第一篇：化學概念教學的研究

化學概念教學的研究

1.概念的界定

概念是知識的細胞。人類在歷史發展的過程中對知識的總結和歸納

2.概念教學的功能與價值

做中學，學中做科學。在概念的自我建構過程中與知識對話，體會知識的產生，形成和發展。

3.概念教學的案例分析

第二篇：化學實驗教學研究綜述

化學實驗教學研究綜述

摘要：本文將通過探究性實驗設計，探究性實驗教學，驗證性實驗設計，這幾個方面來具體闡述化學教學中有關實驗從設計到完成給我們的啟發。關鍵詞：探究性實驗，改進實驗，實驗教學

前言：化學是一門基于實驗的學科，實驗是科學探究的基礎。新課程將科學實驗探究作為改革的突破口，貫穿于化學學習的全過程，將科學探究專設為學習主題，而這樣的改革也為相應的實驗教學提供了更多可能。

一、改進實驗

化學教學中涉及到非常多的實驗實驗設計要體現科學性、實用性、簡約性、安全性、環保性和創新性等特點，從這些特點來看，現行化學教科書中的一些實驗需要重新設計或改進。我在實驗教學實踐的基礎上，在文獻中有關改進實驗概括如下。

1、電解飽和食鹽水實驗的優化設計

課本中關于此實驗存在以下不足，1，兩極看到的氣泡少,。2，檢驗氯氣的過程不夠簡便也不環保。由于采用一支U型管，U型管上端已存在部分空氣，會對氣體的收集有所影響。通過改進設計出用J型管，改進后，由于J型管低端預先是裝滿液體排盡了空氣，所以產生的氣體較為純凈，檢驗起來現象很明顯，反應時間短，不用收集一試管的氫氣來檢驗氫氣，只要有少量就可以吹出肥皂泡，且驗證氫氣安全。

2、鈉在空氣中燃燒實驗的探究

鈉在空氣中燃燒淡黃色固體生成較少，黑色固體生成較多，產生淡黃色固體不多的原因有1，鈉本身的用量較少，2，鈉在空氣中劇烈燃燒，過氧化鈉都是以煙的形式分散在空氣中。做了如下改進實驗，1、金屬鈉不能放在石棉網上加熱，同時要保證鈉與空氣充分接觸。

2、鈉燃燒以后迅速移開酒精燈。

3、鈉塊選擇應適當大點。

3、石灰石能與硫酸持續反應的實驗探究

在中學已有的知識基礎中，石灰石不能與硫酸持續發生化學反應，但是，事實不然，我們往里面加氯化鈉可以使生成的CaSO4脫離石灰石，是反應進一步發生。從而否定了原來的說法石灰石不能喝硫酸持續反應。

4、銅鏡和銀鏡實驗的一體化方案設計

在中學生前面的學習中，學習了乙醇催化氧化及乙醛的銀鏡反應的實驗的認識，現在就是要對這兩個相對獨立的實驗方案重新整合進行一體化設計，簡要操作裝置如圖，操作原理是，該方案的優點是操作簡便，現象直觀明顯，乙醇的催化氧化實驗中黑色氧化銅與銅鏡能反復呈現及富趣味性，易于激發學生學習化學的興趣，提高學習效率，多班教學時，裝置無須重新拆裝，氧化銅覆蓋層可重復使用，只需更換小試管即可，大大節省了課間準備時間。

二、探究性實驗

1、如何利用銀氨溶液來檢驗CO

如何檢驗CO氣體這是中學化學教學中一個不容回避的問題，這邊介紹一個比較實用的檢驗CO氣體方法。常溫下CO能將銀氨溶液中的Ag+還原為黑色的銀單質。該實驗裝置簡單，操作方便，現象明顯和廢物可以用等優點。

2、“食醋中總酸含量的測定”學案設計與評價

“食醋中總酸含量的測定”是高中《實驗化學》（蘇教版）關于“物質的定量分析”專題研究的開始，將學生帶入定量研究學習狀態尤為重要。為此，學案設計的基本思想是利用學案導學誘思，促進學生積極主動地投身入定量實驗探究活動。設計了如下方案：方案 1：利用醋酸與活潑金屬反應，測 H2體積確定醋酸含量。方案 2：利用醋酸與碳酸鹽反應，測 CO2的量確定醋酸含量。

3、“硝酸鉀與氯化鈉的分離提純”的教學設計與反思

對于硝酸鉀與氯化鈉的分離提純，把硝酸鉀與氯化鈉的分離提純問題設計成兩道計算題，讓學生根據定量計算的結果，經過理性思考，得到硝酸鉀與氯化鈉的分離提純的方案。

4、堿性條件下硫氰化鐵溶液平衡移動的實驗探究

分析硫氰化鉀與三氯化鐵溶液反應達到平衡狀態時，在弱堿性條件下的平衡移動，應考慮三氯化鐵的水解作用；在觀察其反應現象時，要注意區別生成氫氧化鐵膠體與沉淀的不同現象。找出其混合液中三氯化鐵和氫氧化鈉最佳用量，才能直觀反映濃度對化學平衡的影響。試管內加入 5 mL 0.005 mol/L FeCl3溶液再加入5 mL 0.01 mol/L KSCN 溶液，搖勻后，均分置于兩支試管中：（1）分別上述盛有混合液的兩支試管①中滴加飽和 FeCl3溶液和試管②中滴加 1 mol/L KSCN 溶液各 4 滴；（2）再向上述兩支試管中各滴加 0.01 mol/L NaOH 溶液 3~5 滴。

5、有關 Na2CO3和 NaHCO3溶液鑒別的實驗探究

對 CaCl2溶液能否用于 Na2CO3和 NaHCO3溶液的鑒別，進行了實驗和分析并對 MgCl2溶液能否有效地鑒別 Na2CO3和NaHCO3溶液進行了實驗探究。結果表明對Na2CO3和NaHCO3溶液的鑒別應該分情況進行，在c(NaHCO3)＜ 0.05 mol/L 并且與選用試劑兩者物質的量濃度之積不大于 2.0×10-3mol2·L-2時可選用 CaCl2（或 BaCl2）溶液對 Na2CO3和 NaHCO3溶液的進行鑒別；反之，應選用 MgCl2溶液對 Na2C3和 NaHCO3溶液進行鑒別。

參考文獻

（1）李靜嫻 陳迪妹 元立亭.電解飽和食鹽水實驗的優化設計.化學教學201201（2）董軍.鈉在空氣中燃燒實驗的探究.化學教學201201（3）陸燕海.銀氨溶液檢驗CO氣體.化學教學201201（4）王先鋒.食醋中總酸含量的測定.化學教學201201（5）張紅衛.硝酸鉀與氯化鈉的分離提純.化學教學201202（6）鄒如恒.堿性條件下硫氰化鐵溶液平衡移動的實驗探究.化學教學201202（7）吳孫富.石灰石能與硫酸持續反應的實驗探究化學教學.201202（8）陸燕海.銅鏡_銀鏡實驗的一體化方案設計.化學教學.201202（9）王聶海.有關Na_2CO_3和NaHCO_3溶液鑒別的實驗探究.化學教學.201202

第三篇：高中物理概念課教學研究總結

高中物理概念課教學研究

一.主題的確定: 高中物理難學，在很多學生心中已經成為一個不可逾越的坎，是影響高中學習的一道“魔咒”，高中物理難學，也是大家“公認”的事實。通過調查發現，形成學生學習困難的原因之一是物理概念認識不清、理解不透。針對學生的實際困難，立足高中物理教學大綱，根據心理學的原理，在教學過程中，結合不同類型的物理概念特點，經過從感性具體到理性抽象，再回到理性具體的三個環節，探求一種有效的概念教學模式，以提高課堂教學的有效性。為了從根本上解決學生的實際困難,確定了該研究課題.二.研究具體方案

前期:

(1)高二物理教師開展問卷調查

(2)制定具體的課題研究方案 實施:

(1)深入研究相關理論

(2)課堂實驗研究具體實施方案

(3)對兩個班的學生進行測試,作對比研究

再實施:(1)對第一輪實驗情況進行定性和定量分析,把搜集到的資料進行歸納分析

(2)根據第一輪實驗結果確定解決物理概念教學的有效策略,操作方法

(3)進行第二輪實驗,以進一步證明哪些策略,操作方法有效.三.任務分工

課題負責人

:班富強

1.問卷調查

李愛玲

2.查閱文獻,收集案例

孫保國

3.課堂實驗

張小寧

4.對課堂實踐研究評價

全體教師

5.課堂再實驗

張玉風

6.課堂教學模式展示

吳志霞

7.寫好研究論文

付聚周 8.論文指導下的教學案例

張小寧

四.形成共識

高中物理概念課就是基本概念和基本規律的教學活動，如何上好一節物理概念課，讓學生對物理概念的形成和規律的理解至關重要，通過高二物理備課組全體任課教師認真研討，最后形成一致共識：

1．認真備課是上好概念課的前提。

首先把教材閱讀兩遍，結合教學大綱確定本節課的重點和難點，再對學生的學情進行分析，看學生原有的對本節內容的認知水平，確定本節課哪些詳講.哪些略講提高教學效率。第二階段是討論研究，對本節的概念和規律老師們提出自己的見解，討論得出概念和規律的內涵和外延，形成教案的初稿。最后老師間相互聽課，汲取其他老師你認為對你有用的東西，再補充到教案里。在這一點上我們組冉綱欣老師做得最好。

2、巧妙創設情景，導入新課

在進行物理概念的教學時，必須創設問題情境，引導學生關注物理狀態或物理事實某一方面的特征，明確為什么要引入這個概念？這個概念是用來解決什么問題的？可以根據新課題和學生的特點，通過聯系生產與生活實際、小故事、演示實驗或對已有知識的拓展深化等手段，創設貼近學生的問題情境，導入新課，激起學生的求知欲，比如在講牛頓第三定律時可以這樣創設情境，馬拉車加速前進時是馬拉車的力大還是車拉馬的力大，情景和問題不能遠離學生的生活實際和認知水平。還可以上節課的知識檢測方式引入課題，以增強對知識的聯系。

3、師生互動，合作探究

獲取新知識的過程應該是師生共同經歷的互動探究過程，主要包括經歷物理概念的建立過程，經歷物理規律的發現過程，經歷方法的探究過程。該過程可以生生互動，師生互動的方式進行。

教師創設探究情景，引發探究問題，或由學生發現問題、提出問題、解決問題、尋求答案、累積知識和探究方法。創設問題情景要從學生認知上的不平衡性，通過學生的認知沖突創設情景；聯系生活中的實際問題，通過現實的需要性創設情景；演示實驗或課件展示，通過奇特現象創設情景。給學生提供展示自己學習成果的機會，激起爭辯，捕捉并處理好關鍵信息（正確信息和差異信息），引導學生客觀評析自己的研究結果，理性地接納他人的研究成果，形成正確、完善的一般性結論。

概念新授課中，重在培養學生應用概念說明、解釋有關的物理現象，解決有關的簡單物理問題的能力。通過討論的方式抓住概念的內涵與外延、概念的構成要素、概念的本質特征、與相近概念的區別和聯系，引導學生運用所學的物理概念來分析、解決有關的物理問題，在運用中加深對概念的理解，形成自然記憶，促進學生思維的積極性，充分暴露概念理解中的誤區，及時組織學生解決存在的問題，糾正誤區，完善認識。

4、評價矯正，總結補充

概念課重在幫助學生掌握概念建立的思維過程和由相鄰概念、相似概念、相反概念、并列概念、從屬概念等組成的系列概念，規律新授課重在幫助學生掌握規律探究的思維過程，即問題情景、探究條件、探究方法、探究過程、表達形式、應用方法等。讓學生自主回顧全課的知識和研究方法，對知識鏈接提出意見（自主構建或合作構建）和要求（要點和形式）。指導學生科學地與已有的知識和方法體系進行鏈接，不要只關注知識的結論，要關注新知的形成過程和方法的探究過程。要注重與已有知識和方法的整合，實現能力提升。要高度概括，結而不散，為下節課埋

下伏筆，避免復述、羅列式小結。并指出本課的知識在高考中的地位，以什么樣的方式進行考查等。

5、適時檢測，達標演練

適時檢測學習效果，當堂反饋發現的問題，及時補救解決問題，必須針對學習目標提供必要的問題或習題讓學生解決，以深化、內化對新課知識主干的理解，通過應用使知識與方法得到整合，使學生能力得到提升。

概念課達標演練的題目設置至少應考慮三個方面：單個新知識點的理解與應用，新課題下的不同新知識點的比較與結合應用，新知識點與已有知識點的比較與結合應用。設置達標演練題，并提出解題的時間要求和規范要求。當堂反饋，進行必要的補救與完善。題目內容上要與學習目標較好地對應，體現落實性。題目數量上要與訓練時間相匹配，保證過程性。題目難度上要有合適的梯度（不要超過例題和變式訓練題的難度），做到針對性。題目功能上要有豐富的思維含量，突出方法性。解題氛圍上要限定做題時間和解題規范，提高實效性。補救教學一定要當堂落實到位，要處理好不留教學欠帳與循序漸進的關系。

附集體研討意見：

孫保國、張玉鳳：物理概念不僅是物理基礎理論知識的一個重要組成部分，也是學生通過邏輯推理方法，構建知識體系的基本元素，學生學習物理知識的過程，就是要不斷地建立物理概念，弄清物理規律。如果概念不清，就不可能真正掌握物理基礎知識，不可能有效構建物理模型，不可能形成清晰的思維過程。在解決物理問題時，常常表現出選擇題選不全，計算題審題時，由于對某些概念理解不到位，導致挖掘不出有效信息、不能快速建立未知量與已知量之間的聯系，解題效率低下。因此，在中學物理教學中，概念教學是一個重點，也是一個難點，搞好

物理概念的教學，使學生的認識能力在形成概念的過程中得到充分發展，是物理教學的重要任務。

路邦彥、尹國戰：引入物理概念可以通過一定的方法如：實驗法，類比法，邏輯推理法，無論采用什么方法一定要注意：使學生明確一個概念的物理意義，知道這個概念到底有什么作用；要盡量能激發學生學習的興趣，使其積極活動，充分體現學生的主體作用。

李愛玲、姬麗娟、吳志霞：可以通過設計思考題應用概念建立知識網絡，學習物理概念是為了能運用概念進行思維，運用概念解決問題。通過練習鞏固概念，形成良好的思維品質，提高學生分析問題、解決問題的能力。如何在課堂教學中，指導學生快速準確地把概念、定律用于解答具體的物理習題，教師的分析示范和歸納總結很重要，選擇典型習題，引導學生對問題的分析主要集中于“已知信息是什么？”“要達到的目的是什么？即求什么物理量？”在解決問題的過程中，概念和原理就是建立未知量與已知量聯系的橋梁。教師先帶著學生分析問題，深入挖掘題目的隱含條件、臨界條件、多過程結合點等，再引導學生分析、領會、思維過程，然后和學生一起分析問題，最后讓學生獨立分析問題，并且自己獨立總結出解決這一類問題的思路和方法，提高解決問題的能力，避免陷入題海，浪費時間精力。

付聚周、冉剛欣： 教師在教學過程中，往往將大量的時間用于備課做題，缺乏分析研究學生的現有知識狀況、接受知識的能力，對于學生的知識能力有時估計過高，自己常常覺得有些物理概念很簡單，學生自己一看就懂，沒有必要花費時間去探討、挖掘物理概念的內涵和外延，造成學生在最初就沒有真正理解有些概念，致使學生不易建立各個物理概念之間的聯系。

班富強、張小寧：物理概念理解不清，在做題時很容易出現錯誤，只有深入挖掘其內涵，通過各種題型的反復強化，搞清楚一個物理量的特征，才能避免錯誤，提高做題準確率。例如,研究電源的電動勢及內電阻實驗中，對實驗數據的處理常采用圖像法，用縱軸表示外電壓，橫軸表示閉合電路的電流，畫出了一條傾斜的直線，直線的斜率等于電源的內電阻，有的同學認為斜率是圖線與橫軸夾角的正切值，造成這種錯誤的原因是把數學中求直線斜率的方法照搬過來，沒有考慮物理問題中縱橫坐標的標度不同，縱橫坐標交點也不一定是（0、0)等因素。

第四篇：函數概念的發展和教學研究

函數概念的發展和教學研究

（華中師范大學數學與應用數學黃樣430079）

摘 要：數學概念對數學發展的作用是不可估量的，函數概念對數學發展的影響，可以說是貫穿古今、曠日持久、作用非凡。本文回顧了函數概念的歷史發展，并且回顧了函數概念不斷被精煉、深化、豐富的歷史過程，它不僅有助于中學生提高對函數概念來龍去脈認識的清晰度，而且更能幫助中學生領悟數學概念對數學發展、數學學習的巨大作用。

關鍵字：函數；概念；發展

函數這樣一個重要概念的形成和發展是經過了漫長歲月的。在不同的階段，從觀點上和表示方法也不盡相同?；仡櫤瘮蹈拍畹亩x以及演變歷史，對加深函數概念的理解大有裨益。函數概念是全部數學概念中最重要的概念之一，縱觀300年來函數概念的發展，眾多數學家從集合、代數、直至對應、集合的角度不斷賦予函數概念以新的思想，從而推動了整個數學的發展。但正是由于函數概念的抽象性與層次性，中學生往往不習慣用集合、對應的觀點去解釋函數關系，缺乏用函數思想分析問題和解決問題的能力。本文擬通過對函數概念的發展與比較的研究，對函數概念的教學進行一些探索。函數概念的三種定義

在當代國內外教學教材中,關于函數概念有三種代表定義。(1)變量說

函數概念的形成和發展經歷了很長的時期。變量說是函數的原始定義,它把函數定義為：依一定規律依賴于一個變量的另一個變量。

雖然這一定義簡單粗糙，但人們對它的探索卻是最漫長的。函數概念萌芽于17世紀時對方程個數時的不定方程的求解，例如對方程x+y=100寫成y=100﹣x，則y值的變化取決于x的賦值，這就產生了變量概念及依存關系。

把“函數”一詞最早用做數學術語的是萊布尼茲（G.W.Leibnitz）。在他1673年的一部手稿里用“函數”（function）一詞來表示任何一個隨著曲線上的點變動而變動的量，如切線、法線等的長度及縱坐標。而曲線本身則是由方程給出的。萊布尼茲還引用了“常量”、“變量”和“參變量”。直至1718年，約翰·伯努利給出了“解析的函數概念”：“函數是由任意變數和常數的任意形成所構成的量”，這是函數概念的第一次擴張。而后約翰·伯努利的學生歐拉（Leonard Euler）發展了這種函數“變量說”。1748年，歐拉將“解析表達式”定義為函數，他說：“變量的函數是一個解析表達式，它是由這個變量和一些常量組成以任何方式組成的。”并創用函數符號y=f(x)，其中f解釋為由變數與常數組成的解析表達式。這個定義是不完善的，它把函數這一廣泛的概念與某個解析表達式混在一起，而把圖形或其它方式給出的函數排除在外了。因而歐拉（L.Euler）為了適應積分需要，把函數的概念進一步向“圖象定義”推進。在1775年由歐拉精確化：如果某些變量以這樣一種方式依賴于另一些變量-----即當后面這些變量變化時，前面這些變量也隨之而變化，那么前面的變量稱為后面變量的函數。他認為，任意畫出的曲線表示所確定的x、y間的關系就是函數。并和達朗貝爾（Dalembert）在弦振動的研

究中首先采用了函數記號。但這個定義強調“隨著變化”而縮小了函數概念的外延。

后來，由于積分運算式子以及分段函數等等都不符合一個解析式的定義，1821年，法國數學家柯西（Cauchy）對函數概念進行了擴張，先后兩次將函數定義為變量之間的依賴關系：“在某些變量之間存在著一定的關系，當給定其中某一變量時，其它變量的值也隨之確定，則稱最初給定的變量為自變量，隨之確定的量為函數?！贝撕螅?837年，德國數學家狄利克雷（P.G.Dirichlet）提出了函數的定義：對于x的每一個值，y都有一或多個確定的值與之對應，那么y叫做x的函數。幾乎同時，黎曼也給出了函數的定義：對于x的每一個值，如果y有完全確定的值與之對應，不論x、y所建立的對應方式如何，y都叫做x的函數。黎曼的定義已十分接近現在許多初中教科書所采用的定義。它出色地避免了函數定義中所有的關于依賴關系的描述，以清晰完美的方式為人們所接受。這個定義也為19世紀數學的發展指明了道路[1]。

(2)對應說與關系說

“對應說”是函數的近代定義，其內容是這樣的：

給定兩個集合A和B，如果按照某一確定的對應法則f，對于集合A內的每一個元素x有唯一的一個元素y∈B與它相對應，那么f就是確定在集合A上的函數，A稱為函數的定義域，f(A)=｛y︱y=f(x),x∈A｝稱為函數的值域，顯然f(A)包含于B。

自17世紀引入函數的“變量說”以來，人們發現它有很大的缺點。首先變量的意義是不清楚的。其次，“變量說”中函數已允許連續或不連續地取值了。但是，x一般能取的值是a≤x≤b，并且x總是被考慮為連續取值。于是人們就想，能否擴大x的取值范圍，或干脆取消把變量限制在數中的條件。19世紀，橢圓函數、超橢圓函數和阿貝爾函數的產生，使代數函數論得到蓬勃發展，函數的概念由特殊函數擴大為一般函數。于是人們對函數概念的認識飛躍到一個新的階段，函數的兩個本質定義出現了。1834年的數學家給函數的定義是這樣的：

X的函數是這樣一個數，它被每一個x所給出，且與x一起變化，函數式可以用公式表達出來，也可以用某種條件給出，這種條件指出怎樣把所有的數加以驗算。函數關系可以存在而關系本身可以不知道。

這個定義叫做“列表定義”。因為從一個x值可以給出一個函數值y，就好像我們中學代數中列表表示函數值的方法一樣，表中一欄是x值，和它對應的一欄就是y值。這里建立了變量與函數之間的對應關系，是對函數概念的一個重要發展，因為“對應”是函數概念的一種本質屬性與核心部分。1837年，人們給函數下了這樣的定義：

如果對于任意x的值，相應地有完全確定的y值與之對應，那么稱y為x的函數。在此用什么方法建立對應是完全不重要的。

函數的這個定義的優點，是直截了當地強調與突出了“對應”關系，但它的缺點是，把生動的函數變化思想省略簡化掉了。隨著19世紀人類對各種函數類（連續函數、可微函數、解析函數）的進一步研究，以及集合論的問世，建立了函數的集合定義，也就是用“集合”與“對應”來敘述．以美國的維布倫為代表的數學家給出了函數的近代定義：在變量y的集合與另一個變量x的集合之間，如果存在著對于x的每一個值，y有確定的值與之對應這樣的關系，那么變量y叫做變量x的函數。

在這個定義中的x、y，既可作為數，也可以作為點；既可以作為有形之物，也可以作為無形之物。再經后人加工，這一定義便成了我們所看到的近代函數的定義。（高中階段，基本上采用這一定義，只不過是把A、B限定為非空的數的集合。）由此前進，又定義了以集合的集合（稱為類）為元素的集合函數。盡管如此，隨著人們對客觀世界的不斷深入，又出現了δ函數、廣義函數論等。但函數的概念還在不斷的發展與完善之中。到了20世紀初，人們給出了函數的現代定義，即“關系說”，它把函數定義為滿足條件“若（x1,y1）∈f,(x1,y2)∈f,則y1=y2”的二元關系f[1]。

在我國，函數一詞是清代數學家李善蘭（1811年—1882年）最初使用的，他在1859年與英國學者偉烈亞力（1815年—1887年）合譯的《代數學》一書中，將“function”一詞譯成“函數”。函數概念的教學研究

函數是中學數學的主線，也是整個高中數學的基礎。在中學教學中，函數的教學大致可分為兩個階段，第一階段在初中，學生初步掌握了函數的傳統定義以及函數的表示法，并討論了一些常見函數，對函數有了一定的感性認識；第二階段在高中，學生學習了集合、映射等有關概念之后，運用集合、對應的思想概括出函數的近代定義，讓學生掌握函數的實質，實現從感性認識到理性認識的飛躍。函數概念與中學課程的其他內容(如：三角函數、數列、不等式、方程等)有著非常密切的聯系。學好函數的有關概念，是學好上述內容的基礎，也是進一步研究函數性質及應用的基礎。

2.1 函數概念的教學思想構想

在中學數學教學中，函數是最重要的概念之一，函數概念深刻反映了客觀世界的運動變化與實際事物的量與量之間的依存關系。它告訴人們一切事物都在不斷地變化著，而且相互聯系、相互制約。因而函數概念是培養學生的辯證唯物主義觀點、解決實際問題的有力工具。

怎樣教學函數概念呢?在“新數學”中，有過一個大膽的嘗試，即企圖按照集合與笛卡爾積去建立函數概念的形式定義：設A與B為兩個集合，并記A*B為

A、B的笛卡爾積，則稱A*B的一個子集f為一個函數。如果當(X1，Y1)，(X2，Y2)是f的元素，且X1=X2時，就有Y1=Y2，然而，許多來自經驗的事實表明，雖然這一定義是數學上一項優秀的基礎，但它不可能是好的認知根源[2]。在此新構造中，必須使用新的集合論的定義去取代早期的與過程有關的定義，這一重新構造對于學生來說顯得極其困難。西厄平斯卡(Sierpinska)斷言：在向年輕學生介紹函數時，使用久經揣摩而得的現代定義，這是教學法上的一個錯誤，是一個反教學法的顛倒。

在函數概念學習之前，基本上是常量數學，所學的數學概念屬于形式邏輯的范疇。函數研究變量，變量的本質是辯證法在教學中的應用，即函數是一個辯證概念，函數三要素(定義域、值域、對應法則)的確定，符號“f”(對應法則)表示的意義，學生最難理解，因為“f”具有“隱蔽性”，它的具體內容很難從符號上來想象，即使“f”所表示的對應法則是確定的，學生也缺乏足夠的、為符號“f”建立起具體內容的經驗基礎。這樣，一方面是學生的辯證思維發展還處于很不成熟的時期，思維水平基本上還停留在形式邏輯思維的范疇，只能局部地、靜止地、分割地、抽象地認識所學的事物，另一方面函數卻是一個辯證概念，其特征是發展的、變化的、處于與其他概念相互聯系之中。形成函數概念，必須要沖破形式邏輯思維的局限，進入到辯證思維的領域，這個矛盾構成了函數概念學習的認識障礙。函數的構成應當從映射入手。在一般關系的范圍中，它是一個不確定的難以理解的運算。最重要的是函數關系的定義無論從內容還是從一記號上來講，都沒有運算價值。不少教學法專家認為，關系概念比函數概念更基礎、更一般，主張教師在教學中用關系來定義函數。關系缺乏應用的原因是它具有類似于一覽表那樣的記錄特征。科學的內容不是描述性的記錄，而是聯系。這種聯系不是用關系，而是要用相互關聯的程度來描述。引入函數概念可以不考慮關系。在學生接觸了許多函數，己經能作出函數以后，再讓他們去歸結什么是函數，這才是數學活動的范例。

2.2 高中函數概念教學的實例運用

關于函數與函數值函數的統一記號是f(x)或y=f(x)或f(x,y)=0，學生常常搞不清哪個是哪個的函數。如果設函數的集合為A，那么f(x)∈A所表示的是函數值屬于A，這種表示就錯了。同樣y=f(x)∈A或f(x,y)=0∈A也是錯的。我們所指的函數是f，記號f∈A才是正確的。例：f(x)=2x+1，求f(x-1), f[f(x)]，并說明f(x)與f(x-1)是否為同一函數。顯然f(x)與f(x-1)不是同一函數，這里雖然定義域，值域都相同，但對于x來說，“對應法則”是完全不同的。

函數概念比較抽象，學生不容易理解，這是教學的難點。教師在設計時，注意到遵循人們認識事物的規律，從感性到理性，從具體到抽象[3]。

首先創造情境，從實例引入概念。然后通過幾個實例的比較，抽象概括得出函數的概念。再進一步深入分析函數的定義，讓學生理解函數的概念。最后通過多種形式的訓練，鞏固函數的概念，從學生的學習心理角度分析，學生主要經歷了一個概念形成的過程，即從具體事例或具體概念中抽象出了函數的一些關鍵特征，如變量是可以任意賦值以及可以不斷變化數值的量，而常量則是無法變化數值的量，整個的心理過程是分化、抽象、概括。

3總結

函數概念是重要的。從函數的演變歷史，我們可以看到函數概念的內涵不斷被挖掘、豐富和精確刻畫的歷史過程，同時看出,數學概念并非生來就有、一成不變的，是人們在對客觀世界深入了解的過程中得到的，我們知道的只是其中很少的一部分，所以還需要不斷加以發展，以適應新的需要。

參考文獻

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[2]張九彥高中階段二次函數教學摭談[J].青海教育，2006，（04）。

[3]吳蘭珍高中數學函數教學滲透數學思想方法淺探[J].廣西教育學院學報，2004，（05）。

第五篇：高中導數概念引入的教學研究

投稿日期：2015.2.3 所投欄目：（高中版）課堂教學研究 手機號碼：*** 電子郵箱：sx9106240@126.com

高中導數概念引入的教學研究

孫旋 南京師范大學 210000 摘要：導數是微積分的核心概念，高中開設微積分課程具有多方面的價值和意義。新課標在導數概念的處理上有了大的變化，考慮到高中學生的認知水平要求不講極限，但要求體會導數的思想及其內涵。極限思想與極限定義不同，極限思想在很早的時候就有了，而極限定義產生于解決微積分學的基本問題。高中導數蘊含著重要的極限思想，高中學生體會極限思想有利于之后微積分內容的學習。

關鍵詞：極限思想；瞬時速度；導數

一、課程標準的要求

全日制普通高中數學課程標準中導數概念及其幾何意義的內容與要求是：“①通過對大量實例的分析，經歷由平均變化率過渡到瞬時變化率的過程，了解導數概念的實際背景，知道瞬時變化率就是導數，體會導數的思想及其內涵。②通過函數圖象直觀地理解導數的幾何意義?！?/p>

《課程標準解讀》介紹了新課程對“導數及其應用”教學處理上的主要變化:1.突出導數概念的本質。以往教材在編排上從極限概念開始學習, 學生對極限概念認識和理解的困難, 影響了對導數本質的認識和理解。因此, 課標在這部分的處理有了大的變化，不講極限概念，不是把導數作為一種特殊的極限(增量比的極限)來處理, 而是直接通過實際背景和具體應用實例——速度、膨脹率、效率、增長率等反映導數思想和本質的實例, 引導學生經歷由平均變化率到瞬時變化率的過程, 認識和理解導數概念；同時加強對導數幾何意義的認識和理解；2.強調導數在研究事物的變化率、變化的快慢, 研究函數的基本性質和優化問題中的應用, 并通過與初等方法比較, 感受和體會導數在處理上述問題中的一般性和有效性。

二、導數概念的內涵

高等數學中導數的定義是：函數 y=f（x）在 x 的某鄰域 U（x，δ）中有定義，自變量在點 x 處獲得一個增量△x，相應地，函數 y 獲得增量△y=f（x+△x）-f（x）。考慮極限式子

lim?y，如果該極限存在，我們就稱該極限?x?0?xdy為函數 y=f（x）在 x處的導數，記作 f′（x）或dx。函數的導數如果像這樣依托于極限進行定義，沒有具體的問題，高中生很難知道求導數到底是在干什么。

蘇教版教材中導數的定義是：設函數y?f(x)在區間（a,b)上有定義，x0?(a,b)，若?x無限趨近于0時，比值

?yf(x0??x)?f(x0)?無限趨近于一個?x?x常數A，則稱f(x)在x?x0處可導，并稱該常數A為函數在x?x0處的導數，記作f'(x0)。

人教版教材中導數的定義是：一般地，函數y?f(x)在x?x0處的瞬時變化lim?ylimf(x0??x)?f(x0)率是，我們稱它為函數y?f(x)在x?x0處??x?0?x?x?0?x的導數，記作f'(x0)或y'x?x0即f'(x0)=

lim?ylimf(x0??x)?f(x0).??x?0?x?x?0?x但當與實際問題結合起來是，導數的內涵就清晰了，導數在一些具體問題中的意義詮釋如下：

?s(1)運動學中，對象函數為 S＝S（t），S 表示位移，t 表示時間，則?t表示一段時內的平均速度。再進一步，我們容易意識到S'(t)對應著 t 時刻物體的瞬時速度 v（t）。類似地，我們也能意識到V'(t)對應著 t 時刻物體的瞬時加速度 a（t）。

(2)幾何中，y=f（x）圖像曲線上有定點 M（x，f（x））及動點 N（x+△x，f（x+△x）），N 的運動由自變量增量△x 控制。顯然，?y表示弦 MN 所在直?x線的斜率，進一步我們容易意識到，當動點 N 沿函數圖像曲線不斷靠近M 時，MN 所在直線就越來越接近圖像曲線在點 M 處的切線了，自然f'(x)表示的應是點 M（x，f（x））處切線的斜率。導數及其應用屬于高中選修內容，此時學生已經在高一年級階段學習了瞬時速度、平均速度和加速度等物理知識，結合瞬時速度引入導數概念可以幫助學生正確理解導數的內涵。導數的幾何意義重要性突出，是導數從數到形的橋梁，讓學生感受變化率和斜率的內在聯系。由此可見，高中導數概念不僅具有標準化的數學語言描述，而且結合實際問題體現了其教學價值，成功地將高等數學知識下放到高中數學中。

三、極限思想在教材中的體現及重要性

新課標明確要求高中導數概念的引入不再先進行極限的教學，要讓學生通過感受導數在研究函數和解決實際問題中的作用，體會導數的思想及其內涵。從教材的內容安排來分析，蘇教版已經將極限相關內容刪除，但在導數定義中含有“無限趨近于”一詞，這正是極限思想的體現。而人教版教材的選修Ⅰ和選修Ⅱ中考慮到文理科學生的差別在導數概念的引入上差異較大，但定義中仍然都存在極限一詞。

蘇教版教材選修1-1和選修2-2中導數的概念是通過具有實際背景的生活實例，先讓學生理解平均變化率是近似地刻畫了曲線在某區間上的變化趨勢，通過逐漸逼近讓學生觀察并體會某一點處的切線的斜率和瞬時加速度，進而升華出瞬時變化率，最后引入導數就是瞬時變化率。從教育心理學角度來看，學生學習新概念時總是會從原有認知出發，發現、理解原來知識體系和新事物間的聯系和區別，理解概念時易受到已有知識結構和自身感性經驗以及自身概括能力的影響。所以如果學生對于瞬時變化率的理解不透徹，進而對導數概念理解也不深刻。

人教版教材中選修Ⅰ是通過討論瞬時速度、切線的斜率和邊際成本，指出雖然它們的實際意義不同，但從函數的角度來看，卻是相同的，都是研究函數的增量與自變量的增量的比的極限，由此引入函數的概念。選修Ⅱ中導數概念主要從“氣球膨脹率”和“高臺跳水”展開，這兩個實例雖然學生在生活中會接觸，但是在抽象出理論知識時會要求的狀態較為理想化使學生對于實例不能充分理解或者說學生對于導數概念更多的依賴于瞬時變化率。若想理解導數就必須有正確的極限思想，如果學生沒有這種極限意識，在理解導數概念時肯定會困難重重。

在導數概念講解的過程中教師不必依托于形式化的極限定義，但是導數的概念甚至以后的微積分學習中仍然蘊含著極限思想，所以在課堂上對學生極限思維的培養意義重大。

四、個人關于高中導數概念教學的建議及設計片段

新課標在導數內容的變化是符合高中學生的身心發展特點的，形式化的極限定義對于高中生來說理解起來難度較大，許多調查研究表明以往高中生對極限概念的學習效果差強人意，從“平均變化率—瞬時變化率”的教學改善了導數的教學效果。

教師對于導數的理解直接可以影響學生對于導數的學習情況，作為教師我們應該了解極限思想貫穿微積分教學的始終，可以說不論是中學還是大學，極限思想是微積分的核心。教師要善于利用問題，在教學活動中做些適當的安排，充分利用學生已有的物理知識、曲線斜率知識和變化率知識，將導數概念中的?x?0講解透徹，讓學生理解趨近于0并不等于0，這正是極限思想的體現，注重引導學生用數學眼光看問題，增強應用意識。除此之外，教師可以通過數學史的講解讓學生體會極限思想在處理一些問題上的好處，從而正確理解導數概念，有利于從微分到積分的學習。教師巧妙的教學設計可以做到“此時無聲勝有聲”，達到事半功倍的效果。

對課本中“1.1導數的概念”的設計片段： 1.創設情境

著名物理學家、諾貝爾獎獲得者費恩曼曾講過這樣一則笑話。一位女士由于駕車超速而被警察攔住。警察走過來對她說：“太太，您剛才的車速是60英里每小時！”這位女士反駁說：“不可能的！我才開了7分鐘，還不到一個小時，怎么可能走了60英里呢？”太太，我的意思是：“如果您繼續像剛才那樣開車，在下一個小時里您將駛過60英里。”“這也是不可能的。我只要再行駛10英里就到家了，根本不需要再開過60英里的路程?！比绻闶蔷欤銜绾谓忉屇?？（設計意圖：從學生已有的物理知識出發，引入瞬時速度與瞬時變化率，建立物理與數學的聯系，通過舉例讓學生感受平均變化率和瞬時變化率的區別。）2.瞬時速度和導數的概念

物理學中，我們把物體在某一時刻的速度稱為瞬時速度，對這樣的速度我們常用極限的思想方法去求解。通過不斷探究得到瞬時速度的數學表達式，也就是位移對于時間的瞬時變化率，從而給出瞬時變化率即導數的概念。（探究過程就是將時間不斷縮小，從時間間隔到時刻、平均速度到瞬時速度，最后得到瞬時速度就是瞬時變化率，這里不再贅述。）

（設計意圖：“正如牛頓所做的那樣,理解導數之本質的最好方法是考慮速度?！睆乃俣瘸霭l進行探究，將時間不斷縮小就是從平均速度過渡到瞬時速度，從平均變化率過渡到瞬時變化率，順水推舟給出導數概念。）參考文獻：

1.王佩.導數的現實應用內涵理解與教學策略[J].科技世界，2014(17):147-148.2.中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準[S].北京：人民教育出版社，2003.3.蘇教版高中數學教材編寫組.普通高中課程標準實驗教科書[Z].江蘇：江蘇教育出版社，2012.4.人民教育出版社中數學室.全日制普通高級中學教科書[Z].北京：人民教育出版社，2003.5.宋寶和，郭兆明，房元霞.變化率思想：高中開設微積分課程的價值[J].課程?教材?教法，2006(9):44-47.6.王洪巖.高中生導數概念教學的研究[D].河北師范大學，2012.7.宗慧敏,王月華.導數概念教學體會[J].科技信息（職教論壇），2009（11）：222，236.8.王忠.微積分學教學中的極限思想[J].內蒙古科技與經濟，2001（2）：107—109.聯系電話：*** Email：sx9106240@126.com 作者簡介:孫旋（1990.06—），女，碩士，南京師范大學，研究方向為學科教學(數學）