第一篇：八年級數學等腰三角形教案

中考網 www.tmdps.cn

等腰三角形

（一）教學目標：

1．等腰三角形的概念.2．等腰三角形的性質.3．等腰三角形的概念及性質的應用． 教學重點

1．等腰三角形的概念及性質．

2．等腰三角形性質的應用． 教學難點

等腰三角形三線合一的性質的理解及其應用． 教具準備：圓規、三角尺、教學過程

一．提出問題，創設情境

1.①三角形是軸對稱圖形嗎？②什么樣的三角形是軸對稱圖形？

2.滿足軸對稱的條件的三角形就是軸對稱圖形，?也就是將三角形沿某一條直線對折后兩部分能夠完全重合的就是軸對稱圖形． 二．導入新課

1.同學們通過自己的思考來做一個等腰三角形．

AABI

BIC

作一條直線L，在L上取點A，在L外取點B，作出點B關于直線L的對稱點C，連結AB、BC、CA，則可得到一個等腰三角形．

思考：

(1)．等腰三角形是軸對稱圖形嗎？請找出它的對稱軸．

(2)．等腰三角形的兩底角有什么關系？

(3)．頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？

(4)．底邊上中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？?底邊上的高所在的直線呢？

2.等腰三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線．

中考網 www.tmdps.cn

中考網 www.tmdps.cn

(它的兩個底角有什么關系？)

3.等腰三角形的兩個底角相等，?而且還可以知道頂角的平分線既是底邊上的中線，也是底邊上的高．(這個結論由學生共同探究得出的)等腰三角形的性質：

1．等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）．

2．等腰△的頂角平分線，底邊上的中線、?底邊上的高互相重合（通常稱作“三線合一”）．

4.[例1]如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求：△ABC各角的度數．

AB三．隨堂練習

課本P51練習1、2、3． 四．課時小結

DC

這節課我們主要探討了等腰三角形的性質，并對性質作了簡單的應用．等腰三角形是軸對稱圖形，它的兩個底角相等（等邊對等角），等腰三角形的對稱軸是它頂角的平分線，并且它的頂角平分線既是底邊上的中線，又是底邊上的高．

我們通過這節課的學習，首先就是要理解并掌握這些性質，并且能夠靈活應用它們． 五．課后作業

課本P56習題12．3 1、3、4、題．

等腰三角形

（二）教學目標

探索等腰三角形的判定定理，進一步體驗軸對稱的特征，發展空間觀念． 教學重點：

等腰三角形的判定定理及其應用．探索等腰三角形的判定定理． 教學難點：

等腰三角形的判定定理及其應用． 教學過程

一．提出問題，創設情境

1.等腰三角形有些什么性質呢？

2.滿足了什么樣的條件就能說一個三角形是等腰三角形呢？

中考網 www.tmdps.cn

中考網 www.tmdps.cn 二．導入新課

1.思考：如圖，位于在海上A、B兩處的兩艘救生船接到O處遇險船只的報警，當時測得∠A=∠B．如果這兩艘救生船以同樣的速度同時出發，?能不能大約同時趕到出事地點（不考慮風浪因素）？

0AB

2.在一般的三角形中，如果有兩個角相等，那么它們所對的邊有什么關系？

[例1]已知：在△ABC中，∠B=∠C（如圖）． 求證：AB=AC．

證明：作∠BAC的平分線AD．

在△BAD和△CAD中

??1??2,?

??B??C,?AD?AD,?A12BDCAB=AC．

∴△BAD≌△CAD（AAS）． ∴3.等腰三角形的判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角 所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”）．

4.[例2]求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么 這個三角形是等腰三角形．

已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC（如圖）． 求證：AB=AC．

證明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B（兩直線平行，同位角相等），∠2=∠C（兩直線平行，內錯角相等）．

又∵∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC（等角對練習：已知：如圖，AD∥BC，BD平分∠ABC． 求證：

證明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC（兩直線平行，內錯角相等）．

又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD（等角對等邊）．

BCADBCA12ED等邊）． AB=AD．

[例3]如圖（1），標桿AB的高為5米，為了將它固定，需要由它的中點C?向地面上與點B距離相等的D、E兩點拉兩條繩子，使得D、B、E在一條直線上，量得DE=4米，?繩子CD和CE要多長？

中考網 www.tmdps.cn

中考網 www.tmdps.cn

ACMCDDB(1)EBN(2)E

分析：這是一個與實際生活相關的問題，解決這類型問題，需要將實際問題抽象為數學模型．本題是在等腰三角形中已知等腰三角形的底邊和底邊上的高，求腰長的問題． 三．隨堂練習

課本P51 1、2、3． 四．課時小結

本節課我們主要探究了等腰三角形判定定理，?在利用定理的過程中體會定理的重要性．在直觀的探索和抽象的證明中發現和養成一定的邏輯推理能力． 五．課后作業

課本P56-57 2、4、5、9題．

等腰三角形（練習課）

教學目的：

1．使學生進一步熟練理解和掌握等腰三角形的概念及性質、判定定理及的應用． 2．能靈活地運用等腰三角形的知識解決問題.教學重點：

能靈活地運用等腰三角形的知識解決問題。教學難點：

能靈活地運用等腰三角形的知識解決問題。教具準備：三角板、小黑板 教學過程：

一、復習知識要點

1．有兩條邊相等的三角形是等腰三角形．相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊．兩腰所夾的角叫做頂角，腰與底邊的夾角叫做底角．

?不等邊三角形

2．三角形按邊分類：三角形??底邊和腰不相等的等腰三角形 ??等腰三角形?等邊三角形(正三角形)??

3．等腰三角形是軸對稱圖形，其性質是：

性質1：等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）

中考網 www.tmdps.cn

中考網 www.tmdps.cn

性質2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．

4．等腰三角形的判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”）．

二、例題

例：如圖，五邊形ABCDE中AB=AE，BC=DE，∠ABC=∠AED，點F是CD的中點．?求證：AF⊥CD.分析：要證明AF⊥CD，而點F是CD的中點，聯想到這是等腰三角形特有的性質，?于是連接AC、AD，證明AC=AD，利用等腰三角形“三線合一”的性質得到結論．

證明：連接AC、AD 在△ABC和△AED中

?AB?AE(已知)???ABC??AED(已知)?BC?ED(已知)?∴△ABC≌△AED（SAD）

∴AC=AD（全等三角形的對應邊相等）

又∵△ACD中AF是CD邊的中線（已知）

ABECFD

∴AF⊥CD（等腰三角形底邊上的高和底邊上的中線互相重合）

三、練習

（一）、選擇題

1．等腰三角形的對稱軸是（）

A．頂角的平分線

B．底邊上的高

C．底邊上的中線

D．底邊上的高所在的直線

2．等腰三角形有兩條邊長為4cm和9cm，則該三角形的周長是（）

A．17cm

B．22cm

C．17cm或22cm

D．18cm 3．等腰三角形的頂角是80°，則一腰上的高與底邊的夾角是（）

A．40°

B．50°

C．60°

D．30° 4．等腰三角形的一個外角是80°，則其底角是（）

A．100°

B．100°或40°

C．40°

D．80°

5．如圖1，C、E和B、D、F分別在∠GAH的兩邊上，且AB=BC=CD=DE=EF，若∠A=18°，則∠GEF的度數是（）

A．80°

B．90°

C．100°

D．108°

中考網 www.tmdps.cn

中考網 www.tmdps.cn GECABDFHEAF

如圖1

答案:

BDC1．D 2．B 3．A 4．C 5．B

如圖2

（二）、填空題

6．等腰△ABC的底角是60°，則頂角是________度． 7．等腰三角形“三線合一”是指___________．

8．等腰三角形的頂角是n°，則兩個底角的角平分線所夾的鈍角是_________．

9．如圖2，△ABC中AB=AC，EB=BD=DC=CF，∠A=40°，則∠EDF?的度數是_____． 10．△ABC中，AB=AC．點D在BC邊上

（1）∵AD平分∠BAC，∴_______=________；________⊥_________；

（2）∵AD是中線，∴∠________=∠________；________⊥________；

（3）∵AD⊥BC，∴∠________=∠_______；_______=_______． 11．△ABC中，∠A=65°，∠B=50°，則AB：BC=_________．

12．已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分線，要使AD?∥BC，?則△ABC?的邊一定滿足________． 13．△ABC中，∠C=∠B，D、E分別是AB、AC上的點，?AE=?2cm，?且DE?∥BC，?則AD=________． 答案:

6．60

7．等腰三角形底邊上的高、底邊上的中線、頂角的平分線互相重合 8．（90+ 1n）°

9．70°

10．略

11．1

12．AB=AC

13．2cm

14．30海里 21AB，你知道∠ACB的度數是多少嗎？由

2（三）、解答題

15．如圖，CD是△ABC的中線，且CD= 此你能得到一個什么結論？請敘述出來與你的同伴交流．

ADCB

中考網 www.tmdps.cn

中考網 www.tmdps.cn 16．如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，求證：∠ABC=∠ADC.ABDC17．如圖，△ABC中BA=BC，點D是AB延長線上一點，DF⊥AC于F交BC于E，? 求證：△DBE是等腰三角形．

DBEA答案:

FC

15．∠ACB=90°．結論：若一個三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形

16．連接BD，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB．∵CB=CD，∴∠CBD=∠CDB． ∴∠ABC=∠ADC 17．證明∠D=∠BED

等邊三角形

（一）教學目標

經歷探索等腰三角形成為等邊三角形的條件及其推理證明過程． 教學重點：

等邊三角形判定定理的發現與證明． 教學難點：

引導學生全面、周到地思考問題． 教具準備：圓規、三角尺、教學過程

一．提出問題，創設情境

1．把等腰三角形的性質用到等邊三角形，能得到什么結論？

中考網 www.tmdps.cn

中考網 www.tmdps.cn

2．一個三角形滿足什么條件就是等邊三角形？

3．你認為有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形嗎？?你能證明你的結論嗎？把你的證明思路與同伴交流．

二．導入新課

1.探索等腰三角形成等邊三角形的條件．

如果等腰三角形的頂角是60°，那么這個三角形是等邊三角形．你能給大家陳述一下理由嗎？

有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形．

2．你在與同伴的交流過程中，發現了什么或受到了何種啟示？

今天，我們探索、發現并證明了等邊三角形的判定定理；有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形，我們在證明這個定理的過程中，還得出了三角形為等邊三角形的條件，是什么呢？

[生]三個角都相等的三角形是等邊三角形．

[師]下面就請同學們來證明這個結論．

已知：如圖，在△ABC中，∠A=∠B=∠C．

求證：△ABC是等邊三角形．

證明：∵∠A=∠B，∴BC=AC（等角對等邊）．

又∵∠A=∠C，∴BC=AC（等角對等邊）．

∴AB=BC=AC，即△ABC是等邊三角形．

等腰三角形的性質和判定方法就可以得到：

等邊三角形的三個內角都相等，并且每一個角都等于60°；

三個角都相等的三角形是等邊三角形．

有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形．

3．講解P51例4 三．隨堂練習

課本P54 練習1、2．

四．課時小結

這節課，我們自主探索、思考了等腰三角形成為等邊三角形的條件，?并對這個結論的證明有意識地滲透分類討論的思想方法．這節課我們學的定理非常重要，在我們今后的學習中起著非常重要的作用．

五．課后作業

課本課本P56-57 5、6、7、10題．

中考網 www.tmdps.cn

ABC

中考網 www.tmdps.cn

中考網 www.tmdps.cn

中考網 www.tmdps.cn 等邊三角形

（二）教學目標

1．探索──發現──猜想──證明直角三角形中有一個角為30°的性質．

2．有一個角為30°的直角三角形的性質的簡單應用． 教學重點：含30°角的直角三角形性質定理發現與證明．

教學難點：含30°角的直角三角形性質定理發現與證明．引導學生全面、周到地思考問題． 教具準備：圓規、三角尺、教學過程

一．提出問題，創設情境

1.用兩個全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一個怎樣的三角形？?能拼出一個等邊三角形嗎？說說你的理由．

2.由此你能想到，在直角三角形中，30°角所對的直角邊與斜邊有怎樣的大小關系？你能證明你的結論嗎？ 二．導入新課

1.用含30°角的直角三角尺擺出了如下兩個三角形．

AABD(1)CB

D(2)C

其中，圖（1）是等邊三角形，因為△ABD≌△ACD，所以AB=AC，又因為Rt△ABD中，∠BAD=60°，所以∠ABD=60°，有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形．

圖（1）中，已經知道它是等邊三角形，所以AB=BC=AC．?而∠ADB=90°，即AD⊥BC．根據等腰三角形“三線合一”的性質，可得BD=DC=所對的邊BD是斜邊AB的一半．

定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，?那么它所對的直角邊等于斜邊的一半．

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°．求證：BC=

11BC．所以BD=AB，即在Rt△ABD中，∠BAD=30°，它221AB． 中考網 www.tmdps.cn

中考網 www.tmdps.cn

AACB

BCD

分析：從三角尺的擺拼過程中得到啟發，延長BC至D，使CD=BC，連接AD．

[例5]右圖是屋架設計圖的一部分，點D是斜梁AB的中點，立柱BC、DE垂直于橫梁AC，AB=7.4m，∠A=30°，立柱BD、DE要多長？

分析：觀察圖形可以發現在Rt△AED與Rt△ACB以DE=

DAECB中，由于∠A=30°，所DE=11AD，BC=AB，又由D是AB的中點，所以221AB． [例]等腰三角形的底角為15°，腰長為2a，求腰上的高．

已知：如圖，在△ABC中，AB=AC=2a，∠腰AB上的高．

求：CD的長．

分析：觀察圖形可以發現，在Rt△ADC中，BDACABC=∠ACB=15°，CD是

AC=2a，而∠DAC是△ABC的一個外角，?則∠DAC=15°×2=30°，根據在直角三角形中，30°角所對的邊是斜邊的一半，?可求出CD． 三．隨堂練習

課本P56練習四．課時小結

這節課，我們在上節課的基礎上推理證明了含30°的直角三角形的邊的關系．這個定理是個非常重要的定理，在今后的學習中起著非常重要的作用． 五．課后作業

課本P57-58 11、12、13、14題．

等邊三角形（練習課）

教學目的：

1．使學生進一步熟練理解等邊三角形判定定理和性質． 2．能靈活地運用等邊三角形判定定理和性質的知識解決問題.教學重點：

能靈活地運用等邊三角形的知識解決問題。教學難點：

能靈活地運用等邊三角形的知識解決問題。

中考網 www.tmdps.cn

中考網 www.tmdps.cn 教具準備：三角板、小黑板

一、復習知識要點

1．三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，也叫做正三角形．

2．等邊三角形的性質：?等邊三角形的三個內角都相等，?并且每一個內角都等于60°

3．等邊三角形的判定方法：（1）三條邊都相等的三角形是等邊三角形；（2）三個角都相等的三角形是等邊三角形；（3）有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形．

4．在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半．

二、練習

（一）、選擇題

1．正△ABC的兩條角平分線BD和CE交于點I，則∠BIC等于（）

A．60°

B．90°

C．120°

D．150°

2．下列三角形：①有兩個角等于60°；②有一個角等于60°的等腰三角形；?③三個外角（每個頂點處各取一個外角）都相等的三角形；?④一腰上的中線也是這條腰上的高的等腰三角形．其中是等邊三角形的有（）

A．①②③

B．①②④

C．①③

D．①②③④

3．如圖，D、E、F分別是等邊△ABC各邊上的點，且AD=BE=CF，則△DEF?的形狀是（）

A．等邊三角形

B．腰和底邊不相等的等腰三角形

C．直角三角形

D．不等邊三角形

AFDBEC

4．Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，∠B=30°，AD=2cm，則AB的長度是（）

A．2cm

B．4cm

C．8cm

D．16cm 5．如圖，E是等邊△ABC中AC邊上的點，∠1=∠2，BE=CD，則對△ADE的形狀最準備的判斷是（）

A．等腰三角形

B．等邊三角形

C．不等邊三角形

D．不能確定形狀 答案：

AE1D2BC

中考網 www.tmdps.cn

中考網 www.tmdps.cn 1．C 2．D 3．A 4．C 5．B

（二）、填空題

6．△ABC中，AB=AC，∠A=∠C，則∠B=_______．

7．已知AD是等邊△ABC的高，BE是AC邊的中線，AD與BE交于點F，則∠AFE=______． 8．等邊三角形是軸對稱圖形，它有______條對稱軸，分別是_____________．

9．△ABC中，∠B=∠C=15°，AB=2cm，CD⊥AB交BA的延長線于點D，?則CD?的長度是_______． 答案：

6．60°

7．60°8．三；三邊的垂直平分線

9．1cm

（三）、解答題

10．已知D、E分別是等邊△ABC中AB、AC上的點，且AE=BD，求BE與CD?的夾角是多少度？

11．如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC?于點D，?求證：?BC=3AD.ABDC

12．如圖，已知點B、C、D在同一條直線上，△ABC和△CDE?都是等邊三角形．BE交AC于F，AD交CE于H，①求證：△BCE≌△ACD； ②求證：CF=CH；

③判斷△CFH?的形狀并說明理由．

中考網 www.tmdps.cn

中考網 www.tmdps.cn

AEFB

13．如圖，點E是等邊△ABC內一點，且EA=EB，△ABC外一點D滿足BD=AC，且BE平分∠DBC，求∠BDE的度數．（提示：連接CE）

HCD

ADEB答案：

10．60°或120°

11．∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∴在Rt△ADC中CD=?2AD，?

∵∠BAC=120°，∴∠BAD=120°-90°=30°，∴∠B=∠BAD，∴AD=BD，∴BC=3AD 12．①∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCE=∠ACD． 又∵BC=AC，CE=CD，∴△BCE≌△ACD； ②證明△BCF≌△ACH； ③△CFH是等邊三角形．

13．連接CE，先證明△BCE≌△ACE得到∠BCE=∠ACE=30°，再證明△BDE?≌△BCE得到∠BDE=∠BCE=30°

C

中考網 www.tmdps.cn

中考網 www.tmdps.cn

中考網 www.tmdps.cn

第二篇：八年級數學等腰三角形經典教案

燕園教育輔導中心

等腰三角形

一、等腰三角形含義：有兩條邊相等的三角形。

常見題：已知兩邊長和第三邊，求周長。例題：兩條邊長分別為2和5，求周長，注意：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。

二、等腰三角形的性質：

1.等邊對等角，例如：已知AB=AC，∠B=∠C 等腰三角形的性質：

2等腰△的頂角平分線，底邊上的中線、底邊上的高互相重合（通常稱作“三線合一”）。注意：只有等腰三角形才有三線合一。

[例1]如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求：△ABC各角的度數．

ABDC

3.等腰三角形的判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角 所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”）．

4.[例2]求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么 這個三角形是等腰三角形．

已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC（如圖）． 求證：AB=AC．

證明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B（兩直線平行，同位角相等），∠2=∠C（兩直線平行，內錯角相等）．

又∵∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC（等角對練習：已知：如圖，AD∥BC，BD平分∠ABC． 求證：

證明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC（兩直線平行，內錯角相等）．

又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD（等角對等邊）．

BCADBCA12ED等邊）． AB=AD．

[例3]如圖（1），標桿AB的高為5米，為了將它固定，需要由它的中點C?向地面上與點B距離相等的D、E兩點拉兩條繩子，使得D、B、E在一條直線上，量得DE=4米，?繩子CD和CE要多長？

燕園教育輔導中心

ACMCDDB(1)EBN(2)E

分析：這是一個與實際生活相關的問題，解決這類型問題，需要將實際問題抽象為數學模型．本題是在等腰三角形中已知等腰三角形的底邊和底邊上的高，求腰長的問題．

一、復習知識要點

1．有兩條邊相等的三角形是等腰三角形．相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊．兩腰所夾的角叫做頂角，腰與底邊的夾角叫做底角．

?不等邊三角形

2．三角形按邊分類：三角形??底邊和腰不相等的等腰三角形 ??等腰三角形?等邊三角形(正三角形)??

3．等腰三角形是軸對稱圖形，其性質是：

性質1：等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）

性質2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．

4．等腰三角形的判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”）．

二、例題

例：如圖，五邊形ABCDE中AB=AE，BC=DE，∠ABC=∠AED，點F是CD的中點．?求證：AF⊥CD.分析：要證明AF⊥CD，而點F是CD的中點，聯想到這是等腰三角形特有的性質，?于是連接AC、AD，證明AC=AD，利用等腰三角形“三線合一”的性質得到結論．

證明：連接AC、AD 在△ABC和△AED中

?AB?AE(已知)???ABC??AED(已知)?BC?ED(已知)?∴△ABC≌△AED（SAD）

∴AC=AD（全等三角形的對應邊相等）

又∵△ACD中AF是CD邊的中線（已知）

ABECFD

∴AF⊥CD（等腰三角形底邊上的高和底邊上的中線互相重合）

燕園教育輔導中心

三、練習

（一）、選擇題

1．等腰三角形的對稱軸是（）

A．頂角的平分線

B．底邊上的高

C．底邊上的中線

D．底邊上的高所在的直線

2．等腰三角形有兩條邊長為4cm和9cm，則該三角形的周長是（）

A．17cm

B．22cm

C．17cm或22cm

D．18cm 3．等腰三角形的頂角是80°，則一腰上的高與底邊的夾角是（）

A．40°

B．50°

C．60°

D．30° 4．等腰三角形的一個外角是80°，則其底角是（）

A．100°

B．100°或40°

C．40°

D．80°

5．如圖1，C、E和B、D、F分別在∠GAH的兩邊上，且AB=BC=CD=DE=EF，若∠A=18°，則∠GEF的度數是（）

A．80°

B．90°

C．100°

D．108°

GECABDFHEFA

如圖1

答案:

BDC1．D 2．B 3．A 4．C 5．B

如圖2

（二）、填空題

6．等腰△ABC的底角是60°，則頂角是________度． 7．等腰三角形“三線合一”是指___________．

8．等腰三角形的頂角是n°，則兩個底角的角平分線所夾的鈍角是_________．

9．如圖2，△ABC中AB=AC，EB=BD=DC=CF，∠A=40°，則∠EDF?的度數是_____． 10．△ABC中，AB=AC．點D在BC邊上

（1）∵AD平分∠BAC，∴_______=________；________⊥_________；

（2）∵AD是中線，∴∠________=∠________；________⊥________；

（3）∵AD⊥BC，∴∠________=∠_______；_______=_______． 11．△ABC中，∠A=65°，∠B=50°，則AB：BC=_________．

燕園教育輔導中心

12．已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分線，要使AD?∥BC，?則△ABC?的邊一定滿足________． 13．△ABC中，∠C=∠B，D、E分別是AB、AC上的點，?AE=?2cm，?且DE?∥BC，?則AD=________． 答案:

6．60

7．等腰三角形底邊上的高、底邊上的中線、頂角的平分線互相重合 8．（90+ 1n）°

9．70°

10．略

11．1

12．AB=AC

13．2cm

14．30海里 21AB，你知道∠ACB的度數是多少嗎？由

2（三）、解答題

15．如圖，CD是△ABC的中線，且CD= 此你能得到一個什么結論？請敘述出來與你的同伴交流．

ADC16．如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，求證：∠ABC=∠ADC.B

ABDC17．如圖，△ABC中BA=BC，點D是AB延長線上一點，DF⊥AC于F交BC于E，? 求證：△DBE是等腰三角形．

DBEA答案:

FC

15．∠ACB=90°．結論：若一個三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角

燕園教育輔導中心

形

16．連接BD，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB．∵CB=CD，∴∠CBD=∠CDB． ∴∠ABC=∠ADC 17．證明∠D=∠BED

等邊三角形

定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，?那么它所對的直角邊等于斜邊的一半．

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°．求證：BC=

A1AB． 2ACB

BCD

分析：從三角尺的擺拼過程中得到啟發，延長BC至D，使CD=BC，連接AD．

[例5]右圖是屋架設計圖的一部分，點D是斜梁AB的中點，立柱BC、DE垂直于橫梁AC，AB=7.4m，∠A=30°，立柱BD、DE要多長？

分析：觀察圖形可以發現在Rt△AED與Rt△ACB以DE=

DAECB中，由于∠A=30°，所DE=11AD，BC=AB，又由D是AB的中點，所以221AB． [例]等腰三角形的底角為15°，腰長為2a，求腰上的高．

已知：如圖，在△ABC中，AB=AC=2a，∠腰AB上的高．

求：CD的長．

分析：觀察圖形可以發現，在Rt△ADC中，BDACABC=∠ACB=15°，CD是

AC=2a，而∠DAC是△ABC的一個外角，則∠DAC=15°×2=30°，根據在直角三角形中，30°角所對的邊是斜邊的一半，可求出CD．

等邊三角形

一、復習知識要點

1．三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，也叫做正三角形．

2．等邊三角形的性質：?等邊三角形的三個內角都相等，?并且每一個內角都等于60°

3．等邊三角形的判定方法：（1）三條邊都相等的三角形是等邊三角形；（2）三個角都相等的三角形是等邊三角形；（3）有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形．

4．在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半．

二、練習

燕園教育輔導中心

（一）、選擇題

1．正△ABC的兩條角平分線BD和CE交于點I，則∠BIC等于（）

A．60°

B．90°

C．120°

D．150°

2．下列三角形：①有兩個角等于60°；②有一個角等于60°的等腰三角形；?③三個外角（每個頂點處各取一個外角）都相等的三角形；?④一腰上的中線也是這條腰上的高的等腰三角形．其中是等邊三角形的有（）

A．①②③

B．①②④

C．①③

D．①②③④

3．如圖，D、E、F分別是等邊△ABC各邊上的點，且AD=BE=CF，則△DEF?的形狀是（）

A．等邊三角形

B．腰和底邊不相等的等腰三角形

C．直角三角形

D．不等邊三角形

AFDBEC

AE1D2BC

4．Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，∠B=30°，AD=2cm，則AB的長度是（）

A．2cm

B．4cm

C．8cm

D．16cm 5．如圖，E是等邊△ABC中AC邊上的點，∠1=∠2，BE=CD，則對△ADE的形狀最準備的判斷是（）

A．等腰三角形

B．等邊三角形

C．不等邊三角形

D．不能確定形狀 答案：

1．C 2．D 3．A 4．C 5．B

（二）、填空題

6．△ABC中，AB=AC，∠A=∠C，則∠B=_______．

7．已知AD是等邊△ABC的高，BE是AC邊的中線，AD與BE交于點F，則∠AFE=______． 8．等邊三角形是軸對稱圖形，它有______條對稱軸，分別是_____________．

9．△ABC中，∠B=∠C=15°，AB=2cm，CD⊥AB交BA的延長線于點D，?則CD?的長度是_______． 答案：

6．60°

7．60°8．三；三邊的垂直平分線

9．1cm

燕園教育輔導中心

（三）、解答題

10．已知D、E分別是等邊△ABC中AB、AC上的點，且AE=BD，求BE與CD?的夾角是多少度？ 11．如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC?于點D，?求證：?BC=3AD.ABDC

12．如圖，已知點B、C、D在同一條直線上，△ABC和△CDE?都是等邊三角形．BE交AC于F，AD交CE于H，①求證：△BCE≌△ACD； ②求證：CF=CH；

③判斷△CFH?的形狀并說明理由．

AEFBCHD

13．如圖，點E是等邊△ABC內一點，且EA=EB，△ABC外一點D滿足BD=AC，且BE平分∠DBC，求∠BDE的度數．（提示：連接CE）

ADEB答案：

10．60°或120°

11．∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∴在Rt△ADC中CD=?2AD，?

∵∠BAC=120°，∴∠BAD=120°-90°=30°，C

燕園教育輔導中心

∴∠B=∠BAD，∴AD=BD，∴BC=3AD 12．①∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCE=∠ACD． 又∵BC=AC，CE=CD，∴△BCE≌△ACD； ②證明△BCF≌△ACH； ③△CFH是等邊三角形．

13．連接CE，先證明△BCE≌△ACE得到∠BCE=∠ACE=30°，再證明△BDE?≌△BCE得到∠BDE=∠BCE=30° Ⅲ、隨堂練習，變式訓練

練習1：請同學們做課本51頁的練習第一題，同時教師在黑板上補充一下題目： 求等腰三角形個角度數：

（1）在等腰三角形中，有一個角的度數為36°.（2）在等腰三角形中，有一個角的度數為110°.學生思考，練習，教師指導，并給出答案，之后引導學生對以上這種類型的題目存在的規律進行歸納總結。歸納：已知等腰三角形的一個內角的度數,求其它兩角時,(a)若已知角為鈍角或直角,則它一定是頂角；(b)若已知角為銳角,它可能是頂角,也可能是底角。

本次變式訓練中，教師應重點關注：（1）學生能否正確應用等腰三角形的性質；（2）學生是否注意到等腰三角形的地窖一定是銳角；（3）學生是否注意到可能的多種情況；(4)學生是否注意到等腰三角形的頂角可能是鈍角，但底角一定是銳角。

設計意圖：及時鞏固所學知識，了解學生學習效果，增強學生應用知識時培養學生分類討論的思想。

練習2：已知：在△ABC中，AB=AC，BD=DC.② AD=4,BC=6時，求S?ABC 的能力，同②當?B?50?時，求?1的度數。

燕園教育輔導中心

①?AB?AC，BC?DC?AD?BC（等腰三角形地邊上的中線，底邊上的高相互重合）又?AD?4，BC?611AD?BC??4?6?1222解:②?AB?AC，BC?DC?S?ABC?又??B?50?，AB?AC??C??B?50（等邊對等角）??BAC?180??2?50??80???1??2?40?解:

練習2的訓練主要是讓學生學會應用等腰三角形的性質2來解題。

設計意圖：及時鞏固所學知識，了解學生學習效果，增強學生應用知識的能力，同時培養學生分類討論的思想。

Ⅳ、應用深化，鞏固提高

例：在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數。

課本例題，學生討論問題，教師參與討論，認真聽取學生的分析，引導學生找出角之間的關系，書寫解答過程。

解：因為AB=AC, BD=BC=AD 所以∠ABC=∠C =∠BDA, ∠A =∠ABD（等邊對等角）設∠C=x,則

∠BDA=∠A+∠ABD=2 x

從而∠ABC=∠C =∠BDA=2 x 于是在△ABC中，有 ∠A+∠ABC+∠C=180° 解得x=36°

在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=72°，∠C=72°。

通過例題講解，教師應重點關注：（1）學生能否正確應用等腰三角形的性質解決問題；（2）學生應用所學知識的應用意識。

設計意圖：培養學生正確應用所學知識的應用能力，增強應用意識，參與意思，鞏固所學性質。Ⅴ、課時小結

??1??（等腰三角形底邊上的2中線、頂角的角平分線相互重合）A

D B C

燕園教育輔導中心

請大家拿出前面剪得的等腰三角形，與小組同學一起結合圖形指出你知道的內容。等腰三角形的兩個底角相等（簡稱“等邊對等角”）；等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合。教師重點關注：①歸納、總結能力；②不同層次的學生對本節知識的認識程度；③學生獨立面對困難和克服困難的能力。

設計意圖：總結回顧學習內容，幫助學生歸納，激發學生主動參與的意識，為每一位學生創造在數學學習活動中獲得成功的體驗機會，并為程度不同的學生提供充分展示自己的機會。

一、選擇題（每題6分，共30分）每題有且只有一個正確答案

1．等腰三角形（不等邊）的角平分線、中線和高的條數總和是（）A．

3B．

5C．7

D．9 2．在射線、角和等腰三角形中，它們（）軸對稱圖形 A．都是

B．只有一個是 C．只有一個不是

D．都不是

3．如下圖：△ABC中，AB=AC，∠A=36°，D是AC上一點，若∠BDC=72°，則圖形中共有（）個等腰三角形。

A．

1B．

2C．

3D．4

4．三角形內有一點，它到三角形三邊的距離都相等，同時與三角形三頂點的距離也都相等，則這個三角形一定是（）

A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．非等腰三角形 D．等邊三角形

5．△ABC中，AB=AC，AB邊的中垂線與直線AC所成的角為50°，則∠B等于（）A．70°

B．20°或70° C．40°或70°

D．40°或20°

二、填空題（每題6分，共30分）

1．等腰三角形中的一個外角為130°，則頂角的度數是_______________。

2．△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于D，CD=3，∠B=75°，則AB=_________________ 3．如下圖：△ABC 中，AB=AC，DE是AB中垂線交AB、AC于D，E，若△BCE的周長為24，AB=14，則BC=________，若∠A=50°，則∠CBE= ______________。

燕園教育輔導中心

4．等腰三角形中有兩個角的比為1：10，則頂角的度數是__________________。

5．如下圖：等邊△ABC，D是形外一點，若AD=AC，則∠BDC=_____________度。

三、作圖題（6分），只畫圖，不寫作法。如左圖：直線MN及點A，B。

在直線MN上作一點P，使∠APM=∠BPM。

四、解答題（第1小題12分，第2、3小題各11分）

1．已知：如圖△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，BD、CE交于H。求證：HB=HC。

2．已知：如圖：等邊△ABC，D、E分別是BC、AC上的點，AD、BE交于N，BM⊥AD于M，若AE=CD，求證：MN?1BN。2

燕園教育輔導中心

3．已知：如圖：△ABC中，AD⊥BC于D，∠BAC=120°，AB+BD=DC。求：∠C的度數。

選作題：

已知：如圖：△ABC中，D是BC上一點，P是AD上一點，若∠1=∠2，PB=PC。求證：AD⊥BC。

參考答案

一、選擇題（每題6分，共30分）每題有且只有一個正確答案 1．C2．A3．C4．D5．B

二、填空題（每題6分，共30分）1．50°或80° 2．6 3．10，15° 4．150°或60? 75．30

三、作圖題（6分），只畫圖，不寫作法。

燕園教育輔導中心

四、解答題（第1小題12分，第2、3小題各11分）

證明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB（同一△中等邊對等角）∵CE⊥AB，∴∠1+∠ABC=90°（直角三角形中兩個銳角互余）同理∠2+∠ACB=90°，∴∠1=∠2，∴HB=HC（同一△中等角對等邊）

2．證明：∵等邊△ABC，∴AC=BA，∠C=∠BAC=60°

在△ABE和△CAD中，∵BA=AC，∠BAC=∠C，AE=CD，∴△ABE≌△CAD（SAS）∴∠2=∠1 ∵∠BNM=∠3+∠2，∴∠BNM=∠3+∠1=∠BAC=60° ∵BM⊥AD，∴∠4+∠BNM=90°，∴∠4=30° ∵BM⊥AD，∴MN?1BN（直角三角形中，30°角所對直角邊等于斜邊的一半）2

3．解：延長DB到E，使BE=AB，連結AE，則∠1=∠E。∵∠ABC=∠1+∠E，∴∠ABC=2∠E ∵AB+BD=DC，∴BE+BD=DC，即DE=DC ∵AD⊥BC，∴AE=AC，∴∠C=∠E，∴∠ABC=2∠C ∵∠ABC+∠C+∠BAC=180°，∠BAC=120° ∴2∠C+∠C=180°-120°=60°，燕園教育輔導中心

∴∠C=20°

答：∠Ｃ的度數是20°

選作題

證明：作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N ∵∠1=∠2，∴PM=PN 在Rt△BPM和Rt△CPN中

?PM?PN ?PB?PC?∴Rt△BPM≌Rt△CPN（HL）∴∠ABP=∠ACP ∵PB=PC，∴∠PBC=∠PCB。

∴∠ABP+∠PBC=∠ACP+∠PCB，即∠ABC=∠ACB。∴AB=AC，∵∠1=∠2 ∴AD⊥BC

第三篇：八年級數學等腰三角形教案

等腰三角形

（一）教學目標：

1．等腰三角形的概念.2．等腰三角形的性質.3．等腰三角形的概念及性質的應用． 教學重點

1．等腰三角形的概念及性質．

2．等腰三角形性質的應用． 教學難點

等腰三角形三線合一的性質的理解及其應用． 教具準備：圓規、三角尺、教學過程

一．提出問題，創設情境

1.①三角形是軸對稱圖形嗎？②什么樣的三角形是軸對稱圖形？

2.滿足軸對稱的條件的三角形就是軸對稱圖形，?也就是將三角形沿某一條直線對折后兩部分能夠完全重合的就是軸對稱圖形． 二．導入新課

1.同學們通過自己的思考來做一個等腰三角形．

AABI

BIC

作一條直線L，在L上取點A，在L外取點B，作出點B關于直線L的對稱點C，連結AB、BC、CA，則可得到一個等腰三角形．

思考：

(1)．等腰三角形是軸對稱圖形嗎？請找出它的對稱軸．

(2)．等腰三角形的兩底角有什么關系？

(3)．頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？

(4)．底邊上中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？?底邊上的高所在的直線呢？

2.等腰三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線．

(它的兩個底角有什么關系？)

3.等腰三角形的兩個底角相等，?而且還可以知道頂角的平分線既是底邊上的中線，也是底邊上的高．(這個結論由學生共同探究得出的)等腰三角形的性質：

1．等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）．

2．等腰△的頂角平分線，底邊上的中線、?底邊上的高互相重合（通常稱作“三線合一”）．

4.[例1]如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求：△ABC各角的度數．

AB三．隨堂練習

課本P51練習1、2、3． 四．課時小結

DC

這節課我們主要探討了等腰三角形的性質，并對性質作了簡單的應用．等腰三角形是軸對稱圖形，它的兩個底角相等（等邊對等角），等腰三角形的對稱軸是它頂角的平分線，并且它的頂角平分線既是底邊上的中線，又是底邊上的高．

我們通過這節課的學習，首先就是要理解并掌握這些性質，并且能夠靈活應用它們． 五．課后作業

課本P56習題12．3 1、3、4、題．

等腰三角形

（二）教學目標

探索等腰三角形的判定定理，進一步體驗軸對稱的特征，發展空間觀念． 教學重點：

等腰三角形的判定定理及其應用．探索等腰三角形的判定定理． 教學難點：

等腰三角形的判定定理及其應用． 教學過程

一．提出問題，創設情境

1.等腰三角形有些什么性質呢？

2.滿足了什么樣的條件就能說一個三角形是等腰三角形呢？ 二．導入新課

1.思考：如圖，位于在海上A、B兩處的兩艘救生船接到O處遇險船只的報警，當時測得∠A=∠B．如果這兩艘救生船以同樣的速度同時出發，?能不能大約同時趕到出事地點（不考慮風浪因素）？

0AB

2.在一般的三角形中，如果有兩個角相等，那么它們所對的邊有什么關系？

[例1]已知：在△ABC中，∠B=∠C（如圖）． 求證：AB=AC．

證明：作∠BAC的平分線AD．

在△BAD和△CAD中

??1??2,?

??B??C,?AD?AD,?A12BDCAB=AC．

∴△BAD≌△CAD（AAS）． ∴3.等腰三角形的判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角 所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”）．

4.[例2]求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么 這個三角形是等腰三角形．

已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC（如圖）． 求證：AB=AC．

證明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B（兩直線平行，同位角相等），∠2=∠C（兩直線平行，內錯角相等）．

又∵∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC（等角對練習：已知：如圖，AD∥BC，BD平分∠ABC． 求證：

證明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC（兩直線平行，內錯角相等）．

又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD（等角對等邊）．

BCADBCA12ED等邊）． AB=AD．

[例3]如圖（1），標桿AB的高為5米，為了將它固定，需要由它的中點C?向地面上與點B距離相等的D、E兩點拉兩條繩子，使得D、B、E在一條直線上，量得DE=4米，?繩子CD和CE要多長？

ACMCDDB(1)EBN(2)E

分析：這是一個與實際生活相關的問題，解決這類型問題，需要將實際問題抽象為數學模型．本題是在等腰三角形中已知等腰三角形的底邊和底邊上的高，求腰長的問題． 三．隨堂練習

課本P51 1、2、3． 四．課時小結

本節課我們主要探究了等腰三角形判定定理，?在利用定理的過程中體會定理的重要性．在直觀的探索和抽象的證明中發現和養成一定的邏輯推理能力． 五．課后作業

課本P56-57 2、4、5、9題．

等腰三角形（練習課）

教學目的：

1．使學生進一步熟練理解和掌握等腰三角形的概念及性質、判定定理及的應用． 2．能靈活地運用等腰三角形的知識解決問題.教學重點：

能靈活地運用等腰三角形的知識解決問題。教學難點：

能靈活地運用等腰三角形的知識解決問題。教具準備：三角板、小黑板 教學過程：

一、復習知識要點

1．有兩條邊相等的三角形是等腰三角形．相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊．兩腰所夾的角叫做頂角，腰與底邊的夾角叫做底角．

?不等邊三角形

2．三角形按邊分類：三角形??底邊和腰不相等的等腰三角形 ??等腰三角形?等邊三角形(正三角形)??

3．等腰三角形是軸對稱圖形，其性質是：

性質1：等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）

性質2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．

4．等腰三角形的判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”）．

二、例題

例：如圖，五邊形ABCDE中AB=AE，BC=DE，∠ABC=∠AED，點F是CD的中點．?求證：AF⊥CD.分析：要證明AF⊥CD，而點F是CD的中點，聯想到這是等腰三角形特有的性質，?于是連接AC、AD，證明AC=AD，利用等腰三角形“三線合一”的性質得到結論．

證明：連接AC、AD 在△ABC和△AED中

?AB?AE(已知)???ABC??AED(已知)?BC?ED(已知)?∴△ABC≌△AED（SAD）

∴AC=AD（全等三角形的對應邊相等）

又∵△ACD中AF是CD邊的中線（已知）

ABECFD

∴AF⊥CD（等腰三角形底邊上的高和底邊上的中線互相重合）

三、練習

（一）、選擇題

1．等腰三角形的對稱軸是（）

A．頂角的平分線

B．底邊上的高

C．底邊上的中線

D．底邊上的高所在的直線

2．等腰三角形有兩條邊長為4cm和9cm，則該三角形的周長是（）

A．17cm

B．22cm

C．17cm或22cm

D．18cm 3．等腰三角形的頂角是80°，則一腰上的高與底邊的夾角是（）

A．40°

B．50°

C．60°

D．30° 4．等腰三角形的一個外角是80°，則其底角是（）

A．100°

B．100°或40°

C．40°

D．80°

5．如圖1，C、E和B、D、F分別在∠GAH的兩邊上，且AB=BC=CD=DE=EF，若∠A=18°，則∠GEF的度數是（）

A．80°

B．90°

C．100°

D．108° GECABDFHEAF

如圖1

答案:

BDC1．D 2．B 3．A 4．C 5．B

如圖2

（二）、填空題

6．等腰△ABC的底角是60°，則頂角是________度． 7．等腰三角形“三線合一”是指___________．

8．等腰三角形的頂角是n°，則兩個底角的角平分線所夾的鈍角是_________．

9．如圖2，△ABC中AB=AC，EB=BD=DC=CF，∠A=40°，則∠EDF?的度數是_____． 10．△ABC中，AB=AC．點D在BC邊上

（1）∵AD平分∠BAC，∴_______=________；________⊥_________；

（2）∵AD是中線，∴∠________=∠________；________⊥________；

（3）∵AD⊥BC，∴∠________=∠_______；_______=_______． 11．△ABC中，∠A=65°，∠B=50°，則AB：BC=_________．

12．已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分線，要使AD?∥BC，?則△ABC?的邊一定滿足________． 13．△ABC中，∠C=∠B，D、E分別是AB、AC上的點，?AE=?2cm，?且DE?∥BC，?則AD=________． 答案:

6．60

7．等腰三角形底邊上的高、底邊上的中線、頂角的平分線互相重合 8．（90+ 1n）°

9．70°

10．略

11．1

12．AB=AC

13．2cm

14．30海里 21AB，你知道∠ACB的度數是多少嗎？由

2（三）、解答題

15．如圖，CD是△ABC的中線，且CD= 此你能得到一個什么結論？請敘述出來與你的同伴交流．

ADCB 16．如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，求證：∠ABC=∠ADC.ABDC17．如圖，△ABC中BA=BC，點D是AB延長線上一點，DF⊥AC于F交BC于E，? 求證：△DBE是等腰三角形．

DBEA答案:

FC

15．∠ACB=90°．結論：若一個三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形

16．連接BD，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB．∵CB=CD，∴∠CBD=∠CDB． ∴∠ABC=∠ADC 17．證明∠D=∠BED

等邊三角形

（一）教學目標

經歷探索等腰三角形成為等邊三角形的條件及其推理證明過程． 教學重點：

等邊三角形判定定理的發現與證明． 教學難點：

引導學生全面、周到地思考問題． 教具準備：圓規、三角尺、教學過程

一．提出問題，創設情境

1．把等腰三角形的性質用到等邊三角形，能得到什么結論？

2．一個三角形滿足什么條件就是等邊三角形？

3．你認為有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形嗎？?你能證明你的結論嗎？把你的證明思路與同伴交流．

二．導入新課

1.探索等腰三角形成等邊三角形的條件．

如果等腰三角形的頂角是60°，那么這個三角形是等邊三角形．你能給大家陳述一下理由嗎？

有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形．

2．你在與同伴的交流過程中，發現了什么或受到了何種啟示？

今天，我們探索、發現并證明了等邊三角形的判定定理；有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形，我們在證明這個定理的過程中，還得出了三角形為等邊三角形的條件，是什么呢？

[生]三個角都相等的三角形是等邊三角形．

[師]下面就請同學們來證明這個結論．

已知：如圖，在△ABC中，∠A=∠B=∠C．

求證：△ABC是等邊三角形．

證明：∵∠A=∠B，∴BC=AC（等角對等邊）．

又∵∠A=∠C，∴BC=AC（等角對等邊）．

∴AB=BC=AC，即△ABC是等邊三角形．

等腰三角形的性質和判定方法就可以得到：

等邊三角形的三個內角都相等，并且每一個角都等于60°；

三個角都相等的三角形是等邊三角形．

有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形．

3．講解P51例4 三．隨堂練習

課本P54 練習1、2．

四．課時小結

這節課，我們自主探索、思考了等腰三角形成為等邊三角形的條件，?并對這個結論的證明有意識地滲透分類討論的思想方法．這節課我們學的定理非常重要，在我們今后的學習中起著非常重要的作用．

五．課后作業

課本課本P56-57 5、6、7、10題．

ABC

等邊三角形

（二）教學目標

1．探索──發現──猜想──證明直角三角形中有一個角為30°的性質．

2．有一個角為30°的直角三角形的性質的簡單應用． 教學重點：含30°角的直角三角形性質定理發現與證明．

教學難點：含30°角的直角三角形性質定理發現與證明．引導學生全面、周到地思考問題． 教具準備：圓規、三角尺、教學過程

一．提出問題，創設情境

1.用兩個全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一個怎樣的三角形？?能拼出一個等邊三角形嗎？說說你的理由．

2.由此你能想到，在直角三角形中，30°角所對的直角邊與斜邊有怎樣的大小關系？你能證明你的結論嗎？ 二．導入新課

1.用含30°角的直角三角尺擺出了如下兩個三角形．

AABD(1)CB

D(2)C

其中，圖（1）是等邊三角形，因為△ABD≌△ACD，所以AB=AC，又因為Rt△ABD中，∠BAD=60°，所以∠ABD=60°，有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形．

圖（1）中，已經知道它是等邊三角形，所以AB=BC=AC．?而∠ADB=90°，即AD⊥BC．根據等腰三角形“三線合一”的性質，可得BD=DC=所對的邊BD是斜邊AB的一半．

定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，?那么它所對的直角邊等于斜邊的一半．

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°．求證：BC=

11BC．所以BD=AB，即在Rt△ABD中，∠BAD=30°，它221AB． 2AACB

BCD

分析：從三角尺的擺拼過程中得到啟發，延長BC至D，使CD=BC，連接AD．

[例5]右圖是屋架設計圖的一部分，點D是斜梁AB的中點，立柱BC、DE垂直于橫梁AC，AB=7.4m，∠A=30°，立柱BD、DE要多長？

分析：觀察圖形可以發現在Rt△AED與Rt△ACB以DE=

DAECB中，由于∠A=30°，所DE=11AD，BC=AB，又由D是AB的中點，所以221AB． [例]等腰三角形的底角為15°，腰長為2a，求腰上的高．

已知：如圖，在△ABC中，AB=AC=2a，∠腰AB上的高．

求：CD的長．

分析：觀察圖形可以發現，在Rt△ADC中，BDACABC=∠ACB=15°，CD是

AC=2a，而∠DAC是△ABC的一個外角，?則∠DAC=15°×2=30°，根據在直角三角形中，30°角所對的邊是斜邊的一半，?可求出CD． 三．隨堂練習

課本P56練習四．課時小結

這節課，我們在上節課的基礎上推理證明了含30°的直角三角形的邊的關系．這個定理是個非常重要的定理，在今后的學習中起著非常重要的作用． 五．課后作業

課本P57-58 11、12、13、14題．

等邊三角形（練習課）

教學目的：

1．使學生進一步熟練理解等邊三角形判定定理和性質． 2．能靈活地運用等邊三角形判定定理和性質的知識解決問題.教學重點：

能靈活地運用等邊三角形的知識解決問題。教學難點：

能靈活地運用等邊三角形的知識解決問題。教具準備：三角板、小黑板

一、復習知識要點

1．三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，也叫做正三角形．

2．等邊三角形的性質：?等邊三角形的三個內角都相等，?并且每一個內角都等于60°

3．等邊三角形的判定方法：（1）三條邊都相等的三角形是等邊三角形；（2）三個角都相等的三角形是等邊三角形；（3）有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形．

4．在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半．

二、練習

（一）、選擇題

1．正△ABC的兩條角平分線BD和CE交于點I，則∠BIC等于（）

A．60°

B．90°

C．120°

D．150°

2．下列三角形：①有兩個角等于60°；②有一個角等于60°的等腰三角形；?③三個外角（每個頂點處各取一個外角）都相等的三角形；?④一腰上的中線也是這條腰上的高的等腰三角形．其中是等邊三角形的有（）

A．①②③

B．①②④

C．①③

D．①②③④

3．如圖，D、E、F分別是等邊△ABC各邊上的點，且AD=BE=CF，則△DEF?的形狀是（）

A．等邊三角形

B．腰和底邊不相等的等腰三角形

C．直角三角形

D．不等邊三角形

AFDBEC

4．Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，∠B=30°，AD=2cm，則AB的長度是（）

A．2cm

B．4cm

C．8cm

D．16cm 5．如圖，E是等邊△ABC中AC邊上的點，∠1=∠2，BE=CD，則對△ADE的形狀最準備的判斷是（）

A．等腰三角形

B．等邊三角形

C．不等邊三角形

D．不能確定形狀 答案：

AE1D2BC 1．C 2．D 3．A 4．C 5．B

（二）、填空題

6．△ABC中，AB=AC，∠A=∠C，則∠B=_______．

7．已知AD是等邊△ABC的高，BE是AC邊的中線，AD與BE交于點F，則∠AFE=______． 8．等邊三角形是軸對稱圖形，它有______條對稱軸，分別是_____________．

9．△ABC中，∠B=∠C=15°，AB=2cm，CD⊥AB交BA的延長線于點D，?則CD?的長度是_______． 答案：

6．60°

7．60°8．三；三邊的垂直平分線

9．1cm

（三）、解答題

10．已知D、E分別是等邊△ABC中AB、AC上的點，且AE=BD，求BE與CD?的夾角是多少度？

11．如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC?于點D，?求證：?BC=3AD.ABDC

12．如圖，已知點B、C、D在同一條直線上，△ABC和△CDE?都是等邊三角形．BE交AC于F，AD交CE于H，①求證：△BCE≌△ACD； ②求證：CF=CH；

③判斷△CFH?的形狀并說明理由．

AEFB

13．如圖，點E是等邊△ABC內一點，且EA=EB，△ABC外一點D滿足BD=AC，且BE平分∠DBC，求∠BDE的度數．（提示：連接CE）

HCD

ADEB答案：

10．60°或120°

11．∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∴在Rt△ADC中CD=?2AD，?

∵∠BAC=120°，∴∠BAD=120°-90°=30°，∴∠B=∠BAD，∴AD=BD，∴BC=3AD 12．①∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCE=∠ACD． 又∵BC=AC，CE=CD，∴△BCE≌△ACD； ②證明△BCF≌△ACH； ③△CFH是等邊三角形．

13．連接CE，先證明△BCE≌△ACE得到∠BCE=∠ACE=30°，再證明△BDE?≌△BCE得到∠BDE=∠BCE=30°

C

第四篇：八年級數學等腰三角形教案(滬科版)

本資料來自于資源最齊全的２１世紀教育網www.tmdps.cn

課題：等腰三角形（滬科版八年級數學）教材分析：

本課內容在初中數學教學中起著比較重要的作用，它是對三角形的性質的呈現。教材通過學生對等腰三角形的疊合操作，得出等腰三角形的軸對稱性，給出了等腰三角形的性質1，并對性質1進行了證明，從性質1的證明過程中，得出等邊三角形性質及等腰三角形性質2，這里“等邊對等角是今后證明兩角相等常用方法之一，而等腰三角形的“三線合一”是今后證明兩條線段相等、兩個角相等及兩條直線互相垂直的重要依據。教學目的：

1、經歷操作、發現、猜想、證明的過程，培養學生的邏輯思維能力；

2、掌握等腰三角形的性質及其兩個推論；

3、運用等腰三角形的性質及其推論進行有關證明和計算 教學重難點：

重點是等腰三角形的性質定理及其證明；難點是“三線合一”的理解及例1的講解

關鍵：運用觀察、操作來領悟規律，以全等三角形為推理工具，在交流中突破難點 教學方法：直觀教學發現法和啟發誘導教學法，與學生實踐操作、合作探究 教具：長方形紙片、剪刀、自制等腰三角形紙片 教學過程

一、創設情景，引入新知

活動1：請同學們把一張長方形的紙片對折，剪去（或用刀子裁）一個角，再把它展開，得到的是什么樣三角形? 教師示范操作，然后學生跟著動手操作，觀察得出結論：“剪刀剪過的兩條邊是相等的；剪出的圖形是等腰三角形”，根據學生回答，板書：等腰三角形

師生共同回顧：有兩條邊相等的三角形，叫做等腰三角形，相等的兩邊叫做腰，另一條邊叫做底，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角

教師提問：剪出的三角形是軸對稱圖形嗎？你能發現這個三角形有哪些特點嗎？說一說你的猜想

學生思考并發表自已的看法，教師提出本節課所要解決的問題

師生歸納：等腰三角形是軸對稱圖形，底邊上的中線所在的直線是它的對稱軸（板書）

21世紀教育網--中國最大型、最專業的中小學教育資源門戶網站。

版權所有@21世紀教育網

本資料來自于資源最齊全的２１世紀教育網www.tmdps.cn

教師說明：對稱軸是一條直線，而三角形的中線是線段，因此不能說等腰三角形底邊上的中線是它的對稱軸。

二、合作交流，探索新知

活動2：教師出示剛才剪下的等腰三角形紙片，標上字母如圖所示：

B D

C

D

B(C)A A 把邊AB疊合到邊AC上，這時點B與C重合，并出現折痕AD，觀察圖圖形，△ADB與△ADC有什么關系？圖中哪些線段或角相等？AD與BC垂直嗎？為什么？

學生回答：△ADB與△ADC重合，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠CDA，BD=CD 活動3：由上面的性質我們可以得到等腰三角形如下性質： 性質1：等腰三角形的兩個底角相等，簡稱：等邊對等角（板書）教師提問：這個命題的題設是什么？結論是什么？學生可結合圖形回答（板書）已知：在△ABC中，AB=AC 求證：∠B=∠C 說明：將等腰三角形寫成已知時，通常寫成“在△ABC中，AB=AC”而不寫成“等腰”兩個字

教師引等學生回答：要證兩個角相等可以轉化前面所學過的三角形全等，而圖形只有一個三角形，如何添加輔助線使它轉化為兩個三角形? 通過剛才的折疊等腰三角形的實驗，很容易得到輔助線，作高AD或作頂角的平分線AD，可由兩位學生板演，教師巡視，并給訂正。

同學們思考一下，還有沒有其它輔助線的作法，教師可作提示：作中線AD，由學生口答，或者指導學生看課本證明。

教師歸納等腰三角形性質1，并指出它的幾何符號語言的書寫： 如上圖：∵ AB=AC（已知）

∴∠B=∠C（等邊對等角）

教師提出問題：練習1（口答）

1、等腰直角三角形每一個銳角的度數是多少度？

2、如果等腰三角形的底角等于40°，那么它的頂角的度數是多少？

21世紀教育網--中國最大型、最專業的中小學教育資源門戶網站。版權所有@21世紀教育網

本資料來自于資源最齊全的２１世紀教育網www.tmdps.cn

3、如果等腰三角形的頂角是40°，那么它的底角的度數是多少？

4、如果等腰三角形的一個角是40°，那么其它的兩個角各是多少度？

5、如果等腰三角形的一個內角是120°，則其它的兩個角各是多少度？

6、等邊三角形各內角有什么關系？各等于多少度？ 要求學生完成教師提出的問題，教師歸納：

（1）等腰三角形中頂角與底角的關系：頂角十 2 ×底角=180°

（2）推論：等邊三角形三個內角相等，每一個內角都等于60°（板書）教師與學生合作分析，口述（2）的證明過程。

活動4：提出問題：從性質1的證明過程可以知道，BD=CD，∠ADB=∠ADC=90°，由此，你能得出等腰三角形還具有什么性質？ 讓學生運用數學語言表述所發現的規律，師生共同歸納得出： 性質2 等腰三角形的頂角的平分線垂直平分底邊（板書）

即：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合 三線合一（板書）

活動5：教師出示課本例1（小黑板顯示）

例1 如圖在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，點D、E是底邊的兩點，且BD=AD，CE=AE，求∠DAE的度數

B

D

E

C

A

分析例1，剖析推理方法及依據，提出討論問題，引導學生思考，根據學生回答教師板書例1過程，解略

三、鞏固練習，強化新知

練習2：課本練習第2題（出示小黑板）如圖，在ABC中，AB=AC

B

D

C

A（1）∵AD⊥BD，∴∠______ = ∠_____； ______ = ______（等腰三角形底邊上的高與______、______重合）

（2）∵AD是中線 ∴_____ ⊥_____；∠_____= ∠_____（等腰三角形底邊上的中線與_____、_____重合）

21世紀教育網--中國最大型、最專業的中小學教育資源門戶網站。版權所有@21世紀教育網

本資料來自于資源最齊全的２１世紀教育網www.tmdps.cn

（3）∵AD是角平分線 ∴____ ⊥ ____；____= ____（等腰三角形頂角的平分線與______、_____重合）

四、師生互動，總結新知

請同學們回顧本節課所學的內容，有哪些收獲？

師生活動：學生思考后，用自己語言歸納，教師適時點評，并關注以下幾個問題：

1、等邊對等角；

2、等腰三角形三線合一；

3、等邊三角形性質；

4、等腰三角形常用輔助線作法（作底邊上的高、作底邊上的中線、作頂角的平分線）

五、作業設計，深化新知

課本P111頁練習第2題、P117頁習題16.3第1題

教學反思：

本節課通過對等腰三角形疊合操作引出等腰三角形是軸對稱圖形，進而得到等腰三角形的性質1：等邊對等角，這種操作有利于學生發現等腰三角形性質的證明，給出三種不同的輔助線，是用來培養學生的發散思維能力。新教材中例1設計與舊人教版求“人字形的角度”相比具有一定難度，為此，在講完性質1后，設計如教案中練習1，一方面是用來鞏固性質1，其中練習1中2、3、4具有變式教學思想，另一方面是為推論及性質2作準備。教案中練習2是用來鞏固性質2，重點是培養學生的幾何符號語言表達能力。讓學生回顧，是為了培養學生的語言表達能力，同時加深學生對所學知識的理解，促進學生對學習過程的進行反思。在整個教學過程中，本人利用多種教學方法，使學生在實驗中提出問題，解決問題的途徑，而不知不覺地進入學習氛圍，把學生從被動學習步入主動想學的習慣。總之，在本節教學中，我始終堅持以學生為主體，教師為主導，致力啟用學生已掌握的知識，充分調動學生的興趣和積極性，使他們最大限度地參與到課堂的活動中，在整個教學過程中我以啟發學生，挖掘學生潛力，培養學生應用意識，提高學生學習數學素養。

21世紀教育網--中國最大型、最專業的中小學教育資源門戶網站。版權所有@21世紀教育網

第五篇：八年級數學等腰三角形教案(滬科版)

課題：等腰三角形

來榜中心學校 張林業2012.12.20 教材分析：

本課內容在初中數學教學中起著比較重要的作用，它是對三角形的性質的呈現。教材通過學生對等腰三角形的疊合操作，得出等腰三角形的軸對稱性，給出了等腰三角形的性質1，并對性質1進行了證明，從性質1的證明過程中，得出等邊三角形性質及等腰三角形性質2，這里“等邊對等角是今后證明兩角相等常用方法之一，而等腰三角形的“三線合一”是今后證明兩條線段相等、兩個角相等及兩條直線互相垂直的重要依據。教學目標：

知識與技能：掌握等腰三角形的性質及其兩個推論；

過程與方法：運用等腰三角形的性質及其推論進行有關證明和計算

情感態度價值觀：經歷操作、發現、猜想、證明的過程，培養學生的邏輯思維能力； 教學重難點：

重點是等腰三角形的性質定理及其證明；

難點是“三線合一”的理解

關鍵：運用觀察、操作來領悟規律，以全等三角形為推理工具，在交流中突破難點 教學方法：直觀教學發現法和啟發誘導教學法，與學生實踐操作、合作探究 教具：長方形紙片、剪刀、自制等腰三角形紙片 教學過程

一、創設情景，引入新知

活動1：請同學們把一張長方形的紙片對折，剪去（或用刀子裁）一個角，再把它展開，得到的是什么樣三角形? 教師示范操作，然后學生跟著動手操作，觀察得出結論：“剪刀剪過的兩條邊是相等的；剪出的圖形是等腰三角形”，根據學生回答，板書：等腰三角形

師生共同回顧：有兩條邊相等的三角形，叫做等腰三角形，相等的兩邊叫做腰，另一條邊叫做底，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角

教師提問：剪出的三角形是軸對稱圖形嗎？你能發現這個三角形有哪些特點嗎？說一說你的猜想

學生思考并發表自已的看法，教師提出本節課所要解決的問題

師生歸納：等腰三角形是軸對稱圖形，底邊上的中線所在的直線是它的對稱軸（板書）

教師說明：對稱軸是一條直線，而三角形的中線是線段，因此不能說等腰三角形底邊上的中線是它的對稱軸。

二、合作交流，探索新知

活動2：教師出示剛才剪下的等腰三角形紙片，標上字母如圖所示：

B D

C

D

B(C)A A 把邊AB疊合到邊AC上，這時點B與C重合，并出現折痕AD，觀察圖圖形，△ADB與△ADC有什么關系？圖中哪些線段或角相等？AD與BC垂直嗎？為什么？

學生回答：△ADB與△ADC重合，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠CDA，BD=CD 活動3：由上面的性質我們可以得到等腰三角形如下性質： 性質1：等腰三角形的兩個底角相等，簡稱：等邊對等角（板書）教師提問：這個命題的題設是什么？結論是什么？學生可結合圖形回答（板書）已知：在△ABC中，AB=AC 求證：∠B=∠C 說明：將等腰三角形寫成已知時，通常寫成“在△ABC中，AB=AC”而不寫成“等腰”兩個字

教師引等學生回答：要證兩個角相等可以轉化前面所學過的三角形全等，而圖形只有一個三角形，如何添加輔助線使它轉化為兩個三角形? 通過剛才的折疊等腰三角形的實驗，很容易得到輔助線，作高AD或作頂角的平分線AD，可由兩位學生板演，教師巡視，并給訂正。

同學們思考一下，還有沒有其它輔助線的作法，教師可作提示：作中線AD，由學生口答，或者指導學生看課本證明。

教師歸納等腰三角形性質1，并指出它的幾何符號語言的書寫： 如上圖：∵ AB=AC（已知）

∴∠B=∠C（等邊對等角）

教師提出問題：練習1（口答）

1、等腰直角三角形每一個銳角的度數是多少度？

2、如果等腰三角形的底角等于40°，那么它的頂角的度數是多少？

3、如果等腰三角形的頂角是40°，那么它的底角的度數是多少？

1、如果等腰三角形的一個角是40°，那么其它的兩個角各是多少度？

2、如果等腰三角形的一個內角是120°，則其它的兩個角各是多少度？

3、等邊三角形各內角有什么關系？各等于多少度？ 要求學生完成教師提出的問題，教師歸納：

（1）等腰三角形中頂角與底角的關系：頂角十 2 ×底角=180°（2）推論：等邊三角形三個內角相等，每一個內角都等于60°（板書）教師與學生合作分析，口述（2）的證明過程。

活動4：提出問題：從性質1的證明過程可以知道，BD=CD，∠ADB=∠ADC=90°，由此，你能得出等腰三角形還具有什么性質？ 讓學生運用數學語言表述所發現的規律，師生共同歸納得出： 性質2 等腰三角形的頂角的平分線垂直平分底邊（板書）

即：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合 三線合一（板書）

活動5：教師出示課本例1（小黑板顯示）

例1 如圖在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，點D、E是底邊的兩點，且BD=AD，CE=AE，求∠DAE的度數

B

D

E

C

A

分析例1，剖析推理方法及依據，提出討論問題，引導學生思考，根據學生回答教師板書例1過程，解略

三、鞏固練習，強化新知

練習2：課本練習第3題（出示小黑板）如圖，在ABC中，AB=AC

B

D

C

A（1）∵AD⊥BD，∴∠______ = ∠_____； ______ = ______（等腰三角形底邊上的高與______、______重合）

（2）∵AD是中線 ∴_____ ⊥_____；∠_____= ∠_____（等腰三角形底邊上的中線與_____、_____重合）

（3）∵AD是角平分線 ∴____ ⊥ ____；____= ____（等腰三角形頂角的平分線與______、_____重合）

四、師生互動，總結新知

請同學們回顧本節課所學的內容，有哪些收獲？

師生活動：學生思考后，用自己語言歸納，教師適時點評，并關注以下幾個問題：

1、等邊對等角；

2、等腰三角形三線合一；

3、等邊三角形性質；

4、等腰三角形常用輔助線作法（作底邊上的高、作底邊上的中線、作頂角的平分線）

五、作業設計，深化新知

課本P127頁練習第2題、P132頁習題16.3第1題

教學反思：

本節課通過對等腰三角形疊合操作引出等腰三角形是軸對稱圖形，進而得到等腰三角形的性質1：等邊對等角，這種操作有利于學生發現等腰三角形性質的證明，給出三種不同的輔助線，是用來培養學生的發散思維能力。新教材中例1設計與舊人教版求“人字形的角度”相比具有一定難度，為此，在講完性質1后，設計如教案中練習1，一方面是用來鞏固性質1，其中練習1中2、3、4具有變式教學思想，另一方面是為推論及性質2作準備。教案中練習2是用來鞏固性質2，重點是培養學生的幾何符號語言表達能力。讓學生回顧，是為了培養學生的語言表達能力，同時加深學生對所學知識的理解，促進學生對學習過程的進行反思。在整個教學過程中，本人利用多種教學方法，使學生在實驗中提出問題，解決問題的途徑，而不知不覺地進入學習氛圍，把學生從被動學習步入主動想學的習慣。總之，在本節教學中，我始終堅持以學生為主體，教師為主導，致力啟用學生已掌握的知識，充分調動學生的興趣和積極性，使他們最大限度地參與到課堂的活動中，在整個教學過程中我以啟發學生，挖掘學生潛力，培養學生應用意識，提高學生學習數學素養。