第一篇：6.3 實數(shù) 教學設計 教案

教學準備

1.教學目標

知識與技能：

①了解無理數(shù)和實數(shù)的概念以及實數(shù)的分類； ②知道實數(shù)與數(shù)軸上的點具有一一對應的關系。過程與方法：

在數(shù)的開方的基礎上引進無理數(shù)的概念，并將數(shù)從有理數(shù)的范圍擴充到實數(shù)的范圍，從而總結出實數(shù)的分類，接著把無理數(shù)在數(shù)軸上表示出來，從而得到實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應的關系。

情感態(tài)度與價值觀：

①通過了解數(shù)系擴充體會數(shù)系擴充對人類發(fā)展的作用；

②敢于面對數(shù)學活動中的困難，并能有意識地運用已有知識解決新問題。

2.教學重點/難點

教學重點：

①了解無理數(shù)和實數(shù)的概念； ②對實數(shù)進行分類。教學難點：對無理數(shù)的認識。

3.教學用具 4.標簽

教學過程

一、復習引入無理數(shù)：

歸納：任何一個有理數(shù)（整數(shù)或分數(shù)）都可以寫成有限小數(shù)或者無限循環(huán)小數(shù)的形式，反過來，任何有限小數(shù)或者無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)。

通過前面的學習，我們知道有很多數(shù)的平方根或立方根都是無限不循環(huán)小數(shù)，把無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。

二、實數(shù)及其分類：

1、實數(shù)的概念：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。

2、實數(shù)的分類：

按照定義分類如下：

按照正負分類如下：

3、實數(shù)與數(shù)軸上點的關系：

我們知道每個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示。物理是合乎是否也可以用數(shù)軸上的點表示出來嗎？

活動1：直徑為1個單位長度的圓其周長為π，把這個圓放在數(shù)軸上，圓從原點沿數(shù)軸向右滾動一周，圓上的一點由原點到達另一個點，這個點的坐標就是π，由此我們把無理數(shù)π用數(shù)軸上的點表示了出來。

活動2：在數(shù)軸上，以一個單位長度為邊長畫一個正方形，則其對角線的長度就是以原點為圓心，正方形的對角線為半徑畫弧，與正半軸的交點就表示，與負半軸的交點就是。事實上通過這種做法，我們可以把每一個無理數(shù)都在數(shù)軸上表示出來，即數(shù)軸上有些點表示無理數(shù)。

歸納：實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應的。即沒一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù)。

三、應用：

1、下列實數(shù)中，無理數(shù)有哪些？

注：①帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)，②無限小數(shù)不一定是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)一定是無理數(shù)。

2.判斷下列說法是否正確：

⑴無限小數(shù)都是無理數(shù)； ⑵無理數(shù)都是無限小數(shù)； ⑶帶根號的數(shù)都是無理數(shù)；

⑷所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，反過來，數(shù)軸上所有的點都表示有理數(shù)； ⑸所有實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，反過來，數(shù)軸上的所有的點都表示實數(shù)。

3、任意寫出三個合適的數(shù)填在相應的集合里：

四、課堂小結

1、無理數(shù)、實數(shù)的意義及實數(shù)的分類.2、實數(shù)與數(shù)軸的對應關系.五、布置作業(yè)習題6.3第1、2、3題；

第二篇：6.3_實數(shù)_教學設計_教案

七年級數(shù)學下冊教學設計

6.3、實數(shù)

教學準備

1.教學目標

1、了解無理數(shù)和實數(shù)的意義，能對實數(shù)按要求進行分類。

2、了解實數(shù)范圍內，相反數(shù)、絕對值的意義。

3、了解數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應，能用數(shù)軸上的點來表示無理數(shù)。

2.教學重點/難點

教學重點：了解實數(shù)意義，能對實數(shù)進行分類，明確數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應并能用數(shù)軸上的點來表示無理數(shù)。

教學難點：用數(shù)軸上的點來表示無理數(shù)。

3.教學用具 教學過程

一、創(chuàng)設問題情景，復習引出實數(shù)的概念

1、有理數(shù)的分類：

2、練一練，把下列有理數(shù)寫成小數(shù)的形式：

有限小數(shù)

無限循環(huán)小數(shù)

歸納：任何一個有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式；

任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)。

3、共同探究：

以上都是無限不循環(huán)小數(shù)，我們把無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。無理數(shù)的特征：

①圓周率π以及一些含有π的數(shù)；

②開不盡方的數(shù)（注意“帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)”）③有一定的規(guī)律，但不循環(huán)的無限小數(shù) 如：12.010010001……

4、實數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。實數(shù)的分類（二分法）

你知道怎樣區(qū)分有理數(shù)和無理數(shù)嗎？

例

1、下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)，哪些是無理數(shù)？

2、把下列各數(shù)分別填入相應的集合內。

正有理數(shù)集合： 負無理數(shù)集合： 有理數(shù)集合： 無理數(shù)集合：

教師引導學生得出實數(shù)概述并板書：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)。教師點明：實數(shù)可分為有理數(shù)與無理數(shù)。

二、隨堂練習

1、判斷下列說法是否正確：（1）無限小數(shù)都是無理數(shù)；（2）無理數(shù)都是無限小數(shù)；

（3）帶根號的數(shù)都是無理數(shù)。

2、在數(shù)軸上作出 課堂小結 小結

1、實數(shù)的概念

2、實數(shù)可以怎樣分類

3、數(shù)軸上的點和實數(shù)一一對應。作業(yè): 課后習題 課本習題板書設計：略

教學反思：本節(jié)內容并不復雜，大部分同學都能很好的掌握。很大部分是借助新知識回顧舊內容。

對應的點。

第三篇：6.3_實數(shù)_教學設計_教案

教學準備

1.教學目標

1.1 知識與技能：

1、了解無理數(shù)和實數(shù)的概念

2、會對實數(shù)按照一定的標準進行分類，培養(yǎng)分類能力。

3、了解分類的標準與分類結果的相關性，進一步了解體會“集合”的義。1.2過程與方法 ：

1、通過無理數(shù)的引入,使學生對數(shù)的認識由有理數(shù)擴充到實數(shù)

2、經歷對實數(shù)進行分類,發(fā)展學生的分類意識

3、經歷觀察與動手作圖實踐，讓學生知道實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應的。1.3 情感態(tài)度與價值觀 ：

1、了解到人類對數(shù)的認識是不斷發(fā)展的，體會數(shù)系擴充對人類發(fā)展的作用.2、學生在對實數(shù)的分類中感受數(shù)學的嚴謹性。

3、培養(yǎng)學生的合作交流能力與學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學生敢于面對數(shù)學活動中的困難,并能有意識地運用已有知識解決新的知識。

2.教學重點/難點

2.1 教學重點

知道無理數(shù)是客觀存在的，了解無理數(shù)和實數(shù)的概念，會判斷一個數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù)．

2.2 教學難點

判斷個別特殊的數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù)，體會數(shù)軸上的點與實數(shù)是一一對應的關系。

3.教學用具 4.標簽

教學過程

1、認識無理數(shù)

問題1：請大家把下列各數(shù)3，表示成小數(shù)，它們是有限小數(shù)還是無限小數(shù)，是循環(huán)小數(shù)還是不循環(huán)小數(shù)？

大家可以每個小組計算一個數(shù)，這樣可以節(jié)省時間。

3=3.0，=0.8，=，生：3，是有限小數(shù)，是無限循環(huán)小數(shù)。

師：上面這些數(shù)都是有理數(shù)，所以有理數(shù)總可以用有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)表示。反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)。

上面研究過的是無限不循環(huán)小數(shù)。

無理數(shù)定義：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù) 師：除上面的，等，圓周率π=3.14159265…也是一個無限不循環(huán)小數(shù)，0.5858858885…(相鄰兩個5之間8的個數(shù)逐次加1)也是一個無限不循環(huán)小數(shù)，它們都是無理數(shù)。

問題2： 是無理數(shù)嗎?

2是無理數(shù)嗎? 0.01001000100001…是無理數(shù)嗎? 問題3：你能再舉出一些你見到過的無理數(shù)嗎? 問題4：讓學生在獨立思考的基礎上，進行討論交流：有理數(shù)存在哪幾種形式？ 在學生回答的基礎上讓學生總結出無理數(shù)常見的三種形式： ①開方開不盡的數(shù)都是無理數(shù)（如、、），②圓周率π類（簡記為 帶π的）③有規(guī)律但不循環(huán)的無限小數(shù)（簡記為人造無理數(shù)）。問題5：帶根號的數(shù)一定是無理數(shù)么？

2、引入實數(shù)

問題6：有理數(shù)和無理數(shù)的定義有什么區(qū)別？

生：無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)． 師：給出實數(shù)定義:有理數(shù)與無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。

3、對實數(shù)進行分類

師：請大家試著按不同的標準給實數(shù)分類。

教師引導學生分析，得出結論：實數(shù)也可以分為正實數(shù)、0、負實數(shù)三大類。生討論后回答：

實數(shù)：

4、補例：把下列各數(shù)分別填入相應的集合里：

正有理數(shù){ } 負有理數(shù){ } 正無理數(shù){ } 負無理數(shù){ } 學生先自己做，做完之后互相討論，再回答。

5、數(shù)軸上的點與實數(shù)之間的關系

師：你會在數(shù)軸上畫出表示讓學生嘗試在數(shù)軸上畫出表示的點么？、等的點。

問題7：你們發(fā)現(xiàn)數(shù)軸上的點與實數(shù)之間存在什么關系？

當從有理數(shù)擴充到實數(shù)以后，實數(shù)與數(shù)軸上的點就是一一對應的，即每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個點都是表示一個實數(shù)。

與有理數(shù)一樣，對于數(shù)軸上的任意兩個點，右邊的點所表示的實數(shù)總比左邊的點表示的實數(shù)大。

6、基礎練習

1．判斷正誤，若不對，請說明理由，并加以改正．

（1）有理數(shù)包括整數(shù)、分數(shù)和零…………………………………………………（對）（2）無理數(shù)都是開方開不盡的數(shù)…………………………………………………（錯）（3）不帶根號的數(shù)都是有理數(shù)………………………………………………………（錯）（4）帶根號的數(shù)都是無理數(shù)……………………………………………………………（錯）

（5）無理數(shù)都是無限小數(shù)………………………………………………………………（對）

（6）無限小數(shù)都是無理數(shù)………………………………………………………………（錯）

（7）無理數(shù)就是帶根號的數(shù)……………………………………………………………(錯)（8）無限小數(shù)都是有理數(shù)………………………………………………………………(錯)2．數(shù)中，無理數(shù)有（C）．

（A）0個；（B）1個；（C）2個；（D）3個． 3．填空

（1）整數(shù)集合{ …}；

（2）有理數(shù)集合{

…}；

（3）無理數(shù)集合{

…}；

（4）實數(shù)集合{ …}．

課堂小結

這節(jié)課你有什么新發(fā)現(xiàn)？知道了哪些新知識？ 無理數(shù)的特征: 1．圓周率π及一些含有π的數(shù) 2．開不盡方的數(shù) 3．無限不循環(huán)小數(shù)

注意:帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)。

板書

4．3實數(shù)（1）

1、無理數(shù)的定義： 無理數(shù)的常見形式： ①： ②： ③：

2、實數(shù)定義：。。

3、實數(shù)的分類

（1）按有理數(shù)和無理數(shù)分（2）按正負分

4、補例：

5、數(shù)軸上的點與實數(shù)之間是一一對應的。

第四篇：實數(shù)教學設計[推薦]

實 數(shù)

教學目標： 知識與能力

1、了解無理數(shù)和實數(shù)的意義，能對實數(shù)按要求進行分類。

2、了解實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應，會用數(shù)軸上的點表示實數(shù)。

3、了解有理數(shù)范圍內的運算法則、運算律、運算公式和運算順序在實數(shù)范圍內同樣適用。

4、會進行實數(shù)的大小比較，會進行實數(shù)的簡單運算。過程與方法

1、通過計算器與計算機的應用，形成自覺應用的意識，從而能應用與實數(shù)有關的運算。

2、經歷作圖和觀察的過程，掌握實數(shù)與數(shù)軸一一對應的關系。情感與態(tài)度

1、感受數(shù)系的擴充，通過自主探究，感受實數(shù)與數(shù)軸上點的一一對應的關系，體驗數(shù)形結合的優(yōu)越性，發(fā)展學生的類比與歸納能力。

2、學生經歷數(shù)系擴展的過程，體會到數(shù)系的擴展源于社會實際，又為社會實際服務的辯證關系。教學重難點及突破 重點

1、了解實數(shù)的意義，能對實數(shù)進行分類；

2、了解數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應，并能用數(shù)軸上的點來表示無理數(shù)。難點

1、用數(shù)軸上的點來表示無理數(shù)；

2、能準確無誤地進行實數(shù)運算。教學突破

通過讓學生對比有理數(shù)和無理數(shù)的特點，總結無理數(shù)的概念，以加深對無理數(shù)的概念的記憶。同時，讓學生動手作圖，直觀展現(xiàn)實數(shù)和數(shù)軸的一一對應關系。教學中通過回憶有理數(shù)的運算規(guī)則過渡到實數(shù)的運算，學生容易接受和掌握。教學準備：直尺，圓規(guī)。教學過程

一、創(chuàng)設情境，導入新課

1、小學學習階段，我們學習了整數(shù)、分數(shù)和小數(shù)，均為整數(shù)，進入初一階段，引入負數(shù)，從而把數(shù)的范圍擴充到了有理數(shù)。下面 使用計算器計算，把下列有理數(shù)寫成小數(shù)的形式，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 3、1/4 2/5 1/3 學生計算后舉手回答，教師將答案書寫出來。3=3.0 0.25 0.4

2、問題：你發(fā)現(xiàn)了什么？

學生回答：有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或者無限循環(huán)小數(shù)的形式（或任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是無理數(shù)）。

問題：那我們前面所學的許多平方根和立方根都是無限不循環(huán)小數(shù)，那這些小數(shù)是不是有理數(shù)？

學生很自然的回答不是，從而引入新的數(shù)——無理數(shù)，把數(shù)擴充到實數(shù)范圍也就順利成章。

二、自主探索，領悟內涵

由前面我們知道，任何一個有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式。反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)。無限不循環(huán)小數(shù)又叫無理數(shù)；有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。分類如下： 整數(shù) 實數(shù)

有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)

有理數(shù)分為正有理數(shù)和負有理數(shù)，那么無理數(shù)呢？是無理數(shù)嗎？

學生回答：可化為無限不循環(huán)小數(shù)，所以也只能化為無限不循環(huán)小數(shù)，可見與均是無理數(shù)。可知，無理數(shù)也有正、負之分，因此把正有理數(shù)、正無理數(shù)和在一起形成正實數(shù)，同樣，負有理數(shù)、負無理數(shù)合在一起稱為負實數(shù)，而0既不是正數(shù)也不是負數(shù)。從而得到實數(shù)的另一種分類方法： 正有理數(shù) 負有理數(shù) 0

三、拓展延伸，操作感知

探究1 如圖所示，直徑為1個單位長度的圓從原點沿數(shù)軸向右滾動一周，圓上的一點由原點到達點O′，點O′的坐標是多少？ O1 學生之間互相交流、討論，一段時間后請學生回答：點01的坐標是π。肯定學生的回答，說明：無理數(shù)π可以用數(shù)軸上的點表示出來。探索2 你能在數(shù)軸上找到表示的點，這說明一個什么問題？ 學生討論交流，并舉手回答。教師肯定學生的表現(xiàn)，并總結：

每一個無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點表示出來，這就是說，數(shù)軸上的點，有些表示有理數(shù)，有些表示無理數(shù)，當從有理數(shù)擴充到實數(shù)以后，實數(shù)與數(shù)軸上的點就是一一對應的，即每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個點都是表示一個實數(shù).與有理數(shù)一樣，對于數(shù)軸上的任意兩個點，右邊的點所表示的實數(shù)總比左邊的點表示的實數(shù)大。

四、練習鞏固，應用提高

例1 整數(shù)有： { } 無理數(shù)有：{ } 有理數(shù)有：{ } 學生認真完成，并舉手回答。根據(jù)學生的回答，適當講解。

五、課堂總結，作業(yè)布置

1、什么叫做無理數(shù)？什么叫做有理數(shù)？

2、有理數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應嗎？無理數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應嗎？實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應嗎？

P86-87習題14.3第1、2、3題； 板書設計： 實數(shù)

1、有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。

2、實數(shù)分類結構圖(略)

3、實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應。課后反思

本節(jié)課，結合前面的有理數(shù)，能使學生在給出的一些數(shù)中判斷出哪些是有理數(shù)，哪些是無理數(shù)是本節(jié)難點，再通過多的舉例練習，讓他們找到判斷的關鍵，達到了設計的目標。

第五篇：數(shù)學實數(shù)復習教學設計

一、知識疏理，形成體系。（課前要求學生對本章知識進行總結）

師：本章的主要內容是開方運算。下面，我們以組為單位小結一下本章的知識點。

生：我們認為這一章主要學習了一種新的運算——開方，開方與乘方是互為逆運算的關系。

開方包括開平方與開立方。通過開平方可求一個非負實數(shù)的平方根；通過開立方可求一個實數(shù)的立方根。依據(jù)這一思路，我們畫出的知識結構圖是：

師：好！他們組是以運算為線索總結的，側重總結了開方運算，還有補充嗎？

生：我們認為平方根、算術平方根、立方根的定義、性質也都非常重要。因此我們是這樣總結的：

師：同樣是開方運算，算術平方根，平方根，立方根有哪些區(qū)別和聯(lián)系呢？

生：比較算術平方根，平方根，立方根的概念和性質，我們總結出了如下表的區(qū)別與聯(lián)系。

師：同學們總結的非常好！不僅全面而且重點突出。下面我們針對剛才總結的內容做幾道練習。

二、強化基礎，鞏固拓展。（也可以由學生提出典型薄弱題型進行講解）

1.求下列各數(shù)的平方根：

（1）；（2）；（3）.師：本題要審清是求哪個實數(shù)的平方根，只有非負實數(shù)才有平方根。

生：

（1）是求 的平方根；

（2）是求16的平方根；

（3）是求 的平方根。

由學生獨立完成。

2.x取何值時，下列各式有意義。

（1）；（2）；

（3）

師： 在什么情況下有意義？

生：對于，必須滿足a≥0，它才有意義，所以被開方數(shù)必須是非負數(shù)。

（1）4+x≥0；

（2）4+x ≥0；

（3）2x-1取任意實數(shù)。

師：如何求出x的范圍呢？

生：我們討論后，得出如下結論：

（1）x≥4；

（2）不論x取什么實數(shù)，x ≥0，4+x ≥0，即x的取值范圍是：x為全體實數(shù)。

（3）2x-1取任意實數(shù)，即x的取值范圍是全體實數(shù)。

3.已知：|x－2|＋ ＝0，求：x＋y的值。

師：認真審題，考慮一下所給的這些數(shù)有什么特點。

生：|x－2|和 都是非負數(shù)。

師：兩個非負數(shù)的和可能是0嗎？

生：只有當兩個非負數(shù)都取0時，其和才為0，其他情況下，都大于0.由學生獨立完成。

師：哪些數(shù)為非負數(shù)呢？

生：實數(shù)a的絕對值，表示為|a|，|a|是非負數(shù)；實數(shù)a的平方，表示為a2，a2是非負數(shù)；非負實數(shù)a的算術平方根表示為，是非負數(shù)。

師：非負數(shù)有什么特點？

生：（1）幾個非負數(shù)的和仍為非負數(shù)；

（2）若幾個非負數(shù)的和為0，則每一個非負數(shù)都必須為0.4.掌握規(guī)律

那么：0.17201的平方根是多少呢？師：同學們仔細觀察這道題，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？如果是立方根呢？

由學生自己觀察歸納。

三、查缺補漏，歸納提升。

1.通過今天的探究學習，你們有哪些收獲？

2.非負數(shù)的和等于零的條件是：當且僅當每個非負數(shù)的值都等于零。此性質在解題時經常會被用到。

3.對于本章的內容你還有那些疑問？