第六章

實數

單元復習與檢測題

A卷（含答案）

一、選擇題

1、估計的值在()．

A．2與3之間

B．3與4之間

C．4與5之間

D．5與6之間

2.下列命題中，正確的個數有()．

①=±3；

②2的平方根是4；

③的平方根是±1．

A．0個

B．1個

C．2個

D．3個

3、下列說法正確的是（）

A.任何非負數都有兩個平方根

B.一個正數的平方根仍然是正數

C.只有正數才有平方根

D.負數沒有平方根

4、在，1，-4，0這四個數中，最大的數是()．

A．

B．1

C．-4

D．05、如圖，數軸上點P表示的數可能是()．

A．-

B．

C．-

D．

6、下列結論正確的是（）

A.數軸上任一點都表示唯一的有理數

B.數軸上任一點都表示唯一的無理數

C.兩個無理數之和一定是無理數

D.數軸上任意兩點之間還有無數個點

7、有下列說法：①帶根號的數是無理數；②不帶根號的數一定是有理數；③負數沒有立方根；④-是17的平方根.其中正確的有（）

A.0個

B.1個

C.2個

D.3個

8、如果0

A.x

B.C.D.x29、在算式()□()的□中填上運算符號，使結果最大，這個運算符號是()．

A．加號

B．減號

C．乘號

D．除號

10、下列各數中，最小的是()．

A．O

B．1

C．-1

D．

二、填空題

11、一個面積為0．64m的正方形桌面，它的邊長是

．

12、-27的立方根與64的平方根的和是

．

13、不用計算器，研究解決下列問題:

（1）已知，且為整數，則的個位數字一定是；

∵8000=＜10648＜=27000，∴的十位數字一定是；

∴；

（2）若，且為整數，按照（1）的思考方法，直接寫出的值為

．

14、如圖，在數軸上，A，B兩點之間表示整數的點有______個．

15、用“＊”表示一種新運算：對于任意正實數，都有．例如，那么，當

三、解答題

16、求下列各數的算術平方根.(1)0.062

5；

(2)(-3)2；

(3)；

(4)108.17、中國的跳水隊被冠以“夢之隊”的稱號,他們輝煌的戰績鼓舞了幾代中國人.跳水運動員要在空中下落的短暫過程中完成一系列高難度的動作.如果不考慮空氣阻力等其他因素影響,人體下落到水面所需要的時間t與下落的高度h之間應遵循下面的公式：h=gt2（其中h的單位是米,t的單位是秒,g=9.8

m/s2）.在一次3米板(跳板離地面的高度是3米)的訓練中,運動員在跳板上跳起至高出跳板1.2米處下落,那么運動員在下落過程中最多有多長時間完成動作？（精確到0.01秒）

18、若與(b-27)2互為相反數，求-的立方根.19、按要求分別寫出一個大于9且小于10的無理數：

（1）用一個平方根表示：_________________；

（2）用一個立方根表示：_________________；

（3）用含的式子表示：_________________；

（4）用構造的方法表示：__________________．

20、閱讀下列材料：如果一個數的n(n是大于1的整數)次方等于a,這個數就叫做a的n次方根,即xn=a,則x叫做a的n次方根.如：24=16,(-2)4=16,則2，-2是16的4次方根,或者說16的4次方根是2和-2；再如(-2)5=-32,則-2叫做-32的5次方根,或者說-32的5次方根是-2.回答問題：

(1)64的6次方根是__________,-243的5次方根是__________,0的10次方根是__________；

(2)歸納一個數的n次方根的情況.21、觀察下列推理過程：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整數部分為2，小數部分為．請你觀察上述的規律后試解下面的問題：如果的小數部分為，的小數部分為，求的值．

22、閱讀題

先閱讀理解，再回答下列問題：

因為，且，所以的整數部分為1；

因為，且，所以的整數部分為2；

因為，且，所以的整數部分為3；

以此類推，我們會發現為正整數）的整數部分為＿＿＿＿＿＿，請說明理由．

參考答案：

一、1、B2、B3、D4、A5、A6、D7、B8、B9、D10、D

二、11、0．8m．

12、-11或5．

解析：根據平方根與立方根的概念，可得：-27的立方根是-3，64的平方根是±8，所以-27的立方根與4的平方根的和是5或-11．

13、（1）2

（2）95．

解析：（1）個位為1的兩位數的立方，其個位數為1；個位為2的兩位數的立方，其個位數為8；依此類推，可以判斷的個位數字一定是2，十位數字一定是2，故10648的立方根為22．（2）按照（1）中的方法可以推測（2）中857375的立方根為95．14、415、15，三、16、(1)0.25；

(2)3；

(3)；

(4)104.17、設運動員在下落過程中最多有t秒完成動作,根據題意,得

3+1.2=×9.8t2,整理,得t2=≈0.857

1，所以t≈0.93.因此運動員在下落過程中最多有0.93秒完成動作.18、由題意知a=-8，b=27，所以-=-5.故-的立方根是.（1）；（2）；（3）；（4）(每兩個1之間依次增加一個0)．(答案不唯一)

19、解析：（1）(為其中的任意實數)；

（2）(為其中的任意實數)；

（3），；

（4）在大于9且小于10的范圍內，構造一個無限不循環小數即可．

20、(1)±2

0

(2)當n為偶數時,一個正數的n次方根有兩個,它們互為相反數；當n為奇數時,一個數的n次方根只有一個.負數沒有偶次方根.0的n次方根是0.21、．

解析：的小數部分為=-1，的小數部分為=-1，故有=

．

22、n