一次函數(shù)單元復習

題型一、點的坐標

方法：

x軸上的點縱坐標為0，y軸上的點橫坐標為0；

若兩個點關于x軸對稱，則他們的橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；

若兩個點關于y軸對稱，則它們的縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；

若兩個點關于原點對稱，則它們的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標也互為相反數(shù)；

1、若點A（m,n）在第二象限，則點（|m|,-n）在第____象限；

2、若點P（2a-1,2-3b）是第二象限的點，則a,b的范圍為______________________；

3、已知A（4，b），B（a,-2），若A、B關于x軸對稱，則a=_______,b=_________;若A、B關于y軸對稱，則a=_______,b=_______;若若A、B關于原點對稱，則a=_______,b=_________；

4、若點M（1-x,1-y）在第二象限，那么點N（1-x,y-1）關于原點的對稱點在第____象限

題型二、關于點的距離的問題

方法：點到x軸的距離用縱坐標的絕對值表示，點到y(tǒng)軸的距離用橫坐標的絕對值表示；

任意兩點的距離為；

若AB∥x軸，則的距離為；

若AB∥y軸，則的距離為；

點到原點之間的距離為

5.點B（2，-2）到x軸的距離是_________；到y(tǒng)軸的距離是____________；

6.點C（0，-5）到x軸的距離是______；到y(tǒng)軸的距離是______；到原點的距離是______；

7.點D（a,b）到x軸的距離是_____；到y(tǒng)軸的距離是______；到原點的距離是__________；

8.已知點P（3,0），Q(-2,0),則PQ=__________,已知點,則MN=________;,則EF兩點之間的距離是__________;已知點G（2，-3）、H（3,4），則G、H兩點之間的距離是_________；

9.兩點（3，-4）、（5，a）間的距離是2，則a的值為__________；

10.已知點A（0,2）、B（-3，-2）、C（a,b），若C點在x軸上，且∠ACB=90°，則C點坐標為___________

題型三、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的識別

方法：若y=kx+b(k,b是常數(shù)，k≠0)，那么y叫做x的一次函數(shù)，特別的，當b=0時，一次函數(shù)就成為y=kx(k是常數(shù)，k≠0)，這時，y叫做x的正比例函數(shù)，當k=0時，一次函數(shù)就成為若y=b，這時，y叫做常函數(shù)。☆A與B成正比例óA=kB(k≠0)

11、當k_____________時，是一次函數(shù)；

12、當m_____________時，是一次函數(shù)；

13、當m_____________時，是一次函數(shù)；

14、2y-3與3x+1成正比例，且x=2,y=12,則函數(shù)解析式為________________；

題型四、函數(shù)圖像及其性質

方法：

函數(shù)

圖象

性質

經(jīng)過象限

變化規(guī)律

y=kx+b

（k、b為常數(shù)，且k≠0）

k＞0

b＞0

b=0

b＜0

k＜0

b＞0

b=0

b＜0

☆一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中k、b的意義：

k(稱為斜率)表示直線y=kx+b（k≠0）的傾斜程度；

b（稱為截距）表示直線y=kx+b（k≠0）與y軸交點的，也表示直線在y軸上的。

☆同一平面內(nèi)，不重合的兩直線

y=k1x+b1（k1≠0）與

y=k2x+b2（k2≠0）的位置關系：

當

時，兩直線平行。當

時，兩直線垂直。

當

時，兩直線相交。當

時，兩直線交于y軸上同一點。

☆特殊直線方程：

X軸

:

直線

Y軸

:直線_____________

與X軸平行的直線

與Y軸平行的直線_____________

一、三象限角平分線二、四象限角平分線_____________

15、對于函數(shù)y＝5x+6，y的值隨x值的減小而___________。

16、對于函數(shù),y的值隨x值的________而增大。

17、一次函數(shù)

y=(6-3m)x＋(2n－4)不經(jīng)過第三象限，則m、n的范圍是__________。

18、已知直線y=kx+b經(jīng)過第一、二、四象限，那么直線y=-bx+k經(jīng)過第_______象限。

19、無論m為何值，直線y=x+2m與直線y=-x+4的交點不可能在第______象限。

20、已知一次函數(shù)

（1）當m取何值時，y隨x的增大而減小？

（2）當m取何值時，函數(shù)的圖象過原點？

題型五、待定系數(shù)法求解析式

方法：依據(jù)兩個獨立的條件確定k,b的值，即可求解出一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的解析式。

☆

已知是直線或一次函數(shù)可以設y=kx+b（k≠0）；

☆

若點在直線上，則可以將點的坐標代入解析式構建方程。

21、若函數(shù)y=3x+b經(jīng)過點（2，-6），求函數(shù)的解析式。

22、直線y=kx+b的圖像經(jīng)過A（3，4）和點B（2，7），23、如圖：表示一輛汽車油箱里剩余油量y（升）與行駛時間x（小時）之間的關系．求油箱里所剩油y（升）與行駛時間x（小時）之間的函數(shù)關系式，并確定自變量x的取值范圍。

24、一次函數(shù)的圖像與y=2x-5平行且與x軸交于點（-2,0）求解析式。

25、若一次函數(shù)y=kx+b自變量x的取值范圍是-2≤x≤6，相應函數(shù)值的范圍是-11≤y≤9，求此函數(shù)的解析式。

26、已知直線y=kx+b與直線y=

-2x+3關于y軸對稱，求k、b的值。

27、已知直線y=kx+b與直線y=

-2x+3關于x軸對稱，求k、b的值。

28、已知直線y=kx+b與直線y=

-2x+3關于原點對稱，求k、b的值。

題型六、平移

方法：直線y=kx+b與y軸交點為（0，b），直線平移則直線上的點（0，b）也會同樣的平移，平移不改變斜率k，則將平移后的點代入解析式求出b即可。

直線y=kx+b向左平移2向上平移3

<=>

y=k(x+2)+b+3;（“左加右減，上加下減”）。

29.直線y=5x-3向左平移2個單位得到直線。

30.直線y=-x-2向右平移2個單位得到直線_____________

31.直線y=x向右平移2個單位得到直線_____________

32.直線y=向左平移2個單位得到直線_____________

33.直線y=2x+1向上平移4個單位得到直線_____________

34.直線y=-3x+5向下平移6個單位得到直線_____________

35.直線向上平移1個單位，再向右平移1個單位得到直線。

36.直線向下平移2個單位，再向左平移1個單位得到直線________。

37.過點（2，-3）且平行于直線y=2x的直線是____

_____。

38.過點（2，-3）且平行于直線y=-3x+1的直線是___________.39．把函數(shù)y=3x+1的圖像向右平移2個單位再向上平移3個單位，可得到的圖像表示的函數(shù)是____________；

40．直線m:y=2x+2是直線n向右平移2個單位再向下平移5個單位得到的，而（2a,7）在直線n上，則a=____________；

題型七、交點問題及直線圍成的面積問題

方法：兩直線交點坐標必滿足兩直線解析式，求交點就是聯(lián)立兩直線解析式求方程組的解；

復雜圖形“外補內(nèi)割”即：往外補成規(guī)則圖形，或分割成規(guī)則圖形（三角形）；

往往選擇坐標軸上的線段作為底，底所對的頂點的坐標確定高；

41.直線經(jīng)過（1,2）、（-3,4）兩點，求直線與坐標軸圍成的圖形的面積。

42.已知一個正比例函數(shù)與一個一次函數(shù)的圖象交于點A（3,4），且OA=OB。

（1）

求兩個函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積；

（2）

在x軸上存在一點p，使△AOP是等腰三角形，（3）

直接寫出所有符合要求的點P的坐標．

43.已知直線m經(jīng)過兩點（1,6）、（-3，-2），它和x軸、y軸的交點式B、A，直線n過點（2，-2），且與y軸交點的縱坐標是-3，它和x軸、y軸的交點是D、C；

（1）分別寫出兩條直線解析式，并畫草圖；

（2）計算四邊形ABCD的面積；

（3）若直線AB與DC交于點E，求△BCE的面積。

44.如圖，A、B分別是x軸上位于原點左右兩側的點，點P（2，p）在第一象限，直線PA交y軸于點C（0,2），直線PB交y軸于點D，△AOP的面積為6；

①求△COP的面積；

②求點A的坐標及p的值；

③若△BOP與△DOP的面積相等，求直線BD的函數(shù)解析式。

45、如圖，已知l1：y=2x+m經(jīng)過點（﹣3，﹣2），它與x軸，y軸分別交于點B、A，直線l2：y=kx+b經(jīng)過點（2，﹣2）且與y軸交于點C（0，﹣3），與x軸交于點D．

（1）求直線l1，l2的解析式；

（2）若直線l1與l2交于點P，求S△ACP：S△ACD的值．

如圖，已知點A（2，4），B（-2，2），C（4，0），求△ABC的面積。

47.如圖，直線l1的函數(shù)表達式為y1=﹣3x+3，且l1與x軸交于點D，直線l2：y2=kx+b經(jīng)過點A，B，與直線l1交于點C．

（1）求直線l2的函數(shù)表達式，并利用圖象回答，何時y1＞y2；

（2）求△ADC的面積；

（3）在直角坐標系中有點E，和A，C，D構成平行四邊形，請直接寫出E點的坐標．

48.如圖：直線y=kx+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點，點C（x，y）是直線y=kx+3上與A、B不重合的動點．

（1）求直線y=kx+3的解析式；

（2）當點C運動到什么位置時△AOC的面積是6；

（3）過點C的另一直線CD與y軸相交于D點，是否存在點C使△BCD與△AOB全等？若存在，請直接寫出點C的坐標；若不存在，請說明理由．