第一篇：初一數學下冊知識點

初一數學下冊知識點

第五章 相交線與平行線

5.1 相交線

觀察與猜想 看圖時的錯覺

5.2平行線及其判定

5.3平行線的性質

信息技術應用 探索兩條直線的位置關系數學活動

小結

復習題

5第六章平面直角坐標系

6.1平面直角坐標系

閱讀與思考 用經緯度表示地理位置

6.2 坐標方法的簡單應用

數學活動

小結

復習題6

第七章 三角形

7.1 與三角形有關的線段

信息技術應用 畫圖找規律

7.2 與三角形有關的角

閱讀與思考 為什么要證明

7.3 多邊形及其內角和

閱讀與思考 多邊形的三角剖分

7.4 課題學習鑲嵌

數學活動

小結

復習題7

第八章 二元一次方程組

8.1 二元一次方程組

8.2 消元——二元一次方程組的解法

8.3 實際問題與二元一次方程組

閱讀與思考 一次方程組的古今表示及解法

8.4 三元一次方程組解法舉例

數學活動

小結

復習題8

第九章 不等式與不等式組

9.1 不等式

閱讀與思考 用求差法比較大小

9.2 實際問題與一元一次不等式實驗與探究 水位升高還是降低

9.3 一元一次不等式組

閱讀與思考 利用不等關系分析比賽

數學活動

小結

復習題9

第十章 數據的收集、整理與描述

10.1 統計調查

實驗探究 瓶子中有多少粒豆子

10.2 直方圖

信息技術應用 利用計算機畫統計圖

10.3 課題學習從數據談節水

數學活動

小結

復習題10

1由幾個含有同一個未知數的一元一次不等式組成的不等式組，叫做一元一次不等式組

不等式組中所有不等式的解集的公共部分叫做這個不等式組的解集。求不等式組的解集的過程叫做解不等式組。

解不解不等式的訣竅

大于大于取大的（大大大）；

例如：X>-

1X>

2不等式組的解集是X>2

小于小于取小的（小小小）；

例如：X<-

4X<-6

不等式組的解集是X<-6 過兩點有且只有一條直線兩點之間線段最短同角或等角的補角相等同角或等角的余角相等過一點有且只有一條直線和已知直線垂直直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短平行公理 經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行同位角相等，兩直線平行內錯角相等，兩直線平行同旁內角互補，兩直線平行

12兩直線平行，同位角相等兩直線平行，內錯角相等兩直線平行，同旁內角互補定理 三角形兩邊的和大于第三邊推論 三角形兩邊的差小于第三邊三角形內角和定理 三角形三個內角的和等于180°推論1 直角三角形的兩個銳角互余推論2 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和推論3 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角全等三角形的對應邊、對應角相等

22邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等推論(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等邊邊邊公理(SSS)有三邊對應相等的兩個三角形全等斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

大于小于交叉取中間；

無公共部分分開無解了

初一數學

1.1 正數與負數 在以前學過的0以外的數前面加上負號“—”的數叫負數(negative number)。與負

數具有相反意義，即以前學過的0以外的數叫做正數(positive number)（根據需要，有時在正數前面也

加上“+”）。

1.2 有理數 正整數、0、負整數統稱整數(integer)，正分數和負分數統稱分數(fraction)。整數和分

數統稱有理數(rational number)。通常用一條直線上的點表示數，這條直線叫數軸(number axis)。數軸

三要素：原點、正方向、單位長度。在直線上任取一個點表示數0，這個點叫做原點(origin)。只有符

號不同的兩個數叫做互為相反數(opposite number)。（例：2的相反數是-2；0的相反數是0）數軸上表

示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值(absolute value),記作|a|。一個正數的絕對值是它本身；一個

負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0。兩個負數，絕對值大的反而小。

1.3 有理數的加減法 有理數加法法則： 1.同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。2.絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互

為相反數的兩個數相加得0。3.一個數同0相加，仍得這個數。有理數減法法則：減去一個數，等于

加這個數的相反數。

1.4 有理數的乘除法 有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何

數同0相乘，都得0。乘積是1的兩個數互為倒數。有理數除法法則：除以一個不等于0的數，等于

乘這個數的倒數。兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數，都得0。mì求n個相同因數的積的運算，叫乘方，乘方的結果叫冪（power）。在a的n次方中，a

叫做底數(base number)，n叫做指數（exponent）。負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。正數的任何次冪都是正數，0的任何次冪都是0。把一個大于10的數表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科學計數法。從一個數的左邊第一個非0數字起，到末位數字止，所有數字都是這個數的有效數

字(significant digit)。

第二章 一元一次方程

2.1 從算式到方程 方程是含有未知數的等式。方程都只含有一個未知數（元）x，未知數x的指

數都是1（次），這樣的方程叫做一元一次方程(linear equation with one unknown)。解方程就是求出使

方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，這個值就是方程的解(solution)。等式的性質： 1.等式兩邊加

（或減）同一個數（或式子），結果仍相等。2.等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結

果仍相等。

2.2 從古老的代數書說起——一元一次方程的討論（1）把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫

做移項。第三章 圖形認識初步

3.1 多姿多彩的圖形 幾何體也簡稱體(solid)。包圍著體的是面（surface）。

3.2 直線、射線、線段 線段公理：兩點的所有連線中，線段做短（兩點之間，線段最短）。連接

兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離。

3.3 角的度量 1度=60分 1分=60秒 1周角=360度 1平角=180度

3.4 角的比較與運算 如果兩個角的和等于90度（直角），就說這兩個叫互為余角（compiementary angle），即其中每一個角是另一個角的余角。如果兩個角的和等于180度（平角），就說這兩個叫互為補角（supplementary angle），即其中每一個角是另一個角的補角。等角（同角）的補角相等。等角（同角）的余角相等。

第二篇：初一數學下冊知識點總結

初一數學下冊知識點總結

：

本章重點：一元一次不等式的解法，本章難點：了解不等式的解集和不等式組的解集的確定，正確運用

不等式基本性質3。

本章關鍵：徹底弄清不等式和等式的基本性質的區別．

（1）不等式概念：用不等號（“≠”、“<”、“>”）表示的不等關系的式子叫做不等式

（2）不等式的基本性質，它是解不等式的理論依據．

（3）分清不等式的解集和解不等式是兩個完全不同的概念．

（4）不等式的解一般有無限多個數值，把它們表示在數軸上，（5）一元一次不等式的概念、解法是本章的重點和核心

（6）一元一次不等式的解集，在數軸上表示一元一次不等式的解集

（7）由兩個一元一次不等式組成的一元一次不等式組．一元一次不等式組可以由幾個（同未知數的）一元一次不等式組成（8）．利用數軸確定一元一次不等式組的解集

第六章：

1．二元一次方程，二元一次方程組以及它的解，明確二元一次方程組的解是一對未知數的值，會檢驗一對數值是不是某一個二元一次方程組的解．

2．一次方程組的兩種基本解法，能靈活運用代入法，加減法解二元一次方程組及簡單的三元一次方程組．

3．根據給出的應用問題，列出相應的二元一次方程組或三元一次方程組，從而求出問題的解，并能根據問題的實際意義，檢查結果是否合理．

本章的重點是：二元一次方程組的解法——代入法，加減法以及列一次方程組解簡單的應用問題．

本章的難點是：

1．會用適當的消元方法解二元一次方程組及簡單的三元一次方程組；

2．正確地找出應用題中的相等關系，列出一次方程組．

第七章

本章重點是：整式的乘除運算，特別是對冪的運算及乘法公式的應用要達到熟練程度． 本章難點是：對乘法公式結構特征和公式中字母意義的理解及乘法公式的靈活應用

1．冪的運算性質，正確地表述這些性質，并能運用它們熟練地進行有關計算．

2．單項式乘以（或除以）單項式，多項式乘以（或除以）單項式，以及多項式乘以多項式的法則，熟練地運用它們進行計算．

3．乘法公式的推導過程，能靈活運用乘法公式進行計算．

4．熟練地運用運算律、運算法則進行運算，5．體會用字母表示數和用字母表示式子的意義．通過式的變形，深入理解轉化的思想方法．

第八章：

1、認識事物的幾種方法：觀察與實驗 歸納與類比 猜想與證明 生活中的說理 數學中的說理

2、定義、命題、公理、定理

3、簡單幾何圖形中的推理

4、余角、補交、對頂角

5、平行線的判定

判定：一個公理兩個定理。

公理：兩直線被第三條直線所截，如果同位角相等（數量關系）兩直線平行（位置關系）定理：內錯角相等（數量關系）兩直線平行（位置關系）

定理：同旁內角互補（數量關系）兩直線平行（位置關系）．

平行線的性質：

兩直線平行，同位角相等

兩直線平行，內錯角相等

兩直線平行，同旁內角互補

由圖形的“位置關系”確定“數量關系”

第九章：

重點：因式分解的方法，難點：分析多項式的特點，選擇適合的分解方法

1.因式分解的概念；

2．因式分解的方法：提取公因式法、公式法、分組分解法（十字相乘法）

3．運用因式分解解決一些實際問題.（包括圖形習題）

第十章:

重點是：用統計知識解決現實生活中的實際問題．

難點是：用統計知識解決實際問題．

1．統計初步的基本知識，平均數、中位數、眾數等的計算、2.了解數據的收集與整理、繪畫三種統計圖．

3．應用統計知識解決實際問題能解決與統計相關的綜合問題．

第三篇：初一數學下冊期末知識點總結

初一數學下冊期末知識點總結

知識點、概念總結

1.不等式：用符號lt;，gt;，le;，ge;表示大小關系的式子叫做不等式。

2.不等式分類：不等式分為嚴格不等式與非嚴格不等式。

一般地，用純粹的大于號、小于號gt;，lt;連接的不等式稱為嚴格不等式，用不小于號(大于或等于號)、不大于號(小于或等于號)ge;，le;連接的不等式稱為非嚴格不等式，或稱廣義不等式。

3.不等式的解：使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。

4.不等式的解集：一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。5.不等式解集的表示方法：

(1)用不等式表示：一般的，一個含未知數的不等式有無數個解，其解集是一個范圍，這個范圍可用最簡單的不等式表達出來，例如：x-1le;2的解集是xle;3(2)用數軸表示：不等式的解集可以在數軸上直觀地表示出來，形象地說明不等式有無限多個解，用數軸表示不等式的解集要注意兩點：一是定邊界線;二是定方向。6.解不等式可遵循的一些同解原理

(1)不等式F(x)lt;G(x)與不等式 G(x)gt;F(x)同解。(2)如果不等式F(x)lt;G(x)的定義域被解析式H(x)的定義域所包含，那么不等式 F(x)lt;G(x)與不等式H(x)+F(x)(3)如果不等式F(x)lt;G(x)的定義域被解析式H(x)的定義域所包含，并且H(x)gt;0，那么不等式F(x)lt;G(x)與不等式H(x)F(x)0，那么不等式F(x)lt;G(x)與不等式H(x)F(x)gt;H(x)G(x)同解。7.不等式的性質：

(1)如果xgt;y，那么yy;(對稱性)(2)如果xgt;y，ygt;z;那么xgt;z;(傳遞性)(3)如果xgt;y，而z為任意實數或整式，那么x+zgt;y+z;(加法則)(4)如果xgt;y，zgt;0，那么xzgt;yz;如果xgt;y，zlt;0，那么xz(5)如果xgt;y，zgt;0，那么x÷zgt;y÷z;如果xgt;y，zlt;0，那么x÷z

(6)如果xgt;y，mgt;n，那么x+mgt;y+n(充分不必要條件)(7)如果xgt;ygt;0，mgt;ngt;0，那么xmgt;yn(8)如果xgt;ygt;0，那么x的n次冪gt;y的n次冪(n為正數)8.一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個未知數，并且未知數的最高次數是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。

9.解一元一次不等式的一般順序：(1)去分母(運用不等式性質2、3)(2)去括號

(3)移項(運用不等式性質1)(4)合并同類項

(5)將未知數的系數化為1(運用不等式性質2、3)(6)有些時候需要在數軸上表示不等式的解集 10.一元一次不等式與一次函數的綜合運用：

一般先求出函數表達式，再化簡不等式求解。11.一元一次不等式組：一般地，關于同一未知數的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不等式組。12.解一元一次不等式組的步驟：(1)求出每個不等式的解集;(2)求出每個不等式的解集的公共部分;(一般利用數軸)(3)用代數符號語言來表示公共部分。(也可以說成是下結論)13.解不等式的訣竅

(1)大于大于取大的(大大大);例如：Xgt;-1，Xgt;2，不等式組的解集是Xgt;2(2)小于小于取小的(小小小);例如：Xlt;-4，Xlt;-6，不等式組的解集是Xlt;-6(3)大于小于交叉取中間;(4)無公共部分分開無解了;14.解不等式組的口訣(1)同大取大

例如，xgt;2，xgt;3，不等式組的解集是Xgt;3(2)同小取小

例如，xlt;2，xlt;3，不等式組的解集是Xlt;2(3)大小小大中間找

例如，xlt;2，xgt;1，不等式組的解集是1(4)大大小小不用找

例如，xlt;2，xgt;3，不等式組無解 15.應用不等式組解決實際問題的步驟(1)審清題意

(2)設未知數，?根據所設未知數列出不等式組(3)解不等式組

(4)由不等式組的解確立實際問題的解(5)作答 16.用不等式組解決實際問題：其公共解不一定就為實際問題的解，所以需結合生活實際具體分析，最后確定結果。

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初一下學期數學期末考試知識點整理（北師大版）2016年七年級數學下冊期末備考知識點

第四篇：初一數學下冊知識點匯總

七年級下冊數學知識點匯總

二元一次方程組

1．二元一次方程：含有兩個未知數，并且含未知數項的次數是1，這樣的方程是二元一次方程.注意：一般說二元一次方程有無數個解.2．二元一次方程組：兩個二元一次方程聯立在一起是二元一次方程組.3．二元一次方程組的解：使二元一次方程組的兩個方程，左右兩邊都相等的兩個未知數的值，叫二元一次方程組的解.注意：一般說二元一次方程組只有唯一解（即公共解）.4．二元一次方程組的解法：

（1）代入消元法；（2）加減消元法；

（3）注意：判斷如何解簡單是關鍵.?5．一次方程組的應用：

（1）對于一個應用題設出的未知數越多，列方程組可能容易一些，但解方程組可能比較麻煩，反之則“難列易解”；

（2）對于方程組，若方程個數與未知數個數相等時，一般可求出未知數的值；

（3）對于方程組，若方程個數比未知數個數少一個時，一般求不出未知數的值，但總可以求出任何兩個未知數的關系.一元一次不等式（組）

1．不等式：用不等號“＞”“＜”“≤”“≥”“≠”，把兩個代數式連接起來的式子叫不等式.2．不等式的基本性質：

不等式的基本性質1：不等式兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式，不等號的方向不變； 不等式的基本性質2：不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；

不等式的基本性質3：不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向要改變.3．不等式的解集：能使不等式成立的未知數的值，叫做這個不等式的解；不等式所有解的集合，叫做這個不等式的解集.4．一元一次不等式：只含有一個未知數，并且未知數的次數是1，系數不等于零的不等式，叫做一元一次不等式；它的標準形式是ax+b＞0或ax+b＜0，(a≠0).5．一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法與解一元一次方程的解法類似，但一定要注意不等式性質3的應用；注意：在數軸上表示不等式的解集時，要注意空圈和實點.6．一元一次不等式組：含有相同未知數的幾個一元一次不等式所組成的不等式組，叫做一元一次不等式組；注意：ab＞0a?a?0或?a?0； ?0??b?b?0?b?0

ab＜0a?a?0或?a?0；ab=0a=0或b=0； ?a?ma=m.?0???a?mb?b?0?b?0?

7．一元一次不等式組的解集與解法：所有這些一元一次不等式解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集；

解一元一次不等式時，應分別求出這個不等式組中各個不等式的解集，再利用數軸確定這個不等式組的解集.8．一元一次不等式組的解集的四種類型：設 a＞b

9．幾個重要的判斷：

x?y?0?x?y?0?

?x、y是正數,?x、y是負數,?xy?0?xy?0??

x?y?0?x?y?0?

?x、y異號且正數絕對值大，?x、y異號且負數絕對值大.?xy?0?xy?0??

整式的乘除

1．同底數冪的乘法：am·an=am+n，底數不變，指數相加.2．冪的乘方與積的乘方：(am)n=amn，底數不變，指數相乘；(ab)n=anbn，積的乘方等于各因式乘方的積.3．單項式的乘法：系數相乘，相同字母相乘，只在一個因式中含有的字母，連同指數寫在積里.4．單項式與多項式的乘法：m(a+b+c)=ma+mb+mc，用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加.5．多項式的乘法：(a+b)·(c+d)=ac+ad+bc+bd，先用多項式的每一項去乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.6．乘法公式：

（1）平方差公式：(a+b)(a-b)= a2-b2，兩個數的和與這兩個數的差的積等于這兩個數的平方差；（2）完全平方公式：

①(a+b)2=a2+2ab+b2, 兩個數和的平方，等于它們的平方和，加上它們的積的2倍；②(a-b)2=a2-2ab+b2 , 兩個數差的平方，等于它們的平方和，減去它們的積的2倍；?③(a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc，略.7．配方：

?p?

（1）若二次三項式x2+px+q是完全平方式,則有關系式：???q；

?2?

（2）二次三項式ax2+bx+c經過配方，總可以變為a(x-h)2+k的形式，利用a(x-h)2+k ①可以判斷ax2+bx+c值的符號； ②當x=h時，可求出ax2+bx+c的最大（或最小）值k.1??

?（3）注意：x?2??x???2.x?x?

8．同底數冪的除法：am÷an=am-n，底數不變，指數相減.9．零指數與負指數公式:（1）a0=1(a≠0)；a-n=

1a

n,(a≠0).注意：00，0-2無意義；

（2）有了負指數，可用科學記數法記錄小于1的數，例如：0.0000201=2.01×10-5.10．單項式除以單項式: 系數相除，相同字母相除，只在被除式中含有的字母，連同它的指數作為商的一個因式.11．多項式除以單項式：先用多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加.?12．多項式除以多項式：先因式分解后約分或豎式相除；注意：被除式-余式=除式·商式.13．整式混合運算：先乘方，后乘除，最后加減，有括號先算括號內.線段、角、相交線與平行線

幾何A級概念：（要求深刻理解、熟練運用、主要用于幾何證明）幾何B級概念：（要求理解、會講、會用，主要用于填空和選擇題）

相交線與平行線

一、定理：

1.直線公理：過兩點有且只有一條直線.2.線段公理：兩點之間線段最短.3.有關垂線的定理:

（1）過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；

（2）直線外一點與直線上各點連結的所有線段中，垂線段最短.4.平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行.二、公式：

直角=90°，平角=180°，周角=360°，1°=60′，1′=60″.三、常識：

1．定義有雙向性，定理沒有.2．直線不能延長；射線不能正向延長，但能反向延長；線段能雙向延長.3．命題可以寫為“如果???那么???”的形式，“如果???”是命題的條件，“那么???” 是命題的結論.4．幾何畫圖要畫一般圖形，以免給題目附加沒有的條件，造成誤解.5．數射線、線段、角的個數時，應該按順序數，或分類數.6．幾何論證題可以運用“分析綜合法”、“方程分析法”、“代入分析法”、“圖形觀察法”四種方法分析.

第五篇：初一數學知識點

初一數學知識點

第一冊 第一章 有理數1.正數和負數 以前學過的0以外的數前面加上負號“－”的書叫做負數。以前學過的0以外的數叫做正數。數0既不是正數也不是負數，0是正數與負數的分界。在同一個問題中，分別用正數和負數表示的量具有相反的意義

2.有理數（1）有理數 正整數、0、負整數統稱整數，正分數和負分數統稱分數。整數和分數統稱有理數。

（2）數軸 規定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸。數軸的作用：所有的有理數都可以用數軸上的點來表達。注意事項：⑴數軸的原點、正方向、單位長度三要素，缺一不可。⑵同一根數軸，單位長度不能改變。一般地，設是一個正數，則數軸上表示a的點在原點的右邊，與原點的距離是a個單位長度；表示數－a的點在原點的左邊，與原點的距離是a個單位長度。

（3）相反數 只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。數軸上表示相反數的兩個點關于原點對稱。在任意一個數前面添上“－”號，新的數就表示原數的相反數。

（4）絕對值 一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值。一個正數的絕對值是它的本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0。在數軸上表示有理數，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數小于右邊的數。比較有理數的大小：⑴正數大于0，0大于負數，正數大于負數。⑵兩個負數，絕對值大的反而小。

3.有理數的加減法（1）有理數的加法 有理數的加法法則： ⑴同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。⑵絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0。⑶一個數同0相加，仍得這個數。兩個數相加，交換加數的位置，和不變。加法交換律：a＋b＝b＋a 三個數相加，先把前面兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。加法結合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)

（2）有理數的減法 有理數的減法可以轉化為加法來進行。有理數減法法則： 減去一個數，等于加這個數的相反數。a－b＝a＋(－b)

4.有理數的乘除法（1）有理數的乘法 有理數乘法法則： 兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數同0相乘，都得0。乘積是1的兩個數互為倒數。幾個不是0的數相乘，負因數的個數是偶數時，積是正數；負因數的個數是奇數時，積是負數。兩個數相乘，交換因數的位置，積相等。ab＝ba 三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積相等。（ab）c＝a（bc）一個數同兩個數的和相乘，等于把這個數分別同這兩個數相乘，再把積相加。a（b＋c）＝ab＋ac 數字與字母相乘的書寫規范： ⑴數字與字母相乘，乘號要省略，或用“” ⑵數字與字母相乘，當系數是1或－1時，1要省略不寫。⑶帶分數與字母相乘，帶分數應當化成假分數。用字母x表示任意一個有理數，2與x的乘積記為2x，3與x的乘積記為3x，則式子2x＋3x是2x與3x的和，2x與3x叫做這個式子的項，2和3分別是著兩項的系數。一般地，合并含有相同字母因數的式子時，只需將它們的系數合并，所得結果作為系數，再乘字母因數，即 ax＋bx＝（a＋b）x 上式中x是字母因數，a與b分別是ax與bx這兩項的系數。去括號法則： 括號前是“＋”，把括號和括號前的“＋”去掉，括號里各項都不改變符號。括號前是“－”，把括號和括號前的“－”去掉，括號里各項都改變符號。括號外的因數是正數，去括號后式子各項的符號與原括號內式子相應各項的符號相同；括號外的因數是負數，去括號后式子各項的符號與原括號內式子相應各項的符號相反。

（2）有理數的除法 有理數除法法則： 除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數。a÷b＝a?(b≠0)兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數，都得0。因為有理數的除法可以化為乘法，所以可以利用乘法的運算性質簡化運算。乘除混合運算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號，最后求出結果。

5.有理數的乘方（1）乘方 求n個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。在an中，a叫做底數，n叫做指數，當an看作a的n次方的結果時，也可以讀作a的n次冪。負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。正數的任何次冪都是正數，0的任何正整數次冪都是0。有理數混合運算的運算順序： ⑴先乘方，再乘除，最后加減； ⑵同級運算，從左到右進行； ⑶如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行

（2）科學記數法 把一個大于10的數表示成a×10n的形式（其中a是整數數位只有一位的數，n是正整數），使用的是科學記數法。用科學記數法表示一個n位整數，其中10的指數是n－1。

（3）近似數和有效數字 接近實際數目，但與實際數目還有差別的數叫做近似數。精確度：一個近似數四舍五入到哪一位，就說精確到哪一位。從一個數的左邊第一個非0 數字起，到末位數字止，所有數字都是這個數的有效數字。對于用科學記數法表示的數a×10n，規定它的有效數字就是a中的有效數字。

第二章 一元一次方程

1.從算式到方程（1）一元一次方程 含有未知數的等式叫做方程。只含有一個未知數（元），未知數的指數都是1（次），這樣的方程叫做一元一次方程。分析實際問題中的數量關系，利用其中的相等關系列出方程，是數學解決實際問題的一種方法。解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，這個值就是方程的解。（2）等式的性質 等式的性質1 等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），結果仍相等。等式的性質2 等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等。

2.從古老的代數書說起——一元一次方程的討論⑴ 把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項。

3.從“買布問題”說起——一元一次方程的討論⑵ 方程中有帶括號的式子時，去括號的方法與有理數運算中括號類似。解方程就是要求出其中的未知數（例如x），通過去分母、去括號、移項、合并、系數化為1等步驟，就可以使一元一次方程逐步向著x＝a的形式轉化，這個過程主要依據等式的性質和運算律等。去分母： ⑴具體做法：方程兩邊都乘各分母的最小公倍數 ⑵依據：等式性質2 ⑶注意事項：①分子打上括號 ②不含分母的項也要乘

4.再探實際問題與一元一次方程

第三章 圖形認識初步1.多姿多彩的圖形 現實生活中的物體我們只管它的形狀、大小、位置而得到的圖形，叫做幾何圖形。(1)立體圖形與平面圖形 長方體、正方體、球、圓柱、圓錐等都是立體圖形。此外棱柱、棱錐也是常見的立體圖形。長方形、正方形、三角形、圓等都是平面圖形。許多立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們適當地剪開，就可以展開成平面圖形。(2)點、線、面、體 幾何體也簡稱體。長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體。包圍著體的是面。面有平的面和曲的面兩種。面和面相交的地方形成線。線和線相交的地方是點。幾何圖形都是由點、線、面、體組成的，點是構成圖形的基本元素。

2.直線、射線、線段 經過兩點有一條直線，并且只有一條直線。兩點確定一條直線。點C線段AB分成相等的兩條線段AM與MB，點M叫做線段AB的中點。類似的還有線段的三等分點、四等分點等。直線桑一點和它一旁的部分叫做射線。兩點的所有連線中，線段最短。簡單說成：兩點之間，線段最短。

3.角的度量 角也是一種基本的幾何圖形。度、分、秒是常用的角的度量單位。把一個周角360等分，每一份就是一度的角，記作1；把1度的角60等分，每份叫做1分的角，記作1；把1分的角60等分，每份叫做1秒的角，記作1。3.4角的比較與運算 3.4.1角的比較 從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線。類似的，還有叫的三等分線。3.4.2余角和補角 如果兩個角的和等于90（直角），就說這兩個角互為余角。如果兩個角的和等于180（平角），就說這兩個角互為補角。等角的補角相等。等角的余角相等。

第四章 數據的收集與整理 ——收集、整理、描述和分析數據是數據處理的基本過程。

1.喜愛哪種動物的同學最多——全面調查舉例 用劃記法記錄數據，“正”字的每一劃（筆畫）代表一個

數據。考察全體對象的調查屬于全面調查

2.調查中小學生的視力情況——抽樣調查舉例 抽樣調查是從總體中抽取樣本進行調查，根據樣本來估計總體的一種調查。統計調查是收集數據常用的方法，一般有全面調查和抽樣調查兩種，實際中常常采用抽樣調查的方式。調查時，可用不同的方法獲得數據。除問卷調查、訪問調查等外，查閱文獻資料和實驗也是獲得數據的有效方法。利用表格整理數據，可以幫助我們找到數據的分布規律。利用統計圖表示經過整理的數據，能更直觀地反映數據規律。

3.課題學習調查“你怎樣處理廢電池？” 調查活動主要包括以下五項步驟：

一、設計調查問卷 ⑴設計調查問卷的步驟 ①確定調查目的； ②選擇調查對象； ③設計調查問題 ⑵設計調查問卷時要注意： ①提問不能涉及提問者的個人觀點； ②不要提問人們不愿意回答的問題； ③提供的選擇答案要盡可能全面； ④問題應簡明； ⑤問卷應簡短。

二、實施調查 將調查問卷復制足夠的份數，發給被調查對象。實施調查時要注意： ⑴向被調查者講明哪些人是被調查的對象，以及他為什么成為被調查者； ⑵告訴被調查者你收集數據的目的。

三、處理數據 根據收回的調查問卷，整理、描述和分析收集到的數據。

四、交流 根據調查結果，討論你們小組有哪些發現和建議？

五、寫一份簡單的調查報告

第二冊 第五章 相交線與平行線1.相交線(1)相交線 有一個公共的頂點，有一條公共的邊，另外一邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做鄰補角。兩條直線相交有4對鄰補角。有公共的頂點，角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角。兩條直線相交，有2對對頂角。對頂角相等。(2)兩條直線相交，所成的四個角中有一個角是直角，那么這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。注意：⑴垂線是一條直線。⑵具有垂直關系的兩條直線所成的4個角都是90。⑶垂直是相交的特殊情況。⑷垂直的記法：a⊥b，AB⊥CD。畫已知直線的垂線有無數條。過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡單說成：垂線段最短。直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。

2.平行線(1)平行線 在同一平面內，兩條直線沒有交點，則這兩條直線互相平行，記作：a∥b。在同一平面內兩條直線的關系只有兩種：相交或平行。平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

(2)直線平行的條件 兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線的同一方，截線的同一旁，這樣的兩個角叫做同位角。兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線之間，截線的兩側，這樣的兩個角叫做內錯角。兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線之間，截線的同一旁，這樣的兩個角叫做同旁內角。判定兩條直線平行的方法： 方法1 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。簡單說成：同位角相等，兩直線平行。方法2 兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行。簡單說成：內錯角相等，兩直線平行。方法3 兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行。簡單說成：同旁內角互補，兩直線平行。

3.平行線的性質平行線具有性質： 性質1 兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡單說成：兩直線平行，同位角相等。性質2 兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等。簡單說成：兩直線平行，內錯角相等。性質3 兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。簡單說成：兩直線平行，同旁內角互補。同時垂直于兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間的線段的長度，叫做著兩條平行線的距離。判斷一件事情的語句叫做命題。

4.平移 ⑴把一個圖形整體沿某一方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。⑵新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點，連接各組對應點的線段平行且相等。圖形的這種移動，叫做平移變換，簡稱平移。

第六章平面直角坐標系

1.平面直角坐標系(1)有序數對 有順序的兩個數a與b組成的數對，叫做有序數對。(2)平面直角坐標系平

面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸，組成平面直角坐標系。水平的數軸稱為x軸或橫軸，習慣上取向右為正方向；豎直的數軸稱為y軸或縱軸取2向上方向為正方向；兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。平面上的任意一點都可以用一個有序數對來表示。建立了平面直角坐標系以后，坐標平面就被兩條坐標軸分為了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐標軸上的點不屬于任何象限。

2.坐標方法的簡單應用(1)用坐標表示地理位置 利用平面直角坐標系繪制區域內一些地點分布情況平面圖的過程如下： ⑴建立坐標系，選擇一個適當的參照點為原點，確定x軸、y軸的正方向； ⑵根據具體問題確定適當的比例尺，在坐標軸上標出單位長度； ⑶在坐標平面內畫出這些點，寫出各點的坐標和各個地點的名稱。(2)用坐標表示平移 在平面直角坐標系中，將點（x，y）向右（或左）平移a個單位長度，可以得到對應點（x＋a，y）（或（x－a，y））；將點（x，y）向上（或下）平移b個單位長度，可以得到對應點（x，y＋b）（或（x，y－b））。在平面直角坐標系內，如果把一個圖形各個點的橫坐標都加（或減去）一個正數a，相應的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加（或減去）一個正數a，相應的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度。第七章 三角形1.與三角形有關的線段(1)三角形的邊 由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。相鄰兩邊組成的角，叫做三角形的內角，簡稱三角形的角。頂點是A、B、C的三角形，記作“△ABC”，讀作“三角形ABC”。三角形兩邊的和大于第三邊。(2)三角形的高、中線和角平分線 7.1.3三角形的穩定性 三角形具有穩定性。

2.與三角形有關的角(1)三角形的內角 三角形的內角和等于180。(2)三角形的外角 三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角。三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和。三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內角。

3.多邊形及其內角和(1)多邊形 在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。n邊形的對角線公式： 各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。(2)多邊形的內角和 n邊形的內角和公式：180（n－2）多邊形的外角和等于360。

第八章 二元一次方程組

1.二元一次方程組 含有兩個未知數，并且未知數的指數都是1的方程叫做二元一次方程 把具有相同未知數的兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程的解 二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解。

2.消元 由二元一次方程組中的一個方程，將一個未知數用含有另一未知數的式子表示出來，再代入另一方程，實現消元，進而求得這個二元一次方程組的解。這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。兩個二元一次方程中同一未知數的系數相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數，得到一個一元一次方程。這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。3.再探實際問題與二元一次方程組

第九章 不等式與不等式組

1.不等式(1)不等式及其解集 用“＜”或“＞”號表示大小關系的式子叫做不等式。使不等式成立的未知數的值叫做不等式的解。能使不等式成立的未知數的取值范圍，叫做不等式解的集合，簡稱解集。含有一個未知數，未知數的次數是1的不等式，叫做一元一次不等式。(2)不等式的性質 不等式有以下性質： 不等式的性質1 不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變。不等式的性質2 不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變。不等式的性質3 不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變。

2.實際問題與一元一次不等式 解一元一次方程，要根據等式的性質，將方程逐步化為x＝a的形式；而解

一元一次不等式，則要根據不等式的性質，將不等式逐步化為x＜a（或x＞a）的形式。

3.一元一次不等式組 把兩個不等式合起來，就組成了一個一元一次不等式組。幾個不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式的解集。解不等式就是求它的解集。對于具有多種不等關系的問題，可通過不等式組解決。解一元一次不等式組時。一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數軸可以直觀地表示不等式組的解集。