第一篇：初四化學一輪復習一單元學案

淄博五中初四化學學案

中考化學第一輪～第一單元步入化學殿堂（1）

【基礎知識梳理】

1、化學科學滲透到各個領域，如、、、、等。

2、（延伸知識）材料研制是化學的一個重要分支，人類開發利用的材料有很多，主要包括：材料、材料、材料和材料。

3、化學變化與物理變化的本質區別是：①宏觀上；②微觀上，構成物質的分子（物理變化分子本身，只是發生變化）。

4、（延伸知識）物理性質與化學性質的本質區別是。

常見的物理性質主要有：等，常見的化學性質只要有：等。

5、物質發生化學變化的過程中常會伴隨著等現象發生，還會伴隨著能量的變化，通常表現為、、的釋放或吸收。

6、化學就是在水平上研究物質及其變化規律的一門基礎學科，請用簡單的圖示或語言表述物質和分子、原子、離子以及元素的關系：

7、科學探究的基本環節包括哪些：

請以小組為單位，互相簡要描述“探究石蠟燃燒主要是石蠟蒸氣在燃燒”實驗的過程。

【相關實驗復習】

請描述下列化學反應的實驗現象，并寫出相應的化學方程式：

(1)點燃鎂條：(2)用酚酞試液檢驗氫氧化鈉與鹽酸的中和反應：

(3)鋅粒與稀鹽酸反應：(4)硫酸銅溶液與氫氧化鈉溶液反應：

(5)氧化銅粉末與稀鹽酸反應：(6)加熱膽礬晶體：

【中考試題展示】

1、根據所學化學知識和生活經驗判斷，下列變化屬于物理變化的是（）

A.煙花綻放B.蠟燭燃燒C.海水曬鹽D.葡萄釀酒

2、下列敘述中，不正確的是（）

A.化學變化的過程常會伴隨能量變化

B.合金是具有金屬特性的混合物

C.電解水時，原子的總數目發生了變化

D.可燃性氣體達到爆炸極限遇明火會發生爆炸

第二篇：高三化學一輪復習第41課時 烴(一)學案

第 41 課時 烴

（一）【考綱要求】1．以烷、烯、炔和芳香烴的代表物為例，比較它們在組成、結構、性質上的差異。2．知道天然氣、液化石油氣和汽油的主要成分及應用。3．了解加成反應、取代反應。

【知識梳理】 烷烴、烯烴、炔烴的結構和性質

1．甲烷的電子式：，結構式，分子構型。

烷烴的通式，烷烴中含有 個共價鍵，含有 個C—C鍵，含有 個C—H 鍵。隨著C原子數目增多，烷烴的沸點逐漸，密度逐漸。常溫下，C原子數 4的烴呈氣態。分子式相同的烴，支鏈越多，沸點越。

2．乙烯的電子式：，結構式，C原子發生 雜化，分子中有 個σ鍵，有 個π鍵。

乙炔的電子式：，結構式，C原子發生 雜化，分子中有 個σ鍵，有 個π鍵。3．乙烯、烯烴的化學性質

①氧化反應a．乙烯在空氣中燃燒，火焰。b．與酸性KMnO4溶液的反應，能使酸性KMnO4溶液，發生 反應。

②加成反應：乙烯與溴水反應： 完成丙烯分別與鹵素單質(Br2)、H2及H2O、HBr物質發生加成反應的方程式：

③加聚反應

乙烯合成聚乙烯： 丙烯合成聚丙烯： 乙炔合成聚氯乙烯：

【深度思考】

4．制取用溴乙烷用Br2與CH3CH3取代的方法好還是用HBr 與CH2=CH2加成的方法好？

5．實驗室制取乙烯時，為什么要迅速升高到170 ℃？制取的乙烯氣體中常含有SO2、CO2，原因是什么？ 6．乙烯使溴水、酸性KMnO4溶液褪色的原理是否相同？能否用酸性KMnO4溶液鑒別CH4和CH2===CH2 【遞進題組】 題組一 碳碳鍵型與物質性質

7．科學家在－100 ℃的低溫下合成一種烴X，此分子的結構如圖所示(圖中的連線表示化學鍵)。下列說法正確的是

()A．X既能使溴的四氯化碳溶液褪色，又能使酸性KMnO4溶液褪色 B．X是一種常溫下能穩定存在的液態烴 C．X和乙烷類似，都容易發生取代反應

D．充分燃燒等質量的X和甲烷，X消耗氧氣較多

8．有機物的結構可用“鍵線式”表示，如：CH3CH==CHCH3可簡寫為下列說法不正確的是 A．X的化學式為C8H10

（），有機物X的鍵線式為，B．有機物Y是X的同分異構體，且屬于芳香烴，則Y的結構簡式為C．X能使酸性高錳酸鉀溶液褪色

D．X與足量的H2在一定條件下反應可生成環狀的飽和烴Z，Z的一氯代物有4種 題組二 烷烴、烯烴、炔烴與反應類型

9．β -月桂烯的結構如圖所示，一分子該物質與兩分子溴發生加成反應 的產物(只考慮位置異構)理論上最多有

A．2種

10．按要求填寫下列空白

()

B．3種 C．4種 D．6種

(1)CH3CH==CH2＋()―→，反應類型：________；

(2)CH3CH==CH2＋Cl2500～600 ℃,（）＋HCl，反應類型：________；

(3)CH2==CHCHCH2＋（）―→，反應類型：________；

(4)()＋Br2―→，反應類型：________；

(5)()一定條件,，反應類型：________；

酸性KMnO4溶液(6)CH3CH==CH2――→CH3COOH＋()，反應類型：____________。

第三篇：2020-2021學年人教版化學中考一輪單元復習：第二單元溶液學案

中考一輪單元復習：《第九單元

溶液》（第一課時）

〖設計意圖〗

探索“習題型復習課”的操作流程和作用

探索如何在復習課中體現“以學為主，以學定教”的教學理念

〖重點難點〗

飽和溶液和不飽和溶液的相互轉化；固體溶解度的表示方法——溶解度曲線

〖明確考點〗

1、認識溶解現象，了解溶液、溶質、溶劑的含義；知道物質的溶解伴隨有熱量的變化。

2、知道水是最常見的溶劑，酒精、汽油等也是常見的溶劑；能說出一些常見的乳化現象。

3、了解飽和溶液的含義；認識飽和溶液與不飽和溶液在一定條件下的相互轉化。

4、深刻理解溶解度的含義；利用溶解性表或溶解性曲線查閱有關物質的溶解性或溶解度。

5、會配制一定質量分數的溶液；能進行溶質的質量分數的簡單計算。

〖復習流程〗

例1：下列各組中的物質混合后能形成溶液的是（）

A．碘晶體與酒精

B．硫酸鋇與水

C．煤油與水

D．氫氧化鐵與水

知識點：溶

液：一種或幾種物質分散到另一種物質里，形成均一的、穩定的混合物。

乳濁液：小液滴分散到液體里形成的混合物。

懸濁液：固體小顆粒懸浮于液體里形成的混合物。

練1：油、鹽、醬、醋是家庭中常用的調味品，下列調味品與水充分混合不能形成溶液的是（）

A.食鹽

B.食醋

C.芝麻油

D.味精

思考：用汽油、洗滌劑、氫氧化鈉都能清洗油漬，其原理是否相同？

加深印象：溶液的基本特征

————均一性和穩定性

均一性：各處性質相同；穩定性：外界條件不變時不分層

注意事項：①溶液是均一的、穩定的，但是均一、穩定的物質不一定是溶液。例如：水。

②溶液一般是透明的，但透明不一定無色。例如：

硫酸銅溶液是藍色的，硫酸亞鐵溶液是淺綠色的，氯化鐵溶液是黃色的，高錳酸鉀溶液是紫紅色的。

加深印象：①溶質可以是固體、液體或氣體。例如：

②最常用的溶劑是：水（H2O）。

加深印象：①溶質在溶液中以分子或離子形式存在。例如：

②酸堿鹽的溶液能導電是因為溶液中存在著能自由移動的離子。

注意事項：溶液本身不顯電性，是因為陰陽離子所帶的正負電荷電量相等。

思考：暴露在空氣中的氫氧化鈉溶于水后，若Na+與OH-的個數比為6：2。則該溶液中另一種陰離子與Na+的個數比為（）

A、2：1

B、1：1

C、1：2

D、1：3

加深印象：溶液質量=溶質質量+溶劑質量

溶質質量分數=

溶液可分為濃溶液與稀溶液

加深印象：物質在溶解過程中，如果發生了化學變化，在形成的溶液中，溶質是反應后的生成物。例如：

思考：①將5g氯化鈉完全溶解于95g水中，所得溶液中溶質的質量分數是不是5％？

②將5g生石灰完全溶解于95g水中，所得溶液中溶質的質量分數是不是5％？

加深印象：物質在溶解于水的過程中通常伴隨著熱量的變化

①有些物質在溶解時會出現吸熱現象，表現為溶液的溫度降低，如：硝酸銨

②有些物質在溶解時會出現放熱現象，表現為溶液的溫度升高，如：氫氧化鈉固體、濃硫酸

思考：如圖所示，向試管中的水加入下列某物后，U形管中原來水平的紅墨水液面出現了左高右低的水位差，則該物質極可能是（）

A．苛性鈉

B．生石灰

C．硝酸銨

D．活性炭

加深印象：不同溶質在不同溶劑中的溶解性是不同的例：我們已經知道這樣的事實：

⑴食鹽易溶于水，難溶于植物油；

⑵硝酸鉀易溶于水，碳酸鈣難溶于水；

⑶蔗糖在熱水中溶解的質量比在等質量的冷水中溶解的質量多。請你回答下列問題：以上事實表明，固體物質的溶解能力與，__

_三個因素有關。

加深印象：一定條件下，溶質不能無限制地溶解在定量溶劑中

概念：飽和溶液與不飽和溶液

判斷：練2：能證明某KCl溶液在20℃時已經達到飽和狀態的方法是

（）

A.溫度不變時，向該溶液中加入少量水，結果溶液變稀

B.取少量該溶液，降溫到10℃時，有KCl晶體析出

C.取少量該溶液升溫，無KCl晶體析出

D.溫度不變時，向該溶液中加入少量KCI晶體，晶體不再溶解

飽和、不飽和溶液與濃、稀溶液的關系：

相互轉化：

加深印象：結晶——溶液中的溶質以晶體形式析出的過程

例2、下列有關溶液的說法中，正確的是

（）

A．不飽和溶液轉化為飽和溶液，溶液中溶質的質量分數一定增大

B．將一定質量某物質的飽和溶液降溫析出晶體后，所得溶液中溶質的質量分數一定減小。

C．飽和溶液不一定是濃溶液，不飽和溶液一定是稀溶液

D．將5g某物質完全溶解于95g水中，所得溶液中溶質的質量分數不一定是5％

例3：在冬天氣溫為5℃時配制的氫氧化鈣飽和溶液，在夏天氣溫為38℃時（水的蒸發忽略不計），不可能出現的情況是（）

A.溶液變渾濁

B.溶液變為不飽和

C.溶液質量變小

D.溶質質量分數變小

練3：有一課外活動小組將含Ca(OH)2的飽和溶液中，加入少量CaO粉末．下列對出現的情況，描述完全正確的一組是（）

①有白色固體析出

②原飽和溶液的溶劑量減少

③原飽和溶液的溶質質量減少

④飽和溶液總質量增加

A．①

B．①②

C．①②③

D．①②③④

加深印象：固體溶解度——在一定溫度下，某固態物質在100克溶劑里達到飽和狀態時所溶解的質量。

理解：氯化鈉在20℃時的溶解度為36g，這說明在　　℃時，克食鹽溶解在100g水里恰好形成飽和溶液。m質:m劑:m液=，約簡結果是　　　　　；

則在20℃時，50克水中最多能溶解的氯化鈉的質量為；

在20℃時，72克氯化鈉溶解在水中恰好達到飽和。

延伸：若將20℃時的飽和氯化鈉溶液恒溫蒸發10g水，會有

g氯化鈉晶體折出。

加深印象：固體溶解度隨溫度變化的規律

加深印象：固體溶解度與溶解性的關系

加深印象：固體溶解度與與飽和溶液C%的換算

例4：右下圖為a、b兩物質的溶解度曲線。

⑴隨著溫度的升高，a物質的溶解度的變化趨勢是。

⑵曲線a和b的交叉點M表示的含義是。

⑶37℃時a物質的溶解度為

g，80℃時40g

a物質溶于50g水中所形成的溶液是

溶液（選填“飽和”或“不飽和”）。

⑷當80℃時，a與b的溶解度大小比較為。

練4：根據曲線圖回答下列問題

(1)

a物質屬于

溶物質（填“易”、“可”、“微”或“難”）。

(2)

溫度等于t3℃時，三種物質的溶解度由小到大的順序是。

(3)

M點表示。

(4)

當溫度

時，C溶解度大于a的溶解度

(5)

使接近飽和的三種溶液都變得飽和，可采用的方法是

或，采用

可以使a、b飽和溶液變為不飽和，則對C就不行。

(6)

要使a從飽和溶液中析出，可用

方法，要使b從飽和溶液中析出，可用

方法，(7)

相同質量的三種飽和溶液，當溫度從t3℃降到20℃時，溶液中析出晶體最多的物質是，沒有晶體析出的是大小比較為。

⑻把t3℃時abc三種物質的飽和溶液冷卻到t2℃，所得三種溶液的溶質質量分數由大到小的順序為；

加深印象：氣體溶解度

加深印象：配制50克溶質質量分數為8%的氯化鈉溶液的步驟：

⑴，氯化鈉

克，水

克；⑵

；⑶　　　；⑷

；⑸裝瓶貼標簽。

如果是稀釋濃液體，只需用量筒量取，不必用天平稱量，具體步驟為：⑴

；⑵

；⑶。

思考：配制10%的氯化鈉溶液時，不會引起溶液中氯化鈉的質量分數偏小的是

（）

A．用量筒量取水時仰視讀數

B．配制溶液的燒杯用少量蒸餾水潤洗

C．氯化鈉晶體不純

D．轉移已配好的溶液時，有少量溶液濺出

〖課堂練習〗

〖課后鞏固〗

第四篇：初四語文復習學案《童趣》

初四語文《童趣》復習學案

主備人： 審核：初四語文組 2.7

一、目標定向 1'

1．朗讀課文，翻譯全文，疏通文意。2．理解作者的精神體驗一一“物外之趣”。3．領悟作者的奇思妙想，豐富自己的想像力。

二、知識回顧 30' 學法指導：

1、朗讀課文，結合課文注釋，查工具書給加粗的字注音并讀一讀，寫一寫。

童稚()藐()小 項為之強()鶴唳()云端 怡()然稱快 凹()凸()土礫()壑()龐()然大物蝦()蟆()

2、結合課文注釋，解釋加粗字的含義。

(1)能張目對日，明察秋毫(2)故時有物外之趣。

(3)私擬作群鶴舞于空中(4)昂首觀之，項為之強。(5)又留蚊于素帳中，徐噴以煙。(6)果如鶴唳云端。

(7)凸者為丘，凹者為壑。，(8)捉蝦蟆，鞭數十，驅之別院。(9)見藐小之物必細察其紋理。(10)私擬作群鶴舞于空中。(11)昂首觀之，項為之強。(12)徐噴以煙。

(13)使之沖煙而飛鳴(14)蹲其身，使與臺齊。(15)以草為林。(16)神游其中。(17)舌一吐而二蟲盡為所吞。(18)驅之別院。

3、聯系上下文，揣摩下列語句，想一想該怎樣翻譯。(1)心之所向，則或千或百，果然鶴也。

(2)作青云白鶴觀，果如鶴唳云端，為之怡然稱快。

(3)蹲其身，使與臺齊。

(4)神游其中，怡然自得。

(5)見二蟲斗草間。

(6)捉始蟆，鞭數十，驅之別院。

4、四人一小組討論解決問題

①同學們，這篇課文的主旨是什么? ②請概括地說出作者記敘了哪幾件“物外之趣”? 提示“物外”，指超出事物本身。“物外之趣”是作者根據眼前自然景物的形象，在頭腦中創造出超出事物原本特性的新的形象，從中得到的樂趣。它是一種精神體驗。應該理解到，作者把原來這三件自然之物大化、美化、情感化、理想化。感到奧妙無窮而樂在其中，這便是“物外之趣”。這表明作者在幼年時已經有了自發的審美意識和審美情趣。

5、古詩文中有很多表意精練的語句，被當作成語保存到現代漢語中來。試從文中摘錄這樣的語句，并解釋其大意。

（）---------------------------（）---------------------------（）---------------------------（）-----------------------------

三、當堂練習14' 基礎鞏固

1.作者，字，清代。留傳下來的主要作品是。2．翻譯句子

故時有物外之趣。

果如鶴唳云端，怡然稱快。

神游其中，怡然自得。

徐噴以煙，使之沖煙而飛鳴，作青云白鶴觀。

以土礫凸者為丘，凹者為壑。

3、根據下面提供的意思，寫出相應的詞語。

① 形容安適愉快而滿足的樣子。（）②超出事物的本身。（）③比喻最細微的事物。（）④未染色的帳子。（）

4、請用課文原句填空。（1）作者童稚時，時有物外之趣，關鍵原因是：

（2）第三段中的“林”“獸”“丘”“壑”俱全一妙境完全源于作者敏銳的童心，它們分別指的是：

5、拓展閱讀

閱讀下面文段，回答文后問題。

①余常于土墻凹凸處，花臺小草叢雜處，蹲其身，使與臺齊；定神細視，以叢草為林，以蟲蚊為獸，以土礫凸者為丘，凹者為壑，神游其中，怡然自得。

②一日，見二蟲斗草間，觀之，興正濃，忽有龐然大物，拔山倒樹而來，蓋一癩蝦蟆，舌一吐而二蟲盡為所吞。余年幼，方出神，不覺呀然一驚。神定，捉蝦蟆，鞭數十，驅之別院。①選文第①段中“私擬”的自然景物有哪些？

②選文第②段，表現作者的情緒變化的句子是__________________________________。

③ 第①②段間有什么關系？

④作者為什么“捉蝦蟆，鞭數十，驅之別院”，而不將它打死？

四、小組展示：（45分鐘）

1、正副組長提問重點字詞的翻譯，組員回答。確保每一個人都能熟記。

2、小組 內合作，集體疏通文意，牢固掌握。

3、正副組長合理分工，集體疏通文意。

4、小組提出疑問，討論解決或教師點撥

第五篇：初四數學期末復習學案

初四數學期末復習學案

我的期末目標是：

姓名：

班級：

認真復習，期末成功，成績與付出成正比。

今天，你努力了嗎？

泰安東岳中學

《反比例函數》復習導學案

（一）反比例函數的概念

1．（）可以寫成（）的形式，注意自變量x的指數為，在解決有關自變量指數問題時應特別注意系數這一限制條件；

2．（）也可以寫成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函數解析式中的k，從而得到反比例函數的解析式；

3．反比例函數的自變量，故函數圖象與x軸、y軸無交點．

（二）反比例函數的圖象

在用描點法畫反比例函數的圖象時，應注意自變量x的取值不能為0，且x應對稱取點（關于原點對稱）．

（三）反比例函數及其圖象的性質

1．函數解析式：（）

2．自變量的取值范圍：

3．圖象：

（1）圖象的形狀：雙曲線．越大，圖象的彎曲度越小，曲線越平直．越小，圖象的彎曲度越大．

（2）圖象的位置和性質：

與坐標軸沒有交點，稱兩條坐標軸是雙曲線的漸近線．

當時，圖象的兩支分別位于一、三象限；

在每個象限內，y隨x的增大而減小；

當時，圖象的兩支分別位于二、四象限；

在每個象限內，y隨x的增大而增大．

（3）對稱性：圖象關于原點對稱，即若（a，b）在雙曲線的一支上，則（，）在雙曲線的另一支上．

圖象關于直線對稱，即若（a，b）在雙曲線的一支上，則（，）和（，）在雙曲線的另一支上．

4．k的幾何意義

如圖1，設點P（a，b）是雙曲線上任意一點，作PA⊥x軸于A點，PB⊥y軸于B點，則矩形PBOA的面積是（三角形PAO和三角形PBO的面積都是）．

如圖2，由雙曲線的對稱性可知，P關于原點的對稱點Q也在雙曲線上，作QC⊥PA的延長線于C，則有三角形PQC的面積為．

圖1

圖2

5．說明：

（1）雙曲線的兩個分支是斷開的，研究反比例函數的增減性時，要將兩個分支分別討論，不能一概而論．

（2）直線與雙曲線的關系：

當時，兩圖象沒有交點；

當時，兩圖象必有兩個交點，且這兩個交點關于原點成中心對稱．

（四）充分利用數形結合的思想解決問題．

例題分析

1．反比例函數的概念

（1）下列函數中，y是x的反比例函數的是（）．

A．y=3x

B．

C．3xy=1

D．

（2）下列函數中，y是x的反比例函數的是（）．

A．　　　　B．

C．　　　　D．

2．圖象和性質

（1）已知函數是反比例函數，①若它的圖象在第二、四象限內，那么k=_________

②若y隨x的增大而減小，那么k=___________．

（2）已知一次函數y=ax+b的圖象經過第一、二、四象限，則函數的圖象位于第________象限．

（3）若反比例函數經過點（，2），則一次函數的圖象一定不經過第_____象限．

（4）已知a·b＜0，點P（a，b）在反比例函數的圖象上，則直線不經過的象限是（）．

A．第一象限

B．第二象限　C．第三象限

D．第四象限

（5）若P（2，2）和Q（m，）是反比例函數圖象上的點，則一次函數y=kx+m的圖象經過（）．

A．第一、二、三象限

B．第一、二、四象限

C．第一、三、四象限

D．第二、三、四象限

（6）已知函數和（k≠0），它們在同一坐標系內的圖象大致是（）．

A．

B．

C．

D．

3．函數的增減性

（1）在反比例函數的圖象上有兩點，且，則的值為（）．

A．正數

B．負數

C．非正數

D．非負數

（2）在函數（a為常數）的圖象上有三個點，，則函數值、、的大小關系是（）．

A．＜＜

B．＜＜

C．＜＜

D．＜＜

（3）下列四個函數中：①；②；③；④．y隨x的增大而減小的函數有（）．

A．0個

B．1個

C．2個

D．3個

（4）已知反比例函數的圖象與直線y=2x和y=x+1的圖象過同一點，則當x＞0時，這個反比例函數的函數值y隨x的增大而______

（填“增大”或“減小”）．

4．解析式的確定

（1）若與成反比例，與成正比例，則y是z的（）．

A．正比例函數

B．反比例函數　　C．一次函數

D．不能確定

（2）若正比例函數y=2x與反比例函數的圖象有一個交點為

（2，m），則m=_____，k=________，它們的另一個交點為________．

（3）已知反比例函數的圖象經過點，反比例函數的圖象在第二、四象限，求的值．

5．面積計算

（1）如圖，在函數的圖象上有三個點A、B、C，過這三個點分別向x軸、y軸作垂線，過每一點所作的兩條垂線段與x軸、y軸圍成的矩形的面積分別為、、，則（）．

A．　　B．　C．　　D．

第（1）題圖

第（2）題圖

（2）如圖，A、B是函數的圖象上關于原點O對稱的任意兩點，AC//y軸，BC//x軸，△ABC的面積S，則（）．

A．S=1

B．1＜S＜2

C．S=2

D．S＞2

《銳角三角函數》復習導學案

一、知識梳理：

1、如圖1，在Rt△ABC中，∠C為直角，則∠A的銳角三角函數為(∠A可換成∠B)：

定

義

表達式

正弦

余弦

正切

對邊

鄰邊邊

斜邊

A

C

B

c

b

（圖1）

2、30°、45°、60°特殊角的三角函數值。

三角函數

30°

45°

60°

3、解直角三角形：如圖1，Rt△ABC（∠C=90°）的邊、角之間有如下關系：

①三邊的關系：；②兩銳角的關系：∠A+∠B=90°；

③邊角之間的關系：sinA=；cosA=；tanA=.4、相關概念：

（1）

仰角：視線在水平線上方的角；

（2）

俯角：視線在水平線下方的角。

(3)

坡度：坡面的鉛直高度和水平寬度的比叫做坡度(坡比)。用字母表示，即。坡度一般寫成的形式，如等。把坡面與水平面的夾角記作(叫做坡角)，那么。

（4）方向角：一般是指以觀測者的位置為中心，將正北或正南方向作為起始方向旋轉到目標的方向線所成的角（一般指銳角），通常表達成北（南）偏東（西）××度.二、課前熱身：

1．Sin60°的值為（）

A．

B．

C．

D．

2.在等腰直角三角形ABC中，∠C=90o，則sinA等于（）

A．

B．

C．

D．1

3.如果一斜坡的坡度是1∶，那么坡角=

度．

4.在中，則的值是　　　　　　．

5．如圖，△ABC中，∠C=90°，AB=8，cosA=，則AC的長是

6.計算：tan60°tan30°=________．

三、典型例題：

題型1

銳角三角函數的定義

例1.已知在中，則的值為（）

A．

B．

C．

D．

題型2

特殊角的計算

例2．（1）計算4cos30°sin60°+（）－（－2013）=。

（2）如圖，AC是電桿AB的一根拉線，測得BC

=6米，∠ACB=60°，則拉線AC的長為

米；（結果保留根號）

四、交流與展示：

1.計算

2sin60°－3tan30°+（）+（－１）

2.如圖，小紅同學用儀器測量一棵大樹AB的高度，在C處測得∠ADG=30°，在E處測得∠AFG=60°，CE=8米，儀器高度CD=1.5米，求這棵樹AB的高度(結果保留兩位有效數字，≈1.732)．

五、備考訓練：

1．在Rt中，若，則的值是（）

A.B.2

C.D.2．中，則的值是（）

A.B.C.D.3.如圖，在中，，則下列結論正確的是（）

A．

B．

C．

D．

B

C

A

第3題圖

第4題圖

第8題圖

第9題圖

4．如圖，△ABC的頂點都是正方形網格中的格點，則sin∠BAC等于（）

A．

B．

C．

D．

5．在中，∠C=90°，BC=6cm,sinA=,則AB的長是

cm。

6.修筑一坡度為3︰4的大壩，如果設大壩斜坡的坡角為，那么tan=。

7．已知α為銳角，且sinα?=cos50°，則α=

。.8.如圖，角的頂點為O，它的一邊在x軸的正半軸上，另一邊OA上有一點P（3，4），則

．

9．如圖，邊長為1的正方形構成的網格中，半徑為1的⊙O的圓心O在格點上，則∠AED的正切值等于_

10.喜歡數學的小偉沿筆直的河岸BC進行數學實踐活動，如圖，河對岸有一水文站A，小偉在河岸B處測得∠ABD=45°，沿河岸行走300米后到達C處，在C處測得∠ACD=30°，求河寬AD．（最后結果精確到1米．已知：

1.414，1.732，2.449，供選用）。

《二次函數》復習導學案

一、自學導航：

考點一：二次函數的定義：

1.下列函數中，哪些函數是y關于x的二次函數？

(1)

(2)

(3)

（4）

（5）

2.若是關于x的二次函數，則m的值為_____________。

考點二：二次函數的圖象和性質：

關系式

一般式

y=ax2+bx+c

(a≠0)

頂點式

y=a(x-h)2+k

(a≠0)

圖像形狀

拋物線

開口方向

當a

0,開口向

；當a

0,開口向

頂點坐標

對稱軸

增

減

性

a

0

在對稱軸的左側,y隨著x的增大而；

在對稱軸的右側,y隨著x的增大而

a

0

在對稱軸的左側,y隨著x的增大而；

在對稱軸的右側,y隨著x的增大而

最

值

a

0

當x

=

時,最小值為

.a

0

當x

=

時,最大值為

.1.y＝2x2－bx＋3的對稱軸是直線x＝1，則b的值為__________．

2.已知拋物線的開口向下,頂點坐標為（2，-3）,那么該拋物線有最值_________。

考點三：二次函數平移問題：

平移法則：遵循“左加右減，上加下減”原則，左右針對x，上下針對y。

說明：①平移時與上、下、左、右平移的先后順序無關，既可先左右后上下，也可先上下后左右；

②拋物線的移動主要看頂點的移動，即在平移時只要抓住頂點的位置變化；

③拋物線經過反向平移也可得到拋物線的圖象。

1.已知是由拋物線向上平移2個單位，再向右平移1個單位得到的拋物線，求出的值。

2．拋物線圖像向右平移2個單位再向下平移3個單位，所得圖像的解析式為，則b=______、c=_______。

考點四：二次函數的圖象特征與的符號之間的關系

①

a決定________________________

②b和a共同決定_____________________________

③c決定拋物線與______軸交點的位置.1二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結論正確的是（）

A．a<0，b<0，c>0，b2－4ac>0;

B．a>0，b<0，c>0，b2－4ac<0;

C．a<0，b>0，c<0，b2－4ac>0;

D．a<0，b>0，c>0，b2－4ac>0;

2.二次函數y=ax2＋bx＋c與一次函數y=ax＋c在同一坐標系中的圖象大致是圖中的（）

考點五：用待定系數法求二次函數的表達式

（1）一般式：

已知拋物線上三個點的坐標時；

注：先看看有沒有(0，c)這個點，如果有，先確定c的值

（2）頂點式：已知條件與拋物線頂點坐標有關時；

注：一般題目中出現“頂點……”“對稱軸……”“最大/小值……”等字樣時，考慮用頂點式。

（3）交點式：y=a(x-x1)(x-x2)

（a?≠0）

注：當題目中出現（x1,0）（x2,0）時，考慮用交點式。

3.（1）

已知二次函數過（-1，0），（3，0），（0，），求此拋物線的表達式。

（2）

已知拋物線的頂點坐標為（-1，-3），與y軸的交點坐標為（0，-5），求拋物線的表達式。

（3）

已知拋物線y=x2+px+q與x軸只有一個公共點，坐標為（-2,0），求此拋物線的解析式。

（4）

已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象頂點為(－2，3)，且過(－1，5)，求拋物線的解析式

考點六：最值

1、自變量x取全體實數時二次函數的最值

方法：配方法

當>0，x=時，y取最_____值____________________；

當<0，x=時，y取最_____值____________________。

例1：求二次函數的最小值。

2、自變量x在一定范圍內取值時求二次函數的最值

例2：分別在下列范圍內求函數的最大值或最小值。

（1）0

（2）2≤x≤3。

3、最值的應用

如圖,在一個直角三角形的內部作一個矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上.(1).設矩形的一邊AB=xcm,那么AD邊的長度如何表示？

(2).設矩形的面積為ym2,當x取何值時,y的最大值是多少?

考點七：二次函數與一元二次方程

例1：已知二次函數的部分圖象如右圖所示，則關于的一元二次方程的解為___________________．

不等式-x2+2x+m＞0的解集為_________________________

二次函數檢測

一、選擇題

1、下列函數中，是二次函數的有（）．

①

②

③

④

A、1個

B、2個

C、3個

D、4個

2、拋物線不具有的性質是（）．

A、開口向下

B、對稱軸是軸

C、與軸不相交

D、最高點是原點

3、二次函數有（）．

A、最小值1

B、最小值2

C、最大值1

D、最大值24、已知點A、B、C在函數上，則、、的大小關系是（）．

A、B、C、D、5、二次函數圖象如圖所示，下面五個代數式：、、、、中，值大于0的有（）個．

A、2

B、3

C、4

D、56、二次函數與一次函數在同一直角坐標系中圖象大致是（）．

二、填空題

7、二次函數的對稱軸是__________．

8、當_____時，函數為二次函數．

9、若點A在函數上，則A點的坐標為_______．

10、函數中，當_____時，隨的增大而減小．

11、拋物線與軸的交點坐標是_______________．

12、拋物線向左平移4個單位，再向上平移3個單位可以得到拋物線______________的圖像．

13、將化為的形式，則_____________．

14、拋物線的頂點在第____象限．

15、試寫出一個二次函數，它的對稱軸是直線，且與軸交于點．_________________．

16、拋物線繞它的頂點旋轉180°后得到的新拋物線的解析式為______________．

17、已知拋物線的頂點在軸上，則的值為______．

三、解答題

18、已知拋物線的頂點坐標是，且過點，求該拋物線的解析式．

19、如果一條拋物線的開口方向，形狀與拋物線相同且與軸交于A、B兩點．

①求這條拋物線的解析式；

②設此拋物線的頂點為P，求△ABP的面積。

③若此拋物線與y軸交點為C，點M是拋物線上一點，且點M在直線CB上方，求△MCB的最大值。

補充知識：（熟記下面總結的公式）

1.如圖1，線段AB=____，線段BC=____，線段CD=____；如圖2，線段AB=______________

圖1

圖2

2.如圖3，線段AB=____，線段BC=____，線段CD=____；如圖4，線段AB=______________

圖3

圖4

3.如圖5，試計算線段AB的長為__________，如圖6，線段AB的長為_____________________

圖5

圖6

2.如圖7，線段AB的中點坐標是_________，如圖8，線段AB的中點坐標是___________________

圖7

圖8

練習：如圖，拋物線經過A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）在拋物線的對稱軸上有一點P，使PA+PC的值最小，求點P的坐標；

（3）點M為x軸上一動點，在拋物線上是否存在一點N，使以A，C，M，N四點構成的四邊形為平行四邊形？若存在，求點N的坐標；若不存在，請說明理由．

《圓》復習導學案

一.基礎知識（1.理解圓及弧、弦有關概念、性質；2.垂徑定理及其應用；）

1.圓：把平面內到

距離等于的點的集合稱為圓；

我們把

稱為圓心，把

稱為半徑。

2.我們把連接圓上任意的稱為弦，經過的弦稱為直徑；圓上的部分稱為弧。

3.圓的對稱性：圓既是

圖形也是

圖形，對稱軸是，有

條；對稱中心是。

4.圓的推論：在同一平面內，不在直線上的點確定一個圓。

5.垂徑定理:垂直于弦的平分弦,并且平分弦所對的弧。

如圖，有

___________________________。

6.垂徑定理推論：平分弦（非直徑）的直徑

弦，并且平分弦所對的兩條弧。如圖1，有。

推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。

即：在⊙中，∵∥

∴弧弧

圖1

圖2

二.基礎練習

1.下列說法正確的是

（）

A.長度相等的弧是等弧；

B.兩個半圓是等弧；C.半徑相等的弧是等弧；

D.直徑是圓中最長的弦；

2.一個點到圓上的最小距離是4cm，最大距離是9cm，則圓的半徑是（）

A.2.5cm或6.5cm

B.2.5cm

C.6.5cm

D.5cm或13cm

3.以下說法正確的是：

①圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；

②垂直于弦的直徑平分這條弦；

③相等圓心角所對的弧相等。

（）

A.①②

B.②③

C.①③

D.①②③

4.如圖所示，在⊙O中，P是弦AB的中點，CD是過點P的直徑，則下列結論正確的是（）

A.AB⊥CD

B.C.PO=PD

D.AP=BP

5.如圖所示，在⊙O中，直徑為10，弦AB的為8，那么它的弦心距是；

6.如圖所示，一圓形管道破損需更換，現量得管內水面寬為60cm，水面到管道頂部距離為10cm，問該準備內徑是的管道進行更換。

三.提高練習

1.圓的半徑是R，則弦長d的取值范圍是（）

A.0≤d＜R

B.0＜d≤R

C.0＜d≤2R

D.0≤d≤2R

2.如圖所示，在⊙O中，那么（）

A.AB=AC

B.AB=2AC

C.AB<2AC

D.AB>2AC

3.如圖所示，在⊙O中，直徑等于10，弦AB=8，P為弦AB上一個動點，那么OP長的取值范圍是

一.基礎知識（1.理解弧、弦、圓心角之間的關系；2.圓周角及其定理；）

_

O

_

B

_

A

_

C

_

D

1.圓心角：我們把

在圓心的角稱為圓心角；圓心角的度數等于

所對的的度數。

2.弧、弦、圓心角之間的關系：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧，所對的弦、所對弦心距的。

3.圓周角：

在圓周上，并且

都和圓相交的角叫做圓周角；

在同圓或等圓中，圓周角度數等于它所對的弧上的圓心角度數，或者可以表示為圓周角的度數等于它所對的的度數的一半。

4.相關推論：①半圓或直徑所對的圓周角都是_____，都是_____；

②90°的圓周角所對的弦是；

5.在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角_____，相等的圓周角所對的____和____都相等；

二.基礎練習

1.下列語句中，正確的有（）

①相等的圓心角所對的弧也相等；②頂點在圓周上的角是圓周角；

③長度相等的兩條弧是等弧；④經過圓心的每一條直線都是圓的對稱軸。

A.1個

B.2個

C.3個

D.4個

2.如圖1所示，已知有∠COD＝2∠AOB，則可有（）

A.AB=CD

B.2AB=CD

C.2AB>CD

D.2AB

3.如圖2所示，已知BC為⊙O直徑，D為圓上一點，且有∠ADC=20○，那么∠ACB=。

4.如圖3所示，已知∠AOB=100○，則∠ACB=。

5.如圖4所示，在⊙O中，∠ACB＝∠D=60○，AC=3，則△ABC的周長=。

6.如圖4所示，在⊙O中，BD為直徑，且∠ACD=30○，AD=3，則⊙O直徑=。

三.提高練習

1.如圖6所示，在⊙O中，AB為直徑，BC、CD、AD為圓上的弦，且BC=CD=AD，則∠BCD=。

2.如圖7所示，在⊙O中，直徑CD過弦EF的中點G，∠EOD=40○，則∠DCF等于（）

A.80○

B.50○

C.40○

D.20○

3.如圖8所示，在⊙O中，直徑AB=2，且OC⊥AB，點D在上,，點P是OC上一動點，則PA+PD的最小值是（）

A.2

B.C.D.-1

特別提醒

1.圓周角定理推論3：

若三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。

即：在△中，∵

∴△是直角三角形或

注意：此推論實是初二年級幾何中矩形的推論：在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半的逆定理。

2、圓內接四邊形

圓的內接四邊形定理：圓的內接四邊形的對角互補，外角等于它的內對角。即：在⊙中，∵四邊是內接四邊形

∴

一..基礎知識（圓的位置關系）

點與圓的位置關系

圓外

圓內

d=r

直線與圓的位置關系

相切

d

d>r

4.三角形的外接圓是指經過三角形三個頂點的圓，外接圓的圓心是三角形的交點；三角形的內切圓是指與三角形各邊都相切的圓，內切圓的圓心是三角形的交點；

5.①經過半徑的并且

于這條半徑的直線是圓的切線；②切線性質：圓的切線

于過切點的半徑；

6.切線長是指圓外一點到

之間的線段的長度，而圓外一點可以引圓的條切線，它們的切線長，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。

（切線長定理）

二.基礎練習

1.下列說法正確個數是（）

①過三點可以確定一個圓；②任意一個三角形必有一個外接圓；③任意一個圓必有一個內接三角形；④三角形的外心到三角形的三個頂點的距離都相等。

A.4個

B.3個

C.2個

D.1個

2.如圖2所示，BC是⊙O的切線，切點為B，AB為⊙O的直徑，弦AD∥OC。求證：CD是⊙O的切線

3．如圖10，BC是⊙O的直徑，A是弦BD延長線上一點，切線DE平分AC于E，求證：(1)

AC是⊙O的切線．(2)若AD∶DB=3∶2，AC=15，求⊙O的直徑．

4.．如圖11，AB是⊙O的直徑，點P在BA的延長線上，弦CD⊥AB，垂足為E，且PC2=PE·PO．

(1)求證：PC是⊙O的切線；

(2)若OE∶EA=1∶2，PA=6，求⊙O的半徑；

(3)求sinPCA的值．

一.基礎知識（正多邊形和圓）

1.各邊相等，各角也的多邊形叫做正多邊形；

2.如圖所示的正六邊形，請指出正六邊形的外接圓是

；正六邊形的圓心是，半徑是，∠AOB叫做正六邊形的，OG叫做正六邊形的。

3.若正n邊形的邊長an，半徑rn，邊心距dn，周長為Pn，則有：

（1）周長為Pn=n×an，面積Sn=

（2）每個內角十四、圓內正多邊形的計算

經常用到到正多邊形

（1）正三角形

在⊙中△是正三角形，有關計算在中進行：；

（2）正四邊形

同理，四邊形的有關計算在中進行，：

（3）正六邊形

同理，六邊形的有關計算在中進行，.=，每個外角=

4.內切圓及有關計算。

（1）三角形內切圓的圓心是三個內角平分線的交點，它到三邊的距離相等。

（2）△ABC中，∠C=90°，AC=b，BC=a，AB=c，則內切圓的半徑r=。

（3）S△ABC=，其中a，b，c是邊長，r是內切圓的半徑。

二.基礎練習

1.若正n邊形的一個內角是156○，則n=

；若若正n邊形的一個中心角是24○，則n=；

若若正n邊形的一個外角是40○，則n=；

2.如圖所示，正三角形的內切圓的半徑與外接圓半徑和高的比是（）

A.B.2:3:4

C.D.1:2:3

3.已知正六邊形的邊長為10，則它的邊心距為

4.一正多邊形一外角為90○，則它的邊心距與半徑之比為（）

A.1:2

B.1:

C.1:

D.1:3

5.如果要用正三角形與正方形兩種圖形進行密鋪，那么至少需要（）

A.三個正三角形，兩個正方形

B.兩個正三角形，三個正方形w

w

w

.x

k

b

1.c

o

m

C.兩個正三角形，兩個正方形

D.三個正三角形，三個正方形

6.在正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形、正八邊形中，既是軸對稱，又是中心對稱的圖形有（）

A.一種

B.兩種

C.三種

D.四種

特別提醒：

內切圓及有關計算。

（1）三角形內切圓的圓心是三個內角平分線的交點，它到三邊的距離相等。

（2）△ABC中，∠C=90°，AC=b，BC=a，AB=c，則內切圓的半徑r=。

（3）

S△ABC=，其中a，b，c是邊長，r是內切圓的半徑。

鞏固練習：

已知直角三角形的兩直角邊長分別為5和12，則它的外接圓半徑R=是多少？，內切圓半徑r是多少？．

扇形、圓柱和圓錐的相關計算公式

1、扇形：（1）弧長公式：；（2）扇形面積公式：

2、圓柱：

（1）圓柱側面展開圖

=

（2）圓柱的體積：

3、圓錐側面展開圖

（1）=（2）圓錐的體積：

練習題

1.秋千繩長3米，靜止時踩板離地0.5米，小朋友蕩秋千時，秋千最高點離地面2米（左右對稱），則該秋千所蕩過的圓弧長為（）

A.米

B.2米

C.米

D.米

2.如圖所示，在正方形鐵皮上剪下一個圓形和扇形，使之恰好圍成一個圓錐，設圓的半徑為r，扇形半徑R，則圓的半徑與扇形半徑之間的關系是（）

A.R=2r

B.R=r

C.R=3r

D.R=4r

3.已知扇形圓心角為150○，它所對弧長為20，則扇形半徑為，扇形面積為；

4.在矩形ABCD中，AB=3，AD=2，則以AB所在直線為軸旋轉一周所得到的圓柱的表面積是（）

A.17

B.20

C.21

D.30

5.已知圓錐的底面半徑為6，高為8，那么這個圓錐的側面積是；

6.如圖所示，⊙O直徑EF為10，弦AB、CD分別為6、8，且AB∥CD∥EF，則圖中陰影面積之和為

1.2題圖

6題

《圓》易錯題目

一．填空題

1．如圖，圓弧形橋拱的跨度AB＝12米，拱高CD＝4米，則拱橋的半徑為__________

2．如圖，Rt△ABC的內切圓⊙O與兩直角邊AB，BC分別相切與點D、E,過劣弧DE（不包括端點D，E）上任一點P作⊙O的切線MN與AB，BC分別交于點M，N，若⊙O的半徑為3，則Rt△MBN的周長為___________

3．如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B是切點，點C是劣弧AB上的一個動點，若∠P=40°，則∠ACB的度數是_________

第1題圖

第2題圖

第3題圖

4．一個圓錐的側面展開圖是半徑為6的半圓，該圓錐的高是_______．

5．圓錐的母線長5cm，底面半徑長3cm，那么它的側面展開圖的圓心角是________度．

6．若一個圓錐的母線長是它底面圓半徑的3倍，則它的側面展開圖的圓心角為______度．

7．如圖，在⊙O內，AB是內接正六邊形的一邊，AC是內接正十邊形的一邊，BC是內接正n邊形的一邊，那么n=_______．

8．已知⊙O的半徑為10，弦AB∥CD，AB=12，CD=16，則AB和CD的距離為_________．

9．半徑為1的圓中有一條長為的弦，那么這條弦所對的圓周角的度數等于_________．

10．如圖，在△ABC中，BC=4，以點A為圓心，2為半徑的⊙A與BC相切于點D，交AB于E，交AC于F，點P是⊙A上的一點，且∠EPF=40°，則圖中陰影部分的面積是______

11．如圖，點O為△ABC的外心，點I為△ABC的內心，若∠BOC=140°，則∠BIC的度數為_________．

第7題

第10題

第11題

12．在半徑為50cm的圓形鐵皮上剪去一塊扇形鐵皮，用剩余部分制作成一個底面直徑為80cm，母線長為50cm的圓錐形煙囪帽，則剪去的扇形的圓心角度數為__________

13．一個圓錐的側面展開圖是半徑為6的半圓，則這個圓錐的底面半徑為___________．

二．解答題

14．如圖,在⊙O中,直徑AB與弦CD相交于點M,且M是CD的中點,點P在DC的延長線上,PE是⊙O的切線,E是切點,AE與CD相交于點F,PE與PF的大小有什么關系?為什么?

15．如圖，已知直線PA交⊙O于A、B兩點，AE是⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，且AC平分∠PAE，過C作CD⊥PA，垂足為D．

（1）求證：CD為⊙O的切線；

（2）若CD=2AD，⊙O的直徑為20，求線段AC、AB的長．

16．如圖，一個圓錐的高是10厘米，側面展開圖是半圓，求圓錐的面積．

17．如圖，AB是⊙O的直徑，點D、T是圓上的兩點，且AT平分∠BAD，過點T作AD延長線的垂線PQ，垂足為C．

（1）求證：PQ是⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑為4，TC=2，求圖中陰影部分的面積．

18.已知⊙O是以AB為直徑的△ABC的外接圓，OD∥BC交⊙O于點D，交AC于點E，連接AD、BD，BD交AC于點F．

（1）求證：BD平分∠ABC；

（2）延長AC到點P，使PF=PB，求證：PB是⊙O的切線；

（3）如果AB=10，cos∠ABC=，求AD．