第一篇：8年級數學實數復習教案

課時課題：實數（復習）

課型：復習課 授課人

級索中學 張明浩 授課時間：2012.9.29 第一節

教學目標： 1．理解平方根、算術平方根、立方根的概念，能用平方或立方運算求某些數的平方根或立方根；（重點）

2．會用計算器進行數的加、減、乘、除、乘方及開方運算；（難點）

3．了解無理數的意義，會對實數進行分類，了解實數的相反數和絕對值的意義；（重點）4．了解實數與數軸上的點一一對應，了解有理數的運算律適用于實數范圍．會按結果所要求的精確度用近似的有限小數代替無理數進行實數的四則運算．（重點）

教法及學法指導

本節應用“自主學習，合作探究”教學模式，引導學生對設計的問題進行仔細觀察、主動思考、小組討論、主動探究，最后自己得出結論，解決問題的方法.課前準備（課件 三角板）教學過程

一、知識疏理,形成體系。（課前要求學生對本章知識進行總結）

師：本章的主要內容是開方運算．從定義出發解題是解本章有關題目的基本方法，我們注意掌握用計算器進行數的計算的方法的同時，還必須注意區分清楚有理數與無理數的概念，掌握實數的四則運算．下面，我們以組為單位小結一下本章的知識點．

生：我們認為這一章主要學習了一種新的運算——開方，開方與乘方是互為逆運算的關系．

開方包括開平方與開立方．通過開平方可求一個非負實數的平方根；通過開立方可求一個實數的立方根．依據這一思路，我們畫出的知識結構圖是： ____?開平方平方根?算術平方根? 乘方????? ??開方?____開立方立方根?互為逆運算 師：好!他們組是以運算為線索總結的，側重總結了開方運算，還有補充嗎？

生：我們認為平方根、算術平方根、立方根的定義、性質也都非常重要．因此我們是這樣總結的：

???定義????一個正數有兩個平方??????平方根???根,們互為相反數:??性質????0的平方根是0;????開平方??負數沒有平方根.????????定義?????算術平方根??正數a的正的平方根;?互為逆運算 性質乘方???????開方????0的算術平方根是0???????定義????正數有一個正的立??????___?方根;立方根??開立方?性質?負數有一個負的立???方根;?????????0的立方根是0.?? 師：當求一個非負數的平方根時，可能會出現無理數，使得數的范圍從有理數擴大到實數，所以實數的意義、分類以及相關的內容也需總結．

生：我們是這樣總結的： 1．分類

??正有理數???有理數?0?負有理數

實數?????無理數?正無理數???負無理數? 2．每一個實數都可以用數軸上的一個點來表示，反之，數軸上的每一個點又都可以表示成一個實數，它們之間是一一對應的．

師：有理數都可以表示成有限小數或無限循環小數．無理數是無限不循環小數，它不能表示成分數形式，任何一個無理數，都可以用給定精確度的有理數來近似地表示．

（此處，有些學生不會總結，課前可以幫助學生梳理知識。）

二、強化基礎，鞏固拓展．（也可以由學生提出典型薄弱題型進行講解）1．求下列各數的平方根：

（1）27；（2）25；（3）???9?2?．

?5?

2師：本題要審清是求哪個實數的平方根，只有非負實數才有平方根．

5生：（1）是求9的平方根；

（2）是求5的平方根；（3）是求4的平方根． 由學生獨立完成．

2．x取何值時，下列各式有意義．

（1）2?x；（2）x2?1．

師：a在什么情況下有意義？

生：對于a，必須滿足a≥0，它才有意義，所以被開方數必須是非負數．

（1）2－x≥0；

（2）x2＋1≥0．

師：如何求出x的范圍呢？

生：我們討論后，得出如下結論：

（1）x≤2；

（2）不論x取什么實數，x2≥0，x2＋1＞0，即x的取值范圍是：x為全體實數． 3．求下列各數的值：

（1）?3???2；

（2）x2?2x?1(x≥1)．

師：如何化簡a2呢？

生：我們認為首先應考慮a2中a的范圍．

（1）當a≥0時，a2＝a；

（2）當a＜0時，a2＝－a．

師：求下列各數的值，必須先確定a的范圍． 生：因為3－π＜0，所以

?3???2＝－(3－π)＝π－3．

師：如何化簡x2?2x?1呢？

生：將x2?2x?1化為a2的形式，即x2?2x?1??x?1?2

再考慮x－1的范圍，由學生獨立完成． 4．已知：|x－2|＋y?3＝0，求：x＋y的值．

師：認真審題，考慮一下所給的這些數有什么特點．

生：|x－2|和y?3都是非負數．

師：兩個非負數的和可能是0嗎？ 生：只有當兩個非負數都取0時，其和才為0，其他情況下，都大于0．

由學生獨立完成．

師：哪些數為非負數呢？

生：實數a的絕對值，表示為|a|，|a|是非負數；實數a的平方，表示為a2，a2是非負數；非負實數a的算術平方根表示為a，a是非負數．

師：非負數有什么特點？

生：（1）幾個非負數的和仍為非負數；

（2）若幾個非負數的和為0，則每一個非負數都必須為0．

師：絕對值、平方數、算術平方根都是非負數，解題時要注意這一隱含條件，不可把0漏掉．

5．計算：5?2?23（精確到0.01）． 師：無理數是開方開不盡的數，那么如何計算呢？

生：在實數運算中，當遇到無理數并且需要求出結果的近似值時，可以按照所要求的精確度用相應的近似有限小數去代替無理數，再進行計算．

因為精確到0.01，所以在計算過程中可用2.236代替、5，1.732代替3．

由學生獨立完成．

?1?、?、1、0.80108中，無理數的個數為_______個． 6．在實數?2、0.373 師：如何判斷一個數是無理數？

生：一個無理數不能表示成分數形式，或者說成數位無限，且不循環． 7．|x|＜2π，x為整數，求x

師：|x|＝2π，x的值是多少？

生：當x＝2π，x＝－2π時，|x|＝2π，所以|x|＜2π時，x＝±2π．

師：|x|＝2π的含義？

生：實數x在數軸上所對應點到原點的距離等于2π．

師：|x|＜2π的含義呢？

生：實數x在數軸上所對應點到原點的距離小于2π．

師：結合數軸，你能說出滿足|x|＜2π這一條件的點在數軸的什么位置上嗎？

生：

→

在如圖所示的范圍內，因為x為整數，所以x＝6、5、4、3、2、1、0、－

1、－

2、－

3、－

4、－

5、－6． 師：非常好!

三、查缺補漏，歸納提升．

1．通過今天的探究學習，你們有哪些收獲？

2．非負數的和等于零的條件是：當且僅當每個非負數的值都等于零．此性質在解題時經常會被用到．

3．對于本章的內容你還有那些疑問？

四、作業

1．教科書第125頁復習題7 2．助學

五、板書設計

第七章 實數

1．知識疏理 2.鞏固訓練 3.歸納提升

六、教學反思：1.學生在理解二次根式有意義的條件時需用不等式的知識，而不等式的知識還沒有學習。

2.在估算時學生有時顯得迷惑，老師要盡量少講，讓學生動手去計算，發現估算的方法。這樣效果好，但是耗時量太大。

3.學生的計算理解能力太弱，不愿意動腦子，老有等，靠的想法。

第二篇：九年級數學《實數》復習教案

九年級數學《實數》復習教案

【小編寄語】查字典數學網小編給大家整理了九年級數學《實數》復習教案，希望能給大家帶來幫助!

教學難點：絕對值。

教學過程：

一、復習：

1、實數分類：方法(1)，方法(2)

注：有限小數、無限循環小數是有理數，可化為分數;無限不循環小數是無理數

例1判斷：

(1)兩有理數的和、差、積、商是有理數;

(2)有理數與無理數的積是無理數;

(3)有理數與無理數的和、差是無理數;

(4)小數都是有理數;

(5)零是整數，是有理數，是實數，是自然數;(6)任何數的平方是正數;(7)實數與數軸上的點一一對應;(8)兩無理數的和是無理數。例2 下列各數中：

-1，0，，1.101001 , , ,-, ,2,.有理數集合{ …};正數集合{ …};整數集合{ …};自然數集合{ …};分數集合{ …};無理數集合{ …};絕對值最小的數的集合{ …};

2、絕對值： =(1)有條件化簡 例

3、①當1 ②a，b，c為三角形三邊，化簡③如圖，化簡 +。(2)無條件化簡;

例

4、化簡

解：步驟①找零點;②分段;③討論。

例

5、①已知實數abc在數軸上的位置如圖，化簡|a+b|-|c-b|的結果為

②當-3

例

6、閱讀下面材料并完成填空

你能比較兩個數20182018和20182018的大小嗎?為了解決這個問題先把問題一般化，既比較nn+1和(n+1)n的大小(的整數)，然后從分析=1，=2，=3。。這些簡單的情況入手，從中發現規律，經過規納，猜想出結論。

(1)通過計算，比較下列①——⑦各組中兩個數的大小(在橫線上填“>、=、<”號”)

①12 21;②23 32;③34 43;④45 54;⑤56 65;⑥67 76

⑦78 87

(2)對第(1)小題的結果進行歸納,猜想出nn+1和(n+1)n的大小關系是

(3)根據上面的歸納結果猜想得到的一般結論是: 20182018 20182018

練習：(1)若a<-6,化簡;(2)若a<0,化簡

(3)若;(4)若 =;

(5)解方程;(6)化簡：。

二、小 結：

;

三、作 業：

四、教后感：

第三篇：七年級數學 實數教案

第三課時實數

學習目標了解無理數和實數的概念

2會對實數按照一定的標準進行分類；知道實數和數軸上的點的關系.能估算無理數的大小

3了解實數范圍內相反數和絕對值的意義

學習重點正確理解實數的概念

學習難點理解實數的概念

問題用計算機把下列有理數寫成小數的形式

5?3，7，8，1190，9

我們知道整數和分數統稱有理數，所以任意一個有理數都可以寫成有限小數或無限不循環小數的形式，反之，任何有限小數或無限小數也都是有理數。

那么無限不循環小數叫什么呢？

無理數：無限不循環小數叫做無理數。

通過上兩節課的學習，我們知道許多數的平方根或立方根都是無限不循環小數，例如、、?、等都是無理數，π=3.1415926…也是無理數。

實數：有理數和無理數統稱為實數。

有理數有限小數或無限小數依此分類實數無理數無限不循環小數

像有理數一樣，無理數也有正負之分，由于非0有理數和無理數都有3479115

正負之分，所以依此 分類為

正實數 正有理數

正無理數

實數0負有理數 負實數 負無理數

例

一、把下列各數填入相應的集合內

0.6、-43、0、33、0.13、π、（1）有理數集合：{}

（2）無理數集合：{}

（3）整數集合 ：{}

（4）分數集合：{}

（5）實數集合：{}

我們知道，每個有理數都可以用數軸上的點來表示。無理數是否也可以用數軸上的點來表示呢？

事實上，每一個無理數都可以用數軸上的一個點表示出來。即數軸上的點有些表示有理數，有些表示無理數。

當數從有理數擴充到實數后，實數與數軸上的點就是一一對應的，即每一個實數都可以用數軸上的一個點來表示：反過來，數軸上的每一個點都表示一個實數.平面直角坐標系中的點與有序實數對之間也是一一對應的。

與有理數一樣，對于數軸上的任意兩個點，右邊的點所表示的實數總比左邊的點表示的實數大。當數從有理數擴充到實數以后，有理數關于相反數的絕對值的意義同樣適合實數。

（1）數a的相反數是-a，（a表示任何實數）

（2）一個正實數的絕對值是它本身；一個負實數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0.課堂小結

1、這節課你學到的知識有

2、這節課你的收獲有

3、這節課應注意的問題有

練習題

a1、若實數a滿足a??1，則（）A、a?0B、a?0C、a?0D、a?02、下列說法正確的是（）.A.無限小數都是無理數B.帶根號的數都是無理數

C.無理數是無限小數D.無理數是開方開不盡的數

3、和數軸上的點一一對應的是（）

A 整數B 有理數C 無理數D 實數

35?x4、絕對值等于的數是，的相反數是，?8的相反數是；1?2的相反數是_________________，絕對值是．

5、如果一個實數的絕對值是3?7，那么這個實數是

6、比較大小：-7?4

第四篇：實數復習課后反思

實數復習課后反思

實數這一章概念多，比較抽象，卻又是后續學習方程和函數的基礎，如何進行課堂教學的預設，通過復習達到什么效果，要讓學生收獲什么，是我和我們數學組老師上課前后反復思索的問題，課后感觸很多。

一、本節課成功之處

1、教學行為基本達到教學目標。本節課是章節復習課，我運用了學案式教學，讓學生通過做練習理解概念，掌握了運算法則。讓學生回憶并口述所學的基礎知識，采用互答式鞏固了所學內容；通過老師精講，強化重點、難點、易混點、注意點，引導學生對所學的知識進行梳理、總結、歸納，幫助學生理清知識結構，分清解題思路，弄清各種解題方法。比如知識點四化簡和計算時，有的同學計算的分母還含有根號，0.8=20.2，被開方數還是小數，都一一進行了糾正，強化了最簡二次根式。在教學過程中注意運用類比的數學思想，把有理數的有關概念、性質、運算法則等和實數進行類比，讓學生明確在實數范圍內同樣適用；能不講的盡量不講，按照大綱要求，不再隨意把知識延伸和拓展，在一定程度上鍛煉了學生的自學能力。

二、不足之處

1、復習課不宜上的太大，應當小步子，密臺階。本節涉及概念多，運算種類多，應當分節上。

2、復習課“先測后串”效果較好。測試最能說明問題，課前小小測試能暴露知識掌握中的漏洞，使教師學生復習更有針對性。

整式的乘除與因式分解因式教學反思

由于本節課后學習提取公因式法，運用公式法，分組分解法來進行因式分解，必須以理解因式分解的概念為前提，所以本節內容的重點是因式分解的概念。由整式乘法尋求因式分解的方法是一種逆向思維過程，而逆向思維對初一學生還比較生疏，接受起來有一定難度，再者本節還沒涉及因式分解的具體方法，所以理解因式分解與整式乘法的相互關系，并運用它們之間的相互關系尋求因式分解的方法是教學中的難點.。下面我對我所進行的這節課的教學的反思：

1．采用以設疑探究的引課方式，激發學生的求知欲望，提高學生的學習興趣和學習積極性。2．把因式分解概念及其與整式乘法的關系作為主線，訓練學生思維，以設疑——感知——概括——運用為教學程序，充分遵循學生的認知規律，使學生能順利地掌握重點，突破難點。

3．通過由學生自己得出因式分解概念及其與整式乘法的關系的結論，了解學生觀察、分析問題的能力和逆向思維能力及創新能力。發現問題，及時反饋。

4．通過例題及練習，了解學生對概念的理解程度和實際運用能力，最大限度地讓學生暴露問題和認知誤差，及時發現和彌補教與學中的遺漏和不足，從而及時調控教與學。

教學內容分析：

因式分解是進行代數式恒等變形的重要手段之一，因式分解是在學習整式四則運算的基礎上進行的，它不僅在多項式的除法、簡便運算中等有直接的應用，也為以后學習分式的約分與通分、解方程（組）及三解函數式的恒等變形提供了必要的基礎，因此學好因式分解對于代數知識的后續學習，具有相當重要的意義。由于本節課后學習提取公因式法，運用公式法，分組分解法來進行因式分解，必須以理解因式分解的概念為前提，所以本節內容的重點是因式分解的概念。由整式乘法尋求因式分解的方法是一種逆向思維過程，而逆向思維對初一學生還比較生疏，接受起來有一定難度，再者本節還沒涉及因式分解的具體方法，所以理解因式分解與整式乘法的相互關系，并運用它們之間的相互關系尋求因式分解的方法是教學中的難點.教學方法

1．采用以設疑探究的引課方式，激發學生的求知欲望，提高學生的學習興趣和學習積極性。

2．把因式分解概念及其與整式乘法的關系作為主線，訓練學生思維，以設疑——感知——概括——運用為教學程序，充分遵循學生的認知規律，使學生能順利地掌握重點，突破難點，提高能力。

3．在課堂教學中，引導學生體會知識的發生發展過程，堅持啟發式，鼓勵學生充分地動腦、動口、動手，積極參與到教學中來，充分體現了學生的主動性原則。

說明：從左到右是因式分解其特點是：由和差形式（多項式）轉化成整式的積的形式；從右到左是整式乘法其特點是：由整式積的形式轉化成和差形式（多項式）。評價與反饋

1．通過由學生自己得出因式分解概念及其與整式乘法的關系的結論，了解學生觀察、分析問題的能力和逆向思維能力及創新能力。發現問題，及時反饋。

2．通過例題及練習，了解學生對概念的理解程度和實際運用能力，最大限度地讓學生暴露問題和認知誤差，及時發現和彌補教與學中的遺漏和不足，從而及時調控教與學。

分式復習課教學反思

“分式運算”一直是我班學生的弱勢，做作業或測試時錯誤百出，尤其在分式的混合運算更是出錯多、空白多、究其根源，均屬于運算能力問題，因此在教學中應特別關注這一深層根源，并根據學生的實際情況尋找相應對策。

要較好解決學生分式運算出錯多、能力差的問題，最見功夫的當屬學生練習的“強度、深度和針對性”設計上。因為，分式運算能力形成的基本途徑仍是練習，練得少或者缺乏針對性的練習是學生分式運算能力差的最大原因，應在教學中做到精講多練，不可以評代練；其次，要堅持過度練習的原則，確保一定的練習量，不只停留在“會做”的層次上，要力求通過練習，使大部分學生達到“熟練而準確”的水平；第三，學生在分式運算中出錯的原因各有不同，因此，練習又必須有顯著的針對性，要從學生過去的練習中，分析他們出錯的原因，進行個別輔導。總之，要解決初中 中分式運算出錯多的問題，就應該：“練習——糾正——再練”。

“分式運算”教學中，學生在課堂上感覺不差，做作業或測試時卻錯處百出，尤其在分式的混合運算更是出錯多、空白多、究其根源，均屬于運算能力問題，因此在教學中應特別關注這一深層根源，并根據學生的實際情況尋找相應對策。

原因一：相互混淆 張冠李戴

對策一：重視基本功 克服典型錯誤

準確是運算的最基本要求，不少學生把粗心、馬虎認為是自己出錯的主要原因，其實，運算不準確，很大程度是由于對基本概念理解不深，對基本公式、法則不熟練造成的。就分式運算來說，我們常可以看到以下典型錯誤：

１、對分式的基本性質不理解，２、對運算律缺乏認識, ３、沒有掌握有關運算的法則，要克服以上錯誤，就必須重視學生相應知識的理解和訓練，把這些知識作為學好分式運算的基本功，做到分散解決、重點突破、及時檢查、個別輔導，切不可讓問題淤積，教學中應有預見性，盡可能在每次新課前幫助中下層生查缺補漏，對可能出現的普遍性錯誤重點講解，以便引起學生的足夠重視。

原因二：一日被蛇咬 十年怕井繩

對策二：過好心理關 提高學生的解題信心

分式運算（尤其是公式混合運算），常常字母多、算式長，不少中下層學生對分式運算信心不足，甚至有畏難心理，一解就錯，漸漸就害怕了。面對這類學生，提供“成功的機會，解除心理障礙，增強學生解題的自信心，是我們工作的著眼點。”１、應有全局觀念，要有意識的把分式運算中各種容易出現的問題，力爭在分式混合運算學習之前得到解決；２、應在課堂上營造輕松愉快的學習環境，提供適合各層次學生的練習，讓中差生有一定比例的可做題，以增強他們的自信心，減輕他們的心理負擔；３、應讓學生明白，較復雜的分式運算只不過是幾個簡單運算的組合，并教會學生拆分的方法。如：即是解決好“先做哪里和怎么做”的問題；４、為照顧程度較差的學生，必要時可以進行分步遞進訓練，不僅容易明白原題應先做括號內的減法，而且還容易發現括號內的兩個分式可以化簡；在作業批改時，應對學生出錯之處加上批注，幫助學生分析出錯的原因并及時加于輔導，對優生從嚴要求，對差生多加幫助，對學生解題中正確的成份給予充分肯定，盡量不要用“不對即錯”去評價學生的作業。通過以上方法讓學生覺得分式運算要做到會而準并不難，進而達到提高學生解題信心的目的。

原因三：一葉障目 草率出擊

對策三：過好審題關 把握運算順序

不少學生在分式運算中出錯，是因為不重視審題，題沒看完就動筆，或者受題中部分算式的特殊結構的影響而不遵循運算順序，如化簡，就常出現亂約分而不遵循運算順序的典型錯誤，這類學生在有人提醒時，常常能順利完成解題過程并獲得正確答案，他們出錯的根源是沒有過好審題關。

一次方程（組）及其應用復習教學反思

一、成功之處

這節復習課按照我們課題組確定的中考復習課模式：復習知識建知識樹――典例示范――總結通法――－變式訓練――反饋評價這五個環節來上課。課前針對全品和導引提供的資料，確定復習課標要求，復習考點和熱點，重點和難點等環節；并按考點篩選習題，突出重點、易錯點，尤其在變式習題中本著變中求異，同中求通的原則，注重習題的訓練梯度，加上課前準備了多媒體課件，應用課件授課即豐富了教學內容，又激發了學生參與教學的興趣，從全縣教師的座談評課和教研員的點評中可以看出本節課上的比較成功，起到了示范引領作用，為今后的中考復習工作提供了思路。

二、不足之處

雖然課前充分準備，但由于面對全縣教育同行，以及自感責任重大，心理壓力較大，在整個作課過程有以下不足的地方。

1、上課開始有點緊張，語言表述不夠清晰、標準，沒能很好的將學生學習興奮點點燃，出現個別學生沒有很快進入學習狀態，導致歸納結構環節，提問中出現卡殼現象。

2、語言調控不夠，評價語言單一，僅有“很好”，“真棒”，“不錯等，在學生解決典例1時本來有兩種解決的辦法，在此應成為學生思維的交鋒點，成為課堂的高潮點，然而由于課件有答案，展示較快，使學生思維空間縮小，一元一次方程與二元一次方程的應用優劣由教師做了表達，學生自主建構不充分。

3、學情把握不夠，學生在解決變式訓練題當中由于變式訓練習題3到4的坡度較大，學生一度陷入止步不前的狀態，由老師的點撥問題才得以解決，仍出現了課堂的沉寂，使整節課在結尾的時間顯的倉促。

教育之路路漫漫，在今后的實驗中多注意學習借鑒和反思，不斷完善我們探索中考復習有效教學的策略，揚長避短，提高自身素養，增強授課藝術，在追求高效率的課堂當中，提升教育的育人功能！

《一元二次方程的解法及應用》教學反思

九月份我和我的學生們共同學習了一元二次方程的解法及應用，一元二次方程及其應用是中考必考知識點，為了使學生更好的掌握和應用這個知識點，我現從方程的應用來反思如下：

新課程要求培養學生應用數學的意識與能力，作為數學教師，我們要充分利用已有的生活經驗，把所學的數學知識用到現實中去，體會數學在現實中應用價值。

本章節的應用應用基本上是以學生熟悉的現實生活為問題的背景，讓學生從具體的問題情境中抽象出數量關系，歸納出變化規律，并能用數學符號表示，最終解決實際問題。這類注重聯系實際考查學生數學應用能力的問題，體現時代性，并且結合社會熱點、焦點問題，引導學生關注國家、人類和世界的命運。既有強烈的德育功能，又可以讓學生從數學的角度分析社會現象，體會數學在現實生活中的作用。

一、成功之處：

1、黃金分割問題是一個代數與幾何緊密相聯的典型例題，我在引導學生解決此題之后，總結了利用一元二次方程解應用題的步驟。不僅關注結果更關注過程，讓學生養成良好的解題習慣；并在學習的過程中穿插有關黃金分割的實際應用，讓學生明白數學的魅力。

2、注重變式訓練，如由P46的鑲邊問題讓學生練習P60的題，再做P62的T1，然后讓學生總結這些題的相同點和不同的地方，舉一反三，也讓學生解決這一類問題的能力逐級上升。

3、在課堂中始終貫徹數學源于生活又用于生活的數學觀念，同時用方程來解決問題，使學生樹立一種數學建模的思想。

4、課堂上多給學生展示的機會，比如我所設計練習題可用不同方法去求解，讓學生走上講臺，向同學們展示自己的聰明才智。同時在這個過程中，更有利于發現學生分析問題與解決問題獨到見解及思維誤區，以便指導今后教學。總之，通過各種啟發、激勵的教學手段，幫助學生形成積極主動求知態度，課堂收效大。

二、需改進的方面：

1、由于怕完不成任務，給學生獨立思考時間安排有些不合理，這樣容易讓思維活躍的學生的回答代替了其他學生的思考，掩蓋了其他學生的疑問。例如P46有多種解法,課后一些學生與老師交流,但課上沒有得到充分的展示。

2、只考慮捕捉學生的思維亮點,一生列錯了方程,老師沒有給予及時糾正。導致使一些同學陷入誤區。

3、由于內容多，生生，師生之間的合作與交流不夠，一部分學生照顧不到。有的題由于時間較為倉促，沒有把題講解透徹，只是幫助學生理清了思路。

通過反思，獲益良多，對后面的總復習有很大的幫助。在具體教學過程中仍有許多細節要認真反思總結，教師在備課過程中，要加強新課程的學習，加強課堂有效性的探索。

這節課是“列一元二次方程解應用題（1）”，講授在幾何問題中以學生熟悉的現實生活為問題的背景，讓學生從具體的問題情境中抽象出數量關系，歸納出變化規律，并能用數學符號表示，最終解決實際問題。這類注重聯系實際考查學生數學應用能力的問題，體現時代性，并且結合社會熱點、焦點問題，引導學生關注國家、人類和世界的命運。既有強烈的德育功能，又可以讓學生從數學的角度分析社會現象，體會數學在現實生活中的作用。

通過本節課的教學,總體感覺調動了學生的積極性，能夠充分發揮學生的主體作用，以現實生活情境問題入手，激發了學生思維的火花，具體我以為有以下幾個特點：

一、本節課第一個例題，是面積問題中的一個典型例題，我在引導學生解決此題之后，總結了解一元二次應用題的步驟。不僅關注結果更關注過程，讓學生養成良好的解題習慣。

二、練習1是例題1的變式與提高，練習2是例題2的變式與提高。通過變式訓練，讓學生由淺入深，由易到難，也讓學生解決問題的能力逐級上升，這是這節課中的一大亮點。在講完例題的基礎上，將更多教學時間留給學生，這樣學生感到成功機會增加，從而有一種積極的學習態度，同時學生在學習中相互交流、相互學習，共同提高。

三、在課堂中始終貫徹數學源于生活又用于生活的數學觀念，同時用方程來解決問題，使學生樹立一種數學建模的思想。

四、課堂上多給學生展示的機會，比如我所設計練習題可用不同方法去求解，讓學生走上講臺，向同學們展示自己的聰明才智。同時在這個過程中，更有利于發現學生分析問題與解決問題獨到見解及思維誤區，以便指導今后教學。總之，通過各種啟發、激勵的教學手段，幫助學生形成積極主動求知態度，課堂收效大。

五、需改進的方面：

1.由于怕完不成任務，給學生獨立思考時間安排有些不合理，這樣容易讓思維活躍的學生的回答代替了其他學生的思考，掩蓋了其他學生的疑問。例如練習題1有多種解法,課后一些學生與老師交流,但課上沒有得到充分的展示.2.只考慮撲捉學生的思維亮點,一生列錯了方程,老師沒有給予及時糾正。導致使一些同學陷入誤區.3．下課后很多學生和老師溝通課上一生的錯誤問題,但他們上課并不敢提出,有點卻場,所以平時要培養學生敢想敢說敢于發表個人的不同見解的學風。

在本節課的教學過程中首先明確目標是讓學生如何找到等量關系，書本原先給出兩個例子較難達到這個教學效果，原因是學生對毛利率的概念本身不清楚，按照書本的引入，一開始課堂就可能處以一種安靜的思維很難打開的狀態，不能有效地激發學生學習興趣與激情，所以才用學生經過自己努力思考之后完全能解答的題目作為第一題，讓學生體會到成功的喜悅，這樣學生才會愿意繼續探索與學習；其次應用題的難度設置上是層層深入，提問是分層次性，能夠讓不同層面的學生都有不同的體會與感受。

將“毛利率”概念的問題采用調查的方法，能夠有效發揮學生右腦在形象思維上優勢，從而為后面的解答抽象的邏輯、左腦理性思考做了準備；能夠最大限度發揮學生原有的能力。

公式變形，書本例題是才用將右邊先進行變形，再倒過來分析，我認為學生的解答方法更具有對稱美，在課堂中予以充分的肯定，這一方面培養學生的審美能力、更重要的是肯定學生進行思考的價值、從而激發學生思考的意愿與熱情！

其實任何一節課的教學設計以及對課堂的動態把握只能針對具體實際情況進行調整分析，如果學生對“毛利率”等概念已經非常熟悉、閱讀理解能力很強那么這節課的教學設計肯定是另一番樣子

一、學生們對分式方程應用題題意的理解比以往有很大的提高，也能準確的把握住題中的重點的句子以及每個條件之間的關系，能夠初步建立用分式方程來解應用題的思想。我想這是能夠順利完成本節課學習的前提。有好幾個組長還能很準確的說出每一個條件的作用，說明初二的學生的邏輯推理和綜合分析能力都比以前有很大的提高。

二、對于分式方程應用題的書寫的條理性有較大的進步，能夠知道分式方程應用題應該檢驗，應該將每一步都書寫規范，并且能清晰完整的獨立完成每一道應用題的解題步驟，準確的進行解答。說明經過近兩年的訓練，學生們對分析應用題的順序已經了如指掌，能夠在頭腦中建立分式方程應用題的模型，這對提高解題的速度和能力有很大的幫助。

本節課也暴露了很多不足之處：

一、學生們對于檢驗的過程總是容易丟失，說明還是對檢驗這個必要的步驟理解的不是很深刻，所以會出現易遺忘的現象，也暴露了我在教學時強調的力度還是不夠，以后應著重強調。

二、對于等量關系的尋找，還有很多學生有困難，尤其是對題中條件比較多，或是等量關系比較隱含的應用題，在尋找等量關系的時候感到無從下手，或者出現了顧此失彼的現象。這也說明了教師在講授應用題時應將重點放在怎樣幫學生尋找等量關系，怎樣從繁瑣的條件中撥開云霧，理清思路，這是應用題教學的重中之重。

三、學生們還很習慣于用整式方程的思考方式來分析應用題，總是很難以直接建立分式方程的模型，這個也可以理解，畢竟對于以前學習的知識印象比較深刻，難以直接接受新的事物，所以在教學時要多引導學生對這種模型的認識，讓他們明白建立分式方程解應用題的模型對今后解這類應用題有很大的幫助。

“一元一次不等式(組)” 的主要內容是一元一次不等式解法及其簡單應用。這是繼一元一次方程和二元一次方程組的學習之后，又一次數學建模思想的教學，是培養學生分析問題和解決問題能力的重要內容。本單元的教學設計主要是改變課程過于注重知識傳授的傾向，強調形成積極主動的學習態度，關注學生的學習興趣和經驗，實施開放性教學。數學來源于生活，又應用于生活。因此我們在認識不等式的教學過程中大量地運用現實生活情景：如天氣預報、猜猜我幾歲等實際情境引入與學生共同探索，讓學生在探索中發現新的知識，認識不等式，讓學生意識到不等關系和相等關系都是現實生活中的重要數量關系，意識到數學就在我們身邊，離我們是那么的近，增強學生學習的興趣與自信心。

而不等式的基本性質和解一元一次不等式，是一些基本的運算技能，也是學生以后學習一元二次方程、函數，以及進一步學習不等式知識的基礎。由于函數、方程、不等式度是刻畫現實世界中量與量之間變化規律的重要模型，因此，我們在一元一次不等式的應用教學中通過旅游優惠、購物優惠等具體例子滲透這三者之間的內在聯系，幫助學生從整體上認識不等式，感受函數、方程、不等式的作用，進一步提高學生分析問題解決問題的能力，增強學生學數學、用數學的意識。

在課前，我做了很多的準備，對我所教的學生會出現什么樣的情況，我都做到了心中有數。滿以為自己可以打一個漂亮的戰役。

當我開始上課時，情況真的出乎我的意料。學生們不但一點都不配合，而且好像對這部分知識掌握的不是很理想，雖然我費盡腦汁想盡辦法去讓學生動起來，可收效甚微。我想我們上課的目的就是讓孩子變得有個性，變得能積極主動發言。到底我錯在什么地方了呢？

經過分析我終于找到了答案，第一是忽略了地區授課差異問題。在對不等式組解集進行復習課時采用口訣的形式，我以為這樣既鍛煉學生的形象感、探究性又可以讓學生準確的回答問題。然而昆五中的學生對這個知識點一直在用數軸來解決。所以直接用口訣，反倒成了一大障礙。導致很多學生沒有更好的直接運用。通過這件事我明白了，再有機會到外面上課，一定按照教材的方法來解決。

第二急于求成。在上課時只想到要展示“三項技能”可忘記了學生的漸進舒展的規律。還沒等學生得以舒展時，就進入下一個環節。導致學生沒能舒展開。同時復習課上的練習應在于精而不在于多，由于講求多練，導致學生沒有真正把知識練透，削弱了復習的效果。

通過這節課，讓我在教學的道路上又成長了許多。使我明白了怎么更能上好一節數學課。一次函數的圖像與性質教學設計反思

根據教學目標，結合學生心理特點，以及本人的教學經驗，這節課采用在教師引導下，學生自主發現為主的教學方法。即教師創設問題情景，引導學生觀察、比較、自學、思考并展開討論，使學生作為認知主體參與知識發生的全過程，體驗揭示規律，發現真理的樂趣，從而產生巨大的內驅力，提高課堂教學效率，充分發揮教師主導作用和學生的主體作用。

本節課教師要向學生說明研究函數的基本方法是由解析式畫圖象，再由圖象得出性質，最后反過來由函數性質研究其圖象的其他特征。為此，這節課首先從學生已經認知的正比例函數和一次函數的概念出發，得出其定義式，以及兩者特殊與一般的關系。然后展示課本和作業中出現的正比例函數和一次函數的圖象，讓學生感知一次函數的圖象是一條直線，并作出猜想。此時，點撥學生：由幾何知識知道“兩點確定一條直線”，啟發學生選取“兩點”畫一次函數的圖象。再讓學生自己動手畫圖象，討論取怎樣的“兩點”比較合適，并歸納總結出畫一次函數的一般方法及規律，便于學生掌握與運用，這樣可以較好的突破難點。接著，由一次函數（正比例函數）圖象的特殊形狀，引導學生從圖象和列表或解析式中分析：當自變量取值增大時，其函數值的變化情況；圖象的分布主要由什么決定，讓學生總結歸納其性質。最后教師用由淺入深的變化訓練題組，使學生更完整、靈活地理解與掌握一次函數的圖象及性質。

這節課的知識容量較大，而且內容較難，為了能更好地幫助學生消化理解該知識，突破難點，為此我準備了多媒體課件。在教學過程中，我采用通過讓學生親自動手、動腦畫圖、測量及設計若干組“問題串”的方式，通過教師的引導，學生的分組交流、歸納等環節較成功地完成了教學目標，收到了較好的效果。但還存在著不盡人意的地方，由于課的內容容量較大，對于有些知識點，如“隨著X值的增大，Y的值分別如何變化？”，本應給學生更多的時間練習、討論，以幫助理解消化該知識，但為了趕時間，學生的這一活動開展的不充分，課堂氣氛不夠活躍，個別學生的主動性、積極性沒有充分調動起來。這是今后教學中應該注意的問題

二、教學反思：本節課主要是研究一次函數的圖象與性質。是在學習了一次函數的圖象的基礎上進行的，學生在觀察函數圖象的基礎上找出一次函數圖象的性質，進一步理解知識，促進認知結構的完善，發展觀察，比較，抽象與概括能力，進一步體驗研究函數的基本思路。而這些目標的完成要求教學必須發揮學生的主體作用，在函數圖象及性質的探索活動中，應給予學生足夠的活動、探究、交流、反思的時間與空間，不以老師的講解代替學生的探索。而在這一過程中，教師更加關注學生在教學活動中的參與程度和表現出來的思維水平，關注學生對圖形的理解水平和解決過程中的表述水平。在本節課的教學中教師還應多關注基礎差的學生，幫助和引導他們。一次函數的應用》教學反思

本節課的教學內容是湘教版版八年級數學上冊第二章第三節的內容。本節課討論了一次函數的某些應用，在這些實際應用中，備課時注意到與學生的實際生活相聯系，切實發生在學生的身邊的某些實際情境，并且注意用函數觀點來處理問題或對問題的解決用函數做出某種解釋，用以加深對函數的認識，并突出知識之間的內在聯系。本節的主要內容是讓學生逐步形成用函數的觀點處理問題意識，體驗數形結合的思想方法。

教學時，能夠達到三維目標的要求，突出重點把握難點。能夠讓學生經歷數學知識的應用過程，關注對問題的分析過程，讓學生自己利用已經具備的知識分析實例。用函數的觀點處理實際問題的關鍵在于分析實際情境，建立函數模型，并進一步提出明確的數學問題，注意分析的過程，即將實際問題置于已有的知識背景之中，用數學知識重新理解（這是什么？可以看成什么？），讓學生逐步學會用數學的眼光考察實際問題。同時，在解決問題的過程中，要充分利用函數的圖象，滲透數形結合的思想。

具體分析本節課，首先簡單的用幾分鐘時間回顧一下一次函數的基本理論，“學習理論是為了服務于實踐”的一句話，打開了本節課的課題，過渡自然。本節課用函數的觀點處理實際問題，主要圍繞著路程、價格這樣的實際問題，通過在速度一定的條件下路程與時間的關系，總價在單價一定的情形下，總價與數量的關系這幾個例題，認識到一次函數與實際問題的關系，在講解這幾個例子的時候，創設了學生熟悉的情境，如在建立一次函數模型進行預測的問題時，問學生：“你知道今年奧運會的撐桿跳高的記錄是多少？你能對它進行預測嗎？”，簡單的一句話引出問題，這樣更能引起學生的興趣，使學生更積極地參與到教學中來，因為情境熟悉，也能快速地與學生產生共鳴。創設了輕松和諧的教學環境與氛圍，師生互動較好，這樣能使學生主動開動思維，利用已有的知識順利的解決這幾個問題。在講解例題的同時，試著讓學生利用圖象解決問題，培養學生數形結合的思想，并提示學生注意自變量在實際情境中的取值范圍問題。而后，給學生幾分鐘的思考時間，讓他們通過平時對生活的細心觀察，生活中有關一次函數的有價值的問題，說出來與全班共同分享。這一環節的設置，不僅體現新教改的合作交流的思想，更主要的培養他們與人協作的能力。更好的發展了學生的主體性，讓他們也做了一回小老師，展示他們的個性，這樣有益于他們健康的人格的成長。最后在總結中讓學生體會到利用一次函數解決實際問題，關鍵在于建立數學函數模型，并布置了作業。從總體看整個教學環節也比較完整。

這節課如果能利用多媒體課件幻燈片的方式展示出來，例題的展示將會更快點，整節課將會更加豐滿。當然，在教學實施中我也考慮到了這一點，所以在講解例題的時候將每個例題的要點以簡短的板書形式展示出來，在一定程度上也節省了時間。

本節課是在學習了反比例函數的性質之后的一節習題課。這節課的教學目標是幫助學生理解并靈活應用反比例函數的性質，初步掌握數形結合思想，會結合函數圖像比較大小，鞏固用待定系數法求函數解析式，培養學生的學習興趣，發展學生的能力。

新課程改革提出的要求是：讓學生通過交流、合作、討論的方式，積極探索，改進學習方法，提高學習質量，逐步形成正確地數學價值觀。在整個教學過程中，應始終注重學生的參與意識，注重學生對待學習的態度是否積極；注重引導學生從數學的角度去思考問題。但是在實際教學過程中，沒有留有足夠的時間和空間讓學生去思考、交流，直接剝奪了學生展示自己的機會。結果學生只是被動的接收，主動的去學習、探究就少了，學生運用數學方法分析、解決實際問題的能力沒有得到很好的訓練。

在習題的設計上雖然注重了梯度和形式，但習題的順序可調整，另外有一道補充的例題難度稍大，學生解決起來容易出錯，這是課前選題的時候不夠精心而造成的，以后在課前準備上多下功夫。本節課感覺比較好地方就是變式訓練及思想方法的運用，也達到了課前預想的效果，在以后的課上可沿用變式訓練，對數學課的教學應該有好處。

通過這節課讓我意識到在以后的課堂教學中，應注重發展學生的應用意識。通過豐富的實例引入數學知識，引導學生應用數學知識解決實際問題，體會數學的應用價值．努力幫助學生認識到數學與我有關，與實際生活有關，數學是有用的，我要用數學，我能用數學。盡量留給學生更多的空間，更多的展示自己的機會，讓學生在充滿情感的、和諧的課堂氛圍中，在老師和同學的鼓勵與欣賞中認識自我，找到自信，體驗成功的樂趣，從而樹立了學好數學的信心。

二次函數復習課教學反思

立足于二次函數在初中數學函數教學中的地位，根據學生對二次函數的學習及掌握的情況，從梳理知識點出發采用以習題帶知識點的形式，我精心準備了《二次函數》的第一節復習課，教學重點為二次函數的圖象性質及應用。

最初，“拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標、增減性”這一相關性質復習設計中安排了3個訓練題目，其中第（2）小題側重在拋物線的對稱性與增減性，集體備課后我在復習側重方向上作了調整：加強利用配方法將二次函數一般式化頂點式、判斷拋物線對稱軸、借圖象分析函數增減性等的訓練，另外還預想借圖象識別2a與b的關系將是本節課的一個難點。本節通過建立函數體系回憶了二次函數的定義，其圖象與性質及與一次、反比例函數圖象的綜合應用，相繼進行，但此環節中“2a與b的關系”學生沒有提到，迫于突破此難點，我讓學生觀察課例圖象，并進一步引導觀察對稱軸的具體位置后，僅有十幾個學生準確理解、掌握，于是我進一步的分析“2a與b的關系”由對稱軸的具體位置決定，并說明由a＞0與b＞0能推導出2a+b＞0的方法僅適于此題，但效果不盡人意，仍有一部分學生應用此法解決相關問題。如此導致處理

二、2、（2）題時間緊張，使得重點不凸現。將第（3）題留為課后作業，來了個將錯就錯，為下一節課復習“二次函數與二元一次方程”的關系巧作鋪墊。通過本節課的備課與教學，我受益匪淺，感受頗多：

1.每一個學生都有一定的知識體驗和生活積累,每個學生都會有各自的思維方式和解決問題的策略.這一堂課我讓學生成為數學學習的主人,自己充當數學學習的組織者,取得了意想不到的效果,學生不但能用一般式,頂點式解決問題,還能深層挖掘，巧妙地用兩根式解決問題,可見學生的潛力無窮.2.本課遵循尊重學生，相信學生，依學生的“主體”教學思想，運用助思，助學，助練的啟發式教學方法，啟動了師生交流的“匣門”，使教學過程真正成為了師生間的雙向活動

3、在如何備復習課，準確把握一個單元及一節課的重點及突破難點方面有了很大提高；在巧妙駕馭課堂方面有了很大進步；在如何與他人相處方面有了更好的認識，踏踏實實地做人。總之，在實踐中獲得靈感，在交流中撞出智慧，在反思中調整思路，在堅持中取得進步。

1．注重知識的發生過程與思想方法的應用

本節內容比較多，而課時安排只一節，為了在一節課的時間里更有效地突出重點，突破難點，按照學生的認知規律遵循教師為主導、學生為主體的指導思想，本節課給學生布置的預習作業，從學生已有的經驗出發引發學生觀察、分析、類比、聯想、歸納、總結獲得新的知識，讓學生充分感受知識的產生和發展過程，使學生始終處于積極的思維狀態中，對新的知識的獲得覺得不意外，讓學生“跳一跳就可以摘到桃子”。

探究拋物線交x軸的點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關系及其應用的過程中，引導學生觀察圖形，從圖象與x軸交點的個數與方程的根之間進行分析、猜想、歸納、總結，這是重要的數學中數形結合的思想方法，在整個教學過程中始終貫穿的是類比思想方法。這些方法的使用對學生良好思維品質的形成有重要的作用，對學生的終身發展也有一定的作用。

2．關注學生學習的過程

在教學過程中，教師作為引導者，為學生創設問題情境、提供問題串、給學生提供廣闊的思考空間、活動空間、為學生搭建自主學習的平臺；學生則在老師的指導下經歷操作、實踐、思考、交流、合作的過程，其知識的形成和能力的培養相伴而行，創造“海闊憑魚躍，天高任鳥飛”的課堂境界。

3．強化行為反思

“反思是數學的重要活動，是數學活動的核心和動力”，本節課在教學過程中始終融入反思的環節，用問題的設計，課堂小結，課后的數學日記等方式引發學生反思，使學生在掌握知識的同時，領悟解決問題的策略，積累學習方法。說到數學日記，“數學日記”就是學生以日記的形式，記述學生在數學學習和應用過程中的感受與體會。通過日記的方式，學生可以對他所學的數學內容進行總結，寫出自己的收獲與困惑。“數學日記”該如何寫，寫什么呢？開始摸索寫數學日記的時候，我根據課程標準的內容給學生提出寫數學日記的簡單模式：日記參考格式：課題；所涉及的重要數學概念或規律；理解得最好的地方；不明白的或還需要進一步理解的地方；所涉及的數學思想方法；所學內容能否應用在日常生活中，舉例說明。通過這兩年的摸索，我把數學日記大致分為：課堂日記、復習日記、錯題日記。

4．優化作業設計

作業的設計分必做題和選做題，必做題鞏固本課基礎知識，基本要求；選做題屬于拓廣探索題目，培養學生的創新能力和實踐能力。我認為還有以下幾點不足：

（1）例題分析過于粗略。比如問題3：某商場將進價40元一個的某種商品按50元一個售出時，能賣出500個，已知這種商品每個漲價一元，銷量減少10個，為賺得最大利潤，售價定為多少？最大利潤是多少？這道例題有一定的難度，應該需要足夠的時間去認真分析，但由于時間關系，老師只用了兩分鐘分析完，由學習好的同學三分鐘寫出解答過程，其他學生沒有足夠的時間思考、交流。另外幾個例題主要由老師講，學生沒有足夠的時間思考、交流。

（2）課堂教學節奏太快。由于學生明天要參加一診考試，為了一節課復習完二次函數的所有實際應用問題，也為了展現公開課的教學完整性，用一節課完成二次函數的實際應用問題容量有點大，例題分析的快，鞏固練習題成了形式，雖然一部分學生很快做上了，但是沒有起到應有的復習效果，原來不會做的同學依然不會。

（3）學生學習的主動性沒有調動起來。由于教學內容多，有老師聽課，大多數學生心理比較緊張，沒有完全投入到教學活動中，學生沒有自主探究的機會，始終由老師牽著走。新課程標準提倡學生是學習的主體，是數學活動的主體；教師是數學活動的組織者、引導者和促進者，自主探究、交流合作學習成為當今的主要學習方式，新的學習方式通過建立師生互動、生生互動的語言交流，每一個學生在課堂上得表現出更主動、更生動、更有創造性的學習勁頭。

第五篇：第二章 實數教案

第 實數（復習）

地點：205班 授課人：霍燕萍 時間：2010.1.7

一、教學目標：

1、能區分有理數和無理數。

2、熟練掌握算術平方根、平方根和立方根的運算。

3、能估計無理數的一個大致范圍，并比較兩個實數的大小。

4、能用數軸表示一個實數。

5、熟練掌握實數的四則運算。

二、教學重點與難點：

1、教學重點：(1)算術平方根、平方根和立方根的運算；

(2)能估計無理數的一個大致范圍，并比較兩個實數的大小;(3)實數的四則運算.2、教學難點：(1)無理數的估算；(2)實數的四則運算.三、教學過程設計(一)知識回顧

1、填空

(1)___________________________________叫做有理數；(2)___________________________________叫做無理數；(3)___________和____________統稱為實數；

(4)一個正數有_____個平方根；0的平方根是_______；1的平方根是__________；負數_______(有/沒有)平方根。

(5)正數的立方根是_________；0的立方根是________；負數的立方根是______。(6)a?b?_________?a?0,b?0?；

ab? ?a?0,b?0?.?a?(8)?a?(7)32?______(a?0)；a?______(a是任何實數)?______；3a3?______.23(二)例題講解

例1 把下列各數寫入相應的集合中：

1??，0，3?27，0.5757757775?（相鄰的兩個5之 ?，311，0.3，25，0.272間7的個數逐次加1）

(1)正數集合{ }(2)負數集合{ }(3)有理數集合{ }(4)無理數集合{ } 例2 求下列各數的算術平方根：

49(1)13(2)9(3)(4)42(5)10?4

36例3 求下列各數的平方根：

(1)10(2)121(3)0.0004(4)??25?(5)106

2例4 求下列各數的立方根：(1)-8(2)0.064(3)?(4)??2?3 125例5 計算(1)16?327??9?(2)333(?7)3?3??9?2???2?2

例6 估計5和3600的大小(誤差小于1)例7 比較3?11與的大小 22例8 請在數軸上用尺規作出5的對應的點。

例9 化簡(1)(4)?(?64)?(?81)

(2)12?3?(3)5?1?

(5)?26?32

3?2?3?2

???例10 化簡

(1)18

(2)63?75(3)(4)748?330 ?（1?3）

（三）課堂小結

1．要注意數的平方根與算術平方根的區別：

(1)任何正數a的平方根有兩個，它們互為相反數，記作?a，求一個正數的平方根時，不要漏掉其中的負的平方根。

(2)任何正數a的算術平方根只有一個，它就是正數a的正的平方根，記作a，這表明，正數的算術平方根也是正數。2．要注意數的平方根與立方根的區別，只有正數和零才有平方根，且正數的平方根有兩個；任何實數都必須有立方根，且立方根只有一個。

3．無理數是無限不循環小數。一般來說，凡平方開不盡的數都是無理數，但要注意，并不是所有的無理數都可以寫成根式的形式，如?就不能寫成根式的形式。

4．將數擴大到實數范圍后，正數和零總可以實施開平方運算，但負數開平方沒有意義。5．被開方數含有分母或含有開得盡的因數時，都需要進行化簡。

（四）課堂小測

1、填空題

(1)一個數的平方等于它本身，這個數是______________；(2)平方根等于它本身的數是_____________；(3)算術平方根等于它本身的數是____________；(4)立方根等于它本身的數是___________。

2、比較比較27?13與的大小 223、求下列各式的值(1)30.125(2)353

4、計算 ??1?

5、化簡 2010???4?2?364

(1)212?348(2)1320?55?2

(3)(4)32?31?2 2(五)布置作業 練習紙