第一篇：等腰三角形教案

《等腰三角形的性質(zhì)》說(shuō)課稿

今天我說(shuō)課的內(nèi)容是：人教版義務(wù)教育課程，標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教材，數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)，第十三章第一節(jié)《等腰三角形》的第一課時(shí)-----等腰三角形的性質(zhì)。下面我將從教材分析、教法設(shè)想、學(xué)法指導(dǎo)、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)及教學(xué)評(píng)價(jià)六個(gè)方面給大家匯報(bào)一下我是如何來(lái)上這節(jié)課的。

一、教材分析

1、教學(xué)內(nèi)容：等腰三角形是一種特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性質(zhì)以外，還具有一些特殊的性質(zhì)。它是軸對(duì)稱圖形，具有對(duì)稱性，本節(jié)課就是要利用軸對(duì)稱的知識(shí)來(lái)研究等腰三角形兩個(gè)底角相等及等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線，底邊上的高三線合一。并利用全等三角形的知識(shí)證明這些性質(zhì)。

2、教材的地位、作用及重難點(diǎn)：在此之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了三角形全等和軸對(duì)稱的知識(shí)，具有了初步的推理證明能力。本節(jié)課擔(dān)負(fù)著進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生推理能力的任務(wù)；而“等邊對(duì)等角”和“三線合一”也是今后證明兩個(gè)角相等、兩條線段相等、兩條直線互相垂直的重要依據(jù)，也是后續(xù)等邊三角形，等腰梯形的預(yù)備知識(shí)。因此本節(jié)內(nèi)容在教材中，處于非常重要的地位和承前啟后的作用。根據(jù)教材內(nèi)容的地位與作用，因此我將把本節(jié)課的重點(diǎn)確定為：等腰三角形的性質(zhì)的探究和應(yīng)用。

由于對(duì)文字語(yǔ)言敘述的幾何命題的證明要求嚴(yán)格且步驟繁瑣，此時(shí)八年級(jí)學(xué)生還沒(méi)有深刻的理解和熟練的掌握，因此我將把本節(jié)課的難點(diǎn)定為：等腰三角形性質(zhì)的推理證明。

3、教學(xué)目標(biāo)：根據(jù)新課標(biāo)要求，圍繞教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)，我將制定以下教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)技能目標(biāo)：

（1）、理解掌握等腰三角形的性質(zhì)。

（2）、能運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和證明。過(guò)程與方法目標(biāo)：

（1）、通過(guò)實(shí)踐、觀察、證明等腰三角形的性質(zhì)，發(fā)展學(xué)生合情的推理能力。

（2）、通過(guò)運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)解決有關(guān)的問(wèn)題，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力，發(fā)展學(xué)以致用意識(shí)。

情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：

通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圖形的觀察、發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生的好奇心與求知欲，并在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解答問(wèn)題的活動(dòng)中獲取成功的體驗(yàn)，建立學(xué)習(xí)的自信心。

二、教法設(shè)想 體現(xiàn)以學(xué)生發(fā)展為本的精神，因此，在本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)中，我將采用“導(dǎo)學(xué)、探究、質(zhì)疑、反饋”的四步教學(xué)法，在教學(xué)中，遵循分層教學(xué)的原則，堅(jiān)持以學(xué)生為主體，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，注重學(xué)生探究能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生去親身體驗(yàn)知識(shí)的生成過(guò)程，拓展學(xué)生的創(chuàng)造性思維，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的啟發(fā)、引導(dǎo)和鼓勵(lì)，培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想、小心求證的科學(xué)研究思想。在教學(xué)過(guò)程中，我將采用多媒體輔助教學(xué)，以此呈現(xiàn)更直觀的形象，激發(fā)學(xué)生的積極性、主動(dòng)性，增大課堂容量，提高教學(xué)效率。

三、學(xué)法指導(dǎo)

在學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程中，我將從兩個(gè)方面指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，一方面老師大膽放手，讓學(xué)生去自主探究等腰三角形的性質(zhì)，另一方面，在對(duì)等腰三角形性質(zhì)的證明過(guò)程中，老師要巧妙引導(dǎo)，分散難點(diǎn)。這樣做既有利于活躍學(xué)生的思維，又能幫助他們探本求源，這樣也體現(xiàn)了以“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”的新課改背景下的教學(xué)原則。

四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

根據(jù)制定的教學(xué)目標(biāo)，圍繞重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，我將從以下七個(gè)方面設(shè)計(jì)我的教學(xué)流程：

（一）導(dǎo)入新課

如圖，把一張長(zhǎng)方形的紙按圖中虛線對(duì)折，并剪去灰色部分，再把它展開(kāi)，得到一個(gè)什么圖形？教師讓學(xué)生動(dòng)手操作，很快得出結(jié)論：展開(kāi)后得到一個(gè)等腰三角形。教師予以肯定和贊揚(yáng)，利用多媒體演示完整的過(guò)程，生動(dòng)的畫(huà)面激發(fā)了學(xué)生的興趣，老師緊接著再問(wèn)：等腰三角形除了兩腰相等，還有什么特殊的性質(zhì)？由此完成而來(lái)本節(jié)的新課導(dǎo)入。

（二）探究歸納 把剪出的等腰三角形ABC紙片沿折痕對(duì)折，使兩腰重合，找出其中重合的線段和角，由這些重合的線段和角，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)嗎？說(shuō)一說(shuō)你的猜想。老師讓學(xué)生沿著折痕對(duì)折剪出的等腰三角形，學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)∠B=∠C, ∠ADC=∠ADB, ∠CAD=∠BAD,線段除了兩腰相等外還有CD=BD，老師順勢(shì)引導(dǎo)，除了兩腰相等外，你還能發(fā)現(xiàn)等腰三角形有哪些特殊的性質(zhì)？學(xué)生經(jīng)過(guò)合作交流后歸納出來(lái)等腰三角形的折痕很特殊，既是頂角的平分線，有時(shí)底邊的中線和高，老師對(duì)以上結(jié)論進(jìn)行完善，得到等腰三角形的性質(zhì)1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等，性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線，底邊上的高三線合一。

（三）證明性質(zhì)

通過(guò)以上環(huán)節(jié)得到的這兩個(gè)命題，老師要向?qū)W生說(shuō)明，要向確認(rèn)它們是真命題，必須對(duì)它們進(jìn)行推理證明，首先求證等腰三角形的兩個(gè)底角相等。對(duì)于這種幾何命題的證明需要三大步驟：分析題設(shè)結(jié)論，畫(huà)出圖形寫(xiě)出已知和求證，最后進(jìn)行推理證明。這對(duì)于八年級(jí)學(xué)段的學(xué)生難度過(guò)大，為了突破難點(diǎn)，我決定設(shè)計(jì)以下三個(gè)階梯問(wèn)題：（1）找出等腰三角形的兩底角相等的題設(shè)和結(jié)論，根據(jù)畫(huà)出的圖形，并寫(xiě)出已知和求證。（2）證明角和角相等有哪些方法？（3）通過(guò)折疊等腰三角形紙片，你認(rèn)為本題用什么方法證明∠B=∠C，寫(xiě)出證明過(guò)程。其中問(wèn)題1的設(shè)計(jì)使得學(xué)生順利地將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言，幫助學(xué)生順利地寫(xiě)出已知和求證；問(wèn)題2提供給學(xué)生了解題思路，引導(dǎo)學(xué)生用舊的知識(shí)解決新的問(wèn)題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想。問(wèn)題3的設(shè)計(jì)目的：因?yàn)檩o助線的添加是本題中的又一難點(diǎn)，因此我再次決定讓學(xué)生對(duì)折等腰三角形紙片，使兩腰重合，并且多媒體演示對(duì)折的過(guò)程，使學(xué)生在形成感性認(rèn)識(shí)的同時(shí)，意識(shí)到要證明∠B=∠C，關(guān)鍵是將∠B和∠C放在兩三角形中去，構(gòu)造全等三角形，老師再及時(shí)設(shè)問(wèn)：通過(guò)你的操作，觀察，你認(rèn)為可以通過(guò)什么方法可以將∠B和∠C放在兩個(gè)三角形中去呢？再次讓學(xué)生思考，由于對(duì)知識(shí)的發(fā)生，發(fā)展有了充分的了解，學(xué)生探討以后可能會(huì)得出以下三種方法：（1）作頂角∠BAC的平分線，（2）作底邊BC的中線，（3）作底邊BC的高。以作頂角平分線為例，讓一生口述證法，老師板書(shū)，以達(dá)到規(guī)范步驟的目的。其他兩種證法，讓學(xué)生課下證明。這樣，我們就證明了性質(zhì)1，同時(shí)由于△BAD≌△CAD，也很容易得出等腰三角形的頂角平分線平分底邊，并垂直于底邊。用類似的方法還可以證明等腰三角形底邊的中線平分頂角且垂直于底邊，等腰三角形底邊上的高平分頂角且平分底邊，這也就證明了性質(zhì)2

（四）鞏固練習(xí)，強(qiáng)化新知，特設(shè)計(jì)以下練習(xí)

1、如圖，在ABC中，AB=AC（1）∵AD⊥BD ∴∠______ = ∠_____； ______ = ______（等腰三角形底邊上的高與______、______重合）

（2）∵AD是中線 ∴_____ ⊥_____；∠_____= ∠_____（等腰三角形底邊上的中線與_____、_____重合）

（3）∵AD是角平分線 ∴____ ⊥ ____；____= ____（等腰三角形頂角的平分線與______、_____重合2、（1）、等腰直角三角形每一個(gè)銳角的度數(shù)是多少度？（2）、如果等腰三角形的底角等于40°，那么它的頂角的度數(shù)是多少？（3）、如果等腰三角形的頂角是40°，那么它的底角的度數(shù)是多少？（4）、如果等腰三角形的一個(gè)角是40°，那么其它的兩個(gè)角各是 多少度

練習(xí)1、2考察了等腰三角形的性質(zhì)1性質(zhì)2,練習(xí)3有一定難度，讓學(xué)生展開(kāi)討論，老師參與討論，認(rèn)真聽(tīng)取學(xué)生分析，引導(dǎo)學(xué)生找出角之間的關(guān)系，利用方程的思想解決問(wèn)題，并書(shū)寫(xiě)出解答過(guò)程。通過(guò)性質(zhì)的證明和以上的練習(xí)，學(xué)生對(duì)等腰三角形的性質(zhì)有了較為深刻的認(rèn)識(shí)，為了加深認(rèn)識(shí)，老師在提出問(wèn)題(1)在等腰三角形中，如果三線出現(xiàn)一線，應(yīng)該想到什么？(2)在等腰三角形中，如果三線都未出現(xiàn)，為解決問(wèn)題，你會(huì)怎么辦？通過(guò)以上問(wèn)題的解決，使學(xué)生對(duì)等腰三角形的性質(zhì)認(rèn)識(shí)有了再次的飛躍。為了鞏固提高所學(xué)的知識(shí)，我又設(shè)計(jì)了一組練習(xí)：

其中練習(xí)1、2向?qū)W生滲透分類的數(shù)學(xué)方法，練習(xí)2則體現(xiàn)了利用方程解決幾何問(wèn)題的思想。

（五）、課堂小結(jié)

這節(jié)課我們主要研究了什么內(nèi)容？你有哪些收獲？ 設(shè)計(jì)意圖：幫助學(xué)生回顧，歸納，鞏固所學(xué)知識(shí)。

（六）布置作業(yè)

1、必做題：教科書(shū)習(xí)題13.4第1、4、7題；

五、教學(xué)反思

新課程標(biāo)準(zhǔn)要求學(xué)生從“學(xué)會(huì)”向“會(huì)學(xué)”轉(zhuǎn)變。所以本節(jié)課在教學(xué)方法的設(shè)計(jì)上，我把重點(diǎn)放在了逐步展示知識(shí)的形成過(guò)程上，先讓學(xué)生通過(guò)剪紙來(lái)認(rèn)識(shí)等腰三角形；再通過(guò)折紙、猜測(cè)、驗(yàn)證等腰三角形的性質(zhì)；然后運(yùn)用全等三角形的知識(shí)加以論證，我在教學(xué)設(shè)計(jì)中遵循由個(gè)別形象到一般抽象、由感性到理性的認(rèn)知規(guī)律，使學(xué)生的思維由形象直觀過(guò)渡到抽象的邏輯演繹，層層展開(kāi)，步步深入，真正實(shí)現(xiàn)學(xué)生為主體的教學(xué)宗旨。但在引導(dǎo)學(xué)生探究性質(zhì)時(shí),表達(dá)用語(yǔ)不夠精辟。第4題習(xí)題處理不大好，時(shí)間比較緊，學(xué)生解題時(shí)間不充足，在探索問(wèn)題的關(guān)鍵時(shí)候，由于缺乏耐心急于把思路給出，忽略了對(duì)學(xué)生的信任，學(xué)生將因此產(chǎn)生思維惰性。古人說(shuō)“學(xué)然后知不足，教然后知困?！苯裉煸诖藨┱?qǐng)各位同仁寶貴的意見(jiàn)和建議。

《等腰三角形的性質(zhì)》說(shuō)課稿

賈 玉 會(huì)

第二篇：等腰三角形教案

14．3 等腰三角形

14．3．1．1 等腰三角形

（一）教學(xué)目標(biāo)

（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

1．等腰三角形的概念． 2．等腰三角形的性質(zhì)．

3．等腰三角形的概念及性質(zhì)的應(yīng)用．

（二）能力訓(xùn)練要求

1．經(jīng)歷作（畫(huà)）出等腰三角形的過(guò)程，?從軸對(duì)稱的角度去體會(huì)等腰三角形的特點(diǎn)． 2．探索并掌握等腰三角形的性質(zhì)．

（三）情感與價(jià)值觀要求

通過(guò)學(xué)生的操作和思考，使學(xué)生掌握等腰三角形的相關(guān)概念，并在探究等腰三角形性質(zhì)的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真思考的習(xí)慣．

教學(xué)重點(diǎn)

1．等腰三角形的概念及性質(zhì)． 2．等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用．

教學(xué)難點(diǎn)

等腰三角形三線合一的性質(zhì)的理解及其應(yīng)用．

教學(xué)方法

探究歸納法．

教具準(zhǔn)備

師：多媒體課件、投影儀；

生：硬紙、剪刀．

教學(xué)過(guò)程

Ⅰ．提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境

[師]在前面的學(xué)習(xí)中，我們認(rèn)識(shí)了軸對(duì)稱圖形，探究了軸對(duì)稱的性質(zhì)，?并且能夠作出一個(gè)簡(jiǎn)單平面圖形關(guān)于某一直線的軸對(duì)稱圖形，?還能夠通過(guò)軸對(duì)稱變換來(lái)設(shè)計(jì)一些美麗的圖案．這節(jié)課我們就是從軸對(duì)稱的角度來(lái)認(rèn)識(shí)一些我們熟悉的幾何圖形．來(lái)研究：①三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？②什么樣的三角形是軸對(duì)稱圖形？ [生]有的三角形是軸對(duì)稱圖形，有的三角形不是． [師]那什么樣的三角形是軸對(duì)稱圖形？

[生]滿足軸對(duì)稱的條件的三角形就是軸對(duì)稱圖形，?也就是將三角形沿某一條直線對(duì)折后兩部分能夠完全重合的就是軸對(duì)稱圖形．

[師]很好，我們這節(jié)課就來(lái)認(rèn)識(shí)一種成軸對(duì)稱圖形的三角形──等腰三角形．

Ⅱ．導(dǎo)入新課

個(gè)等腰三角形的兩個(gè)底角相等，?而且還可以知道頂角的平分線既是底邊上的中線，也是底邊上的高．

[師]很好，大家看屏幕．

（演示課件）

等腰三角形的性質(zhì)：

1．等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊對(duì)等角”）．

2．等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線、?底邊上的高互相重合（通常稱作“三線合一”）．

[師]由上面折疊的過(guò)程獲得啟發(fā)，我們可以通過(guò)作出等腰三角形的對(duì)稱軸，得到兩個(gè)全等的三角形，從而利用三角形的全等來(lái)證明這些性質(zhì)．同學(xué)們現(xiàn)在就動(dòng)手來(lái)寫(xiě)出這些證明過(guò)程）．

（投影儀演示學(xué)生證明過(guò)程）

A [生甲]如右圖，在△ABC中，AB=AC，作底邊BC的中線AD，因?yàn)?/p>

?AB?AC,? ?BD?CD，?AD?AD,?BDC 所以△BAD≌△CAD（SSS）．

所以∠B=∠C．

[生乙]如右圖，在△ABC中，AB=AC，作頂角∠BAC的角平分線AD，因?yàn)?/p>

?AB?AC,? ??BAD??CAD，?AD?AD,? 所以△BAD≌△CAD．

A1 所以BD=CD，∠BDA=∠CDA=∠BDC=90°．

2BDC [師]很好，甲、乙兩同學(xué)給出了等腰三角形兩個(gè)性質(zhì)的證明，過(guò)程也寫(xiě)得很條理、很規(guī)范．下面我們來(lái)看大屏幕．

A（演示課件）

[例1]如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求：△ABC各角的度數(shù)．

D [師]同學(xué)們先思考一下，我們?cè)賮?lái)分析這個(gè)題．

[生]根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)，我們可以得到

CB∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，? 再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A． 再由三角形內(nèi)角和為180°，?就可求出△ABC的三個(gè)內(nèi)角．

[師]這位同學(xué)分析得很好，對(duì)我們以前學(xué)過(guò)的定理也很熟悉．如果我們?cè)诮獾倪^(guò)程中把∠A設(shè)為x的話，那么∠ABC、∠C都可以用x來(lái)表示，這樣過(guò)程就更簡(jiǎn)捷．

ABDC

答：∠B=77°，∠C=38.5°．

（二）閱讀課本P138～P140，然后小結(jié)．

Ⅳ．課時(shí)小結(jié)

這節(jié)課我們主要探討了等腰三角形的性質(zhì)，并對(duì)性質(zhì)作了簡(jiǎn)單的應(yīng)用．等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，它的兩個(gè)底角相等（等邊對(duì)等角），等腰三角形的對(duì)稱軸是它頂角的平分線，并且它的頂角平分線既是底邊上的中線，又是底邊上的高．

我們通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，首先就是要理解并掌握這些性質(zhì)，并且能夠靈活應(yīng)用它們．

Ⅴ．課后作業(yè)

（一）課本P147─1、3、4、8題．

（二）1．預(yù)習(xí)課本P141～P143． 2．預(yù)習(xí)提綱：等腰三角形的判定．

Ⅵ．活動(dòng)與探究

如右圖，在△ABC中，過(guò)C作∠BAC的平分線AD的垂線，垂足為D，DE∥AB交AC于E．

求證：AE=CE．

BDA

過(guò)程：通過(guò)分析、討論，讓學(xué)生進(jìn)一步了解全等三角形的性質(zhì)和判定，?等腰三角形的性質(zhì)．

結(jié)果：

證明：延長(zhǎng)CD交AB的延長(zhǎng)線于P，如右圖，在△ADP和△ADC中

EC??1??2,? ?AD?AD，??ADP??ADC,? ∴△ADP≌△ADC．

∴∠P=∠ACD．

又∵DE∥AP，∴∠4=∠P．

∴∠4=∠ACD．

PBDA-5

第三篇：等腰三角形教案

等腰三角形的性質(zhì)教案

教學(xué)目標(biāo)：

(1)認(rèn)知目標(biāo)：

1、掌握等腰三角形的兩底角相等，底邊上的高、中線及頂角平分線三線合一的性質(zhì)，并能運(yùn)用它們進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算。

2、理解等腰三角形和等邊三角形性質(zhì)定理之間的聯(lián)系。(2)能力目標(biāo)：

1、定理的引入培養(yǎng)學(xué)生對(duì)命題的抽象概括能力，加強(qiáng)發(fā)散思維的訓(xùn)練。

2、定理的證明培養(yǎng)大膽創(chuàng)新、敢于求異、勇于探索的精神和能力，形成良好思維品質(zhì)。

3、定理的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考，提高獨(dú)立解決問(wèn)題的能力。

(3)情感目標(biāo)：

在教學(xué)過(guò)程中,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行規(guī)律的再發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生的審美情感，與現(xiàn)實(shí)生活有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)對(duì)于外部世界的完善與和諧，使他們有效地獲取真知，發(fā)展理性。

教學(xué)重點(diǎn) ：等腰三角形的性質(zhì)定理及其推論。教學(xué)難點(diǎn) ：三線合一的應(yīng)用。教學(xué)過(guò)程：

一、知識(shí)回顧：

三角形按邊怎么分類？

二、新課引入：

等腰三角形在生活中隨處可見(jiàn)，它不僅穩(wěn)定而且美觀，請(qǐng)同學(xué)舉出生活中、教室里具有等腰三角形形狀的物體。

等腰三角形除具有一般三角形的性質(zhì)外，還有那些特殊性質(zhì)？ 把問(wèn)題作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。給學(xué)生留下懸念。

本節(jié)課我們一起研究——等腰三角形的性質(zhì)。（板書(shū)）

三、探究新知：

1、介紹等腰三角形的腰、底邊、頂角、底角。

2、請(qǐng)同學(xué)們畫(huà)一個(gè)任意的等腰三角形，剪下來(lái)，按照要求，把兩腰疊在一起重合。[問(wèn)題]通過(guò)觀察，你發(fā)現(xiàn)了等腰三角形的兩個(gè)底角有什么關(guān)系？ [結(jié)論]等腰三角形的兩個(gè)底角相等。（板書(shū)）

知識(shí)一：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊對(duì)等角）

例1：已知：在△ABC中，AB=AC，∠B=80。求∠C和∠A的度數(shù) 解：∵AB=AC（已知），∴∠C=∠B=80°（等邊對(duì)等角）

∵∠A+ ∠B+ ∠C=180°（三角形內(nèi)角和等于180°），∴∠A =180°-80°-80°=20° 練習(xí)：（1）：在△ABC中，AB=AC，∠A=80。求∠C和∠B的度數(shù)。結(jié)論：在等腰三角形中已知一個(gè)角，可以求出另外兩個(gè)角。（2）斷正誤（口答）如圖，在△ABC中，∵ AC＝BC，∴ ∠ADC＝∠BDC，(等邊對(duì)等角)注意：等邊對(duì)等角必須在同一個(gè)三角形中。

3、等腰三角形的頂角的平分線又有什么性質(zhì)？

設(shè)問(wèn)、質(zhì)疑，折疊小組討論，歸納總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生概括數(shù)學(xué)材料的能力。

知識(shí)二：等腰三角形頂角的平分線平分底邊，并且垂直于底邊.“三線合一”性質(zhì) 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。

[填空]根據(jù)等腰三角形性質(zhì)定理的推論，在△ABC中（電腦演示）（1）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠＿=∠＿，＿=＿；（2）∵AB=AC，AD是中線，∴∠＿=∠＿，＿⊥＿；（3）∵AB=AC，AD是角平分線，∴＿⊥＿，＿=＿。

通過(guò)電腦演示，引出推論1，并引入[填空]、強(qiáng)調(diào)推論1的運(yùn)用方法。

電腦演示給學(xué)生對(duì)推掄1留下深刻印象，并通過(guò)[填空]了解推論1的運(yùn)用方法。例

2、已知如圖2，房屋頂角∠BAC=100o，過(guò)屋頂A的立柱AD⊥BC，屋檐AB=AC，求頂架上的∠B，∠C，∠BAD，∠CAD的度數(shù)。

解：在△ABC中，∵AB=AC（已知），∴∠B=∠C（等邊對(duì)等角）

∴∠B=∠C= 1/2(180o－∠BAC)=40o(三角形內(nèi)角和定理)，又∵AD⊥BC（已知）∴∠BAD=∠CAD（等腰三角形頂角的平分線與底邊上的高互相重合）∴∠BAD=∠CAD=50o

4、課間小結(jié)：等腰三角形的三個(gè)性質(zhì)（1）等腰三角形是軸對(duì)稱圖形（2）等腰三角形兩個(gè)底角相等，簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊對(duì)等角”

（3）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上高線互相重合。簡(jiǎn)稱“三線合一”。

5、等邊三角形各內(nèi)角度數(shù)？

解：AB=AC，所以∠C= ∠B，同理可得∠A= ∠B，所以∠A= ∠B = ∠C 而∠A+ ∠B +∠C=180°，所以 ∠A= ∠B = ∠C= 180°∕3= 60°

知識(shí)三：等邊三角形的各個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)內(nèi)角都等于60°。等邊三角形也稱為正三角形。它是特殊的等腰三角形，具備等腰三角形的所有性質(zhì)。

四、練習(xí)：

（1）等腰三角形一個(gè)角為40°,它的另外兩個(gè)角為 ________________________（2）等腰三角形一個(gè)角為120°,它的另外兩個(gè)角為_(kāi)________________（3）已知：在△ABC中，AB=AC ,AD//BC。求證： AD是∠EAC 的平分線

（4）如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC邊上的中點(diǎn)，∠B=30。求∠ADC和∠１度數(shù)．

五、本堂課你學(xué)到了什么？

（1）等腰三角形的定義以及相關(guān)概念。

（2）等腰三角形的性質(zhì)：a、等腰三角形是軸對(duì)稱圖形； b、等腰三角形的兩底角相等（簡(jiǎn)寫(xiě)“等邊對(duì)等角”）

c、等腰三角形的底邊上的中線,底邊上的高和頂角平分線、互相重合（簡(jiǎn)稱“三線合一”）(3)等邊三角形的各個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)內(nèi)角都等于60

六、作業(yè)p99 1、2、4

第四篇：等腰三角形判定教案

等腰三角形判定教案

祁東成章實(shí)驗(yàn)中學(xué)

八年級(jí)組管飛

知識(shí)結(jié)構(gòu)：

重點(diǎn)與難點(diǎn)分析：

本節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)是等腰三角形的判定定理.本定理是證明兩條線段相等的重要定理，它是把三角形中角的相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的相等關(guān)系的重要依據(jù)，此定理為證明線段相等提供了又一種方法，這是本節(jié)的重點(diǎn).本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn)是性質(zhì)與判定的區(qū)別,在定理運(yùn)用時(shí)注意前提條件是在同一個(gè)三角形中。等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理是互逆定理，題設(shè)與結(jié)論正好相反.學(xué)生在應(yīng)用它們的時(shí)候，經(jīng)?；煜?，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)判定與性質(zhì)的區(qū)別，這是本節(jié)的難點(diǎn).在定理使用時(shí)的前提條件在同一個(gè)三角形中是容易忽略的,也是難點(diǎn)之一.另外本節(jié)的文字?jǐn)⑹鲱}也是難點(diǎn)之一，和上節(jié)結(jié)合讓學(xué)生逐步掌握解題的思路方法.由于知識(shí)點(diǎn)的增加，題目的復(fù)雜程度也提高，一定要學(xué)生真正理解定理和推論，才能在解題時(shí)從條件得到用哪個(gè)定理及如何用.教法建議:

本節(jié)課教學(xué)方法主要是“以學(xué)生為主體的討論探索法”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中要避免過(guò)多告訴學(xué)生現(xiàn)成結(jié)論。提倡教師鼓勵(lì)學(xué)生討論解決問(wèn)題的方法，引導(dǎo)他們探索數(shù)學(xué)的內(nèi)在規(guī)律。具體說(shuō)明如下：

（1）參與探索發(fā)現(xiàn)，領(lǐng)略知識(shí)形成過(guò)程

學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)互逆命題和互逆定理的概念，首先提出問(wèn)題：等腰三角形性質(zhì)定理的逆命題的什么？找一名學(xué)生口述完了，接下來(lái)問(wèn)：此命題是否為真命？等同學(xué)們證明完了，找一名學(xué)生代表發(fā)言.最后找一名學(xué)生用文字口述定理的內(nèi)容。這樣很自然就得到了等腰三角形的判定定理.這樣讓學(xué)生親自動(dòng)手實(shí)踐，積極參與發(fā)現(xiàn)，滿打滿算了學(xué)生的認(rèn)識(shí)沖突，使學(xué)生克服思維和探求的惰性，獲得鍛煉機(jī)會(huì)，對(duì)定理的產(chǎn)生過(guò)程，真正做到心領(lǐng)神會(huì)。

（2）采用“類比”的學(xué)習(xí)方法，獲取知識(shí)。

由性質(zhì)定理的學(xué)習(xí)，我們得到了幾個(gè)推論，自然想到：根據(jù)等腰三角形的判定定理，我們能得到哪些特殊的結(jié)論或者說(shuō)哪些推論呢？這里先讓學(xué)生發(fā)表意見(jiàn)，然后大家共同分析討論，把一些有價(jià)值的、甚至就是教材中的推論板書(shū)出來(lái)。如果學(xué)生提到的不完整，教師可以做適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥引導(dǎo)。

（3）總結(jié)，形成知識(shí)結(jié)構(gòu)

為了使學(xué)生對(duì)本節(jié)課有一個(gè)完整的認(rèn)識(shí)，便于今后的應(yīng)用，教師提出如下問(wèn)題，讓學(xué)生思考回答：（1）怎樣判定一個(gè)三角形是等腰三角形？有哪些定理依據(jù)？（2）怎樣判定一個(gè)三角形是等邊三角形？

一．教學(xué)目標(biāo)：

1．使學(xué)生掌握等腰三角形的判定定理及其推論；

2．掌握等腰三角形判定定理的運(yùn)用；

3．通過(guò)例題的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的邏輯思維能力及分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力；

4．通過(guò)自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的感受；

5．通過(guò)知識(shí)的縱橫遷移感受數(shù)學(xué)的辯證特征.二．教學(xué)重點(diǎn)：等腰三角形的判定定理 三．教學(xué)難點(diǎn)：性質(zhì)與判定的區(qū)別

四．教學(xué)用具：直尺，電腦

五．教學(xué)方法：以學(xué)生為主體的討論探索法

六．教學(xué)過(guò)程：

1、新課背景知識(shí)復(fù)習(xí)

（1）請(qǐng)同學(xué)們說(shuō)出互逆命題和互逆定理的概念

估計(jì)學(xué)生能用自己的語(yǔ)言說(shuō)出，這里重點(diǎn)復(fù)習(xí)怎樣分清題設(shè)和結(jié)論。

（2）等腰三角形的性質(zhì)定理的內(nèi)容是什么？并檢驗(yàn)它的逆命題是否為真命題？

啟發(fā)學(xué)生用自己的語(yǔ)言敘述上述結(jié)論，教師稍加整理后給出規(guī)范敘述：

1．等腰三角形的判定定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等.(簡(jiǎn)稱“等角對(duì)等邊”)．

由學(xué)生說(shuō)出已知、求證，使學(xué)生進(jìn)一步熟悉文字轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言的方法.已知：如圖，△ABC中，∠B=∠C．

求證：AB=AC．

教師可引導(dǎo)學(xué)生分析：

聯(lián)想證有關(guān)線段相等的知識(shí)知道，先需構(gòu)成以AB、AC為對(duì)應(yīng)邊的全等三角形．因?yàn)橐阎螧=∠C，沒(méi)有對(duì)應(yīng)相等邊，所以需添輔助線為兩個(gè)三角形的公共邊，因此輔助線應(yīng)從A點(diǎn)引起．再讓學(xué)生回想等腰三角形中常添的輔助線，學(xué)生可找出作∠BAC的平分線AD或作BC邊上的高AD等證三角形全等的不同方法，從而推出AB=AC．

注意：(1)要弄清判定定理的條件和結(jié)論，不要與性質(zhì)定理混淆．

（2）不能說(shuō)“一個(gè)三角形兩底角相等，那么兩腰邊相等”，因?yàn)檫€未判定它是一個(gè)等腰三角形．

（3）判定定理得到的結(jié)論是三角形是等腰三角形，性質(zhì)定理是已知三角形是等腰三角形，得到邊邊和角角關(guān)系.小結(jié)：證明三角形是等腰三角形的方法：①等腰三角形定義；②等腰三角形判定定理．

3,典型例題,練習(xí),(見(jiàn)課件)4．應(yīng)用舉例

上午8時(shí)，一條船從海島A出發(fā)，以每小時(shí)20海里的速度向正北航行，10時(shí)到達(dá)海島B處，從A、B望燈塔C，測(cè)得∠NAC=42，0 ∠NBC=84，求從海島B到燈塔C的距離。0

解:學(xué)生上臺(tái)解答 小結(jié)：

(1)等腰三角形判定定理及應(yīng)用．

(2)等腰三角形的證法．

七．練習(xí)

教材 P．91中1、2．

八．作業(yè)

教材 P．94習(xí)題第3題

九．板書(shū)設(shè)計(jì)

第五篇：浙教版等腰三角形教案

2.1 等腰三角形

桐鄉(xiāng)三中

曹鈺

〖教學(xué)目標(biāo)〗

知識(shí)目標(biāo)：

1．使學(xué)生了解等腰三角形的有關(guān)概念，掌握等腰三角形的軸對(duì)稱性。2．會(huì)用等腰三角形的概念和軸對(duì)稱性解決簡(jiǎn)單幾何問(wèn)題。3．了解等邊三角形的概念。能力目標(biāo)：

經(jīng)歷等腰三角形對(duì)折學(xué)習(xí)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和探索知識(shí)的能力。情感目標(biāo)：感受等腰三角形的日常生活中的應(yīng)用，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)等腰三角形知識(shí)的欲望。

〖教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)〗

重點(diǎn)：等腰三角形軸對(duì)稱性質(zhì)。

難點(diǎn)：等腰三角形的軸對(duì)稱性的推理說(shuō)明是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn)。

〖教學(xué)過(guò)程〗

一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課

幻燈片展示古跡圖片，找出圖片中的等腰三角形，引出課題。

二、合作交流，探索新知

1．概念：有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形.2．指出△ABC的腰、頂角、底角。

相等的兩邊AB、AC都叫做腰，另外一邊BC叫做底邊，兩腰的夾角∠BAC，叫做頂角，腰和底邊的夾角∠ABC、∠ACB叫做底角。

1、如圖,點(diǎn)D在AC上,AB=AC,AD=BD。你能在圖中找到幾個(gè)等腰三角形？說(shuō)出每個(gè)等腰三角形的腰、底邊和頂角

練一練：

（1）等腰三角形的一邊長(zhǎng)為3，一邊長(zhǎng)為5，那么它的周長(zhǎng)是______（2）等腰三角形的一邊長(zhǎng)為3，一邊長(zhǎng)為7，那么它的周長(zhǎng)是______（3）等腰三角形的一邊長(zhǎng)為4，周長(zhǎng)為9，那么它的腰長(zhǎng)是________（4）等腰三角形的腰長(zhǎng)是3，則底邊長(zhǎng)a的取值范圍是______ 例1：求證：等腰三角形兩腰上的中線相等.畫(huà)圖，寫(xiě)出已知求證 教師板書(shū)學(xué)生一起口述 討論交流

已知線段a,b(如圖）.用直尺和圓規(guī)作等腰三角形ABC，使AB=AC=b,BC=a.1.在上圖的基礎(chǔ)上，畫(huà)出它的頂角平分線AD，2.然后沿著AD所在的直線把△ABC對(duì)折，你發(fā)現(xiàn)了什么？

可讓學(xué)生有充分的時(shí)間觀察、思考、交流，可能得到的結(jié)論：

結(jié)論：等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，頂角平分線所在的直線是它的對(duì)稱軸。

三、例題精講

如圖3，在△ABC中，AB＝AC,D，A E分別是AB，AC上的點(diǎn)，且AD=AE，AP是△ABC的角平分線，E D 點(diǎn)D，E關(guān)于AP對(duì)稱嗎？

DE與BC平行嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。

C P B 本題較難，可先由師生協(xié)同分析，1．將等腰三角形ABC沿頂角平分線折疊時(shí)，線段AD與AE能重合嗎？為什么？邊AB與AC呢？

2．AD與AE重合，AB與AC重合，說(shuō)明點(diǎn)D與點(diǎn)E，點(diǎn)B與點(diǎn)C分別有怎樣的位置關(guān)系？

3．軸對(duì)稱圖形有什么性質(zhì)？由此可推出AP與DE，BC有怎樣的位置關(guān)系？那么DE與BC呢？

等腰三角形的特殊情況等邊三角形，尋找對(duì)稱軸的條數(shù)。

四、練習(xí)鞏固

P55 練習(xí)

2、四、小結(jié)

今天我們學(xué)了哪些內(nèi)容? 1.等腰三角形的概念.2.會(huì)畫(huà)等腰三角形.3.等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，頂角平分線所在的直線是它的對(duì)稱軸.五、作業(yè)

作業(yè)本。