第一篇：初一數學下寒假預習1平行線的判定

初一數學寒假培優

初一下數學寒假培優訓練一（余角、補角以及三線八角、平行線的判定）

一、考點講解：

1．余角：如果兩個角的和是直角，那么稱這兩個角互為余角． 2．補角：如果兩個角的和是平角，那．么稱這兩個角互為補角．

3．對頂角：如果兩個角有公共頂點，并且它們的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角． 4．互為余角的有關性質：① ∠1＋∠ 2=90°，則∠

1、∠2互余．反過來，若∠1，∠2互余．則∠1+∠

2=90○．②同角或等角的余角相等，如果∠l十∠2=90○，∠1+∠ 3= 90○，則∠ 2= ∠ 3． 5．互為補角的有關性質：①若∠A +∠B=180則∠A、∠B互補，反過來，若∠A、∠B互補，則∠A+∠B＝

180○．②同角或等角的補角相等．如果∠A ＋ ∠C=18 0○，∠A+∠B=18 0°，則∠B=∠C． 6．對頂角的性質：對頂角相等．

二．互為余角、互為補角、對頂角比較

○

例1．已知一個角的余角比它的補角的51

3還少4?，求這個角。

例2．如圖所示，AOB是一條直線，?AOC?90?,?DOE?90?，問圖中互余的角有哪幾對？哪些角是相等的？

A

O

E

4B

例3.如圖l－2－1，直線AB，CD相交于點O，OE⊥AB于點O，OF平分∠AOE，∠ 1＝15○30’，則下列結論中不正確的是（）

A．∠2 =45○B．∠1=∠3C．∠AOD與∠1互為補角D．∠1的余角等于75○30′ 解：D點撥：此題考查了互為余角，互為補角和對頂角之間的綜合運用知識．

四、鞏固練習：

1．_______的余角相等，_______的補角相等．

○

2．∠1和∠2互余，∠2和∠3互補，∠1=63，∠3=__

3．下列說法中正確的是（）A．兩個互補的角中必有一個是鈍角B．一個角的補角一定比這個角大C．互補的兩個角中至少有一個角大于或等于直角D．相等的角一定互余

4．輪船航行到C處測得小島A的方向為北偏東32○，那么從A處觀測到C處的方向為（）A．南偏西32○B．東偏南32○C．南偏西58○D．東偏南58○

5．若∠l=2∠2，且∠1+∠2=90則∠1=___，∠2=___．

6．一個角的余角比它的補角的九分之二多1°，求這個角的度數． 7．∠1和∠2互余，∠2和∠3互補，∠3=153，∠l=_8．如果一個角的補角是150○，那么這個角的余角是_________ 9．一個角的余角（）

A、一定是鈍角B、一定是銳角C、可能是銳角，也可能是鈍角D、以上答案都不對 10．若兩個角互補，則（）A、這兩個都是銳角 B、這兩個角都是鈍角C、這兩個角一個是銳角，一個是鈍角D、以上結論都不對

11．一個角等于它的余角的2倍，那么這個角等于它補角的（）A、2倍

B、1

2○

○

倍 C、5倍 D、1

5倍

12．下列說法中正確的是（）A、相等的角是對頂角

B、不是對頂角的角不相等C、對頂角必相等 D、有公共頂點的角是對頂角

13．三條直線相交于一點，所成對頂角有（）A、3對

B、4對

C、5對

D、6對

14．下列說法正確的是（）A、不相等的角一定不是對頂角C、兩條直線相交所成的角是對頂角

B、互補的兩個角是鄰補角

D、互補且有一條公共邊的兩個角是鄰補角

B E

C

15．如圖所示，AOE是一條直線，?AOB??COD?90?，則（1）如果?1?30?,那么?2?，?3=。

（2）和?1互為余角的角有和?1相等的角有16．為下面推理填寫理由。

O

（1）???,??互為余角（已知），???????90?（）（2）如圖所示，?AB、CD相交于點O（已知），??1??2（）（3）??1??2,?2??3（已知），??1??3（）

D B

（4）??A??C?90?，?B??C?90?（已知），∴∠A=∠B（）

五、關于同位角、內錯角和同旁內角

1．共同點：都是兩條直線被第三條直線所截得到的不具有共公頂點的兩個角之間的關系，這兩個角有一條邊在同一直線上。

2．不同點：同位角在兩條直線的“同方”，第三條直線的“同側”，（簡稱：位置相同的角，形狀呈“F”字形）。

內錯角的兩條直線“內側”，第三條直線“兩旁”（位置錯開，形狀呈“Z”字形）。同旁內角在兩直線之間，第三條直線“同旁”（形狀呈“C”字形）。

另外注意：尋找“三線八角”關鍵是找準截線，截線是公共邊所在的那條直線。

六、角位置的確定鞏固練習：

1．如圖1所示，直線a、b、c兩兩相交，共構成對對頂角。

2．如圖2，能與∠1構成同位角的角有（）A、2個B、3個C、4個D、5個 3．如圖2，能與∠1構成同旁內角的角有（）A、2個B、3個C、4個D、5個 4．如圖3所示，已知四條直線AB，BC，CD，DE。

問：①∠1=∠2是直線______和直線______被直線_____所截而成的____角.②∠1=∠3是直線_____和直線_____被直線_____所截而成的____角.③∠4=∠5是直線______和直線______被直線_____所截而成的____角.④∠2=∠5是直線______和直線______被直線_____所截而成的____角.5．如圖4所示，下列各組判斷錯誤的是（）．

（A）∠2和∠3是同位角（B）∠1和∠3是內錯角（C）∠2和∠4是同旁內角（D）∠1和∠2是內錯角

七、直線平行的條件（又叫平行線的判定）；

1．同位角相等，兩直線平行；2．內錯角相等，兩直線平行；

3．同旁內角互補，兩直線平行；4．同時平行于第三條直線的兩條直線也互相平行。例1．如圖所示，?1和?4是什么角？由哪兩條直線被什么樣的第三條直線所截？?2和?3呢？?2和?4呢？?1和?A呢？?A和?2呢？

例2．如圖所示，AB、CD兩相交直線與EF、MN兩平行直線與EF、MN兩平行直線相交，試問一共可以得到同旁內角多少對？

a b

P Q F

B

D

N

C

F

B D

例3(1)如圖所示，直線AB、CD被直線EF所截，如果∠1=∠2，∠CNF=∠BME，那么AB∥CD，MP∥NQ，A 請說明理由。

E

G

C

a∥b.(2)如圖所示，直線a,b被直線c所截，?1的3倍等于?2,?3是?1的余角，求證：

（3）已知：如圖，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2，求證：AB∥GF

八、鞏固練習

1．給下列證明過程填寫理由：

已知：如圖所示，AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，∠1=∠2，A B 求證：BE∥CF．

證明：∵AB⊥BC于B，CD⊥BC于C,（）∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°（）∴∠1與∠3互余，∠2與∠4互余．（）又∵∠1=∠2，（）∴_______=_______．（）

∴BE∥CF．（）2．如圖，已知∠B+∠C+∠D=360°，則AB∥ED，為什么？

3．如圖所示，已知?B?25?,?BCD?45?,?CDE?30?,?E?10?，試說明，AB與EF有怎樣的位置關系？并說說你判斷的理由。

A

B1A1 A

2A

C

B

A

B

C FB2 D

A3 E

F

4.已知：如圖，∠B1＋∠B2=∠A1＋∠A2＋∠A3（即向左凸出的角的和等于向右凸出的角的和），求證：AA1 ∥BA

35．下列說法正確的是（）A、同位角相等

B、同旁內角互補

C、若?1??2??3?180?，則?1,?2,?3互補D、對頂角相等 6．同一平面內有三條直線a,b,c，若a?b,b?c，則a與c（）A、平行

B、垂直

C、相交

D、重合7．一個人從A點出發向北偏東60?方向走了4m到B點，兩從B點向南偏西15?的方向走了3m到C點，那么?ABC等于（）A、45?B、75?C、105?D、135?

8．如圖所示，根據下列條件：?A??AOD,?ACB??F,?BED??B?180?，可以判定那兩條直線平行，并說明判定的依據。

E D C

F

9．已知：如圖，FE⊥AB，CD⊥AB，∠1=∠2，求證：∠AGD=∠ACB。

10．如圖2-11，直線AB、CD相交于O點，∠AOD與∠BOD叫做______角；∠AOD與∠BOC叫______角；若∠AOD=2∠BOD，則∠BOD=______度，∠AOC=______度．

11．如圖2-14，直線AD、BC被CE所截，∠C的同位角是______，同旁內角是______；∠1與∠2是_____、____被____所截得的_____角；AB、CD被AD所截，∠A的內錯角是______，∠A和∠ADC是______角；AB、CD被BD所截，_______和______是內錯角．

12．如圖2-15，∵AO⊥OC，OB⊥OD∴∠1______∠2（）

13．已知：如圖2-17，COD是直線，且∠1=∠3，說明A、O、B三點在一條直線的理由可以寫成：

∵COD是一條直線（）∴∠1+∠2=______（）

∵∠1=∠3（）∵∠______＋∠3=______∴A、O、B在一條直線上． 2．已知：如圖2-18，直線AB、CD、EF交于點O，AB⊥CD，∠1=27°．求：∠2，∠FOB的度數．

解：∵AB⊥CD，（已知）∴∠COB=______（）∵∠1=27°（已知）

∴∠3=______，∵∠3______∠2（）∴∠2=______（）∵∠2+∠FOB=______（）∴∠FOB=______．

第二篇：初一下平行線判定和性質試題

平行線判定和性質

1．已知如圖，指出下列推理中的錯誤，并加以改正。

（1）∵∠1和∠2是內錯角，∴∠1=∠2，（2）∵AD//BC，∴∠1=∠2（兩直線平行，內錯角相等）（3）∵∠1=∠2，∴AB//CD（兩直線平行，內錯角相等）

6．已知如圖∠1=∠2，BD平分∠ABC，求證：AB//CD

2．如圖，∠1=∠2，∠3=∠4，試向EF是否與GH平行？

3．如圖寫出能使AB//CD成立的各種題設。

4．已知如圖，AB//CD，∠1=∠3，求證：AC//BD。

5．已知如圖，AB//CD，AC//BD，求證：∠1=∠3。

7．已知如圖，AB//CD，∠1=∠2，求證：BD平分∠ABC。

8．已知如圖，∠1+∠2=180°，∠A=∠C，AD平分∠BDF，求證：BC平分∠DBE。

9．如圖，已知直線a,b,c被直線d所截，若∠1=∠2，∠2+∠3=180°，求證：∠1=∠7

三、證明角相等的基本方法 第一章、第二章中已學過的關于兩個角相等的命（1）同角（或等角）的余角相等；（2）同角（或等角）的補角相等；

（3）對頂角相等；（4）兩直線平行，同位角相等；內錯角相等；同旁內角互補。10，如圖∠1=∠2=∠C，求證∠B=∠C。

11、已知如圖，AB//CD，AD//BC，求證：∠A=∠C，∠B=∠D。

12、已知如圖，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠3，求證：∠1=∠2。

四、兩條直線位置關系的論證。

兩條直線位置關系的論證包括：證明兩條直線平行，證明兩條直線垂直，證明三點在同一直線上。學過證明兩條直線平行的方法有兩大類

（一）利用角；

（1）同位角相等，兩條直線平行；（2）內錯角相等，兩條直線平行；（3）同旁內角互補，兩條直線平行。

（二）利用直線間位置關系：

（1）平行于同一條直線的兩條直線平行；（2）垂直于同一條直線的兩條直線平行。

13、如圖，已知BE//CF，∠1=∠2，求證：AB//CD。

14、如圖CD⊥AB，EF⊥AB，∠1=∠2，求證：DG//BC。

2、已經學過的證明兩直線垂直的方法有如下二個：（1）兩直線垂直的定義

（2）一條直線和兩條平行線中的一條垂直，這條直線也和另一條垂直。

（即證明兩條直線的夾角等于90o而得到。）

15、如圖，已知EF⊥AB，∠3=∠B，∠1=∠2，求證：CD⊥AB。

五、一題多解。

16、已知如圖，∠BED=∠B+∠D。求證：AB//CD。

第三篇：初一數學平行線的判定測試題

初一數學平行線的判定測試題

一、選擇題:(每小題3分,共24分)

1、下列說法正確的有〔〕

①不相交的兩條直線是平行線;②在同一平面內,不相交的兩條線段平行

③過一點有且只有一條直線與已知直線平行;④若a∥b,b∥c,則a與c不相交.A.1個B.2個C.3個D.4個

2、在同一平面內,兩條不重合直線的位置關系可能是〔〕

A.平行或相交B.垂直或相交C.垂直或平行D.平行、垂直或相交

3.如圖1所示,下列條件中,能判斷AB∥CD的是()

A.∠BAD=∠BCDB.∠1=∠2;C.∠3=∠4D.∠BAC=∠ACD

(1)(2)(3)

4.如圖2所示,如果∠D=∠EFC,那么()

A.AD∥BCB.EF∥BCC.AB∥DCD.AD∥EF

5.如圖3所示,能判斷AB∥CE的條件是()

A.∠A=∠ACEB.∠A=∠ECDC.∠B=∠BCAD.∠B=∠ACE

6.下列說法錯誤的是()

A.同位角不一定相等B.內錯角都相等

C.同旁內角可能相等D.同旁內角互補,兩直線平行

7.不相鄰的兩個直角,如果它們有一邊在同一直線上,那么另一邊相互()

A.平行B.垂直C.平行或垂直D.平行或垂直或相交

8、在同一平面內的三條直線，若其中有且只有兩條直線互相平行，則它們交點的個數是〔

A、0個B、1個C、2個D、3個〕

二、填空題:(每小題4分,共28分)

1.在同一平面內,直線a,b相交于P,若a∥c,則b與c的位置關系是______.2.在同一平面內,若直線a,b,c滿足a⊥b,a⊥c,則b與c的位置關系是______.3、如圖，光線AB、CD被一個平面鏡反射，此時∠1=∠3，∠2=∠4，那么AB和CD的位置關系是，BE和DF的位置關系是.4、如圖,AB∥EF,∠ECD=∠E,則CD∥AB.說理如下:

5.在同一平面內,直線a,b相交于P,若a∥c,則b與c的位置關系是______.6.在同一平面內,若直線a,b,c滿足a⊥b,a⊥c,則b與c的位置關系是______.7.如圖所示,BE是AB的延長線,量得∠CBE=∠A=∠C.(1)由∠CBE=∠A可以判斷______∥______,根據是_________.(2)由∠CBE=∠C可以判斷______∥______,根據是_________.三、訓練平臺:(每小題15分,共30分)

1、如圖所示,已知∠1=∠2,AB平分∠DAB,試說明DC∥AB.2、如圖所示,已知直線EF和AB,CD分別相交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=600,∠E=??30°,試說明AB∥CD.四、解答題:(共23分)

1、如圖所示,已知直線a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,則a與c平行嗎??為?什么?（11分）

2、如圖所示,請寫出能夠得到直線AB∥CD的所有直接條件.（12分)

五、根據下列要求畫圖.（15分）

1、如圖(1)所示,過點A畫MN∥BC;

2、如圖(2)所示,過點P畫PE∥OA,交OB于點E,過點P畫PH∥OB,交OA于點H;

3、如圖(3)所示,過點C畫CE∥DA,與AB交于點E,過點C畫CF∥DB,與AB?的延長線交?于點F.（1）（2）（3）

第四篇：初一數學平行線的判定練習題

選擇題

1、如圖，能判定DE∥BC的條件是（）A、∠E=∠DCA B、∠DCE=∠E C、∠E=∠CDE D、∠BCE=∠E

2、如圖，下列說法正確的是（）A、如果∠1=∠2，那么AD∥BC B、如果∠3=∠4，那么AB∥DC C、如果∠3=∠5，那么AD∥BC D、如果∠3=∠5，那么AB∥DC

3、如圖，下列條件中，不能判斷AD∥BC的是（）A、∠1=∠3 B、∠2=∠4 C、∠EAD=∠B D、∠D=∠DCF

4、下列說法中，正確的是（）A、經過一點，有且只有一條直線與已知直線平行 B、兩條直線被第三條直線所截，同位角相等 C、垂直于同一條直線的兩條直線互相平行 D、兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，則兩直線平行

第五篇：八年級數學：平行線的判定

平行線的判定

一、素質教育目標

(一)、知識教學點

1、了解：推理、證明的格式

2、理解：平行線判定公理的形成，第一個判定定理的證法

3、掌握：平行線判定公理和第一個判定定理

4、應用：會用判定公理及第一個判定定理進行簡單的推理證

(二)、能力訓練點

1、通過模型演示，即“運動——變化”的教學思想方法的運用，培養學生的“觀察——

分析”和“歸納——總結”的能力。

2、通過判定公理的得出，培養學生善于從實踐中總結規律，認識事物的能力。

3、通過判定定理的推導，培養學生的邏輯推理能力。

(三)、德育滲透點

通過“轉化”及“運動——變化”的數學思想方法的運用，讓學生認識事物之間是普遍聯系相互轉化的辯證唯物主義思想。

二、教學重點與難點

重點：在觀察實驗的基礎上進行公理的概括與定理的推導

難點：判定定理的形成過程中邏輯推理及書寫格式

三、教學方法

啟發示引導發現法

四、教具

多媒體計算機、實物投影儀

五、教學步驟

(一)創設情境，復習引入

利用上節課所學的平行線的定義及垂直的定義，讓學生對下列語句做出判斷，并說明道理：

1、兩條直線不相交，就叫做平行線；（錯）

2、如果測得兩條直線相交，所成角中的一個角是直角，能判定這兩條直線垂直嗎？根據什么？（能，根據垂直的定義）

接著讓學生思考：垂直的定義可以作為判斷兩條相交直線是否垂直的方法，那么平行線的定義能否作為判斷兩條直線是否平行的方法呢？如果能的話，我們用平行線的定義來判斷兩條直線平行要滿足什么條件？（①、在同一個平面內；②、不相交）

給出下面兩種兩條直線的位置情況，引導學生觀察發現，當我們不能用定義來判斷兩條直線平行時，就要尋找另外一些判定兩直線平行的方法。由此引出課題：平行線的判定。

下面我們將以兩條直線被第三條直線所截的圖形為基礎研究判定兩直線平行的方法。

(二)探索新知，講授新課

1、平行線判定公理

（1）動畫演示：給出像課本第79頁圖2-22的兩條直線被第三條直線所截的模型，轉動直線b，讓學生觀察，當直線b轉動到不同的位置時，從?1的大小變化說出這兩條直線的位置關系。

在這個過程中，存在著一個平行的位置關系，那么?1多大時，這兩條線平行呢？也就是說我們若判定兩條直線平行，需要尋找角的關系。

（2）進行觀察比較，得出初步結論

進一步啟發學生，能否由平行線的畫法找到判斷兩直線平行的條件，并讓學生回憶平行線的畫法，而后用計算機演示作圖的過程：（過已知直線a外一點p畫a的平行線b）

由剛才的動畫演示發現：畫平行線仍借助了第三條直線，但是要用與a、b都相交的第三線，根據“三線八角”的名稱，在畫平行線的過程中，實際上是保證了同位的兩個角都是450，從而得出“平行線的判定公理”：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。可以簡單說成：同位角相等，兩直線平行。

（3）及時鞏固，及時反饋。

用變式圖形，讓學生完成如下兩個練習題：

練習1：如圖，∠1=150°，∠2=150°，a//b嗎？

練習2：如圖，∠C=31°，當∠ABE=度時，就能使BE//CD？

2、平行線判定定理

（1）首先以簡單的實例表明需要，引出新問題（“內錯角相等，兩直線平行”的判定）：

如圖1，如何判斷這塊玻璃板的上、下兩邊平行？添加出截線后（圖2），比照判定公理圖，發現無法定出∠1的同位角，再結合圖3，讓學生思考、試答。直至發現內錯角相等的條件后，讓學生說明道理，而后師生共同修改。

然后，用計算機顯示出完整的“推理”過程，并作詳細的解釋，（如圖3）如果?1??3，那么a//b嗎？

??1??3?已知?

??1??2?等量代換??2??3?對頂角相等?

?a//b?同位角相等,兩直線平行?

得到平行線的判定定理：兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行。可以簡單說成：內錯角相等，兩直線平行。

（三）知識的應用

練習：課本第80頁的1、2、3題

補充習題：

1、錯例分析：

已知?已知：如圖??1??2?

?AB//CD?內錯角相等,兩直線平行?

2、如圖，說出下列各對角是哪兩條直線被哪一條直線截得的什么角？并指出這些角具有怎樣的數量關系時，可以判定哪兩條直線平行。

(1)?A和?ACG

(2)?ACF和?CED

(3)?AED和?ACB3、如圖，已知?AEM??DGN，?1??2，試問EF是否平行GH，并說明理由。

（四）歸納總結

1、概括判定兩條直線平行方法：?，兩直線平等?判定公理：同位角相等，兩直線平等?判定定理：內錯角相等

2、結合判定定理的證明過程熟悉表達推理證明的要求，初步了解推理證明的格式。

六、布置作業

習題2.2A組第4、5題。