第一篇：七年級數學 實數教案

第三課時實數

學習目標了解無理數和實數的概念

2會對實數按照一定的標準進行分類；知道實數和數軸上的點的關系.能估算無理數的大小

3了解實數范圍內相反數和絕對值的意義

學習重點正確理解實數的概念

學習難點理解實數的概念

問題用計算機把下列有理數寫成小數的形式

5?3，7，8，1190，9

我們知道整數和分數統稱有理數，所以任意一個有理數都可以寫成有限小數或無限不循環小數的形式，反之，任何有限小數或無限小數也都是有理數。

那么無限不循環小數叫什么呢？

無理數：無限不循環小數叫做無理數。

通過上兩節課的學習，我們知道許多數的平方根或立方根都是無限不循環小數，例如、、?、等都是無理數，π=3.1415926…也是無理數。

實數：有理數和無理數統稱為實數。

有理數有限小數或無限小數依此分類實數無理數無限不循環小數

像有理數一樣，無理數也有正負之分，由于非0有理數和無理數都有3479115

正負之分，所以依此 分類為

正實數 正有理數

正無理數

實數0負有理數 負實數 負無理數

例

一、把下列各數填入相應的集合內

0.6、-43、0、33、0.13、π、（1）有理數集合：{}

（2）無理數集合：{}

（3）整數集合 ：{}

（4）分數集合：{}

（5）實數集合：{}

我們知道，每個有理數都可以用數軸上的點來表示。無理數是否也可以用數軸上的點來表示呢？

事實上，每一個無理數都可以用數軸上的一個點表示出來。即數軸上的點有些表示有理數，有些表示無理數。

當數從有理數擴充到實數后，實數與數軸上的點就是一一對應的，即每一個實數都可以用數軸上的一個點來表示：反過來，數軸上的每一個點都表示一個實數.平面直角坐標系中的點與有序實數對之間也是一一對應的。

與有理數一樣，對于數軸上的任意兩個點，右邊的點所表示的實數總比左邊的點表示的實數大。當數從有理數擴充到實數以后，有理數關于相反數的絕對值的意義同樣適合實數。

（1）數a的相反數是-a，（a表示任何實數）

（2）一個正實數的絕對值是它本身；一個負實數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0.課堂小結

1、這節課你學到的知識有

2、這節課你的收獲有

3、這節課應注意的問題有

練習題

a1、若實數a滿足a??1，則（）A、a?0B、a?0C、a?0D、a?02、下列說法正確的是（）.A.無限小數都是無理數B.帶根號的數都是無理數

C.無理數是無限小數D.無理數是開方開不盡的數

3、和數軸上的點一一對應的是（）

A 整數B 有理數C 無理數D 實數

35?x4、絕對值等于的數是，的相反數是，?8的相反數是；1?2的相反數是_________________，絕對值是．

5、如果一個實數的絕對值是3?7，那么這個實數是

6、比較大小：-7?4

第二篇：七年級數學實數教學設計

人教版七年級數學下冊第六章第三節 《實數》教學設計(第1課時）執教：豐城市蕉坑中學

江莎莎

一、教學目標

1.了解無理數和實數的意義，掌握實數的分類，能夠判斷一個數是有理數還是無理數；

2.了解實數絕對值的意義,了解實數與數軸上的點一一對應的關系;3.掌握有理數的運算法則在實數運算法則中仍適用； 4.通過實數的分類,是學生進一步領會分類的思想;

5.通過實數與數軸上的點一一對應關系,使學生了解數形結合思想,提高思維能力;6.數形結合體現了數學的統一性的美.二、教學重點和難點

教學重點：使學生了解無理數和實數的意義及性質，實數的運算律和運算性質.教學難點：無理數意義的理解．

三、教學方法

講練結合 啟發教學 學生為主

四、教學手段 多媒體

五、教學過程(一)復習提問

什么叫有理數?有理數如何分類?由學生回答，教師幫助糾正： 1．整數和分數統稱為有理數． 2．有理數的分類有兩種方法：

第一種：按定義分類： 第二種：按大小分類：

(二)引入新課

同學們，有理數由整數和分數組成，下面我們用小數的觀點來看，整數可以看做是小數點后面是0的小數，如3可寫做3.0、3.00；而分數，我們可以將分數化為有限小數或無限循環小數，由此我們可以看到有理數總是可以用有限小數或無限循環小數表示。如3=3.0，限循環小數形式呢?，但是是不是所有的數都可以寫成有限小數或無答案是否定的，我們來看這樣一組數：

我們會發現這些數的小數位數是無限的，而且是不循環的，這樣的小數叫做無限不循環小數，顯然它不屬于有理數的范圍．這就是我們今天要學習的一個新的概念：無理數．

1．定義：無限不循環小數叫做無理數． 請同學們判斷以下說法是否正確?(1)無限小數都是無理數．(2)無理數都是無限小數．(3)帶根號的數都是無理數．

答：(1)錯，無限不循環小數都是無理數．(2)錯，無理數是無限不循環小數．

現在我們不僅學過了有理數，而且又定義了無理數，顯然我們所學的數的范圍又擴大了，我們把有理數和無理數統稱為實數，這是我們今天學習的又一新的概念．

2．實數的定義：有理數和無理數統稱為實數． 3．實數的分類：

對于實數，我們可按定義分類如下：

由上述分類，我們發現有理數和無理數都有正負之分，所以對實數我們還可以按大小分類如下：

對于這兩種分類的方法，同學們應牢固地掌握．

4．實數的相反數：如果a表示一個正實數，那么-a就表示一個負實數，a與-a互為相反數，0的相反數依然是0．

由上述定義，我們看到實數的相反數概念與有理數相同．其實不僅如此，絕對值的定義也是如此．

5．實數的絕對值：一個正實數的絕對值是它本身；一個負實數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0．用數字表示仍可表示為：

6．實數的運算：

關于有理數的運算律和運算性質，在進行實數運算時仍然成立．在實數范圍內可進行加、減、乘、除、乘方和開方運算．運算順序依然是從高級到低級．值得注意的是在進行開方運算時，正實數和零可開任何次方，負數能開奇次方，但不能開偶次方．

(3)若｜x｜=π，求x值．

例2 判斷題：

(1)任何實數的偶次冪是正實數．()

(2)在實數范圍內，若｜x｜=｜y｜，則x=y．()(3)0是最小的實數．()(4)0是絕對值最小的實數．()

解：(1)錯，0的偶次幕是0，它不是正實數．(2)錯，若x=3，y=-3，則滿足｜x｜=｜y｜，但x≠y．(3)錯，負實數都小于0．

(4)對，因為任何實數的絕對值都為非負實數，0自然是絕對值最小的實數．

六、總結

今天我們學習了實數這一新的內容，請同學們首先要清楚，實數我們是如何定義的，它 與有理數是怎樣的關系，再有就是對實數兩種不同的分類要清楚．并應對照有理數中有關相反數、絕對值的定義以及運算律和運算性質，來理解在實數中的定義和運用．

七、作業

教科書習題 6.3第1，2題;

八、板書設計 6.3實數

1．無理數定義 5.絕對值 例1.例2.2.實數定義 6.運算 3.分類 4.相反數

第三篇：七年級數學第六章實數綜合訓練

人教版

七年級數學下冊

第六章

實數

綜合訓練

一、選擇題

1.設a＝－1，a在兩個相鄰整數之間，則這兩個整數是()

A.1和2

B.2和3

C.3和4

D.4和5

2.（2020·攀枝花）

下列說法中正確的是（）

A.的平方根是

B.C.的立方根是

D.的立方根是

3.-8的立方根是

()

A.2

B.-2

C.±2

D.-

4.估計＋1的值()

A.在1和2之間

B.在2和3之間

C.在3和4之間

D.在4和5之間

5.估算的值（）

A．在和之間

B．在和之間

C．在和之間

D．在和之間

6.下列實數中是有理數的是

()

A.B.-

C.π-3

D.0.1010010001

7.已知≈1.710，不再利用其他工具，根據規律能求出近似值的是

()

A.B.C.D.8.將一組數，3，…，按下面的方式進行排列：

…

若的位置記為(1，4)，的位置記為(2，3)，則這組數中最大的有理數的位置記為

()

A.(5，2)

B.(5，3)

C.(6，2)

D.(6，5)

二、填空題

9.化簡＝________．

10.（2020·淄博）計算：　　．

11.若一個正數的兩個平方根分別是2a-1與-a+2，則a=.12.平方根和算術平方根都等于它本身的數是.13.若一個正數的兩個平方根之差為-10，則這個正數是.14.實數a在數軸上的對應點的位置如圖，則|a-|=.15.-8的立方根與4的算術平方根的和是.16.估計的值在兩個相鄰的正整數n和n+1之間，則n=.三、解答題

17.計算：-+.18.用計算器求下列各式的值：

(1)

(精確到0.01)；

(2)

(精確到0.001).19.求下列各數的平方根：

(1)0.01；(2)；(3)2；(4).20.若與|b+2|互為相反數，求(a-b)2的平方根.21.已知2x-1的平方根是±6，2x+y-1的算術平方根是5，求2x-3y+11的平方根.22.試將下列各實數按從小到大的順序排列，并用“<”連接起來.-2，1，-，1-π，1.414.23.自由下落的物體的高度h(米)與下落時間t(秒)之間的關系為h=4.9t2.有一學生不慎讓一個玻璃杯從19.6米高的樓上自由落下，另有一學生剛好站在下落的玻璃杯在地面上的落點處，在玻璃杯下落的同時樓上的學生驚叫一聲，則這時樓下的學生聽到驚叫聲立即躲開，則他能躲開下落的杯子嗎?請說明理由.(聲音的傳播速度為340米/秒)

24.某城市為了制作雕塑，需要把截面面積為25

cm2、長為45

cm的長方體鋼塊鑄成兩個大小不一的正方體，其中大正方體的棱長是小正方體棱長的2倍，求這兩個正方體的棱長.人教版

七年級數學下冊

第六章

實數

綜合訓練-答案

一、選擇題

1.【答案】C　【解析】由于4＜＜5，所以3＜－1＜4，所以這兩個相鄰的整數是3和4.故選C.2.【答案】C

【解析】0.09的平方根的±0.3，所以A錯誤；=4，所以B錯誤；的立方根是，所以C正確；1的立方根是1，所以D錯誤.故本題選C.3.【答案】B

4.【答案】C　【解析】∵＜＜，即2＜＜3，∴2＋1＜＋1＜3＋1,即3＜＋1＜4，∴選項C正確．

5.【答案】B

6.【答案】D　[解析]，-，π-3都是無理數，0.1010010001是有理數.7.【答案】

D　[解析]

在開立方運算中，被開方數的小數點向右(或向左)移動三位，它的立方根的小數點相應地向右(或向左)移動一位.故選D.8.【答案】C　[解析]

題中的一組數是由3，6，9，12，…，87，90的算術平方根組成的，共有30個實數，因此數表共有6行5列.最大的有理數是=9，它位于第6行第2列，其位置應記為(6，2).故選C.二、填空題

9.【答案】4　【解析】∵＝|a|＝∴＝|－4|＝4.10.【答案】2+4＝2．故答案為：2

11.【答案】-1　[解析]

因為一個正數的平方根有兩個，且它們互為相反數，所以(2a-1)+(-a+2)=0，故a+1=0，a=-1.12.【答案】0

13.【答案】25　[解析]

設這個正數的算術平方根為a，則另一個平方根為-a，由題意得-a-a=-10，∴a=5，∴這個正數是a2=52=25.14.【答案】-a　[解析]

因為a<0，所以a-<0，則|a-|=-a，故答案為-a.15.【答案】0　[解析]

因為-8的立方根是-2，4的算術平方根是2，所以它們的和為-2+2=0.16.【答案】6　[解析]

因為63=216，73=343，216<220<343，所以6<<7，所以n=6.三、解答題

17.【答案】

解：-+

=-+

=0.5-+

=-1.18.【答案】

解：(1)≈10.71.(2)≈-6.009.19.【答案】

解：(1)±0.1.(2)±.(3)±.(4)±.20.【答案】

解：∵與|b+2|互為相反數，∴+|b+2|=0，∴2a-2=0，b+2=0，∴a=1，b=-2，則(a-b)2=[1-(-2)]2=9，所以(a-b)2的平方根是±3.21.【答案】

解：由題意知2x-1=36，2x+y-1=25，所以2x=37，y=-11，所以2x-3y+11=81，所以2x-3y+11的平方根為±9.22.【答案】

解:-<1-π<-2<1<1.414<.23.【答案】

解：能躲開.理由如下：

因為玻璃杯下落的時間t==2(秒)，而聲音傳播到樓下的學生處只需19.6÷340≈0.058(秒)<2秒，所以樓下的學生聽到驚叫聲立即躲開，能躲開下落的杯子.24.【答案】

解：設小正方體的棱長為x

cm，則大正方體的棱長為2x

cm.根據題意，得

x3+(2x)3=25×45，解得x=5，所以2x=10.答：這兩個正方體的棱長分別為5

cm，10

cm.

第四篇：九年級數學《實數》復習教案

九年級數學《實數》復習教案

【小編寄語】查字典數學網小編給大家整理了九年級數學《實數》復習教案，希望能給大家帶來幫助!

教學難點：絕對值。

教學過程：

一、復習：

1、實數分類：方法(1)，方法(2)

注：有限小數、無限循環小數是有理數，可化為分數;無限不循環小數是無理數

例1判斷：

(1)兩有理數的和、差、積、商是有理數;

(2)有理數與無理數的積是無理數;

(3)有理數與無理數的和、差是無理數;

(4)小數都是有理數;

(5)零是整數，是有理數，是實數，是自然數;(6)任何數的平方是正數;(7)實數與數軸上的點一一對應;(8)兩無理數的和是無理數。例2 下列各數中：

-1，0，，1.101001 , , ,-, ,2,.有理數集合{ …};正數集合{ …};整數集合{ …};自然數集合{ …};分數集合{ …};無理數集合{ …};絕對值最小的數的集合{ …};

2、絕對值： =(1)有條件化簡 例

3、①當1 ②a，b，c為三角形三邊，化簡③如圖，化簡 +。(2)無條件化簡;

例

4、化簡

解：步驟①找零點;②分段;③討論。

例

5、①已知實數abc在數軸上的位置如圖，化簡|a+b|-|c-b|的結果為

②當-3

例

6、閱讀下面材料并完成填空

你能比較兩個數20182018和20182018的大小嗎?為了解決這個問題先把問題一般化，既比較nn+1和(n+1)n的大小(的整數)，然后從分析=1，=2，=3。。這些簡單的情況入手，從中發現規律，經過規納，猜想出結論。

(1)通過計算，比較下列①——⑦各組中兩個數的大小(在橫線上填“>、=、<”號”)

①12 21;②23 32;③34 43;④45 54;⑤56 65;⑥67 76

⑦78 87

(2)對第(1)小題的結果進行歸納,猜想出nn+1和(n+1)n的大小關系是

(3)根據上面的歸納結果猜想得到的一般結論是: 20182018 20182018

練習：(1)若a<-6,化簡;(2)若a<0,化簡

(3)若;(4)若 =;

(5)解方程;(6)化簡：。

二、小 結：

;

三、作 業：

四、教后感：

第五篇：8年級數學實數復習教案

課時課題：實數（復習）

課型：復習課 授課人

級索中學 張明浩 授課時間：2012.9.29 第一節

教學目標： 1．理解平方根、算術平方根、立方根的概念，能用平方或立方運算求某些數的平方根或立方根；（重點）

2．會用計算器進行數的加、減、乘、除、乘方及開方運算；（難點）

3．了解無理數的意義，會對實數進行分類，了解實數的相反數和絕對值的意義；（重點）4．了解實數與數軸上的點一一對應，了解有理數的運算律適用于實數范圍．會按結果所要求的精確度用近似的有限小數代替無理數進行實數的四則運算．（重點）

教法及學法指導

本節應用“自主學習，合作探究”教學模式，引導學生對設計的問題進行仔細觀察、主動思考、小組討論、主動探究，最后自己得出結論，解決問題的方法.課前準備（課件 三角板）教學過程

一、知識疏理,形成體系。（課前要求學生對本章知識進行總結）

師：本章的主要內容是開方運算．從定義出發解題是解本章有關題目的基本方法，我們注意掌握用計算器進行數的計算的方法的同時，還必須注意區分清楚有理數與無理數的概念，掌握實數的四則運算．下面，我們以組為單位小結一下本章的知識點．

生：我們認為這一章主要學習了一種新的運算——開方，開方與乘方是互為逆運算的關系．

開方包括開平方與開立方．通過開平方可求一個非負實數的平方根；通過開立方可求一個實數的立方根．依據這一思路，我們畫出的知識結構圖是： ____?開平方平方根?算術平方根? 乘方????? ??開方?____開立方立方根?互為逆運算 師：好!他們組是以運算為線索總結的，側重總結了開方運算，還有補充嗎？

生：我們認為平方根、算術平方根、立方根的定義、性質也都非常重要．因此我們是這樣總結的：

???定義????一個正數有兩個平方??????平方根???根,們互為相反數:??性質????0的平方根是0;????開平方??負數沒有平方根.????????定義?????算術平方根??正數a的正的平方根;?互為逆運算 性質乘方???????開方????0的算術平方根是0???????定義????正數有一個正的立??????___?方根;立方根??開立方?性質?負數有一個負的立???方根;?????????0的立方根是0.?? 師：當求一個非負數的平方根時，可能會出現無理數，使得數的范圍從有理數擴大到實數，所以實數的意義、分類以及相關的內容也需總結．

生：我們是這樣總結的： 1．分類

??正有理數???有理數?0?負有理數

實數?????無理數?正無理數???負無理數? 2．每一個實數都可以用數軸上的一個點來表示，反之，數軸上的每一個點又都可以表示成一個實數，它們之間是一一對應的．

師：有理數都可以表示成有限小數或無限循環小數．無理數是無限不循環小數，它不能表示成分數形式，任何一個無理數，都可以用給定精確度的有理數來近似地表示．

（此處，有些學生不會總結，課前可以幫助學生梳理知識。）

二、強化基礎，鞏固拓展．（也可以由學生提出典型薄弱題型進行講解）1．求下列各數的平方根：

（1）27；（2）25；（3）???9?2?．

?5?

2師：本題要審清是求哪個實數的平方根，只有非負實數才有平方根．

5生：（1）是求9的平方根；

（2）是求5的平方根；（3）是求4的平方根． 由學生獨立完成．

2．x取何值時，下列各式有意義．

（1）2?x；（2）x2?1．

師：a在什么情況下有意義？

生：對于a，必須滿足a≥0，它才有意義，所以被開方數必須是非負數．

（1）2－x≥0；

（2）x2＋1≥0．

師：如何求出x的范圍呢？

生：我們討論后，得出如下結論：

（1）x≤2；

（2）不論x取什么實數，x2≥0，x2＋1＞0，即x的取值范圍是：x為全體實數． 3．求下列各數的值：

（1）?3???2；

（2）x2?2x?1(x≥1)．

師：如何化簡a2呢？

生：我們認為首先應考慮a2中a的范圍．

（1）當a≥0時，a2＝a；

（2）當a＜0時，a2＝－a．

師：求下列各數的值，必須先確定a的范圍． 生：因為3－π＜0，所以

?3???2＝－(3－π)＝π－3．

師：如何化簡x2?2x?1呢？

生：將x2?2x?1化為a2的形式，即x2?2x?1??x?1?2

再考慮x－1的范圍，由學生獨立完成． 4．已知：|x－2|＋y?3＝0，求：x＋y的值．

師：認真審題，考慮一下所給的這些數有什么特點．

生：|x－2|和y?3都是非負數．

師：兩個非負數的和可能是0嗎？ 生：只有當兩個非負數都取0時，其和才為0，其他情況下，都大于0．

由學生獨立完成．

師：哪些數為非負數呢？

生：實數a的絕對值，表示為|a|，|a|是非負數；實數a的平方，表示為a2，a2是非負數；非負實數a的算術平方根表示為a，a是非負數．

師：非負數有什么特點？

生：（1）幾個非負數的和仍為非負數；

（2）若幾個非負數的和為0，則每一個非負數都必須為0．

師：絕對值、平方數、算術平方根都是非負數，解題時要注意這一隱含條件，不可把0漏掉．

5．計算：5?2?23（精確到0.01）． 師：無理數是開方開不盡的數，那么如何計算呢？

生：在實數運算中，當遇到無理數并且需要求出結果的近似值時，可以按照所要求的精確度用相應的近似有限小數去代替無理數，再進行計算．

因為精確到0.01，所以在計算過程中可用2.236代替、5，1.732代替3．

由學生獨立完成．

?1?、?、1、0.80108中，無理數的個數為_______個． 6．在實數?2、0.373 師：如何判斷一個數是無理數？

生：一個無理數不能表示成分數形式，或者說成數位無限，且不循環． 7．|x|＜2π，x為整數，求x

師：|x|＝2π，x的值是多少？

生：當x＝2π，x＝－2π時，|x|＝2π，所以|x|＜2π時，x＝±2π．

師：|x|＝2π的含義？

生：實數x在數軸上所對應點到原點的距離等于2π．

師：|x|＜2π的含義呢？

生：實數x在數軸上所對應點到原點的距離小于2π．

師：結合數軸，你能說出滿足|x|＜2π這一條件的點在數軸的什么位置上嗎？

生：

→

在如圖所示的范圍內，因為x為整數，所以x＝6、5、4、3、2、1、0、－

1、－

2、－

3、－

4、－

5、－6． 師：非常好!

三、查缺補漏，歸納提升．

1．通過今天的探究學習，你們有哪些收獲？

2．非負數的和等于零的條件是：當且僅當每個非負數的值都等于零．此性質在解題時經常會被用到．

3．對于本章的內容你還有那些疑問？

四、作業

1．教科書第125頁復習題7 2．助學

五、板書設計

第七章 實數

1．知識疏理 2.鞏固訓練 3.歸納提升

六、教學反思：1.學生在理解二次根式有意義的條件時需用不等式的知識，而不等式的知識還沒有學習。

2.在估算時學生有時顯得迷惑，老師要盡量少講，讓學生動手去計算，發現估算的方法。這樣效果好，但是耗時量太大。

3.學生的計算理解能力太弱，不愿意動腦子，老有等，靠的想法。