2021中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)

考點(diǎn)提分訓(xùn)練——勾股定理

一．選擇題

1．下列長度的線段中，能構(gòu)成直角三角形的一組是（）

A．，B．6，7，8

C．12，25，27

D．2，2，4

2.有下列命題：①若|a|>|b|，則a>b；②若a+b=0，則|a|=|b|；③等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等．其中，原命題與逆命題均為真命題的有（）

A.0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.3個(gè)

3．如圖是由7個(gè)形狀、大小完全相同的正六邊形組成的網(wǎng)格，正六邊形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，AB邊如圖所示，則使△ABC是直角三角形的點(diǎn)C有（）

A．12個(gè)

B．10個(gè)

C．8個(gè)

D．6個(gè)

4．如圖，在中，點(diǎn)在邊上，把沿翻折，點(diǎn)恰好與上的點(diǎn)重合，若，則的周長為（）

A．8

B．

C．

D．

5．如圖，直線l上有三個(gè)正方形a、b、c，若a、c的面積分別為3和4，則b的面積為（）

A．3

B．4

C．5

D．7

6.如圖所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于點(diǎn)D，且AB=4，BD=5，則點(diǎn)D到BC的距離是（）

A.3

B.4

C.5

D.6

7．圖1是邊長為1的六個(gè)小正方形組成的圖形，它可以圍成圖2的正方體，則圖1中正方形頂點(diǎn)A、B在圍成的正方體中的距離是（）

A．0

B．1

C．

D．

8．如圖，鐵路MN和公路PQ在點(diǎn)O處交匯，∠QON=30°．公路上處距點(diǎn)米．如果火車行駛時(shí)，周圍米以內(nèi)會(huì)受到噪音的影響．那么火車在鐵路上沿方向以千米/時(shí)的速度行駛時(shí)，處受噪音影響的時(shí)間為（）

A．秒

B．秒

C．秒

D．秒

9．如圖，在中，點(diǎn)是上一點(diǎn)，連結(jié)，將沿翻折，得到，交于點(diǎn)．若，，的面積為1，則點(diǎn)到的距離為（）

A．1

B．

C．

D．

10.如圖，一棵大樹，在一次強(qiáng)風(fēng)中于離地面3米處折斷倒下，倒下部分樹頭A著地與樹底部B的距離為33米，這棵大樹的高度為()米.A.6

B.9

C.12

D.27

11．如圖,P為等腰△ABC內(nèi)一點(diǎn),過點(diǎn)P分別作三條邊的垂線,垂足分別為D,E,F,已知AB=AC=10,BC=12,且PD∶PE∶PF=1∶3∶3,則AP的長為（）

A．

B．

C．7

D．8

12．如圖，小明準(zhǔn)備測(cè)量一段水渠的深度，他把一根竹竿AB豎直插到水底，此時(shí)竹竿AB離岸邊點(diǎn)C處的距離CD＝1.5米．竹竿高出水面的部分AD長0.5米，如果把竹竿的頂端A拉向岸邊點(diǎn)C處，竿頂和岸邊的水面剛好相齊，則水渠的深度BD為（）米．

A．2

B．2.5

C．2.25

D．3

13．如圖，將一個(gè)等腰直角三角形按圖示方式依次翻折，若，則下列說法正確的是（）

①平分；②長為；③是等腰三角形；④的周長等于的長．

A．①②③

B．②④

C．②③④

D．③④

14．如圖，中，有一點(diǎn)在上移動(dòng)．若，則的最小值為（）

A．8

B．8.8

C．9.8

D．10

15.如圖，在四邊形ABCD中，AB=1，BC=1，CD=2，DA=6，且∠ABC=90°，則四邊形ABCD的面積是（）

A.2

B.12+2

C.1+2

D.1+22

二、填空題

16.小穎從家里出發(fā)向正北方向走了80米，接著向正東方向走了150米，現(xiàn)在她離家的距離是________米．

17.一個(gè)長方形的長為40cm，對(duì)角線長為41cm，則這長方形的周長為________.18.如果一梯子底端離建筑物9

m遠(yuǎn)，那么15

m長的梯子可到達(dá)建筑物的高度是_______m．

19.如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A所表示的數(shù)為x,則x的值為

.20.木工做一個(gè)長方形桌面，量得桌面的長為60cm，寬為32cm，對(duì)角線為68cm，這個(gè)桌面________（填”合格”或”不合格”）．

21.我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“勾股方圓圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖所示），如果大正方形的面積是25，小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角邊分別是a和b，那么ab的值為_________.22．如圖，已知直角△ABC的兩直角邊分別為6，8，分別以其三邊為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為

．

23．△ABC為直角三角形，分別以三邊向形外作三個(gè)正方形，且S1＝7，S2＝2，則S3＝

．

24．如圖，在中，，的垂直平分線分別交、于點(diǎn)D、E，則的長是__________．

25.一座橋橫跨一江，橋長12米，一艘小船自橋北出發(fā)，向正南方駛?cè)ィ蛩髟颍竭_(dá)南岸后，發(fā)現(xiàn)已偏離橋南頭5米，則小船實(shí)際行駛了________米．

26．如圖，將以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)腰長為等腰直角三角形沿直線平移到，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，連接，則________．

27．如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD＝

90°，∠ADC

＝

90°，∠BCD＝

60°

，BC

＝CD，P為四邊形ABCD邊上的任意一點(diǎn)，當(dāng)AB＝4，∠APB＝30°時(shí)，BP的長是__________．

三、解答題

28.一艘輪船以30千米/時(shí)的速度離開港口，向東南方向航行，另一艘輪船同時(shí)離開港口，以40千米/時(shí)的速度航行，它們離開港口一個(gè)半小時(shí)后相距75千米，求第二艘穿的航行方向．

29.同學(xué)們，這學(xué)期我們學(xué)過不少定理，你還記得“在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30度，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”，請(qǐng)你寫出它的逆命題，并證明它的真假．

30.受臺(tái)風(fēng)影響，一棵樹在離地面4米處斷裂，樹的頂部落在離樹跟底部3米處，這棵樹折斷前有多高？

31.如圖，鋼索斜拉大橋?yàn)榈妊切危е?4米，頂角∠BAC=120°，E、F分別為BD、CD中點(diǎn)，試求B、C兩點(diǎn)之間的距離，鋼索AB和AE的長度。（結(jié)果保留根號(hào)）

32.如圖，AM是△ABC的中線，∠C＝90°，MN⊥AB于N，求證：AN2﹣BN2＝AC2

33．如圖，在三角形紙片中，在上取一點(diǎn)，以為折痕，使的一部分與重合，點(diǎn)與延長線上的點(diǎn)重合．

（1）的長=________．

（2）求的長

34．在海洋上有一近似于四邊形的島嶼，其平面如圖甲，小明據(jù)此構(gòu)造處該島的一個(gè)數(shù)學(xué)模型（如圖乙四邊形ABCD），AC是四邊形島嶼上的一條小溪流，其中∠B＝90°，AB＝BC＝5千米，CD＝干米，AD＝4干米．

（1）求小溪流AC的長．

（2）求四邊形ABCD的面積．（結(jié)果保留根號(hào)）

35．如下圖，已知中，，、分別為、邊上的動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)從點(diǎn)開始沿方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒，點(diǎn)從點(diǎn)開始方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒，它們同時(shí)出發(fā)，且時(shí)間為．

（1）當(dāng)出發(fā)2秒時(shí)，求的周長．

（2）運(yùn)動(dòng)過程中，直線可否將的周長分成相等的兩部分，若可以，請(qǐng)求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間，若不能，請(qǐng)說明理由．

（3）如下圖，若點(diǎn)從開始按的方向在射線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

36．如圖1，在中，，是的高，且．

（1）求的長；

（2）是邊上的一點(diǎn)，作射線，分別過點(diǎn)，作于點(diǎn)，于點(diǎn)，如圖2，若，求與的和．

37.今年是農(nóng)歷羊年．如圖所示是一種“羊頭”形圖案，其作法是，從正方形1開始，以它的一邊為斜邊，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角邊為邊，分別向外作正方形2、3、4、L，和2＇、3＇、4＇、L，依此類推．

（1）探索正方形1與正方形2（或與正方形2＇）邊長的數(shù)量關(guān)系？正方形2與正方形3（或與正方形3＇）邊長的數(shù)量關(guān)系？…它們的數(shù)量關(guān)系有怎樣的規(guī)律性？

（2）正方形1與正方形n（或與正方形n＇）邊長的數(shù)量上有何關(guān)系？若正方形1的邊長為a，則正方形n（或與正方形n＇）邊長該如何表示？

（3）若正方形7的邊長為1cm，則正方形1的邊長多長？

38．閱讀一段文字，再回答下列問題：已知在平面內(nèi)兩點(diǎn)的坐標(biāo)為，則該兩點(diǎn)間距離公式為．同時(shí)，當(dāng)兩點(diǎn)在同一坐標(biāo)軸上或所在直線平行于軸、平行于軸時(shí)，兩點(diǎn)間的距離公式可化簡(jiǎn)成與．

（1）若已知兩點(diǎn)，試求兩點(diǎn)間的距離；

（2）已知點(diǎn)在平行于軸的直線上，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為7，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，試求兩點(diǎn)間的距離；

（3）已知一個(gè)三角形各頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，，你能判定這三點(diǎn)是否共線？若共線請(qǐng)說明理由，若不共線請(qǐng)求出圖形的面積．

39．在中，為的中點(diǎn)．

（1）如圖，，設(shè)，求的取值范圍．

（2）若點(diǎn)、分別在、上，且．

①如圖，若，當(dāng)時(shí)，求的長：

②如圖，若，當(dāng)時(shí)，求的長．

40．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)為(2，0)，點(diǎn)B在x軸負(fù)半軸上，C在y軸正半軸上，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°．

(1)求點(diǎn)B坐標(biāo)；

(2)如圖2，點(diǎn)P從B出發(fā)，沿線段BC運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位長度，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，用含t的式子表示三角形△OBP的面積S；

(3)如圖3，在(2)的條件下，點(diǎn)P出發(fā)的同時(shí)，點(diǎn)Q從O出發(fā)，在線段OC上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位長度，一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．連接PQ，以PQ為一邊，在第二象限作等邊△PQM，作ME⊥y軸于E，點(diǎn)D為PC中點(diǎn)，作DN⊥BC交y軸于N，若CE＝BP，BC＝4，求N的坐標(biāo)．