期末綜合訓(xùn)練(一)直角三角形的邊角關(guān)系

一、選擇題

1．(2015·溫州)如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，則cosA的值是(D)

A.B.C.D.,第1題圖),第4題圖)

2．若α的余角是30°，則cosα的值是(A)

A.B.C.D.3．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cosA＝，則AC等于(B)

A．18

B．2

C.D.4．如圖，在2×2正方形網(wǎng)格中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的△ABC的面積等于，則sin∠CAB＝(B)

A.B.C.D.5．已知銳角A滿足等式2sin2A－7sinA＋3＝0，則sinA的值為(A)

A.B．3

C.或3

D．以上都不對

6．(2015·綿陽)如圖，要在寬為22米的九州大道AB兩邊安裝路燈，路燈的燈臂CD長為2米，且與燈柱BC成120°角，路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的中軸線DO與燈臂CD垂直，當(dāng)燈罩的軸線DO通過公路路面的中心線時(shí)照明效果最佳．此時(shí)，路燈的燈柱BC高度應(yīng)該設(shè)計(jì)為(D)

A．(11－2)米

B．(11－2)米

C．(11－2)米

D．(11－4)米,第6題圖),第7題圖)

二、填空題

7．如圖，在△ABC中，AC＝6，BC＝5，sinA＝，則tanB＝____．

8．(2015·邵陽)如圖，某登山運(yùn)動(dòng)員從營地A沿坡角為30°的斜坡AB到達(dá)山頂B，如果AB＝2000米，則他實(shí)際上升了__1000__米．,第8題圖),第10題圖)

9．在△ABC中，若|sinA－|＋(cosB－)2＝0，則該三角形為__銳角__三角形．

10．如圖，在△ABC中，AC＝2，∠A＝45°，tanB＝，則BC的長為____．

11．(2015·江西)如圖1是小志同學(xué)書桌上的一個(gè)電子相框，將其側(cè)面抽象為如圖所示的幾何圖形，已知BC＝BD＝15

cm,∠CBD＝40°，則點(diǎn)B到CD的距離為__14.1__cm.(參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766；精確到0.1

cm)

三、解答題

12．計(jì)算：

(1)cos60°－cos45°＋tan30°；

解：1

(2)－.解：2－

13．(2015·遂寧)如圖，一數(shù)學(xué)興趣小組為測量河對岸樹AB的高，在河岸邊選擇一點(diǎn)C，從C處測得樹梢A的仰角為45°，沿BC方向后退10米到點(diǎn)D，再次測得點(diǎn)A的仰角為30°.求樹高．(結(jié)果精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732)

解：由題意，∠B＝90°，∠D＝30°，∠ACB＝45°，DC＝10米，設(shè)CB＝x，則AB＝x，DB＝x，∵DB＝CB＋DC，∴x＝x＋10，∴x＝＝5＋5≈13.7，即樹高為13.7米

14．如圖，海中兩個(gè)燈塔A，B，其中B位于A的正東方向上，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在點(diǎn)C處測得燈塔A在西北方向上，燈塔B在北偏東30°方向上，漁船不改變航向繼續(xù)向東航行30海里到達(dá)點(diǎn)D，這時(shí)測得燈塔A在北偏西60°方向上，求燈塔A，B間的距離．(計(jì)算結(jié)果用根號表示，不取近似值)

解：過點(diǎn)A作AF⊥CD，垂足為F，由題意可得出，∠FCA＝∠ACN＝45°，∠NCB＝30°，∠ADE＝60°，則∠FAD＝60°，∠FAC＝∠FCA＝45°，∠ADF＝30°，∴AF＝FC＝AN＝NC，設(shè)FC＝AF＝x，∵tan30°＝，∴＝，解得x＝15(＋1)，∵tan30°＝，∴＝，解得BN＝15＋5，∴AB＝AN＋BN＝15(＋1)＋15＋5＝30＋20，則燈塔A，B間的距離為(30＋20)海里

15．(2015·涼山州)如圖，在樓房AB和塔CD之間有一棵樹EF，從樓頂A處經(jīng)過樹頂E點(diǎn)恰好看到塔的底部D點(diǎn)，且俯角α為45°，從距離樓底B點(diǎn)1米的P點(diǎn)處經(jīng)過樹頂E點(diǎn)恰好看到塔的頂部C點(diǎn)，且仰角β為30°，已知樹高EF＝6米，求塔CD的高度．(結(jié)果保留根號)

解：∵∠ADB＝∠α＝45°，∠EFD＝90°，∴∠FED＝∠ADB＝45°，∴FD＝EF＝6.∵HF＝PB＝1，∴EH＝5.∵tanβ＝，即＝，∴PH＝5，∴BF＝PH＝5，∴PG＝BD＝5＋6.∵tanβ＝，即＝，∴CG＝2＋5，∴CD＝2＋6，即塔CD的高度為(2＋6)米

16．(2015·常德)圖1，2分別是某吊車在吊一物品時(shí)的實(shí)物圖與示意圖，已知吊車底盤CD的高度為2米，支架BC的長為4米，且與地面成30°角，吊繩AB與支架BC的夾角為80°，吊臂AC與地面成70°角，求吊車的吊臂頂端A點(diǎn)距地面的高度是多少米？(精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)：sin10°＝cos80°≈0.17，cos10°＝sin80°≈0.98，sin20°＝cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，sin70°≈0.94)

解：作AF⊥BC于點(diǎn)F.∵∠BCH＝30°，∠ACE＝70°，∴∠ACB＝180°－∠BCH

－∠ACE

＝80°，∴∠ACB＝∠ABC

＝80°，∴AB＝AC.又AF⊥BC，BC＝4米，∴CF＝BC＝2米.∵在Rt△ACF中，cos∠ACF＝，∴AC＝≈11.76(米)．∵在Rt△ACE中，sin∠ACE＝，∴AE＝11.76×sin70°≈11.1(米)，∴AP＝11.1＋CD＝13.1(米)，則吊車的吊臂頂端A點(diǎn)距地面的高度是13.1米

期末綜合訓(xùn)練(二)二次函數(shù)

一、選擇題

1．拋物線y＝－(x＋2)2－5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(C)

A．(2，－5)

B．(2，5)

C．(－2，－5)

D．(－2，5)

2．將拋物線y＝x2－6x＋5向上平移2個(gè)單位長度，再向右平移1個(gè)單位長度后，得到的拋物線解析式是(B)

A．y＝(x－4)2－6

B．y＝(x－4)2－2

C．y＝(x－2)2－2

D．y＝(x－1)2－3

3．頂點(diǎn)為(6，0)，開口向下，開口的大小與函數(shù)y＝x2的圖象相同的拋物線所對應(yīng)的函數(shù)是(D)

A．y＝(x＋6)2

B．y＝(x－6)2

C．y＝－(x＋6)2

D．y＝－(x－6)2

4．拋物線y＝kx2－7x－7的圖象和x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是(B)

A．k>－

B．k≥－且k≠0

C．k≥－

D．k>－且k≠0

5．圖1是一個(gè)橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面在l時(shí)，拱頂(拱橋洞的最高點(diǎn))離水面2

m，水面寬4

m．如圖2建立平面直角坐標(biāo)系，則拋物線的關(guān)系式是(C)

A．y＝－2x2

B．y＝2x2

C．y＝－x2

D．y＝x2

6．已知一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2滿足x1＋x2＝4和x1·x2＝3，那么二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a>0)的圖象有可能是(C)

7．(2015·遂寧)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①2a＋b＞0；②abc＜0；③b2－4ac＞0；④a＋b＋c＜0；⑤4a－2b＋c＜0，其中正確的個(gè)數(shù)是(B)

A．2

B．3

C．4

D．5

二、填空題

8．若y＝(2－a)xa2－2－4x＋3是二次函數(shù)，則a的值為__－2__．

9．(2015·漳州)已知二次函數(shù)y＝(x－2)2＋3，當(dāng)x__x<2__時(shí)，y隨x的增大而減小．

10．(2015·杭州)函數(shù)y＝x2＋2x＋1，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝__－1__；當(dāng)1＜x＜2時(shí)，y隨x的增大而__增大__．(填“增大”或“減小”)

11．二次函數(shù)y＝x2－mx＋3的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)如圖所示，根據(jù)圖中信息可得到m的值是__4__．,第11題圖),第12題圖)

12．如圖，⊙O的半徑為2，C1是函數(shù)y＝x2的圖象，C2是函數(shù)y＝－x2的圖象，則陰影部分的面積是__2π__．

13．已知二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A，B關(guān)于直線x＝－1對稱，且AB＝6，頂點(diǎn)在函數(shù)y＝2x的圖象上，則這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為__y＝x2＋x－__．

14．(2015·營口)某服裝店購進(jìn)單價(jià)為15元的童裝若干件，銷售一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售價(jià)為25元時(shí)平均每天能售出8件，而當(dāng)銷售價(jià)每降低2元，平均每天能多售出4件，當(dāng)每件的定價(jià)為__22__元時(shí)，該服裝店平均每天的銷售利潤最大．

三、解答題

15．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖，根據(jù)圖象回答下列問題：

(1)寫出方程ax2＋bx＋c＝0的兩個(gè)根；

(2)寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍；

(3)若方程ax2＋bx＋c＝k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍．

解：(1)x1＝1，x2＝3

(2)x>2(3)觀察圖象，可知如果拋物線向下平移的單位長度小于2時(shí)，拋物線就與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴要使方程ax2＋bx＋c＝k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，需使k<2

16．(2015·寧夏)已知點(diǎn)A(，3)在拋物線y＝－x2＋x的圖象上，設(shè)點(diǎn)A關(guān)于拋物線對稱軸對稱的點(diǎn)為B.(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)求∠AOB的度數(shù)．

解：(1)B(3，3)

(2)過B作BC⊥y軸于C，則點(diǎn)A在BC上，∵A(，3)，B(3，3)，∴BC＝3，AC＝，OC＝3，∴tan∠AOC＝＝，tan∠BOC＝＝，∴∠AOC＝30°，∠BOC＝60°，∴∠AOB＝30°

17．(2015·棗莊)如圖，直線y＝x＋2與拋物線y＝ax2＋bx＋6(a≠0)相交于A(，)和B(4，m)，點(diǎn)P是線段AB上異于A，B的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)D，交拋物線于點(diǎn)C.(1)求拋物線的解析式；

(2)是否存在這樣的P點(diǎn)，使線段PC的長有最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請說明理由．

解：(1)y＝2x2－8x＋6(2)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(n，n＋2)，則C點(diǎn)坐標(biāo)為(n，2n2－8n＋6)，∴PC＝(n＋2)－(2n2－8n＋6)＝－2n2＋9n－4＝－2(n－)2＋，∵PC＞0，∴當(dāng)n＝時(shí)，線段PC最大且為

18．如圖，排球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球，將球從O點(diǎn)正上方2

m的A處發(fā)出，把球看成點(diǎn)，其運(yùn)行的高度y(m)與運(yùn)行的水平距離x(m)滿足關(guān)系式y(tǒng)＝a(x－6)2＋h.已知球網(wǎng)與O點(diǎn)的水平距離為9

m，高度為2.43

m，球場的邊界距O點(diǎn)的水平距離為18

m.(1)當(dāng)h＝2.6時(shí)，求y與x的關(guān)系式；(不要求寫出自變量x的取值范圍)

(2)當(dāng)h＝2.6時(shí)，球能否越過球網(wǎng)？球會不會出界？請說明理由；

(3)若球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界，求h的取值范圍．

解：(1)把x＝0，y＝2及h＝2.6代入到y(tǒng)＝a(x－6)2＋h中，得2＝a(0－6)2＋2.6，解得a＝－，∴y＝－(x－6)2＋2.6(2)當(dāng)h＝2.6時(shí)，y＝－(x－6)2＋2.6，把x＝9代入上式，得y＝－(9－6)2＋2.6＝2.45>2.43，∴球能越過網(wǎng)．把x＝18代入y＝－(x－6)2＋2.6，得y＝－(18－6)2＋2.6＝0.2>0，∴球會出界

(3)把x＝0，y＝2代入y＝a(x－6)2＋h，得a＝.當(dāng)x＝9時(shí)，y＝(9－6)2＋h＝，∴>2.43①.當(dāng)x＝18時(shí)，y＝(18－6)2＋h＝8－3h，∴8－3h≤0②，聯(lián)立①②，解得h≥

期末綜合訓(xùn)練(三)圓

一、選擇題

1．(2015·河北)如圖，AC，BE是⊙O的直徑，弦AD與BE交于點(diǎn)F，下列三角形中，外心不是點(diǎn)O的是(B)

A．△ABE

B．△ACF

C．△ABD

D．△ADE,第1題圖),第3題圖)

2．已知圓O的直徑是方程x2－5x－24＝0的根，且點(diǎn)A到圓心O的距離為6，則點(diǎn)A在(C)

A．圓O上

B．圓O內(nèi)

C．圓O外

D．無法確定

3．(2015·張家界)如圖，∠O＝30°，C為OB上一點(diǎn)，且OC＝6，以點(diǎn)C為圓心，半徑為3的圓與OA的位置關(guān)系是(C)

A．相離

B．相交

C．相切

D．以上三種情況均有可能

4．如圖，以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)圓中，大圓的弦AB切小圓于點(diǎn)C，OA交小圓于點(diǎn)D.若OD＝2，tan∠OAB＝，則AB的長是(C)

A．4

B．2

C．8

D．4,第4題圖),第5題圖)

5．(2015·青島)如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，若直線PA與⊙O相切于點(diǎn)A，則∠PAB＝(A)

A．30°

B．35°

C．45°

D．60°

6．如圖，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝2，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，以點(diǎn)D為圓心作圓心角為90°的扇形DEF，點(diǎn)C恰在弧EF上，則圖中陰影部分的面積為(D)

A.＋

B．π－

C.＋

D.－,第6題圖),第7題圖)

二、填空題

7．如圖，在⊙O中，弦AB垂直平分半徑OC，垂足為D，若⊙O的半徑為2，則弦AB的長為__2__．

8．如圖，AB是⊙O的直徑，∠BAC＝42°，點(diǎn)D是弦AC的中點(diǎn)，則∠DOC的度數(shù)是__48__度．,第8題圖),第9題圖)

9．如圖，直線MN與⊙O相切于點(diǎn)M，ME＝EF且EF∥MN，則cosE＝____．

10．如圖，半徑5的半圓的初始狀態(tài)是直徑平行于桌面上的直線b，然后把半圓沿直線b進(jìn)行無滑動(dòng)滾動(dòng)，使半圓的直徑與直線b重合為止，則圓心O運(yùn)動(dòng)路徑的長度等于__5π__．,第10題圖),第11題圖)

11．(2015·煙臺)如圖，直線l：y＝－x＋1與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M(m，0)是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)M為圓心，2個(gè)單位長度為半徑作⊙M，當(dāng)⊙M與直線l相切時(shí)，則m的值為__2－2或2＋2__．

12．如圖，在矩形ABCD中，AD＝8，E是邊AB上一點(diǎn)，且AE＝AB.⊙O經(jīng)過點(diǎn)E，與邊CD所在直線相切于點(diǎn)G(∠GEB為銳角)，與邊AB所在直線交于另一點(diǎn)F，且EG∶EF＝∶2.當(dāng)邊AD或BC所在的直線與⊙O相切時(shí)，AB的長是__12或4__．

三、解答題

13．⊙O為△ABC的外接圓，請僅用無刻度的直尺，根據(jù)下列條件分別在圖①，圖②中畫出一條弦，使這條弦將△ABC分成面積相等的兩部分．(保留作圖痕跡，不寫作法)

(1)如圖①，AC＝BC；

(2)如圖②，直線l與⊙O相切與點(diǎn)P，且l∥BC.解：(1)連接CO并延長交⊙O于D，CD即為所求(圖略)(2)連接PO并延長交BC于E，連接AE并延長交⊙O于F，AF即為所求(圖略)

14．在⊙O中，AB為直徑，點(diǎn)C為圓上一點(diǎn)，將劣弧沿弦AC翻折交AB于點(diǎn)D，連接CD.(1)如圖①，若點(diǎn)D與圓心O重合，AC＝2，求⊙O的半徑r；

(2)如圖②，若點(diǎn)D與圓心O不重合，∠BAC＝25°，請直接寫出∠DCA的度數(shù)．

解：(1)

過點(diǎn)O作AC的垂線交AC于E，交劣弧于F，由題意可知，OE＝EF，∵

OE⊥AC，∴AE＝AC，在Rt△AOE中，AO2＝OE2＋AE2，∴r2＝1＋(r)2，∴r＝

(2)∠DCA＝40°　點(diǎn)撥：連接BC，則∠B＝90°－25°＝65°，∵∠B為劣弧AC所對圓周角，∠ADC等于優(yōu)弧ABC所對圓周角，∴∠B＋∠ADC＝180°，又∠BDC＋∠ADC＝180°，∴∠BDC＝∠B＝65°，∴∠DCA＝65°－25°＝40°

15．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＋BC＝8，點(diǎn)O是斜邊AB上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心的⊙O分別與AC，BC相切于點(diǎn)D，E.(1)當(dāng)AC＝2時(shí)，求⊙O的半徑；

(2)設(shè)AC＝x，⊙O的半徑為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．

解：(1)連接OD，OE，則OD⊥AC，OE⊥BC，可證四邊形ODCE是正方形，設(shè)OD＝CD＝r，由△ADO∽△ACB得＝，∴r＝(2)同(1)可得＝，∴y＝－x2＋x

16．(2015·安順)如圖，等腰三角形ABC中，AC＝BC＝10，AB＝12，以BC為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)G，DF⊥AC，垂足為F，交CB的延長線于點(diǎn)E.(1)求證：直線EF是⊙O的切線；

(2)求cosE的值．

解：(1)連接OD，CD.∵BC是直徑，∴CD⊥AB.∵AC＝BC，∴D是的AB中點(diǎn)．又O為CB的中點(diǎn)，∴OD∥AC.∵DF⊥AC，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切線(2)連接BG.∵BC是直徑，∴∠BGC＝90°.在Rt△ACD中，DC＝＝＝8.∵AB·CD＝2S△ABC＝

AC·BG，∴BG＝＝＝.∵BG⊥AC，EF⊥AC，∴BG∥EF，∴∠E＝∠CBG，∴cosE＝cos∠CBG＝＝

期末綜合訓(xùn)練(四)總復(fù)習(xí)

一、選擇題

1．函數(shù)y＝x2－2的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(B)

A．(0，2)

B．(0，－2)

C.D．－

2．如圖，將∠AOB放置在5×5的正方形網(wǎng)格中，則tan∠AOB的值是(B)

A.B.C.D.,第2題圖),第4題圖)

3．將拋物線y＝3x2向上平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，那么得到的拋物線的解析式為(A)

A．y＝3(x＋2)2＋3

B．y＝3(x－2)2＋3

C．y＝3(x＋2)2－3

D．y＝3(x－2)2－3

4．(2015·濰坊)如圖，AB是⊙O的弦，AO的延長線交過點(diǎn)B的⊙O的切線于點(diǎn)C，如果∠ABO＝20°，則∠C的度數(shù)是(B)

A．70°

B．50°

C．45°

D．20°

5．如圖，在某監(jiān)測點(diǎn)B處望見一艘正在作業(yè)的漁船在南偏西15°方向的A處，若漁船沿北偏西75°方向以40海里/小時(shí)的速度航行，航行半小時(shí)后到達(dá)C處，在C處觀測到B在C的北偏東60°方向上，則B，C之間的距離為(C)

A．20海里

B．10海里

C．20海里

D．30海里,第5題圖),第6題圖)

6．如圖，AB，CD是⊙O的兩條互相垂直的直徑，點(diǎn)O1，O2，O3，O4分別是OA，OB，OC，OD的中點(diǎn)，若⊙O的半徑為2，則陰影部分的面積為(A)

A．8

B．4

C．4π＋4

D．4π－4

二、填空題

7．已知點(diǎn)A(0，y1)，B(1，y2)，C(3，y3)在二次函數(shù)y＝ax2－2ax＋1(a<0)的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是__y3＜y1＜y2__．(用“<”連接)

8．(2015·安徽)如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，⊙O的半徑為9，的長為2π，則∠ACB的大小是__20°__.,第8題圖),第9題圖)

9．如圖，在半徑為3的⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)E，連接AC，BD，若AC＝2，則cosD＝____.10．某景區(qū)為方便游客參觀，在每個(gè)景點(diǎn)均設(shè)置兩條通道，即樓梯和無障礙通道．如圖，已知在某景點(diǎn)P處，供游客上下的樓梯傾斜角為30°(即∠PBA＝30°)，長度為4

m(即PB＝4

m)，無障礙通道PA的傾斜角為15°(即∠PAB＝15°)，則無障礙通道的長度為__9.5_m__．(結(jié)果精確到0.1

m，參考數(shù)據(jù)：sin15°≈0.21，cos15°≈0.98)

11．在平面直角坐標(biāo)系中，⊙P的圓心是(2，a)(a＞2)，半徑為2，函數(shù)y＝x的圖象被⊙P截得的弦AB的長為2，則a的值是__2＋__．,第11題圖),第12題圖)

12．(2015·安順)如圖為二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象，則下列說法：①a>0；②2a＋b＝0；③a＋b＋c>0；④

當(dāng)－10.其中正確為__②③④__．(只填序號)

三、解答題

13．計(jì)算：

(1)cos45°－4cos230°＋sin45°·tan60°；

(2)－cos60°.解：(1)－2(2)－

14．某煤礦發(fā)生瓦斯爆炸，該地救援隊(duì)立即趕赴現(xiàn)場救援，救援隊(duì)利用生命探測儀在地面A，B兩個(gè)探測點(diǎn)探測到C處有生命跡象，已知A，B兩點(diǎn)相距4米，探測線與地面的夾角分別是30°和45°(如圖)，試確定生命所在點(diǎn)C的深度．(精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732)

解：過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，設(shè)CD＝x

m．在Rt△CBD中，BD＝＝x(m)．在Rt△ACD中，tan30°＝＝，∴x＝2＋2≈5.5(m)，則生命所在點(diǎn)C的深度約是5.5

m

15．為了節(jié)省材料，某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶利用水庫的岸堤(岸堤足夠長)為一邊，用總長為80

m的圍網(wǎng)在水庫中圍成了如圖所示的①②③三塊矩形區(qū)域，而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等．設(shè)BC的長度為x

m，矩形區(qū)域ABCD的面積為y

m2.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍；

(2)x為何值時(shí)，y有最大值？最大值是多少？

解：(1)∵三塊矩形區(qū)域的面積相等，∴矩形AEFD面積是矩形BCFE面積的2倍，∴AE＝2BE，設(shè)BE＝a，則AE＝2a，∴8a＋2x＝80，∴a＝－x＋10，2a＝－x＋20，∴y＝(－x＋20)x＋(－x＋10)x＝－x2＋30x，∵a＝－x＋10＞0，∴x＜40，則y＝－x2＋30x(0＜x＜40)(2)∵y＝－x2＋30x＝－(x－20)2＋300(0＜x＜40)，且二次項(xiàng)系數(shù)為－＜0，∴當(dāng)x＝20時(shí)，y有最大值，最大值為300

m2

16．(2015·臨沂)如圖，點(diǎn)O為Rt△ABC斜邊AB上的一點(diǎn)，以O(shè)A為半徑的⊙O與BC切于點(diǎn)D，與AC交于點(diǎn)E，連接AD.(1)求證：AD平分∠BAC；

(2)若∠BAC＝60°，OA＝2，求陰影部分的面積．(結(jié)果保留π)

解：(1)∵BC為切線，∴OD⊥BC，∵∠C＝90°，∴OD∥AC，∴∠CAD＝∠ADO.∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠OAD，∴∠CAD＝∠OAD，∴AD平分∠BAC(2)設(shè)EO與AD交于點(diǎn)M，連接ED.∵∠BAC＝60°，OA＝OE，∴△AEO是等邊三角形，∴∠AEO＝60°，AE＝OA＝OD，由(1)知OD∥AC，∴∠EOD＝∠AEO＝60°，又∵∠AME＝∠OMD，∴△AME≌△OMD(AAS)，∴S陰影＝S扇形ODE＝×22＝π

17．如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對稱軸為直線x＝－1，且拋物線經(jīng)過A(1，0)，C(0，3)兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)B.(1)若直線y＝mx＋n經(jīng)過B，C兩點(diǎn)，求直線BC和拋物線的表達(dá)式；

(2)在拋物線的對稱軸x＝－1上找一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(3)設(shè)點(diǎn)P為拋物線的對稱軸x＝－1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使△BPC為直角三角形的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

解：(1)y＝－x2－2x＋3，y＝x＋3(2)設(shè)直線BC與對稱軸x＝－1的交點(diǎn)為M，則此時(shí)MA＋MC的值最小．把x＝－1代入直線y＝x＋3得y＝2，∴M(－1，2)，即當(dāng)點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小時(shí)M的坐標(biāo)為(－1，2)

(3)設(shè)P(－1，t)，又B(－3，0)，C(0，3)，∴BC2＝18，PB2＝(－1＋3)2＋t2＝4＋t2，PC2＝(－1)2＋(t－3)2＝t2－6t＋10.①若點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)，則BC2＋PB2＝PC2，即18＋4＋t2＝t2－6t＋10，解得t＝－2；②若點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)，則BC2＋PC2＝PB2，即18＋t2－6t＋10＝4＋t2，解得t＝4；③若點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)，則PB2＋PC2＝BC2，即4＋t2＋t2－6t＋10＝18，解得t1＝，t2＝.綜上所述，P的坐標(biāo)為(－1，－2)或(－1，4)

或(－1，)

或(－1，)