北師大版九年級數學下冊第一章-第三章復習綜合測試題

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）

1、的值為

A．

B．

C．

D．

2、在中，若，則的值是

A．

B．

C．

D．

3、如圖，點，均在上，若，則的度數是

A．

B．

C．

D．

4、如圖，函數和是常數，且在同一平面直角坐標系的圖象可能是

A．

B．

C．

D．

5、如圖，、、三點在正方形網格線的交點處，若將繞著點逆時針旋轉得到△，則的值為

A．

B．

C．

D．

6、如圖所示，河堤橫斷面迎水坡的坡比是，堤高，則迎水坡寬度的長為

A．

B．

C．

D．

7、把拋物線先向右平移3個單位長度，再向下平移5個單位長度后，所得函數的表達式為

A．

B．

C．

D．

8、如圖，在中，，于，則的長為

9、如圖，在菱形中，對角線、相交于點，，則菱形的邊長為

A．5

B．6

C．7

D．810、如圖是拋物線圖象的一部分，已知拋物線的對稱軸是直線，與軸的一個交點是，那么拋物線與軸的另一個交點是

11、如圖，為的直徑，弦，垂足為，，則的長為

A．20

B．24

C．25

D．2612、如圖，正方形邊長為1，以為直徑作半圓，點是中點，與半圓交于點，連接．給出如下結論：①；②；③；④．其中正確的結論是　　．（填寫序號）

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11、已知為銳角，且滿足，則為　　度．

12、已知二次函數的最小值為1，那么的值等于

．

13、如圖，內接于圓，為圓直徑，弦平分，若，則　　．

14、如圖，是拋物線上的一點，以點為圓心、1個單位長度為半徑作，當與直線相切時，點的坐標為

．

15、如圖，為的直徑，弦于點，已知，則的半徑為　　．

16、如圖，在中，以為直徑的與邊相交于點，過點作于點，延長、相交于點，若，則的長為　　．

三、簡答題（共72分）

17、（1）計算：

（2）計算：

（3）計算：

18、如圖，某校數學學習小組在點處測得一棵傾斜的大樹頂部點的仰角為．已知大樹與地面的夾角是，兩點間距離為18米．請你求出大樹的高的值（結果保留根號）．

19、如圖，大樓高50米，和大樓相距90米的處有一塔，某人在樓頂處測得塔頂的仰角，求塔高．（結果保留整數，參考數據：

20、《基礎教育課程改革綱要》要求每位學生每學年都要參加社會實踐活動．某學校組織了一次戶外攀巖活動，如圖，攀巖墻體近似看作垂直于地面，一學生攀到點時，距離地面點3.6米，該學生繼續向上很快就攀到頂點．在處站立的帶隊老師拉著安全繩，分別在點和點測得點的俯角是和，帶隊老師的手點距離地面1.6米，請求出攀巖的頂點距離地面的高度為多少米？（結果可保留根號）

21、如圖，在島周圍25海里水域有暗礁，一輪船由西向東航行到處時，發現島在北偏東方向，輪船繼續前行20海里到達處發現島在北偏東方向，該船若不改變航向繼續前進，有無觸礁的危險？（參考數據：

22、已知：如圖，拋物線與坐標軸分別交于點，，點是線段上方拋物線上的一個動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）當點運動到什么位置時，的面積有最大值？

（3）過點作軸的垂線，交線段于點，再過點做軸交拋物線于點，連結，請問是否存在點使為等腰直角三角形？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由．

23、如圖，已知中，平分交于點，邊上一點，經過點、，與交于點，與交于點，連結．

（1）求證：是的切線；

（2）若，求的半徑；（3）在（2）條件下，求的長．

24、如圖，是的外接圓，點在邊上，的平分線交于點，連接、，過點作的平行線與的延長線相交于點．

（1）求證：是的切線；

（2）求證：；

（3）當，時，求線段的長．

25、在平面直角坐標系中，拋物線與軸的兩個交點分別為、，與軸交于點，過頂點作軸于點

（1）求拋物線的解析式和頂點的坐標；

（2）連結、，若點為拋物線上一動點（點與頂點不重合），當與面積相等時，求點的坐標；

（3）若點為拋物線上一動點（點與頂點不重合），過點向所在的直線作垂線，垂足為點，以、、為頂點的三角形與相似時，求點的坐標．

26、在矩形中，是的中點，以點為直角頂點的直角三角形的兩邊、始終與矩形、兩邊相交，，（1）如圖1，當、分別過點、時，求的大小；

（2）在（1）的條件下，如圖2，將繞點按順時針方向旋轉，當旋轉到與重合時停止轉動．若、分別與、相交于點、，①在旋轉過程中，四邊形的面積是否發生變化？若不變，求四邊形的面積；若要變，請說明理由．

②如圖3，設點為的中點，連結、，若，當的長度最小時，求的值．

27、數學課上學習了圓周角的概念和性質：“頂點在圓上，兩邊與圓相交”，“同弧所對的圓周角相等”，小明在課后繼續對圓外角和圓內角進行了探究．

下面是他的探究過程，請補充完整：

定義概念：

頂點在圓外，兩邊與圓相交的角叫做圓外角，頂點在圓內，兩邊與圓相交的角叫做圓內角．如圖1，為所對的一個圓外角．

（1）請在圖2中畫出所對的一個圓內角；

提出猜想

（2）通過多次畫圖、測量，獲得了兩個猜想：一條弧所對的圓外角　　這條弧所對的圓周角；一條弧所對的圓內角　　這條弧所對的圓周角；（填“大于”、“等于”或“小于”

推理證明：

（3）利用圖1或圖2，在以上兩個猜想中任選一個進行證明；

問題解決

經過證明后，上述兩個猜想都是正確的，繼續探究發現，還可以解決下面的問題．

（4）如圖3，是的邊上兩點，在邊上找一點使得最大．請簡述如何確定點的位置．（寫出思路即可，不要求寫出作法和畫圖）

28、如圖，拋物線的圖象與軸交于、兩點（點在點的左邊），與軸交于點，點為拋物線的頂點．

（1）求點、、的坐標；

（2）點為線段上一點（點不與點、重合），過點作軸的垂線，與直線交于點，與拋物線交于點，過點作交拋物線于點，過點作軸于點，可得矩形．如圖，點在點左邊，試用含的式子表示矩形的周長；

（3）當矩形的周長最大時，的值是多少？并求出此時的的面積；

（4）在（3）的條件下，當矩形的周長最大時，連接，過拋物線上一點作軸的平行線，與直線交于點（點在點的上方）．若，求點的坐標．