第一篇：八年級數學第二章_一次函數復習與小結湘教版知識精講

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初二數學第二章 一次函數復習與小結

1.構成函數的條件是：

①兩個變量。

②對自變量x在取值范圍內的每一個值，y都有唯一的值與其對應。

2.函數關系的三種表示法：

圖象法、表格法、公式法。

3.一次函數與正比例函數的聯系與區別：

①正比例函數是一次函數y＝kx＋b（k，b是常數，k≠0）中b＝0的特殊情形；

因此正比例函數一定是一次函數，而一次函數不一定是正比例函數。

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②一次函數y＝kx＋b的圖象是一條過(0，b)和(?bk，0)兩點的直線；

正比例函數y＝kx的圖象是一條過原點（0，0）和（1，k）的直線。

4.用待定系數法確定一次函數表達式的一般步驟是：

①寫出函數表達式的一般形式，其中包括未知系數（即待定系數）。

②把自變量與函數的對應值代入函數表達式中，得到關于待定系數的方程（組）。

③解方程（組）求出待定系數的值，從而寫出函數的表達式。

5.規律與方法：利用一次函數的圖象解決實際問題的關鍵是由圖象獲取有關信息，用一次函數關系來擬定變量的函數關系。

6.一次函數的性質：

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y＝kx＋b（k，b為常數，k≠0），①當k＞0時，y隨x的增大而增大；

②當k＜0時，y隨x的增大而減小。

1、一次函數y=kx+b與y=2x+1平行,且經過點(-3,4),則表達式為：。.一次函數y?2x?4的圖象與y軸的交點坐標是_________，與x軸的交點坐標是_________，與兩坐標軸所圍成的三角形的面積是_________。

3.已知直線y?2kx?5k?3，當k＝_________時，直線過原點；當k＝_________時，y隨x的增大而減小。

4.一次函數y＝kx＋b的自變量的取值范圍是?3?x?6時，相應的函數值的取值范圍是?5?y??2，則這個函數的表達式為_________。

5.對于正比例函數y＝kx（k＜0），當數學456資源網 整理

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x1??3，x2?0，x3?2時，對應的y1，y2，y3之間的關系是（）

A.y3?y2，y1?yB.y1?y2?y3

C.y1?y2?yD.無法確定

6、已知一個正比例函數和一個一次函數的圖象相交于點A(1，4)，且一次函數的圖象與x軸交于點B(3，0)(1)求這兩個函數的解析式；(2)畫出它們的圖象；

7、已知y-2與x成正比，且當x=1時，y=-6(1)求y與x之間的函數關系式

(2)若點(a，2)在這個函數圖象上，求a的值

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8.已知一次函數y?(m?3)x?m?16，且y隨x的增大而增大

（1）求m的取值范圍；

（2）如果這個一次函數又是正比例函數，求m值。

（3）如果這個一次函數的圖象與y軸的正方向有交點，求m的值。

9、已知函數y=(2m+1)x+m-3(1)若函數圖象經過原點，求m的值(2)若這個函數是一次函數，且y隨著x的增大而減小，求m的取值范圍。10.已知一個一次函數的圖象經過（1，）與（2，2），（1）求一次函數的解析式； 4數學456資源網 整理

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2?1?3數學456資源網 整理

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y?x?1（2）若這個一次函數與的函數圖象交點為P，求P的坐標

（3）這兩條直線與x軸圍成的三角形的面積。

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第二篇：2017八年級數學一次函數教案

§11．2．2 一次函數(一)教學目標

（一）教學知識點

１．掌握一次函數解析式的特點及意義．

２．知道一次函數與正比例函數關系．

３．理解一次函數圖象特征與解析式的聯系規律．

４．會用簡單方法畫一次函數圖象．

（二）能力訓練要求

１．通過類比的方法學習一次函數，體會數學研究方法多樣性．

２．進一步提高分析概括、總結歸納能力．

３．利用數形結合思想，進一步分析一次函數與正比例函數的聯系，從而提高比較鑒別能力．

教學重點

１．一次函數解析式特點．

２．一次函數圖象特征與解析式聯系規律．

３．一次函數圖象的畫法．

教學難點

１．一次函數與正比例函數關系．

２．一次函數圖象特征與解析式的聯系規律．

教學方法：合作─探究，總結─歸納．

教具準備：多媒體演示．

教學過程

Ⅰ．提出問題，創設情境

問題：某登山隊大本營所在地的氣溫為15℃，海拔每升高1km氣溫下降6℃．登山隊員由大本營向上登高xkm時，他們所處位置的氣溫是y℃．試用解析式表示y?與x的關系．

這個函數與我們上節所學的正比例函數有何不同？它的圖象又具備什么特征？我們這節課將學習這些問題．

Ⅱ．導入新課

我們先來研究下列變量間的對應關系可用怎樣的函數表示？它們又有什么共同特點？

１．有人發現，在20～25℃時蟋蟀每分鐘鳴叫次數C與溫度t（℃）有關，即C?的值約是t的7倍與35的差．

２．一種計算成年人標準體重G（kg）的方法是，以厘米為單位量出身高值h減常數105，所得差是G的值．

３．某城市的市內電話的月收費額y（元）包括：月租費22元，撥打電話x分的計時費（按0．01元／分收取）．

４．把一個長10cm，寬5cm的矩形的長減少xcm，寬不變，矩形面積y（cm2）隨x的值而變化．

一般地，形如y=kx+b（k、b是常數，k≠0?）的函數，?叫做一次函數（?linearfunction）．當b=0時，y=kx+b即y=kx．所以說正比例函數是一種特殊的一次函數．

練習：

１．下列函數中哪些是一次函數，哪些又是正比例函數？

?8（1）y=-8x．（2）y=x．

（3）y=5x2+6．（3）y=-0．5x-1．

２．一個小球由靜止開始在一個斜坡向下滾動，其速度每秒增加２米．

（1）一個小球速度v隨時間t變化的函數關系．它是一次函數嗎？（2）求第2．5秒時小球的速度．

３．汽車油箱中原有油50升，如果行駛中每小時用油5升，求油箱中的油量y（升）隨行駛時間x（時）變化的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍．y是x的一次函數嗎？ [活動一] 活動內容設計：

畫出函數y=-6x與y=-6x+5的圖象．并比較兩個函數圖象，探究它們的聯系及解釋原因．

活動設計意圖：

通過活動，加深對一次函數與正比例函數關系的理解，認清一次函數圖象特征與解析式聯系規律．

教師活動：

引導學生從圖象形狀，傾斜程度及與y軸交點坐標上比較兩個圖象，?從而認識兩個圖象的平移關系，進而了解解析式中k、b在圖象中的意義，體會數形結合在實際中的表現． [活動二] 活動內容設計：

畫出函數y=x+

1、y=-x+

1、y=2x+

1、y=-2x+1的圖象．由它們聯想：一次函數解析式y=kx+b（k、b是常數，k≠0）中，k的正負對函數圖象有什么影響？

活動設計意圖：

通過活動，熟悉一次函數圖象畫法．經歷觀察發現圖象的規律，并根據它歸納總結出關于數值大小的性質．體會數形結合的探究方法在數學中的重要性，進而認識理解一次函數圖象特征與解析式聯系．

目的：引導學生從函數圖象特征入手，尋求變量數值變化規律與解析式中k?值的聯系．

Ⅲ．隨堂練習

１．直線y=2x-3與x軸交點坐標為_______，與y軸交點坐標為_________，?圖象經過第________象限，y隨x增大而_________．

２．分別說出滿足下列條件的一次函數的圖象過哪幾個象限？

（1）k>0 b>0（2）k>0 b<0（3）k<0 b>0（4）k<0 b<0 小結

本節學習了一次函數的意義，知道了其解析式、圖象特征，并學會了簡單方法畫圖象，進而利用數形結合的探究方法尋求出一次函數圖象特征與解析式的聯系，這使我們對一次函數知識的理解和掌握更透徹，也體會到數學思想在數學研究中的重要性．

課后作業

習題11．2─3、4、8題．

§11．2．2 一次函數(二)教學目標

（一）教學知識點

１．學會用待定系數法確定一次函數解析式．毛 ２．具體感知數形結合思想在一次函數中的應用

（二）能力訓練目標

１．經歷待定系數法應用過程，提高研究數學問題的技能．

２．體驗數形結合，逐步學習利用這一思想分析解決問題． 教學重點

待定系數法確定一次函數解析式． 教學難點

靈活運用有關知識解決相關問題． 教學方法

歸納─總結 教具準備

多媒體演示．

教學過程

１．提出問題，創設情境

我們前面學習了有關一次函數的一些知識，掌握了其解析式的特點及圖象特征，并學會了已知解析式畫出其圖象的方法以及分析圖象特征與解析式之間的聯系規律．如果反過來，告訴我們有關一次函數圖象的某些特征，能否確定解析式呢？ 這將是我們這節課要解決的主要問題，大家可有興趣？

Ⅱ．導入新課

有這樣一個問題，大家來分析思考，尋求解決的辦法． [活動] 活動設計內容：

已知一次函數圖象過點（3，5）與（-4，-9），求這個一次函數的解析式．

聯系以前所學知識，你能總結歸納出一次函數解析式與一次函數圖象之間的轉化規律嗎？

活動設計意圖：

通過活動掌握待定系數法在函數中的應用，進而經歷思考分析，歸納總結一次函數解析式與圖象之間轉化規律，增強數形結合思想在函數中重要性的理解．

教師活動：

引導學生分析思考解決由圖象到解析式轉化的方法過程，從而總結歸納兩者轉化的一般方法．

學生活動：

在教師指導下經過獨立思考，研究討論順利完成轉化過程．概括闡述一次函數解析式與圖象轉化的一般過程．

活動過程及結論：

分析：求一次函數解析式，關鍵是求出k、b值．因為圖象經過兩個點，所以這兩點坐標必適合解析式．由此可列出關于k、b的二元一次方程組，解之可得．

設這個一次函數解析式為y=kx+b．

?3k?b?5??4k?b??9 因為y=k+b的圖象過點（3，5）與（-4，-9），所以? ?k?2?b??1 解之，得?故這個一次函數解析式為y=2x-1。結論：

函數解析式 選取 滿足條件的兩定點 畫出 一次函數的圖象 y=kx+b 解出（x1，y1）與（x1，y2）選取 直線L

像這樣先設出函數解析式，再根據條件確定解析式中未知的系數，從而具體寫出這個式子的方法，叫做待定系數法． 練習：

１．已知一次函數y=kx+2，當x=5時y的值為4，求k值． ２．已知直線y=kx+b經過點（9，0）和點（24，20），求k、b值． 3.生物學家研究表明,某種蛇的長度y(CM)是其尾長x(CM)的一次函數,當蛇的尾長為6CM時, 蛇的長為45.5CM;當蛇的尾長為14CM時, 蛇的長為105.5CM.當一條蛇的尾長為10 CM時,這條蛇的長度是多少? 4.教科書第35頁第6題.解答：

１．當x=5時y值為4． 即4=5k+2，∴k=5

?0?9k?b?20?24k?b ２．由題意可知：?4??k?3??b??12 解之得，?

作業: 教科書第35頁第5,7題.備選題: 1.已知一次函數y=3x-b的圖象經過點P(1,1),則該函數圖象必經過點()A.(-1,1)B.(2,2)C.(-2,2)D.(2,-2)2.若一次函數y=2x+b的圖像與坐標軸圍成的三角形的面積是9，求 b的值． 3．點M（-2，k）在直線y=2x+1上，求點M到x軸的距離d為多少?

§11．2．2 一次函數(三)

教學目標

（一）教學知識點： 利用一次函數知識解決相關實際問題．

（二）能力訓練目標：體會解決問題方法多樣性，發展創新實踐能力。

教學重點：靈活運用知識解決相關問題．

教學難點：靈活運用有關知識解決相關問題．

教學方法：實踐─應用─創新．

教具準備： 多媒體演示．

教學過程

1．提出問題，創設情境

我們前面學習了有關一次函數的一些知識及如何確定解析式，如何利用一次函數知識解決相關實踐問題呢？這將是我們這節課要解決的主要問題.Ⅱ．導入新課

下面我們來學習一次函數的應用．

例1 小芳以200米／分的速度起跑后，先勻加速跑5分鐘，每分提高速度20米／分，又勻速跑10分鐘．試寫出這段時間里她跑步速度y（米／分）隨跑步時間x（分）變化的函數關系式，并畫出圖象．

我們把這種函數叫做分段函數．在解決分析函數問題時，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科學合理，又要符合實際．

例2 Ａ城有肥料200噸，Ｂ城有肥料300噸，現要把這些肥料全部運往Ｃ、Ｄ兩鄉．從Ａ城往Ｃ、Ｄ兩鄉運肥料費用分別為每噸20元和25元；從Ｂ城往Ｃ、Ｄ兩鄉運肥料費用分別為每噸15元和24元．現Ｃ鄉需要肥料240噸，Ｄ鄉需要肥料260噸．怎樣調運總運費最少？

通過這一活動讓學生逐步學會應用有關知識尋求出解決實際問題的方法，提高靈活運用能力．

教師活動：

引導學生討論分析思考．從影響總運費的變量有哪些入手，進而尋找變量個數及變量間關系，探究出總運費與變量間的函數關系，從而利用函數知識解決問題．

學生活動：

在教師指導下，經歷思考、討論、分析，找出影響總運費的變量，并認清它們之間的關系，確定函數關系，最終解決實際問題．

活動過程及結論：

通過分析思考，可以發現：Ａ──Ｃ，Ａ──Ｄ，Ｂ──Ｃ，Ｂ──Ｄ運肥料共涉及4個變量．它們都是影響總運費的變量．?然而它們之間又有一定的必然聯系，只要確定其中一個量，其余三個量也就隨之確定．這樣我們就可以設其中一個變量為x，把其他變量用含x的代數式表示出來：

若設Ａ──Ｃx噸，則：

由于Ａ城有肥料200噸：Ａ─Ｄ，200─x噸．

由于Ｃ鄉需要240噸：Ｂ─Ｃ，240─x噸．

由于Ｄ鄉需要260噸：Ｂ─Ｄ，260─200+x噸．

那么，各運輸費用為：

Ａ──Ｃ 20x Ａ──Ｄ 25（200-x）

Ｂ──Ｃ 15（240-x）Ｂ──Ｄ 24（60+x）

若總運輸費用為y的話，y與x關系為： y=20x+25（200-x）+15（240-x）+24（60+x）．

化簡得：

y=40x+10040（0≤x≤200）．

由解析式或圖象都可看出，當x=0時，y值最小，為10040．

因此，從Ａ城運往Ｃ鄉0噸，運往Ｄ鄉200噸；從Ｂ城運往Ｃ鄉240噸，?運往Ｄ鄉60噸．此時總運費最少，為10040元．

如何確定自變量x的取值范圍是40≤x≤300的呢？

由于Ｂ城運往Ｄ鄉代數式為x-40噸，實際運費中不可能是負數，而且Ａ城中只有300噸肥料，也不可能超過300噸，所以x取值應在40噸到300噸之間．

總結: 解決含有多個變量的問題時，可以分析這些變量間的關系，選取其中某個變量作為自變量，然后根據問題條件尋求可以反映實際問題的函數．這樣就可以利用函數知識來解決了．

在解決實際問題過程中，要注意根據實際情況確定自變量取值范圍．就像剛才那個變形題一樣，如果自變量取值范圍弄錯了，很容易出現失誤，得到錯誤的結論．

Ⅲ練習

從Ａ、Ｂ兩水庫向甲、乙兩地調水，其中甲地需水15萬噸，乙地需水13萬噸，Ａ、Ｂ兩水庫各可調出水14萬噸．從Ａ地到甲地50千米，到乙地30千米；從Ｂ地到甲地60千米，到乙地45千米．設計一個調運方案使水的調運量（萬噸·千米）最少．

解答：設總調運量為y萬噸·千米，Ａ水庫調往甲地水x萬噸，則調往乙地（14-x）萬噸，Ｂ水庫調往甲地水（15-x）萬噸，調往乙地水（x-1）萬噸．

由調運量與各距離的關系，可知反映y與x之間的函數為： y=50x+30（14-x）+60（15-x）+45（x-1）．

化簡得：y=5x+1275（1≤x≤14）．

由解析式可知：當x=1時，y值最小，為y=5×1+1275=1280．

因此從Ａ水庫調往甲地1萬噸水，調往乙地13萬噸水；從Ｂ水庫調往甲地14?萬噸水，調往乙地0萬噸水．此時調運量最小，調運量為1280萬噸·千米．

Ⅳ．小結

本節課我們學習并掌握了分段函數在實際問題中的應用，特別是學習了解決多個變量的函數問題，為我們以后解決實際問題開辟了一條坦途，使我們進一步認識到學習函數的重要性和必要性．

Ⅴ．課后作業

習題11．2─7、9、11、12題．

第三篇：八年級數學相似三角形小結與復習

中考網 www.tmdps.cn 章相似三角形小結與復習[內容]

教學目標

1.對全章知識有一個系統的認識，掌握知識的結構和內在聯系.2.利用基本圖形結構的形成過程，掌握本章的重點：平行線分線段成比例定理和相似三角形 的判定及性質定理.3.通過例題分析，系統總結本章常用的數學思想方法，提高分析問題和解決問題的能力.教學重點和難點

重點是掌握本章的主要概念、定理及數學方法.難點是靈活運用以上知識，提高解題能力.教學過程設計

一、掌握本章知識結構

具體內容見課本第258頁內容提要.二、按照“特殊——一般——特殊”的認識規律，理解本章的基本圖形的形成、變化及發展 過程，把握本章的兩個重點

1.平行線分線段成比例定理所對應的基本圖形(如圖5－123).要求：

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中考網 www.tmdps.cn(1)用平行線分線段成比例定理及推論證明比例式，會分線段成已知比；(2)對圖5－123(a),(b)要求會用比例式證明兩直線平行.2.相似三角形所對應的基本圖形.(1)類比推廣：從特殊到一般，如圖5－124；

(2)從一般到特殊：如圖5－125.要求：用對比的方法掌握相似三角形和相似多邊形的定義及性質，系統總結相似三角形的判 定方法和使用范圍，尤其注意利用中間相似三角形的方法.3.熟悉一些常用的基本圖形中的典型結論有助于探求解題思路.(1)在圖5－125(a)中的相似三角形及相似比、面積比；

(2)在圖5－125(b)中有公邊共角的兩個相似三角形：公邊的平方等于兩相似三角形落在一條直線上的兩邊之積；

(3)在圖5－125(d)中射影定理及面積關系等常用的乘積式.三、通過例題分析，系統總結本章常用的數學思想及方法

abbca?b?,?.求:b?c的值.例1 已知：2354分析：已知等比條件時常有以下幾種求值方法：

(1)設比值為k;(2)比例的基本性質；

(3)方程的思想，用其中一個字母表示其他字母.abbc?及?54，得a:b=2:3,b:c=5:4,即a:b:c=10:15:12.設解法一

由23a=10k,b=15k,c=12k，中考網 www.tmdps.cn

中考網 www.tmdps.cn 則(a+b):(b－c)=25:3.a2b5?,?b3c4 解法二 ∵a?b5b?c1a?b25?.??b3b5b?c

3∴, ∴abb524b?,?a?,c?3b5, 解法三 ∵23c4,∴a=?2??b?b??a?b???3??5?1?25?b?c??b?4b?353??5?? ∴

例2 已知：如圖5－126(a)，在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線交于O點，過O作

112??EF;(3)若MN為梯形中EF∥BC，分別交AB，DC于E，F.求證：(1)OE=OF;(2)ADBC位線，求證AF∥MC.分析：

(1)利用比例證明兩線段相等的方法.ac?dd,a=c(或b=d或a=b)，則b=d(或a=c或c=d)； ①若ab?da,則a=b(只適用于線段，對實數不成立)； ②若aca'c'??''dddd,a=a′,b=b′,c=c′,則d=d′.③若,(2)利用平行線證明比例式及換中間比的方法.中考網 www.tmdps.cn

中考網 www.tmdps.cn 112111????EF時，可將其轉化為“abc”類型后：(3)證明ADBCcc??1ab①化為直接求出各比值，或可用中間比求出各比值再相加，證明比值的和為1；

②直接通分或移項轉化為證明四條線段成比例.(4)可用分析法證明第(3)題，并延長兩腰將梯形問題轉化為三角形問題.延長BA，CD交于S，AF∥MC

∴ AF∥MC成立.(5)用運動的觀點將問題進行推廣.若直線EF平行移動后不過點O，分別交AB，BD，AC，CD于E，O1，O2，F，如圖5－126(b),O1F 與O2F是否相等?為什么?(6)其它常用的推廣問題的方法有：類比、從特殊到一般等.例3 已知：如圖5－127，在ΔABC中，AB=AC，D為BC中點，DE⊥AC于E，F為DE中點，BE交AD于N，AF交BE于M.求證：AF⊥BE.分析：

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(1)分解基本圖形探求解題思路.(2)總結利用相似三角形的性質證明兩角相等，進一步證明兩直線位置關系(平行、垂直等)

ADDE?DCCF 的方法，利用ΔADE∽ΔDCE得到ADDF?BCCE,結合∠3=∠C,得到ΔBEC∽ΔAFD，因此∠1=∠2.進一步可 結合中點定義得到得到AF⊥BE.(3)總結證明四條線段成比例的常用方法：①比例的定義；②平行線分線段成比例定理；③ 三角形相似的預備定理；④直接利用相似三角形的性質；⑤利用中間比等量代換；⑥利用面 積關系.例4 已知：如圖5－128，RtΔABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F.求證：(1)CD3=AAE·BF·AB；(2)BC2：AC2=CE:EA;(3)BC3:AC3=BF:AE.分析：

(1)掌握基本圖形“RtΔABC，∠C=90°，CD⊥AB于D”中的常用結論.222①勾股定理：AC+BC=AB.②面積公式：AC·BC=AB·CD.222③三個比例中項：AC=AD·AB,BC=BD·BA,CD=DA·DB.中考網 www.tmdps.cn

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AC2AD?2BD ⑤BC(2)靈活運用以上結論，并掌握恒等變形的各種方法，是解決此類問題的基本途徑，如等式

兩邊都乘或除以某項，都平方、立方，或兩等式相乘等.(3)學習三類問題的常見的思考方法，并熟悉常用的恒等變形方法.3242①證明a型：先得到a=bc型，再兩邊乘方，求出a來，進行化簡(證法一).或在a=bc兩邊乘以同一線段a，再進行化簡(證法二).22②證明a:b=c:d型問題的常用方法：

a2mmc??2nd nb(ⅰ)先證,再利用中間比證明

x2ca2x2ax??2?22d ybyy再兩邊平方：(ⅱ)先證b,然后設法將右邊降次，得

a2meamae?,??2bnbfnf,再將右邊化簡.b(ⅲ)先分別求出,兩式相乘得③證明a3:b3=c:d型問題的常用方法：

a2mx?2ny，再通過代換變形實現；(ⅰ)先用有關定理求出bax?y,兩邊平方或立方，再通過代換實現；(ⅱ)先證ba3mexcamaeax?,????????nbf,by,然后相乘并化簡：b3nfyd(ⅲ)先分別求出b第(1)題：

2證法一 ∵ CD=AD·BD, 422 ∴ CD=AD·BD=(AE·AC)·(BF·BC)=(AE·BF)(AC·BC)=(AE·BF)·(AB·CD).AC?BC

2AB 證法二 ∵ CD=AD·BD,CD=AC?BC

3AB∴ CD=AD·BD·

?AD?AC??BD?BC???????ABAB??AB?=?

=AE·BF·AB.第(2)題：

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中考網 www.tmdps.cn BC2BD?BABDBDDFCE????2ADEAAE,命 AD?ABADAC證法一 ∵,利用ΔBDF∽ΔDAE，證得題得證.BCDEBC2DE2AE?ECCE?,得???222ACAEAE ACAEAE證法二 由證法三 ∵ ΔBCD∽ΔCAD，BCDF?ACDE(相似三角形對應高的比等于對應邊的比)∴

BC2DFDEDFCEBCDE?????2ACAEDEAEAEAE ∵ DE∥BC，∴,∴AC第(3)題：

BC2BD?ABBD??2AD?ABAD, 證法一 ∵ACBC4BD2BF?BCBC3BF???423AE?ACAE ACADAC ∴,∴BCDF?ACDE 證法二： ΔADC∽ΔCDB，∴BC3DF3DF?DF2DF?BF?CFBF????332DE?AE?ECAE· DEDE?DE ∴ACBCDFBCDEBCBF?,?,?DEACAEACDF, 證法三 ∵ACBC3BCBCBCDF?DE?BFBF?????3ACACACDE?AE?DFAE ∴AC

四、師生共同小結

在學生思考總結的基礎上，教師歸納： 1.本章重點內容及基本圖形.2.本章重要的解題方法、數學思想方法及研究問題的方法.五、作業

課本第261～265頁復習題五中選取.補充題：

1.利用相似三角形的性質計算.已知：如圖5－129，在RtΔABC，中∠ACB=90°，E為AB上一點，過E作ED∥BC交AC于D，過D作DF⊥AC交AB于F.若EF：FB=2:1，ED=2，CD=65,求FB的長.(答：2)

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2.證明相似三角形的方法.如圖5－130，在ΔABC，中∠C=60°，AD，BE是ΔABC的高，DF為ΔABD的中線.求證：DE=DF.(提

DE1?2.)示：證明ΔCDE∽ΔCAB，得到AB3.已知：如圖5－131，ΔABC內一點O，過O分別作各邊的平行線DE∥BC，FG∥AB，HK∥AC.求證：

EFDHGK???1ACABBC(1)

(2)設SΔOEF=S1,SΔODH=S2,SΔOGK=S3,SΔABC=S.則

S1?S2?S3?S

4.構造相似三角形來解決問題.(1)(1)已知：如圖5－132，ΔABC中，點E為BC中點，點D在AC上，AC=1，∠BAC=60°∠ABC=

3100°，∠DEC=80°.求SΔABC+2SΔCDE；(答：8)(提示：延長AB至F，使F=AC.作∠BCF平分線交AF于G.—

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111??BC.(2)已知：如圖5－133，在ΔABC中，∠A：∠B：∠C=1:2:4.求證：ABAC111AB?AC1AB?ACAC????ABACBCAB?ACBCABBC.設(提示：把變形為，進一步變形為法

AB?ACAC和ABBC，作AE=AC,交BC延長線于E，構造相似三角形，使其對應邊的比分別為延長AB至D，使BD=AC.)

5.構造基本圖形(平行線分線段成比例定理).已知：如圖5－134，ΔABC的三邊BC，CA，AB上有點D，E，F.若AD，BE，CF三線交于一AFBDCE???1FBDCEA點O.求證：.(塞瓦定理)

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課堂教學設計說明

本教案需用1課時完成.本節例2在三角形相似的判定(四)中出現過，如果學生已經掌握，教師可在這節復習課中選 取補充題2或其它題目說明利用比例證明線段相等的方法.中考網 www.tmdps.cn

第四篇：人教版八年級數學一次函數教案設計

人教版八年級上冊一次函數教學設計 第二課時

旺蒼縣九龍鄉中心小學校余德軍

教材的地位和作用

本節課主要是在學生學習了函數圖象的基礎上，通過動手操作接受一次函數圖象是直線這一事實，在實踐中體會“兩點法”的簡便，向學生滲透數形結合的數學思想，以使學生借助直觀的圖形，生動形象的變化來發現兩個一次函數圖象在直角坐標系中的位置關系。培養學生主動學習、主動探索、合作學習的能力。本節課為探索一次函數性質作準備。

學情分析

學生初次接觸函數知識，理解掌握有一定難度，認知上有困惑，特別是數形結合是學生初次接觸，教學上有很大的困難，班級學生差異大，將數轉化為形是教學的關鍵也是難點。

教學目標

知識與能力：（1）、能用“兩點法”畫出一次函數的圖象。

（2）、結合圖象，理解直線y=kx+b（k、b是常數，k≠0）常數k和b的取值對于直線的位置的影響。過程與方法：

通過動手操作，觀察探索一次函數的特征，體驗數學研究和發現的過程，逐步培養學生在教學活動中的主動探索的意識和合作交流的習慣。情感態度與價值觀：

結合具體情境向學生滲透數形結合的數學思想。

教學重點、難點

重點：用“兩點法”畫出一次函數的圖象。

難點：理解直線y=kx+b（k、b是常數，k≠0）常數k和b的取值對于直線的位置的影響。

教學過程

教學環節

教師活動

預設學生行為

設計意圖

一 導 入 新 課 二 自 主 探 究 三 小結 四 作業

同學們，上節課我們學習了一次函數，你能說一說什么樣的函數是一次函數嗎？ 師：（同學們回答的都很好）通過前面的學習我們可以發現，一次函數是一種特殊的函數，那么一次函數的圖象是什么形狀呢？

這節課讓我們一起來研究“一次函數的圖象”。（板書）師：你們知道一次函數是什么形狀嗎？ 師：那就讓我們一起做一做，看一看：（出示幻燈片）你發現描出的點有什么特點？

分組用描點法作出下列一次函數的圖象。y=x

y=x+2 y=x-2 師：那么一次函數y=kx+b（其中k、b為常數，k≠0），也可以稱為直線y=kx+b（其中k、b為常數，k≠0）。（板書）

師：觀察你和你的同伴所畫的圖象在位置上有沒有不同之處？

師：對于畫一次函數y=kx+b（其中k）b為常數，k≠0）的圖象——直線，你認為有沒有更為簡便的方法？

師：做一做，請你用“兩點法”在剛才的直角坐標系中，畫出其余二個一次函數的圖象。（比一比誰畫的既快又好）師：我們現在已經用：“兩點法”把三個一次函數圖象準確而又迅速地畫在了一個直角坐標系中，這三個函數圖象之間在位置上有沒有什么關系呢？ 這些函數的k、b有什么特點？結合圖像你發現了什么？ 師：在同一坐標系中作出以下函數的圖像

y=3x y=3x+2 y=3x-2觀察這六個圖像，你又有什么發現？ 生

1、生3的發現同學們有什么看法？

小組討論：一次函數中k、b對圖像有什么影響？

師：觀察y=3x與y=3x-2兩個圖像直線y= 3x沿y軸向（向上或向下），平行移動 單位得到y=3x+2？

師：你能談談你這節課的收獲嗎？ 師：你還有哪些疑問？

生：一次函數通常可以表示為y=kx+b的形式，其中k、b為常數，k≠0。生：正比例函數也是一次函數。生：不知道。

學生探討：這些點在一條直線上。

學生分組匯報：一次函數的圖象是直線。小組1：正比例函數圖象經過原點。

小組2：正比例函數圖象經過原點，一般的一次函數不經過原點。學生同桌討論：

生：畫三個點就可作圖像了。

生：畫兩個點就可作圖像了。因為兩點確定一條直線嘛！學生觀察所畫圖像，相互交流。

生：Y=x

y=x+2 y=x-2三個函數圖像是一組平行線。生：三個函數的k相同，b不相同。

生：哦，k相同b不相同的一次函數的圖像是一組平行線。生1： y=x+2與y=3x+2；兩直線相交，并且交點是點（0，2）。生2：這三個圖像也平行，他們與原來的圖像都相交。生3：y=x-2與 y=3x-2相交于（0，-2）這點。

生：兩組函數的k不相同b相同，b相同的一次函數相交于（0，b）這點。生：k相同圖像平行，b相同相交于（0，b）這點。（學生動力操作嘗試——小組交流歸納——小組匯報）

做一做：（1）將直線y=-3x沿 y軸向下平移2個單位，得到直線（）。（2）直線y=4x+2是由直線y=4x-1沿y軸向（）平移（）個單位得到的。（3）將直線y=-x-5向上平移6個單位，得到直線（）。

1、完成習題2、3題

2、在同一坐標系中畫出下列函數的圖象，并說出它們有什么關系？

（1）y=2x與y=2x+3（2）y=-x+1與y=-3x+1

回顧一次函數概念，為將數轉化為形做準備。質疑激發學生興趣。

培養學生合作學習、探究的精神。讓學生養成實踐檢驗理論的習慣。尋找異同，獲取經驗。合作探究，汲取經驗。實踐總結，形成經驗 舉一反三 拓展思維

鞏固所學知識，實踐形成理論。

學會自己歸納總結，養成主動歸納知識習慣。合作交流，學以致用。學會自我總結。

鞏固知識，學以致用。

板書設計

一次函數的圖象

一次函數y=kx+b（其中k、b為常數，k≠0），也可以稱為直線y=kx+b（其中k、b為常數，k≠0）。

k相同b不相同的一次函數的圖像是一組平行線。

k不相同b相同，b相同的一次函數相交于（0，b）這點。

學生學習活動評價設計

1、優：能快速準確理解題意，熟練解題，畫圖準確；

2、良：能準確理解題，能獨立解題，畫圖基本準確；

3、中：能理解題意，能解簡單作業題，能畫圖。差：理解力差，不能獨立解題。

教學反思

函數是初中學生初次接觸。一次函數教學不同于之前的數學教學，它注重了“數形結合”，這對于初步接觸函數的八年級同學來講相對抽象，較難以接受。這部分教學中一是要注意方法，二是要注意培養學生抽象思維能力。

在教學中，根據函數解析式畫出函數圖像是重點，學生必須掌握，這點大多數同學都掌握得較好。根據常數k、b確定函數圖像，也是必須要掌握的，這一點要求學生有較強的理解能力，我在教學中重點是引導學生在練中去理解k、b作用，學生掌握得較好。

在教學過程中發現學生運用的能力還很欠缺，還不能將實際問題與所學知識緊密結合起來，在以后教學的過程中要加強這方面的能力的訓練。

第五篇：八年級數學一次函數教案_3

承 留 二 中

師 生 共 用 學 教 案

八年級數學學教案

姓名

學習目標：

1．了解兩個條件確定一個一次函數；一個條件確定一個正比例函數．

2．能由兩個條件求出一次函數的表達式，一個條件求出正比例函數的表達式． 3能根據函數的圖象確定一次函數的表達式，培養學生的數形結合能力． 學習重點：能根據兩個條件確定一個一次函數。

學習難點： 從各種問題情境中尋找條件，確定一次函數的表達式。

學習過程

一．課前預習，細心認真。

一次函數關系式y＝kx＋b(k≠0)，如果知道了k與b的值，函數解析式就確定了，那么有怎樣的條件才能求出k和b呢？

1.已知一個一次函數當自變量x＝-2時，函數值y＝-1,當x＝3時，y＝-3．能否寫出這個一次函數的解析式呢？

根據一次函數的定義，可以設這個一次函數為:y＝kx＋b(k≠0),問題就歸結為如何求出k與b的值．

由已知條件x＝-2時，y＝-1，得-1＝-2k＋b． 由已知條件x＝3時，y＝-3，得-3＝3k＋b． 兩個條件都要滿足，即解關于x的二元一次方程

解得

所以，一次函數解析式為

2若一次函數y＝mx-(m-2)過點(0,3)，求m的值．

分析 考慮到直線y＝mx-(m-2)過點(0,3)，說明點(0,3)在直線上，這里雖然已知條件中沒有直接給出x和y的對應值，但由于圖象上每一點的坐標(x,y)代表了函數的一對對應值，它的橫坐標x表示自變量的某一個值，縱坐標y表示與它對應的函數值．所以此題轉化為已知x＝0時，y＝3，求m．即求關于m的一元一次方程． 解答過程如下：

這種先設待求函數關系式（其中含有未知的常數系數），再根據條件列出方程或方程組，求出未知系數，從而得到所求結果的方法，叫做待定系數法 二．小試身手，我是最棒的！

3.已知一次函數y＝kx＋b的圖象經過點(-1,1)和點(1，-5),求當x＝5時，函數y的值． 分析 1．圖象經過點(-1,1)和點(1，-5)，即已知當x＝-1時，y＝1；x＝1時，y＝-5．代入函數解析式中，求出k與b．

2．雖然題意并沒有要求寫出函數的關系式，但因為要求x＝5時，函數y的值，仍需從求函數解析式著手． 解答過程如下：

4.某物體沿一個斜坡下滑，它的速度v(米/秒)與其下滑時間t(秒)的關系如圖所示．

(1)寫出v與t之間的關系式；(2)下滑3秒時物體的速度是多少？

分析：要求v與t之間的關系式，首先應觀察圖象，確定它是正比例函數的圖象，還是一次函數的圖象，然后設函數解析式，再把已知的坐標代入解析式求出待定系數即可．

5.已知彈簧的長度y（厘米）在一定的限度內是所掛物質量x（千克）的一次函數．現已測得不掛重物時彈簧的長度是6厘米，掛4千克質量的重物時，彈簧的長度是7.2厘米,求這個一次函數的關系式．

三．當堂檢測，我能做全對。

6.根據下列條件求出相應的函數關系式．(1)直線y＝kx＋5經過點(-2,-1)；

(2)一次函數中，當x＝1時，y＝3；當x＝-1時，y＝7．

7.寫出兩個一次函數，使它們的圖象都經過點(-2,3)．

8.一次函數y＝kx＋b(k≠0)的圖象經過點(3,3)和(1,-1)．求它的函數關系式.學（教）后感：