第一篇：等腰三角形教案

14．3 等腰三角形

14．3．1．1 等腰三角形

（一）教學目標

（一）教學知識點

1．等腰三角形的概念． 2．等腰三角形的性質．

3．等腰三角形的概念及性質的應用．

（二）能力訓練要求

1．經歷作（畫）出等腰三角形的過程，?從軸對稱的角度去體會等腰三角形的特點． 2．探索并掌握等腰三角形的性質．

（三）情感與價值觀要求

通過學生的操作和思考，使學生掌握等腰三角形的相關概念，并在探究等腰三角形性質的過程中培養學生認真思考的習慣．

教學重點

1．等腰三角形的概念及性質． 2．等腰三角形性質的應用．

教學難點

等腰三角形三線合一的性質的理解及其應用．

教學方法

探究歸納法．

教具準備

師：多媒體課件、投影儀；

生：硬紙、剪刀．

教學過程

Ⅰ．提出問題，創設情境

[師]在前面的學習中，我們認識了軸對稱圖形，探究了軸對稱的性質，?并且能夠作出一個簡單平面圖形關于某一直線的軸對稱圖形，?還能夠通過軸對稱變換來設計一些美麗的圖案．這節課我們就是從軸對稱的角度來認識一些我們熟悉的幾何圖形．來研究：①三角形是軸對稱圖形嗎？②什么樣的三角形是軸對稱圖形？ [生]有的三角形是軸對稱圖形，有的三角形不是． [師]那什么樣的三角形是軸對稱圖形？

[生]滿足軸對稱的條件的三角形就是軸對稱圖形，?也就是將三角形沿某一條直線對折后兩部分能夠完全重合的就是軸對稱圖形．

[師]很好，我們這節課就來認識一種成軸對稱圖形的三角形──等腰三角形．

Ⅱ．導入新課

個等腰三角形的兩個底角相等，?而且還可以知道頂角的平分線既是底邊上的中線，也是底邊上的高．

[師]很好，大家看屏幕．

（演示課件）

等腰三角形的性質：

1．等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）．

2．等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線、?底邊上的高互相重合（通常稱作“三線合一”）．

[師]由上面折疊的過程獲得啟發，我們可以通過作出等腰三角形的對稱軸，得到兩個全等的三角形，從而利用三角形的全等來證明這些性質．同學們現在就動手來寫出這些證明過程）．

（投影儀演示學生證明過程）

A [生甲]如右圖，在△ABC中，AB=AC，作底邊BC的中線AD，因為

?AB?AC,? ?BD?CD，?AD?AD,?BDC 所以△BAD≌△CAD（SSS）．

所以∠B=∠C．

[生乙]如右圖，在△ABC中，AB=AC，作頂角∠BAC的角平分線AD，因為

?AB?AC,? ??BAD??CAD，?AD?AD,? 所以△BAD≌△CAD．

A1 所以BD=CD，∠BDA=∠CDA=∠BDC=90°．

2BDC [師]很好，甲、乙兩同學給出了等腰三角形兩個性質的證明，過程也寫得很條理、很規范．下面我們來看大屏幕．

A（演示課件）

[例1]如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求：△ABC各角的度數．

D [師]同學們先思考一下，我們再來分析這個題．

[生]根據等邊對等角的性質，我們可以得到

CB∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，? 再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A． 再由三角形內角和為180°，?就可求出△ABC的三個內角．

[師]這位同學分析得很好，對我們以前學過的定理也很熟悉．如果我們在解的過程中把∠A設為x的話，那么∠ABC、∠C都可以用x來表示，這樣過程就更簡捷．

ABDC

答：∠B=77°，∠C=38.5°．

（二）閱讀課本P138～P140，然后小結．

Ⅳ．課時小結

這節課我們主要探討了等腰三角形的性質，并對性質作了簡單的應用．等腰三角形是軸對稱圖形，它的兩個底角相等（等邊對等角），等腰三角形的對稱軸是它頂角的平分線，并且它的頂角平分線既是底邊上的中線，又是底邊上的高．

我們通過這節課的學習，首先就是要理解并掌握這些性質，并且能夠靈活應用它們．

Ⅴ．課后作業

（一）課本P147─1、3、4、8題．

（二）1．預習課本P141～P143． 2．預習提綱：等腰三角形的判定．

Ⅵ．活動與探究

如右圖，在△ABC中，過C作∠BAC的平分線AD的垂線，垂足為D，DE∥AB交AC于E．

求證：AE=CE．

BDA

過程：通過分析、討論，讓學生進一步了解全等三角形的性質和判定，?等腰三角形的性質．

結果：

證明：延長CD交AB的延長線于P，如右圖，在△ADP和△ADC中

EC??1??2,? ?AD?AD，??ADP??ADC,? ∴△ADP≌△ADC．

∴∠P=∠ACD．

又∵DE∥AP，∴∠4=∠P．

∴∠4=∠ACD．

PBDA-5

第二篇：等腰三角形教案

等腰三角形的性質教案

教學目標：

(1)認知目標：

1、掌握等腰三角形的兩底角相等，底邊上的高、中線及頂角平分線三線合一的性質，并能運用它們進行有關的論證和計算。

2、理解等腰三角形和等邊三角形性質定理之間的聯系。(2)能力目標：

1、定理的引入培養學生對命題的抽象概括能力，加強發散思維的訓練。

2、定理的證明培養大膽創新、敢于求異、勇于探索的精神和能力，形成良好思維品質。

3、定理的應用，培養學生進行獨立思考，提高獨立解決問題的能力。

(3)情感目標：

在教學過程中,引導學生進行規律的再發現，激發學生的審美情感，與現實生活有關的實際問題使學生認識到數學對于外部世界的完善與和諧，使他們有效地獲取真知，發展理性。

教學重點 ：等腰三角形的性質定理及其推論。教學難點 ：三線合一的應用。教學過程：

一、知識回顧：

三角形按邊怎么分類？

二、新課引入：

等腰三角形在生活中隨處可見，它不僅穩定而且美觀，請同學舉出生活中、教室里具有等腰三角形形狀的物體。

等腰三角形除具有一般三角形的性質外，還有那些特殊性質？ 把問題作為教學的出發點，激發學生的學習興趣。給學生留下懸念。

本節課我們一起研究——等腰三角形的性質。（板書）

三、探究新知：

1、介紹等腰三角形的腰、底邊、頂角、底角。

2、請同學們畫一個任意的等腰三角形，剪下來，按照要求，把兩腰疊在一起重合。[問題]通過觀察，你發現了等腰三角形的兩個底角有什么關系？ [結論]等腰三角形的兩個底角相等。（板書）

知識一：等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角）

例1：已知：在△ABC中，AB=AC，∠B=80。求∠C和∠A的度數 解：∵AB=AC（已知），∴∠C=∠B=80°（等邊對等角）

∵∠A+ ∠B+ ∠C=180°（三角形內角和等于180°），∴∠A =180°-80°-80°=20° 練習：（1）：在△ABC中，AB=AC，∠A=80。求∠C和∠B的度數。結論：在等腰三角形中已知一個角，可以求出另外兩個角。（2）斷正誤（口答）如圖，在△ABC中，∵ AC＝BC，∴ ∠ADC＝∠BDC，(等邊對等角)注意：等邊對等角必須在同一個三角形中。

3、等腰三角形的頂角的平分線又有什么性質？

設問、質疑，折疊小組討論，歸納總結，培養學生概括數學材料的能力。

知識二：等腰三角形頂角的平分線平分底邊，并且垂直于底邊.“三線合一”性質 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。

[填空]根據等腰三角形性質定理的推論，在△ABC中（電腦演示）（1）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠＿=∠＿，＿=＿；（2）∵AB=AC，AD是中線，∴∠＿=∠＿，＿⊥＿；（3）∵AB=AC，AD是角平分線，∴＿⊥＿，＿=＿。

通過電腦演示，引出推論1，并引入[填空]、強調推論1的運用方法。

電腦演示給學生對推掄1留下深刻印象，并通過[填空]了解推論1的運用方法。例

2、已知如圖2，房屋頂角∠BAC=100o，過屋頂A的立柱AD⊥BC，屋檐AB=AC，求頂架上的∠B，∠C，∠BAD，∠CAD的度數。

解：在△ABC中，∵AB=AC（已知），∴∠B=∠C（等邊對等角）

∴∠B=∠C= 1/2(180o－∠BAC)=40o(三角形內角和定理)，又∵AD⊥BC（已知）∴∠BAD=∠CAD（等腰三角形頂角的平分線與底邊上的高互相重合）∴∠BAD=∠CAD=50o

4、課間小結：等腰三角形的三個性質（1）等腰三角形是軸對稱圖形（2）等腰三角形兩個底角相等，簡寫成“等邊對等角”

（3）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上高線互相重合。簡稱“三線合一”。

5、等邊三角形各內角度數？

解：AB=AC，所以∠C= ∠B，同理可得∠A= ∠B，所以∠A= ∠B = ∠C 而∠A+ ∠B +∠C=180°，所以 ∠A= ∠B = ∠C= 180°∕3= 60°

知識三：等邊三角形的各個內角都相等，并且每一個內角都等于60°。等邊三角形也稱為正三角形。它是特殊的等腰三角形，具備等腰三角形的所有性質。

四、練習：

（1）等腰三角形一個角為40°,它的另外兩個角為 ________________________（2）等腰三角形一個角為120°,它的另外兩個角為_________________（3）已知：在△ABC中，AB=AC ,AD//BC。求證： AD是∠EAC 的平分線

（4）如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC邊上的中點，∠B=30。求∠ADC和∠１度數．

五、本堂課你學到了什么？

（1）等腰三角形的定義以及相關概念。

（2）等腰三角形的性質：a、等腰三角形是軸對稱圖形； b、等腰三角形的兩底角相等（簡寫“等邊對等角”）

c、等腰三角形的底邊上的中線,底邊上的高和頂角平分線、互相重合（簡稱“三線合一”）(3)等邊三角形的各個內角都相等，并且每一個內角都等于60

六、作業p99 1、2、4

第三篇：等腰三角形教案

《等腰三角形的性質》說課稿

今天我說課的內容是：人教版義務教育課程，標準試驗教材，數學八年級上冊，第十三章第一節《等腰三角形》的第一課時-----等腰三角形的性質。下面我將從教材分析、教法設想、學法指導、教學過程設計及教學評價六個方面給大家匯報一下我是如何來上這節課的。

一、教材分析

1、教學內容：等腰三角形是一種特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性質以外，還具有一些特殊的性質。它是軸對稱圖形，具有對稱性，本節課就是要利用軸對稱的知識來研究等腰三角形兩個底角相等及等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線，底邊上的高三線合一。并利用全等三角形的知識證明這些性質。

2、教材的地位、作用及重難點：在此之前，學生已經掌握了三角形全等和軸對稱的知識，具有了初步的推理證明能力。本節課擔負著進一步培養學生推理能力的任務；而“等邊對等角”和“三線合一”也是今后證明兩個角相等、兩條線段相等、兩條直線互相垂直的重要依據，也是后續等邊三角形，等腰梯形的預備知識。因此本節內容在教材中，處于非常重要的地位和承前啟后的作用。根據教材內容的地位與作用，因此我將把本節課的重點確定為：等腰三角形的性質的探究和應用。

由于對文字語言敘述的幾何命題的證明要求嚴格且步驟繁瑣，此時八年級學生還沒有深刻的理解和熟練的掌握，因此我將把本節課的難點定為：等腰三角形性質的推理證明。

3、教學目標：根據新課標要求，圍繞教學重點及難點，我將制定以下教學目標： 知識技能目標：

（1）、理解掌握等腰三角形的性質。

（2）、能運用等腰三角形的性質進行簡單的計算和證明。過程與方法目標：

（1）、通過實踐、觀察、證明等腰三角形的性質，發展學生合情的推理能力。

（2）、通過運用等腰三角形的性質解決有關的問題，提高學生解決問題的能力，發展學以致用意識。

情感態度與價值觀目標：

通過引導學生對圖形的觀察、發現，激發學生的好奇心與求知欲，并在運用數學知識解答問題的活動中獲取成功的體驗，建立學習的自信心。

二、教法設想 體現以學生發展為本的精神，因此，在本節課的教學設計中，我將采用“導學、探究、質疑、反饋”的四步教學法，在教學中，遵循分層教學的原則，堅持以學生為主體，充分發揮學生的主觀能動性，注重學生探究能力的培養，讓學生去親身體驗知識的生成過程，拓展學生的創造性思維，加強對學生的啟發、引導和鼓勵，培養學生大膽猜想、小心求證的科學研究思想。在教學過程中，我將采用多媒體輔助教學，以此呈現更直觀的形象，激發學生的積極性、主動性，增大課堂容量，提高教學效率。

三、學法指導

在學生學習的過程中，我將從兩個方面指導學生學習，一方面老師大膽放手，讓學生去自主探究等腰三角形的性質，另一方面，在對等腰三角形性質的證明過程中，老師要巧妙引導，分散難點。這樣做既有利于活躍學生的思維，又能幫助他們探本求源，這樣也體現了以“教師為主導，學生為主體”的新課改背景下的教學原則。

四、教學過程設計

根據制定的教學目標，圍繞重點，突破難點，我將從以下七個方面設計我的教學流程：

（一）導入新課

如圖，把一張長方形的紙按圖中虛線對折，并剪去灰色部分，再把它展開，得到一個什么圖形？教師讓學生動手操作，很快得出結論：展開后得到一個等腰三角形。教師予以肯定和贊揚，利用多媒體演示完整的過程，生動的畫面激發了學生的興趣，老師緊接著再問：等腰三角形除了兩腰相等，還有什么特殊的性質？由此完成而來本節的新課導入。

（二）探究歸納 把剪出的等腰三角形ABC紙片沿折痕對折，使兩腰重合，找出其中重合的線段和角，由這些重合的線段和角，你能發現等腰三角形的性質嗎？說一說你的猜想。老師讓學生沿著折痕對折剪出的等腰三角形，學生很容易發現∠B=∠C, ∠ADC=∠ADB, ∠CAD=∠BAD,線段除了兩腰相等外還有CD=BD，老師順勢引導，除了兩腰相等外，你還能發現等腰三角形有哪些特殊的性質？學生經過合作交流后歸納出來等腰三角形的折痕很特殊，既是頂角的平分線，有時底邊的中線和高，老師對以上結論進行完善，得到等腰三角形的性質1：等腰三角形的兩個底角相等，性質2：等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線，底邊上的高三線合一。

（三）證明性質

通過以上環節得到的這兩個命題，老師要向學生說明，要向確認它們是真命題，必須對它們進行推理證明，首先求證等腰三角形的兩個底角相等。對于這種幾何命題的證明需要三大步驟：分析題設結論，畫出圖形寫出已知和求證，最后進行推理證明。這對于八年級學段的學生難度過大，為了突破難點，我決定設計以下三個階梯問題：（1）找出等腰三角形的兩底角相等的題設和結論，根據畫出的圖形，并寫出已知和求證。（2）證明角和角相等有哪些方法？（3）通過折疊等腰三角形紙片，你認為本題用什么方法證明∠B=∠C，寫出證明過程。其中問題1的設計使得學生順利地將文字語言轉化為符號語言，幫助學生順利地寫出已知和求證；問題2提供給學生了解題思路，引導學生用舊的知識解決新的問題，體現了數學的轉化思想。問題3的設計目的：因為輔助線的添加是本題中的又一難點，因此我再次決定讓學生對折等腰三角形紙片，使兩腰重合，并且多媒體演示對折的過程，使學生在形成感性認識的同時，意識到要證明∠B=∠C，關鍵是將∠B和∠C放在兩三角形中去，構造全等三角形，老師再及時設問：通過你的操作，觀察，你認為可以通過什么方法可以將∠B和∠C放在兩個三角形中去呢？再次讓學生思考，由于對知識的發生，發展有了充分的了解，學生探討以后可能會得出以下三種方法：（1）作頂角∠BAC的平分線，（2）作底邊BC的中線，（3）作底邊BC的高。以作頂角平分線為例，讓一生口述證法，老師板書，以達到規范步驟的目的。其他兩種證法，讓學生課下證明。這樣，我們就證明了性質1，同時由于△BAD≌△CAD，也很容易得出等腰三角形的頂角平分線平分底邊，并垂直于底邊。用類似的方法還可以證明等腰三角形底邊的中線平分頂角且垂直于底邊，等腰三角形底邊上的高平分頂角且平分底邊，這也就證明了性質2

（四）鞏固練習，強化新知，特設計以下練習

1、如圖，在ABC中，AB=AC（1）∵AD⊥BD ∴∠______ = ∠_____； ______ = ______（等腰三角形底邊上的高與______、______重合）

（2）∵AD是中線 ∴_____ ⊥_____；∠_____= ∠_____（等腰三角形底邊上的中線與_____、_____重合）

（3）∵AD是角平分線 ∴____ ⊥ ____；____= ____（等腰三角形頂角的平分線與______、_____重合2、（1）、等腰直角三角形每一個銳角的度數是多少度？（2）、如果等腰三角形的底角等于40°，那么它的頂角的度數是多少？（3）、如果等腰三角形的頂角是40°，那么它的底角的度數是多少？（4）、如果等腰三角形的一個角是40°，那么其它的兩個角各是 多少度

練習1、2考察了等腰三角形的性質1性質2,練習3有一定難度，讓學生展開討論，老師參與討論，認真聽取學生分析，引導學生找出角之間的關系，利用方程的思想解決問題，并書寫出解答過程。通過性質的證明和以上的練習，學生對等腰三角形的性質有了較為深刻的認識，為了加深認識，老師在提出問題(1)在等腰三角形中，如果三線出現一線，應該想到什么？(2)在等腰三角形中，如果三線都未出現，為解決問題，你會怎么辦？通過以上問題的解決，使學生對等腰三角形的性質認識有了再次的飛躍。為了鞏固提高所學的知識，我又設計了一組練習：

其中練習1、2向學生滲透分類的數學方法，練習2則體現了利用方程解決幾何問題的思想。

（五）、課堂小結

這節課我們主要研究了什么內容？你有哪些收獲？ 設計意圖：幫助學生回顧，歸納，鞏固所學知識。

（六）布置作業

1、必做題：教科書習題13.4第1、4、7題；

五、教學反思

新課程標準要求學生從“學會”向“會學”轉變。所以本節課在教學方法的設計上，我把重點放在了逐步展示知識的形成過程上，先讓學生通過剪紙來認識等腰三角形；再通過折紙、猜測、驗證等腰三角形的性質；然后運用全等三角形的知識加以論證，我在教學設計中遵循由個別形象到一般抽象、由感性到理性的認知規律，使學生的思維由形象直觀過渡到抽象的邏輯演繹，層層展開，步步深入，真正實現學生為主體的教學宗旨。但在引導學生探究性質時,表達用語不夠精辟。第4題習題處理不大好，時間比較緊，學生解題時間不充足，在探索問題的關鍵時候，由于缺乏耐心急于把思路給出，忽略了對學生的信任，學生將因此產生思維惰性。古人說“學然后知不足，教然后知困。”今天在此懇請各位同仁寶貴的意見和建議。

《等腰三角形的性質》說課稿

賈 玉 會

第四篇：《等腰三角形》參考教案1

2.3 等腰三角形

等腰（邊）三角形的性質（1）

芙蓉中學 吳海波 教學目的

1．使學生了解等腰三角形的有關概念，掌握等腰三角形的性質。2．通過探索等腰三角形的性質，使學生進一步經歷觀察、實驗、推理、交流等活動。

重點：等腰三角形等邊對等角性質。

難點：通過操作，如何觀察、分析、歸納得出等腰三角形性質。教學過程

一、復習引入

1．讓學生在練習本上畫一個等腰三角形，標出字母，問什么樣的三角形是等腰三角形? △ABC中，如果有兩邊AB=AC，那么它是等腰三角形。2．日常生活中，哪些物體具有等腰三角形的形象?

二、新課

1．指出△ABC的腰、頂角、底角。

相等的兩邊AB、AC都叫做腰，另外一邊BC叫做底邊，兩腰的夾角∠BAC，叫做頂角，腰和底邊的夾角∠ABC、∠ACB叫做底角。

2．實驗。

現在請同學們做一張等腰三角形的半透明紙片，每個人的等腰三 角形的大小和形狀可以不一樣，把紙片對折，讓兩腰AB、AC重疊在一起，折痕為AD，如圖所示，你能發現什么現象嗎?請你盡可能多的寫出結論。

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可讓學生有充分的時間觀察、思考、交流，可能得到的結論：(1)等腰三角形是軸對稱圖形(2)∠B＝∠C(3)BD＝CD，AD為底邊上的中線。

(4)∠ADB＝∠ADC＝90°，AD為底邊上的高線。(5)∠BAD＝∠CAD，AD為頂角平分線。結論(2)用文字如何表述? 等腰三角形的兩個底角相等(簡寫成“等邊對等角”)。結論(3)、(4)、(5)用一句話可以歸結為什么? 等腰三角形的頂角平分線，底邊上的高和底邊上的中線互相重合(簡稱“三線合一”)。

例l 已知：在△ABC中，AB＝AC,∠B＝80°，求∠C和∠A的度數。本題較易，可由學生口述，教師板書解題過程。

引申：已知：在△ABC中，AB＝AC，∠A＝80°，求∠B和∠C的度數。小結：在等腰三角形中，已知一個角，就可以求另外兩個角。

三、練習鞏固 P63 練習1 補充：

填空：在△ABC中，AB＝AC，D在BC上，1．如果AD⊥BC，那么∠BAD＝∠______，BD＝_______ 2．如果∠BAD＝∠CAD，那么AD⊥_____，BD＝______ 3．如果BD＝CD，那么∠BAD＝∠_______，AD⊥______

四、小結

本節課，我們學習了等腰三角形的性質：等腰三角形的兩底角相等(簡寫“等邊對等角”)；等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合(簡稱“三線合一”)，它們對今后的學習十分重要，因此要牢記并能熟練應用。用數學語言表述如下：

1．△ABC中，如果AB＝AC，那么∠B＝∠C。

2．△ABC中，如果A月＝AC，D在BC上，那么由條件(1)∠BAD＝∠CAD，(2)AD⊥AC，(3)BD＝CD中的任意一個都可以推出另外兩個。

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五、作業

P66習題2.3 A組1、2。

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第五篇：等腰三角形判定教案

等腰三角形判定教案

祁東成章實驗中學

八年級組管飛

知識結構：

重點與難點分析：

本節內容的重點是等腰三角形的判定定理.本定理是證明兩條線段相等的重要定理，它是把三角形中角的相等關系轉化為邊的相等關系的重要依據，此定理為證明線段相等提供了又一種方法，這是本節的重點.本節內容的難點是性質與判定的區別,在定理運用時注意前提條件是在同一個三角形中。等腰三角形的性質定理和判定定理是互逆定理，題設與結論正好相反.學生在應用它們的時候，經常混淆，幫助學生認識判定與性質的區別，這是本節的難點.在定理使用時的前提條件在同一個三角形中是容易忽略的,也是難點之一.另外本節的文字敘述題也是難點之一，和上節結合讓學生逐步掌握解題的思路方法.由于知識點的增加，題目的復雜程度也提高，一定要學生真正理解定理和推論，才能在解題時從條件得到用哪個定理及如何用.教法建議:

本節課教學方法主要是“以學生為主體的討論探索法”。在數學教學中要避免過多告訴學生現成結論。提倡教師鼓勵學生討論解決問題的方法，引導他們探索數學的內在規律。具體說明如下：

（1）參與探索發現，領略知識形成過程

學生學習過互逆命題和互逆定理的概念，首先提出問題：等腰三角形性質定理的逆命題的什么？找一名學生口述完了，接下來問：此命題是否為真命？等同學們證明完了，找一名學生代表發言.最后找一名學生用文字口述定理的內容。這樣很自然就得到了等腰三角形的判定定理.這樣讓學生親自動手實踐，積極參與發現，滿打滿算了學生的認識沖突，使學生克服思維和探求的惰性，獲得鍛煉機會，對定理的產生過程，真正做到心領神會。

（2）采用“類比”的學習方法，獲取知識。

由性質定理的學習，我們得到了幾個推論，自然想到：根據等腰三角形的判定定理，我們能得到哪些特殊的結論或者說哪些推論呢？這里先讓學生發表意見，然后大家共同分析討論，把一些有價值的、甚至就是教材中的推論板書出來。如果學生提到的不完整，教師可以做適當的點撥引導。

（3）總結，形成知識結構

為了使學生對本節課有一個完整的認識，便于今后的應用，教師提出如下問題，讓學生思考回答：（1）怎樣判定一個三角形是等腰三角形？有哪些定理依據？（2）怎樣判定一個三角形是等邊三角形？

一．教學目標：

1．使學生掌握等腰三角形的判定定理及其推論；

2．掌握等腰三角形判定定理的運用；

3．通過例題的學習，提高學生的邏輯思維能力及分析問題解決問題的能力；

4．通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受；

5．通過知識的縱橫遷移感受數學的辯證特征.二．教學重點：等腰三角形的判定定理 三．教學難點：性質與判定的區別

四．教學用具：直尺，電腦

五．教學方法：以學生為主體的討論探索法

六．教學過程：

1、新課背景知識復習

（1）請同學們說出互逆命題和互逆定理的概念

估計學生能用自己的語言說出，這里重點復習怎樣分清題設和結論。

（2）等腰三角形的性質定理的內容是什么？并檢驗它的逆命題是否為真命題？

啟發學生用自己的語言敘述上述結論，教師稍加整理后給出規范敘述：

1．等腰三角形的判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等.(簡稱“等角對等邊”)．

由學生說出已知、求證，使學生進一步熟悉文字轉化為數學語言的方法.已知：如圖，△ABC中，∠B=∠C．

求證：AB=AC．

教師可引導學生分析：

聯想證有關線段相等的知識知道，先需構成以AB、AC為對應邊的全等三角形．因為已知∠B=∠C，沒有對應相等邊，所以需添輔助線為兩個三角形的公共邊，因此輔助線應從A點引起．再讓學生回想等腰三角形中常添的輔助線，學生可找出作∠BAC的平分線AD或作BC邊上的高AD等證三角形全等的不同方法，從而推出AB=AC．

注意：(1)要弄清判定定理的條件和結論，不要與性質定理混淆．

（2）不能說“一個三角形兩底角相等，那么兩腰邊相等”，因為還未判定它是一個等腰三角形．

（3）判定定理得到的結論是三角形是等腰三角形，性質定理是已知三角形是等腰三角形，得到邊邊和角角關系.小結：證明三角形是等腰三角形的方法：①等腰三角形定義；②等腰三角形判定定理．

3,典型例題,練習,(見課件)4．應用舉例

上午8時，一條船從海島A出發，以每小時20海里的速度向正北航行，10時到達海島B處，從A、B望燈塔C，測得∠NAC=42，0 ∠NBC=84，求從海島B到燈塔C的距離。0

解:學生上臺解答 小結：

(1)等腰三角形判定定理及應用．

(2)等腰三角形的證法．

七．練習

教材 P．91中1、2．

八．作業

教材 P．94習題第3題

九．板書設計