第一篇：實數教學設計四

實

數

教學目的：

1、了解“實數與 數軸上的點一一對應”的涵義。

2、理解有理數的運算律和運算性質在實數范圍內仍然成立。會進行實數的四則運算。涉及無理數計算，可根據問題的要求取其近似值。轉化為有理數進行計算。

3、通過“實數與數軸上的點一一對應”關系的教學，滲透“數形結合”的數學思想方法。

教學重點：實數與數軸上的點一一對應關系。

教學難點：對“實數與數軸上的點一一對應”的理解。

一、教學過程(一)復習提問

1．有理數、無理數、實數的概念． 2．實數的分類．(兩種方式)例1 把下列各數寫入相應的集合中：

以上內容應由學生自己先做，再由學生自己來糾正錯誤．教師再做

生明白是分數就一定是有理數，必可化為有限小數或無限循環小數，要使學生清楚各概念之間的界限，抓住本質，區別相近的概念，我們在講解有理數概念的時候，接觸過數軸的問題，請同學們回憶一下什么叫數軸？

我們知道規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸．每個有理數都在數軸上有自己相應的位置．反過來，同學們想一想數軸上所有的點是不是都表示有理數呢？下面我們來驗證一下，首先畫一個數軸：

以0到1為一邊、單位長度為邊長作一個正方形，以數軸的原點為圓心、正方形的對角線為半徑畫弧，根據勾股定理，我們知道這個正方形的對

由此我們看出數軸上的點表示的并不都是有理數，也有無理數．如果我們把所有的有理數連起來，組成的是一條斷斷續續的數軸，這其中的空缺就是我們剛剛學習的無理數，可見由有理數和無理數把整個數軸填充完整了，所以我們把這個數軸又稱為實數軸．實數與數軸上的點是一一對應的．這其中包含著兩層含義：第一，每一個實數都可以用數軸上的一個點來表示；第二，數軸上的每一個點都可以用一個實數來表示．

我們用數軸來表示實數，將數和圖形聯系在了一起，這給我們研究數學問題帶來了方便，這也是我們數學中一個相當重要的數學思想——數形結合．

我們把實數表示在數軸上，最直觀地表明了實數的大小，以原點為分界線，在原點的右側，表示正數，在原點的左側為負數，我們知道數軸上的實數從左到右是由小變大，并且數軸上的右側的數總是比它左側的數大，這就引出了實數比較大小的問題．顯然同有理數之間的比較大小是類似的．

例2 比較大小：

解：(1)“＞”

知答案了．可見在實數比較大小時，要經常用到無理數的近似值，所以

等，記住了，用時就方便些．

(2)“＞”

作此題時，我們看到是兩個負數比較大小，根據規則兩個負數比較

數比較大小時，并不用將他們都化為小數，因為兩個算術平方根比大小時，只需看他們的被開方數的大小就行了，被開方數大的，其算術平方 的反而小的規律，我們就得到答案了．

(3)“＜”

此題比較大小時，根據正數大于一切負數的結論就可以得答案了．(4)“＞”

此題將π化為3.14159就可以比出大小了．(5)“＜”

小，就得出結論了．

(6)“=”

此題應將循環小數多展開一些再做比較，就會發現，這兩個數，各

(7)“＜”

1.414，在千分位4后面還有數值，而-1.414分位后就是0了，所以我們

要提醒學生無理數是無限不循環小數．(8)“＜”(9)“＞”

通過例2，我們看到兩個數比較大小時，必須化成同類數才做比較，但在化的過程中應避免化錯．

例3 計算：

在實數運算中，當遇到無理數，并且需要求出結果的近似值時，可以按照所要求的精確度用相應的近似有限小數去代替無理數，再進行計算．

≈2.236+3.142 =5.378 ≈5.38．

應提醒學生，結果要求精確到0.01，但在計算過程中應比結果要求的多保留一位小數．

≈1.732×1.414 ≈2.45．

作教材P．155中7、8． 7．(1)≈2.25(2)≈-5.68 8．(1)“＜”

(2)“＜” 同學們，無理數的引進，把我們所研究問題的數的范圍從有理數擴充到了實數，這樣一來，我們今后研究問題的數的范圍更廣泛了，我們所研究的問題也就會更廣、更深了．從現在起，在考慮某些數學問題時，一定要有數的范圍的概念．對于不同數的范圍，可能結果是不相同的．

二、作業

教材P．156習題10．7；A組1、4、5、6；B組1、2．

三、板書設計

第二篇：實數教學設計[推薦]

實 數

教學目標： 知識與能力

1、了解無理數和實數的意義，能對實數按要求進行分類。

2、了解實數和數軸上的點一一對應，會用數軸上的點表示實數。

3、了解有理數范圍內的運算法則、運算律、運算公式和運算順序在實數范圍內同樣適用。

4、會進行實數的大小比較，會進行實數的簡單運算。過程與方法

1、通過計算器與計算機的應用，形成自覺應用的意識，從而能應用與實數有關的運算。

2、經歷作圖和觀察的過程，掌握實數與數軸一一對應的關系。情感與態度

1、感受數系的擴充，通過自主探究，感受實數與數軸上點的一一對應的關系，體驗數形結合的優越性，發展學生的類比與歸納能力。

2、學生經歷數系擴展的過程，體會到數系的擴展源于社會實際，又為社會實際服務的辯證關系。教學重難點及突破 重點

1、了解實數的意義，能對實數進行分類；

2、了解數軸上的點與實數一一對應，并能用數軸上的點來表示無理數。難點

1、用數軸上的點來表示無理數；

2、能準確無誤地進行實數運算。教學突破

通過讓學生對比有理數和無理數的特點，總結無理數的概念，以加深對無理數的概念的記憶。同時，讓學生動手作圖，直觀展現實數和數軸的一一對應關系。教學中通過回憶有理數的運算規則過渡到實數的運算，學生容易接受和掌握。教學準備：直尺，圓規。教學過程

一、創設情境，導入新課

1、小學學習階段，我們學習了整數、分數和小數，均為整數，進入初一階段，引入負數，從而把數的范圍擴充到了有理數。下面 使用計算器計算，把下列有理數寫成小數的形式，你有什么發現？ 3、1/4 2/5 1/3 學生計算后舉手回答，教師將答案書寫出來。3=3.0 0.25 0.4

2、問題：你發現了什么？

學生回答：有理數都可以寫成有限小數或者無限循環小數的形式（或任何有限小數或無限循環小數也都是無理數）。

問題：那我們前面所學的許多平方根和立方根都是無限不循環小數，那這些小數是不是有理數？

學生很自然的回答不是，從而引入新的數——無理數，把數擴充到實數范圍也就順利成章。

二、自主探索，領悟內涵

由前面我們知道，任何一個有理數都可以寫成有限小數或無限循環小數的形式。反過來，任何有限小數或無限循環小數也都是有理數。無限不循環小數又叫無理數；有理數和無理數統稱為實數。分類如下： 整數 實數

有限小數或無限循環小數

有理數分為正有理數和負有理數，那么無理數呢？是無理數嗎？

學生回答：可化為無限不循環小數，所以也只能化為無限不循環小數，可見與均是無理數。可知，無理數也有正、負之分，因此把正有理數、正無理數和在一起形成正實數，同樣，負有理數、負無理數合在一起稱為負實數，而0既不是正數也不是負數。從而得到實數的另一種分類方法： 正有理數 負有理數 0

三、拓展延伸，操作感知

探究1 如圖所示，直徑為1個單位長度的圓從原點沿數軸向右滾動一周，圓上的一點由原點到達點O′，點O′的坐標是多少？ O1 學生之間互相交流、討論，一段時間后請學生回答：點01的坐標是π。肯定學生的回答，說明：無理數π可以用數軸上的點表示出來。探索2 你能在數軸上找到表示的點，這說明一個什么問題？ 學生討論交流，并舉手回答。教師肯定學生的表現，并總結：

每一個無理數都可以用數軸上的一個點表示出來，這就是說，數軸上的點，有些表示有理數，有些表示無理數，當從有理數擴充到實數以后，實數與數軸上的點就是一一對應的，即每一個實數都可以用數軸上的一個點來表示；反過來，數軸上的每一個點都是表示一個實數.與有理數一樣，對于數軸上的任意兩個點，右邊的點所表示的實數總比左邊的點表示的實數大。

四、練習鞏固，應用提高

例1 整數有： { } 無理數有：{ } 有理數有：{ } 學生認真完成，并舉手回答。根據學生的回答，適當講解。

五、課堂總結，作業布置

1、什么叫做無理數？什么叫做有理數？

2、有理數和數軸上的點一一對應嗎？無理數和數軸上的點一一對應嗎？實數和數軸上的點一一對應嗎？

P86-87習題14.3第1、2、3題； 板書設計： 實數

1、有理數和無理數統稱為實數。

2、實數分類結構圖(略)

3、實數與數軸上的點一一對應。課后反思

本節課，結合前面的有理數，能使學生在給出的一些數中判斷出哪些是有理數，哪些是無理數是本節難點，再通過多的舉例練習，讓他們找到判斷的關鍵，達到了設計的目標。

第三篇：數學實數復習教學設計

一、知識疏理，形成體系。（課前要求學生對本章知識進行總結）

師：本章的主要內容是開方運算。下面，我們以組為單位小結一下本章的知識點。

生：我們認為這一章主要學習了一種新的運算——開方，開方與乘方是互為逆運算的關系。

開方包括開平方與開立方。通過開平方可求一個非負實數的平方根；通過開立方可求一個實數的立方根。依據這一思路，我們畫出的知識結構圖是：

師：好！他們組是以運算為線索總結的，側重總結了開方運算，還有補充嗎？

生：我們認為平方根、算術平方根、立方根的定義、性質也都非常重要。因此我們是這樣總結的：

師：同樣是開方運算，算術平方根，平方根，立方根有哪些區別和聯系呢？

生：比較算術平方根，平方根，立方根的概念和性質，我們總結出了如下表的區別與聯系。

師：同學們總結的非常好！不僅全面而且重點突出。下面我們針對剛才總結的內容做幾道練習。

二、強化基礎，鞏固拓展。（也可以由學生提出典型薄弱題型進行講解）

1.求下列各數的平方根：

（1）；（2）；（3）.師：本題要審清是求哪個實數的平方根，只有非負實數才有平方根。

生：

（1）是求 的平方根；

（2）是求16的平方根；

（3）是求 的平方根。

由學生獨立完成。

2.x取何值時，下列各式有意義。

（1）；（2）；

（3）

師： 在什么情況下有意義？

生：對于，必須滿足a≥0，它才有意義，所以被開方數必須是非負數。

（1）4+x≥0；

（2）4+x ≥0；

（3）2x-1取任意實數。

師：如何求出x的范圍呢？

生：我們討論后，得出如下結論：

（1）x≥4；

（2）不論x取什么實數，x ≥0，4+x ≥0，即x的取值范圍是：x為全體實數。

（3）2x-1取任意實數，即x的取值范圍是全體實數。

3.已知：|x－2|＋ ＝0，求：x＋y的值。

師：認真審題，考慮一下所給的這些數有什么特點。

生：|x－2|和 都是非負數。

師：兩個非負數的和可能是0嗎？

生：只有當兩個非負數都取0時，其和才為0，其他情況下，都大于0.由學生獨立完成。

師：哪些數為非負數呢？

生：實數a的絕對值，表示為|a|，|a|是非負數；實數a的平方，表示為a2，a2是非負數；非負實數a的算術平方根表示為，是非負數。

師：非負數有什么特點？

生：（1）幾個非負數的和仍為非負數；

（2）若幾個非負數的和為0，則每一個非負數都必須為0.4.掌握規律

那么：0.17201的平方根是多少呢？師：同學們仔細觀察這道題，你發現了什么規律？如果是立方根呢？

由學生自己觀察歸納。

三、查缺補漏，歸納提升。

1.通過今天的探究學習，你們有哪些收獲？

2.非負數的和等于零的條件是：當且僅當每個非負數的值都等于零。此性質在解題時經常會被用到。

3.對于本章的內容你還有那些疑問？

第四篇：實數的運算教學設計

17.5 實數的運算

〖教學目標〗

（－）知識目標

1．了解有理數的運算法則在實數范圍內仍然適用.2.用類比的方法，引入實數的運算法則、運算律，并能用這些法則，運算律在實數范圍內正確計算.3.正確運用公式.4.了解二次根式和最簡二次根式的概念.（二）能力目標

1．讓學生根據現有的條件或式子找出它們的共性，進而發現規律，培養學生的鉆研精神和創新能力.2.能用類比的方法去解決問題，找規律，用舊知識去探索新知識.（三）情感目標

通過探索規律的過程，培養學生學習的主動性，敢于探索，大膽猜想，和同學積極交流，增強學習數學的興趣和信心。

時代在進步，科學在發展，只靠在學校積累的知識已遠遠不能適應時代的要求，因此在校學習期間應培養學生的能力，具備某種能力之后就能應付日新月異的新問題.其中類比的學習方法就是一種學習的能力，本節課旨在讓學生通過在有理數范圍內的法則，類比地學習在實數范圍內的有關計算，重要的是培養

這種類比學習的能力，使得學生在以后的學習和工作中能輕松完成任務.〖教學重點〗

1.用類比的方法，引入實數的運算法則、運算律，并能在實數范圍內正確進行運算.2.發現規律：.并能用規律進行計算.〖教學難點〗

類比的學習方法.2.發現規律的過程.〖教學方法〗 嘗試法 〖教學過程〗

一、課前布置

自學：閱讀課本P112~P113，試著做一做本節練習，提出在自學中發現的問題（鼓勵提問）.二、師生互動

（一）二次根式的理解：形如()的式子叫做二次根式 說明：1.被開方數大于0； 2.()具有非負數的特性.3.性質：一般地是a的算術平方根，于是有 ? 練習：

1.若有意義，則______ 2.（06瀘州中考）要使二次根式有意義，字母x的取值必須滿足的條件是（）A.x≥1

B.x≤1

C.x>1

D.x<1 3.（06海淀）已知實數x，y滿足，求代數式的值。4.計算：（1）；（2）； ? 解：1.2.A 3.解：依題意

解得

當時，4.解：（1）；（2）。

（二）一起交流課本P112的“做一做”

［師生共析］在有理數范圍內，可以進行加、減、乘、除和乘方運算，運算后所得到的數仍然是有理數。把數從有理數擴充到實數以后，在實數范圍內不僅可以進行加、減、乘、除、乘方運算，而且正數和零可以進行開平方和開立方運算，負數可以進行開立方運算。即：正數和零的平方根是實數，任何一個實數的立方根是實數。

關于有理數的運算律和運算性質，在進行實數運算時仍然成立。1．理解積的算術平方根的性質，必須注意：

（1）被開方數的每一個因子或因式必須是非負數，沒有這個條件，性質不成立.（2）這個公式的作用是化簡二次根式，如果被開方數中有的因式（或因子）能開得盡方，可以利用此公式及公式＝a（a≥0），將這些因式（或因子）開出來，因此化簡二次根式時，一般先將被開方數進行因式分解或因子分解.（3）積的算術平方根的性質對于當因子是三個或三個以上時仍然成立.如：＝ ···（a≥0，b≥0，c≥0，d≥0）.（4）積的算術平方根的性質反過來，就得到二次根式的乘法公式，即·＝（a≥0，b≥0），運用這個公式可以進行簡單的二次根式的乘法運算.2.二次根式的性質： ＝·(a≥0，b≥0)，＝(a≥0,b>0).（三）利用性質化簡

［師］利用你自學的知識，說一說什么樣的二次根式需要化簡

［生］被開方數中能分解因數.且有些因數能開出來.這時就需要對其進行化簡.［生］被開方數中含有分母，需要化簡，化簡后被開方數中沒有了分母.如：

［師］如果被開方數中含有分母，要把分子分母同時乘以某一個數，使得分母變成一個能開出來的數，然后把分母開出來，使被開方數中沒有了分母.（鼓勵學生講解教師提供的例題）如：

鞏固練習：

化簡：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6).（四）最簡二次根式

［師生共析］最簡二次根式所滿足的條件：

條件一，即為被開方數不含分母；條件二，即為被開方數的每一個因子或因式的指數都小于根指數.要判斷一個根式是否為最簡二次根式，兩個條件缺一不可.（五）引導學生小結：

1．化二次根式為最簡二次根式的方法：（1）如果被開方數是分數（包括小數）或分式，先利用商的算術平方根的性質把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化化簡.（2）如果被開方數是整數或整式，先將它分解因子或因式，然后把能開得盡方的因子或因式開出來，從而將式子化簡.2.二次根式的化簡應注意以下問題：

（1）被開方數含有帶分數，通常化成假分數.（2）被開方數是和、差的形式，應把它分解因式，化成積的形式.（3）根號內的分子或分母移到根號外時，應保留其對應的位置（即原來是分母的移到根號外后還是分母）．

（4）在整個化簡過程中應注意符號問題，特別是注意被開方數是非負數這個隱含條件.練習：1 下列各式中哪些是最簡二次根式?哪些不是?并說明理由.(1)；(2);(3);(4);

(5);(6)(x≤0)；(7)

本題考查最簡二次根式的定義，解題思路是根據二次根式的定義逐個判斷.1.解

只有(3)、(5)、(6)是最簡二次根式.理由：

(1)中的0.3不是整數，所以不是最簡二次根式；

(2)中的27x＝32·3x，因數含有能開得盡方的因數，所以不是最簡二次根式.(3)的8a2b＝(2a)2·2b，因式含有能開得盡方的因數，所以不是最簡二次根式；(4)中的a2+a4＝a2(1+a2)，因式含有能開得盡方的因數，所以不是最簡二次根式； 總結

本題的易錯點是誤認為,不是最簡二次根式，誤認為是最簡二次根式.三、補充練習作業：P114習題 〖鞏固練習〗

1.下列各式：，，(a<),中是二次根式的有

.2.x為何值時，下列各式在實數范圍內有意義.(1)；

(2)；

(3).3.計算下列各式：(1)()2；

(2)；

(3)(2)2.〖答案提示〗

1.分析：本題考查二次根式的定義，解題思路是根據二次根式的定義去判斷.解

∵，的根指數不是2，∴

它們不是二次根式.∵

在中，被開方數-4<0，∴

不是二次根式.∵

在中的被開方數2a-1有可能小于0，∴

不是二次根式.∵

在中，被開方數4>0，∴

是二次根式.∵

在＝中被開方數(a+1)2≥0，∴

是二次根式.∵

在中被開方數a2+2>0,∴

是二次根式.總結

本題的易錯點是忽視二次根式中被開方數是非負數的隱含條件，注意這個隱含條件是本題的解題關鍵.2.解

(1)2x+3≥0，即x≥-.∴

當x≥-時，有意義.(2)1-3x≥0，即x≤.∴

當x≤時，有意義.(3)∵

x不論取何實數，總有(x-5)2≥0，∴

x為任意實數，有意義.3.分析：(1)由()2＝a(a≥0)直接可得，(2)要注意應先計算，然后再求算術平方根，(3)根據積的乘方法則，這里2也要平方.解

(1)()2＝15；(2)＝＝；

(3)(2)2＝22×()2＝4x.總結

本題的易錯點是第(3)小題的2不平方，錯成(2)2＝2x.八、板書設計

課題 實數的運算 二次根式

利用性質化簡

例2 二次根式性質

例1

最簡二次根式

課堂練習

第五篇：七年級數學實數教學設計

人教版七年級數學下冊第六章第三節 《實數》教學設計(第1課時）執教：豐城市蕉坑中學

江莎莎

一、教學目標

1.了解無理數和實數的意義，掌握實數的分類，能夠判斷一個數是有理數還是無理數；

2.了解實數絕對值的意義,了解實數與數軸上的點一一對應的關系;3.掌握有理數的運算法則在實數運算法則中仍適用； 4.通過實數的分類,是學生進一步領會分類的思想;

5.通過實數與數軸上的點一一對應關系,使學生了解數形結合思想,提高思維能力;6.數形結合體現了數學的統一性的美.二、教學重點和難點

教學重點：使學生了解無理數和實數的意義及性質，實數的運算律和運算性質.教學難點：無理數意義的理解．

三、教學方法

講練結合 啟發教學 學生為主

四、教學手段 多媒體

五、教學過程(一)復習提問

什么叫有理數?有理數如何分類?由學生回答，教師幫助糾正： 1．整數和分數統稱為有理數． 2．有理數的分類有兩種方法：

第一種：按定義分類： 第二種：按大小分類：

(二)引入新課

同學們，有理數由整數和分數組成，下面我們用小數的觀點來看，整數可以看做是小數點后面是0的小數，如3可寫做3.0、3.00；而分數，我們可以將分數化為有限小數或無限循環小數，由此我們可以看到有理數總是可以用有限小數或無限循環小數表示。如3=3.0，限循環小數形式呢?，但是是不是所有的數都可以寫成有限小數或無答案是否定的，我們來看這樣一組數：

我們會發現這些數的小數位數是無限的，而且是不循環的，這樣的小數叫做無限不循環小數，顯然它不屬于有理數的范圍．這就是我們今天要學習的一個新的概念：無理數．

1．定義：無限不循環小數叫做無理數． 請同學們判斷以下說法是否正確?(1)無限小數都是無理數．(2)無理數都是無限小數．(3)帶根號的數都是無理數．

答：(1)錯，無限不循環小數都是無理數．(2)錯，無理數是無限不循環小數．

現在我們不僅學過了有理數，而且又定義了無理數，顯然我們所學的數的范圍又擴大了，我們把有理數和無理數統稱為實數，這是我們今天學習的又一新的概念．

2．實數的定義：有理數和無理數統稱為實數． 3．實數的分類：

對于實數，我們可按定義分類如下：

由上述分類，我們發現有理數和無理數都有正負之分，所以對實數我們還可以按大小分類如下：

對于這兩種分類的方法，同學們應牢固地掌握．

4．實數的相反數：如果a表示一個正實數，那么-a就表示一個負實數，a與-a互為相反數，0的相反數依然是0．

由上述定義，我們看到實數的相反數概念與有理數相同．其實不僅如此，絕對值的定義也是如此．

5．實數的絕對值：一個正實數的絕對值是它本身；一個負實數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0．用數字表示仍可表示為：

6．實數的運算：

關于有理數的運算律和運算性質，在進行實數運算時仍然成立．在實數范圍內可進行加、減、乘、除、乘方和開方運算．運算順序依然是從高級到低級．值得注意的是在進行開方運算時，正實數和零可開任何次方，負數能開奇次方，但不能開偶次方．

(3)若｜x｜=π，求x值．

例2 判斷題：

(1)任何實數的偶次冪是正實數．()

(2)在實數范圍內，若｜x｜=｜y｜，則x=y．()(3)0是最小的實數．()(4)0是絕對值最小的實數．()

解：(1)錯，0的偶次幕是0，它不是正實數．(2)錯，若x=3，y=-3，則滿足｜x｜=｜y｜，但x≠y．(3)錯，負實數都小于0．

(4)對，因為任何實數的絕對值都為非負實數，0自然是絕對值最小的實數．

六、總結

今天我們學習了實數這一新的內容，請同學們首先要清楚，實數我們是如何定義的，它 與有理數是怎樣的關系，再有就是對實數兩種不同的分類要清楚．并應對照有理數中有關相反數、絕對值的定義以及運算律和運算性質，來理解在實數中的定義和運用．

七、作業

教科書習題 6.3第1，2題;

八、板書設計 6.3實數

1．無理數定義 5.絕對值 例1.例2.2.實數定義 6.運算 3.分類 4.相反數