第一篇：七年級下數學平行線教案

京翰教育初中數學輔導網/

直線a與b是平行線,記作“∥”,這里“∥”是平行符號.教師應強調平行線定義的本質屬性,第一是同一平面內兩條直線,第二是設有交點的兩條直線.2.同一平面內,兩條直線的位置關系

教師引導學生從同一平面內,兩條直線的交點情況去確定兩條直線的位置關系.在同一平面內,兩條直線只有兩種位置關系:相交或平行,兩者必居其一.即兩條直線不相交就是平行,或者不平行就是相交.三、畫圖、觀察、歸納概括平行公理及平行公理推論

1.在轉動教具木條b的過程中,有幾個位置能使b與a平行?

本問題是學生直覺直線b繞直線a外一點B轉動時,有并且只有一個位置使a與b平行.2.用直線和三角尺畫平行線.已知:直線a,點B,點C.(1)過點B畫直線a的平行線,能畫幾條? C(2)過點C畫直線a的平行線,它與過點B的平行線平行嗎?3.通過觀察畫圖、歸納平行公理及推論.a(1)由學生對照垂線的第一性質說出畫圖所得的結論.(2)在學生充分交流后,教師板書.平行公理:經過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行.(3)比較平行公理和垂線的第一條性質.共同點:都是“有且只有一條直線”,這表明與已知直線平行或垂直的直線存在并且是唯一的.不同點:平行公理中所過的“一點”要在已知直線外,兩垂線性質中對“一點”沒有限制,可在直線上,也可在直線外.4.歸納平行公理推論.(1)學生直觀判定過B點、C點的a的平行線b、c是互相平行.c(2)從直線b、c產生的過程說明直線b∥直線c.b(3)學生用三角尺與直尺用平推方驗證b∥c.(4)師生用數學語言表達這個結論,教師板書.a結果兩條直線都與第三條直線平行,那么這條直線也互相平行.結合圖形,教師引導學生用符號語言表達平行公理推論:

如果b∥a,c∥a,那么b∥c.(5)簡單應用.練習:如果多于兩條直線,比如三條直線a、b、c與直線L都平行, 那么這三條直線互相平行嗎?請說明理由.本練習是讓學生在反復運用平行公理推論中掌握平行公理推論以及說理規范.四、作業

1.課本P19.7,P20.11.京翰教育網 http:///

2.選用課時作業設計.課時作業設計

一、填空題.1.在同一平面內,兩條直線的位置關系有_________.2.在同一平面內,一條直線和兩條平行線中一條直線相交,那么這條直線與平行線中的另一邊必__________.3.同一平面內,兩條相交直線不可能與第三條直線都平行,這是因為________.4.兩條直線相交,交點的個數是________,兩條直線平行,交點的個數是_____個.二、判斷題.1.不相交的兩條直線叫做平行線.()

2.如果一條直線與兩條平行線中的一條直線平行, 那么它與另一條直線也互相平行.()

3.過一點有且只有一條直線平行于已知直線.()

三、解答題.1.讀下列語句,并畫出圖形后判斷.(1)直線a、b互相垂直,點P是直線a、b外一點,過P點的直線c垂直于直線b.(2)判斷直線a、c的位置關系,并借助于三角尺、直尺驗證.2.試說明三條直線的交點情況,進而判定在同一平面內三條直線的位置情況.答案:

一、1.相交與平等兩種2.相交3.過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行4.一個,零

二、1.×2.∨3.×

三、1.(1)略(2)a∥c2.交點有四種,第一沒有交點,這時第三條直線互相平行,第二有一個交點,這時三條直線交于同一點,第三有兩個交點,這時是兩條平行線與第三條直線都相交,第四有三個交點,這時三條直線兩兩相交.京翰教育網 http:///

第二篇：七年級數學平行線經典證明題

經典平行線經典證明題

一、選擇題：

1.如圖，能與??構成同旁內角的角有（）

A． 5個 B．4個 C． 3個 D． 2個

2.如圖，AB∥CD，直線MN與AB、CD分別交于點E和點F，GE⊥MN，∠1=130°，則∠2等于()

A．50°B．40°C．30°D．65°

3.如圖，DE∥AB，∠CAE=1∠CAB，∠CDE=75°，∠B=65°則∠AEB是()

3A．70°B．65°C．60°D．55°

4.如圖，如果AB∥CD，則??、??、??之間的關系是（）

A、?????????1800B、?????????1800

C、?????????1800D、?????????2700

5.如圖所示,AB∥CD,則∠A+∠E+∠F+∠C等于()

A.180°B.360°C.540°D.720°

6.如圖，OP∥QR∥ST，則下列各式中正確的是（）

A、∠1＋∠2＋∠3＝180°B、∠1＋∠2－∠3＝90°

C、∠1－∠2＋∠3＝90°D、∠2＋∠3－∠1＝180°

7.如圖，AB∥DE，那么∠BCD于（）

A、∠2－∠1B、∠1＋∠2C、180°＋∠1－∠2D、180°＋∠2－2∠

1二、填空題：

8.把一副三角板按如圖方式放置，則兩條斜邊所形成的鈍角??_______度．

9.求圖中未知角的度數，X=_______，y=_______.10.如圖，AB∥CD，AF平分∠CAB，CF平分∠ACD．(1)∠B+∠E+∠D=________；(2)∠AFC=________.11.如圖，AB∥CD，∠A=120°，∠1=72°，則∠D的度數為__________． 12.如圖，∠BAC=90°，EF∥BC，∠1=∠B，則∠

DEC=________.13.如圖，把長方形ABCD沿EF對折，若∠1=500，則∠AEF的度數等于14.如圖，已知AB∥CD，∠1=100°，∠2=120°，則∠α=____

三、計算證明題：

15.如圖，在四邊形ABCD中，∠A=104°－∠2，∠ABC=76°+∠2，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F，能辨認∠1=∠2嗎？試說明理由．

16..如圖，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，問直線EF與AB有怎樣的位置關系，為什么？

17.已知：如圖23，AD平分∠BAC，點F在BD上，FE∥AD交AB于G，交CA的延長線于E，求證：∠AGE＝∠E。

18.如圖，AB∥DE,∠1=∠ACB,∠CAB=

∠BAD,試說明：AD∥BC.219.已知：如圖22，CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA,∠1+∠2=90°，求證：DA⊥AB.20.如圖，已知∠D = 90°，∠1 = ∠2，EF⊥CD，問：∠B與∠AEF是否相等？若相等，請說明理由。

21.如圖，已知：E、F分別是AB和CD上的點，DE、AF分別交BC于G、H，?A=?D，?1=?2，求證：?B=?C．

22.已知：如圖8，AB∥CD，求證：∠BED=∠B-∠D。

23.已知：∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6.求證:AD∥BC.24.如圖，直線l與m相交于點C，∠C=∠β，AP、BP交于點P，且∠PAC=∠α，∠PBC=∠γ，求證：∠APB=α+∠β+∠γ．

25.如圖所示,已知AB∥CD,分別探索下列四個圖形中∠P與∠A,∠C的關系,?請你從所得的四個關系中任選一個加以說明

.26.如圖①是長方形紙帶，將紙帶沿EF折疊成圖②，再沿BF折疊成圖③.（1）若∠DEF=200，則圖③中∠CFE度數是多少？（2）若∠DEF=α，把圖③中∠CFE用α表示.DC F

圖③ 圖①

27、如圖，已知：∠AOE＋∠BEF＝180°，∠AOE＋∠CDE＝180°，求證：CD∥BE。

28、已知：如圖：∠AHF＋∠FMD＝180°，GH平分∠AHM，MN平分∠DMH。

求證：GH∥MN。

29、如圖11，直線AB、CD被EF所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME。求證：AB∥CD，MP∥NQ．

E B A P

C D Q F

圖11

第三篇：七年級數學平行線及平行公理.doc

平行線及平行公理

教學建議

1、教材分析

(1)知識結構

本節從實例中概括出平行線的概念,給出了平行線的記法和它的畫法,并引出了平行公理及其推論.(2)重點、難點分析

本節的重點是:平行公理及其推論.承認“經過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行”的幾何是歐氏幾何,否則是非歐幾何.由此可見,平行公理在幾何中的地位十分重要.在教學時,學生可以從用直尺和三角板畫平行線的畫圖過程中,理解平行公理.特別是真正地體會到公理中的“有且只有”的意義.本節難點是:理解平行線的概念以及由平行公理導出其推論的過程定義中的“在同一平面內”的這個前提,是為了區別立體幾何中異面直線的情況.教學時只要學生能意識到,空間的直線還存在另一種不相交的情形的,即異面直線.另外,從平行公理推導出其推論的過程,滲透了反證法的思想.初中學生難于理解,教材對反證法既不作要求,也不必提出反證法這個詞,只要把道理說明白即可.2、教法建議

(1)概念的引入:學生從教師創設的情景中,可以直觀地認識平行線.從實例中,體會平行線在現實中是存在的,并且有它固有的屬性,因此很有必要認真地研究它.當然,我們首先要能深刻地理解它的定義.(2)分析概念:教師可以舉一組圖形,幫助學生理解定義中強調的“在同一平面內”這個前提條件.初步形成

(3)掌握平行線的畫法:學生剛開始接觸幾何,為降低難度,適應學生的發展,提高學生的學習興趣,作圖時不要求學生寫出已知,求做,證明等步驟,只要保留作圖痕跡.通過作圖的教學使學生能準確而迅速地畫出幾何圖形,為今后的幾何學習打下良好的基礎.(4)平行公理及其推論

在學生畫圖的過程中,教師可以提出問題,過直線外一點有幾條直線可以與已知直線平行呢?學生在動手操作后,可以體驗到公理的客觀存在性.并且可以讓有數學素養的同學,嘗試說明平行公理推論的正確性,通過說理,體會數學的嚴謹性與邏輯性.教學設計示例

一、教學目標

1.了解平行線的概念,理解學過的描述圖形形狀和位置關系的語句.2.掌握平行公理及推論,會用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線;會用學過的幾何語句描述簡單的圖形和根據語句畫圖.3.通過畫平行線和按幾何語句畫圖的題目練習,培養學生畫圖能力.4.通過平行公理推論的推理,培養學生的邏輯思維能力和進行推理的能力.二、學法引導

1.教師教法:嘗試法、引導法、發現法.2.學生學法:在教師的引導下,嘗試發現新知,造就成就感.三、重點、難點及解決辦法

(-)重點

平行公理及推論.(二)難點

平行線概念的理解.用心 愛心 專心

(三)解決辦法

通過引導學生嘗試發現新知、練習鞏固的方法來解決.四、教具學具準備

投影儀、三角板、自制膠片.五、師生互動活動設計

1.通過投影片和適當問題創設情境,引入新課.2.通過教師引導,學生積極思維,進行反饋練習,完成新授.3.學生自己完成本課小結.六、教學步驟

(-)明確目標

掌握平行公理及其推論的應用,能畫出平行線,會用幾何語句描述圖形的畫法,培養學生的邏輯推理能力.(二)整體感知

以情境引出課題,以生活知識和已有的知識為基礎,引導學生學習習近平行公理及其推論,并以變式訓練強化和鞏固新知.(三)教學過程

創設情境,引出課題

師:前面我們學習了兩條直線相交的情形,下面清同學們看投影片.觀察投影片中的鐵路橋梁以及立在路邊的三根電線桿,再請同學們觀察黑板相對的兩條邊和橫格本中兩條橫線,若把它們向兩方延長,看成直線,它們還是相交直線嗎?

學生齊聲答:不是.師:因此,平面內的兩條直線除了相交以外,還有不相交的情形,這就是我們本節所要研究的內容.(板書課題)

[板書]24.平行線及平行公理

【教法說明】通過具體的實物和實物的圖形,使學生建立起不相交的感性認識,同時在頭腦中初步形成平行線的圖形.探究新知,講授新課

師:在我們生活的周圍,平面內不相交的情形還有許多,你能舉例說明嗎?

學生:窗戶相對的棱,桌面的對邊,書的對邊??

師:我們把它們向兩方無限延伸,得到的直線總也不會相交.我們把這樣的直線叫做平行線.[板書]在同一平面內,不相交的兩條直線叫做平行線.【教法說明】初中幾何必須重視幾何概念的直觀性,所以讓學生多觀察實物形狀,在形成了感性認識的基礎上,認識數學名稱,讓學生從中感受到數學的實在性,減少抽象性.教師出示投影片(課本第74頁圖2–17).師:請同學們觀察,長方體的棱 與 無論怎樣延長,它們會不會相交?

學生:不會相交.師:那么它們是平行線嗎?

學生:不是.師:也就是說平行線的定義必須有怎樣的前提條件?

學生:在同一平面內.師:誰能說為什么要有這個前提條件?

學生:因為空間里,不相交的直線不一定平行.【教法說明】通過教師的引導,學生觀察分析,自己得出結論,從而使學生切實體會到平行

用心 愛心 專心 線的“在同一平面內”這個前提條件的重要性.教師在黑板上給出課本第73頁圖2–16.講解:平行用符號“ ”表示,如圖直線 與 是平行線記作“ ”(或)讀作“平行于 ”(或平行于)也就是說平行是相互的.【教法說明】這里教師不必贅述,讓學生清楚平行線符號表示、讀法和記法就可以了,對于平行線的圖形經常會使用變式圖形,不要總是橫平豎直的,以防形成思維定式.師:請同學們思考,在同一平面內任意畫兩條不同的直線,它們的位置關系只能有幾種情況,試畫一畫,同桌的可以討論.學生:兩種.相交和平行.由此師生共同小結:在同一平面內,兩條直線的位置關系只有相交、平行兩種.嘗試反饋,鞏固練習(出示投影)

1.判斷正誤

(1)兩條不相交的直線叫做平行線.()

(2)有且只有一個公共點的兩直線是相交直線.()

(3)在同一平面內,不相交的兩條直線一定平行.()

(4)一個平面內的兩條直線,必把這個平面分為四部分.()

2.下列說法中正確的是()

A.在同一平面內,兩條直線的位置關系有相交、垂直、平行三種.B.在同一平面內,不垂直的兩直線必平行.C.在同一平面內,不平行的兩直線必垂直.D.在同一平面內,不相交的兩直線一定不垂直.學生活動:學生回答,并簡要說明理由.【教法說明】這組練習旨在鞏固學生掌握平行線定義及平面內兩直線的位置關系,通過判斷(1)、(3)題讓學生進一步體會平行線的“在同一平面內”的前提條件,通過判斷(2)、(4)題和選擇題使學生對兩直線位置關系,尤其是對垂直是相交的一種特殊情況有更深層的理解.師:我們很容易畫出兩條相交直線,而對于平行線的畫法,我們在小學就學過用直尺和三角板畫,下面清同學在練習本上完成下面題目(投影顯示).已知直線 和 外一點 ,過點 畫直線 ,使.師:請根據語句,自己畫出已知圖形.學生活動:學生在練習本上畫出圖形.師:下面請你們按要求畫出直線.學生活動:學生能夠很快完成,然后請一個學生在黑板上板演,其他學生觀察他的畫圖過程是否正確,然后師生一起訂正.注意:(1)在推動三角尺時,直尺不要動;

(2)畫平行線必須用直尺三角板,不能徒手畫.【教法說明】畫平行線是幾何畫圖的基本技能之一,在以后的畫圖中常常會遇到,要求學生使用工具,不僅能養成良好的學習習慣,也能培養學生嚴謹的學習態度.嘗試反饋,鞏固練習(出示投影).1.畫線段 ,畫任意射線 ,在 上取、、三點,使 ,連結 ,用三角板畫 , ,分別交 于、,量出、、的長(精確到).2.讀下列語句,并畫圖形

(1)點 是直線 外的一點,直線 經過點 ,且與直線平行.(2)直線、是相交直線,點 是直線、外的一點,直線 經過點 與直線平行與直線 相交于.用心 愛心 專心

(3)過點 畫 ,交 的延長線于.學生活動:學生在練習本上按要求畫圖,并由兩個學生在黑板上畫第2題的(2)、(3)題,學生畫完后教師給出第1題的圖形(提前做好的投影片),請學生回答測量的結果,然后共同訂正第2題的(2)、(3)題.【教法說明】這組練習重點鞏固平行線的畫法及理解描述圖形形狀和位置關系的語句,能夠根據語句畫出正確圖形,注意要求學生用準確的幾何語言反映圖形,同時真正理解幾何語言才能畫好圖形.師:我們練習了過直線外一點畫已知直線的平行線,請同學們回憶,過直線外一點能不能畫直線的垂線,能畫幾條?

學生活動:學生思考并回答,能畫,而且只能畫一條.師:下面請你試一試,前面我們完成的過直線外一點與已知直線平行的直線可以畫幾條,想一想,你能得到什么結論?

學生活動:學生動手操作,思考后總結出結論:經過直線外一點,有且只有一條直線與已知直線平行.師:我們把這個結論叫平行公理,教師板書.【板書】平行公理:經過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行.【教法說明】學生對垂線的惟一性比較熟悉,通過對惟一性的回顧,學生能夠用類比的思想,把自己動手得到的實驗結論采用準確的幾何語言描述出來,這樣不僅培養了學生善于類比的思想,同時也訓練了學生語言的規范性.師:過直線外一點,能畫這條直線的惟一平行線,若沒有條件“過直線外一點”,問你能畫已知直線的平行線嗎?能畫多少條?

學生:思考后,立即回答,能畫無數條.師:請同學們在練習本上完成.(出示投影)

已知直線 ,分別畫直線、,使 ,.學生活動:學生在練習本上完成.師:請同學們觀察,直線、能不能相交?

學生活動:觀察,回答:不相交,也就是說.師:為什么呢?同桌可以討論.學生活動:學生積極討論,各抒己見.【教法說明】幾何的學習不僅要求學生有較強的識圖能力,而且要求學生有過硬的分析能力,也就是說理能力.初一幾何課是幾何課的起始課,從開始就讓學生養成自己動手、動腦、思考、分析問題的習慣,即加強幾何思維不慣的培養,這是個很重要的內容.學生活動:教師讓學生積極發表意見,然后給出正確的引導.師:我們觀察圖形,如果直線 與 相交,設交點為 ,那么會產生什么問題呢?請同學們討論.學生活動:學生在教師的啟發引導下思考、討論,得出結論.師:同學們想得很好,因為 , ,于是過點 就有兩條直線、都與平行,根據平行公理,這是不可能的,這就是說, 與 不能相交,只能平行,由此我們得到平行公理的推論.[板書]如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行.師:在同一平面內,不相交的兩條直線是平行的,那么不相交的兩條射線(或線段)也是平行的,對嗎?為什么?

學生活動:學生思考,回答:不對,給出反例圖形，例如:如圖1所示,射線 與 就不相交,也不平行.師:同學們想一想,當我們說兩條射線或線段平行時,實際上是什么平行才可以呢?

用心 愛心 專心

生:它們所在的直線平行.嘗試反饋,鞏固練習(投影)

填空:∵ ,(已知)，∴________ _______（）.學生活動:口答.【教法說明】鞏固平行公理推論的掌握,同時讓學生清楚平行公理推論的符號語言,為今后進行推理論證打好基礎.變式訓練,培養能力(出示投影)

選擇題

下列圖形都不相交,哪一個平行()

【教法說明】進一步加深學生對平行線的理解,尤其是平行的變式圖形.(四)總結、擴展

師:今天我們學習了平行線,知道了同一平面內兩條直線位置關系只有相交、平行兩種,完成下表:(出示投影)

學生活動:表格中的內容均由學生口答出來.【教法說明】通過學生完成表格,不僅回顧本節所學知識,同時培養學生的歸納總結能力,使學生所學知識形成體系,從而更好地掌握知識.八、布置作業

(一)必做題

課本第96頁習題2.2A組第3題(1)、(2)題.(二)思考題

1.能直接利用定義判斷兩條直線是否平行嗎?

2.怎樣才能判斷兩條直線是否平行呢?

3.閱讀課本第76頁,“讀一讀”的觀察與實驗,課下同學之間相互演示.作業答案

3.(1)

(2)

九、板書設計

用心 愛心 專心

第四篇：七年級下數學平行線相交線必背證明題

七年級下數學平行線相交線必背證明題

一、平行線之間的基本圖

1、如圖已知，AB∥CD.AF,CF分別是?EAB、?ECD的角平分線，F是兩條角平分線的交點； E F B1求證：?F??AEC.2D2、已知AB//CD，此時?A、?AEF、?EFC和?C的關系又如何？你能找出其中的規律嗎？

E

D3、將題變為如下圖：AB//CD

C

此時?A、?AEF、?EFD和?D的關系又如何？你能找出其中的規律嗎？

4、如圖，AB//CD，那么?A、?C與?AEC有什么關系？

ED

ED

C

這一部分習題會了，就可以有很大提高了！-------董老師

二、兩組平行線的證明題【找出連接兩組平行線的角】

1.已知：如圖，CD平分∠ACB，AC∥DE，∠DCE=∠FEB，求證：EF平分∠DEB．

C

E

B3、已知：如圖2-96,DE⊥AO于E,BO⊥AO,FC⊥AB于C，∠1=∠2,求證：DO⊥

AB.3、如圖，已知EF⊥AB，∠3=∠B，∠1=∠2，求證：CD⊥AB。

4、已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分別為D、G，且∠1=∠2，猜想∠BDE與∠C有怎樣的大小關系？試說明理由.三、兩組平行線構造平行四邊形

1．已知：如圖，AB是一條直線，∠C = ∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于G． 求證：AB∥CD ．

這一部分習題會了，就可以有很大提高了！-------董老師

2、如圖，E點為DF上的點，B為AC上的點，∠1=∠2，∠C=∠D，求證DF∥AC．

3、如圖，M、N、T和A、B、C分別在同一直線上，且∠1=∠3，∠P=∠T，求證：∠M=∠R。

四、證特殊角

D

F

A

(第22題)

B C1、AB∥CD，∠BAC的平分線和∠ACD的平分線交于點E，則∠AEC的度數是．

2、AB∥CD，直線EF與AB、CD分別相交于E、F兩點，EP平分∠AEF，過點F作PF?EP垂足為P，若∠PEF＝300，則∠PFC＝_____．

這一部分習題會了，就可以有很大提高了！-------董老師

圖圖8

3．已知：如圖，AB∥DE，CM平分∠BCE，CN⊥CM．求證：∠B＝2∠DCN．

4.如圖已知直線a∥b，AB平分∠MAD，AC平分∠NAD，DE⊥AC于E，求證：∠1=

∠2．

五、尋找角之間的關系

1、如圖2-97,已知：∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6.求證:AD∥BC.2、已知，如圖，BCE、AFE是直線，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。求證：AD∥BE。

D C

E

這一部分習題會了，就可以有很大提高了！-------董老師

第五篇：七年級下 5.2.2平行線的判定（定稿）

七年級下 5.2.2平行線的判定

一． 【內容和內容解析】

判定定理1：同位角相等，兩直線平行 判定定理2：內錯角相等，兩直線平行 判定定理3：同旁內角互補，兩直線平行

平行線的判定是本章的重點內容之一，是圖形與幾何領域的基礎知識，在以后的學習中經常用到。本節不僅要求學生通過觀察、思考、探究等活動歸納出定理，還要求學生能進行一些“簡單推理”。

對平行線判定定理的研究遵循“直觀感知、簡單推理、歸納總結、初步運用”等認知過程展開。通過該內容的學習，使學生建立化歸的思想，讓學生理解并掌握“簡單推理”的過程，學會利用平行線的判定定理解決一些簡單的圖形與幾何問題。

二． 【目標和目標解析】

1． 知識與技能：理解并掌握平行線的判定定理

（1）理解并掌握平行線的判定定理2，判定定理3證明過程中的簡單推理。（2）掌握推理、證明的格式。

（3）理解并掌握平行線的三個判定定理，會通過同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補判定直線平行。

2． 過程與方法：

（1）在判定定理

2、判定定理3的證明過程中，體會化歸思想。

（2）在判定定理

2、判定定理3的證明過程中，以及用判定定理解題的過程中，體會簡單推理的過程。

3． 情感態度、價值觀：

在定理證明與解題過程中，培養學生的推理能力。

三． 【教學重點與難點】

（1）重點：判定定理的運用（2）難點：判定定理的推導

四． 【教學支持條件分析】

為了有效實現教學目標，條件許可準備投影儀、多媒體課件，三角板。學生自備學具，三角板，直尺。

五． 【教學過程設計】

1．教師引導學生復習近平行線的性質：

性質1：兩直線平行，同位角相等 性質2：兩直線平行，內錯角相等 性質3：兩直線平行，同旁內角互補

2．教師引導學生復習近平行線的繪圖方法（已知一條直線a，過直線外一點作與a平行的直線b），讓學生注意在繪制過程中三角板起什么作用。

學生在紙上作出后，教師在黑板上演示。

如圖所示，我們實際上畫a的平行線b就是在找與∠1相等的∠2（以三角板的那個頂點為觀察對象），如果按位置關系來分類，那么∠1與∠2正好是a，b被直線c所截的同位角。這就說明：如果同位角相等，那么a與b平行。得出結論：

判定定理1：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平

行。簡單地說：同位角相等，兩直線平行。

3．例1：

（1）已知：∠CBE=∠A，則哪兩條直線平行？為什么？

學生思考一段時間后，由老師板書證明過程，強調證明格式，要求學生在寫作業時，在每一步之后用括號標注原因。

證明：∵∠CBE=∠A（已知）

∴AD∥CB（同位角相等，兩直線平行）

4．教師引導學生觀察判定定理1，發現判定定理1是課前復習的平行線的性質1的逆定理。由此引導學生思考，是否平行線的性質2，性質3的逆定理也成立？

數學上，對于未知的問題，我們通常把它轉化為已知的問題來解決。我們想知道，由內錯角相等，或者同旁內角互補，能不能得出兩直線平行的結論。不妨把它轉化成已知的同位角相等的問題。

內錯角相等的情況下（∠2=∠4）：

∵∠2=∠4（已知）又∵∠1=∠4（對頂角相等）∴∠1=∠2（等量代換）

∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）如此我們便得到另一個結論：

判定定理2：兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平

行。簡單地說：內錯角相等，兩直線平行。

5．接前面例1：

（2）已知∠CBE=∠C，則哪兩條直線平行？為什么？

教師板書證明過程：

證明：∵∠CBE=∠C（已知）

∴CD∥AB（內錯角相等，兩直線平行）

6．類似的，我們來看同旁內角互補的情況

同旁內角互補的情況下（∠2+∠3=180°）：

∵∠2+∠3=180°（已知）∴∠2=180°－∠3（移項）∵∠1+∠3=180°（平角）∴∠1=180°－∠3（移項）∴∠1=∠2（等量代換）

∴a平行b（同位角相等，兩直線平行）這樣我們就得到了：

判定定理3：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線

平行。簡單地說，同旁內角互補，兩直線平行。

7．接前面例1：

（3）已知：∠C+∠ABC=180°，則哪兩條直線平行？為什么？

教師板書證明過程：

證明：∵∠C+∠ABC=180°（已知）

∴DC∥AB（同旁內角互補，兩直線平行）

8．引導學生回憶判定定理2和判定定理3的證明過程，我們是把位置問題轉化為已知問題來解決的，這是數學上很常用的一種思想——化歸思想。希望同學們在以后研究數學問題的過程中，遇到不會的問題，嘗試著使用化歸的方法來解決。

另一點需要說明的是，判定定理2和3我們給出了證明過程，判定定理1我們是通過觀察得到的。實際上，在歐式幾何中，利用同位角、內錯角、同旁內角來判定兩直線平行的方法都是可以證明的。但是同位角判定兩直線平行的證明過程對于初中生有一定難度，所以不要求大家掌握他的證明方法，我們直接把他作為擴大了的公理來使用。

9．例2：

如圖，直線a，b，c被直線l所截，量得∠1=∠2=∠3（1）從∠1=∠2可以得出哪兩條直線平行？（2）從∠1=∠3可以得出哪兩條直線平行？（3）直線a，b，c互相平行么？ 找兩位同學上黑板寫出（1）（2）的證明過程。

第三問，教師提醒學生回憶上一節課所學的平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。教師板書證明過程。證明：（3）∵a∥b，a∥c（已知）

∴a∥b∥c（如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條新支線也互相平行）

10．課堂小結：

這節課我們學習了平行線的三個判定定理：

同位角相等，兩直線平行 內錯角相等，兩直線平行 同旁內角互補，兩直線平行

平行線的判定，在初中數學“空間與圖形”部分中很重要，是學習之后的內容的重要基礎，也是中考必考的考點之一。希望同學們課下能認真復習這節課的知識，有疑問及時找老師解決。

六． 【課后作業】

教材P16-1，2 教材P17-5，6