第一篇：比較實數大小的教案[小編推薦]

優質課教案

喻敏

課題：§2.1.1 比較實數的大小 課型：新授課 教學目標：

知識目標：1.了解作差法比較實數的大小； 2.會用作差法比較分數的大小； 3.能用作差法比較代數式的大小。

能力目標：1.通過觀看視頻獲取數據信息，提高學生收集信息的能力； 2.通過討論問題，培養學生團結協作的能力。

情感目標：學生分組討論到得出結果這個過程，使學生感受集體的力量，進而培養她們熱愛自己的班集體。

教學重點：用作差法比較實數的大小 教學難點：用作差法比較代數式的大小 教法：舉例法、提問法、講授法 學法：分組討論法、歸納法、練習法 課時數：1課時 教學過程：

一、觀看視頻、引入新課

1.請同學們聽經典兒歌《數鴨子》，通過這首歌，讓你們體會一下兒童的樂趣。而我們本節課的內容也和數有關，那就是-----比較實數的大小。2.請同學們觀看視頻：（劉翔打破世界紀錄的視頻）然后回答下面的問題：

3.問題1：同學們根據視頻可以得到哪些信息？

根據視頻可以得到如下信息：劉翔跑得最快、劉翔跑的時間為12秒88、世界紀錄為12秒91、劉翔比美國選手快0.03秒、…… 4.問題2：你怎么知道劉翔跑得最快？ 方法1：劉翔最先到達終點

方法2：在12.88秒內劉翔跑的距離最多 方法3：劉翔跑的速度最快

5.問題3：怎么比較12.88和12.91這兩個數的大小？ 方法1：比較它們的差與零的大小 方法2：比較它們的商與1的打小

二、比較兩個實數大小的方法

方法1：作差法

a?b?0?a?ba?b?0?a?b a?b?0?a?b方法2：作商法（注意：a,b不能為0）

ab?1?a?bab?1?a?b ab?1?a?b

三、運用新知 251.例1：比較與的大小。

38251615解：-?-?作差3824241??0?判斷差與0的大小 2425???得出結論382.小試牛刀：比較下面各對數的大小

45（1）與5623（2）-與-34

4.比一比，看誰做得又快又好

用“?”、“?”填空：4（1）7（2）15931.63545（3）3742（4）--53

四、跳一跳

分析：本題是比較兩個代數式的大小，直接比較肯定不可能，現在只能用作差法來比較，可以考慮將 a2b?ab2 變形成乘積形式，就可以與零比較大小了。例2：當a?b?0時，比較a2b與ab2的大小。

解：a2b?ab2?ab(a?b)?作差

?a?b?0 ?ab?0,a?b?0?a2b?ab2?0?比較差與0的大小 即a2b?ab2?得出結論

五、挑戰自我

1.當a?b?0時，比較a 解：a2323b與a3b2的大小。b?a3b222?ab(b?a)?作差

?a?b?0?a2?0,b2?0,b?a?0?a2b2(a?b)?0?比較差與0的大小2332 即ab?ab?得出結論2.當a?b?0時，比較a2b(a?b)與ab2(a?b)的大小。

六、你今天收獲了什么？

用作差法比較兩個數或兩個代數式的大小。其步驟有三步：1.作差；2.比較差與0的大小；3.得出結論。板書設計： §2.1.1 比較實數的大小

一、比較實數大小的方法

1.作差法：

a?b?0?a?ba?b?0?a?b a?b?0?a?ba?1?a?bba?1?a?b ba?1?a?bb2.比較差與0的大小 3.得出結論

三、例題講解

四、課后作業

2.作商法：

二、作差法比較數的大小的步驟 1.作差

第二篇：不等式的性質--比較實數大小的方法(教案)

課

題：2.1不等式的性質--比較實數大小的方法

教學目的：1.了解不等式的實際應用及不等式的重要地位和作用；

2.掌握實數的運算性質與大小順序之間的關系，學會比較兩個代數式的大小．

教學重點：比較兩實數大小．

教學難點：差值比較法：作差→變形→判斷差值的符號 授課類型：新授課 教學過程：

一、引入：

人與人的年齡大小、高矮胖瘦，物與物的形狀結構，事與事成因與結果的不同等等都表現出不等的關系，這表明現實世界中的量，不等是普遍的、絕對的，而相等則是局部的、相對的研究不等關系，反映在數學上就是證明不等式與解不等式實數的差的正負與實數的大小的比較有著密切關系，這種關系是本章內容的基礎，也是證明不等式與解不等式的主要依據因此，本節課我們有必要來研究探討實數的運算性質與大小順序之間的關系

生活中為什么糖水中加的糖越多越甜呢? 轉化為數學問題：a克糖水中含有b克糖(a>b>0)，若再加m(m>0)克糖，則糖水更甜了，為什么?

分析：起初的糖水濃度為，加入m克糖 后的糖水濃度為，只要證>即可怎么證呢?引人課題

二、講解新課：

1．不等式的定義：用不等號連接兩個解析式所得的式子，叫做不等式． 2．判斷兩個實數大小的充要條件

對于任意兩個實數a、b，在a＞b，a= b，a＜b三種關系中有且僅有一種成立．判斷兩個實數大小的充要條件是：

由此可見，要比較兩個實數的大小，只要考察它們的差的符號就可以了．

三、講解范例： 例1比較與

的大小

分析：此題屬于兩代數式比較大小，實際上是比較它們的值的大小，可以作差，然后展開，合并同類項之后，判斷差值正負(注意是指差的符號，至于差的值究竟是多少，在這里無關緊要)并根據實數運算的符號法則來得出兩個代數式的大小 把比較兩個實數大小的問題轉化為實數運算符號問題.本題知識點：整式乘法，去括號法則，合并同類項 解：∵∴ ?<

例2已知?0,比較與的大小.分析：此題與例1基本類似，也屬于兩個代數式比較大小，但是其中的x有一定的限制，應該在對差值正負判斷時引起注意，對于限制條件的應用經常被學生所忽略 本題知識點：乘法公式，去括號法則，合并同類項 解：∵∵?

∴

從而

引伸：在例2中，如果沒有x≠0這個條件，那么兩式的大小關系如何?

若沒有 這一條件,則,從而

大于或等于

此題意在培養學生分類討論的數學思想，提醒學生在解決含字母代數式問題時，不要忘記代數式中字母的取值范圍，一般情況下，取值范圍是實數集的可以省略不寫

得出結論：例1，例2是用作差比較法來比較兩個實數的大小，其一般步驟是：作差——變形——判斷符號這樣把兩個數的大小問題轉化為判斷它們差的符號問題，至于差本身是多少，在此無關緊要

例3已知a>b>0，m>0，試比較與的大小

解：

∵a>b>0，m>0，∴a-b>0，a+m>0 ∴

∴

從而揭示“糖水加糖甜更甜”的數學內涵 例4 比較與的大小.解:

說明：“變形”的目的是為了判定符號，“變形”是解題的關鍵，因式分解、配方、湊成若干個平方和等是“變形”的常用方法

四、課堂練習： 1.比較2.如果 與,比較與的大小.的大小.3.已知,比較與的大小.五、小結 ：本節學習了實數的運算性質與大小順序之間的關系，并以此關系為依據，研究了如何比較兩個實數的大小，其具體解題步驟可歸納為：作差——變形——判斷符號

在某些特殊情況下(如兩數均為正，且作商后易于化簡)還可考慮運用作商法比較大小它與作差法的區別在于第二步，作商法是判斷商值與1的大小關系

六、課后作業：

1.比較與的大小.提示:∵

∵2.比較與的大小.∴<

3.已知，比較與的大小

解： ?=??= ∴≥

七、板書設計（略）

第三篇：實數教案

復習實數

學習目標：

1、2、理解實數的意義，能用數軸上的點表示數。能借助數軸理解相反數和絕對值得意義，會求一個數的相反數與絕對值。

3、了解平方根算數平方根、立方根的概念。重點：實數的分類。

難點：絕對值的意義和運用。

過程：

一、復習回顧實數的分類，方式：師生共同回顧后，師展示

二、自學：

（一）知識類：

1、相反數。a的相反數是，相反數等子本身的數量，若a、b互為相反數，則。

2、倒數。a（a≠0）的倒數是。用負指數表示為沒有倒數。倒數等子本身的數是a、b互為倒數，則

3、絕對值。絕對值等于本身的數是，即

lal=

4、數軸。數軸的三要素為一一對應。

5、實數大小的比較。

（1）在數軸上表示兩個數的點，左邊的點表示的數表示的數。

（2）正數大于零；兩個正數絕對值大的較。兩個負數絕對值小的較

（3）設a.b是任意兩實數。

若a-b＞0，則b；若a-b=0，則b；若a-b＜0，則b。

6、非負數的表現形式有

7、常見的幾個實數：最小的自然數是，最大的負整數是，絕對值最小的整數是

（二）運用類：

1、某水井水位最低時低于水平面5米，記做-5米，最高時低于水平面1米，則水井位h米中h的取值范圍是

2、若x的相反數是3，lyl=5，則-l-2l的倒數是

3、若 的算術平方根恰好使分式

第四篇：第二章 實數教案

第 實數（復習）

地點：205班 授課人：霍燕萍 時間：2010.1.7

一、教學目標：

1、能區分有理數和無理數。

2、熟練掌握算術平方根、平方根和立方根的運算。

3、能估計無理數的一個大致范圍，并比較兩個實數的大小。

4、能用數軸表示一個實數。

5、熟練掌握實數的四則運算。

二、教學重點與難點：

1、教學重點：(1)算術平方根、平方根和立方根的運算；

(2)能估計無理數的一個大致范圍，并比較兩個實數的大小;(3)實數的四則運算.2、教學難點：(1)無理數的估算；(2)實數的四則運算.三、教學過程設計(一)知識回顧

1、填空

(1)___________________________________叫做有理數；(2)___________________________________叫做無理數；(3)___________和____________統稱為實數；

(4)一個正數有_____個平方根；0的平方根是_______；1的平方根是__________；負數_______(有/沒有)平方根。

(5)正數的立方根是_________；0的立方根是________；負數的立方根是______。(6)a?b?_________?a?0,b?0?；

ab? ?a?0,b?0?.?a?(8)?a?(7)32?______(a?0)；a?______(a是任何實數)?______；3a3?______.23(二)例題講解

例1 把下列各數寫入相應的集合中：

1??，0，3?27，0.5757757775?（相鄰的兩個5之 ?，311，0.3，25，0.272間7的個數逐次加1）

(1)正數集合{ }(2)負數集合{ }(3)有理數集合{ }(4)無理數集合{ } 例2 求下列各數的算術平方根：

49(1)13(2)9(3)(4)42(5)10?4

36例3 求下列各數的平方根：

(1)10(2)121(3)0.0004(4)??25?(5)106

2例4 求下列各數的立方根：(1)-8(2)0.064(3)?(4)??2?3 125例5 計算(1)16?327??9?(2)333(?7)3?3??9?2???2?2

例6 估計5和3600的大小(誤差小于1)例7 比較3?11與的大小 22例8 請在數軸上用尺規作出5的對應的點。

例9 化簡(1)(4)?(?64)?(?81)

(2)12?3?(3)5?1?

(5)?26?32

3?2?3?2

???例10 化簡

(1)18

(2)63?75(3)(4)748?330 ?（1?3）

（三）課堂小結

1．要注意數的平方根與算術平方根的區別：

(1)任何正數a的平方根有兩個，它們互為相反數，記作?a，求一個正數的平方根時，不要漏掉其中的負的平方根。

(2)任何正數a的算術平方根只有一個，它就是正數a的正的平方根，記作a，這表明，正數的算術平方根也是正數。2．要注意數的平方根與立方根的區別，只有正數和零才有平方根，且正數的平方根有兩個；任何實數都必須有立方根，且立方根只有一個。

3．無理數是無限不循環小數。一般來說，凡平方開不盡的數都是無理數，但要注意，并不是所有的無理數都可以寫成根式的形式，如?就不能寫成根式的形式。

4．將數擴大到實數范圍后，正數和零總可以實施開平方運算，但負數開平方沒有意義。5．被開方數含有分母或含有開得盡的因數時，都需要進行化簡。

（四）課堂小測

1、填空題

(1)一個數的平方等于它本身，這個數是______________；(2)平方根等于它本身的數是_____________；(3)算術平方根等于它本身的數是____________；(4)立方根等于它本身的數是___________。

2、比較比較27?13與的大小 223、求下列各式的值(1)30.125(2)353

4、計算 ??1?

5、化簡 2010???4?2?364

(1)212?348(2)1320?55?2

(3)(4)32?31?2 2(五)布置作業 練習紙

第五篇：實數教案1

內容：13.3 實數(1)課型：新授 學習目標：

1、了解實數的意義，能對實數按要求進行分類。

2、了解實數范圍內，相反數、倒數、絕對值的意義。

3、了解數軸上的點與實數一一對應，能用數軸上的點來表示無理數。學習重點：理解實數的概念。學習難點：正確理解實數的概念。

一、學前準備

1、填空

2、探究 使用計算器計算，把下列有理數寫成小數的形式，你有什么發現？，，二、探究新知

1、歸納： 任何一個有理數都可以寫成_______小數或________小數的形式。反過來，任何______小數或____________小數也都是有理數

觀察 通過前面的探討和學習，我們知道，很多數的_____根和______根都是____________小數，____________小數又叫無理數，也是無理數 結論： _______和_______統稱為實數 你能舉出一些無理數嗎？

2、試一試 把實數分類

像有理數一樣，無理數也有正負之分。例如，是____無理數，，是____無理數。由于非0有理數和無理數都有正負之分，所以實數也可以這樣分類：

3、我們知道，每個有理數都可以用數軸上的點來表示。無理數是否也可以用數軸上的點來表示呢？（1）如圖所示，直徑為1個單位長度的圓從原點沿數軸向右滾動一周，圓上的一點由原點到達點O′，點O′的坐標是多少？

從圖中可以看出OO′的長時這個圓的周長______，點O′的坐標是_______ 這樣，無理數 可以用數軸上的點表示出來（2）

總結 ①事實上，每一個無理數都可以用數軸上的__________表示出來，這就是說，數軸上的點有些表示__________，有些表示__________ 當從有理數擴充到實數以后，實數與數軸上的點就是__________的，即每一個實數都可以用數軸上的__________來表示；反過來，數軸上的__________都是表示一個實數

② 與有理數一樣，對于數軸上的任意兩個點，右邊的點所表示的實數總比左邊的點表示的實數______

4、討論 當數從有理數擴充到實數以后，有理數關于相反數和絕對值的意義同樣適合于實數嗎？

總結 數 的相反數是______，這里 表示任意____________。一個正實數的絕對值是______；一個負實數的絕對值是它的______；0的絕對值是______

三、學以致用

例

1、把下列各數分別填入相應的集合里：

正有理數{ } 負有理數{ } 正無理數{ } 負無理數{ }

2、下列實數中是無理數的為（）A.0 B.C.D.3、的相反數是，絕對值

4、絕對值等于 的數是，的平方是5、6、求絕對值

練習：

一、判斷下列說法是否正確：

1.實數不是有理數就是無理數。（）2.無限小數都是無理數。（）3.無理數都是無限小數。（）4.帶根號的數都是無理數。（）

5.兩個無理數之和一定是無理數。（）

6.所有的有理數都可以在數軸上表示，反過來，數軸上所有的點都表示有理數。（二、填空1、2、3、比較大小

4、_________

四、總結反思 這節課你有什么新發現？知道了哪些新知識？

無理數的特征: 1．圓周率 及一些含有 的數

2．開不盡方的數

3．有一定的規律，但循環的無限小數 注意:帶根號的數不一定是無理數

五、自我測試

1、把下列各數填入相應的集合內：

有理數集合{ } 無理數集合{ }）

整數集合{ } 分數集合{ } 實數集合{ }

2、下列各數中，是無理數的是（）A.B.C.D.3、已知四個命題，正確的有（）

⑴有理數與無理數之和是無理數 ⑵有理數與無理數之積是無理數 ⑶無理數與無理數之積是無理數 ⑷無理數與無理數之積是無理數 A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

4、若實數 滿足，則（）A.B.C.D.5、下列說法正確的有（）

⑴不存在絕對值最小的無理數 ⑵不存在絕對值最小的實數 ⑶不存在與本身的算術平方根相等的數 ⑷比正實數小的數都是負實數 ⑸非負實數中最小的數是0 A.2個 B.3個 C.4個 D.5個

6、⑴ 的相反數是_________，絕對值是_________

⑵ ⑶若，則 _________ ⑷ _______

7、是實數，則 _________