第一篇：高中數(shù)學(xué)必修二《立體幾何》教學(xué)感想--賴泳湖

高中數(shù)學(xué)必修二《立體幾何》教學(xué)感想

賴泳湖

摘要立體幾何在歷年的高考中有兩到三道小題，必有一道大題。雖然分值比重不是特別大，但是起著舉足輕重的作用。有的同學(xué)對(duì)這門課程的學(xué)習(xí)不適應(yīng)，對(duì)于紙面或黑板面上的圖形左看右看也不像是空間圖形，對(duì)于平面幾何中的結(jié)論在立體幾何中是否成立拿不準(zhǔn)，對(duì)于證明題的推理表達(dá)，有時(shí)也說不到點(diǎn)子上，甚至有的同學(xué)產(chǎn)生了畏懼心理。所以如何使學(xué)生更好地學(xué)習(xí)好立體幾何成了每位數(shù)學(xué)教師關(guān)心的問題。

關(guān)鍵詞高考；立體幾何；“20+20”；定理；想象力；思維能力；轉(zhuǎn)化思想

近幾年，我校推行的“20+20”課堂教學(xué)模式取得了新的突破。在“20+20”課堂教學(xué)模式下，教師如何在有限的時(shí)間內(nèi)“講”、學(xué)生如何在有限的時(shí)間內(nèi)“學(xué)”成為了我校教師探討及研究的首要課題。

在這幾年的數(shù)學(xué)教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)于立體幾何有一種恐懼感，追究學(xué)生害怕立體幾何的原因，其實(shí)就是學(xué)生缺乏空間想象力，造成思維受阻。因此，培養(yǎng)學(xué)生空間想象力，突破空間思維上的障礙，是學(xué)好立體幾何的關(guān)鍵。

為了降低立體幾何入門難的門檻，這次新課改在內(nèi)容上做了一定的調(diào)整。與傳統(tǒng)的立體幾何的結(jié)構(gòu)體系相比，新課程中的立體幾何的體系結(jié)構(gòu)有重大改革。傳統(tǒng)的立體幾何內(nèi)容，常從研究構(gòu)成空間幾何體的基本要素：點(diǎn)、直線和平面開始，講述平面及其基本性質(zhì)，點(diǎn)、直線、平面之間位置關(guān)系和有關(guān)公理、定理，再研究由它們組成的幾何體，包括棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征、體積、表面積等等，基本上按照從局部到整體的原則。

新的中學(xué)數(shù)學(xué)課程中立體幾何部分，分成兩塊，知識(shí)部分和能力部分（空間想象能力）。知識(shí)部分包括空間幾何體的初步認(rèn)識(shí)和點(diǎn)、線、面之間的關(guān)系。立體幾何初步的定位是培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力為主的一個(gè)課程載體。通過了解空間圖形、畫直觀圖、建立三視圖這樣一些內(nèi)容，來支撐這樣的一個(gè)載體。而空間向量是解決立體幾何的一個(gè)非常有用的工具，尤其對(duì)于關(guān)平行與垂直問題。能力部分主要是幾何直觀的培養(yǎng)，就是空間想象力的培養(yǎng)。

為此，結(jié)合我今年擔(dān)任高一數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際情況和親身經(jīng)歷，以下是我對(duì)高中數(shù)學(xué)必修二立體幾何教學(xué)的一些想法。

一、立足課本，夯實(shí)基礎(chǔ)

直線和平面這些內(nèi)容，是立體幾何的基礎(chǔ)，學(xué)好這部分的一個(gè)捷徑就是認(rèn)真

1學(xué)習(xí)定理，學(xué)習(xí)好定理的含義及應(yīng)用。定理的內(nèi)容都很簡單，就是線與線，線與面，面與面之間的關(guān)系的闡述。但定理的應(yīng)用就體現(xiàn)出是否掌握了定理。掌握好定理有以下三點(diǎn)好處：（1）深刻掌握定理的內(nèi)容，明確定理的作用是什么，多用在那些地方，怎么用。（2）培養(yǎng)空間想象力。（3）得出一些解題方面的啟示。在學(xué)習(xí)這些內(nèi)容的時(shí)候，可以用筆、直尺、書之類的東西搭出一個(gè)圖形的框架，用以幫助提高空間想象力。對(duì)后面的學(xué)習(xí)也打下了很好的基礎(chǔ)。

二、要建立空間觀念，提高空間想象力。

從認(rèn)識(shí)平面圖形到認(rèn)識(shí)立體圖形是一次思維的飛躍，這需要有一個(gè)過程。學(xué)習(xí)立體幾何首先要多觀察我們身邊的實(shí)物，從生活中來，到生活中去，把理論跟實(shí)際相結(jié)合。所以我給學(xué)生上課時(shí)，總是拿教室里的實(shí)物作為例子。平面：如天花板，地面，桌面，黑板面等等，直線：如燈管，筆，甚至手指，因此一講線面關(guān)系，我就要求同學(xué)們立即拿起筆在桌面上跟著我來比劃，他們很有興趣，也很有效；其次是仿照課本上的圖形多畫圖.所以可以從簡單的圖形（如：直線和平面）、簡單的幾何體（如：正方體）開始畫起，畫圖時(shí)尤其要注意實(shí)線虛線之分，這樣可以使你的識(shí)圖能力增強(qiáng), 空間想象力提高，這對(duì)學(xué)習(xí)立體幾何相當(dāng)有益；再次，為了培養(yǎng)空間想象力，可以在剛開始學(xué)習(xí)時(shí)，動(dòng)手制作一些簡單的模型用以幫助想象。例如：正方體或長方體。在正方體中尋找線與線、線與面、面與面之間的關(guān)系。通過模型中的點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系的觀察，逐步培養(yǎng)自己對(duì)空間圖形的想象能力和識(shí)別能力。最后要做的就是樹立起立體觀念，做到能想象出空間圖形并把它畫在一個(gè)平面（如：紙、黑板）上，還要能根據(jù)畫在平面上的“立體”圖形，想象出原來空間圖形的真實(shí)形狀。空間想象力并不是漫無邊際的胡思亂想，而是以提設(shè)為根據(jù)，以幾何體為依托，這樣就會(huì)給空間想象力插上翱翔的翅膀。

三、要培養(yǎng)邏輯思維能力，提高基本技能。

培養(yǎng)邏輯思維能力，首先是牢固掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，其次掌握必要的邏輯知識(shí)和邏輯思維。立體幾何的證明是數(shù)學(xué)學(xué)科中任一分子也替代不了的。因此，歷年高考中都有立體幾何論證的考察。論證時(shí)，首先要保持嚴(yán)密性，對(duì)任何一個(gè)定義、定理及推論的理解要做到準(zhǔn)確無誤。符號(hào)表示與定理完全一致，定理的所有條件都具備了，才能推出相關(guān)結(jié)論。切忌條件不全就下結(jié)論。其次，在論證問題時(shí)，思考應(yīng)多用分析法，即逐步地找到結(jié)論成立的充分條件，向已知靠攏，然后用綜合法（“推出法”）形式寫出證明過程。

（一）加強(qiáng)對(duì)基本概念理解

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識(shí)體系的兩大組成部分之一，理解與掌握數(shù)學(xué)概念是學(xué)好數(shù)學(xué)，提高數(shù)學(xué)能力的關(guān)鍵。對(duì)于基本概念的理解，首先要多想。比如對(duì)異面直線的理解，兩條直線不在同一個(gè)平面是簡單的定義，如何才能不在同一個(gè)平面呢，第一是把同一個(gè)平面上的直線離開這個(gè)平面，或者用兩支筆來比劃，這樣直觀上

有了異面直線的概念，然后想在數(shù)學(xué)上怎么才能保證兩條直線不在一個(gè)平面，那些條件能保證兩條直線不在一個(gè)平面。我們多去想想，就可以知道，只要直線不平行，并且不相交，那么就異面，對(duì)于不平行的條件，在平面幾何中我們已經(jīng)知道，如何能保證不相交呢，想象延長線等手段能不能得到證明呢，如果不能，那么把其中一條直線放在一個(gè)平面，看另外一條直線和這個(gè)平面是否平行，這樣我們對(duì)異面直線的概念就比較容易掌握。

（二）引導(dǎo)學(xué)生歸納、概括出若干定理，感受公理化思想

新課改中教科書設(shè)置了“觀察”、“思考”、“探究”等欄目，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)模型，從現(xiàn)實(shí)的生活空間中抽象出幾何圖形和幾何問題的過程。“觀察”的目的是提高學(xué)生的空間想象力，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解和記憶。“思考”則是為了調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性和學(xué)習(xí)交流，激發(fā)學(xué)生的理性思維。而“探究”著眼于促進(jìn)學(xué)生獨(dú)立思考和自主探索的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在討論的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)問題和解決問題，激發(fā)出潛在的創(chuàng)造力。課本削弱了以演繹推理為主要形式的定理證明，減少了定理的數(shù)量，淡化了幾何證明的技巧。這樣的安排體現(xiàn)了新課標(biāo)的理念，推理不僅僅指演繹推理，還包括合情推理，這兩種推理相輔相成。當(dāng)然我們還要學(xué)生加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)命題理解，學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)命題解決問題。對(duì)于一些證明題目，要避免證明中出現(xiàn)邏輯推理不嚴(yán)密，書寫格式不合理，層次不清，數(shù)學(xué)符號(hào)語言使用不當(dāng)，不合乎習(xí)慣等。

四、滲透“轉(zhuǎn)化”思想的應(yīng)用，強(qiáng)化學(xué)生思維。

波利亞指出：“解題過程就是不斷變更題目的過程。”數(shù)學(xué)中的“轉(zhuǎn)化”思想是指把要解決的數(shù)學(xué)問題，通過某種轉(zhuǎn)化，變成一類已經(jīng)解決或是較容易解決的問題，從而使原問題得到解決的一種數(shù)學(xué)思想。通過轉(zhuǎn)化可使問題由繁變簡，由難變易，由暗變明。在學(xué)習(xí)立體幾何中，體會(huì)以下轉(zhuǎn)化關(guān)系：

（一）數(shù)學(xué)語言的相互轉(zhuǎn)化

在立體幾何中，利用三種數(shù)學(xué)語言——圖形語言、文字語言、符號(hào)語言的轉(zhuǎn)化，可以有效化解難點(diǎn)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。在立體幾何中，立體圖形是研究的對(duì)象，文字語言室對(duì)圖形的描述、解釋和討論，符號(hào)語言則是催文字語言的簡化再抽象，在公理、定義、定理中，三種語言都得到了充分體現(xiàn)。學(xué)生在學(xué)習(xí)定理的時(shí)候，通過三種語言的結(jié)合，有效的幫助他們對(duì)定理的理解和應(yīng)用。

（二）點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化

線線、線面、面面平行于垂直的位置關(guān)系即相互依存，又在一定條件下能縱向轉(zhuǎn)化。線線平行（或垂直）、線面平行（或垂直）、面面平行（或垂直）的轉(zhuǎn)化關(guān)系在平行或垂直的判定和性質(zhì)定理中得到充分體現(xiàn)平行或垂直關(guān)系的證明（除少數(shù)命題外），大都可以利用上述互相轉(zhuǎn)化關(guān)系去證明。面和面平行可以轉(zhuǎn)化為線面平行，線面平行又可轉(zhuǎn)化為線線平行。而線線平行又可以由線面平行或

面面平行得到，它們之間可以相互轉(zhuǎn)化。同樣面面垂直可以轉(zhuǎn)化為線面垂直，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為線線垂直。教學(xué)中滲透轉(zhuǎn)化思想，可以加深學(xué)生對(duì)點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的理解，提高教學(xué)的有效性。

（三）空間幾何問題向平面幾何問題轉(zhuǎn)化

將空間問題轉(zhuǎn)化為熟知的平面問題時(shí)研究立體幾何問題最重要的數(shù)學(xué)方法之一。如兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線的夾角即過空間任意一點(diǎn)引兩條異面直線的平行線；斜線與平面所成的角轉(zhuǎn)化為直線與直線所成的角即斜線與斜線在該平面內(nèi)的射影所成的角；二面角轉(zhuǎn)化為二面角的平面角。立體幾何中的三種角（線線角、線面角、二面角）從定義到具體的計(jì)算以及三垂線定理都體現(xiàn)了空間到平面的轉(zhuǎn)化。

（四）體積問題中的轉(zhuǎn)化

在求三棱錐高的時(shí)候往往用到體積問題的轉(zhuǎn)化，利用等體積轉(zhuǎn)換底去求體積的方法就能求出三棱錐的高。又如研究簡單幾何體體積問題的過程中，利用祖暅定理，將一般主體體積問題轉(zhuǎn)化為長方體體積問題，一般錐體體積問題轉(zhuǎn)化為三棱錐體積問題，從而推到柱體和錐體體積公式等。三棱錐體積公式推導(dǎo)過程中，“補(bǔ)法”和“割法”的先后應(yīng)用，如臺(tái)體的體積（即補(bǔ)臺(tái)成錐）所展示的割補(bǔ)轉(zhuǎn)化；利用四面體、平行六面體等幾何體體積的自等性，以體積為媒介溝通有關(guān)元素間的聯(lián)系，從而使問題獲解得等積轉(zhuǎn)化等，都是轉(zhuǎn)化思想在體積問題中的體現(xiàn)。

以上這些都是數(shù)學(xué)思想中轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，通過轉(zhuǎn)化可以使問題得以大大簡化。

五、總結(jié)規(guī)律，規(guī)范訓(xùn)練

立體幾何解題過程中，常有明顯的規(guī)律性。例如：求角要遵循“一找，二證，三求”的步驟去解答，然后在三角形中求角。正余弦定理、三角定義常用，若是余弦值為負(fù)值，異面、線面取銳角。對(duì)距離可歸納為：距離多是垂線段，放到三角形中去計(jì)算，經(jīng)常用正余弦定理、勾股定理，若是垂線難做出，用等積等高來轉(zhuǎn)換。不斷總結(jié)，才能不斷高。

還要注重規(guī)范訓(xùn)練，高考中反映的這方面的問題十分嚴(yán)重，不少考生對(duì)作、證、求三個(gè)環(huán)節(jié)交待不清，表達(dá)不夠規(guī)范、嚴(yán)謹(jǐn)，因果關(guān)系不充分，圖形中各元素關(guān)系理解錯(cuò)誤，符號(hào)語言不會(huì)運(yùn)用等。這就要求我們?cè)谄綍r(shí)養(yǎng)成良好的答題習(xí)慣，具體來講就是按課本上例題的答題格式、步驟、推理過程等一步步把題目演算出來。答題的規(guī)范性在數(shù)學(xué)的每一部分考試中都很重要，在立體幾何中尤為重要，因?yàn)樗⒅剡壿嬐评怼?duì)于即將參加高考的同學(xué)來說，考試的每一分都是重要的，在“按步給分”的原則下，從平時(shí)的每一道題開始培養(yǎng)這種規(guī)范性的好處是很明顯的，而且很多情況下，本來很難答出來的題，一步步寫下來，思維也逐漸打開了。

總之，觀察是學(xué)好立體幾何的基礎(chǔ)，作圖是學(xué)好立體幾何的保證，想象是學(xué)好立體幾何的關(guān)鍵。在立體幾何的學(xué)習(xí)中，我們要強(qiáng)調(diào)學(xué)生動(dòng)手操作和主動(dòng)參與，讓他們?cè)谟^察、操作、想象、交流等活動(dòng)中認(rèn)識(shí)空間幾何體，提高空間想象能力，進(jìn)一步提高他們的學(xué)習(xí)興趣，加深他們對(duì)數(shù)學(xué)的理解，激發(fā)出潛在的創(chuàng)造力，讓學(xué)生在不斷探索與創(chuàng)造的氛圍中發(fā)展解決問題的能力，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。

參考文獻(xiàn)：

[1]《中學(xué)數(shù)學(xué)研究》2012年第10期.華南師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院.[2]《數(shù)學(xué)教學(xué)》2008年第2期.上海《數(shù)學(xué)教學(xué)》雜志社.[3]《數(shù)學(xué)教研》2011年第10期.浙江師范大學(xué).

第二篇：蘇教版高中數(shù)學(xué)必修2教案立體幾何初步第9課時(shí)平行直線(二)

第9課時(shí)平行直線

（二）教學(xué)目標(biāo)：

使學(xué)生了解并掌握等角定理及其推論；通過對(duì)等角定理證題思路的分析，幫助同學(xué)進(jìn)一步熟悉分析法、綜合法，提高同學(xué)的解題能力；會(huì)應(yīng)用等角定理及其推論證明簡單的幾何問題；使學(xué)生認(rèn)識(shí)事物之間的相似性和變異性，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

等角定理及其推論.等角定理解決了角在空間中的平移問題，在平移變換下，角的大小不變.它是兩條異面直線所成角的依據(jù)，也是以后研究二面角及與角有關(guān)的內(nèi)容的理論基礎(chǔ)，而且還提供了一個(gè)研究角之間關(guān)系的重要方法——平移法。

教學(xué)過程：

1．復(fù)習(xí)回顧：

［師］上節(jié)課我們討論了空間兩條直線的位置關(guān)系和平行公理，請(qǐng)同學(xué)們回憶一下，空間兩條直線的位置關(guān)系有幾種，其特征各是什么？平行公理的具體內(nèi)容是怎樣的？ ［生甲］空間兩條直線的位置關(guān)系有三種，分別是相交、平行、異面，它們各自的特征是：相交直線——有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)；平行直線——在同平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)；異面直線——不同在任何一個(gè)平面內(nèi)或既不相交又不平行的兩條直線.［生乙］平行公理是：平行于第三條直線的兩條直線互相平行.［師］好！同學(xué)們的回答完全正確.我們來看這樣一個(gè)問題：

（如圖）在正方體AC1中，求證BC1 ∥ AD1.＝

分析：要想證明BC1 ∥ AD1，只要證明—— ＝

［生］只要證明四邊形ABC1D1是平行四邊形就

行了.（學(xué)生若答不出來，教師可做必要的提示、誘導(dǎo)）.［師］怎樣證明四邊形ABC1D1是平行四邊形呢？

［生］只要證明C1D1 ∥ AB就行了.＝

［師］怎樣證明C1D1 ∥ AB呢？ ＝

［生］因?yàn)镃1D1 ∥ A1B1,AB ∥ A1B1，由平行公理C1D1 ∥ AB.＝＝＝

［師］至此，我們找到了證明的思路，請(qǐng)一位同學(xué)在黑板上寫出證明過程，其余同學(xué)在下面自己整理，寫出證明.A1B1 ??C1D1 ∥＝證明：? ?C1D1 ∥ AB?四邊形ABC1D1是平行四邊形?BC1 ∥ ADAB ∥ A1B1＝＝??＝

［師］通過剛才的分析與證明，我們是否可類似地說正方體中AB1 ∥ DC1呢？ ＝

［生］（觀察，答）可以.［師］為什么？

［生］道理與剛才的證明相同.［師］可不可以說，正方體相對(duì)兩個(gè)面上的同向或逆向的兩條對(duì)角線平行且相等呢？ ［生］可以.［師］大家再觀察一下，正方體上的哪些棱是平行且相等的呢？

［生］??（讓學(xué)生答一答是有好處的）.［師］到今天為止，我們學(xué)習(xí)立體幾何已有好幾天了，大家是否想過：直線有長短嗎？平面有大小嗎？

［生］直線沒有長短，它是向兩個(gè)方向無限伸長的，平面沒有大小，它是向四面無限擴(kuò)展的.［師］直線不僅沒有長短，而且沒有粗細(xì)；平面不僅沒有大小，而且沒有厚薄，同樣的點(diǎn)沒有大小.大家再考慮一下，確定一條直線的條件是什么？確定一個(gè)平面的條件是什么？

［生］兩點(diǎn)確定一條直線；不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)平面，直線與它外面的一點(diǎn)確定一個(gè)平面，兩條相交直線確定一個(gè)平面，兩條平行直線確定一個(gè)平面.［師］很好！平行的傳遞性在平面內(nèi)是成立的，在空間也是成立的，這就是我們學(xué)習(xí)的平行公理，也可以說平行的傳遞性從平面推廣到空間仍是成立的.在平面幾何中，順次連結(jié)四邊形各邊的中點(diǎn)，可以得到一個(gè)平行四邊形，昨天我們做的一個(gè)作業(yè)題，順次連結(jié)空間四邊形各邊的中點(diǎn)，同樣也可以得到一個(gè)平行四邊形，這個(gè)可不可以說也是從平面到空間的一個(gè)推廣呢？

［生］可以.［師］從上面的這些例子可以看出，有些平面圖形的性質(zhì)，可以推廣到空間圖形中來，這種根據(jù)事物的特性，由已知性質(zhì)推導(dǎo)出未知性質(zhì)的方法叫類比法，類比法是人類發(fā)現(xiàn)真理的一種重要方法.［師］大家再來看這樣一個(gè)問題：在平面幾何中，我們學(xué)過這樣一個(gè)定理：“如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等”，這個(gè)定理能不能推廣到空間圖形呢？

（學(xué)生不知該怎樣回答）

［師］今天我們就來討論這個(gè)問題.2．新課討論：

［師］請(qǐng)大家先用竹簽比試比試.看這兩個(gè)角是否相等.（學(xué)生動(dòng)手、觀察）

［師］一艘大貨輪與一只小船在大海中都向東北方向航行，他們前行的方位角怎樣呢？

（學(xué)生思考，通過動(dòng)手演示、觀察，實(shí)例思考，不難從感性上對(duì)這個(gè)命題加以肯定）.［師］我們已觀察到“如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，并且方向相

同，那么這兩個(gè)角相等”，（板書定理）現(xiàn)在讓我們從理論上對(duì)這個(gè)命題加以證明.已知：∠BAC和∠B′A′C′的邊AB∥A′B′，AC∥A′C′，并且方向相同，（AB∥

A′B′且方向相同，即AB的方向相同，AC∥A′C′且方向相同，即 與AC的方向相同）.求證：∠BAC＝∠B′A′C′.分析：對(duì)于∠BAC和∠B′A′C′在同一平面內(nèi)的情形，在初中平面幾何中已作過證明，下面我們證明兩個(gè)

角不在同一平面內(nèi)的情形.［師］在平面幾何中，要證明兩個(gè)角相等，我們用過哪些方法？

（學(xué)生回憶、思考、發(fā)言）

［生］對(duì)頂角相等；

同腰三角形的兩底角相等；

平行線中的同位角（或內(nèi)錯(cuò)角）相等；

全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；

相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，等等.［師］現(xiàn)在∠BAC與∠B′A′C′是不在同一平面內(nèi)的兩個(gè)角，如何證明它們相等呢？

（同學(xué)們議論、發(fā)言）

［生］因?yàn)樗鼈儾皇菍?duì)頂角，也不是同一個(gè)三角形的兩個(gè)角，因而不能用“對(duì)頂角相等”或“等腰三角形的兩底角相等”來證明，它們不在同一平面內(nèi)，因而也不可能是同位角或內(nèi)錯(cuò)角，因此也就不能用平行線的性質(zhì)去證明.考慮能不能用全等三角形或相似三角形的性質(zhì)來證.［師］××同學(xué)的分析很好！要想用全等三角形或相似三角形的性質(zhì)證.首先得有三角形，而現(xiàn)在的圖中僅是兩個(gè)角，為此需要以這兩個(gè)角為基礎(chǔ)，構(gòu)造出兩個(gè)三角形，既然是要構(gòu)造三角形，干脆從全等考慮好了.在AB、A′B′、AC、A′C′上分別截取AD＝A′D′、AE＝A′E′，連結(jié)DE、D′E′，得到△ADE和△A′D′E′

我們來看這兩個(gè)三角形是否全等.［生］這兩個(gè)三角形已經(jīng)有兩條邊對(duì)應(yīng)相等（AD＝A′D′，AE＝A′E′，所作），再有一個(gè)條件兩個(gè)三角形就能全等了.［師］再找個(gè)什么條件呢？找角雖然不可能.若能，我們的問題就解決了，還麻煩什么呢？那就只有集中精力證DE＝D′E′了.大家看怎樣來證明DE＝D′E′呢？DE、D′E′孤零零的兩條線段，沒有聯(lián)系，怎樣證呢？

［生］（受到孤零零，找聯(lián)系的啟示）添輔助線將DE、D′E′聯(lián)系起來，連結(jié) DD′、EE′，若能證明DEE′D′是平行四邊形就好了

［師］怎樣證明四邊形DEE′D′是平行四邊形呢？大家再想想辦法看.［生］只要證明DD′∥ EE′就行了.＝

［師］要想證明DD′∥ EE′，還得再找一個(gè)“媒介”.能否再找到一條線段，使＝

DD′、EE′都和它平行并且相等呢？

（同學(xué)們觀察圖形、思考分析）

［生］連結(jié)AA′.在四邊形AA′E′E中，因?yàn)锳E=A′E′，AE∥A′E′,所以四邊形AA′E′E是平行四邊形，所以EE′∥ AA′，同樣道理 ＝

可得DD′∥ AA′，由平行公理DD′∥ EE′.＝＝

［師］至此，問題得到解決，請(qǐng)同學(xué)們?cè)侔阉悸防硪焕恚瑢懗龆ɡ淼淖C明過程.（學(xué)生再看題，理順?biāo)悸罚硇畔ⅲ?qǐng)一位同學(xué)將證明過程板書于黑板上）

證明：在AB、A′B′、AC、A′C′上分別截取AD＝A′D′，AE＝A′E′，連DE、D′E′，連DD′、EE′、AA′

.［師］通過理論上的證明.我們說“如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等”，無論在平面，還是在空間都是成立的.把上面兩個(gè)角的兩邊都反向延長，可得出下面的推論：

推論：如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行.那么這兩組直線所成的銳角（或直

角）相等.［師］請(qǐng)同學(xué)們注意：這個(gè)定理及其推論對(duì)于平面圖形是成立的，對(duì)于空間圖形也是成立的.平面圖形的性質(zhì)可以推廣到空間圖形的例子，盡管我們舉了數(shù)個(gè)，但并不是所有平面圖形的性質(zhì)都可以推廣到空間圖形中來.例如，在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行，但在空間，垂直于同一條直線的兩直線可以平行，也可以相交，還可以是異面直線.以后當(dāng)我們學(xué)習(xí)了更多的空間圖形的性質(zhì)就會(huì)發(fā)現(xiàn)，還有許多平面圖形的性質(zhì)不能推廣到空間圖形.由此可見，根據(jù)事物的相似性，我們可以用類比的方法推導(dǎo)出許多新的性質(zhì).但又不能濫用類比，若忽視了事物的變異性，就會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤的推理，這是在推理過程中需要特別注意的地方.一般地說，要把關(guān)于平面圖形的結(jié)論推廣到空間圖形，必須經(jīng)過證明，絕不能單憑自己的主觀猜測。

3．課堂練習(xí)：

課本P26練習(xí).4．課堂小結(jié)：

本節(jié)課我們討論了等角定理及其推論，它是我們學(xué)習(xí)后續(xù)知識(shí)的基礎(chǔ).對(duì)于等角定理，5．課后作業(yè)：

1、E、F、G、H2＝a，AC·BD＝b，求EG＋

2、如圖，已知棱長為a點(diǎn)。（1）求證：四邊形MNA1C1（2）求四邊形MNAC1

11.預(yù)習(xí)課本P26~P28

2.預(yù)習(xí)提綱

（1）異面直線的概念.（2（3（4）異面直線所成角的范圍是怎樣的？

（5）怎樣的兩條異面直線互相垂直？

（6）互相垂直的兩異面直線怎樣表示？

（7）兩條異面直線的公垂線的定義是什么？

（8）兩條異面直線的公垂線有什么特征？

（9）兩條異面直線的公垂線有幾條？

（10）兩條異面直線的距離的定義是什么？

思考與練習(xí)：

1.如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，但方向都相反，這兩個(gè)角關(guān)系怎樣？試畫圖并證明.提示：證明方法與等角定理的證法相同.2.空間的兩個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角的大小關(guān)系是_______.答案：相等或互補(bǔ)

3.在空間一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別垂直相交，則這兩個(gè)角的大小關(guān)系是_______.答案：不能確定

4.在正方體ABCD—A1B1C1D1中，∠CBB1的兩邊與哪個(gè)角的兩邊平行且方向相同？

∠CBB1的兩邊與哪個(gè)角的兩邊平行且方向相反？∠CBB1的兩邊和哪個(gè)角的兩邊平行，且一邊方向相同而另一邊方向相反？

答案：∠CBB1與∠DAA1的兩邊平行且方向相同； ∠CBB1與∠DD1A1、∠CC1B1的兩邊平行且方向相反； ∠CBB1與∠ADD1、∠AA1D1的兩邊平行，且一邊方向相同而另一邊方向相反.5.如圖，已知線段AA′、BB′、CC′相交于O，且OA?

OA?OB?OC?

OB?OC.求證：△ABC∽△A′B′C′.OA?OB??

證明：OA?OB????A?OB?∽△AOB

?A?OB???AOB??

?A?B?

AB?OA??

OA?

同理B?C??

BC?OB??OB?

C?A?O?C???A?B?

AB?B?C?

BC?C?A??

CA?OC?CA

?

OA?OB?O

OA?OB?C??

OC??

△ABC∽△A′B′C′.

第三篇：100測評(píng)網(wǎng)高中數(shù)學(xué)立體幾何同步練習(xí)§9.2練習(xí)二

歡迎登錄100測評(píng)網(wǎng)進(jìn)行學(xué)習(xí)檢測，有效提高學(xué)習(xí)成績.§9.2練習(xí)二

1．判斷下列命題的真假，真的打“√”，假的打“×”

（1）平行于同一直線的兩條直線平行（）

（2）垂直于同一直線的兩條直線平行（）

（3）過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行（）

（4）與已知直線平行且距離等于定長的直線只有兩條（）

（5）若一個(gè)角的兩邊分別與另一個(gè)角的兩邊平行，那么這兩個(gè)角相等（）

（6）若兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成的銳角（或直角）

相等（）

2．填空題

（1）三條直線a，b，c中，a//b，b與c相交，那么a與c的位置關(guān)系是.（2）空間四邊形ABCD各邊中點(diǎn)分別為M、N、P、Q，則四邊形MNPQ是四邊形

3．如圖AB//CD，AB∩?=E，CD∩?= F，畫出AD與平面?的交點(diǎn)，寫出畫法，并說明理由.F

D 4．將一張長方形的紙片ABCD對(duì)折一次，EF為折痕，再打開豎直在桌面上，如圖所示連結(jié)AD、BC，求證：⊿ADE≌⊿BCF A

D

5．正方體ABCD—A1B1C1D1中，M、N分別是棱AA1、CC1的中點(diǎn)，（1）判斷四邊形DMB1N的形狀 C D（2）求四邊形DMB1N的面積

A

N

M

C1 1A1

1本卷由《100測評(píng)網(wǎng)》整理上傳，專注于中小學(xué)生學(xué)業(yè)檢測、練習(xí)與提升.

第四篇：人教A版高中數(shù)學(xué)必修2空間立體幾何知識(shí)點(diǎn)歸納

第一章空間幾何體知識(shí)點(diǎn)歸納

圍成的多面體叫做棱柱。

1：中心投影平行投影

（1）定義：幾何體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖統(tǒng)稱為幾何體的三視圖。（2）三視圖中反應(yīng)的長、寬、高的特點(diǎn)：“長對(duì)正”，“高平齊”，“寬相等”

2、空間幾何體的直觀圖（表示空間圖形的平面圖）.觀察者站在某一點(diǎn)觀察幾何體，畫出的圖形.3、斜二測畫法的基本步驟：

①建立適當(dāng)直角坐標(biāo)系xOy（盡可能使更多的點(diǎn)在坐標(biāo)軸上）

②建立斜坐標(biāo)系?xOy，使?xOy=450（或1350），注意它們確定的平面表示水平平面；

③畫對(duì)應(yīng)圖形，在已知圖形平行于X軸的線段，在直觀圖中畫成平行于X‘軸，且長度保持不變；在已知圖形平行于Y軸的線段，在直觀圖中畫成平行于Y軸，且長度變?yōu)樵瓉淼囊话耄?/p>

‘

''''''

S側(cè)面???r?l ⑴圓柱側(cè)面積；S側(cè)面?2??r?l⑵圓錐側(cè)面積：

⑶圓臺(tái)側(cè)面積：S側(cè)面??(r?R)l ⑷體積公式：

V柱體?S?h；V錐體?

⑸球的表面積和體積：

3V臺(tái)體?S?h；

hS上?

?

S下

?

S球?4?R，V球?

243

?R.一般地，面積比等于相似比的平方，體積比等于相似比的立方。

3第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系及其論證

?A?l,B?

l

?l?? ?

?A??,B??

公理1的作用：判斷直線是否在平面內(nèi)

若A，B，C不共線，則A，B，C確定平面?

若A?l，則點(diǎn)A和l確定平面?

推論2：過兩條相交直線有且只有一個(gè)平面

若m?n?A，則m,n確定平面?

推論3：過兩條平行直線有且只有一個(gè)平面

若m?n，則m,n確定平面?

n

公理2及其推論的作用：確定平面；判定多邊形是否為平面圖形的依據(jù)。

P??,P???????l且P?l

公理3作用：（2）證明點(diǎn)共線、線共點(diǎn)等。

4.a?b,c?b?a?c 5

a?a?,b?b?且?1與?2方向相同??1＝?2 b

a'

22b'

'

a?a?,b?b?且?1與?2方向相反??1??2＝180?

方向相同則

∠1＝∠2

a?b?A,a,b異面

方向相反則

∠1+∠2＝180°

6a?b,（1）沒有任何公共點(diǎn)的兩條直線平行（2）有一個(gè)公共點(diǎn)的兩條直線相交

（3）不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫異面直線

a

(2)

(1)

a??a??

a

???A

9（即直線與平面無任何公共點(diǎn)）

⑴判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。（只需在平面內(nèi)找一條直線和平面外的直線平行就可以）

a???

?

b????a//?

a//b??

證明兩直線平行的主要方法是：

①三角形中位線定理：三角形中位線平行并等于底邊的一半；②平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行；

③線面平行的性質(zhì)：如果一條直線平行于一個(gè)平面，經(jīng)過這條直線的平面與這個(gè)平面相交，那么這條直線

和它們的交線平行；

?

?

a????a?b

?????b?

④平行線的傳遞性：a?b,c?b?a?c

⑤面面平行的性質(zhì)：如果一個(gè)平面與兩個(gè)平行平面相交，那么它們的交線平行；

a??

??

????a??a?b

?????b?

???

線和它們的交線平行；（上面的③）

⑥垂直于同一平面的兩直線平行；

a???

??a?b

b???

⑵直線與平面平行的性質(zhì)：如果一條直線平行于一個(gè)平面，經(jīng)過這條直線的平面與這個(gè)平面相交，那么這條直

10（即兩平面無任何公共點(diǎn)）

（1）判定定理：一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。a??,b???

?

a?b?A?????

a??,b????

（2）兩平面平行的性質(zhì)：

性質(zhì)Ⅰ：如果一個(gè)平面與兩平行平面都相交，那么它們的交線平行；

??

????a??a?b

????b??

性質(zhì)Ⅱ：平行于同一平面的兩平面平行；

???

????

?????????

性質(zhì)Ⅲ：夾在兩平行平面間的平行線段相等；

??A,C???

??AC?BD

B,D???AB?CD? ?

性質(zhì)Ⅳ：兩平面平行，一平面上的任一條直線與另一個(gè)平面平行；

???

????????

??a??或??a??

a???a???

⑴定義：如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線，那么就說這條直線和這個(gè)平面垂直。

⑵判定：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。

?

?

l?n?

??l??

m?n?A?m,n??? ?

⑶性質(zhì)Ⅰ：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。

l?m

a???

??a?b

b???

性質(zhì)Ⅱ：垂直于同一直線的兩平面平行12

??l?

????? ??l?

⑴定義：兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個(gè)平面互相垂直。

l???

⑵判定：一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，則這兩個(gè)平面垂直。

????? l???

（只需在一個(gè)平面內(nèi)找到另一個(gè)平面的垂線就可證明面面垂直）

⑶性質(zhì)：兩個(gè)平面互相垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個(gè)平面。

證明兩直線垂直和主要方法：

①利用勾股定理證明兩相交直線垂直；

②利用等腰三角形三線合一證明兩相交直線垂直； ③利用線面垂直的定義證明（特別是證明異面直線垂直）；

④利用三垂線定理證明兩直線垂直（“三垂”指的是“線面垂”“線影垂”，“線斜垂”）

如圖：PO???OA是PA在平面?上的射影?又直線a??,且a?OA即：線影垂直?線斜垂直，反之也成立。

??

?a?PA

???

空間角及空間距離的計(jì)算

1.異面直線所成角：使異面直線平移

線中的一條上取一點(diǎn)，過該點(diǎn)作另一條直線線，圖：直線a與b異面，b//b?，直線a與直線b?的夾角為兩異 如

?

?????m?

??l??

l???

?l?m?

后相交形成的夾角，通常在兩異面直

平

行

直線 面a與b所成的角，異 面直線所成角取值范圍是（0?，90?]

2.斜線與平面成成的角：斜線與它在平面上的射影成的角。如圖：

PA是平面?的一條斜線，A為斜足，O為垂足，OA叫斜線PA在平面?上射影，?PAO為線面角。3.二面角：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面形成的圖形，如圖為二面角

??l??，二面角的大小指的是二面角的平面角的大小。

二面角的平面角分

如圖：在二面角?-l-?中，O棱上一點(diǎn)，OA??，OB??，且OA?l,OB?l,則?AOB為二面角

?-l-?的平面角。

別在兩個(gè)半平面內(nèi)且角的兩邊與二面角的棱垂直

用二面角的平面角的定義求二面角的大小的關(guān)鍵點(diǎn)是：

①

第五篇：高中數(shù)學(xué)必修二教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)重難點(diǎn)

第一章：空間幾何體

§1.1.1柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征

一、教學(xué)目標(biāo)

1．知識(shí)與技能

(1)通過實(shí)物操作，增強(qiáng)學(xué)生的直觀感知。

(2)能根據(jù)幾何結(jié)構(gòu)特征對(duì)空間物體進(jìn)行分類。

(3)會(huì)用語言概述棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、棱臺(tái)、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征。

(4)會(huì)表示有關(guān)于幾何體以及柱、錐、臺(tái)的分類。

2．過程與方法

(1)讓學(xué)生通過直觀感受空間物體，從實(shí)物中概括出柱、錐、臺(tái)、球的幾何結(jié)構(gòu)特征。

(2)讓學(xué)生觀察、討論、歸納、概括所學(xué)的知識(shí)。

3．情感態(tài)度與價(jià)值觀

(1)使學(xué)生感受空間幾何體存在于現(xiàn)實(shí)生活周圍，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，同時(shí)提高學(xué)生的觀察能力。

(2)培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和抽象括能力。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：讓學(xué)生感受大量空間實(shí)物及模型、概括出柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征。

難點(diǎn)：柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征的概括。

§1.2.1 空間幾何體的三視圖（1課時(shí)）

一、教學(xué)目標(biāo)

1．知識(shí)與技能

(1)掌握畫三視圖的基本技能(2)豐富學(xué)生的空間想象力

2．過程與方法

通過學(xué)生自己的親身實(shí)踐，動(dòng)手作圖，體會(huì)三視圖的作用。

3．情感態(tài)度與價(jià)值觀

(1)提高學(xué)生空間想象力

(2)體會(huì)三視圖的作用

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：畫出簡單組合體的三視圖

難點(diǎn)：識(shí)別三視圖所表示的空間幾何體

§1.2.2空間幾何體的直觀圖（1課時(shí)）

一、教學(xué)目標(biāo)

1．知識(shí)與技能

(1)掌握斜二測畫法畫水平設(shè)置的平面圖形的直觀圖。

(2)采用對(duì)比的方法了解在平行投影下畫空間圖形與在中心投影下畫空間圖形兩種方法的各自特點(diǎn)。

2．過程與方法

學(xué)生通過觀察和類比，利用斜二測畫法畫出空間幾何體的直觀圖。

3．情感態(tài)度與價(jià)值觀

(1)提高空間想象力與直觀感受。

(2)體會(huì)對(duì)比在學(xué)習(xí)中的作用。

(3)感受幾何作圖在生產(chǎn)活動(dòng)中的應(yīng)用。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)、難點(diǎn)：用斜二測畫法畫空間幾何值的直觀圖。

§1.3.1柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積

一、教學(xué)目標(biāo)

1．知識(shí)與技能

(1)通過對(duì)柱、錐、臺(tái)體的研究，掌握柱、錐、臺(tái)的表面積和體積的求法。

(2)能運(yùn)用公式求解，柱體、錐體和臺(tái)全的全積，并且熟悉臺(tái)體與術(shù)體和錐體之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。

(3)培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力和思維能力。

2．過程與方法

(1)讓學(xué)生經(jīng)歷幾何全的側(cè)面展一過程，感知幾何體的形狀。

(2)讓學(xué)生通對(duì)照比較，理順柱體、錐體、臺(tái)體三間的面積和體積的關(guān)系。

3．情感態(tài)度與價(jià)值觀

通過學(xué)習(xí)，使學(xué)生感受到幾何體面積和體積的求解過程，對(duì)自己空間思維能力影響。從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：柱體、錐體、臺(tái)體的表面積和體積計(jì)算

難點(diǎn)：臺(tái)體體積公式的推導(dǎo)

§1.3.2球的體積和表面積

一、教學(xué)目標(biāo)

1．知識(shí)與技能

(1)通過對(duì)球的體積和面積公式的推導(dǎo)，了解推導(dǎo)過程中所用的基本數(shù)學(xué)思想方法：“分割——求和——化為準(zhǔn)確和”，有利于同學(xué)們進(jìn)一步學(xué)習(xí)微積分和近代數(shù)學(xué)知識(shí)。

(2)能運(yùn)用球的面積和體積公式靈活解決實(shí)際問題。(3)培養(yǎng)學(xué)生的空間思維能力和空間想象能力。

2．過程與方法

通過球的體積和面積公式的推導(dǎo)，從而得到一種推導(dǎo)球體積公式Ｖ＝3/4πR3和面積公式Ｓ＝４πR2的方法，即“分割求近似值，再由近似和轉(zhuǎn)化為球的體積和面積”的方法，體現(xiàn)了極限思想。

3．情感態(tài)度與價(jià)值觀

通過學(xué)習(xí)，使我們對(duì)球的體積和面積公式的推導(dǎo)方法有了一定的了解，提高了空間思維能力和空間想象能力，增強(qiáng)了我們探索問題和解決問題的信心。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生了解推導(dǎo)球的體積和面積公式所運(yùn)用的基本思想方法。難點(diǎn)：推導(dǎo)體積和面積公式中空間想象能力的形成。

第二章 直線與平面的位置關(guān)系

§2.1.1平面

一、教學(xué)目標(biāo)：

1．知識(shí)與技能

(1)利用生活中的實(shí)物對(duì)平面進(jìn)行描述；

(2)掌握平面的表示法及水平放置的直觀圖；

(3)掌握平面的基本性質(zhì)及作用；

(4)培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。

2．過程與方法

(1)通過師生的共同討論，使學(xué)生對(duì)平面有了感性認(rèn)識(shí)；

(2)讓學(xué)生歸納整理本節(jié)所學(xué)知識(shí)。

3．情感態(tài)度與價(jià)值觀

使用學(xué)生認(rèn)識(shí)到我們所處的世界是一個(gè)三維空間，進(jìn)而增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的興趣。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：

1、平面的概念及表示；

2、平面的基本性質(zhì)，注意他們的條件、結(jié)論、作用、圖形語言及符號(hào)語言。

難點(diǎn)：平面基本性質(zhì)的掌握與運(yùn)用。

§2.1.2 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系

一、教學(xué)目標(biāo)

1．知識(shí)與技能

（1）了解空間中兩條直線的位置關(guān)系；

（2）理解異面直線的概念、畫法，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力；

（3）理解并掌握公理4；

（4）理解并掌握等角定理；

（5）異面直線所成角的定義、范圍及應(yīng)用。

2．過程與方法

（1）師生的共同討論與講授法相結(jié)合；

（2）讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程不斷歸納整理所學(xué)知識(shí) 3．情感態(tài)度與價(jià)值觀

讓學(xué)生感受到掌握空間兩直線關(guān)系的必要性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：

1、異面直線的概念；

2、公理4及等角定理。

難點(diǎn)：異面直線所成角的計(jì)算。

§2.1.3 — 2.1.4 空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系

一、教學(xué)目標(biāo)

1．知識(shí)與技能

（1）了解空間中直線與平面的位置關(guān)系；

（2）了解空間中平面與平面的位置關(guān)系；

（3）培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。

2．過程與方法

（1）學(xué)生通過觀察與類比加深了對(duì)這些位置關(guān)系的理解、掌握；

（2）讓學(xué)生利用已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)歸納整理本節(jié)所學(xué)知識(shí)。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：空間直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系。

難點(diǎn)：用圖形表達(dá)直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系。

§2.2.1 直線與平面平行的判定

一、教學(xué)目標(biāo)

1．知識(shí)與技能

（1）理解并掌握直線與平面平行的判定定理；

（2）進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)的能力和空間想象能力； 2．過程與方法

學(xué)生通過觀察圖形，借助已有知識(shí)，掌握直線與平面平行的判定定理。3．情感態(tài)度與價(jià)值觀

（1）讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)中學(xué)習(xí)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性；（2）讓學(xué)生了解空間與平面互相轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)思想。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)、難點(diǎn)：直線與平面平行的判定定理及應(yīng)用。§2.2.2平面與平面平行的判定

一、教學(xué)目標(biāo)

1．知識(shí)與技能

理解并掌握兩平面平行的判定定理 2．過程與方法

讓學(xué)生通過觀察實(shí)物及模型，得出兩平面平行的判定。

3．情感態(tài)度與價(jià)值觀

進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生空間問題平面化的思想。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：兩個(gè)平面平行的判定。難點(diǎn)：判定定理、例題的證明。

§2.2.3 — 2.2.4直線與平面、平面與平面平行的性質(zhì)

一、教學(xué)目標(biāo)

1．知識(shí)與技能

（1）掌握直線與平面平行的性質(zhì)定理及其應(yīng)用；

（2）掌握兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理及其應(yīng)用。

2．過程與方法

學(xué)生通過觀察與類比，借助實(shí)物模型理解性質(zhì)及應(yīng)用。3．情感態(tài)度與價(jià)值觀

（1）進(jìn)一步提高學(xué)生空間想象能力、思維能力；

（2）進(jìn)一步體會(huì)類比的作用；

（3）進(jìn)一步滲透等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：兩個(gè)性質(zhì)定理。

難點(diǎn)：（1）性質(zhì)定理的證明；

（2）性質(zhì)定理的正確運(yùn)用。

§2.3.1直線與平面垂直的判定

一、教學(xué)目標(biāo)

1．知識(shí)與技能

（1）使學(xué)生掌握直線和平面垂直的定義及判定定理；

（2）使學(xué)生掌握判定直線和平面垂直的方法；

（3）培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，使他們?cè)谥庇^感知，操作確認(rèn)的基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)歸納、概括結(jié)論。

2．過程與方法

（1）通過教學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生了解，感受直線和平面垂直的定義的形成過程；

（2）探究判定直線與平面垂直的方法。3．情感態(tài)度與價(jià)值觀

培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)從“感性認(rèn)識(shí)”到“理性認(rèn)識(shí)”過程中獲取新知。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)，難點(diǎn)：直線與平面垂直的定義和判定定理的探究。

§2.3.2平面與平面垂直的判定

一、教學(xué)目標(biāo)

1．知識(shí)與技能

（1）使學(xué)生正確理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“兩個(gè)平面互相垂直”的概念；

（2）使學(xué)生掌握兩個(gè)平面垂直的判定定理及其簡單的應(yīng)用；（3）使學(xué)生理會(huì)“類比歸納”思想在數(shù)學(xué)問題解決上的作用。2．過程與方法

（1）通過實(shí)例讓學(xué)生直觀感知“二面角”概念的形成過程；

（2）類比已學(xué)知識(shí)，歸納“二面角”的度量方法及兩個(gè)平面垂直的判定定理。

3．情感態(tài)度與價(jià)值觀

通過揭示概念的形成、發(fā)展和應(yīng)用過程，使學(xué)生理會(huì)教學(xué)存在于觀實(shí)生活周圍，從中激發(fā)學(xué)生積極思維，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、解決問題能力。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：平面與平面垂直的判定；

難點(diǎn)：如何度量二面角的大小。

§2.3.3直線與平面垂直的性質(zhì) §2.3.4平面與平面垂直的性質(zhì)

一、教學(xué)目標(biāo)

1．知識(shí)與技能

（1）使學(xué)生掌握直線與平面垂直，平面與平面垂直的性質(zhì)定理；

（2）能運(yùn)用性質(zhì)定理解決一些簡單問題；

（3）了解直線與平面、平面與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理間的相互聯(lián)系。

2．過程與方法

（1）讓學(xué)生在觀察物體模型的基礎(chǔ)上，進(jìn)行操作確認(rèn)，獲得對(duì)性質(zhì)定理正 確性的認(rèn)識(shí)；

（2）性質(zhì)定理的推理論證。3．情感態(tài)度與價(jià)值觀

通過“直觀感知、操作確認(rèn)，推理證明”，培養(yǎng)學(xué)生空間概念、空間想象能力以及邏輯推理能力。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)，難點(diǎn)：兩個(gè)性質(zhì)定理的證明。本章小結(jié)

一、教學(xué)目標(biāo)

1．知識(shí)與技能

（1）使學(xué)生掌握知識(shí)結(jié)構(gòu)與聯(lián)系，進(jìn)一步鞏固、深化所學(xué)知識(shí)；

（2）通過對(duì)知識(shí)的梳理，提高學(xué)生的歸納知識(shí)和綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。2．過程與方法

利用框圖對(duì)本章知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)的小結(jié)，直觀、簡明再現(xiàn)所學(xué)知識(shí)，化抽象學(xué)習(xí)為直觀學(xué)習(xí)，易于識(shí)記；同時(shí)凸現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展和聯(lián)系。

3．情感態(tài)度與價(jià)值觀

學(xué)生通過知識(shí)的整合、梳理，理會(huì)空間點(diǎn)、線面間的位置關(guān)系及其互相聯(lián)系，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和解決問題能力。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：各知識(shí)點(diǎn)間的網(wǎng)絡(luò)關(guān)系；

難點(diǎn)：在空間如何實(shí)現(xiàn)平行關(guān)系、垂直關(guān)系、垂直與平行關(guān)系之間的轉(zhuǎn)化。

第三章

直線與方程

§3.1.1直線的傾斜角和斜率

一、教學(xué)目標(biāo)

1．知識(shí)與技能

(1)正確理解直線的傾斜角和斜率的概念．

(2)理解直線的傾斜角的唯一性.(3)理解直線的斜率的存在性.(4)斜率公式的推導(dǎo)過程，掌握過兩點(diǎn)的直線的斜率公式．

2．情感態(tài)度與價(jià)值觀

(1)通過直線的傾斜角概念的引入學(xué)習(xí)和直線傾斜角與斜率關(guān)系的揭示，培養(yǎng)學(xué)生觀察、探索能力，運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力，數(shù)學(xué)交流與評(píng)價(jià)能力．(2)通過斜率概念的建立和斜率公式的推導(dǎo)，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學(xué)生樹立辯證統(tǒng)一的觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和求簡的數(shù)學(xué)精神．

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)與難點(diǎn): 直線的傾斜角、斜率的概念和公式.§3.1.2兩條直線的位置關(guān)系

一、教學(xué)目標(biāo)

1．知識(shí)與技能

理解并掌握兩條直線平行與垂直的條件，會(huì)運(yùn)用條件判定兩直線是否平行或垂直.2．過程與方法

通過探究兩直線平行或垂直的條件，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用已有知識(shí)解決新問題的能力, 以及數(shù)形結(jié)合能力．

3．情感態(tài)度與價(jià)值觀

通過對(duì)兩直線平行與垂直的位置關(guān)系的研究，培養(yǎng)學(xué)生的成功意識(shí)，合作交流的學(xué)習(xí)方式,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：兩條直線平行和垂直的條件是重點(diǎn)，要求學(xué)生能熟練掌握，并靈活運(yùn)用．

難點(diǎn)：啟發(fā)學(xué)生, 把研究兩條直線的平行或垂直問題, 轉(zhuǎn)化為研究兩條直線的斜率的關(guān)系問題． 注意：對(duì)于兩條直線中有一條直線斜率不存在的情況, 在課堂上老師應(yīng)提醒學(xué)生注意解決好這個(gè)問題．

§3.2.1直線的點(diǎn)斜式方程

一、教學(xué)目標(biāo) 1．知識(shí)與技能

（1）理解直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式的形式特點(diǎn)和適用范圍；

（2）能正確利用直線的點(diǎn)斜式、斜截式公式求直線方程。

（3）體會(huì)直線的斜截式方程與一次函數(shù)的關(guān)系.2．過程與方法

在已知直角坐標(biāo)系內(nèi)確定一條直線的幾何要素——直線上的一點(diǎn)和直線的傾斜角的基礎(chǔ)上，通過師生探討，得出直線的點(diǎn)斜式方程；學(xué)生通過對(duì)比理解“截距”與“距離”的區(qū)別。3．情感態(tài)度與價(jià)值觀

通過讓學(xué)生體會(huì)直線的斜截式方程與一次函數(shù)的關(guān)系，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，滲透數(shù)學(xué)中普遍存在相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化等觀點(diǎn)，使學(xué)生能用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：直線的點(diǎn)斜式方程和斜截式方程。

難點(diǎn)：直線的點(diǎn)斜式方程和斜截式方程的應(yīng)用。

§3.2.2直線的兩點(diǎn)式方程

一、教學(xué)目標(biāo)

1．知識(shí)與技能

（1）掌握直線方程的兩點(diǎn)的形式特點(diǎn)及適用范圍；

（2）了解直線方程截距式的形式特點(diǎn)及適用范圍。2．過程與方法

讓學(xué)生在應(yīng)用舊知識(shí)的探究過程中獲得到新的結(jié)論，并通過新舊知識(shí)的比較、分析、應(yīng)用獲得新知識(shí)的特點(diǎn)。3．情感態(tài)度與價(jià)值觀

（1）認(rèn)識(shí)事物之間的普遍聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化；

（2）培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)：直線方程兩點(diǎn)式。難點(diǎn)：兩點(diǎn)式推導(dǎo)過程的理解。

§3.2.3直線的一般式方程

一、教學(xué)目標(biāo)

1．知識(shí)與技能

（1）明確直線方程一般式的形式特征；

（2）會(huì)把直線方程的一般式化為斜截式，進(jìn)而求斜率和截距；（3）會(huì)把直線方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式化為一般式。

2．過程與方法

學(xué)會(huì)用分類討論的思想方法解決問題。

3．情感態(tài)度與價(jià)值觀

（1）認(rèn)識(shí)事物之間的普遍聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化；（2）用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：直線方程的一般式。

難點(diǎn)：對(duì)直線方程一般式的理解與應(yīng)用。

§3.3.1兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)

一、教學(xué)目標(biāo)

1．知識(shí)與技能

(1)直線和直線的交點(diǎn)

(2)二元一次方程組的解

2．過程與方法

(1)學(xué)習(xí)兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，以及判斷兩直線位置的方法。

(2)掌握數(shù)形結(jié)合的學(xué)習(xí)法。

(3)組成學(xué)習(xí)小組，分別對(duì)直線和直線的位置進(jìn)行判斷，歸納過定點(diǎn)的直線系方程。

3．情感態(tài)度與價(jià)值觀

(1)通過兩直線交點(diǎn)和二元一次方程組的聯(lián)系，從而認(rèn)識(shí)事物之間的內(nèi)的聯(lián)系。

(2)能夠用辯證的觀點(diǎn)看問題。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：判斷兩直線是否相交，求交點(diǎn)坐標(biāo)。

難點(diǎn)：兩直線相交與二元一次方程的關(guān)系。

§3.3.2直線與直線之間的位置關(guān)系-兩點(diǎn)間距離

一、教學(xué)目標(biāo)

1．知識(shí)與技能

掌握直角坐標(biāo)系兩點(diǎn)間距離，用坐標(biāo)法證明簡單的幾何問題。2．過程與方法

通過兩點(diǎn)間距離公式的推導(dǎo)，能更充分體會(huì)數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越性。

3．情感態(tài)度與價(jià)值觀

體會(huì)事物之間的內(nèi)在聯(lián)系，能用代數(shù)方法解決幾何問題

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)，兩點(diǎn)間距離公式的推導(dǎo)。

難點(diǎn)，應(yīng)用兩點(diǎn)間距離公式證明幾何問題。

§3.3.3兩條直線的位置關(guān)系——點(diǎn)到直線的距離公式

一、教學(xué)目標(biāo)

1．知識(shí)與技能

理解點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)，熟練掌握點(diǎn)到直線的距離公式； 2．過程與方法

會(huì)用點(diǎn)到直線距離公式求解兩平行線距離王新敞 3．情感態(tài)度與價(jià)值觀

(1)認(rèn)識(shí)事物之間在一定條件下的轉(zhuǎn)化。(2)用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題王新敞

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式王新敞

難點(diǎn)：點(diǎn)到直線距離公式的理解與應(yīng)用.第四章 圓與方程

§4.1.1 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

一、教學(xué)目標(biāo)

1．知識(shí)與技能

(1)掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程，能根據(jù)圓心、半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

(2)會(huì)用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

2．過程與方法

(1)進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生能用解析法研究幾何問題的能力，滲透數(shù)形結(jié)合思想，通過圓的

(2)標(biāo)準(zhǔn)方程解決實(shí)際問題的學(xué)習(xí)，注意培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。

3．情感態(tài)度與價(jià)值觀

通過運(yùn)用圓的知識(shí)解決實(shí)際問題的學(xué)習(xí)，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和興趣。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

難點(diǎn)：會(huì)根據(jù)不同的已知條件，利用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。§4.1.2圓的一般方程

一、教學(xué)目標(biāo)

1．知識(shí)與技能

(1)在掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程的基礎(chǔ)上，理解記憶圓的一般方程的代數(shù)特征，由圓的一般方程確定圓的圓心半徑．掌握方程x2?y2?Dx?Ey?F?0表示圓的條件．

(2)能通過配方等手段，把圓的一般方程化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．能用待定系數(shù)法求圓的方程。

(3)培養(yǎng)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)及分析解決問題的實(shí)際能力。

2．過程與方法

通過對(duì)方程x2?y2?Dx?Ey?F?0表示圓的條件的探究，培養(yǎng)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)及分析解決問題的實(shí)際能力。

3．情感態(tài)度與價(jià)值觀

滲透數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的整體素質(zhì)，激勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新，勇于探索。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：圓的一般方程的代數(shù)特征，一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程間的互化，根據(jù)已知條件確定方程中的系數(shù)，D、E、F．

難點(diǎn)：對(duì)圓的一般方程的認(rèn)識(shí)、掌握和運(yùn)用王新敞

§4.2.1直線與圓的位置關(guān)系

一、教學(xué)目標(biāo)

1．知識(shí)與技能

（1）理解直線與圓的位置的種類；

（2）利用平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)到直線的距離公式求圓心到直線的距離；（3）會(huì)用點(diǎn)到直線的距離來判斷直線與圓的位置關(guān)系． 2．過程與方法

設(shè)直線l:ax?by?c?0，圓C：x2?y2?Dx?Ey?F?0，圓的半徑為r，圓?DE?心??,??，到直線的距離為d，則判別直線與圓的位置關(guān)系的依據(jù)有以下幾2??2點(diǎn)：

（1）當(dāng)d?r時(shí)，直線l與圓C相離；

（2）當(dāng)d?r時(shí)，直線l與圓C相切；

（3）當(dāng)d?r時(shí)，直線l與圓C相交；

3．情感態(tài)度與價(jià)值觀

讓學(xué)生通過觀察圖形，理解并掌握直線與圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想．

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系的幾何圖形及其判斷方法．

難點(diǎn)：用坐標(biāo)法判直線與圓的位置關(guān)系．

§4.2.2圓與圓的位置關(guān)系

一、教學(xué)目標(biāo)

1．知識(shí)與技能

（1）理解圓與圓的位置的種類；

（2）利用平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離公式求兩圓的連心線長；

（3）會(huì)用連心線長判斷兩圓的位置關(guān)系． 2．過程與方法

設(shè)兩圓的連心線長為l，則判別圓與圓的位置關(guān)系的依據(jù)有以下幾點(diǎn)：

（1）當(dāng)l?r1?r2時(shí)，圓C1與圓C2相離；

（2）當(dāng)l?r1?r2時(shí)，圓C1與圓C2外切；

（3）當(dāng)|r1?r2|?l?r1?r2時(shí)，圓C1與圓C2相交；（4）當(dāng)|r1?r2|=l時(shí)，圓C1與圓C2內(nèi)切；

（5）當(dāng)|r1?r2|?l時(shí)，圓C1與圓C2內(nèi)含； 3．情感態(tài)度與價(jià)值觀

讓學(xué)生通過觀察圖形，理解并掌握?qǐng)A與圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想．

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)與難點(diǎn)：用坐標(biāo)法判斷圓與圓的位置關(guān)系．

§4.2.3直線與圓的方程的應(yīng)用

一、教學(xué)目標(biāo)

1．知識(shí)與技能

（1）理解直線與圓的位置關(guān)系的幾何性質(zhì)；

（2）利用平面直角坐標(biāo)系解決直線與圓的位置關(guān)系；

（3）會(huì)用“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想解決問題．

2．過程與方法

用坐標(biāo)法解決幾何問題的步驟：

第一步：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；

第二步：通過代數(shù)運(yùn)算，解決代數(shù)問題； 第三步：將代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論．

3．情感態(tài)度與價(jià)值觀

讓學(xué)生通過觀察圖形，理解并掌握直線與圓的方程的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生分析問題與解決問題的能力．

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)與難點(diǎn)：直線與圓的方程的應(yīng)用．