銳角三角函數(shù)知識點訓(xùn)練（第一部分）

一．銳角三角函數(shù)的定義（共8小題）

1．如圖，△ABC中，CD⊥AB，BE⊥AC，＝，則sinA的值為（）

A．

B．

C．

D．

2．如圖，延長RT△ABC斜邊AB到點D，使BD＝AB，連接CD，若tan∠BCD＝，則tanA＝（）

A．

B．1

C．

D．

3．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，E為AB上一點且AE：EB＝4：1，EF⊥AC于F，連接FB，則tan∠CFB的值等于（）

A．

B．

C．

D．

4．如圖在梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，BC＝CD＝2AD，E是CD上一點，∠ABE＝45°，則tan∠AEB的值等于（）

A．3

B．2

C．

D．

第1題

第2題

第3題

第4題

5．已知α，β是△ABC的兩個角，且sinα，tanβ是方程2x2﹣3x+1＝0的兩根，則△ABC是（）

A．銳角三角形

B．直角三角形或鈍角三角形

C．鈍角三角形

D．等邊三角形

6．如圖，P（12，a）在反比例函數(shù)圖象上，PH⊥x軸于H，則tan∠POH的值為

．

7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，斜邊c＝5，兩直角邊的長a，b是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣2＝0的兩個根，求Rt△ABC中較小銳角的正弦值．

8．矩形ABCD中AB＝10，BC＝8，E為AD邊上一點，沿CE將△CDE對折，使點D正好落在AB邊上，求tan∠AFE．

二．銳角三角函數(shù)的增減性（共4小題）

9．設(shè)x為銳角，若sinx＝3K﹣9，則K的取值范圍是（）

A．K＜3

B．

C．

D．

10．已知α為銳角，則m＝sinα+cosα的值（）

A．m＞1

B．m＝1

C．m＜1

D．m≥1

11．α、β都是銳角，且cosα＜cosβ，則下列各式中正確的是（）

A．α＜β

B．cotα＜cotβ

C．tanα＜tanβ

D．sinα＜sinβ

12．如圖，已知∠ABC和射線BD上一點P（點P與點B不重合），且點P到BA、BC的距離為PE、PF．

（1）若∠EBP＝40°，∠FBP＝20°，PB＝m，試比較PE、PF的大小；

（2）若∠EBP＝α，∠FBP＝β，α，β都是銳角，且α＞β．試判斷PE、PF的大小，并給出證明．

三．同角三角函數(shù)的關(guān)系（共3小題）

13．在Rt△ABC中，若∠C＝90°，cosA＝，則sinA的值為（）

A．

B．

C．

D．

14．△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，則sinA+cosA＝

．

15．附加題：如圖，在Rt△ABC中，BC、AC、AB三邊的長分別為a、b、c，則sinA＝，cosA＝，tanA＝．我們不難發(fā)現(xiàn)：sin260°+cos260°＝1，…試探求sinA、cosA、tanA之間存在的一般關(guān)系，并說明理由．

四．互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系（共3小題）

16．若角α，β都是銳角，以下結(jié)論：

①若α＜β，則sinα＜sinβ；②若α＜β，則cosα＜cosβ；③若α＜β，則tanα＜tanβ；④若α+β＝90°，則sinα＝cosβ．其中正確的是（）

A．①②

B．①②③

C．①③④

D．①②③④

17．若sin28°＝cosα，則α＝

度．

18．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，則cosB＝

．

五．特殊角的三角函數(shù)值（共9小題）

19．已知α為銳角，且sin（α﹣10°）＝，則α等于（）

A．70°

B．60°

C．50°

D．30°

20．在△ABC中，已知∠A、∠B都是銳角，|sinA﹣|+（1﹣tanB）2＝0，那么∠C的度數(shù)為（）

A．75°

B．90°

C．105°

D．120°

21．在△ABC中，若|sinA﹣|+（cosB﹣）2＝0，則∠C的度數(shù)是

．

22．規(guī)定sin（α﹣β）＝sinα?cosβ﹣cosα?sinβ，則sin15°＝

．

23．若銳角x滿足tan2x﹣（+1）tanx+＝0，則x＝

．

24．計算：4sin30°﹣cos45°﹣tan30°+2sin60°

25．計算：+（）﹣1﹣4cos45°﹣（）0．

26．計算：（﹣1）﹣1+﹣6sin45°+（﹣1）2009．

27．計算：﹣（﹣1）0+（）﹣2﹣4sin45°．