第一篇：八年級數(shù)學(xué)_實數(shù)的復(fù)習(xí)與小結(jié)同步練習(xí)_湘教版

1.下列式子中，平方根不存在的是（）

22A.4x?

1B.?a?1

C.?x?3?

D.22x?2x?5

22.若a??a，則實數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)點一定在（）

A.原點左側(cè)

B.原點右側(cè)

C.原點或原點左側(cè)

D.原點或原點右側(cè)

3.已知x、y是實數(shù)，3x?4?y?6y?9?0或axy?3x?y，則實數(shù)a的值是（）

12A.4 B.7?14?

C.4D.專心 愛心 用心

4.點P（-3，4）關(guān)于y軸的對稱的點的坐標是（）

A.（3，-4）

B.（-3，-4）

C.（3，4）

D.（-4，3）

5.將△ABC的三個頂點坐標的橫坐標乘以，縱坐標不變，則所得圖形與原圖的關(guān)系是（）

A.關(guān)于x軸對稱

B.關(guān)于y軸對稱

C.關(guān)于原點對稱

D.將原圖向x軸的負方向平移1個單位

6.在平面直角坐標系內(nèi)點P的坐

?1標為?3?a，2a?6?，且點P到兩坐標軸的距離相等，則點P的坐標是（）

A.（4，4）

B.（-4，4）

C.（4，4）或（12，-12）

D.（12，-12）

7.在實數(shù)范圍內(nèi)，下列結(jié)論中正確的是（）

專心 愛心 用心

A.實數(shù)分為正實數(shù)和負實數(shù)

B.有最小的實數(shù)

C.實數(shù)a的倒數(shù)是

1aa

D.實數(shù)一定大于或等于a

8.過點（3，-2），且平行于x軸的直線上的點（）

A.橫坐標都是-2

B.橫坐標都是3

C.縱坐標都是3 D.縱坐標都是-2

9.已知點P（x，y），如果x?2y?0，那么點P的位置在（）

A.x軸上 B.y軸上

C.坐標原點

D.x軸或y軸

10.已知實數(shù)x、y滿足4x?4y?1?131??2y?z??z???2?專心 愛心 用心

2?0，求?y?z?·x的值。11.化簡計算：

235?10273???2???1??????2?23??4?92? 3??4?

專心 愛心 用心

第二篇：新人教版八年級上冊數(shù)學(xué)同步練習(xí)-第十二章小結(jié)與復(fù)習(xí)

單元評價檢測(二)

第十二章（45分鐘 100分）

一、選擇題(每小題4分,共28分)1.下列每組中的兩個圖形,是全等圖形的是()

【解析】選C.把握全等圖形的定義,形狀和大小完全相同的兩個圖形全等,與圖形的位置無關(guān).2.如圖,△ABC≌△ADE,已知在△ABC中,AB邊最長,BC邊最短,則△ADE中三邊的大小關(guān)系是()A.AD=AE=DE B.AD

【解析】選C.∵在△ABC中,AB邊最長,BC邊最短,AB的對應(yīng)邊是AD,BC的對應(yīng)邊是DE, ∴△ADE中三邊的大小關(guān)系是DE

【解析】選A.∵AB=BC,OA=OC,OB=OB,∴△AOB≌△COB,∴∠OAB=∠OCB=(360°-90°-40°)÷2=115°.5.如圖,△ABC的三邊AB,BC,CA長分別是20,30,40,其三條角平分線將△ABC分為三個三角形,則S△ABO∶S△BCO∶S△CAO等于()A.1∶1∶1 B.1∶2∶3 C.2∶3∶4 D.3∶4∶5 【解析】選C.利用等高不同底的三角形的面積之比就是底之比可知選C.6.如圖,AE⊥AB且AE=AB,BC⊥CD且BC=CD,請按照圖中所標注的數(shù)據(jù),計算圖中實線所圍成的圖形的面積S是()

A.50 B.62 C.65 D.68 【解析】選A.∵AE⊥AB且AE=AB,EF⊥FH,BG⊥FH,∴∠EAB=∠EFA=∠BGA=90°,∠EAF+∠BAG=90°,∠ABG+∠BAG=90°?∠EAF=∠ABG,∵AE=AB,∠EFA=∠AGB,∠EAF=∠ABG,∴△EFA≌△AGB.∴AF=BG,AG=EF.同理證得△BGC≌△CHD得GC=DH,CH=BG.所以FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16,所以S=錯誤！未找到引用源。(6+4)×16-3×4-6×3=50.7.如圖所示,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分別為D,E, AD,CE交于點H,已知EH=EB=3,AE=4,則CH的長是()A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】選A.∵AD⊥BC,CE⊥AB, ∴∠ADB=∠CEB=90°, ∴∠BAD+∠B=90°,∠ECB+∠B=90°.∴∠BAD=∠ECB, 在△AEH和△CEB中,錯誤！未找到引用源。∴△AEH≌△CEB,∴CE=AE=4，又∵EH=3,∴CH=1.二、填空題(每小題5分,共25分)8.如圖所示的圖案是由全等的圖形拼成的,其中AD=0.5cm,BC=1cm,則AF=

cm.【解析】由題可知,圖中有8個全等的梯形,所以AF=4AD+4BC=4×0.5+4×1=6(cm).答案:6 【變式訓(xùn)練】如圖為八個全等的正六邊形緊密排列在同一平面上的情形.根據(jù)圖中標示的各點位置,判斷

△ACD與下列哪一個三角形全等()A.△ACF B.△ADE C.△ABC D.△BCF 【解析】選B.根據(jù)圖象可知△ACD和△ADE全等,理由是:∵根據(jù)圖形可知AD=AD,AE=AC,DE=DC,∴△ACD≌△AED.9.(2013·婁底中考)如圖,AB=AC,要使△ABE≌△ACD,應(yīng)添加的條件是

(添加一個條件即可).【解題指南】已知一邊一角對應(yīng)相等證明兩個三

角形全等的方法采用分類討論的方法去思考問題.【解析】若根據(jù)SAS證明時,則可以添加AD=AE;若根據(jù)ASA證明時,則可以添加∠C=∠B;若根據(jù)AAS證明時,則可以添加∠ADC=∠AEB.答案:AD=AE(或∠C=∠B或∠ADC=∠AEB)10.如圖所示,AD,BC相交于點O,△AOB≌△DOC,A,D為對應(yīng)頂點,則∠C的度數(shù)為.【解析】∵△AOB≌△DOC,A,D為對應(yīng)頂點,∴∠C=∠B,由圖知∠B=30°,∴∠C的度數(shù)為30°.答案:30°

【互動探究】如圖所示,AD,BC相交于點O,∠A=∠D,AO=DO,則∠C的度數(shù)為

.【解析】∵∠A=∠D,AO=DO,∠AOB=∠DOC,所以△AOB≌

△DOC(ASA),A,D為對應(yīng)頂點,∴∠C=∠B, 由圖知∠B=30°,∴∠C的度數(shù)為30°.答案:30°

11.如圖,若BD⊥AE于B,DC⊥AF于C,且DC=BD,∠BAD=30°,則∠DGF=

.【解析】∵BD⊥AE,DC⊥AF,且DC=BD, ∴∠CAD=∠BAD=30°,∴∠GAB=60°, 又∠ABG=90°,∴∠AGB=30°,∴∠DGF=150°.答案:150°

12.如圖,有兩個長度相等的滑梯靠在一面墻上.已知左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等,則這兩個滑梯與地面的夾角∠ABC與∠DFE的度數(shù)和是

.【解析】因為滑梯長度相等,即BC=EF,又AC=DF,而∠BAC=∠EDF=90°, ∴Rt△BAC≌Rt△EDF(HL), ∴∠ABC=∠DEF又∠DEF+∠DFE=90° ∴∠ABC+∠DFE=90°.答案:90°

三、解答題(共47分)13.(10分)如圖,△ABC≌△ADE,∠CAD=10°,∠B= ∠D=25°,∠EAB=120°,試求∠ACB的度數(shù).【解析】∵△ABC≌△ADE, ∴∠CAB=∠EAD.∵∠EAB=120°,∠CAD=10°,∴∠EAB=∠EAD+∠CAD+∠CAB=2∠CAB+10°=120°, ∴∠CAB=55°.∵∠B=∠D=25°,∴∠ACB=180°-∠CAB-∠B=180°-55°-25°=100°.14.(12分)(2014·本溪模擬)如圖所示,已知四邊形ABCD中,CD=BC,點E是BC上一點,連接DE,CF平分∠BCD,交DE于點F,連接BF,并延長交CD于點G.找出圖中所有全等三角形并選擇其中一個證明.【解析】△FBC≌△FDC;△FBE≌△FDG;△FCE≌△FCG;選擇證明△FBC≌△FDC.在△FBC和△FDC中,錯誤！未找到引用源。∴△FBC≌△FDC(SAS).15.(12分)(2014·峨眉山二模)如圖,在△ABC與△ABD中,BC=BD,∠ABC=∠ABD,E,F分別為BC和BD中點,連接AE,AF.求證:∠AEB=∠AFB.【證明】∵BC=BD,E,F分別為BC和BD的中點, ∴BE=BF, 在△ABE和△ABF中,錯誤！未找到引用源。∴△ABE≌△ABF(SAS),∴∠AEB=∠AFB.16.(13分)如圖所示,甲、乙二人同時從O點以相同的速度出發(fā),甲沿正東方向前進,乙沿東北方向前進,到某一時刻他們同時改變方向,甲沿正北方向前進,乙沿東南方向前進,他們的速度均保持不變,問他們相遇時在出發(fā)點的什么方向? 【解析】連接OC,由題意知,OA=OB,AC=BC.在△OAC和△OBC中,錯誤！未找到引用源。所以△OAC≌△OBC(SSS),所以∠AOC=∠BOC.又∠AOB=45°,所以∠AOC=∠BOC=錯誤！未找到引用源。∠AOB=22.5°, 所以∠MOC=45°+22.5°=67.5°,即他們相遇時在出發(fā)點的北偏東67.5°方向上.【知識歸納】解圖形運動問題的思路

對于幾何圖形的運動問題以及一些規(guī)律探究題,常常會出現(xiàn)一個基本圖形,無論從圖形上還是從解題方法上都比較簡單,而其他的較復(fù)雜的圖形,都是由基本圖形通過變化得到的,它和基本圖形有很多類似的條件和結(jié)論,類比基本圖形,可以解決復(fù)雜圖形的問題.

第三篇：新人教版八年級上冊數(shù)學(xué)同步練習(xí)-第十三章小結(jié)與復(fù)習(xí)

單元評價檢測(三)

第十三章(45分鐘 100分)

一、選擇題(每小題4分,共28分)1.下列四句話中的文字有三句具有對稱規(guī)律,其中沒有這種規(guī)律的一句 是()A.上海自來水來自海上

B.有志者事競成 C.清水池里池水清

D.蜜蜂釀蜂蜜

【解析】選B.A、上海自來水來自海上,可將“水”理解為對稱軸,對折后重合的字相同;B、有志者事競成,五字均不相同,所以不對稱;C、清水池里池水清,可將“里”理解為對稱軸,對折后重合的字相同;D、蜜蜂釀蜂蜜,可將“釀”理解為對稱軸,對折后重合的字相同.2.將一張長方形的紙對折,然后用筆尖在上面扎出“E”,再把它鋪平,你可見到的圖形是()

【解析】選C.如果一個圖形沿著一條直線對折,與另一個圖形完全重合,這兩個圖形成軸對稱.觀察選項可得:選項C中的兩個圖形成軸對稱,符合題意.3.已知點P1(a-1,3)和P2(2,b-1)關(guān)于x軸對稱,則(a+b)2014的值為()

A.0 B.-1 C.1 D.(-3)2013 【解析】選C.因為P1,P2關(guān)于x軸對稱, 所以a-1=2,b-1=-3,即a=3,b=-2, 所以a+b=1,所以12014=1.4.如圖,直線l是一條河,P,Q是兩個村莊.欲在l上的某處修建一個水泵站,向P,Q兩地供水,現(xiàn)有如下四種鋪設(shè)方案,圖中實線表示鋪設(shè)的管道,則所需管道最短的是()

【解析】選D.作點P關(guān)于直線l的對稱點P′,連接QP′交直線l于M,根據(jù)兩點之間,線段最短,可知選項D鋪設(shè)的管道最短.【變式訓(xùn)練】如圖,牧童在A處放牛,其家在B處,A,B到河岸的距離分別為AC和BD的長,且AC=BD,若點A到河岸CD的中點M的距離為500m,則牧童從A處把牛牽到河邊飲水再回家,最短距離是

m.【解析】作出A的對稱點A′,連接A′B與CD相交于M,則牧童從A處把牛牽到河邊飲水再回家,最短距離是A′B的長.易得△A′CM≌△BDM,AC=BD,所以A′C=BD，CM=DM,M為CD的中點,由于A到河岸CD的中點的距離為500m,所以A′到M的距離為500m,A′B=1000m.答案:1000 5.(2013·廣安中考)等腰三角形的一邊長為6,另一邊長為13,則它的周長 為()A.25 B.25或32

C.32 D.19 【解析】選C.當(dāng)腰為6,底為13時,此時三邊長為6,6,13,不能組成三角形;當(dāng)腰為13,底為6時,三邊長為13,13,6,此時周長為13+13+6=32.【易錯提醒】涉及三角形邊長的問題時,必須考慮三角形的三邊關(guān)系,若不符合“兩邊之和大于第三邊”,“兩邊之差小于第三邊”這種三邊關(guān)系,則不能構(gòu)成三角形.6.如圖是某商場一樓與二樓之間的手扶電梯示意圖.其中AB,CD分別表示一樓、二樓地面的水平線,∠ABC=150°,BC的長是8m,則乘電梯從點B到點C上升的高度h是()A.8 m B.4 m C.6 m D.10 m 【解析】選B.過C作CM⊥AB于M,則CM=h,∠CMB=90°,∵∠ABC=150°, ∴∠CBM=30°, ∴h=CM=錯誤！未找到引用源。BC=4m.【知識拓展】利用等腰三角形解題時應(yīng)考慮的兩種思想

1.利用等腰三角形的性質(zhì)及判定解題時要充分應(yīng)用分類討論思想.2.在直角三角形中,30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半,反映了直角三角形中邊角之間的關(guān)系,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想.7.如圖所示,已知△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,∠BAD=30°,AD=AE,則∠EDC的度數(shù)為()A.10° B.15° C.20° D.30° 【解析】選B.∵△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC, ∴∠B=∠C=錯誤！未找到引用源。=45°, ∵△ABD中,∠B=45°,∠BAD=30°, ∴∠ADC=∠B+∠BAD=45°+30°=75°, ∵∠BAC=90°,∠BAD=30°, ∴∠DAC=90°-30°=60°,∵AD=AE, ∴∠ADE=∠DEA=∠DAE=60°, ∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=75°-60°=15°.二、填空題(每小題5分,共25分)8.如圖,一只跳蚤從M點出發(fā),先向上爬了2個單位,又向左爬行了3個單位到達P點,然后跳到點P關(guān)于x軸成軸對稱的點P1,則點P1的坐標為

.【解析】∵M(0,1),一只跳蚤從M點出發(fā),先向上爬了2個單位,又向左爬行了3個單位到達P點,∴點P的坐標為(-3,3),∵點P關(guān)于x軸成軸對稱的點為P1, ∴P1的坐標為(-3,-3).答案:(-3,-3)9.如圖,ED為△ABC的邊AC上的垂直平分線,且AB=5,△BCE的周長為9,則BC=

.【解析】∵ED為AC上的垂直平分線,∴AE=CE, ∵AB=AE+BE=5,△BCE的周長=AE+BE+BC=AB+BC=9,∴BC=9-5=4.答案:4 10.已知點A(-2,4),B(2,4),C(-1,2),D(1,2),E(-3,1),F(3,1)是平面直角坐標系內(nèi)的6個點,選擇其中三個點連成一個三角形,剩下的三個點連成另一個三角形,若這兩個三角形關(guān)于y軸對稱,就稱為一組對稱三角形,那么,坐標系中可以找出

組對稱三角形.【解析】如圖,共有4組對稱三角形.答案:4 11.如圖,已知△ABC是等邊三角形,D,E,F分別在邊BC,CA,AB上,且AE=CD=BF,則△DEF為

三角形.【解析】∵△ABC是等邊三角形,∴AB=BC=CA,∠A=∠B=∠C,∵AE=CD=BF,∴AF=BD=CE,∴△AEF≌△BFD≌△CDE,∴EF=DF=DE,△DEF為等邊三角形.答案:等邊

12.(2013·吉林中考)如圖,在矩形ABCD中,AB的長度為a,BC的長度為b,其中錯誤！未找到引用源。b

(用含a,b的代數(shù)式表示).【解題指南】解答本題時利用折疊問題抓住在折疊變化中不變的線段是解答本題的關(guān)鍵.【解析】由軸對稱可以得出A′B=AB=a,∵BC=b, ∴A′C=b-a.由軸對稱可以得出A′C′=b-a,∴C′D′=a-2(b-a),∴C′D′=3a-2b.答案:3a-2b

三、解答題(共47分)13.(10分)如圖,在直角坐標系中,A,B,C,D各點的坐標分別為(-7,7),(-7,1),(-3,1),(-1,4).(1)在給出的圖形中,畫出四邊形ABCD關(guān)于y軸對稱的四邊形A1B1C1D1(不寫作法).(2)寫出點A1和C1的坐標.(3)求四邊形A1B1C1D1的面積.【解析】(1)畫圖，(2)由(1)可得A1(7,7),C1(3,1).(3)錯誤！未找到引用源。=6×6-(6×3÷2+2×3÷2)=24.14.(11分)已知:如圖,△ABC中,AB=AC,D為AC上一點,∠DBC=錯誤！未找到引用源。∠A.求證:AC⊥BD.【證明】過點A作AE⊥BC交BC于E,交BD于F, ∵AB=AC,AE⊥BC, ∴∠CAE=錯誤！未找到引用源。∠BAC.∵∠DBC=錯誤！未找到引用源。∠BAC, ∴∠CAE=∠DBC, ∵∠1=∠2,∴∠ADF=180°-∠2-∠CAE, ∠BEF=180°-∠1-∠DBC.∴∠ADF=∠BEF=90°, ∴BD⊥AC.【變式訓(xùn)練】已知:如圖,△ABC中,AB=AC,D為AC上一點,AC⊥BD.求證:∠DBC=錯誤！未找到引用源。∠A.【證明】過點A作AE⊥BC交BC于E,交BD于F.∵AB=AC,AE⊥BC,∴∠CAE=錯誤！未找到引用源。∠BAC.∵BD⊥AC,∴∠ADF=90°,∵∠1=∠2,∠ADF=∠BEA=90°,∴∠CAE =180°-∠2-90°,∠DBC=180°-∠1-90°.∴∠CAE=∠DBC,∴∠DBC=錯誤！未找到引用源。∠BAC.15.(12分)如圖,△ABC為等邊三角形,D為邊BA延長線上一點,連接CD,以CD為一邊作等邊三角形CDE,連接AE,判斷AE與BC的位置關(guān)系,并說明理由.【解析】AE∥BC.理由如下:∵△ABC與△CDE為等邊三角形,∴BC=AC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°,∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD,即∠BCD=∠ACE,∴△BCD≌△ACE(SAS),∴∠B=∠EAC, ∵∠B=∠ACB,∴∠EAC=∠ACB,∴AE∥BC.16.(14分)已知:如圖,AF平分∠BAC,BC⊥AF,垂足為E,點D與點A關(guān)于點E對稱,PB分別與線段CF,AF相交于點P,M.(1)求證:AB=CD.(2)若∠BAC=2∠MPC,請你判斷∠F與∠MCD的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.【解析】(1)∵AF平分∠BAC, ∴∠CAD=∠DAB=錯誤！未找到引用源。∠BAC.∵D與A關(guān)于E對稱,∴E為AD中點.∵BC⊥AD,∴BC為AD的垂直平分線,∴AC=CD.在Rt△ACE和Rt△ABE中, ∠CAD+∠ACE=∠DAB+∠ABE=90°, ∠CAD=∠DAB.∴∠ACE=∠ABE,∴AC=AB.∴AB=CD.(2)∠F=∠MCD.理由如下: ∵∠BAC=2∠MPC,又∵∠BAC=2∠CAD, ∴∠MPC=∠CAD.∵AC=CD,∴∠CAD=∠CDA, ∴∠MPC=∠CDA.∴∠MPF=∠CDM.∵AC=AB,AE⊥BC,∴CE=BE.∴AM為BC的垂直平分線,∴CM=BM.∵EM⊥BC,∴EM平分∠CMB(等腰三角形三線合一), ∴∠CME=∠BME.∵∠BME=∠PMF, ∴∠PMF=∠CME,∴∠MCD=∠F(三角形內(nèi)角和定理).

第四篇：八年級數(shù)學(xué)相似三角形小結(jié)與復(fù)習(xí)

中考網(wǎng) www.tmdps.cn 章相似三角形小結(jié)與復(fù)習(xí)[內(nèi)容]

教學(xué)目標

1.對全章知識有一個系統(tǒng)的認識，掌握知識的結(jié)構(gòu)和內(nèi)在聯(lián)系.2.利用基本圖形結(jié)構(gòu)的形成過程，掌握本章的重點：平行線分線段成比例定理和相似三角形 的判定及性質(zhì)定理.3.通過例題分析，系統(tǒng)總結(jié)本章常用的數(shù)學(xué)思想方法，提高分析問題和解決問題的能力.教學(xué)重點和難點

重點是掌握本章的主要概念、定理及數(shù)學(xué)方法.難點是靈活運用以上知識，提高解題能力.教學(xué)過程設(shè)計

一、掌握本章知識結(jié)構(gòu)

具體內(nèi)容見課本第258頁內(nèi)容提要.二、按照“特殊——一般——特殊”的認識規(guī)律，理解本章的基本圖形的形成、變化及發(fā)展 過程，把握本章的兩個重點

1.平行線分線段成比例定理所對應(yīng)的基本圖形(如圖5－123).要求：

中考網(wǎng) www.tmdps.cn

中考網(wǎng) www.tmdps.cn(1)用平行線分線段成比例定理及推論證明比例式，會分線段成已知比；(2)對圖5－123(a),(b)要求會用比例式證明兩直線平行.2.相似三角形所對應(yīng)的基本圖形.(1)類比推廣：從特殊到一般，如圖5－124；

(2)從一般到特殊：如圖5－125.要求：用對比的方法掌握相似三角形和相似多邊形的定義及性質(zhì)，系統(tǒng)總結(jié)相似三角形的判 定方法和使用范圍，尤其注意利用中間相似三角形的方法.3.熟悉一些常用的基本圖形中的典型結(jié)論有助于探求解題思路.(1)在圖5－125(a)中的相似三角形及相似比、面積比；

(2)在圖5－125(b)中有公邊共角的兩個相似三角形：公邊的平方等于兩相似三角形落在一條直線上的兩邊之積；

(3)在圖5－125(d)中射影定理及面積關(guān)系等常用的乘積式.三、通過例題分析，系統(tǒng)總結(jié)本章常用的數(shù)學(xué)思想及方法

abbca?b?,?.求:b?c的值.例1 已知：2354分析：已知等比條件時常有以下幾種求值方法：

(1)設(shè)比值為k;(2)比例的基本性質(zhì)；

(3)方程的思想，用其中一個字母表示其他字母.abbc?及?54，得a:b=2:3,b:c=5:4,即a:b:c=10:15:12.設(shè)解法一

由23a=10k,b=15k,c=12k，中考網(wǎng) www.tmdps.cn

中考網(wǎng) www.tmdps.cn 則(a+b):(b－c)=25:3.a2b5?,?b3c4 解法二 ∵a?b5b?c1a?b25?.??b3b5b?c

3∴, ∴abb524b?,?a?,c?3b5, 解法三 ∵23c4,∴a=?2??b?b??a?b???3??5?1?25?b?c??b?4b?353??5?? ∴

例2 已知：如圖5－126(a)，在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線交于O點，過O作

112??EF;(3)若MN為梯形中EF∥BC，分別交AB，DC于E，F(xiàn).求證：(1)OE=OF;(2)ADBC位線，求證AF∥MC.分析：

(1)利用比例證明兩線段相等的方法.ac?dd,a=c(或b=d或a=b)，則b=d(或a=c或c=d)； ①若ab?da,則a=b(只適用于線段，對實數(shù)不成立)； ②若aca'c'??''dddd,a=a′,b=b′,c=c′,則d=d′.③若,(2)利用平行線證明比例式及換中間比的方法.中考網(wǎng) www.tmdps.cn

中考網(wǎng) www.tmdps.cn 112111????EF時，可將其轉(zhuǎn)化為“abc”類型后：(3)證明ADBCcc??1ab①化為直接求出各比值，或可用中間比求出各比值再相加，證明比值的和為1；

②直接通分或移項轉(zhuǎn)化為證明四條線段成比例.(4)可用分析法證明第(3)題，并延長兩腰將梯形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題.延長BA，CD交于S，AF∥MC

∴ AF∥MC成立.(5)用運動的觀點將問題進行推廣.若直線EF平行移動后不過點O，分別交AB，BD，AC，CD于E，O1，O2，F(xiàn)，如圖5－126(b),O1F 與O2F是否相等?為什么?(6)其它常用的推廣問題的方法有：類比、從特殊到一般等.例3 已知：如圖5－127，在ΔABC中，AB=AC，D為BC中點，DE⊥AC于E，F(xiàn)為DE中點，BE交AD于N，AF交BE于M.求證：AF⊥BE.分析：

中考網(wǎng) www.tmdps.cn

中考網(wǎng) www.tmdps.cn

(1)分解基本圖形探求解題思路.(2)總結(jié)利用相似三角形的性質(zhì)證明兩角相等，進一步證明兩直線位置關(guān)系(平行、垂直等)

ADDE?DCCF 的方法，利用ΔADE∽ΔDCE得到ADDF?BCCE,結(jié)合∠3=∠C,得到ΔBEC∽ΔAFD，因此∠1=∠2.進一步可 結(jié)合中點定義得到得到AF⊥BE.(3)總結(jié)證明四條線段成比例的常用方法：①比例的定義；②平行線分線段成比例定理；③ 三角形相似的預(yù)備定理；④直接利用相似三角形的性質(zhì)；⑤利用中間比等量代換；⑥利用面 積關(guān)系.例4 已知：如圖5－128，RtΔABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F.求證：(1)CD3=AAE·BF·AB；(2)BC2：AC2=CE:EA;(3)BC3:AC3=BF:AE.分析：

(1)掌握基本圖形“RtΔABC，∠C=90°，CD⊥AB于D”中的常用結(jié)論.222①勾股定理：AC+BC=AB.②面積公式：AC·BC=AB·CD.222③三個比例中項：AC=AD·AB,BC=BD·BA,CD=DA·DB.中考網(wǎng) www.tmdps.cn

中考網(wǎng) www.tmdps.cn

AC2AD?2BD ⑤BC(2)靈活運用以上結(jié)論，并掌握恒等變形的各種方法，是解決此類問題的基本途徑，如等式

兩邊都乘或除以某項，都平方、立方，或兩等式相乘等.(3)學(xué)習(xí)三類問題的常見的思考方法，并熟悉常用的恒等變形方法.3242①證明a型：先得到a=bc型，再兩邊乘方，求出a來，進行化簡(證法一).或在a=bc兩邊乘以同一線段a，再進行化簡(證法二).22②證明a:b=c:d型問題的常用方法：

a2mmc??2nd nb(ⅰ)先證,再利用中間比證明

x2ca2x2ax??2?22d ybyy再兩邊平方：(ⅱ)先證b,然后設(shè)法將右邊降次，得

a2meamae?,??2bnbfnf,再將右邊化簡.b(ⅲ)先分別求出,兩式相乘得③證明a3:b3=c:d型問題的常用方法：

a2mx?2ny，再通過代換變形實現(xiàn)；(ⅰ)先用有關(guān)定理求出bax?y,兩邊平方或立方，再通過代換實現(xiàn)；(ⅱ)先證ba3mexcamaeax?,????????nbf,by,然后相乘并化簡：b3nfyd(ⅲ)先分別求出b第(1)題：

2證法一 ∵ CD=AD·BD, 422 ∴ CD=AD·BD=(AE·AC)·(BF·BC)=(AE·BF)(AC·BC)=(AE·BF)·(AB·CD).AC?BC

2AB 證法二 ∵ CD=AD·BD,CD=AC?BC

3AB∴ CD=AD·BD·

?AD?AC??BD?BC???????ABAB??AB?=?

=AE·BF·AB.第(2)題：

中考網(wǎng) www.tmdps.cn

中考網(wǎng) www.tmdps.cn BC2BD?BABDBDDFCE????2ADEAAE,命 AD?ABADAC證法一 ∵,利用ΔBDF∽ΔDAE，證得題得證.BCDEBC2DE2AE?ECCE?,得???222ACAEAE ACAEAE證法二 由證法三 ∵ ΔBCD∽ΔCAD，BCDF?ACDE(相似三角形對應(yīng)高的比等于對應(yīng)邊的比)∴

BC2DFDEDFCEBCDE?????2ACAEDEAEAEAE ∵ DE∥BC，∴,∴AC第(3)題：

BC2BD?ABBD??2AD?ABAD, 證法一 ∵ACBC4BD2BF?BCBC3BF???423AE?ACAE ACADAC ∴,∴BCDF?ACDE 證法二： ΔADC∽ΔCDB，∴BC3DF3DF?DF2DF?BF?CFBF????332DE?AE?ECAE· DEDE?DE ∴ACBCDFBCDEBCBF?,?,?DEACAEACDF, 證法三 ∵ACBC3BCBCBCDF?DE?BFBF?????3ACACACDE?AE?DFAE ∴AC

四、師生共同小結(jié)

在學(xué)生思考總結(jié)的基礎(chǔ)上，教師歸納： 1.本章重點內(nèi)容及基本圖形.2.本章重要的解題方法、數(shù)學(xué)思想方法及研究問題的方法.五、作業(yè)

課本第261～265頁復(fù)習(xí)題五中選取.補充題：

1.利用相似三角形的性質(zhì)計算.已知：如圖5－129，在RtΔABC，中∠ACB=90°，E為AB上一點，過E作ED∥BC交AC于D，過D作DF⊥AC交AB于F.若EF：FB=2:1，ED=2，CD=65,求FB的長.(答：2)

中考網(wǎng) www.tmdps.cn

中考網(wǎng) www.tmdps.cn

2.證明相似三角形的方法.如圖5－130，在ΔABC，中∠C=60°，AD，BE是ΔABC的高，DF為ΔABD的中線.求證：DE=DF.(提

DE1?2.)示：證明ΔCDE∽ΔCAB，得到AB3.已知：如圖5－131，ΔABC內(nèi)一點O，過O分別作各邊的平行線DE∥BC，F(xiàn)G∥AB，HK∥AC.求證：

EFDHGK???1ACABBC(1)

(2)設(shè)SΔOEF=S1,SΔODH=S2,SΔOGK=S3,SΔABC=S.則

S1?S2?S3?S

4.構(gòu)造相似三角形來解決問題.(1)(1)已知：如圖5－132，ΔABC中，點E為BC中點，點D在AC上，AC=1，∠BAC=60°∠ABC=

3100°，∠DEC=80°.求SΔABC+2SΔCDE；(答：8)(提示：延長AB至F，使F=AC.作∠BCF平分線交AF于G.—

中考網(wǎng) www.tmdps.cn

中考網(wǎng) www.tmdps.cn

111??BC.(2)已知：如圖5－133，在ΔABC中，∠A：∠B：∠C=1:2:4.求證：ABAC111AB?AC1AB?ACAC????ABACBCAB?ACBCABBC.設(shè)(提示：把變形為，進一步變形為法

AB?ACAC和ABBC，作AE=AC,交BC延長線于E，構(gòu)造相似三角形，使其對應(yīng)邊的比分別為延長AB至D，使BD=AC.)

5.構(gòu)造基本圖形(平行線分線段成比例定理).已知：如圖5－134，ΔABC的三邊BC，CA，AB上有點D，E，F(xiàn).若AD，BE，CF三線交于一AFBDCE???1FBDCEA點O.求證：.(塞瓦定理)

中考網(wǎng) www.tmdps.cn

中考網(wǎng) www.tmdps.cn

課堂教學(xué)設(shè)計說明

本教案需用1課時完成.本節(jié)例2在三角形相似的判定(四)中出現(xiàn)過，如果學(xué)生已經(jīng)掌握，教師可在這節(jié)復(fù)習(xí)課中選 取補充題2或其它題目說明利用比例證明線段相等的方法.中考網(wǎng) www.tmdps.cn

第五篇：八年級數(shù)學(xué)下冊19.2一次函數(shù)同步練習(xí)

人教版八年級數(shù)學(xué)下冊19.2一次函數(shù)同步練習(xí)

一、選擇題

1．已知正比例函數(shù)圖像經(jīng)過點，則此函數(shù)圖像必經(jīng)過（）

A．

B．

C．

D．

2．如圖所示，一次函數(shù)的圖像可能是

（）

A．

B．

C．

D．

3．無論m為何實數(shù)，直線與的交點不可能在（）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

4．將一次函數(shù)y＝2x+4的圖象向右平移后所得直線與坐標軸圍成的三角形面積是9，則平移距離是（）

A．4

B．5

C．6

D．7

5．如圖，函數(shù)經(jīng)過點，則關(guān)于x的不等式的解集為（）

A．

B．

C．

D．

6．在平面直角坐標系中，直線與坐標軸所圍成的三角形的面積等于（）

A．2

B．4

C．6

D．8

7．如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD在第一象限，且AB//x軸．直線m：沿x軸正方向平移，被矩形ABCD截得的線段EF的長度L與平移的距離a之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象可能是（）

A．

B．

C．

D．

8．如圖，在同一直角坐標系中作出一次函數(shù)與的圖象，則二元一次方程組的解是（）

A．

B．

C．

D．

二、填空題

9．已知是一次函數(shù)，則__________．

10．與一次函數(shù)y=2x-4圖象平行的正比例函數(shù)圖象經(jīng)過第____象限．

11．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則k的值為________．

12．在平面直角坐標系中，直線y＝x﹣4與x軸的交點坐標為_____．

13．點P（a，b）在函數(shù)y＝3x+2的圖象上，則代數(shù)式6a﹣2b+1的值等于_____．

14．已知一次函數(shù)y=kx＋b圖像過點(0，5)與(2，3)，則該一次函數(shù)的表達式為_____．

15．將正比例函數(shù)向下平移m個單位后正好經(jīng)過點，則m的值是______．

16．在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y＝kx和y＝mx+n的圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元一次不等式kx﹣n＞mx的解集是_____．

三、解答題

17．已知y是x的一次函數(shù)，當(dāng)時，；當(dāng)時，．

（1）求這個一次函數(shù)的表達式．

（2）若點在該函數(shù)的圖象上，請比較與的大小．

18．如圖，已知點A（6，0）、點B（0，﹣2）．

（1）求直線AB所對應(yīng)的函數(shù)表達式；

（2）在x軸上找一點P，滿足PA＝PB，求P點的坐標．

19．如圖，直線經(jīng)過點．

（1）求直線的表達式；

（2）若直線與直線相交于C，求點C的坐標；

（3）根據(jù)圖像，寫出關(guān)于x的不等式的解集．

20．如圖①，直線AB與x軸負半軸、y軸正半軸分別交于A、B兩點．OA、OB的長度分別為m和n，且滿足m2+n2＝2mn．

（1）判斷△AOB的形狀．

（2）如圖②，正比例函數(shù)y＝kx（k＜0）的圖象與直線AB交于點Q，過A、B兩點分別作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM＝13，MN＝6，求BN的長．

（3）如圖③，E為線段AB上一動點，以AE為斜邊作等腰直角△ADE，P為BE的中點，連接PD、PO．試問：線段PD、PO是否存在某種確定的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？寫出你的結(jié)論并證明．