第一篇：九年級數學上冊20.5.4測量與計算教案

20.5.4 測量與計算

一、教學目標

1.通過學習，了解方向角。(難點）2.能夠掌握解方向角問題的方法。（重點）3.運用所學的知識解決實際的問題。

二、課時安排 1課時

三、教學重點

能夠掌握方向角的概念。

四、教學難點

通過探索，掌握解方向角的方法。

五、教學過程

（一）導入新課

一艘輪船由海平面上A地出發向南偏西400的方向行駛40海里到達B地,再由B地向北偏西200的方向行駛40海里到達C地,你能算出A,C兩地的距離為多少？

（二）講授新課 活動1：小組合作

（1）在辨別方向角問題中：一般是以第一個方向為始邊向另一個方向旋轉相應度數。（2）在解決有關方向角的問題中，一般要根據題意理清圖形中各角的關系，有時所給的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到兩直線平行內錯角相等或一個角的余角等知識轉化為所需要的角。

（三）重難點精講

例題

1、在數學活動課上，老師帶領學生去測量位于北京大學未名湖東南湖畔的博雅塔的高度。如圖所示，在C處用高1.2米的測角儀CE測得塔頂A的仰角為30°，向塔的方向前進50m到達D處，在D處測得塔頂A的仰角為71°。求博雅塔的高AB約為多少米（結果精確到1m）。

分析：設EF的延長線交AB于點G，根據題意，要求AB的長，只要求出AG的長即可。設EF的延長線交AB于點G，根據題意，得DF=BG=CE=1.2，EF=CD=50。設AG= x m。在Rt△AEG和Rt△AFG中，∵ ∠AEF=30°，∠AFG=71°，∴∠EAG=60°，∠FAG=19°，∵tan ∠EAG=EG/AG，∴EG=AGtan∠EAG=xtan60°。同理FG=AGtan∠FAG=19°。又EF=EG-FG，∴50=（tan60°-tan19°）x ∴x=50/(tan60°-tan19°)≈36.0 ∴AB=AG+GB≈36.0+1.2≈37（m）博雅塔的高AB約為37m。

例題

2、如圖，一艘輪船在誨面上由南向北航行，當它行駛到A處時，發現它的東北方向有一座燈塔B，輪船繼續向北航行24海里后到達C處，發現燈塔B在它的北偏東75°方向，則此時輪船與燈塔B的距離是（）

A.242 海里 B.122 海里 C.243 海里 D.123 海里

分析：作CD⊥AB于點D，如右圖所示，由題意可得，∠CAD=45°，∠NCB=75°，∠ADC=∠CDB=90°，AC=24海里，∴∠B=30°，AD=CD，∴CD=AC?sin45°=242/2）=122海里 ∴C=2CD=242海里 故選A。

（四）歸納小結

1.在辨別方向角問題中：一般是以第一個方向為始邊向另一個方向旋轉相應度數。

2.在解決有關方向角的問題中，一般要根據題意理清圖形中各角的關系，有時所給的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到兩直線平行內錯角相等或一個角的余角等知識轉化為所需要的角。

（五）隨堂檢測

1.如圖，港口A在觀測站O的正東方向，OA=4km，某船從港口A出發，沿北偏東15°方向航行一段距離后到達B處，此時從觀測站O處測得該船位于北偏東60°的方向，則該船航行的距離（即AB的長）為()A.4km B.23km C.2km D.(3+1)km

2.如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東30°方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東45°方向上的B處，這時，海輪所在的B處與燈塔P的距離為()A.40海里 B.40海里 C.80海里 D.40 海里

3.某時刻海上點P處有一客輪，測得燈塔A位于客輪P的北偏東30°方向，且相距20海里．客輪以60海里/小時的速度沿北偏西60°方向航行2/3小時到達B處，那么tan∠ABP=（）。

A.1/2 B.2 C.5/5 D.5/5 4.如圖所示，漁船在A處看到燈塔C在北偏東60°方向上，漁船正向東方向航行了12海里到達B處，在B處看到燈塔C在正北方向上，這時漁船與燈塔C的距離是（）

A.12 3海里 B.63海里 C.6海里 D.43海里

5.如圖，為了測量河兩岸A、B兩點的距離，在與AB垂直的方向點C處測得AC=a，∠ACB=α，那么AB等于（）A.a?sinα B.a?tanα C.a?cosα D.a/tanα

6.王英同學從A地沿北偏西60°方向走100m到B地，再從B地向正南方向走200m到C地，此時王英同學離A地 米。

7.一艘輪船在小島A的北偏東60°方向距小島80海里的B處，沿正西方向航行3小時后到達小島的北偏西45°的C處，則該船行駛的速度為 海里/小時。

8.如圖，已知一漁船上的漁民在A處看見燈塔M在北偏東60°方向，這艘漁船以28海里/時的速度向正東方向航行，半小時后到達B處，在B處看見燈塔M在北偏東15°方向，此時燈塔M與漁船的距離是（）

A.7 B.14海里 C.7海里 D.14海里

【答案】 1.C 2.A 3.A 4.D 5.B 6.00 7.（40+40 /3 8.A

六、板書設計 20.5測量與計算（4）

探究1： 例題1： 例題2：

1.在辨別方向角問題中：一般是以第一個方向為始邊向另一個方向旋轉相應度數。

2.在解決有關方向角的問題中，一般要根據題意理清圖形中各角的關系，有時所給的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到兩直線平行內錯角相等或一個角的余角等知識轉化為所需要的角。

課本P95習題 練習冊相關練習

八、教學反思

根據《數學課程標準》學習對生活有用的數學、學習對終身發展有用的數學的基本理念，本節課引導學生從了解方向角的概念出發，利用已有的知識和能力，通過探究、小組合作學習等多種方式，對解方向角的問題進行分析，并結合習題鞏固知識。培養學生聯系實際，發現數學問題、分析問題、解決問題的能力。

第二篇：華東師大版九年級數學上冊24.1《測量》教案

解直角三角形

24.1 測量

【知識與技能】

利用前面學習的相似三角形的有關知識，探索測量距離的幾種方法,初步接觸直角三角形的邊角關系.【過程與方法】

使學生經歷測量旗桿高度的方法探索、實際測量和計算，歸納、總結出測量高度的不同方法.【情感態度】

使學生經歷測量過程，從而獲得成功的體驗，懂得數學來源于實際并用之于實際的道理；培養學生的合作和勇于探索精神.【教學重點】

探索測量距離的幾種方法.【教學難點】

解決實際問題時學生對數學實踐活動的原理的理解和對方法的掌握.一、情境導入,初步認識

當你走進學校，仰頭望著操場旗桿上高高飄揚的五星紅旗時，你也許想知道操場旗桿有多高.你可能會想到利用相似三角形的知識來解決這個問題，但如果在陰天，你一個人能測量出旗桿的高度嗎？

二、思考探究，獲取新知

例1 教材100頁“試一試”.如圖所示，站在離旗桿BE底部10米處的D點，目測旗桿的頂部，視線AB與水平線的夾角∠BAC=34°，并已知目高AD為1.5米.現在請你按1∶500的比例將△ABC畫在紙上，并記為△A′B′C′，用刻度尺量出紙上B′C′的長度，便可以算出旗桿的實際高度.你知道計算的方法嗎？

解：∵△ABC∽△A′B′C′，∴AC∶A′C′=BC∶B′C′=500∶1 ∴只要用刻度尺量出紙上B′C′的長度，就可以計算出BC的長度，加上AD長即為旗

桿的高度.若量得B′C′=acm,則BC=500acm=5am.故旗桿高(1.5+5a)m.【教學說明】利用相似三角形的性質測量物體高度或寬度時，關鍵是構造和實物相似的三角形，且能直接測量出這個三角形各條線段的長，再列式計算出實物的高或寬等.例2為了測出旗桿的高度，設計了如圖所示的三種方案，并測得圖(a)中BO=6m,OD=3.4m,CD=1.7m；圖(b)中CD=1m,FD=0.6m,EB=1.8m；圖(c)中BD=9m，EF=0.2；此人的臂長為0.6m.（1）說明其中運用的主要知識；（2）分別計算出旗桿的高度.【分析】圖(a)和圖(c)都運用了相似三角形對應邊成比例的性質，圖(b)運用了同一時刻的物高與影長成正比的性質.【教學說明】測量物體的高度可利用自己的身高、臂長等長度結合相似形的性質求出物高，也可以運用同一時刻的物高與影長成正比的性質測量物體的高度.三、運用新知，深化理解

1.已知小明同學身高1.5m，經太陽光照射，在地面的影長為2m，若此時測得一塔在同一地面的影長為60m，則塔高為()A.90m B.80m C.45m D.40m 2.如圖，A、B兩點被池塘隔開，在A、B外任選一點C，連結AC、BC，分別取其三等分點M、N，量得MN=38m，則AB的長為()

A.76m B.104m C.114m D.152m 3.在平靜的湖面上，有一枝紅蓮，高出水面1米，一陣風吹來，紅蓮被風吹到一邊，花朵齊及水面，已知紅蓮移動的水平距離為2米，問這里水深多少？

4.某同學想測旗桿的高度，他在某一時刻測得1m長的竹竿豎起時的影長為1.5m,同一時刻測量旗桿影長時，因旗桿靠近一幢樓房，影子不全落在地面上，有一部分落在墻上，他測得落在地面上的影長為9m，留在墻上的影長為2m，求旗桿的高度.【答案】1.C 2.C 3.1.5米 4.8米 【教學說明】引導學生獨立完成，在黑板上展示，教師點評.四、師生互動，課堂小結

這節課你學到了哪些測量物體高度的方法？ 【教學說明】小組討論展示，教師歸納總結.1.布置作業：從教材相應練習和“習題24.1”中選取.2.完成練習冊中本課時練習.本課時從學生身邊所熟悉的測量旗桿的高度入手，通過探究設計各種測量方案，讓學生學會利用所學的相似三角形、勾股定理的有關知識來解決問題，經歷測量過程從而獲得成功的體驗，懂得數學來源于生活實際并用之于實際的道理，激發學生的學習興趣，培養學生的動手操作能力.

第三篇：三年級上冊數學《測量》復習教案

《測量》復習教案

橫江中心小學：張星

教學內容：人教版三年級數學上冊第三單元《測量》

教學目標：

1、通過復習使學生進一步掌握長度單位（千米、米、分米、厘米、毫米）之間的進率和重量單位（噸、千克）之間的進率及其相互改寫，建立噸的質量觀念能進行簡單的計算和估計。

2、培養學生解題時認真審題，仔細分析，反復檢查的良好習慣。

教學重難點：

1、建立1毫米、1分米、1千米、的長度觀念及1噸的質量觀念，會進行簡單的單位換算。

2、培養學生的估測能力和實際測量能力。教學準備：多媒體課件 教學過程：

一、復習長度單位

師：“溫故而知新，可以為師矣。”在不斷的學習新知識的時候還要對以前所學的時不時的進行復習，才能把知識掌握的更加牢靠。那聯系生活中的知識今天我們就來把第三單元的知識進行一個系統的復習。（板書：測量復習）

1、長度單位的定義，常見的長度單位毫米、厘米、分米、米、千米。（板書：長度單位：毫米、厘米、分米、米、千米）

2、在生活中，測量比較短的物品，可以用毫米(mm)、厘米(cm)、分米(dm)作單位；測量比較長的物體，常用米（m）作單位；計量比較長的路程，通常用千米（km）作單位。學生試著用手比劃出毫米、厘米、分米、米的長度，數一數1厘米有多少個毫米。

3、長度單位之間的進率。（板書：10、10、10、1000）

師：喜洋洋是很有學問的，今天它將會教給我們幾點小知識，一定要牢記哦。

小知識，記一記：

1）、硬幣厚度、降水量、手指寬度等，通常用“毫米”作單位。

（如：①一枚硬幣的厚度約為1毫米；

②秋季本市降水量為139毫米；

③食指寬度約為8毫米；······）2）、身高、粉筆、鉛筆長度等，通常用“厘米”作單位。（如：①小麗身高134厘米；②粉筆的長度為7厘米；······）3）、大樹、書桌高度等，通常用“分米”作單位。

（如：①大樹高約70分米；②書桌高約6分米；······）4）、操場一圈、黑板長度等，通常用“米”作單位。

（如：①操場一圈是300米；②黑板長度約為4 米；······）

5）、兩地間距離、交通工具速度等，通常用“千米（公里）”作單位。

（如：①葉鎮到靈山還有54千米（公里）；

②飛機每小時飛行800千米；③珠穆朗瑪峰高約8千米；······）

請學生分別進行朗讀，熟悉的掌握知識。

二、復習質量單位

1、質量單位的定義，常見的質量單位克、千克、噸。（板書：質量單位：克、千克、噸）

2、在生活中，稱量比較輕的物品的質量，可以用克(g)作單位；稱量一般物品的質量，常用千克(kg)作單位；計量較重的或大宗物品的質量，通常用噸（t）作單位。

3、質量單位之間的進率。（板書：1000、1000、1000000）

師：喜洋洋又來了，它時刻關注著我們的學習，一定要認真哦！

小知識，記一記：

1）、一個蘋果、一枚硬幣等的重量，通常用“克”作單位。

（如：①一個蘋果重120克；②一枚硬幣約重6克；······）2）、小朋友體重、小型動物體重等，通常用“千克”作單位。

（如：①小詩體重是32千克；②一只雞約重3千克；

③熊貓體重約為70千克；······）

3）、大型動物體重、大型交通工具重量、載重量，通常用“噸”作單位。

（如：①大象體重約為4噸；②鯨魚體重約為125噸；

③一架飛機重約300噸；④卡車載重量約為8噸；······）請學生分別進行朗讀，熟悉的掌握知識。

三、攀登智慧之峰

師：同學們知道嗎，有一個小朋友一直和我們一起學習，等會他將要攀登一座智慧之峰，他需要我們的幫助，同學們有信心和小亮一起完成這項艱巨而又光榮的任務嗎？ 第一關，腦靈手快

鉛筆長16（）從縣城到橫江鎮25（）

爸爸的身高是17（），體重是72（）數學課本厚約７（）一袋味精重500（）卡車載重4（）卷尺長3()師：同學們都很棒，順利的通過了第一關，給自己一個頂呱呱，下面我們進入第二關。第二關，火眼金睛

1.噸，千米，克都是質量單位。（）2.比1分米少5厘米的是95厘米。（）3.1噸木頭和1000千克紙同樣重。（）4.爸爸每分鐘可以走70千米。（）5.一塊香皂大約重200千克。（）6.40噸-9000千克=31噸（）

師：第二關也被我們輕松解決，你們真是太棒了。小亮在第三關遇到了點難題，同學們有沒有信心幫助他。

第三關，挑戰自我

一只小兔去搬蘿卜，分兩次搬運，一共搬了多少千克？（第一次搬了8千克，第二次搬了3900克）

1）、看這道題，你都知道了些什么數學信息？ 2）、解決這個問題你會列式計算嗎？

師：同學們一個個都是能手，那能不能挑戰更高的難度呢？ 第四關，提升自我

小鹿從家里出發去小狗家，叫上小狗一起去找小刺猬玩，它一共走了多少米？（小鹿到小狗家280米，小狗到小刺猬家350米）

1）、看這道題，你都知道了些什么數學信息？ 2）、解決這個問題你會列式計算嗎？

天黑了，小狗小鹿回家了，小狗來回共走了多少米？小鹿來回共走了多少米？ 1）、看這道題，你都知道了些什么數學信息？要求什么？

2）、解決這個問題你會列式計算嗎？

師：看，同學們都很棒，順利的解決了所有的難題，和小亮一起到達了智慧之峰。給自己表揚一下。

四、幫一幫

馬虎的小明在日記中詳細記載了自己一天的活動，你能利用自己學過的知識幫他改正日記中的錯誤嗎？

（今天早晨，我從２分米長的床上起來。用了４小時的時間很快地刷了牙、洗了臉，然后吃了大約150噸的早飯。我在400千米的跑道上晨跑時，見到了體重４０克的高個子同學小強。他跑得真快，速度達到了每小時１２米。這時迎面走來身高１４０米的數學課代表阿羅，他眼睛近視，戴著２分米厚鏡片的眼鏡。今天，有我最喜歡上的美術課，實在太棒了！我特地準備了１厘米長的鉛筆呢！）

師：同學們小明的日記里有很多錯誤哦，大家認真找一下，我先叫一位同學來讀一下小明的日記。

小結：

通過這節課的學習，你有什么收獲？

測量復習

第四篇：九年級數學上冊圓教案

九年級《數學》上冊《圓》教案

教學內容：正多邊形與圓 第二課時

教學目標：（1）理解正多邊形與圓的關系；

（2）會正確畫相關的正多邊形

（3）進一步向學生滲透“特殊——一般”再“一般——特殊”的唯物辯證法思想．

教學重點：

會正確畫相關的正多邊形（定圓心角與弧長）

教學難點：

會正確畫相關的正多邊形（定圓心角與弧長）

教學活動設計：

（一）觀察、分析、歸納：實際生活中，經常會遇到畫正多邊形的問題，舉例（見課本如畫一個六角螺帽的平面圖，畫一個五角星等等。

觀察、分析：如何等分圓周，畫正多邊形？

教師組織學生進行，并可以提問學生問題．

（二）回憶正多邊形的概念，正確畫正多邊形：

（1）概念：各邊相等、各角也相等的多邊形叫做正多邊形．如果一個正多邊形有n(n≥3)條邊，就叫正n邊形．

問題：正多邊形與圓有什么關系呢？

發現：正三角形與正方形都有外接圓。

分析：正三角形三個頂點把圓三等分；正方形的四個頂點把圓四等分．要將圓五等分，把等分點順次連結，可得正五邊形．要將圓六等分呢？

可得：把圓分成n(n≥3)等份：

依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形；

（2）以畫正六邊形為例： 分析：由于同圓中相等的圓心角所對的弧相等，因此作相等的圓心角就可以等分圓，從而得到相應的正多邊形。例如，畫一個邊長為2cm的正六邊形時，我們可以以2cm為半徑作一個⊙O，用量角器畫一個等于3600/6=600的圓心角，它對著一段弧，然后在圓上依次截取與這條弧相等的弧，就得到圓的6個等分點，順次連接各分點，即可得出正六邊形（如圖）

對于一些特殊的正多邊形，還可以用圓規和直尺來作。例如，我們可以這樣來作正六邊形。（見課本）等等

（三）初步應用

1．畫一個半徑為2cm的正五邊形，再作出這個正五邊形的各條對角線，畫出一個五角星。

2．用等分圓的方法畫出下列圖案：（見課本107頁）

（四）歸納小結：

（五）作業布置； 107-108

第五篇：三年級數學上冊第一單元測量教案

人教版三年級上冊教案第一單元測量

三年級上冊“第一單元測量”介紹

一、教學內容

1．長度單位：毫米、分米、千米

2．質量單位：噸

二、教學目標

1．使學生認識長度單位毫米、分米、千米和質量單位噸，建立1毫米、1分米、1千米的長度觀念和1噸的質量觀念。

2．使學生學會單位名稱間的換算。

3．使學生經歷測量的過程，發展測量技能，培養估測意識和能力。

三、編排特點

1．借助學生的生活經驗引出長度單位，幫助學生建立長度觀念和質量觀念。

（1）從測量教科書的長、寬、厚的活動引出“毫米”。

（2）通過觀察直尺刻度建立1毫米的長度觀念，借助1分硬幣的厚度幫助學生鞏固1毫米的表象，并讓學生說說生活中哪些物品一般用“毫米”作單位。

（3）通過量課桌長度的活動引出“分米”，并通過觀察直尺建立1分米的長度觀念。

（4）用手勢比劃出“1分米”的長度。

（5）用公路上的路標引出“千米”。

（6）用橋梁限重的童話情境引出“噸”，借助學生的體重、動物的體重幫助建立1噸的質量觀念，并讓學生說說生活中哪些物體以噸作單位。

（7）單獨編排“生活中的數學”。

2．重視估測意識和能力的培養。

第2頁的測量活動和第5頁第3題都是先估測再實測，讓學生通過估測結果與精確結果的比較不斷調整自己的估測策略。

四、具體編排

（一）毫米、分米的認識

1．例1（毫米的認識）

（1）學生先估測教科書的長、寬、厚，估測時學生都是以學過的“厘米”為單位。

（2）實際測量時，教科書的長仍是整厘米，寬不能用整厘米表示，學生用兩種方式描述：比14厘米多8小格，比15厘米少2小格。此時學生還不知道“毫米”的概念，只要說出多幾小格或少幾小格就可以。量數學書的厚度時，不到1厘米，也使學生產生繼續探索的欲望。

（3）此時，小精靈提出問題“當測量的長度不是整厘米時，怎么辦？”自然地引出產生“毫米”的必要性。

（4）通過讓學生數刻度尺上1厘米長度里有幾小格，直接給出“毫米”的概念（通過觀察刻度尺，幫助學生建立毫米的表象）和“1厘米＝10毫米”的關系。

（5）“毫米”表象的鞏固：1分硬幣的厚度。（教學時，可以讓學生舉出更多的例子，如儲蓄卡的厚度、IP、IC卡的厚度。）

（6）“毫米”的應用：自動鉛筆的鉛芯有0.7mm、0.5mm，降水量。鼓勵學生說出更多的例子。

2．例2（分米的認識）

（1）通過兩個學生用不同的方式量課桌的長度，引出用10厘米為單位來量比較方便，突出出現“分米”的必要性。

（2）直接用刻度尺直觀表示的方法說明1分米有多長（建立長度表象）以及分米和厘米的關系。

（3）米和分米的關系教材上沒有給出，而是讓學生自己思考。

（4）讓學生用手勢比劃1分米的長度，鞏固1分米的長度觀念。

（二）千米的認識

1．例3（千米的認識）

（1）從公路路標的實際情境引入，說明數學在現實生活中的存在，使學生感受認識“千米”的必要性，通過學生的語言描述，使學生明白路標的具體含義。

（2）借助學校操場這一學生熟悉的題材幫助學生建立1千米的長度觀念，并給出千米和米的關系。（教學時，可以利用當地實際幫助學生建立1千米的表象，如A地到B地大約是1千米。）

2．例4及做一做（進一步用身體的感受體驗1千米的長度）

可以通過對距離的感受、對時間長短的感受、對走路步數的感受、對身體疲勞程度的感受等多種方式來體驗1千米的長度。

3．例5（單位的換算）

（三）噸的認識

1．例6（噸的認識，噸和千克的關系）

（1）通過童話情境引出主題。在解決“能同時過橋嗎”的過程中自然地引出“噸”的概念、噸和千克的關系。

（2）在學生掌握了噸和千克的關系后再讓學生回頭解決一下主題圖中提出的問題。

（3）結合學生的生活經驗，建立1噸的質量觀念。除了教材上的例子以外，還可以說說其他的例子，如汽車的載重量是3噸，萬噸巨輪，等等。也可以讓學生想想1噸大米有多少（每袋25千克），讓學生借助熟悉的物體的體積來建立1噸的質量觀念。

2．例7（單位換算

3．做一做（第12頁）

第1題，噸在生活中的應用。

第2題，利用計算和單位換算解決實際問題。

（四）生活中的數學

讓學生了解“千米”“千克”“噸”等單位在實際生活中的應用。

“你知道嗎”利用學生熟悉的曹沖稱象的故事讓學生體會等量代換的思想。

五、教學建議

通過多種方式幫助學生建立長度觀念、質量觀念。

不僅要讓學生學會單位的換算，在實際問題中加以應用，更重要的是要建立長度觀念、質量觀念。一些比較大的單位（千米、噸），由于學生很難用量一量、掂一掂的方式去感受，主要是結合生活中的實例來幫助學生認識。