第一篇：七年級下數學教案：5.3平行線的性質

5.3平行線的性質（2）

教學目標

1.經歷觀察、操作、推理、交流等活動，進一步發展空間觀念，推理能力和有條件表達能力；

2.理解兩條平行線的距離的含義，了解命題的含義，會區分命題的題設和結論；

3.能夠綜合運用平行線性質和判定解題。教學重點難點

1.平行線性質和判定綜合應用，兩條平行線的距離，命題等概念； 2.平行線性質和判定靈活運用。教學過程

一、復習引入：

1.平行線的判定方法有哪些？ 2.平行線的性質有哪些？ 3.完成下面填空：

已知：BE是AB的延長線，AD//BC，AB//CD，若?D?C,?A,?EBC?100? 則

4.a?b,c?b那么a，c的位置關系如何？

二、新課：

1.例1：已知a//c,a?b,直線b與c垂直嗎？為什么？ 例2：如圖是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得?A?100?,?B梯形另外兩個角分別是多少度？

?115?，2.實踐 與探究

（1）學生操作：用三角尺和直尺畫平行線，做成一張5?5個格子的方格紙。觀察并思考：做出的方格紙的一部分，線段B1C1,B2C2?B5C5都與兩條平行線A1B5,A2C5垂直嗎？它們的長度相等嗎？

教師給出兩條平行線的距離定義：同時垂直于兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間的線段長度叫做兩條平行線的距離。

問題：AB//CD，在CD上任取一點E，作EF?AB,垂足

F，問EF是否垂直DC？垂線段EF是平行線AB、CD的距離嗎？

結論：兩條平行線的距離處處相等，而不隨垂線段的位置而改變。3.命題和它的構成： 下列語句，分析語句的特點：

（1）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也平行

（2）對頂角相等

（3）等式兩邊同加上同一個數，結果仍是等式（4）如果兩條直線不平行，那么同位角不相等

這些句子都是對某一件事情作出“是”或“不是”的判斷。命題：判斷一件事情的句子，叫做命題：

（1）命題的組成：命題由題設和結論兩部分組成，題設是已知項，結論是由已知項推出的事項；

（2）形式：通常寫成“如果...,那么...”的形式。

三、鞏固練習：

1.“等式兩邊乘以同一個數，結果仍是等式”是命題嗎？如果是，它的題設和結論分別是什么？

2.舉出一些命題的例子。

四、作業課本P25（5 7 8 11 12）

第二篇：七年級下數學教案：5.3.1平行線的性質

5.3.1平行線的性質（1）

教學目標 1．使學生理解平行線的性質和判定的區別．

2．使學生掌握平行線的三個性質，并能運用它們作簡單的推理． 重點難點

重點：平行線的三個性質．

難點：平行線的三個性質和怎樣區分性質和判定． 關鍵：能結合圖形用符號語言表示平行線的三條性質． 教學過程

一、復習

1．如何用同位角、內錯角、同旁內角來判定兩條直線是否平行？ 2．把它們已知和結論顛倒一下，可得到怎樣的語句？它們正確嗎？

二、新授

1．實驗觀察，發現平行線第一個性質 請學生畫出下圖進行實驗觀察．

設l1∥l2，l3與它們相交，請度量∠1和∠2的大小，你能發現什么關系？

請同學們再作出直線l4，再度量一下∠3和∠4的大小，你還能發現它們有什么關系？

平行線性質1（公理）：兩直線平行，同位角相等． 2．演繹推理，發現平行線的其它性質

（1）已知：如圖，直線AB，CD被直線EF所截，AB∥CD．求證：∠1= ∠2．

（2）已知：如圖2-64，直線AB，CD被直線EF所截，AB∥CD． 求證：∠1+∠2=180°．

在此基礎上指出：“平行線的性質2（定理）”和“平行線的性質3（定理）”．

3．平行線判定與性質的區別與聯系 投影：將判定與性質各三條全部打出．

（1）性質：根據兩條直線平行，去證角的相等或互補．（2）判定：根據兩角相等或互補，去證兩條直線平行． 聯系是：它們的條件和結論是互逆的，性質與判定要證明的問題是不同的．

三、例題

A ．B 例2如圖所示，AB∥CD，AC∥BD找出圖中相等的角與互補的角．

376C 12A 584D

B 此題一定要強調，哪兩條直線被哪一條直線所截．

答：相等的角為：∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，∠7=∠8．互補的角為：∠BAC +∠ACD=180°，∠ABD +∠CDB=180°，∠CAB +∠DBA=180°，∠ACD+∠BDC=180°．

相等的角還有：∠ACD=∠ABD，∠BAC=∠BDC．（同角的補角相等）例3如圖所示．已知：AD∥BC，∠AEF=∠B，求證：AD∥EF． 分析：（執果索因）從圖直觀分析，欲證AD∥EF，只需∠A+∠AEF=180°，（由因求果）因為AD∥BC，所以∠A+∠B=180°，又

ADF∠B=∠AEF，所以∠A+∠AEF=180°成立．于是得證．

E證明：因為 AD∥BC，（已知）

所以 ∠A+∠B=180°．（兩直線平行，同旁內角互補）B因為 ∠AEF=∠B，（已知）

所以 ∠A+∠AEF=180°，（等量代換）

C所以 AD∥EF．（同旁內角互補，兩條直線平行）

四、練習：

1．如圖所示，已知：AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且AB∥CD． 求證：∠1+∠2=90°． 證明：因為 AB∥CD，所以 ∠BAC+∠ACD=180°，又因為 AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，所以?1?1?BAC，?2?1?ACD，22故?1??2?1(?BAC??ACD)?1?1800?900．

22即 ∠1+∠2=90°．（理由略）

2．如圖所示，已知：∠1=∠2，求證：∠3+∠4=180°． 分析：（讓學生自己分析）證明：（學生板書）

五、小結

我們是如何得到平行線的性質定理？通過度量，運用從特殊到一般的思維方式發現性質1（公理），然后由公理通過演繹證明得到后面兩個性質定理．從因果關系和所起的作用來看性質定理和判定定理的區別與聯系．

六、作業：

1．如圖，AB∥CD，∠1＝102°，求∠

2、∠

3、∠

4、∠5的度數，4 并說明根據？

2．如圖，EF過△ABC的一個頂點A，且EF∥BC，如果∠B＝40°，∠2＝75°，那么∠

1、∠

3、∠C、∠BAC＋∠B＋∠C各是多少度，為什么？

第三篇：5.3平行線的性質

5.3平行線的性質

【教學過程】

一、創設實驗情境，引發學生學習興趣，引入本節課要研究的內容．

試驗1：教師以窗格為例，已知窗戶的橫格是平行的，用三角尺進行檢驗，發現同位角相等．這個結論是否具有一般性呢？

試驗2：學生試驗（發印制好的平行線紙單）．（1）要求學生任意畫一條直線c與直線a、b相交；（2）選一對同位角來度量，看看這對同位角是否相等． 學生歸納：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．

二、主體探究，引導學生探索平行線的其他性質以及對命題有一個初步的認識． 活動1 問題討論：

我們知道兩條平行線被第三條直線所截，不但形成有同位角，還有內錯角、同旁內角．我們已經知道“兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等”．那么請同學們想一想：兩條平行線被第三條直線所截，內錯角、同旁內角有什么關系？（分組討論，每一小組推薦一位同學回答）．

教師活動設計：引導學生討論并回答．

學生口答，教師板書，并要求學生學習推理的書寫格式．

活動

2總結平行線的性質．

性質2：兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等． 簡單說成：兩直線平行，內錯角相等．

性質3：兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內角互補． 簡單說成：兩直線平行，同旁內角互補． 活動

3如何理解并記憶性質2、3，談談你的看法?。?）性質2、3分別已知什么？得出什么？（2）它與前面學習的平行線的判定有什么區別？（3）性質2、3的應用格式． ∵a//b(已知)

∴∠3=∠2（兩直線平行，內錯角相等）． ∵ a//b(已知)

∴∠2+∠4=180°（兩直線平行，同旁內角互補）．

三、拓展創新、應用提高，引導學生運用知識解決問題，培養學生思維的靈活性和深刻性

活動4 解決問題．

問題1：如圖是舉世聞名的三星堆考古中發掘出的一個梯形殘缺玉片，工作人員從玉片上已經量得∠A=115°，∠D=100°．請你求出另外兩個角的度數．（梯形的兩底是互相平行的）

學生活動設計：

學生思考后請學生回答，注意啟發學生回答為什么，進一步細化為較為詳細的推理，并書寫出．

〔解答〕因為ABCD是梯形． 所以AD//BC．

所以∠A+∠B=180°，∠D+∠C=180°．

B

C

A

D

2a

1b

c

又∠A=115°，∠D=100°． 所以∠B＝65°，∠C＝80°．

問題2：如圖，一條公路兩次拐彎后，和原來的方向相同，也就是拐彎前后的兩條路互相平行．第一次拐的角?B等于142°，第二次拐的角?C是多少度？為什么？

學生活動設計：

學生根據拐彎前后的兩條路互相平行容易得到∠B和∠C相等，于是得到∠C＝142° 問題3：如圖，一束平行光線AB與DE射向一個水平鏡面后被反射，此時∠1=∠2，∠3=∠4．

(1)∠

1、∠3的大小有什么關系？∠2與∠4呢？(2)反射光線BC與EF也平行嗎？

學生活動設計：從圖中可以看出：∠1與∠3是同位角，因為AB與DE是平行的，所以∠1=∠3．又因為∠1=∠2，∠3=∠4，所以可得出∠2=∠4．又因為∠2與∠4是同位角，所以BC∥EF．

教師活動設計：這個問題是平行線的特征與直線平行的條件的綜合應用．由兩直線平行，得到角的關系用到的是平行線的特征；反過來，由角的關系得到兩直線平行，用到的是直線平行的條件．同學們要弄清這兩者的區別．

〔解答〕略．

問題4：如圖，若AB//CD，你能確定∠B、∠D與∠BED的大小關系嗎？說說你的看法．

B

A

E

F

C

D

學生活動設計：

由于有平行線，所以要用平行的知識，而∠B、∠D與∠DEB這三個角不是三類角中的任何一類，因此要考慮構造圖形，若過點E作EF//AB，則由AB//CD得到EF//CD，于是圖中出現三條平行線，同時出現了三類角，根據平行線的性質可以得到：∠B=∠BEF、∠D =∠DEF，因此∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF＝∠DEB．

教師活動設計：

在學生探索的過程中，特別是構造圖形這個環節，適當引導，讓學生養成“缺什么補什么”的意識，培養學生的邏輯推理能力．

〔解答〕過點E作EF//AB． 所以∠B=∠BEF． 因為AB//CD． 所以EF//CD． 所以∠D=∠DEF．

所以∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF＝∠DEB．

即∠B＋∠D＝∠DEB． 變式思考：

如圖，AB//CD，探索∠B、∠D與∠BED的大小關系（∠B＋∠D＋∠DEB＝360°）．

A

B

E

C

D

四、小結與作業． 小結：

1．平行線的三個性質： 兩直線平行，同位角相等． 兩直線平行，內錯角相等． 兩直線平行，同旁內角互補．

2．平行線的性質與平行線的判定有什么區別？ 判定：已知角的關系得平行的關系．證平行，用判定． 性質：已知平行的關系得角的關系．知平行，用性質． 作業：習題5.3．

第四篇：七年級數學下冊《5.3平行線的性質》的教學反思

第五章平行線的性質內容，是在學生學習習近平行線的條件之后來進行學習的。因此，在引入環節，就充分考慮到學生已經具備的這一知識基礎，從回憶平行線的判定入手，創設一個疑問來激發學生的思考，進而引導學生進行平行線性質的探索。

本節課最突出的是平行線性質的得到過程，不是教師將學生聽得到的，而是學生通過自主探索、實驗、驗證發現的，即在學生充分活動的基礎上，由學生自己發現的，并用自己的語言來歸納的，這對學生增強學習的興趣和學習的自信心都很有好處，而兩次探索情景的引導又不盡相同，第一次探究“兩直線平行，同位角相等”著重面向全體學生，讓全體學生都能參與的到探究活動中來，因此先安排了一個“探究步驟的”探索，而第二次探究“兩直線平行，內錯角相等”“兩直線平行，同旁內角互補”，則更是強調學生的自主學習，強調學生在學習過程的自主、自控學習過程。

知識的拓展部分又助于學生加深對平行線性質的理解，區分性質與判定方法的區別與聯系，以及對三個性質之間內在的聯系的理解，同時也是為平行線性質的運用大好基礎。

第五篇：七年級數學下冊5.3平行線的性質教案4人教版

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§5.3平行線的性質

（一）教學目標1．使學生理解平行線的性質和判定的區別． 2．使學生掌握平行線的三個性質，并能運用它們作簡單的推理．

重點：平行線的三個性質．難點：平行線的三個性質和怎樣區分性質和判定．

關鍵：能結合圖形用符號語言表示平行線的三條性質．

教學過程

一、復習

1．如何用同位角、內錯角、同旁內角來判定兩條直線是否平行？

2．把它們已知和結論顛倒一下，可得到怎樣的語句？它們正確嗎？

二、新授

1．實驗觀察，發現平行線第一個性質

請學生畫出下圖1進行實驗觀察．設l1∥l2，l3與它們相交，請度量∠1和∠2的大小，圖1圖2圖

3你能發現什么關系？請同學們再作出直線l4，再度量一下∠3和∠4的大小，你還能發現它們有什么關系？

平行線性質1(公理)：兩直線平行，同位角相等．

2．演繹推理，發現平行線的其它性質

（1）已知：如圖2，直線AB，CD被直線EF所截，AB∥CD．求證：∠1= ∠2．

（2）已知：如圖3，直線AB，CD被直線EF所截，AB∥CD．求證：∠1+∠2=180°． 在此基礎上指出：“平行線的性質2(定理)”和“平行線的性質3(定理)”．

3．平行線判定與性質的區別與聯系（將判定與性質各三條全部用多媒體顯示．）

（1）性質：根據兩條直線平行，去證角的相等或互補．

（2）判定：根據兩角相等或互補，去證兩條直線平行．

聯系是：它們的條件和結論是互逆的，性質與判定要證明的問題是不同的．

三、例題

A

EF

BC

圖

5例2如圖4所示，AB∥CD，AC∥BD．找出圖中相等的角與互補的角．

此題一定要強調，哪兩條直線被哪一條直線所截．

答：相等的角為：∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，∠7=∠8．互補的角為：∠BAC+∠ACD=180°，∠ABD+∠CDB=180°，∠CAB+∠DBA=180°，∠ACD+∠BDC=180°．

相等的角還有：∠ACD=∠ABD，∠BAC=∠BDC．(同角的補角相等)

例3如圖5所示．已知：AD∥BC，∠AEF=∠B，求證：AD∥EF．

分析：(執果索因)從圖直觀分析，欲證AD∥EF，只需

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∠A+∠AEF=180°，(由因求果)因為AD∥BC，所以∠A+∠B=180°，又∠B=∠AEF，所以∠A+∠AEF=180°成立．于是得證．圖6

證明：因為AD∥BC，(已知)

所以∠A+∠B=180°．(兩直線平行，同旁內角互補)

因為∠AEF=∠B，(已知)圖所以∠A+∠AEF=180°，(等量代換)

所以AD∥EF．(同旁內角互補，兩條直線平行)

四、練習：

1．如圖6所示，已知：AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且AB∥CD．求證：∠1+∠2=90°． 證明：因為AB∥CD，所以∠BAC+∠ACD=180°，又因為AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，1

211故?1??2?(?BAC??ACD)??1800?900． 22所以?1??BAC，?2??ACD，即∠1+∠2=90°．(理由略)

2．如圖7所示，已知：∠1=∠2，求證：∠3+∠4=180°．

分析：(讓學生自己分析)

證明：(學生板書)

小結 我們是如何得到平行線的性質定理？通過度量，運用從特殊到一般的思維方式發現性質1(公理)，然后由公理通過演繹證明得到后面兩個性質定理．從因果關系和所起的作用來看性質定理和判定定理的區別與聯系．

作業：

1．如圖，AB∥CD，∠1

＝102°，求∠

2、∠

3、∠

4、∠

5的度數，并說明根據？

2．如圖，EF過△ABC的一個頂點A，且EF∥BC，如果

∠B＝40°，∠2＝75°，那么∠

1、∠

3、∠C、∠BAC＋∠B＋∠C

各是多少度，為什么？

3．如圖，已知AD∥BC，可以得到哪些角的和為180°？已知AB∥CD，可以得

到哪些角相等？并簡述理由．

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