生具體狀況進行適度的調整。

第三篇：北師大版八年級數學下冊1.1等腰三角形課時訓練（含答案）

八年級數學下冊

等腰三角形

課時訓練

一、選擇題

1.以下列各組數據為邊長，可以構成等腰三角形的是()

A．1，1，2

B．1，1，3

C．2，2，1

D．2，2，5

2.如圖，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB，垂足為D，則AD與BD的長度之比為()

A．2∶1

B．3∶1

C．4∶1

D．5∶1

3.如圖，在等腰三角形中，若∠1＝110°，則∠2的度數為()

A．35°

B．70°

C．110°

D．35°或55°

4.如圖，已知直線l垂直平分線段AB，P是l上一點，已知PA＝1，則PB()

A．等于1

B．小于1

C．大于1

D．最小為1

5.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝3，P是BC邊上的動點，則AP的長可能是()

A．2

B．5.2

C．7.8

D．8

6.具備下列條件的三角形為等腰三角形的是()

A．有兩個角分別為20°，120°

B．有兩個角分別為40°，80°

C．有兩個角分別為30°，60°

D．有兩個角分別為50°，80°

7.如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD，CE分別是△ABC的中線和角平分線．若∠CAD＝20°，則∠ACE的度數是()

A．20°

B．35°

C．40°

D．70°

8.如圖，AC＝AD，BC＝BD，則有()

A．CD垂直平分AB

B．AB垂直平分CD

C．AB與CD互相垂直平分

D．CD平分∠ACB

9.下列條件不能得到等邊三角形的是()

A．有兩個內角是60°的三角形

B．有一個角是60°的等腰三角形

C．腰和底相等的等腰三角形

D．有兩個角相等的等腰三角形

10.如圖，在△ABC中，∠BAC＝72°，∠C＝36°，∠BAC的平分線AD交BC于點D，則圖中有等腰三角形()

A．0個

B．1個

C．2個

D．3個

二、填空題

11.如圖，等腰三角形ABC中，AB＝AC＝12，∠A＝30°，則△ABC的面積等于________．

12.等腰三角形的兩邊長分別為6

cm，13

cm，其周長為________

cm.13.如圖，在△ABC中，AB＝AC，E為BC的中點，BD⊥AC，垂足為D.若∠EAD＝20°，則∠ABD＝________°.14.如圖所示，OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA于點D，PC＝4，則PD＝________.15.如圖所示，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=5

cm，△ABD的周長為18

cm，則△ABC的周長為.三、解答題

16.如圖，在等邊三角形ABC中，點D，E分別在邊BC，AC上，且DE∥AB，過點E作EF⊥DE，交BC的延長線于點F.求證：DF＝2DC.17.如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D，∠BAC的平分線分別交BC，CD于點E，F.求證：△CEF是等腰三角形．

18.如圖，上午8時，一條船從海島A出發，以15海里/時的速度向正北方向航行，上午10時到達海島B處，從A，B望燈塔C，測得∠NAC＝30°，∠NBC＝60°.(1)求海島B到燈塔C的距離；

(2)這條船繼續向正北方向航行，在什么時間小船與燈塔C的距離最短？

19.已知:如圖所示，銳角三角形ABC的兩條高BD，CE相交于點O，且OB=OC.(1)求證:△ABC是等腰三角形;

(2)判斷點O是否在∠BAC的平分線上，并說明理由.20.如圖①，在△ABC中，AB＝AC，P為底邊BC上一點，PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，垂足分別為E，F，H.易證PE＋PF＝CH.證明過程如下：

連接AP.∵PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，∴S△ABP＝AB·PE，S△ACP＝AC·PF，S△ABC＝AB·CH.又∵S△ABP＋S△ACP＝S△ABC，∴AB·PE＋AC·PF＝AB·CH.∵AB＝AC，∴PE＋PF＝CH.如圖②，若P為BC延長線上的點，其他條件不變，PE，PF，CH之間又有怎樣的數量關系？請寫出你的猜想，并加以證明．

八年級數學下冊

等腰三角形

課時訓練-答案

一、選擇題

1.【答案】C

2.【答案】B　[解析]

∵在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB，∴2BD＝BC，2BC＝AB.∴AB＝4BD.∴AD∶BD＝3∶1.3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】B　[解析]

根據垂線段最短，可知AP的長不能小于3.∵在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝3，∴AB＝6.∴AP的長不能大于6.6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】D　[解析]

有兩個內角是60°的三角形，有一個角是60°的等腰三角形，腰和底相等的等腰三角形均可以得到等邊三角形，而有兩個角相等的等腰三角形不能得到等邊三角形．

10.【答案】D　[解析]

∵∠BAC＝72°，∠C＝36°，∴∠ABC＝72°.∴∠BAC＝∠ABC.∴CA＝CB.∴△ABC是等腰三角形．

∵∠BAC的平分線AD交BC于點D，∴∠DAB＝∠CAD＝36°.∴∠CAD＝∠C.∴CD＝AD，∴△ACD是等腰三角形．

∵∠ADB＝∠CAD＋∠C＝72°，∴∠ADB＝∠B.∴AD＝AB.∴△ADB是等腰三角形．

二、填空題

11.【答案】36　[解析]

過點B作BD⊥AC于點D.∵∠A＝30°，AB＝12，∴在Rt△ABD中，BD＝AB＝×12＝6.∴S△ABC＝AC·BD＝×12×6＝36.12.【答案】32　[解析]

由題意知，應分兩種情況：

(1)當腰長為6

cm時，三角形的三邊長為6

cm，6

cm，13

cm，6＋6＜13，不能構成三角形；

(2)當腰長為13

cm時，三角形的三邊長為6

cm，13

cm，13

cm，能構成三角形，周長＝2×13＋6＝32(cm)．

13.【答案】50　[解析]

∵AB＝AC，E為BC的中點，∴∠BAE＝∠EAD＝20°.∴∠BAD＝40°，又∵BD⊥AC，∴∠ABD＝90°－∠BAD＝90°－40°＝50°.14.【答案】2　[解析]

過點P作PE⊥OB于點E.∵∠AOP＝∠BOP，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE＝PD.∵∠BOP＝∠AOP＝15°，∴∠AOB＝30°.∵PC∥OA，∴∠BCP＝∠AOB＝30°.∴在Rt△PCE中，PE＝PC＝×4＝2.∴PD＝PE＝2.故答案是2.15.【答案】

cm

三、解答題

16.【答案】

證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A＝∠B＝∠ACB＝60°.∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B＝60°，∠DEC＝∠A＝60°.∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90°.∴∠F＝90°－∠EDC＝30°.∵∠ACB＝∠EDC＝∠DEC＝60°，∴△EDC是等邊三角形．∴DE＝DC.∵∠DEF＝90°，∠F＝30°，∴DF＝2DE＝2DC.17.【答案】

證明：∵∠ACB＝90°，∴∠B＋∠BAC＝90°.∵CD⊥AB，∴∠CAD＋∠ACD＝90°.∴∠ACD＝∠B.∵AE是∠BAC的平分線，∴∠CAE＝∠EAB.∵∠EAB＋∠B＝∠CEF，∠CAE＋∠ACD＝∠CFE，∴∠CFE＝∠CEF.∴CF＝CE.∴△CEF是等腰三角形．

18.【答案】

解：(1)∵∠NBC＝60°，∠NAC＝30°，∴∠ACB＝30°.∴AB＝BC.∵AB＝15×2＝30(海里)，∴BC＝30

海里，即從海島B到燈塔C的距離為30海里．

(2)過點C作CP⊥AB于點P，則線段CP的長為小船與燈塔C的最短距離．

∵∠NBC＝60°，∠BPC＝90°，∴∠PCB＝90°－60°＝30°.∴PB＝BC＝15海里．

∵15÷15＝1(時)，∴這條船繼續向正北方向航行，在上午11時小船與燈塔C的距離最短．

19.【答案】

解:(1)證明:∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB.∵銳角三角形ABC的兩條高BD，CE相交于點O，∴∠BEC=∠CDB=90°.∵∠BEC+∠BCE+∠ABC=∠CDB+∠DBC+∠ACB=180°，∴180°-∠BEC-∠BCE=180°-∠CDB-∠DBC，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形.(2)點O在∠BAC的平分線上.理由:連接AO并延長交BC于點F.在△AOB和△AOC中，∴△AOB≌△AOC(SSS)，∴∠BAF=∠CAF，∴點O在∠BAC的平分線上.20.【答案】

解：PE＝PF＋CH.證明如下：

連接AP.∵PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，∴S△ABP＝AB·PE，S△ACP＝AC·PF，S△ABC＝AB·CH.∵S△ABP＝S△ACP＋S△ABC，∴AB·PE＝AC·PF＋AB·CH.∵AB＝AC，∴PE＝PF＋CH.

第四篇：1.1.2北師大版八年級數學下冊等腰三角形教案

1.2等腰三角形

一、學習目標

1.使學生能用多種方法證明等腰三角形兩底角的平分線相等.2.引導學生分析幾何證明題的思路,并掌握證明的基本步驟和規范的書寫格式.二、創設情境引入新課

在回憶上節課學習的等腰三角形性質的基礎上,在等腰三角形中作出一些線段(利用多媒體課件演示),觀察后解答下列問題:

(1)你能從圖中發現一些相等的線段嗎?(2)你能用一句話概括你所得到的結論嗎?(3)你能結合圖形分別寫出已知、求證和證明過程嗎?

三、引導自主學習

1.等腰三角形的性質

同學們對于“等腰三角形兩底角的平分線相等”我們如何來證明呢?

(教材例1)證明:等腰三角形兩底角的平分線相等.已知:如圖所示,在△ABC中,AB=AC,BD和CE是△ABC的角平分線.求證:BD=CE.證法1:∵AB=AC, ∴∠ABC=∠ACB(等邊對等角).∵BD,CE分別平分∠ABC和∠ACB, ∴∠1=∠ABC,∠2=∠ACB, ∴∠1=∠2.在△BDC和△CEB中, ∵∠ACB=∠ABC,BC=CB,∠1=∠2, ∴△BDC≌△CEB(ASA).∴BD=CE(全等三角形的對應邊相等).證法2:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.∵BD,CE分別平分∠ABC和∠ACB, ∴∠3=∠ABC,∠4=∠ACB, ∴∠3=∠4.在△ABD和△ACE中, ∵∠3=∠4,AB=AC,∠A=∠A, ∴△ABD≌△ACE(ASA).∴BD=CE(全等三角形的對應邊相等).如圖所示,在等腰三角形ABC中,AB=AC.(1)如果∠ABD=∠ABC,∠ACE=∠ACB呢?由此,你能得到一個什么結論?(2)如果AD=AC,AE=AB,那么BD=CE嗎?如果AD=AC,AE=AB呢?由此,你能得到什么結論? 2.等邊三角形的性質

同學們還記得我們探索過的等腰三角形的性質嗎?請同學們在等腰三角形性質定理的基礎上,思考等邊三角形的特殊性質.定理:等邊三角形的三個內角都相等,并且每個角都等于60°.已知:如圖所示,在△ABC中,AB=AC=BC.求證:∠A=∠B=∠C=60°.證明:∵AB=AC, ∴∠B=∠C(等邊對等角).又∵AC=BC(已知), ∴∠A=∠B(等邊對等角).∴∠A=∠B =∠C.在△ABC中, ∵∠A+∠B +∠C=180°, ∴ ∠A=∠B=∠C=60°.四、精講點撥

文字命題的證明首先要根據題意畫出圖形。即將文字語言轉換成圖形語言；其次要根據命題和圖形寫出已知和求證，最后寫出證明過程。

五、測評反饋

1.等腰三角形的一個角是80°,則它頂角的度數是()A.80° B.80°或20° C.80°或50° D.20°

2.(2015·衡陽中考)已知等腰三角形的兩邊長分別為5和6,則這個等腰三角形的周長為()A.11 B.16 C.17 D.16或17 3.如圖所示,在△ABC中,AB=AC,DE∥BC,若∠ADE=48°,則下列結論中不正確的是()A.∠B=48° B.∠AED=66° C.∠A=84° D.∠B+∠C=96°

4.如圖所示,在△ABC中,AB=AC,△ABC的外角∠DAC=130°,則∠B=.六、總結提升

第五篇：1.1等腰三角形說課稿

等腰三角形的性質

一、教材分析

1、教材的地位和作用：

《等腰三角形的性質》是初中八年級下冊第一章第一課時，是全等三角形的續篇。等腰三角形是最常見的圖形，由于它具有一些特殊性質，因而在生活中被廣泛應用。等腰三角形的性質，特別是它的兩個底角相等的性質，可以實現一個三角形中邊相等與角相等之間的轉化，也是今后論證兩角相等的重要依據之一。等腰三角形沿底邊上的高對折完全重合是今后論證兩條線段相等及線段垂直的重要依據。同時通過這節課的學習還可培養學生的動手、動腦、動口、合作交流等能力，加強學生對直覺、猜想、演繹、類比、歸納、轉化等數學思想、方法的領會掌握，培養學生的探究能力和創新精神。

2、教材重組：《數學新課程標準》要求教師要創造性地使用教材，積極開發，利用各種教學資源，為學生提供豐富多彩的學習素材，所以我制作了學生非常熟悉和感興趣的電視轉播塔、房屋人字架等課件，讓學生觀察尋找出其熟悉的幾何圖形，然后動手作出這個圖形，并裁下來，動手折疊，發現規律。如此把教材內容還原成生動活潑的思維創造活動，促使學生在教師指導下生動活潑地、主動地、富有個性地學習。

3、學習目標：根據《數學新課程標準》對學生在知識與技能、數學思考以及情感與態度等方面的要求，我把本節課的學習目標確定為：知識目標：了解等腰三角形和等邊三角形有關概念，探索并掌握等腰三角形和等邊三角形性質，能應用性質進行計算和解決生產、生活中的有關問題。能力目標：能結合具體情境發現并提出問題，逐步具有觀察、猜想、推理、歸納和合作學習能力。情感目標：通過創設問題情境，激發學生自主探求的熱情和積極參與的意識；通過合作交流，培養學生團結協作、樂于助人的品質。

4、教學重、難點：重點：等腰三角形性質的探索及其應用。

難點：等腰三角形性質的探索及證明。

5、突破難點策略：通過創設具有啟發性的、學生感興趣的、有助自主學習和探索的問題情境，使學生在活動豐富、思維積極的狀態中進行探究學習，組織好合作學習，并對合作過程進行引導，使學生朝著有利于知識建構的方向發展。

二、學情分析

初二的學生觀察、操作、猜想能力較強，但演繹推理、歸納、運用數學意識的思想比較薄弱，思維的廣闊性、敏捷性、結密性、靈活性比較欠缺，自主探究和合作學習能力也需要在課堂教學中進一步加強和引導。

三、教法分析

《數學課程標準》要求教師應激發學生學習的積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們進行自主探索和合作交流。為了順利達到這一目標，引導學生探索性學習，喚起學生的創新意識，我根據教材特點和學生實際，采用了以觀察法、發現法、實驗操作法、探究法為主的教學方法進行教學。

四、學法建構

《數學新課程標準》指出自主探索與合作交流是學生的主要學習方式，因此，通過本節教學，我將對學生進行以下學法指導：

1、指導學生動眼觀察、動手操作、動腦思考、動口表達，注重多感官參與，多種心智能力投入，使學生始終處于主動探索狀態。

2、向學生滲透探究、發現的學習方法，培養他們在合作中共同探索新知識、解決新問題的能力。

五、教學模式

本節課設計的指導思想是全日制義務教育《數學課程標準》及新課程改革的教學理念。

《數學課程標準》提出了“問題情境——建立模型——解釋、運用與拓展”的基本模式，在此模式指導下，本節課我將采用“創設情境——自主探索——合作交流——引導評價——實踐應用——反思歸納”的教學模式，力求著眼于學生探究能力和創造性思維能力的培養，提高學生的自主意識和合作精神。

六、教學程序和設想

(七)反思歸納，形成結構。

1、引導學生對學習過程進行小結：

①本節課你有哪些收獲?(知識、方法、技能)，你認為重點是什么? ②所學知識能解決哪些實際問題?

③本節課所運用的學習方法對你今后學習有什么啟示?

2、布置作業：(分層布置)

這樣進行課堂小結，關注學生個體差異，使每一個學生都有成功的學習體驗，得到相應的提高和發展，進一步培養學生的主體意識，鍛煉學生的歸納總結能力。