第一篇：初一數學下冊平行線教案

志航教育七年級數學下冊

第五章平行線

概念

平行公理及推論

判定方法

知識點詳解

知識點一平行線的概念及表示

（1）概念

（2）特征

（3）注意

例

一、下列說法正確的是（）

A不相交的兩條直線是平行線B在同一平面內，兩條直線的位置關系有兩種 C在同一平面內，只有一個交點的兩條直線是平行線

D 在同一平面內，沒有交點的兩條線段叫平行線

知識點二平行線的畫法

（1）畫法

1、落

2、靠

3、移

4、畫

例

一、根據敘述畫出圖形：直線AB，CD是相交線，點P是直線AB，CD外一點，直線EF

經過點P與直線AB平行，并且與直線CD相交于點E。

對應練習一已知點P，Q分別在∠AOB的邊OA，OB上

（1）過點P作OA的垂線

（2）過點Q作OA的平行線

知識點三平行公理及推論

內容：

推論：

例一、過一點畫已知直線的平行線，則（）

A 有且只有B有兩條C不存在D不存在或只有一條 知識點四平行線的判定

（1）平行線的判定方法平行線

①

②

③

（2）幾何符號語言

（3）推論

例

一、如圖所示，根據已知條件，完成下面填空

（1）∵∠1=∠3∴∥（）

（2）∵∠2=∠3∴∥（）

（3）∵∠3+∠4=180°∴∥（）

（4）∵∠2+∠4=180°∴∥（）

例

二、如圖所示，若CD⊥BF，且∠G+∠GBF=90°，你能說明CD∥GF？為什么？

對應練習1.如圖所示，已知直線AB，BC，CD，DA相交于ABCD四點，∠2+∠3=180°求證：（1）AB∥CD（2）AD∥BC

2.如圖，下列條件中，不能判斷直線L1∥L2的是（）

A ∠1=∠3B∠4=∠5C∠2+∠4=180°D∠2=∠

33.如圖，下列能判定FB∥CE的條件是（）

A∠F+∠FBC=180°B∠ABF=∠CC∠F=∠CD∠A=∠D

4．如果直線a、直線b都和直線c平行，那么直線a和直線b的位置關系是（A相交B平行C相交或平行D垂直

知識點五平行線的性質

（1）性質

前提條件：

結論：

（2）幾何符號語言

（3）平行線的性質與判定的互逆關系

1=∠2，）∠

例

一、如圖所示，已知BD∥AF∥CE，∠ABD=60°，ACE=36°，AP是∠BAF的平分線，求∠

PAC的度數。

例

二、如圖所示，已知DE⊥AO于E，BO⊥AO，FC⊥AB于C，∠1=∠2，證明：DO⊥AB

例

三、如圖，CD平分∠ACB，AC∥DE，CD∥EF，試證EF平分∠DEB

練習一

1.如圖，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠A。求證BE∥CF。

2.如圖，已知AB∥CD，證明：∠BED=∠B+∠D

3.如圖，AB∥CD，∠3:∠2=3：2，求∠1的度數

4.如圖，線AB，CD相交于點0，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD：∠DOE=4:1，求∠COF 的度數

知識點六命題的概念

（1）概念

（2）組成（3）形式

（4）命題的判斷

例

一、把下列命題寫成“如果?那么?”的形式

（1）兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。

（2）經過兩點有且只有一條直線

知識點七命題的分類

（3）分類

（4）概念

（5）定理

（6）真命題的識別

（7）定理與真命題的關系

例

一、下列命題中是假命題的有（）

①對頂角相等②若︱a︱=︱b︱,則a=b③若a-b=0,則a=b=0④兩直線平行，同位角相等

知識點八平移變換

（1）圖形平移必須具備的兩個基本要素

知識點九平移的特征

①

②

知識點十平移作圖

（1）平移作圖應具備三個條件

（2）平移作圖法

（3）平移作圖的關鍵

練習：

1.如圖，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度數

2.如圖，EB∥DC，∠C=∠E，請你說出∠A=∠ADE的理由

第二篇：初一數學下冊《平行線的性質》測試題

《平行線的性質》檢測題

一、選擇題(每小題4分，共40分）

1、如圖（1），在△ABC中，∠C＝90°。若BD∥AE，∠DBC＝20°，則∠CAE的度數是（）A、40°B、60°C、70°D、80°

2、如圖（2），直線c截二平行直線a、b，則下列式子中一定成立的是（）A、∠1=∠5B、∠1=∠4C、∠2=∠3D、∠1=∠

23、如圖（3），AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于E、F兩點，若∠FEB＝110°，則∠EFD等于（A、50°B、60°C、70°D、110°

圖（3）

4、如果∠A和∠B是兩平行直線中的同旁內角,且∠A比∠B的2倍少30o,則∠B的度數 是（）

A、30oB、70oC、110oD、30o或70o

5、兩條直線被第三條直線所截,那么下面說法正確的上是（）

A、同位角相等B、內錯角相等C、同旁內角互補D、以上都不對

6、下列命題正確的是（）

A、若∠MON+∠NOP=90o則∠MOP是直角

B、若α與β互為補角,則α與β中必有一個為銳角，另一個為鈍角 C、兩銳角之和是直角

D、若α與β互為余角,則α與β均為銳角

7、下列命題正確的是（）

A、若兩個角相等,則這兩個角是對頂角B、若兩個角是對頂角,則這兩個角不等 C、若兩個角是對頂角,則這兩個角相等D、所有同頂點的角都相等

8、兩條不平行的直線被第三條直線所截,下列說法可能成立的是（）A、同位角相等B、內錯角相等C、同旁內角相等D、同旁內角互補

9、已知：如圖（4），l1∥l2，∠1=50°, 則∠2的度數是（）A、135°B、130°C、50°D、40°

10、如圖（5），l1//l2，A、B為直線l1上兩點，C、D為直線l2上

圖（4）

兩點，則?ACD與

?BCD的面積大小關系是（）

A、S?ACD＜S?BCDB、S?ACD?S?BCDC、S ?ACD＞S?BCDD、不能確定

二、填空題（每小題3分，共24分)

11、如圖（6）,直線a∥b,直線c與直線a、b相交,若∠1=47o,則∠2的度數為_______。

12、如圖（7）,直線AB//CD,?BAE?280,?DCE?500則∠ACB=______。

13、如圖（8）,如果AD∥BC,那么可以推出哪些結論？把可推出的結論都寫出來：

________________________________________________________________。

14、如果兩條平行線被第三條直線所截,一對同旁內角的度數之比為2：7,那么這兩個角分別是_______________。

15、如圖（9）,在△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,則∠B相等的角有______個。

16、如圖（10），已知AB∥CD，?1?80o，則?2?_____。

17、如圖（11），C島在A島的北偏東50o方向，C島在B島的北偏西40o方向，則從C島看A，B兩島的視角∠

ACB等于__________。

18、如圖（12），直線DE交∠ABC的邊BA于點D，若DE∥BC，∠B=70°，則∠ADE的度數是

A

D

E

圖（10）

圖（11）

B

圖（12）

1）

三、解答題（共56分)

19、平面內的兩條直線有相交和平行兩種位置關系。(1)如圖a，若AB∥CD，點P在AB、CD外部，則有∠B=∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，O

故∠BOD=∠BPD +∠D，圖a

得∠BPD=∠B－∠D。

將點P移到AB、CD內部，如圖b，以上結論是否成立？若成立，說明理由；若不成立，則∠BPD、∠B、∠D之間有何數量關系？請證明你的結論；圖b

(2)在圖b中，將直線AB繞點B逆時針方向旋轉一定角度交直線CD于點Q，如圖c，則

∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之間有何數量關系？(不需證明)；

圖c

(3)根據(2)的結論求圖d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數。

20、如圖,已知AB∥CD∥EF,GC⊥CF,∠ABC=65o,∠EFC=40o,求∠BCG的度數。

圖d21、如圖,已知,a∥c,∠1+∠3=180o,請說明b∥c。

22、如圖,直線EF交直線AB、CD于點M、N,∠EMB=∠END,MG平分∠EMB,NH平分∠END。試問：圖中哪兩條直線互相平行？為什么？

23、已知：如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于點E、F，∠BEF的平分線與∠DEF的平分線相交于點P，求證∠P=

9024、如圖：已知直線m∥n，A、B直線n上兩點C、P為直線m上的兩點。

(1)請寫出圖中面積相等的各對三角形：________________________________________；

(2)如果A、B、C為三個定點，點P在m上移動，那么，無論P點移動到任何位置，總有__________與△ABC的面積相等。請說明理由。3

第三篇：初一數學平行線測試題

初一數學平行線測試題

一、選擇題

1．在同一平面內，兩條直線可能的位置關系是（）

(A)平行．(B)相交．(C)相交或平行．(D)垂直．

2．判定兩角相等，不正確的是（）

（A）對頂角相等．

（B）兩直線平行，同位角相等．

（C）∵∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3．

（D）兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等．

3．兩個角的兩邊分別平行，其中一個角是60°，則另一個角是（）

（A）60°．（B）120°．

（C）60°或120°．（D）無法確定．

4．下列語句中正確的是（）

（A）不相交的兩條直線叫做平行線．

（B）過一點有且只有一條直線與已知直線平行．

（C）兩直線平行，同旁內角相等．

（D）兩條直線被第三條直線所截，同位角相等．

５．下列說法正確的是（）

（A）垂直于同一直線的兩條直線互相垂直．

（B）平行于同一條直線的兩條直線互相平行．

（C）平面內兩個角相等，則他們的兩邊分別平行．

（D）兩條直線被第三條直線所截，那么有兩對同位角相等．

６．已知AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，那么圖中與∠AGE相等的角有（（A）5個．（B）4個．（C）3個．（D）2個．

（第6題圖）

二、填空題

7.如果a∥b，b∥c，則______∥______，因為________．

8．在同一平面內，如果a⊥b，b⊥c，則ac，因為

９．填注理由：

如圖，已知：直線AB，CD被直線EF，GH所截，且∠1=∠2，試說明：∠3+∠4=180°．

A解：∵∠1=∠2（）

3C

4又∵∠2=∠5（）

H∴∠1=∠5（）

∴AB∥CD（）

2∴∠3+∠4=180°（51BD)）

10．如圖，直線a、b被直線c所截，且a∥b,若∠1=118°,則∠2＝

三、解答題

11．如圖，從正方形ABCD中找出互相平行的邊.12．已知：如圖，∠1=40°，∠2=65°，AB∥DC，求∠ADC數．

D

A

D

B

和∠A的度

C

13．已知：如圖AD∥BE，∠1=∠2，求證：∠A=∠E．

AB

D

E

14．如圖，根據下列條件，可以判定哪兩條直線平行？并說明判定的依據．（1）∠1=∠CA

（2）∠2=∠4

（3）∠2+∠5=180°F

（4）∠3=∠B5E

（5）∠6=∠2 21 CB

15．已知：如圖，∠1=∠4，∠2=∠3，求證：l1// l2．

l4

l1

l2

l3

16．已知：如圖，∠1+∠2=180°，∠3=100°，OK平分∠DOH，求∠KOH的度數．

E

GA

B

C

ODK

FH

17．已知：如圖，CD平分∠ACB，AC∥DE，CD∥EF，試說明EF平分∠DEB．

A

D

F

C

B

E

18．如圖，CD∥BE，試判斷∠1，∠2，∠3之間的關系．

A

C3B

19．已知：如圖, AB∥DF，BC∥DE，求證：∠1=∠2．

A

E

D

B

第四篇：初一數學[平行線]測試題

騰飛教育 初一數學下學期平行線測試題

1初一數學平行線測試題

一、選擇題

1．在同一平面內，兩條直線可能的位置關系是（）

(A)平行．(B)相交．(C)相交或平行．(D)垂直．

2．判定兩角相等，不正確的是（）

（A）對頂角相等．

（B）兩直線平行，同位角相等．

（C）∵∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3．

（D）兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等．

3．兩個角的兩邊分別平行，其中一個角是60°，則另一個角是（）

（A）60°．（B）120°．

（C）60°或120°．（D）無法確定．

4．下列語句中正確的是（）

（A）不相交的兩條直線叫做平行線．

（B）過一點有且只有一條直線與已知直線平行．

（C）兩直線平行，同旁內角相等．（D）兩條直線被第三條直線所截，同位角相等．

５．下列說法正確的是（）

（A（B

（C（D

６．已知AB∥CD∥EF，BC∥AD，那么圖中與∠AGE相等的角有()

（A）5個．

（B）4C）3個．（D）2個．

二、填空題

7.如果a∥b，b∥c，則______∥______，因為________．

8．在同一平面內，如果a⊥b，b⊥c，則ac，因為

９．填注理由：

如圖，已知：直線AB，CD被直線EF，GH所截，且∠1=∠2，試說明：∠3+∠4=180°．

A解：∵∠1=∠2（）C3又∵∠2=∠5（）

4∴∠1=∠5（）H

∴AB∥CD（）

2∴∠3+∠4=180°（）

51BD

騰飛教育 初一數學下學期平行線測試題

210．如圖，直線a、b被直線c所截，且a∥b,若∠1=118°,則∠2＝

三、解答題

11．如圖，從正方形ABCD中找出互相平行的邊.12．已知：如圖，∠1=40°，∠2=65°，AB∥DC，求∠數．

和∠A的度

13．已知：如圖AD∥BE，∠A=∠E．

D

E

14．如圖，根據下列條件，可以判定哪兩條直線平行？并說明判定的依據．（1）∠1=∠CA

（2）∠2=∠4

（3）∠2+∠5=180°F

（4）∠3=∠B5E

（5）∠6=∠2 21 CB

16．已知：如圖，∠1+∠2=180°，∠3=100°，OK平分∠DOH，求∠KOH的度數．

騰飛教育 初一數學下學期平行線測試題 3

E

GA

B

C

ODK

FH

17．已知：如圖，CD平分∠ACB，AC∥DE，CD∥EF，試說明EF平分∠DEB．

A

D

F

C

B

E

18B

第五篇：青島版初一數學下冊9.3平行線的性質教案

青島版七年級數學下冊

9.3平行線的性質教案

山東省高密市大牟家鎮大牟家中學李培茂

［教學背景］

本節是在學生學習了“三線八角”和平行線的畫法之后，進一步對平行線的一些特性進行研究的重要內容，它是前兩節的應用與延伸，同時也是進行“平行線的判定”學習的基礎。在幾何與圖形的領域中，“平行”這種位置關系的作用很強大，它是三角形的中位線、三角形的相似、特殊的平行四邊形學習的基礎，是認識構造幾何體的關鍵。因此，本節內容在數學學習中的地位舉足輕重。

［教學課題］

1、認知目標：探索平行線的性質，并能用文字語言、符號語言表示性質。（重點）

2、能力目標：能用性質進行推理和計算，培養學生觀察分析和簡單推理的能力，領會數形結合、轉化的數學思想。（難點）

3、情感目標：通過探究，讓學生體會參與與研究的情感體驗，增強學習數學的熱情和勇于探究的精神。

［教材分析］

課本內容由兩大塊組成，平行線的性質和平行線的間的距離，由于考慮到本節內容開始涉及到推理證明，因此，把教學的重點放在“引導學生進行推理思維與合情推理預演”上，為此目的，把七節課分成了兩節課來進行，第一課時，只研究一個知識點，也就是平行線的性質。課本通過三個問題引出平行線的性質，教學中，把這三個問題轉化成三個活動，讓學生在活動中體驗知識的形成過程，增強學生的定理理解能力，同時培養學生較嚴密的說理能力、推理能力、合理分析能力。在教材的處理中，不要減小推理難度，增加以填空形式為主的“模仿推理”訓練，讓學生在逐漸強化的前提下，對“有根據地進行證明”有所了解和理解，為達到較嚴謹的推理證明做好鋪墊。其中文字語言、圖形語言與符號語言的轉化，是本節的重點，也是難點。

［教學方法］

1、對于定理的推導，采用“體驗法”，通過學生自己的努力，達到能自己總結出定量的目的，主要是讓學生體會知識的生成過程，對“推理證明”有初步的了解。

2、練習題的處理，主要采用“自主探究――合作交流――教師點撥――總結提高”的教學方法進行，時刻把學生的學習放在首位，讓學生在學習中體會，在學習中感悟，在交流中提高，在合作中進步，在知與不知的碰撞中發展解決問題的能力。

［教學設計］

［課前準備］

已知直線AB及直線外一點P，用直尺和三角板作出過P點的與AB平行的直線CD

P．

B A

再畫出一條截線EF，標出8個角，指出圖中的同位角，并度量這些角的度數，填在下表中：

（設計目的：學生自主探究，旨在讓學生通實驗，體驗結論的正確性，減少結論的“突然性”。）

（學生作圖不一，所填的數值不一，但不影響結論的得出。）

觀察你所度量的第一類角的度數，你有何發現？再過一點Q，作平行線及截線，驗證你的猜想。

（根據學生所填寫的情況進行交流，時間不宜過長，以2分鐘左右為宜。）

［課堂探究］

1、活動一：交流課前活動單，組內代表發表見解 結論：平行線的性質一： a 兩條線被所截，同位角。

簡記為：兩直線，同位角。

結合圖形，用幾何語言表述： b

因為a∥b，所以 6（本問題借助對頂角和同位角，不是難點，學生自己可以解決，要充分放手學生。證明的過程，要注意培養學生的規范性。）

2、活動二

a 如圖：已知a∥b，那么∠3與∠2有什么數量關系？為什么？（學生證明結論）b 結論：

兩條線被所截，內錯角。簡記為：兩直線，內錯角。結合圖形，用幾何語言表述： 因為a∥b，所以

（注意表述語言的正確性，可讓多個學生說幾次，以發現問題，糾正問題。）

3、活動三

如圖：已知a∥b，那么∠3與∠2有什么數量關系？為什么？

（學生證明結論）結論：

兩條線被所截，同旁內角。簡記為：兩直線，同旁內角。結合圖形，用幾何語言表述： 因為a∥b，所以

（要注意培養學生證明過程的規范性。）

4、活動總結

?同位角相等?

兩直線平行，?內錯角相等

?同旁內角互補?

a b

（最易出錯的是“同旁內角互補”，特別強調。可讓學生對比識記1分鐘。）

E ［應用練習］

1）游戲接龍如圖，已知AB∥CD，∠1＝110°，求∠C的度數。

A B 解：∵∠1＝110°（已知）

∴∠1＝∠（）又∵AB∥CD（已知）∴∠ ＝（）

D ∴∠C＝°

（變式游戲中，可讓學生說出力中任意一個角有度數，讓其他同學求出∠C的度數。）

2）如圖，AB∥CD，∠3＝∠4，下列結論中不成立的是。A、∠1＝∠

4B、∠3＝∠

5C、∠1＝∠5 B D、∠2+∠4＝180°（此題還是有相當的難度，其關鍵是要解決CD是角平分線，注意讓學生口答推理過程的根據。）

［典例解析］

已知如圖：a∥b，c∥d，∠1＝106°，求∠

2、∠3解：∵a∥b（已知）∴∠1＝∠（）又∵∠1＝110°（已知）

∴∠2＝

（例題的解決要注意變式訓練，培養學生分析解決問題的能力，同時滲透“用不同的方法解決問題”的思想。）

［拓展提高］

如圖是一塊梯形破玻璃的殘片，只有上底一部分的兩個角，∠A＝110°∠D＝100°你能求出它下底上的兩個角∠B、∠C的度數嗎？B C 梯形的定義百度文庫

（提示學生：梯形的上下兩底平行，即AD∥BC，可讓學生先思考，再交流，最后展示自己的答案。）［課堂小結］

1、知識點梳理：

（學生總結）

2、疑惑點排查

（學生提出問題，教師或學生當堂解決）

［課堂檢測］

1、兩條平行線被第三條直線所截，2、學寫證明過程 證明：∵AB∥CD（已知）∴∠1＝∠3（）又∵∠3＝∠2（）∴∠1＝∠2（等量代換）又∵∠4+∠2＝180°（）∴∠1+∠4＝180°（等量代換）

3、如圖，直線a∥b，點B在直線b上，且AB⊥BC，∠1＝55°，則∠2＝

A、35°B、45°C、55°D、65°

4、如圖：AB∥DE，BC∥EF，求∠B+∠E的度數。

a

b5、平行四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，（1）圖中相等的角有，互補的角有。（2）連接AC，則圖中相等的角還有A A

B C B C

［課后探究］

AB∥CD，求下列中間角： A B（1）求證：∠A+∠E+∠C＝360°FD（2）求證：∠A +∠C＝∠E A BFD

（1、2、3、5由學生口答，4由兩名學生展示，一定要注意糾錯。）［教學反思］

本節的內容主要是熟化并應用平行線的性質，并引導學生開始進入由“已知”到“結論”的證明過程中，在口答和的過程中，學生必然會出現較多的錯誤，因此，要及時給學生糾正，幫學生逐漸形成較“順暢”的證明過程。但不要在證明的形式上要求太苛刻，否則將完不成教學任務。教學建議：多口答，多指導，多糾正，并適當地進行學生板演，幫學生找出證明過程中的錯誤意識。如：直接寫出角相等，而不加條件“兩直線平行”，同時還要注意培養學生把文字語言，轉化成符號語言的能力。