第一篇：青島版八下7.8《實數》參考教案

7.8 實數（2）

教學目標：

1．了解有序實數對與直角坐標系中所有點一一對應．

2．能夠運用有序實數對與直角坐標系的一一對應關系解決相關問題． 教學重點：

能夠運用有序實數對與直角坐標系的一一對應關系解決相關問題． 教學過程：

一、創設情境，引入新課

師：我們知道任何一個有序有理數對（a，b），在給定的直角坐標系中，都可以用唯一一個點表示.那么有序實數對能不能用坐標系中的點來表示呢？這節課我們就來討論有關有序實數對與直角坐標系的對應關系.用類似與有序有理數對的方法，你能在坐標系中找出表示有序實數對（√3，0）（0，-√5）與（√3，-√5）的點嗎？說出這些點的坐標系中的位置.與同學交流.生：能.（√3，0）在x軸的正半軸，且距離原點√3個單位長度.（0，-√5）在y軸的負半軸上，且距離原點√5個單位長度.（√3，-√5）在第四象限且距離x軸√5個單位長度，距離y軸√3個單位長度.師：如果P是直角坐標系中任意一點，怎樣寫出這個點的坐標呢？這個點的橫、縱坐標都是實數嗎？

生：先確定點到y軸、x軸的距離，即確定橫、縱坐標的絕對值，再根據點所在的象限確定橫、縱坐標的符號.這個點的橫、縱坐標都是實數.師：通過上面的討論，你認為有序實數對與直角坐標系中的點應當具有什么關系？

生：有序實數對與直角坐標系中的點應具備一一對應關系.總結：

把有序有理數對擴充到有序實數對后，每一個有序實數對都可以用直角坐標系中唯一的一個點來表示.反之，直角坐標系中的每一點都表示一個唯一的有序實數對.因此，所有有序實數對與直角坐標系中所有點一一對應.二、例題講解

/ 4

例4 如圖，在直角坐標系中，已知等邊三角形ABC的邊長為2，求△ABC個各頂點的坐標.解：由圖可知，頂點A，C的坐標分標為（0,0）（-2,0）.過點B作BD⊥x軸，垂足是D，由△ABC是等邊三角形可知，點D是邊CO的中點，所以DO=1.在Rt△ABC中，∠ODB=90°，OB的長為2，由勾股定理 DB=√OB2-OD2=√22-12=√3.所以，點B的坐標為（-1，√3）.例5 在直角坐標系中，已知點A（√2，√3）.（1）分別作出與點A關于y軸對稱的點B，關于x軸對稱的點D，并寫出它們的坐標；

（2）如果A，B，D是矩形的三個頂點，寫出第四個頂點的坐標；（3）求點D到原點O的距離.解：（1）如圖，已知點A（√2，√3），所以點A在第一象限.因為點B與點A關于y軸對稱，所以點B在第二象限，坐標為（-√2，√3）.類似地，點A關于x軸成軸對稱的點D，在第四象限坐標為（√2，-√3）.（2）因點A，B，D分別在第一、二、四象限，由矩形的軸對稱性可知，點C在第三象限，并且點C與點D關于y軸對稱.因為點D的坐標為（√2，-√3），所以點C的坐標為（-√2，-√3）.2 / 4

（3）連接OD，在Rt△OMD中，∠OMD=90°，因為點D的坐標為（√2，-√3），所以OM的長為√2，MD的長為√3.由勾股定理 OD=√OM2+MD2=√(√2)2+(√3)2=√5.所以，點D到原點O的距離為√5.補充練習

如圖所示，已知正方形的邊長為3，求點A，B，C，D的坐標.分析：根據正方形性質求出對角線AC，BD的長度，進一步求出OA，OB，OC，OD的長度，即可求出點A，B，C，D的坐標.學生交流討論，并做出解答.三、鞏固練習

1．在直角坐標系中描出下列各點：

A（1，√2），B（√3，-1），C（-√3，-√2），D（0，-√2），E（-√3，0）.2．已知等腰直角三角形ABC的斜邊AB的長為2.（1）在如圖①②③所示的直角坐標系中，分別寫出頂點A，B，C的坐標；（2）請再設計幾種不同的建立直角坐標系的方法，分別寫出等腰直角三角形ABC各個頂點的坐標.3 / 4

四、課后小結：

你對本節的內容還有哪些疑惑？師生共同交流，教師給以總結.五、作業布置： P78 第10題

六、教學反思： / 4

第二篇：青島版八下7.8《實數》參考教案

7.8 立實數（3）

教學目標：

1．了解實數的運算法則．

2．會根據指定的精確度進行實數的近似計算． 教學重點：

會根據指定的精確度進行實數的近似計算． 教學過程：

一、創設情境，引入新課

師：同學們回憶一下，在有理數范圍內能夠進行哪幾種運算？ 生：有理數的運算包括：加、減、乘、除、乘方運算.師：在有理數范圍內，能進行開平方運算嗎？能進行開立方運算嗎？在實數范圍內呢？同學們交流后找人回答.生：在有理數中，正數和0可以開平方運算，有理數都可以開立方運算.在實數范圍內同樣適用.總結：

將有理數擴充到實數后，加、減、乘、除、乘方運算總能夠進行，也就是說，任意兩個實數，經過加、減、乘、除（除數不為0）、乘方的結果仍然是實數.而且，有理數的運算法則、運算律、運算順序和運算性質在實數范圍內仍然成立.例如，√5+（-√5）=（-√5）+√5=0，（-2）×（-√3）=2√3，2+（1+π）=（2+1）+π=3+π，√2·（√2）3=（√2）1+3=（√2）4=4.在進行實數運算時，如果參與運算的數中有無理數，并且需要對結果求近似值，可以先按問題所要求的精確度用有限小數近似地代替無理數，然后再進行運算.二、例題講解

例6 求√2+√3的值（精確到0.01）.解 解法1：√2+√3≈1.414+1.732=3.146≈3.15.解法2：如果用計算器計算，按下列順序依次按鍵：

/ 2，屏幕上顯示3.146 264 37.按精確到0.01取近似值，√2+√3≈3.15.例7 求4√3的值（精確到0.001）.解 解法1：4√3≈4×1.7321=6.9284≈6.928.解法2：如果用計算器計算，按下列順序依次按鍵：

屏幕顯示6.928 203 23.按精確到0.001取近似值，4√3≈6.928.例8 球的體積公式是V=4πr3/3，其中r是球的半徑.一個鋼球的體積是200 cm3，求它的半徑（精確到0.01）.解：由體積公式得到r=，其中V=200.用計算器計算，屏幕上顯示3.627 831 679，按精確到0.01取鋼球半徑近似值，r≈3.63.所以，鋼球的半徑約為3.63 cm.三、課后小結：

你對本節的內容還有哪些疑惑？ 師生共同交流，教師給以總結.四、作業布置： P77 第5、6、7題

五、教學反思：

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第三篇：實數教案

復習實數

學習目標：

1、2、理解實數的意義，能用數軸上的點表示數。能借助數軸理解相反數和絕對值得意義，會求一個數的相反數與絕對值。

3、了解平方根算數平方根、立方根的概念。重點：實數的分類。

難點：絕對值的意義和運用。

過程：

一、復習回顧實數的分類，方式：師生共同回顧后，師展示

二、自學：

（一）知識類：

1、相反數。a的相反數是，相反數等子本身的數量，若a、b互為相反數，則。

2、倒數。a（a≠0）的倒數是。用負指數表示為沒有倒數。倒數等子本身的數是a、b互為倒數，則

3、絕對值。絕對值等于本身的數是，即

lal=

4、數軸。數軸的三要素為一一對應。

5、實數大小的比較。

（1）在數軸上表示兩個數的點，左邊的點表示的數表示的數。

（2）正數大于零；兩個正數絕對值大的較。兩個負數絕對值小的較

（3）設a.b是任意兩實數。

若a-b＞0，則b；若a-b=0，則b；若a-b＜0，則b。

6、非負數的表現形式有

7、常見的幾個實數：最小的自然數是，最大的負整數是，絕對值最小的整數是

（二）運用類：

1、某水井水位最低時低于水平面5米，記做-5米，最高時低于水平面1米，則水井位h米中h的取值范圍是

2、若x的相反數是3，lyl=5，則-l-2l的倒數是

3、若 的算術平方根恰好使分式

第四篇：第二章 實數教案

第 實數（復習）

地點：205班 授課人：霍燕萍 時間：2010.1.7

一、教學目標：

1、能區分有理數和無理數。

2、熟練掌握算術平方根、平方根和立方根的運算。

3、能估計無理數的一個大致范圍，并比較兩個實數的大小。

4、能用數軸表示一個實數。

5、熟練掌握實數的四則運算。

二、教學重點與難點：

1、教學重點：(1)算術平方根、平方根和立方根的運算；

(2)能估計無理數的一個大致范圍，并比較兩個實數的大小;(3)實數的四則運算.2、教學難點：(1)無理數的估算；(2)實數的四則運算.三、教學過程設計(一)知識回顧

1、填空

(1)___________________________________叫做有理數；(2)___________________________________叫做無理數；(3)___________和____________統稱為實數；

(4)一個正數有_____個平方根；0的平方根是_______；1的平方根是__________；負數_______(有/沒有)平方根。

(5)正數的立方根是_________；0的立方根是________；負數的立方根是______。(6)a?b?_________?a?0,b?0?；

ab? ?a?0,b?0?.?a?(8)?a?(7)32?______(a?0)；a?______(a是任何實數)?______；3a3?______.23(二)例題講解

例1 把下列各數寫入相應的集合中：

1??，0，3?27，0.5757757775?（相鄰的兩個5之 ?，311，0.3，25，0.272間7的個數逐次加1）

(1)正數集合{ }(2)負數集合{ }(3)有理數集合{ }(4)無理數集合{ } 例2 求下列各數的算術平方根：

49(1)13(2)9(3)(4)42(5)10?4

36例3 求下列各數的平方根：

(1)10(2)121(3)0.0004(4)??25?(5)106

2例4 求下列各數的立方根：(1)-8(2)0.064(3)?(4)??2?3 125例5 計算(1)16?327??9?(2)333(?7)3?3??9?2???2?2

例6 估計5和3600的大小(誤差小于1)例7 比較3?11與的大小 22例8 請在數軸上用尺規作出5的對應的點。

例9 化簡(1)(4)?(?64)?(?81)

(2)12?3?(3)5?1?

(5)?26?32

3?2?3?2

???例10 化簡

(1)18

(2)63?75(3)(4)748?330 ?（1?3）

（三）課堂小結

1．要注意數的平方根與算術平方根的區別：

(1)任何正數a的平方根有兩個，它們互為相反數，記作?a，求一個正數的平方根時，不要漏掉其中的負的平方根。

(2)任何正數a的算術平方根只有一個，它就是正數a的正的平方根，記作a，這表明，正數的算術平方根也是正數。2．要注意數的平方根與立方根的區別，只有正數和零才有平方根，且正數的平方根有兩個；任何實數都必須有立方根，且立方根只有一個。

3．無理數是無限不循環小數。一般來說，凡平方開不盡的數都是無理數，但要注意，并不是所有的無理數都可以寫成根式的形式，如?就不能寫成根式的形式。

4．將數擴大到實數范圍后，正數和零總可以實施開平方運算，但負數開平方沒有意義。5．被開方數含有分母或含有開得盡的因數時，都需要進行化簡。

（四）課堂小測

1、填空題

(1)一個數的平方等于它本身，這個數是______________；(2)平方根等于它本身的數是_____________；(3)算術平方根等于它本身的數是____________；(4)立方根等于它本身的數是___________。

2、比較比較27?13與的大小 223、求下列各式的值(1)30.125(2)353

4、計算 ??1?

5、化簡 2010???4?2?364

(1)212?348(2)1320?55?2

(3)(4)32?31?2 2(五)布置作業 練習紙

第五篇：實數教案1

內容：13.3 實數(1)課型：新授 學習目標：

1、了解實數的意義，能對實數按要求進行分類。

2、了解實數范圍內，相反數、倒數、絕對值的意義。

3、了解數軸上的點與實數一一對應，能用數軸上的點來表示無理數。學習重點：理解實數的概念。學習難點：正確理解實數的概念。

一、學前準備

1、填空

2、探究 使用計算器計算，把下列有理數寫成小數的形式，你有什么發現？，，二、探究新知

1、歸納： 任何一個有理數都可以寫成_______小數或________小數的形式。反過來，任何______小數或____________小數也都是有理數

觀察 通過前面的探討和學習，我們知道，很多數的_____根和______根都是____________小數，____________小數又叫無理數，也是無理數 結論： _______和_______統稱為實數 你能舉出一些無理數嗎？

2、試一試 把實數分類

像有理數一樣，無理數也有正負之分。例如，是____無理數，，是____無理數。由于非0有理數和無理數都有正負之分，所以實數也可以這樣分類：

3、我們知道，每個有理數都可以用數軸上的點來表示。無理數是否也可以用數軸上的點來表示呢？（1）如圖所示，直徑為1個單位長度的圓從原點沿數軸向右滾動一周，圓上的一點由原點到達點O′，點O′的坐標是多少？

從圖中可以看出OO′的長時這個圓的周長______，點O′的坐標是_______ 這樣，無理數 可以用數軸上的點表示出來（2）

總結 ①事實上，每一個無理數都可以用數軸上的__________表示出來，這就是說，數軸上的點有些表示__________，有些表示__________ 當從有理數擴充到實數以后，實數與數軸上的點就是__________的，即每一個實數都可以用數軸上的__________來表示；反過來，數軸上的__________都是表示一個實數

② 與有理數一樣，對于數軸上的任意兩個點，右邊的點所表示的實數總比左邊的點表示的實數______

4、討論 當數從有理數擴充到實數以后，有理數關于相反數和絕對值的意義同樣適合于實數嗎？

總結 數 的相反數是______，這里 表示任意____________。一個正實數的絕對值是______；一個負實數的絕對值是它的______；0的絕對值是______

三、學以致用

例

1、把下列各數分別填入相應的集合里：

正有理數{ } 負有理數{ } 正無理數{ } 負無理數{ }

2、下列實數中是無理數的為（）A.0 B.C.D.3、的相反數是，絕對值

4、絕對值等于 的數是，的平方是5、6、求絕對值

練習：

一、判斷下列說法是否正確：

1.實數不是有理數就是無理數。（）2.無限小數都是無理數。（）3.無理數都是無限小數。（）4.帶根號的數都是無理數。（）

5.兩個無理數之和一定是無理數。（）

6.所有的有理數都可以在數軸上表示，反過來，數軸上所有的點都表示有理數。（二、填空1、2、3、比較大小

4、_________

四、總結反思 這節課你有什么新發現？知道了哪些新知識？

無理數的特征: 1．圓周率 及一些含有 的數

2．開不盡方的數

3．有一定的規律，但循環的無限小數 注意:帶根號的數不一定是無理數

五、自我測試

1、把下列各數填入相應的集合內：

有理數集合{ } 無理數集合{ }）

整數集合{ } 分數集合{ } 實數集合{ }

2、下列各數中，是無理數的是（）A.B.C.D.3、已知四個命題，正確的有（）

⑴有理數與無理數之和是無理數 ⑵有理數與無理數之積是無理數 ⑶無理數與無理數之積是無理數 ⑷無理數與無理數之積是無理數 A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

4、若實數 滿足，則（）A.B.C.D.5、下列說法正確的有（）

⑴不存在絕對值最小的無理數 ⑵不存在絕對值最小的實數 ⑶不存在與本身的算術平方根相等的數 ⑷比正實數小的數都是負實數 ⑸非負實數中最小的數是0 A.2個 B.3個 C.4個 D.5個

6、⑴ 的相反數是_________，絕對值是_________

⑵ ⑶若，則 _________ ⑷ _______

7、是實數，則 _________