第一篇：七年級上冊《3.2實數》教案 浙教版

浙江省溫州市平陽縣鰲江鎮第三中學七年級上冊《3.2實數》教案 浙教版

（一）教學目標

1從感性上認可無理數的存在，并通過探索說出無理數的特征，弄清有理數與無理數的本質區別，了解并掌握無理數、實數的概念以及實數的分類，知道實數與數軸上的點的一一對應關系。

2讓學生體驗用有理數估計一個無理數的大致范圍的過程，掌握 “逐次逼近法”這種對數進行分析、猜測、探索的方法

3培養學生勇于發現真理的科學精神，滲透“數形結合”及分類的思想和對立統一、矛盾轉化的辨證唯物主義觀點

（二）教材分析

“實數”是在對算術平方根的研究的基礎上，實現數的范圍到有理數后的進一步擴展。由

2、π激起學生思維的火花，揭示現實空間無限不循環小數的存在，并從本質上理解無理數與有理數的區別。

重點：無理數、實數的意義，在數軸上表示實數。

難點：無理數與有理數的本質區別，實數與數軸上的點的一一對應關系。

（三）學生分析

學生對有理數和平方根已有初步的了解，也已經了解近似數，掌握計算器的簡單運用。但對七年級學生來講，思維仍較直觀，無理數顯得比較抽象，難以理解。對2的探索是本課的關鍵，不僅得到無理數的概念，還有利于培養學生的分析、探索的能力。

（四）設計理念

讓學生主動參與合作交流，探索、發現，注重知識形成的過程

（五）教學方法

啟發式、探索式教學

（六）教學過程 復習舊知，揭示矛盾，引入概念

回顧書本 3.1探究活動（圖3.2），復習前面所學的有理數的分類，2既然在1與2之間就不是整數，也不是分數，因為如果是分數的話它的平方也應是分數，也就是說2 不是有理數，但由此題可知2確實是存在的，同時π也是如此。

出現矛盾以后，本課以2為例，從2開始，來探索無理數的特征，學習實數。

1.2 聯系實際創設問題情境：

如果你是布料銷售店的售貨員，假設我要買剪2米布，你將會給我剪多少比較合適？

學生能從上節的圖3-2中估計2在1與2之間

引導學生借助計算器進行合作學習：

（1）根據上節課 1＜2＜2，確定√2=1.…

（2）確定小數點后第一位數

22222 計算1.1 1.2 1.3 1.4 1.5

1.4=1.96＜22

1.5=2.25＞2 就不必再算下去了 很明顯1.4＜2＜1.5。

也有學生可根據以往經驗馬上由1.4=1.96＜2根據以上得：2=1.4…

（3）再求下一位 計算1.41 1.42 等

1.5=2.25＞2得到1.4＜2＜1.5。

=1.41…

到此為止，能解決上面問題，大約剪1.4 米 或1.41米就可以了。1.3 繼續探索2特征，得到無理數概念

以上得到的1.4，1.41僅是2的近似值，2究竟是多少？在解決此問題后，又出現了新疑點。這樣激發學生沿著以上思路繼續合作學習，結合書本p71的表格，探索2特征。再問：通過以上的探索同學們有什么感受？體驗到了什么？學生能在對有理數的已有認知的基礎上，知道2確實不同于前面所學的有理數，總結2的特征：無限、不循環，得到無理數的概念。

（以上學生合作探索2特征的過程，讓學生體驗無理數是怎樣一個數，同時掌握求無理數近似的方法。）

1.4舉例說出無理數，鞏固對無理數的理解

1.5 課本 掌握用有理數逐步逼近無理數，從而求出無理數近似值的方法 2 敘述數史，剖析概念，擴展數集

2.1 講述故事，介紹無理數的來歷

師問：當你們看到“有理數”與“無理數”這兩個詞時，你們的第一感覺是怎么理解的？ 有生會答：“有道理的數”與“無道理的數”。

師：確實會有我們這種想法，這不，為此，它們還發動了戰爭呢？（屏幕顯示故事，學生講述）

《有理數和無理數之戰》

在一個早晨，同學小毅一覺醒來，發現窗戶外的山坡上在打仗。仔細一看，一邊打著“有理數”的大旗子，一邊打著“無理數”的大旗子。

有理數和無理數為什么要打仗？哦，原來是為了名字。

聽聽無理數司令π怎么說：“我們無理數和有理數同樣是數，為什么他們‘有理’，我們‘無理’？我們究竟哪點兒無理？”

對呀！無理怎么會存在嘛！小毅心里也在琢磨。

“因為人們最開始發現的是有理數，見到我們無理數時還不理解，所以取了‘無理數’這么難聽的名字。可是現在，人們已經充分認識我們了，就該給我們摘掉‘無理’的帽子才對！”

（教師簡單說明無理數的來歷，培養學生勇于發現真理的科學精神）

問：聽了故事后你們有什么看法，你認為他們根本的區別在哪里？（學生討論）

教師小結：“無理數”和“有理數”僅是名稱而已，據說是清朝末年從日本引進時，翻譯的訛誤，因此不能從詞義上理解，它們根本的區別，就是凡是有理數，都可以化成兩個整數之比（可看成一個分數），而無理數，無論如何也不能化成兩個整數之比（不能化為分數），從而突破本課第一個難點。2.2實數的概念： 有理數和無理數統稱為實數

（通過故事不僅增加趣味性，更重要的在于強化無理數與有理數的本質區別，得實數的意義。而且介紹數學史，對揭示數學知識的來源和應用，創造一種探索與研究的氣氛，激發學生對數學的興趣等都起到重要作用）

練習討論，反饋調整，鞏固概念（1）無理數的相反數、絕對值

由前面有理數的相反數、絕對值的意義，類似得到無理數的相反數、絕對值的意義。

（2）練習：在 1/7;－π；5；0；0.3 ；?25 ；－2；0.3131131113…（兩個3之間依次多一個1）中 ①屬于有理數的有： 屬于無理數的有： 屬于實數的有：

②說出以上各數的相反數、絕對值；

練習：（搶答）判斷下面的語句對不對？并說明判斷的理由。

①無限小數都是無理數； ②無理數都是無限小數； ③帶根號的數都是無理數；

④有理數都是實數，實數不都是有理數； ⑤實數都是無理數，無理數都是實數； ⑥實數的絕對值都是非負實數； ⑦有理數都可以表示成分數的形式。

3（通過練習鞏固實數概念，分析實數的分類，弄清帶根號的數并不都是無理數，無理數指的是無限不循環小數，不能化為分數的數，這才是它的本質特征，明白數的范圍擴大后相反數、絕對值的意義仍不變。）數形結合，突破難點，深化概念

（前面我們從數本身的特征上探討了數除了有理數外還有無理數，接下來我們再利用數軸來進行說明。）

我們已經知道每一個有理數都可以用數軸上的點表示出來，那么數軸上的每一個點都表示有理數嗎？（思考）

由書本圖3.2可知，在數軸正方向上取OA的長等于圖3.2中陰影正方形的邊長，則點A表示2，即無理數2可以在數軸上找到對應點。可見，數軸上的點對應的數，不都是有理數。（顯示數軸）

像每個有理數都可以在數軸上找到一個對應點一樣，每個無理數也都可以在數軸上找到一個對應點，因此，可以說，每個實數都可以在數軸上找到一個對應點。（想一想：為什么？）反過來，數軸上的每一點也都對應一個有理數或無理數，也就是說，數軸上的每一點都對應一個實數。把這兩件事合在一起，我們就說全體實數和數軸上的點一一對應。

利用課件顯示幫助理解以上內容，數形結合，突破本課的難點：在數軸上用綠色閃爍圓點表示有理數，但這些并不能布滿直線，說明數軸上的每一個點并不都表示有理數。再用紅色閃爍圓點表示無理數，講到有理數時綠色圓點閃爍，講到無理數時綠色圓點閃爍，講到實數時紅、綠圓點同時閃爍，這才成為一整條直線，由此形象、直觀展示實數除了有理數外還包括無理數，深化了實數的概念。

5類比遷移，大小比較，例題分析

例 把下列實數表示在數軸上，并比較它們的大小（用“<”號連接）：

--1.4，2，3.3，π，--2，1.5（1）讓學生閱讀題目，討論比較大小的方法，培養學生的自學能力和探索精神，學會類比遷移。比較學生的解題思路，利用數軸比較或利用法則比較的（一般無理數需取近似值），都予以鼓勵，抓住一題多解，培養學生思維的發散性和流暢性，有利于學生整體素質提高。

（2）著重講解在數軸上如何表示無理數，利用數軸進行大小比較

根據書本圖3.2 畫表示2的點的方法：畫邊長為1的正方形的對角線

在數軸上表示無理數通常有兩種情況： 如；

2尺規可作的無理數

π 尺規不可作的無理數，只能近似地表示

理清關系，概括方法，課堂小結

6.1 2是人們最早認識的無理數之一，這節課我們 從2談起，談到了什么？（1）知識方面：

正有理數（有限小數、無限循環小數）

有理數 { 零 } 可化為分數 實數{ 負有理數

正無理數（無限不循環小數）無理數 { } 負無理數 不能化為分數

實數與數軸上的點一一對應

（2）思維方法：用有理數逼近無理數，求無理數的近似值；數形結合的數學思想

6.2啟發學生提出新的疑問，培養學生創造性思維

從2談起，我們還可以談些什么？

例如： 其他無理數？

圓周率π的近似值？

由2出發，可以造出哪些無理數？

無理數與有理數的和、差、積等一定是無理數嗎？ 無理數與無理數的和、差、積等一定是無理數嗎？ 等等一系列問題，有待于我們進一步探索、研究 布置作業

A組必做，B、C組選做

附： 課后閱讀

化循環小數為分數

（七）設計后感

本課精心設計問題情景，積極引導，啟發學生進行概念剖析，從2談起，讓學生合作探究其特征，進而得到實數的概念，實現了數的范圍的進一步擴展，盡量讓學生親身體驗知識的形成過程，同時掌握分析、解決問題的思想和方法。

第二篇：七年級數學 實數教案

第三課時實數

學習目標了解無理數和實數的概念

2會對實數按照一定的標準進行分類；知道實數和數軸上的點的關系.能估算無理數的大小

3了解實數范圍內相反數和絕對值的意義

學習重點正確理解實數的概念

學習難點理解實數的概念

問題用計算機把下列有理數寫成小數的形式

5?3，7，8，1190，9

我們知道整數和分數統稱有理數，所以任意一個有理數都可以寫成有限小數或無限不循環小數的形式，反之，任何有限小數或無限小數也都是有理數。

那么無限不循環小數叫什么呢？

無理數：無限不循環小數叫做無理數。

通過上兩節課的學習，我們知道許多數的平方根或立方根都是無限不循環小數，例如、、?、等都是無理數，π=3.1415926…也是無理數。

實數：有理數和無理數統稱為實數。

有理數有限小數或無限小數依此分類實數無理數無限不循環小數

像有理數一樣，無理數也有正負之分，由于非0有理數和無理數都有3479115

正負之分，所以依此 分類為

正實數 正有理數

正無理數

實數0負有理數 負實數 負無理數

例

一、把下列各數填入相應的集合內

0.6、-43、0、33、0.13、π、（1）有理數集合：{}

（2）無理數集合：{}

（3）整數集合 ：{}

（4）分數集合：{}

（5）實數集合：{}

我們知道，每個有理數都可以用數軸上的點來表示。無理數是否也可以用數軸上的點來表示呢？

事實上，每一個無理數都可以用數軸上的一個點表示出來。即數軸上的點有些表示有理數，有些表示無理數。

當數從有理數擴充到實數后，實數與數軸上的點就是一一對應的，即每一個實數都可以用數軸上的一個點來表示：反過來，數軸上的每一個點都表示一個實數.平面直角坐標系中的點與有序實數對之間也是一一對應的。

與有理數一樣，對于數軸上的任意兩個點，右邊的點所表示的實數總比左邊的點表示的實數大。當數從有理數擴充到實數以后，有理數關于相反數的絕對值的意義同樣適合實數。

（1）數a的相反數是-a，（a表示任何實數）

（2）一個正實數的絕對值是它本身；一個負實數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0.課堂小結

1、這節課你學到的知識有

2、這節課你的收獲有

3、這節課應注意的問題有

練習題

a1、若實數a滿足a??1，則（）A、a?0B、a?0C、a?0D、a?02、下列說法正確的是（）.A.無限小數都是無理數B.帶根號的數都是無理數

C.無理數是無限小數D.無理數是開方開不盡的數

3、和數軸上的點一一對應的是（）

A 整數B 有理數C 無理數D 實數

35?x4、絕對值等于的數是，的相反數是，?8的相反數是；1?2的相反數是_________________，絕對值是．

5、如果一個實數的絕對值是3?7，那么這個實數是

6、比較大小：-7?4

第三篇：浙江省瞿溪華僑中學2013年七年級數學上冊 3.2 實數教案 浙教版

3.2 實 數

【教學目標】

?知識目標：理解無理數和實數的概念，理解實數與數軸上的點的關系。

?能力目標：能對實數進行歸類，并能利用數軸對實數進行大小比較。

?情感目標：數的范圍隨著知識的增長而擴大，通過這節內容的學習，有助于培養學生探究新

知識的能力和興趣。

【教學重點、難點】

?重點：無理數、實數的意義以及實數的分類是本節重點。

?難點：用夾逼法求無理數的取值范圍，是本節難點。

【教學過程】

一、新課引入：

同學們，你們知道π是一個怎樣的數嗎？你能背出他的小數點后面幾位呢？ 23和 π一樣，是一個無限不循環的小數，我們把這樣的小數稱之為 無理數，如：π、是正無理數，－π、，—3是負無理數，1.010010001??也是無理數。

有理數和無理數統稱為實數，實數分類如下：

正有理數

有理數零

負有理數

實數正無理數

無理數無限不循環小數

負無理數

注意：把數的范圍擴充到實數以后，有理數中的相反數和絕對值同樣適用于實數。

二、當堂練一練

（１）—3的相反數是多少？

（２）：｜－

π（３）：一個數的絕對值是 2

三、實數的大小比較：

在實數范圍內，每一個數都可以用數軸的點來表示；反之，數軸上的每一點都表示一個實數，我們說實數和數軸上的點一一對應。

與有理數一樣，在數軸上表示的兩個實數，右邊的數總比左邊的數大。

四、師生互動：

例１：把下列實數表示在數軸上，并比較他們的大小?用“＜”號連接?。

—４，2，３.３，π，—，１.５

五、當堂訓練：見書本的課內練習。

六、布置作業。

教學反思：

對于2，可畫邊長為１的正方形的對角線得到，對于π等無理數，可以取其適當的近似值，近似的表示在數軸上。請學生自己動手，在數軸上畫出所對應的點，然后根據上面的法則把這些數進行排序。

第四篇：《3.2實數》教學設計(定案)

《3.2實數》教學設計（定案）

（一）教材分析

“實數”是在對算術平方根的研究的基礎上，實現數的范圍到有理數后的進一步擴展。由

2、π激起學生思維的火花，揭示現實空間無限不循環小數的存在，并從本質上理解無理數與有理數的區別。

（二）學生分析

學生對有理數和平方根已有初步的了解，也已經了解近似數，掌握計算器的簡單運用。思維仍較直觀，無理數顯得比較抽象，難以理解。對2的探索是本課的關鍵，不僅得到無理數的概念，還有利于培養學生的分析、探索的能力。

（三）教學目標

1、知識與技能：通過探索說出無理數的特征，弄清有理數與無理數的本質區別，了解并掌握無理數、實數的概念以及實數的分類，知道實數與數軸上的點的一一對應關系。

2、過程與方法：掌握 “逐次逼近法”這種對數進行分析、猜測、探索的方法

3、情感態度價值觀：培養學生勇于發現真理的科學精神，滲透數形結合及分類的思想。

（四）教學重難點

教學重點：無理數、實數的意義，在數軸上表示實數。

教學難點：無理數與有理數的本質區別，實數與數軸上的點的一一對應關系。

（五）設計理念

讓學生主動參與合作交流，探索、發現，注重知識形成的過程。

（六）教學方法

啟發式、探索式教學

（七）教學過程

1、復習舊知，揭示矛盾，引入概念

復習前面所學的有理數的分類，2既然在1與2之間就不是整數，也不是分數，也就是說2不是有理數，但由此題可知2確實是存在的，同時π也是如此。總結2的特征：無限、不循環，得到無理數的概念。（以上學生合作探索2特征的過程，讓學生體驗無理數是怎樣一個數，同時掌握求無理數近似的方法。）舉例說出無理數，鞏固對無理數的理解。

課本p73 課內練習2：掌握用有理數逐步逼近無理數，從而求出無理數近似值的方法敘述數史，剖析概念，擴展數集

講述故事，介紹無理數的來歷。

師問：當你們看到“有理數”與“無理數”這兩個詞時，你們的第一感覺是怎么理解的？ 有生會答：“有道理的數”與“無道理的數”。師：確實會有我們這種想法，為此，它們還發動了戰爭呢？

（教師講故事并簡單說明無理數的來歷，培養學生勇于發現真理的科學精神）問：聽了故事后你們有什么看法，你認為他們根本的區別在哪里？（學生討論）教師小結：“無理數”和“有理數”僅是名稱而已，因此不能從詞義上理解，它們根本的區別，就是凡是有理數，都可以化成兩個整數之比（可看成一個分數），而無理數，無論如何也不能化成兩個整數之比（不能化為分數），從而突破本課第一個難點。

2、實數的概念：

有理數和無理數統稱為實數

（通過故事不僅增加趣味性，更重要的在于強化無理數與有理數的本質區別，得實數的意義。而且介紹數學史，對揭示數學知識的來源和應用，創造一種探索與研究的氣氛，激發學生對數學的興趣等都起到重要作用）

3、練習討論，反饋調整，鞏固概念

（1）無理數的相反數、絕對值

由前面有理數的相反數、絕對值的意義，類似得到無理數的相反數、絕對值的意義。

（2）

練習：在 1/7;－π；5；0；0.3 ；25?

；－2；0.3131131113?（兩個3之間依次多一個1）中 ①屬于有理數的有：屬于無理數的有： 屬于實數的有： ②說出以上各數的相反數、絕對值；

練習：（搶答）判斷下面的語句對不對？并說明判斷的理由。

①無限小數都是無理數；②無理數都是無限小數；③帶根號的數都是無理數； ④有理數都是實數，實數不都是有理數； ⑤實數都是無理數，無理數都是實數；⑥實數的絕對值都是非負實數； ⑦有理數都可以表示成分數的形式。

（通過練習鞏固實數概念，分析實數的分類，弄清帶根號的數并不都是無理數，無理數指的是無限不循環小數，不能化為分數的數，這才是它的本質特征，明白數的范圍擴大后相反數、絕對值的意義仍不變。）

4、數形結合，突破難點，深化概念

（前面我們從數本身的特征上探討了數除了有理數外還有無理數，接下來我們再利用數軸來進行說明。）

我們已經知道每一個有理數都可以用數軸上的點表示出來，那么數軸上的每一個點都表示有理數嗎？（思考）

由書本圖3.2可知，在數軸正方向上取OA的長等于圖3.2中陰影正方形的邊長，則點A表示2，即無理數2可以在數軸上找到對應點。可見，數軸上的點對應的數，不都是有理數。（顯示數軸）

像每個有理數都可以在數軸上找到一個對應點一樣，每個無理數也都可以在數軸上找到一個對應點，因此，可以說，每個實數都可以在數軸上找到一個對應點。（想一想：為什么？）反過來，數軸上的每一點也都對應一個有理數或無理數，也就是說，數軸上的每一點都對應一個實數。把這兩件事合在一起，我們就說全體實數和數軸上的點一一對應。

5、類比遷移，大小比較，例題分析

例

把下列實數表示在數軸上，并比較它們的大小（用“<”號連接）： 1.4，2，3.3，π，--2，1.5（1）讓學生閱讀題目，討論比較大小的方法，培養學生的自學能力和探索精神，學會類比遷移。比較學生的解題思路，利用數軸比較或利用法則比較的（一般無理數需取近似值），都予以鼓勵，抓住一題多解，培養學生思維的發散性和流暢性，有利于學生整體素質提高。著重講解在數軸上如何表示無理數，利用數軸進行大小比較

根據書本圖3.2 畫表示2的點的方法：畫邊長為1的正方形的對角線 在數軸上表示無理數通常有兩種情況： 如；2 用尺規可作，π用尺規不可作，只能近似地表示。

7、這節課我們的收獲是什么？

（1）知識方面：

（2）思維方法：用有理數逼近無理數，求無理數的近似值；數形結合的數學思想。無理數與有理數的和、差、積等一定是無理數嗎？ 無理數與無理數的和、差、積等一定是無理數嗎？ 等等一系列問題，有待于我們進一步探索、研究。

8、布置作業

第五篇：魯教版七年級上冊第三章實數第五節用計算器開方教案

3.5 用計算器開方

教學目標：

1、會用計算器求平方根和立方根。

2、經歷運用計算器探求數學規律的活動，發展合情推理的能力。重點、難點

重點：用計算器求平方根和立方根；運用計算器探求數學規律。難點：探求規律，發展合情推理的能力。教學過程

一、創設情景

1、出示投影：科學計算器教學模板。提出課題：利用科學計算器怎樣進行開方運算？

2、說明開平方、開立方運算的方法。（1）開方運算要用到乘方運算鍵x第二功能“對于開平方運算，按鍵順序為：2nd22”和∧的第二功能“

x”。

x

被開方數

=

nd對于開平方運算，按鍵順序為：3 ∧

被開方數

=

二、師生共同參與活動

1、讓學生跟隨教師按步驟利用計算器計算下列各數，各題的按鍵順序同課本P42的“按鍵順序”。

2、做一做

利用計算器，求下列各式的值（結果保留4個有效數字）

223（1）800；

（2）5 ；

（3）0.58 ；

（4）?0.432 3讓學生交流完成上述各題，教師可展示部分學生的答案并指出正確的結果：（1）28.28

（2）1.639

（3）0.7616

（4）—0.7560

3、例1利用計算器比較3和2的大小。（1）讓學生討論出如何比較兩數大小的方法。

3（2）讓一個學生把計算3和2的過程在教學模板上演示。3（3）演示P42頁例1的解答。

教師歸納：我們可以利用計算器計算比較兩個無理數的大小。

三、隨堂練習

利用計算器比較下列各組數的大小：

5?1531、11，52、8，2

四、小結

1、如何利用計算器求平方根和立方根，舉出具體例子并口述過程。

2、如何比較兩個無理數的大小？

3、今天探索了什么規律？

五、作業

1、P55習題3.7

六、教后反思