第一篇：最新浙教版數學九年級下教案：1.2銳角三角函數的計算

1.2有關三角函數的計算（1）

一、教學目標

1．通過觀察、猜想、比較、具體操作等數學活動，學會用計算器求一個銳角的三角函數值。

2．經歷利用三角函數知識解決實際問題的過程，促進觀察、分析、歸納、交流等能力的發展。

3．感受數學與生活的密切聯系，豐富數學學習的成功體驗，激發學生繼續學習的好奇心，培養學生與他人合作交流的意識。

二、教材分析

在生活中，我們會經常遇到這樣的問題，如測量建筑物的高度、測量江河的寬度、船舶的定位等，要解決這樣的問題，往往要應用到三角函數知識。在上節課中已經學習了30°，45°，60°角的三角函數值，可以進行一些特定情況下的計算，但是生活中的問題，僅僅依靠這三個特殊角度的三角函數值來解決是不可能的。本節課讓學生使用計算器求三角函數值，讓他們從繁重的計算中解脫出來，體驗發現并提出問題、分析問題、探究解決方法直至最終解決問題的過程。

三、學校及學生狀況分析

九年級的學生年齡一般在15歲左右，在這個階段，學生以抽象邏輯思維為主要發展趨勢，但在很大程度上，學生仍然要依靠具體的經驗材料和操作活動來理解抽象的邏輯關系。另外，計算器的使用可以極大減輕學生的負擔。因此，依據教材中提供的背景材料，輔以計算器的使用，可以使學生更好地解決問題。

學生自小學起就開始使用計算器，對計算器的操作比較熟悉。同時，在前面的課程中學生已經學習了銳角三角函數的定義，30°，45°，60°角的三角函數值以及與它們相關的簡單計算，具備了學習本節課的知識和技能。

四、教學設計

(一)復習提問

1．梯子靠在墻上，如果梯子與地面的夾角為60°，梯子的長度為3米，那么梯子底端到墻的距離有幾米?

學生活動：根據題意，求出數值。

2．在生活中，梯子與地面的夾角總是60°嗎?

不是，可以出現各種角度，60°只是一種特殊現象。圖1(二)創設情境引入課題

1如圖1，當登山纜車的吊箱經過點A到達點B時，它走過了200 m。已知纜車的路線與平面的夾角為∠A＝16°，那么纜車垂直上升的距離是多少? 哪條線段代表纜車上升的垂直距離? 線段BC。

利用哪個直角三角形可以求出BC?

在Rt△ABC中，BC＝ABsin 16°，所以BC＝200sin 16°。

你知道sin 16°是多少嗎?我們可以借助科學計算器求銳角三角形的三角函數值。那么，怎樣用科學計算器求三角函數呢?

用科學計算器求三角函數值，要用sin cos和tan鍵。教師活動：(1)展示下表；(2)按表口述，讓學生學會求sin16°的值。按鍵順序顯示結果sin 16°sin16=sin 16°=0275 637 355

學生活動：按表中所列順序求出sin 16°的值。

你能求出cos 42°，tan 85°和sin 72°38′25″的值嗎?

學生活動：類比求sin 16°的方法，通過猜想、討論、相互學習，利用計算器求相應的三角函數值(操作程序如下表)：

按鍵順序顯示結果cos 42°cos42=cos 42°=0743 144 825tan 85°tan85=tan 85°=11430 052 3sin 72°38′25″sin72D′M′S 38D′M′S2

5D′M′S=sin 72°38′25″→ 0954 450 321

師：利用科學計算器解決本節一開始的問題。生：BC＝200sin 16°≈5212(m)。

說明：利用學生的學習興趣，鞏固用計算器求三角函數值的操作方法。

(三)想一想

師：在本節一開始的問題中，當纜車繼續由點B到達點D時，它又走過了200 m，纜車由點B到達點D的行駛路線與水平面的夾角為∠β＝42°，由此你還能計算什么?

學生活動：(1)可以求出第二次上升的垂直距離DE，兩次上升的垂直距離之和，兩次經過的水平距離，等等。(2)互相補充并在這個過程中加深對三角函數的認識。

(四)隨堂練習

1．一個人由山底爬到山頂，需先爬40°的山坡300 m，再爬30°的山坡100 m，求山高(結果精確到0．1 m)。

2．如圖2，∠DAB＝56°，∠CAB＝50°，AB＝20 m，求圖中避雷針CD的長度(結果精確到0．01 m)。圖2圖3

(五)檢測

如圖3，物華大廈離小偉家60 m，小偉從自家的窗中眺望大廈，并測得大廈頂部的仰角是45°，而大廈底部的俯角是37°，求大廈的高度(結果精確到01 m)。

說明：在學生練習的同時，教師要巡視指導，觀察學生的學習情況，并針對學生的困難給予及時的指導。

(六)小結

學生談學習本節的感受，如本節課學習了哪些新知識，學習過程中遇到哪些困難，如何解決困難，等等。

(七)作業

1．用計算器求下列各式的值：

(1)tan 32°；(2)cos 2453°；(3)sin 62°11′；(4)tan 39°39′39″。

圖42如圖4，為了測量一條河流的寬度，一測量員在河岸邊相距180 m的P，Q兩點分別測定對岸一棵樹T的位置，T在P的正南方向，在Q的南偏西50°的方向，求河寬(結果精確到1 m)。

五、教學反思

1．本節是學習用計算器求三角函數值并加以實際應用的內容，通過本節的學習，可以使學生充分認識到三角函數知識在現實世界中有著廣泛的應用。本節課的知識點不是很多，但是學生通過積極參與課堂，提高了分析問題和解決問題的能力，并且在意志力、自信心和理性精神等方面得到了良好的發展。

2．教師作為學生學習的組織者、引導者、合作者和幫助者，依據教材特點創設問題情境，從學生已有的知識背景和活動經驗出發，幫助學生取得了成功。

第二篇：九年級數學下冊 1.1 銳角三角函數教案1 (新版)北師大版

第一章 直角三角形的邊角關系

1.1.1銳角三角函數

（一）【教學內容】銳角三角函數

（一）【教學目標】

知識與技能 理解銳角三角函數中正切函數的定義，運用正切值的大小比較生活中物體的傾斜程度、坡度等，能夠用正切進行簡單的計算

過程與方法 經歷探索直角三角形中邊角關系的過程，理解正切的意義和與現實生活的聯系.情感、態度與價值觀

從實踐中引導學生學會觀察、思考，探索發現客觀事物中存在的數學規律?！窘虒W重難點】

重點：探索直角三角形的邊角關系.理解正切、傾斜程度、坡度的數學意義，難點：理解正切函數的意義，領會直角三角形邊角關系的實質.【導學過程】 【情景導入】

一、學會觀察，學會發現:

1、你能比較兩個梯子哪個更陡嗎？你有哪些辦法？

2、生活問題數學化：

⑴如圖：梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？

⑵以下三組中，梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？

【新知探究】

探究

一、直角三角形的邊與角的關系（如圖，回答下列問題）⑴Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么關系? ⑵B1C1B2C2有什么關系？ 和AC1AC2⑶如果改變B2在梯子上的位置(如圖)，在每個直角三角形中，∠A的對邊和鄰邊比值會變嗎？ ⑷由此你得出什么結論? 根據相似三角形對應邊的比相等，上述每兩組線段的比值是一定的。實際上，決定比值大小的量不是它們邊的長短，而是∠A度數的大小。即如果銳角A度數確定，那么∠A的對邊與鄰邊的比也隨之唯一確定，這符合函數的定義，因此我們把銳角A度數叫做自變量，它的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記作tanA.。即tanA=∠A的對邊／∠A的鄰邊

根據函數的定義，當∠A變化時，tanA.也隨之變化。探究

二、例題：

例

1、如圖是甲，乙兩個自動扶梯，哪一個自動扶梯比較陡?

歸納：當銳角的正切值較大時，坡度也較大。探究

三、例

2、在△ABC中，∠C=90°，BC=15cm，AB=25cm，求tanA和tanB的值.…….歸納：求正切值一定要在直角三角形中進行，并且一定要分清銳角的對邊與鄰邊?！局R梳理】本節課我們學習了哪些知識？你明白了什么道理？

【隨堂練習】

1、如圖，△ABC是等腰直角三角形，你能根據圖中所給數據求出tanC嗎?

2、如圖，某人從山腳下的點A走了200m后到達山頂的點B，已知點B到山腳的垂直距離為55m，求山的坡度.(結果精確到0.001)

3、若某人沿坡度i＝3：4的斜坡前進10米，則他所在的位置比原來的位置升高________米.4、如圖，Rt△ABC是一防洪堤背水坡的橫截面圖，斜坡AB的長為12 m，它的坡角為45°，為了提高該堤的防洪能力，現將背水坡改造成坡比為1：1.5的斜坡AD，求DB的長.(結果保留根號)

5、菱形的兩條對角線分別是16和12.較長的一條對角線與菱形的一邊的夾角為θ，則tanθ＝______.6、如圖,在菱形ABCD中,AE⊥BC于E,EC=1,tanB=邊形AECD的周長.7、已知:如圖,斜坡AB的傾斜角a,且tanα=

5, 求菱形的邊長和四12ADB3,現有一小球從坡底A處以20cm/s 4EC的速度向坡頂B處移動,則小球以多大的速度向上升高?

BA?C

第三篇：九下數學銳角三角函數的簡單應用教學案

九下數學銳角三角函數的簡單應用（2）

教學案

本資料為woRD文檔，請點擊下載地址下載全文下載地址www.tmdps.cn 南沙初中初三數學教學案

教學內容：7.6銳角三角函數的簡單應用（2）

課

型：新授課

學生姓名：________

學習目標：

通過具體的一些實例，能將實際問題中的數量關系，歸結為直角三角形中元素之間的關系。

教學過程：

一、閱讀新知識：

如圖所示，斜坡AB和斜坡A1B1哪一個傾斜程度比較大?

顯然，斜坡A1Bl的傾斜程度比較大，說明∠A′＞∠A。

從圖形可以看出，即tanAl＞tanA。

（注：在修路、挖河、開渠和筑壩時，設計圖紙上都要注明斜坡的傾斜程度）

二、坡度的概念，坡度與坡角的關系

如圖，這是一張水庫攔水壩的橫斷面的設計圖：

_________________________________叫做坡度，記作i，即i＝________。

注：坡度通常用1∶m的形式，如上圖中的1：2的形式。

坡面與水平面的夾角叫做坡角。從三角函數的概念可以知道：

坡度與坡角的關系是i＝________。顯然，坡度越大，坡角_______，坡面就越_____。

三、例題講解。

問題

3、如圖，水壩的橫截面是梯形ABcD，迎水坡Bc的坡角為30°背水坡AD的坡度i（即tan）為1：1,壩頂寬Dc=2.5m，壩高4.5m。

求：（1）背水坡AD的坡角；（2）壩底寬AB的長。

拓展與延伸：如果在問題3中，為了提高堤壩的防洪抗洪能力，市防汛指揮部決定加固壩堤，要求壩頂cD加寬0.5m，水坡AD的坡度改為i為1：，已知堤壩的總長度為5km，求完成該項工程所需的土方（精確到0.1）

四、練習：

．如圖，一段路基的橫斷面是梯形，高為4.2米，上底的寬是12.51米，路基的坡面與地面的傾角分別是32°和28°，求路基下底的寬。

tan32°=0.6249

tan28°=0.5317

2．如圖，一段河壩的斷面為梯形ABcD，試根據圖中數據，求出坡角α和壩底寬AD。

五、探究：

（09湖北荊州）安裝在屋頂的太陽能熱水器的橫截面示意圖如圖所示.已知集熱管AE與支架BF所在直線相交與水箱橫截面⊙o的圓心o,⊙o的半徑為0.2m,Ao與屋面AB的夾角為32°，與鉛垂線oD的夾角為40°，BF⊥AB于B，oD⊥AD于D，AB＝2m,求屋面AB的坡度和支架BF的長.六、小結

七、課堂作業（見作業紙58）

南沙初中初三數學課堂作業（58）

（命題，校對：王

猛）

班級__________姓名___________學號_________得分_________

．（09蘭州）如圖，在平地上種植樹木時，要求株距

（相鄰兩樹間的水平距離）為4m．如果在坡度為0.75 的山坡上種樹，也要求株距為4m，那么相鄰兩樹間的 坡面距離為

（）

A．5m

B．6m

c．7m

D．8m

2、（09衡陽）某人沿著有一定坡度的坡面前進了10米，此時他與水平地面的垂直距離為米，則這個破面的坡度為_________。

3、（09常德）如圖，某人在D處測得山頂c的仰角為30o，向前走200米來到山腳A處，測得山坡Ac的坡度為i=1∶0.5，求山的高度（不計測角儀的高度，結果保留整數）．

4、（09日照）如圖，斜坡Ac的坡度（坡比）為1:，Ac＝10米．坡頂有一旗桿Bc，旗桿頂端B點與A點有一條彩帶AB相連，AB＝14米．試求旗桿Bc的高度．

5、如圖所示，山坡上有一棵與水平面垂直的大樹，一場臺風過后，大樹被刮傾斜后折斷倒在山坡上，樹的頂部恰好接觸到坡面．已知山坡的坡角，量得樹干傾斜角，大樹被折斷部分和坡面所成的角．

（1）求的度數；（2）求這棵大樹折斷前的高度？

（結果精確到個位，參考數據：，）．

課后探究：、（09浙江紹興）京杭運河修建過程中，某村考慮到安全性，決定將運河邊一河埠頭的臺階進行改造．在如圖的臺階橫斷面中，將坡面的坡角由減至．已知原坡面的長為6cm（所在地面為水平面）

（1）改造后的臺階坡面會縮短多少？（2）改造后的臺階高度會降低多少？

（精確到0.1m，參考數據：）

2、（09山西）有一水庫大壩的橫截面是梯形，為水庫的水面，點在上，某課題小組在老師的帶領下想測量水的深度，他們測得背水坡的長為12米，迎水坡上的長為2米，求水深．（精確到0.1米，）

3、（09江蘇）如圖，在航線的兩側分別有觀測點A和B，點A到航線的距離為2km，點B位于點A北偏東60°方向且與A相距10km處．現有一艘輪船從位于點B南偏西76°方向的c處，正沿該航線自西向東航行，5min后該輪船行至點A的正北方向的D處．

（1）求觀測點B到航線的距離；

（2）求該輪船航行的速度（結果精確到0.1km/h）．（參考數據：，，）

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第四篇：九年級數學下冊 28.1 銳角三角函數—余弦和正切教案 新人教版

銳角三角函數-余弦和正切

一、教學目標

1、使學生知道當直角三角形的銳角固定時，它的鄰邊與斜邊、對邊與鄰邊的比值也都固定這一事實．

2、逐步培養學生觀察、比較、分析、概括的思維能力．

二、教學重點、難點

重點：理解余弦、正切的概念

難點：熟練運用銳角三角函數的概念進行有關計算

三、教學過程

（一）復習引入

1、口述正弦的定義

2、（1）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，且AB＝5，BC＝3．則sin∠BAC= ；sin∠ADC= ．

（2）﹙2006成都﹚如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D。已知AC=5，BC=2，那么sin∠ACD＝（）A． B． C． D．

（二）實踐探索

一般地，當∠A取其他一定度數的銳角時，它的鄰邊與斜邊的比是否也是一個固定值？

o如圖：Rt△ABC與Rt△A`B`C`，∠C=∠C` =90，∠B=∠B`=α，那么與有什么關系？

o分析：由于∠C=∠C` =90，∠B=∠B`=α，所以Rt△ABC∽Rt△A`B`C`，即

結論：在直角三角形中，當銳角B的度數一定時，不管三角形的大小如何，∠B的鄰邊與斜邊的比也是一個固定值。

o如圖，在Rt△ABC中，∠C=90，把銳角B的鄰邊與斜邊的比叫做∠B的余弦，記作cosB即 把∠A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正切.記作tanA,即

銳角A的正弦,余弦,正切都叫做∠A的銳角三角函數.（三）教學互動

例2:如圖,在中, ,BC=6,求cos和tan的值.解:, 又

例3:(1)如圖(1), 在中，, , ,求的度數.(2)如圖(2),已知圓錐的高AO等于圓錐的底面半徑OB的倍,求.（四）鞏固再現

1.在中，∠C＝90°，a，b，c分別是∠A、∠B、∠C的對邊，則有（）A．．．．

2.在中，∠C＝90°，如果那么的值為（）A．．．．

3、如圖：P是∠的邊OA上一點，且P 點的坐標為（3，4），則cos＝_____________.4、P81 練習1、2、3

四、布置作業 P85 1 教后反思：

第五篇：浙教數學新版小學三年級上冊《簡便計算》教案

浙教數學新版小學三年級上冊

《簡便計算》教案

教學目標

一、知識與技能

１.結合學生已有的知識經驗和具體情境，理解加法交換律和結合律、乘法交換律和結合律的意義。

２.能運用加法交換律和結合律、乘法交換律和結合律進行簡便計算。

二、過程與方法

1.在具體探索過程中，了解加法交換律和結合律、乘法交換律和結合律關系，并解決實際問題。

２.在探索學習簡便計算的過程中，體驗猜想、驗證、比較、歸納等數學方法。

三、情感態度和價值觀

１.在數學活動中獲得成功的體驗，進一步增強對數學學習的興趣和信心，初步形成探究問題的意識和習慣。

教學重點：

理解掌握加法交換律和結合律、乘法交換律和結合律的意義。

教學難點

能應用加法交換律和結合律、乘法交換律和結合律進行簡便計算。

教學方法

動手操作、合作探究、驗證歸納等方法。

課前準備

多媒體課件、計算器、電腦、使用“學樂師生” APP拍照，和同學們分享。

課時安排

1課時

教學過程

一、導入新課 １.復習引入

師：同學們回想一下，前面我們學過哪些運算律？

師：能說給大家聽一聽嗎？ 生1:加法、乘法結合律

先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變．這叫做加法結合律．（a＋b）＋c＝a＋(b＋c)，生2:三個數相乘，先把前兩個數相乘，再同第三個數相乘；或者先把后兩個數相乘，再同第一個數相乘，它們的積不變。這叫做乘法結合律。

（a×b）×c=a×(b×c)生3:加法、乘法交換律

兩個數相加，交換加數的位置，它們的和不變，這叫做加法交換律。a ＋ b = b ＋ a 生4:兩個數相乘，交換因數的位置，它們的積不變，這叫做乘法交換律。a × b = b × a [設計意圖]以引入對舊知識的復習，增強了復習的趣味性，調動了學生的積極性。談話：同學們對運算律掌握得真不錯！

當學生在交流的過程中指出可以進行簡便運算時，教師導入新課學習：這節課我們就來研究怎樣運用乘法結合律和乘法交換律進行簡便運算。

[設計意圖]使學生了解乘法運算律應用廣泛，在學習運用加法運算律能使計算簡便的基礎上，學生很容易的想到乘法運算律是不是也可以使計算簡便？然后教師直接到入新課，明確本節課的學習任務。

２.同學們，聽說花果山上要舉行計算比賽？你想不想參加比賽？好！我么一起去看一看。

出示情境圖

比較算式，你估計哪只猴子算的快？ 為什么？試一試？ [設計意圖] 通過情境導入圖，讓學生在具體的情境中感受，潛移默化地進行思想教育，激發學生學習的興趣。

二、新課學習

１.用自己喜歡的方法計算，看誰做的又對又快。37+48+52= 56+29+44= 27+35+73= 25 ×3 ×4= 17× 5 ×2= 學生做完后說一說自己的方法，應用了什么運算律？

（１）學生獨立列式計算。37+48+52 =37+（48+52）=37+100 =137 師：這是按照什么順序運算的？

生：同級運算，應用了加法結合律湊成了整百。（２）小組交流不同的解題思路。56+29+44 =29+（56+44）=29+100 =129 想一想，在計算時，運用了什么運算律？它的作用是什么？ 應用了加法結合律和交換律，可以進行簡便計算。（３）小組代表上臺板演。27+35+73 =35+（27+73）=35+100 =135 這種算法運用了什么運算律？ 應用了加法結合律和交換律。（４）25 ×3 ×4 =3 ×（25 ×4）=3 ×100 =300 應用了乘法結合律和交換律 17× 5 ×2 =17×（5 ×2）=17× 10 =170 這種算法運用了什么運算律？ 應用了乘法結合律湊成了整十。２.怎樣算簡便呢？ 19 ×40= 生：19 ×40 =19 ×4×10 =76 ×10 =760 把４０分成4 ×10，又運用了乘法結合律。生：我是用用豎式計算的：

三、結論總結

評價一下自己在學習及其他方面的收獲

四、課堂練習

１.將下列各組的三個數填在□中，使計算簡便。

２.怎樣簡便就怎樣算。23×5×2 =23×（5×2）=23×10 =230 4×51×25 =4×25×51 =100×51 =5100 6×17×5 =(6×5)××17 =30×17 =510 2×13×5×3 =(2×5)×(13×3)=10×39 =390 分別讓學生說一說運用了什么運算律？ ３.這輛車每天行駛多少千米？

４.算一算，想一想。

（１）你有發現了什么規律？

一個數連續除以兩個數，等于這個數除以兩個除數的積。用字母表示：ɑ÷b÷c=ɑ÷(b×c)５.用剛才發現的規律計算下面各題。380÷5÷2

200÷4÷5

270÷45 540÷45÷2

800÷（20×8）

420÷（7×5）６.比一比誰算得快？

[設計意圖]通過大量地練習，使學生對本節課所學新知進行鞏固。練習中第3題大部分

學生在短時間計算準確有困難，而乘法結合律和交換律會使計算更加簡便，教師故意設計此圖，激發學生好奇心，以飽滿的熱情期待下節課的研究。

五、作業布置

１.學校計劃把球場鋪上皮，為此專門收集了下面一些信息。

（１）如果讓你來選擇，你打算鋪哪一種草皮呢？為什么？ 選馬尼拉草：雖然價格貴，但美觀、耐踩、存活期長

選普通草的：雖然不太美觀、不耐踩、存活不期長，但價格便宜不少。（２）如果鋪你所選的草皮，需要花多少錢呢？

六、板書設計 簡便計算 37+48+52 =37+（48+52）=37+100 =137 25 ×3 ×4 =3 ×（25 ×4）=3 ×100 =300 19 ×40 =19 ×4×10 =76 ×10 =760 7