第一篇：最新人教版小學數學六年級下冊第3單元圓柱與圓錐教案

第三單元

圓柱與圓錐 第一節 圓柱的認識

韋巍

教學目標：

1．認識圓柱,了解圓柱的各部分名稱,掌握圓柱的特征。

2．經歷自主探究圓柱基本特征的過程,提高學生的觀察、操作、比較、歸納能力，進一步發展空間觀念。

3．通過學生參與數學活動的過程，體驗用數學思想探索問題的樂趣。教學重點：理解并掌握圓柱的特征。

教學難點：圓柱的側面與它的展開圖之間的關系。教學過程：

一、復習引入

我們學過哪些立體圖形？（長方體和正方體）關于正方體你了解多少？6個面，12條棱，8個頂點屬于長方體的組成，相對的面的面積相等，相對的棱的長度相等屬于長方體各部分之間的關系。和以往一樣，今天我們所學的新的立體圖形也是從研究它的組成和各部分之間的關系開始。

二、新授

1．觀察、提問，給出圓柱的名稱。

⑴觀察教材主題圖，讓學生說說這些物體在形狀上有什么共同點。

⑵觀察圓柱實物。指出像這樣，直直的，上下粗細相同，上下兩個面都是圓的物體，我們把它叫做圓柱。

2．教學例1，掌握圓柱的特征。

⑴觀察實物，明確圓柱的組成：圓柱由三部分組成，上下兩個圓面，一個曲面。⑵物、圖對照，明確圓柱的各部分名稱。①底面：圓柱的兩個圓面叫做圓柱的底面。②側面：周圍的面叫作圓柱的側面。⑶明確側面的特征及兩個底面之間的關系。

①觀察、比較、思考：圓柱的側面有什么特征？兩底面之間有怎樣的關系？ ②明確結論：側面是一個曲面，上下兩個底面大小一樣。⑷認識并理解圓柱的高的含義及特點。

① 圓柱的高：圓柱兩個底面之間的距離叫做高。② 圓柱的高有無數條，且長度相等。

⑸指出擺放方式不同的圓柱的底面、側面和高。讓學生獨立完成P18做一做第1題，再集體反饋。

3．教學例2，認識圓柱側面的展開圖。

⑴觀察、猜測：圓柱的側面展開圖是什么形狀的？ ⑵學生操作，回報。

⑶老師小結：因為平行四邊形能通過剪切、平移等方式拼補成長方形，所以通常說，把圓柱的側面展開是長方形。圓柱的側面展開得到的長方形的長等于圓柱的底面周長，寬等于圓柱的高。

⑷什么情況下，圓柱的側面展開圖是正方形？（當圓柱的底面周長與高相等時）

三、鞏固應用：P19 做一做和P20

1.2.3題

四、小結：通過這節課的學習，你有什么收獲？

圓柱的表面積

教學目標：

1．理解圓柱的表面積的意義，掌握圓柱的側面積、表面積的計算方法，并能運用公式解決相關的問題。

2．經歷圓柱的側面積、表面積的計算公式的推導過程，體驗利用舊知遷移到新知的學習方法。

3．感受數學的魅力，體會數學知識間的聯系。教學重點：探究圓柱表面積的計算方法。

教學難點：靈活運用圓柱的側面積、表面積的知識解決實際問題。教學過程：

一、復習引入

1．提問：長方體的表面積指的是什么？怎樣求長方體的表面積？ 2．知識遷移：圓柱的表面積指的是什么？怎樣求圓柱的表面積？

3．導入：圓柱的表面積的求法與長方體的表面積求法基本相同，都是求所有面的面積之和。這節課我們就來學習圓柱的表面積的相關知識。老師板書課題。

二、新授

1．教學例3，計算圓柱的表面積。⑴理解圓柱表面積的意義。

① 出示圓柱模型，觀察思考：圓柱的表面積指的是什么？

②結合學生回答，課件演示理解，圓柱的表面積指的是兩個底面（圓）的面積加上一個

側面（長方形或正方形）的面積。

⑵探究圓柱的表面的求法。

①圓柱的側面積=底面周長成×高

S=Ch ② 圓柱的底面積S=πr 2③ 圓柱的表面積=側面積+兩個底面積

2．教學例4，解決求圓柱的表面積的實際問題。

⑴出示例4，讀題，讓學生明確求一頂圓柱形帽子至少要用多少面料，就是求圓柱的表面積。而帽子是由一個側面一個底面組成的。帽子的側面積=πdh，帽子的底面積=πr2最后求它們的總和。讓學生獨立計算后再集體反饋。

⑵小結：圓柱的表面積等于圓柱的側面積加上兩個底面的面積，但在運用這一公式解決實際問題時，究竟要計算幾個面，要結合實際，靈活運用。

一、鞏固運用：

1．P21做一做，學生獨立完成后全班交流反饋。

2．P23 第2題，引導學生具體問題具體分析，使學生理解求壓路的面積就是求圓柱的側面積。

四、小結：今天我們學習了什么？計算時要注意什么？

圓柱的體積

教學目標：

1．理解圓柱的體積計算公式的推導過程，掌握計算公式。2．會用公式計算圓柱的體積，解決生活中的實際問題。

3．經歷圓柱的體積計算公式的推導過程，體驗轉化的數學思想方法。4．培養學生動手操作能力，促使學生養成良好的學習習慣。

5．感受數學的魅力，體會數學知識間的聯系，感受數學知識在生活中的廣泛應用。教學重點：能夠初步地學會運用圓柱的體積計算公式解決簡單的實際問題。教學難點：理解圓柱的體積計算公式的推導過程。教學過程：

一、情境導入

出示一個裝了半杯水的燒杯，引導學生猜測，在燒杯中投入一個圓柱形物體，會有什么現象發生？（水面升高）為什么會有這種現象？（圓柱占有一定的空間。）你認為什么是圓柱的體積？（圓柱所占空間的大小叫做圓柱的體積。）

二、新授

1．探究影響圓柱的體積大小的因素。

課件出示兩個大小不等的圓柱。讓學生比較哪個圓柱的體積比較大？為什么？討論后概括出圓柱的體積大小與圓柱的高幾圓柱的底面積大小有關。

2．.探究比較圓柱的體積的大小的方法。

想比較這兩個圓柱的大小，可采用哪些方法？（分別把兩個圓柱浸沒在水深相同的且同樣的容器里，看水面上升的高度；分別把兩個圓柱浸沒在裝滿水的且相同的容器中，比較誰溢出的水多，誰的體積就大。

3． 探究圓柱體積的計算方法。

使用排水法的確可以求出一些小圓柱的體積，但是如果圓柱的體積超大，如高大建筑物大廳中的圓柱形柱子，求它的體積時，還能用排水法嗎？不能。既然圓柱的體積與圓柱的高和底面積有關，那么我們能不能借助圓柱的底面積和高來求圓柱的體積呢？

先讓學生回顧圓面積計算公式是什么，是怎樣推倒出來的？長方體的體積計算公式是什么？然后讓學生根據所學過的知識猜測，怎樣求圓柱的體積。最后老師小結并結合課件演示，把圓柱的底面平均分成若干個小扇形，再沿高切割，把圓柱轉化成一個近似的長方體，圓柱的體積可以用底面積乘高來計算。并讓學生知道，分的份數越多，越接近長方體。

最后推導出圓柱體積的計算公式：圓柱的體積=底面積×高

V=Sh或V=πr2h，要求學生勾畫書上概念，并全班齊讀。

4．應用圓柱體積計算公式，解決實際問題。

出示例6，讀題，讓學生獨立思考，要知道所給的杯子能不能裝下這袋牛奶，必須先知道什么？（被子的容積）學生獨立完成后，再交流反饋。

杯子的底面積： 8÷2=4（cm）3.14×42=50.24(cm2)杯子的容積：50.24×10=502.4(cm2)=502.4（ml）502.4 ml＞498 ml 答：杯子能裝下這袋牛奶。

三、鞏固應用：

1．P25 做一做1.2.2．P26 做一做1.2.四、小結：這節課你有哪些收獲？

解決問題

教學目標：

1．能夠應用圓柱的體積計算公式解決簡單的實際問題。

2．通過討論分析，找到解決問題的關鍵所在，經歷解決生活中實際問題的過程。3．培養學生的邏輯思維能力和分析解決問題的能力，讓學生感受到數學與生活的密切聯系。

教學重點：應用圓柱的體積計算公式解決實際問題。

教學難點：理解瓶子的容積是由裝水的圓柱的體積和倒置后無水的圓柱的體積兩部分組成的。教學過程：

一、復習舊知，導入新課

讓學生回憶已知圓柱的底面直徑和高，如何求出圓柱的體積？這節課，我們就應用圓柱的體積計算公式解決實際問題。

二、新授

1．出示例7，讀題，讓學生思考，怎樣計算這個瓶子的容積呢？學生分組討論，理解題意，最后老師指名匯報。瓶子不是規則的圓柱，所以無法直接計算出容積。引導學生理解并說出瓶子里的水的體積倒置后沒有變，水的體積加上18cm高圓柱的體積就是瓶子的容積。

2．分析與解答：

把有水的部分看作一個高7厘米的圓柱，把無水的部分看作一個高18厘米的圓柱，合起來就是一個高（7+18）厘米的圓柱，再求出瓶子的容積。

8÷2=4（cm）3.14×42×（7+18）=3.14×16×25 =1256(cm3)=1256（ml）答：（略）。3.回顧與反思：

根據體積不變的特性，把不規則的立體圖形轉化成規則的立體圖形長方體、圓柱等來計算，就能計算出不規則立體圖形的體積。

三、鞏固應用：P27 做一做 讓學生讀題，獨立思考后列式計算，最后指名學生匯報。

四、小結：通過本節課的學習，你有哪些收獲？還有哪些問題不明白的？

圓錐的認識

教學目標：

1．認識圓錐，了解圓錐各部分的名稱，掌握圓錐的特征。2．認識圓錐的高，能用工具測量圓錐的高。

3．經歷自主探究圓錐基本特征的過程，提高學生的觀察、擦作、比較、歸納能力，進一步發展空間觀念。

4．通過動手測量圓錐的高，培養學生的動手操作能力和空間想象能力，體驗用數學思想探索問題的樂趣。

教學重點：掌握圓錐各部分的名稱和特征。教學難點：了解圓錐的高的測量方法。教學過程：

一、復習導入

我們學過哪些立體圖形？我們是怎樣研究這些立體圖形的特征的？（長方體、正方體、圓柱；研究它們有幾個面，各個面之間的關系；研究它們各部分名稱，再研究各部分之間的關系；研究它們的組成，再研究各組成部分之間的關系。）

二、新授

1．探究圓錐的外部特征。

⑴出示P31主題圖，引導學生觀察思考：圖中各物體在形狀上有什么共同點。（都有兩個面，一個面是圓，一個面是曲面；都有一個頂點。

⑵結合圓錐模型，認識圓錐各組成部分： 底面：圓錐的圓面是圓錐的底面。側面：圓錐的曲面是圓錐的側面。頂點：圓錐有一個頂點。

⑶結合課件理解圓錐的側面展開圖。

請你猜想一下，圓錐的側面展開后是什么形狀？然后課件演示側面展開后是扇形。2．探究圓錐的高

我們在學習圓柱的時候，知道圓柱的高是上、下兩個底面之間的距離，圓柱有無數條高。那么我們今天學習的圓錐有高嗎？如果有，有幾條？圓錐的高指的是什么？讓學生自學P32上半部分內容后回答。圓錐的高在哪？誰有辦法讓大家看到圓錐的高？結合學生的回答，老師課件演示。（圓錐的高在圓錐的內部，把圓錐沿著頂點級底面圓心切成兩半，就可以看到圓錐的高；因為圓錐的高在它的內部，所以可以借助透明的圓錐模型及小棒等讓大家看到圓錐的高；在圓錐的平面圖中畫出圓錐的高。）

3．怎樣測量出圓錐的高呢？

把圓錐放在一個水平面上，把一塊平板水平放置在圓錐的頂點上面，最后用直尺豎直地

量出平板和底面之間的距離，所測量出的距離就是圓錐的高。

4．通過操作，經歷圓錐形成的過程。

一個長方形通過旋轉，可以形成一個圓柱，那么將一個直角三角形硬紙繞著它的一條直角邊旋轉，會成什么形狀？讓學生動手操作旋轉，發現旋轉出來的立體圖形是圓錐。

三、鞏固應用：P32做一做和P35第1題，指導學生觀察，并說一說自己周圍還有哪些物體是由圓柱或圓錐組成的。

四、小結：關于圓錐，你學會了什么？你能向同學介紹你手中的圓錐嗎？

圓錐的體積

教學目標：

1．理解并掌握圓錐的體積計算公式，能正確地計算圓錐的體積。2．能運用圓錐的體積計算公式解決有關的實際問題。

3．經歷自主探究圓錐的體積計算公式的過程，體驗觀察、比較、分析、總結、歸納等學習方法。

4．培養學生勇于探索的求知精神，感受到數學來源于生活，能積極參與數學活動，自覺養成與人合作交流和獨立思考的良好習慣。

教學重點：掌握圓錐的體積計算公式，能運用公式解決簡單的實際問題。教學難點：理解圓錐的體積計算公式的推導過程。教學過程：

一、問題導入

出示鉛錘，提問如何計算這個鉛錘的體積？排水法：把鉛錘放入裝水的量杯中，根據水面上升的高度可以求出鉛錘的體積。那怎么求出沙堆的體積？出示例3沙堆圖。結合學生回答，老師小結，大家都想到了運用轉化的方法求這個沙堆的體積，但如果我們在計算沙堆體積之前，必須把沙子重新堆放成以前所學過的幾何形體，這樣做太辛苦了，所以我們應該看看有沒有其他求圓錐體積的方法。板書課題：圓錐的體積。

二、新授

怎樣借助等底、等高的圓柱和圓錐來探究圓柱和圓錐的體積之間的關系呢？老師進行實驗操作演示：把圓柱形容器裝滿水，再倒入圓錐容器中，看可以裝滿幾個圓錐形容器。引導學生發現：圓錐的體積是與它等底等高的圓柱的體積的1/3。圓柱的體積是與它等底等高圓錐的體積的3倍。然后讓學生根據實驗結果，說一說計算圓錐的體積時需要知道什么條件？（圓錐底面積和高，或者與它等底等高的圓柱的體積）最后根據學生回答，推導出圓錐的體積計算公式=1/3×底面積×高,用字母表示V=1/3Sh=1/3πr2h。

提問：不等底、等高的圓柱和圓錐體積之間的關系也是如此嗎？讓學生自由回答，老師再實驗演示驗證。強化：只有在等底等高的前提下，圓錐的體積等于圓柱體積的1/3。

出示例3，讀題，并分析題意，本題已知什么，求什么？怎么求沙堆的體積？讓學生獨立列式計算，老師指名學生板演，集體訂正。強調在列式計算時，不要漏乘1/3，不能寫分步式。

三、鞏固應用：P34做一做

四、小結：這節課你學到了什么？你是如何準確地記住圓錐的體積公式的？計算圓錐的體積時，需要注意什么？

第二篇：人教版六年級下冊數學測試卷 第3單元 圓柱與圓錐

第3單元

圓柱與圓錐

一、仔細審題，填一填。

1.6.56

m2＝()dm2

m2

220

dm2＝()m2

L

mL＝()L

5m325

dm3＝()m3

2.一個圓錐的體積是18.84

dm3，底面積是9.42

dm2，高是()

dm。

3.一個圓柱體，它的底面半徑是2厘米，高是5厘米，沿它的底面半徑分成若干等份，然后拼成一個近似的長方體，這個長方體的底面積是()平方厘米，高是()厘米。

4.如圖，一個底面直徑為20

cm，長為50

cm的圓柱形通風管，沿著地面滾動一周，滾過的面積是()cm2。

5.一個近似于圓錐形狀的野營帳篷(如上圖所示)，它的底面半徑是3米，高是2.4米。帳篷的占地面積是()平方米，所容納的空間是()。

6.用一塊長28.26厘米、寬15.7厘米的長方形鐵皮，應配上直徑為（）厘米的圓形鐵皮，可以做成一個容積最大的容器。

7.如圖是一個直角三角形，以6

cm長的直角邊所

在直線為軸旋轉一周，所得到的圖形是（），它的體積是()cm3。

8.一個圓錐的體積是6.3立方厘米，與它等底等高的圓柱的底面積是7平方厘米，圓柱的高應該是()。

9.一個圓柱和一個圓錐等底等高，如果圓柱比圓錐的體積多42

dm3，那么圓柱的體積是()，圓錐的體積是()。

10.一個棱長是4分米的正方體容器裝滿水后，倒入一個底面積是12平方分米的圓錐形容器里正好裝滿，這個圓錐形容器的高是()分米。

二、火眼金睛，判對錯。

1.半徑是2

dm的圓柱的底面周長和底面積相等。

()

2.圓錐的頂點到底面任意一點的距離是圓錐的高。

()

3.一個長方形無論以長或寬所在直線為軸旋轉一周都是長方體。()

4.圓柱的底面直徑是3

cm，高是9.42

cm，它的側面沿高展開后是一個正方形。

()

5.圓柱的體積一定是圓錐的3倍。

()

三、仔細推敲，選一選。

1.如果把圓柱的底面半徑和高都擴大為原來的2倍，則它的體積將擴大為原來的()。

A．2倍

B．4倍

C．6倍

D．8倍

2.一個圓柱的高是4厘米，底面積是28.26平方厘米，這個圓柱的高一定()它的底面半徑。

A．大于

B．等于

C．小于

D．無法確定

3.一根圓柱形木料，底面半徑是6

dm，高是4

dm，把這根木料沿底面直徑鋸成兩個相等的半圓柱，表面積比原來增加()dm2。

A．226.08

B．24

C．48

D．96

4.一個圓柱的底面半徑是5

dm，若高增加2

dm，則側面積增加()dm2。

A．20

B．31.4

C．62.8

D．109.9

5.圖中圓錐的體積與圓柱()的體積相等。

6.等底等高的圓柱、正方體、長方體的體積相比，()。

A．長方體最大

B．正方體最大

C．一樣大

D．圓柱最大

7.圓錐和圓柱的高相等，底面半徑比是2：

3，則它們的體積比是()。

A．4：6

B．6：4

C．4：27

D．1：1

8.一個長方體包裝盒的長是32厘米，寬是2厘米，高是1厘米。圓柱形零件的底面直徑是2厘米，高是1厘米。這個包裝盒內最多能放()個這樣的零件。

A．32

B．25

C．8

D．16

四、細心的你，算一算。

1.計算它們的表面積。(單位：m)(每小題4分，共8分)

2.計算它們的體積。(每小題4分，共8分)

3.一個圓柱形零件，從上面看到的圖形如圖1，從前面看到的圖形如圖2。(圖中每個小正方形的邊長是1厘米)

(1)這個圓柱形零件的底面直徑是()厘米，高是()厘米。(2分)

(2)求這個零件的體積。(4分)

五、聰明的你，答一答。

1.下圖的“博士帽”是用卡紙做成的(帽穗除外)，上面是邊長為30

cm的正方形，下面是底面直徑是18

cm、高是8

cm的無蓋無底的圓柱。制作100頂這樣的“博士帽”，至少需要卡紙多少平方分米？(5分)

2.牧民搭起的蒙古包如圖所示，這個蒙古包的體積是多少立方米？(5分)

3.一根圓柱形木材長30

dm，底面直徑是4

dm，分成3個相等的圓柱后，表面積增加了多少平方分米？(5分)

4.一個圓柱形玻璃容器裝有水，在水里浸沒一個底面半徑為3

cm，高為10

cm的圓錐形鐵塊(如圖)，如果把鐵塊從容器中取出，容器里的水面要下降多少厘米？(5分)

5.葡萄酒瓶內裝酒的高度正好等于圓錐形高腳酒杯的高度(如圖)，已知酒瓶底面內直徑是8

cm，高腳酒杯上口內直徑也是8

cm，如果把酒瓶中的葡萄酒全部倒入高腳酒杯中，可以倒滿幾杯？(5分)

6.一臺壓路機的前輪是圓柱形。輪寬1.5米，直徑是0.8米。這臺壓路機每分鐘向前滾動20周。這臺壓路機15分鐘壓路多少平方米？(5分)

7.一個長方體的木塊，它的長、寬、高的比是432。這個長方體木塊的長是12

cm，現在將這個長方體木塊削成一個體積最大的圓柱，這個圓柱的體積是多少立方厘米？(5分)

★挑戰題：天才的你，試一試。(10分)

一段圓柱形木料，如果截成兩個小圓柱體，表面積增加25.12

cm2，如果沿底面直徑劈成兩半，表面積增加16

cm2，這段圓柱形木料的表面積是多少？

答案

一、1.656　5.2　8.05　5.025

2.6　3.12.56　5　4.3140

5.28.26　22.608立方米

【點撥】別忘了帶單位。

6．9　7.圓錐　25.12　8.2.7厘米

9．63

dm3　21

dm3　10.16

二、1.×　2.×　3.×　4.√　5.×

三、1.D　2.A　3.D　4.C　5.C　6.C　7.C

8．D

四、1.(1)3×3×3.14×2＋2×3×3.14×6.5＝178.98(m2)

(2)6×3.14×8÷2＋(6÷2)2×3.14＋6×8＝151.62(m2)

2.(1)12÷2＝6(dm)

3.14×62×15×＝565.2(dm3)

(2)10÷2＝5(cm)4÷2＝2(cm)

3.14×52×12－3.14×22×12＝791.28(cm3)

3.(1)

4　6

(2)3.14×(4÷2)2×6＝75.36(立方厘米)

五、1.1頂：3.14×18×8＋30×30＝1352.16(cm2)

100頂：1352.16×100＝135216(cm2)＝1352.16(dm2)

答：至少需要卡紙1352.16

dm2。

【點撥】緊扣關鍵詞“無蓋無底”及注意單位的變化。

2.20÷2＝10(m)

3.14×102×4＋3.14×102×3×

＝1256＋314

＝1570(m3)

答：這個蒙古包的體積是1570

m3。

3．4÷2＝2(dm)

3.14×22×4＝50.24(dm2)

答：表面積增加了50.24

dm2。

4．3.14×32×10×＝94.2(cm3)

(10÷2)2×3.14＝78.5(cm2)

94.2÷78.5＝1.2(cm)

答：容器里的水面要下降1.2

cm。

5．方法一：3.14×(8÷2)2×(18＋9)÷[3.14×(8÷2)2×9×]＝9(杯)

方法二：(18＋9)÷9×3＝9(杯)

答：可以倒滿9杯。

6．0.8×3.14×1.5×20×15＝1130.4(平方米)

答：這臺壓路機15分鐘壓路1130.4平方米。

【點撥】這題主要求壓路機前輪的側面積。

7．寬：12÷4×3＝9(cm)

高：12÷4×2＝6(cm)

9÷2＝4.5(cm)

3.14×4.52×6＝381.51(cm3)

答：這個圓柱的體積是381.51

cm3。

挑戰題：底面積：25.12÷2＝12.56(cm2)

因為12.56＝3.14×22，所以底面半徑為2

cm。

高：16÷2÷(2×2)＝2(cm)

表面積：25.12＋2×2×3.14×2＝50.24(cm2)

答：這段圓柱形木料的表面積是50.24

cm2。

【點撥】截成兩個小圓柱體，表面積增加25.12

cm2，說明25.12

cm2是兩個橫截面的面積，也就是2個底面的面積，如果沿底面直徑劈成兩半，表面積增加16

cm2，說明由直徑和高圍成的2個長方形的面積是16

cm2。

第三篇：小學六年級下冊數學圓柱圓錐教案

公式

例題

題型一：展開圓柱的情況

1、展開側面

（1）圓柱的底面周長和高相等時，展開后的側面一定是個（）。

（2）一個圓柱體，兩底面之間的距離是10厘米，底面周長是31.4厘米，把這個圓柱體的側面展開得到一個長方形，長方形的周長是（）。

（3）把一個圓柱的側面展開，是一個邊長9.42dm的正方形，這個圓柱的底面直徑是（）。

（4）一個圓柱形的紙筒，它的高是3.14分米，底面直徑是1分米，這個圓柱形紙筒的側面展開圖是（）。

A、長方形

B、正方形

C、圓形

（5）把一張長6分米、寬3分米的長方形紙片卷成一個圓柱，并把圓柱直立在桌子上，它的最大容積是（）。

（6）一個圓柱的側面展開后恰好是一個正方形，這個圓柱的底面直徑和高的比是（）。

2、將圓柱體切開后分析增加的表面積

（1）圓柱兩個底面的直徑（）。把一個底面積為6.28立方厘米的圓柱，切成兩個圓柱，表面積增加（）平方厘米。

（2）把一根圓柱形木料據成四段，增加的底面有（）個。

（3）一根圓柱形有機玻璃棒，體積是54立方厘米，底面積是4立方厘米，把它平均截成5段，每段長（）cm。

（4）一個高為9分米的圓柱體，沿底面直徑切成相等的兩部分，表面積增加72平方分米，這個圓柱體的體積是多少立方分米？

3、將兩圓柱體合并

把兩個底面直徑都是4厘米，長都是4分米圓柱形鋼材焊接成一個長的圓柱形鋼材，焊接成的圓柱形鋼材的表面積比原來兩個小圓柱形鋼材的表面積之和減少了多少？

題型二：求表面積、體積、側面積和底面積（主要是應用題）

1、表面積

（1）一個圓柱的側面積是25.12平方厘米，底面半徑是2厘米，它的表面積是多少？

2、側面積

一種圓柱形鉛筆，底面直徑是0.8cm，長18cm。這支鉛筆刷漆的面積是多少平方厘米？（兩底面不刷）

3、不規則

做一個沒蓋的圓柱形水桶，底面半徑是25厘米，高50厘米，至少需要鐵皮多少平方厘米？

4、底面直徑和半徑 有一節張160厘米的圓柱形狀的煙囪，它的側面積是5024立方厘米。這節煙囪的底面半徑是多少厘米？

題型三：升和毫升、立方米、立方分米和立方厘米之間的進率

1升=1000毫升；

1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米； 1立方分米=100立方厘米。

圓柱的表面積練習題1、2.6米 =（）厘米

48分米 =（）米

7.5平方分米 =（）平方厘米

9300平方厘米 =（）平方米

2、填空：

（1）圓柱的（）面積加上（）的面積，就是圓柱的表面積。

（2）把一個底面積是15.7平方厘米的圓柱，切成兩個同樣大小的圓柱，表面積增加了（）平方厘米。

（3）計算做一個圓柱形的茶葉筒要用多少鐵皮，要計算圓柱的（）。

（4）計算做一個圓柱形的煙囪要用多少鐵皮，要計算圓柱的（）。

（5）計算做一個沒有蓋的圓柱形水桶要用多少鐵皮，要計算圓柱的（）。

（6）一個圓柱，它的高是8厘米，側面積是200.96平方厘米，它的底面積是（）。

3、求下面各圓柱的表面積。

（1）底面半徑是2分米，高是7.3分米。

（2）底面周長是18.84米，高是5米。

4、選擇正確答案的序號填在括號里。（1）圓柱的側面積等于（）乘以高。

A、底面積

B、底面周長

C、底面半徑

（2）把一個直徑為4厘米，高為5厘米的圓柱，沿底面直徑切割成兩個半圓柱，表面積增加了多少平方厘米？算式是（）A、3.14×4×5×2

B、4×5

C、4×5×2

5、一個圓柱形無蓋的水桶，底面的直徑是0.6米，高是40厘米，做這樣一個水桶，需要多少平方米的鐵皮？（得數保留整數）

6、一個圓柱形水池，底面內半徑是2米，高是1.5米，在池內周圍和底面抹上水泥，抹水泥的面積是多少？

第四篇：六年級下冊數學試題- 第3單元 圓柱與圓錐 人教新課標（2014秋）（解析版）

人教新課標（2014秋）小學六年級數學下冊

第3單元

圓柱與圓錐

單元測試題

一、單選題（共10題；共20分）

1.下圖中，以直線a為軸旋轉一周，形成的圖形是圓錐的是（）。

A.B.C.D.2.如圖，下面哪個圓錐的體積與這個圓柱相等？（）。

A.B.C.3.下列選項中，（）是圓柱的展開圖。

A.B.C.D.4.壓路機的前輪轉動一周能壓多少路面就是求壓路機前輪的（）

A.表面積???????????????????????????????????????B.側面積??????????????????????????????????????C.體積

5.圓柱體的底面半徑擴大4倍,高不變,體積擴大（）

A.4倍??????????????????????????????????????????B.8倍??????????????????????????????????????????C.16倍

6.一個圓柱與一個圓錐的底面積和體積分別相等，已知圓柱的高是12cm，圓錐的高是（）。

A.36cm???????????????????????????????????B.24cm???????????????????????????????????C.8cm???????????????????????????????????D.4cm

7.兩個圓錐底面積相等，若它們體積比是3：1，則它們高的比是（）。

A.1：1????????????????????????????????????B.1：9????????????????????????????????????C.9：1????????????????????????????????????D.3：1

8.一根圓柱形木料底面半徑是0.2米，長是3米。將它截成6段，如下圖所示，這些木料的表面積比原木料增加了（）平方米。

A.1.5072?????????????????????????????????B.1.256?????????????????????????????????C.12.56?????????????????????????????????D.0.7536

9.如圖，酒瓶中裝有一些酒，倒進一只酒杯中，酒杯口的直徑是酒瓶底面直徑的一半，共能倒滿（）杯。

A.18????????????????????????????????????????B.24????????????????????????????????????????C.30?????????????????????????????????????????D.36

10.下圖中正方體、圓柱和圓錐底的面積相等，高也相等。下面（）是正確的。

A.圓柱的體積比正方體的體積小一些????????????????????B.圓錐的體積和正方體的體積相等

C.圓柱的體積與圓錐的體積相等?????????????????????????????D.正方體的體積是圓錐體積的3倍

二、判斷題（共6題；共12分）

11.圓錐的底面半徑擴大到原來的3倍，高不變，它的體積不變。（）

12.圓柱體的高擴大3倍，體積就擴大3倍。（）

13.圓錐體的體積是8立方厘米，高是2厘米，底面積是12平方厘米。（）

14.一個圓錐體的底面積不變，如果高擴大3倍，體積也擴大3倍．（）

15.兩個圓柱的側面積相等，則它們的體積也一定相等．（）

16.一個正方體木料，加工成一個最大的圓錐，圓錐的體積是正方體體積的．（）

三、填空題（共10題；共14分）

17.一個圓柱的底面半徑是5厘米，高是10厘米，它的側面積是________，體積是________

18.一個圓柱，底面直徑和高都是10厘米，這個圓柱的側面積是________平方厘米。

19.數學老師的教具里有一個圓柱和一個圓錐，老師告訴陳明，圓柱和圓錐的體積相等，底面積也相等，圓錐的高是12cm，這個圓柱的高是________cm。

20.大廳的8根一樣大小的圓柱形大理石柱，每根柱子的半徑是5分米，高6米，如果要清洗這些柱子，清洗的面積是________平方米。

21.如圖，一個直角三角形ABC，BC長3厘米，AB長4厘米，以C點所在直線m為軸，旋轉一周后所形成圖形的體積是________立方厘米。

22.一個圓柱的底面半徑是3厘米，高是10厘米。如果把這個圓柱截成兩個小圓柱，表面積增加________平方厘米。

23.一個圓柱過底面圓心沿高切開，表面積增加了60平方厘米，已知圓柱的高是5厘米，這個圓柱的表面積是________。

24.把一個圓柱削成一個最大的圓錐，削去的體積是48dm3，則圓柱的體積是________?dm3。若圓柱的高是6dm，則底面積是________?dm2。

25.一個圓柱形鐵皮水桶（無益），高10dm，底面半徑是高的。做這個水桶大約要用________dm2鐵皮，這個水桶的容積是________L。

26.一個圓柱的底面半徑是2分米，側面展開恰好可以得到一個正方形。它的表面積約是________平方分米，體積約是________立方分米。（π取整數3）

四、計算題（共2題；共10分）

27.求下圖圓錐的體積。

28.計算下面圖形的體積。(單位：cm)

五、解答題（共2題；共10分）

29.一個底面直徑是6cm，高是4cm的圓柱形容器中裝滿了水，現在把水倒入一個底面半徑為6cm的圓錐形容器中剛好裝滿，圓錐形容器的高是多少厘米?

30.沙漏是古人用的一種計時儀器。下面這個沙漏里（裝滿沙子）的沙子一點點漏入下面空的長方體木盒中，若沙子漏完了，那么在長方體木盒中會平鋪上大約多少厘米高的沙子?（得數保留兩位小數）

六、作圖題（共1題；共11分）

31.填空并按要求作圖．

（1）以AB為軸，將三角形ABC旋轉一周能形成________．（填幾何體名稱）

（2）在適當的位置按2：1的比畫出三角形ABC放大后的圖形．

（3）在適當的位置按1：2的比畫出長方形縮小后的圖形．

七、綜合題（共2題；共13分）

32.一個圓柱形的木料，底面直徑是6dm，長2m。

（1）這根木料的表面積是________dm2，體積是________dm2。

（2）如果將它截成4段，這些木料的表面積比原木料增加了________。

（結果保留兩位小數）

33.（1）求圓柱的表面積和體積。

（2）求下面圖形的體積。

八、應用題（共2題；共10分）

34.一個糧倉裝滿稻谷后上半部分是圓錐形，下半部分是圓柱形。糧倉的底面周長是18.84米，圓柱高2米，圓錐高0.6米。如果每立方米稻谷重600千克，那么這個糧倉裝有多少千克稻谷?

35.將一個棱長為1

5厘米的正方體容器裝滿水，倒入一個底面半徑是20厘米的圓柱體容器中，這時圓柱體容器的水深多少厘米?(得數保留一位小數)

答案解析部分

一、單選題

1.【答案】

D

【解析】【解答】

下圖中，以直線a為軸旋轉一周，形成的圖形是圓錐的是。

故答案為：D.【分析】根據圓錐的特征可知，一個直角三角形繞一條直角邊旋轉一周，可以形成一個圓錐，據此解答。

2.【答案】

A

【解析】【解答】解：圓柱的體積：6×12=72；

A、18×12×=72；體積相等；

B、6×18×=36，體積不相等；

C、6×12×=24，體積不相等。

故答案為：A。

【分析】圓柱的體積=底面積×高，圓錐的體積=底面積×高×，根據公式分別計算即可。

3.【答案】

A

【解析】【解答】A選項：底面周長：3.14×5=15.7，與圖中顯示周長15.7一致，選項符合題意；

B選項：底面周長：3.14×5=15.7，與圖中顯示周長5不一致，選項不符合題意；

C選項：底面周長：3.14×3=9.42，與圖中顯示周長15.7不一致，選項不符合題意；

D選項，底面周長：3.14×5=15.7，與圖中顯示周長20不一致，選項不符合題意.故答案為：A

【分析】圓柱的展開圖是由三部分組成：上底面、下底面、側面。如果展開圖的底面圓的周長等于側面長方形的長，那么展開圖就正確。

4.【答案】

B

【解析】【解答】解：壓路機的前輪轉動一周能壓多少路面就是求壓路機前輪的側面積。

故答案為：B。

【分析】壓路機的前輪是一個圓柱體，前輪轉動一周壓多少路面，就相當于把圓柱體的側面展開，求得到長方形的面積，也就是圓柱體側面積，據此即可解答。

5.【答案】

C

【解析】【解答】解：設圓柱體底面半徑為r，擴大后底面半徑為R。

則原圓柱的體積V1=πr2h，擴大后的圓柱體積V2=πR2h=π（4r）2h=16πr2h；V2=16V1；

故答案為：C。

【分析】根據圓柱體的體積公式代入數據進行計算即可。

6.【答案】

A

【解析】【解答】12×3=36（cm）.故答案為：A.【分析】

根據圓柱的體積公式：V=Sh，圓錐的體積公式：V=Sh，當一個圓柱與一個圓錐的底面積和體積分別相等，圓錐的高是圓柱高的3倍，據此解答.7.【答案】

D

【解析】【解答】

兩個圓錐底面積相等，若它們體積比是3：1，則它們高的比是3：1.故答案為：D.【分析】已知圓錐的體積=×底面積×高，則圓錐的高=圓錐的體積×3÷底面積，當兩個圓錐底面積相等，它們的體積比等于高的比，據此解答.8.【答案】

B

【解析】【解答】解：3.14×0.22×10=3.14×0.4=1.256（平方米）

故答案為：B。

【分析】把這些木料截成6段，表面積就會增加10個底面的面積，因此用底面積乘10即可求出表面積比原來增加的面積。

9.【答案】

C

【解析】【解答】解：設酒瓶的底面直徑是4，則酒杯口的直徑是2，4÷2=2，2÷2=1，2+3=5，（π×22×5）÷（π×1×2×）

=20π÷π

=20×

=30（杯）

故答案為：C。

【分析】圓柱的體積=底面積×高，圓錐的體積=底面積×高×，酒瓶的高是5，酒杯的高是2，可以設出酒瓶和酒杯口的直徑，然后用酒瓶內酒的體積除以酒杯的容積即可求出倒滿的杯數。

10.【答案】

D

【解析】【解答】解：根據正方體、圓柱和圓錐的體積公式可知，正方體和圓柱的體積相等，正方體和圓柱的體積都是圓錐體積的3倍。

故答案為：D。

【分析】正方體體積=底面積×高，圓柱體體積=底面積×高，圓錐體積=底面積×高×，等底等高的正方體、圓柱體體積都是圓錐體積的3倍。

二、判斷題

11.【答案】

錯誤

【解析】【解答】解：圓錐的底面半徑擴大到原來的3倍，底面積就擴大到原來的9倍，高不變，體積擴大到原來的3倍。原題說法錯誤。

故答案為：錯誤。

【分析】圓錐的體積=底面積×高×，高不變，圓錐的體積擴大的倍數與底面積擴大的倍數相等。

12.【答案】

錯誤

【解析】【解答】解：圓柱體的高擴大3倍，體積無法確定。

故答案為：錯誤。

【分析】因為圓柱的體積是由它的底面積和高兩個條件決定的，圓柱的高擴大3倍，它的底面積是否變化沒有確定，所以它的體積也無法確定。

13.【答案】

正確

【解析】【解答】解：8×3÷2=12（平方厘米）；

故答案為：正確。

【分析】根據圓錐體的體積公式V=S底h，可以推導出底面積S=3V÷h，據此代入數據解答即可。

14.【答案】

正確

【解析】【解答】解：一個圓錐體的底面積不變，如果高擴大3倍，體積也擴大3倍。原題說法正確。

故答案為：正確。

【分析】圓錐的體積=底面積×高×，底面積不變，體積擴大的倍數和高擴大的倍數相同。

15.【答案】

錯誤

【解析】【解答】解：兩個圓柱的側面積相等，則它們的體積不一定相等。原題說法錯誤。

故答案為：錯誤。

【分析】圓柱的側面積相等，并不能確定兩個圓柱的底面積和高相等，所以體積也不一定相等。

16.【答案】

錯誤

【解析】【解答】設正方體的棱長為a，則圓錐的高是a，圓錐的底面直徑是a，底面半徑是，圓錐的體積是：

×π×（）2×a

=×π××a

=

正方體的體積是a×a×a=a3；

圓錐的體積是正方體體積的：÷a3=，原題說法錯誤.故答案為：錯誤.【分析】根據題意可知，設正方體的棱長為a，則圓錐的高是a，圓錐的底面直徑是a，底面半徑是，分別求出圓錐的體積與正方體的體積，然后相除即可解答.三、填空題

17.【答案】

314平方厘米；785立方厘米

【解析】【解答】解：側面積：3.14×5×2×10=3.14×100=314（平方厘米）；體積：3.14×52×10=3.14×250=785（立方厘米）。

故答案為：314平方厘米；785立方厘米。

【分析】圓柱的側面積=底面周長×高，圓柱的體積=底面積×高，根據公式分別計算即可。

18.【答案】

314

【解析】【解答】3.14×10×10

=31.4×10

=314（平方厘米）

故答案為：314。

【分析】已知圓柱的底面直徑和高，要求圓柱的側面積，用公式：圓柱的側面積=底面周長×高，據此列式解答。

19.【答案】

【解析】【解答】12×=4（cm）

故答案為：4.【分析】如果一個圓柱和圓錐的體積相等，底面積也相等，圓柱的高是圓錐高的，據此列式解答。

20.【答案】

150.72

【解析】【解答】解：5分米=0.5米，3.14×0.5×2×6×8

=3.14×48

=150.72（平方米）

故答案為：150.72。

【分析】用底面周長乘高求出一個柱子的側面積，用一個柱子的側面積乘8求出總的側面積，也就是需要清洗的面積。

21.【答案】

113.04

【解析】【解答】3.14×32×4

=3.14×9×4

=28.26×4

=113.04（立方厘米）

故答案為：113.04。

【分析】根據題意可知，以C點所在直線m為軸，旋轉一周后所形成圖形是一個圓柱，圓柱的底面半徑是BC的長度，圓柱的高是AB的長度，要求體積，用公式：V=πr2h，據此列式解答。

22.【答案】

56.52

【解析】【解答】解：3.14×32×2=3.14×18=56.52（平方厘米）

故答案為：56.52。

【分析】因為是截成兩個小圓柱，那么表面積增加的部分就是兩個切面，也就是圓柱的兩個底面面積。

23.【答案】

150.72平方厘米

【解析】【解答】60÷2=30（平方厘米）

底面直徑：30÷5=6（厘米）

底面半徑：6÷2=3（厘米）

底面周長：3.14×6=18.84（厘米）

側面積：18.84×5=94.2（平方厘米）

底面積：3.14×3×3=28.26（平方厘米）

表面積：94.2+28.26×2=94.2+56.52=150.72（平方厘米）

故答案為：150.72平方厘米

【分析】由題意可知，表面積增加60平方厘米是指增加兩個長方形的面積（切面），一個切面的面積是30平方厘米，“過底面圓心沿高切開”可知，底面直徑×高=切面面積。因此，可以先求出底面直徑，然后，依據圓柱表面積=側面積+兩個底面積即可列式解答。

24.【答案】

72；12

【解析】【解答】1–=；48=72（）726=12（）

故填：72，12

【分析】（1）題意可知，把一個圓柱削成一個最大的圓錐，削去的體積相當于圓柱體積的，根據除法的意義，已知兩個因數的積和其中一個因數，求另一個因數用除法計算。

（2）由圓柱的體積=底面積x高可以得出，圓柱的體積高=底面積。

25.【答案】

138.16；125.6

【解析】【解答】解：10×

=2dm，S=2×2×3.14×10+3.14×2×2=138.16（dm2）；V=3.14×2×2×10=125.6（L）。

故答案為：138.16；125.6。

【分析】圓柱體表面積=底面圓面積+側面積；圓柱體體積=底面積×高，據此代入數據解答即可。

26.【答案】

168；144

【解析】【解答】解：高：3×2×2=12（分米），表面積：3×22×2+12×12=24+144=168（平方分米）；

體積：3×22×12=144（立方分米）。

故答案為：168；144。

【分析】側面展開后是一個正方形，那么底面周長和高相等，根據底面周長求出高；然后把底面積的2倍加上側面積就是它的表面積；用底面積乘高求出體積。

四、計算題

27.【答案】解：3.14×(12÷2)2×14×

=3.14×36×14×

=527.52(cm3)

【解析】【分析】圓錐的體積=底面積×高×，由此根據公式結合圖中數據計算即可.28.【答案】3.14×52×4+3.14×52×9×

=549.5(cm3)

【解析】【分析】圖形的體積=上面圓柱的體積+下面圓錐的體積；圓柱的體積=3.14×半徑×半徑×高；圓錐的體積=3.14×半徑×半徑×高×，代入數據即可。

五、解答題

29.【答案】

解：3.14×（6÷2）2×4

=3.14×36

=113.04（立方厘米）

113.04×3÷（3.14×62）

=113.04×3÷113.04

=3（厘米）

答：圓錐形容器的高是3厘米。

【解析】【分析】水的體積是不變的，根據圓柱的體積公式計算出水的體積，然后用水的體積乘3，再除以圓錐的底面積即可求出圓錐的高。

30.【答案】

解：3.14×（12÷2）2×10×

÷（30×20）=0.628（cm）≈0.63（cm）

答：長方體木盒中會平鋪上大約0.63厘米高的沙子。

【解析】【分析】根據題意可知，先求出圓錐形沙漏里裝的沙子體積，用公式：V=πr2h，當沙子漏到長方體木盒中時，長方體木盒里沙子的體積不變，用長方體木盒里沙子的體積÷長方體木盒的底面積=沙子的高度，據此列式解答。

六、作圖題

31.【答案】

（1）圓錐

（2）解：在適當的位置按2：1的比畫出三角形ABC放大后的圖形（圖中紅色部分）

（3）解：在適當的位置按1：2的比畫出長方形縮小后的圖形（圖中綠色部分）．

【解析】【分析】（1）以直角三角形的兩條直角邊的任一邊為軸旋轉一周，得到的圖形是圓錐；

（2）按2：1的比畫出三角形ABC放大后的圖形，也就是將三角形的每一條邊擴大2倍畫出圖形即可；

（3）按1：2的比畫出長方形縮小后的圖形，就是將長方形的每條邊縮小2倍畫出圖形即可。

七、綜合題

32.【答案】

（1）433.32；565.2

（2）169.56dm2

【解析】【解答】解：這根木料的底面半徑是6÷2=3dm；2m=20dm；（1）這根木料的表面積是6×3.14×20+3×3×3.14×2=433.32dm2，體積是3×3×3.14×20=565.2dm3；（2）如果將它截成4段，就相當于把這個圓柱的表面積增加2×3=6個圓的面積，即6×3×3×3.14=169.56dm2。

故答案為：（1）433.32；565.2；（2）169.56dm2。

【分析】圓柱的底面半徑=圓柱的底面直徑÷2；

（1）木料的表面積=木料的側面積+木料的底面積×2，其中木料的側面積=木料的底面周長×木料的長，木料的底面周長=木料的底面直徑×π，木料的底面積=木料的底面半徑2×π；

（2）把一個圓柱截成4段，就是把這個圓柱切了3次，每切一次就增加2個底面，所以木料增加的表面積=切的次數×2×木料的底面積。

33.【答案】

（1）解：表面積:　3.14×4×6+3.14×

×2

=75.36+25.12

=100.48(cm2)

體積:　3.14×

×6

=3.14×4×6

=75.36(cm3)

（2）解：3.14×

×6-

×3.14×

×3

=3.14×6-

×3.14×3

=3.14×(6-1)

=15.7(立方分米)

【解析】【解答】（1）

表面積:　3.14×4×6+3.14×（）2×2

=12.56×6+3.14×4×2

=75.36+25.12

=100.48（cm2）

體積：3.14×（）2×6

=3.14×4×6

=12.56×6

=75.36（cm3）

（2）3.14×（）2×6-×3.14×（）2×3

=3.14×6-×3.14×3

=3.14×（6-1）

=3.14×5

=15.7（立方分米）

【分析】（1）已知圓柱的底面直徑和高，求圓柱的表面積，用公式：S=πdh+π（）2×2，據此列式計算；

要求圓柱的體積，用公式：V=π（）2h，據此列式計算。

（2）觀察圖意可知，要求這個圖形的體積，用圓柱的體積-圓錐的體積=這個圖形的體積，圓柱的體積公式：V=πr2h，圓錐的體積公式：V=πr2，據此列式解答.八、應用題

34.【答案】

解：圓錐和圓柱的面積共為：3.14×(18.84÷3.14÷2)2=28.26(平方米)，所以圓錐和圓柱的總體積(即糧倉的總容積)為：

×28.26×0.6+28.26×2=62.172(立方米)，稻谷的質量為：600×62.172=37303.2(千克)。

【解析】【分析】圓柱和圓錐的底面相等，用底面周長除以3.14再除以2求出底面半徑，再根據圓面積公式計算底面積；圓柱的體積=底面積×高，圓錐的體積=底面積×高×，根據公式計算出體積的和就是裝稻谷的體積，再乘每立方米稻谷的重量即可求出裝稻谷的總重量。

35.【答案】

解：15×15×15÷(3.14X

202)≈2．7(厘米)

【解析】【解答】水的體積：

15×15×15

=225×15

=3375（立方厘米）

3375÷（3.14×202）

=3375÷（3.14×400）

=3375÷1256

≈2.7（厘米）

答：圓柱體容器的水深2.7厘米.【分析】根據題意可知，先求出水的體積，用公式：正方體的體積=棱長×棱長×棱長，據此求出正方體容器里的水的體積，然后用水的體積÷圓柱的底面積=圓柱體容器里水的深度，據此列式解答，結果保留一位小數.

第五篇：圓柱與圓錐單元教案北師大版小學六年級數學下冊

圓柱與圓錐單元教案 北師大版小學六年級數學下冊

第一課時

教學目標：使學生認識圓柱的特征，認識圓柱側面的展開圖。

教學準備：教師與學生每人帶一個圓柱，教師給學生每4人小組發一個紙制的圓柱。每位學生準備好制作圓柱的材料。教學重點：使學生認識圓柱的特征。

教學難點：理解圓柱側面展開是長方形，并理解長與寬與圓柱之間的關系。教學過程：

一、復習

我們已經認識了長方體和正方體。

誰能說一說長方體的特征？（長方體是由6個長方形圍成的，相對的兩個長方形完全相同，長方體的高有無數條。）正方體呢？

誰能說一說我們學習了長方體和正方體的哪些知識？

二、新授

教師：今天老師和大家一起學習一種新的立體圖形：圓柱體，簡稱圓柱。

1、初步印象

教師：同學們，請你們用眼睛看，用手摸，說一說圓柱與長方體的有什么不同？（圓柱是由2個圓，1個曲面圍成的。）

2、小組研究：圓柱的這些面有什么特征呢？面與面之間又有什么聯系呢？

3、交流和匯報

（1）關于兩個圓形得出：上下2個圓是完全相等的圓，它們都是圓柱的底面。（2）關于曲面得出：它是圓柱的側面，如果沿著高展開，可以得到一個長方形或正方形，如果沿著斜線展開可以得到一個平行四邊形。展開后的長方形的長相當于圓柱的底面周長，長方形的寬相當于圓柱的高。

（3）關于圓柱的高：兩個底面之間的距離叫圓柱的高。高有無數條。高有時也可用長、厚、深代替。

4、舉例說明進一步明確特征

教師：既然大家對圓柱已有了進一步的了解，那么在生活中那些物體是圓柱呢？（學生舉例，再讓學生自己判斷。當有一個學生說粉筆是圓柱時，教師可讓學生進行討論。）

5、運用知識進行判斷

下面哪些圖形是圓柱？哪些不是？說明理由。

6、制作圓柱

三、練習

1、運用知識進行判斷

下面哪些圖形是圓柱？哪些不是？說明理由。第二課時（重點課時）

教學目標：使學生理解圓柱側面積和圓柱表面積的含義，掌握圓柱側面積和表面積的計算方法。并根據圓柱的表面積與側面積的關系使學生學會運用所學的知識解決簡單的實際問題。教具準備：圓柱形的物體，圓柱側面的展開圖。

教學重點：運用側面積公式、表面積公式進行計算。教學難點：側面積公式的推導過程。教學過程：

一、復習

1．指名學生說出圓柱的特征。2．質疑

怎樣推倒圓柱的側面積呢？

二、導入新課

教師：上節課我們認識了圓柱和圓柱的側面展開圖。請大家想一想，圓柱側面的展開圖是什么圖形？ 教師出示（略）

討論：這個展開后的長方形與圓柱有什么關系？

（這個長方形的長等于圓柱的周長，長方形的寬等于圓柱的高）

說說：圓柱側面積應該怎樣計算呢？今天我們就來學習有關圓柱的側面積和表面積的計算。

三、新課

1．推導圓柱的側面積公式。2．教學例1。用投影出示例1。（1）獨立完成（2）質疑、個別指導 3．小結。

要計算圓柱的側面積，必須知道圓柱底面周長和高這兩個條件，有時題里只給出直徑或半徑，底面周長這個條件可以通過計算得到，在解題前要注意看清題意再列式。4．理解圓柱表面積的含義。

教師：請大家把上節課自己制作的圓柱模型展開，觀察一下，圓柱的表面由哪幾個部分組成？ 通過操作，使學生認識到：圓柱的表面由上下兩個底面和側面組成。

教師指著圓柱的展開圖，“那么，圓柱的表面積是什么？”

指名學生回答，使大家明確：圓柱的表面積是指圓柱表面的面積，也就是圓柱的側面積加上兩個底面的面積。

板書：圓柱的表面積＝圓柱側面積+兩個底面的面積 5．教學例2。出示例2的題目。

教師：這道題已知什么？求什么？

學生：已知圓柱的高和底面半徑，求表面積。教師：要求圓柱的表面積，應該先求什么？后求什么？ 使學生明白；要先求圓柱側面積和底面積，后求表面積。教師：我們可以根據已知條件畫出這個圓柱。隨后教師出示一圓柱模型，將數據標在圖上。教師：現在我們把這個圓柱展開。出示展開圖，如下：

讓學生觀察展開圖，“在這個圖中，長方形的長等于多少？寬等于多少？圓柱的側面積怎樣計算？圓柱的底面積應該怎樣求？”

指名學生回答，注意要使學生弄清每一步計算運用什么公式（如圓的周長公式和面積公式，長方形的面積公式，等等）。

然后指定一名學生在黑板上板演，其他學生在練習本上做。教師行間巡視，注意察看學生計算結果的計量單位是否正確。做完后，集體訂正。6．教學例3。出示例3。

教師：這道題已知什么？求什么？

學生：已知圓柱形水桶的高是24厘米，底面直徑是20厘米。求做這個水桶要用多少鐵皮。教師：這個水桶是沒有蓋的，說明了什么？如果把做這個水桶的鐵皮展開，會有哪幾部分？ 使學生明白：水桶沒有蓋，說明它只有一個底面。教師；要計算做這個水桶需要多少鐵皮，應該分哪幾步？ 學生分組計算、集體交流匯報 7．小結。

在實際應用中計算圓柱形物體的表面積，要根據實際情況計算各部分的面積。如計算煙筒用鐵皮只求一個側面積，水桶用鐵皮是側面積加上一個底面積，油桶用鐵皮是側面積加上兩個底面積。

四、鞏固練習1．做第5頁3題 學生獨立完成 2．運用

一個沒有蓋的圓柱形狀的水桶，高是45厘米，底面半徑是22厘米，做這樣一個水桶，至少需要用多少材料？

五、作業 書5頁2、4題

第三課時

教學目標：通過圓柱切分和拚合的練習，使學生進一步加深對圓柱的特征認識，掌握圓柱體表面積變化的規律。

教學重點：通過學生動手操作，積極思考，提高空間的想象能力。

教學難點：提高學生的空間想象能力。

教學過程：

一、復習

回憶圓柱體的特征、側面積、表面積的求法。

二、習題練習

1、選擇正確答案

（1）一個圓柱木棒，底面直徑2厘米，高3厘米，如果沿地面直徑縱剖后，表面積之和增加（）厘米。A 6 b 12 c 24 d 48（2）把圓柱的鋼材沿平行地面的方向截成三段，表面積之和增加12平方厘米，鋼材的第面積應是（）a 6 b 4 c 3 d 2

2、討論并解答

一個圓柱木塊，高減少1厘米后，表面積就減少了6.28平方厘米，這個圓柱的底面積是多少平方厘米？

3、測量黃瓜表面積實踐作業練習

三、作業;數學書 6頁 7 8 9題

四、課后反思：

第四課時

教學目標：通過用切割拼合的方法借助長方體的體積公式推導出圓柱的體積公式；使學生理解圓柱的體積公式的推導過程，能夠運用公式正確地計算圓柱的體積。

教學重點：能夠正確計算圓柱體體積

教學難點：圓柱體體積公式的推導過程。

教具準備：圓柱的體積公式演示教具（把圓柱底面平均分成16個扇形，然后把它分成兩部分，兩部分分別用不同顏色區別開）。

教學過程：

一、復習

1．圓柱的側面積怎么求？（圓柱的側面積=底面周長×高。）2．長方體的體積怎樣計算？

學生可能會答出“長方體的體積＝長×寬×高”，教師繼續引導學生想到長方體和正方體體積的統一公式“底面積×高”。

板書：長方體的體積＝底面積×高

3．拿出一個圓柱形物體，指名學生指出圓柱的底面、高、側面、表面各是什么圓柱有幾個底面？有多少條高？

二、導入新課

教師：請大家想一想，在學習圓的面積時，我們是怎樣把圓變成已學過的圖形再計算面積的？

先讓學生回憶，同桌的相互說說。

然后指名學生說一說圓面積計算公式的推導過程：把圓等分切割，拼成一個近似的長方形，找出圓的面積和所拼成的長方形面積之間的關系，再利用求長方形面積的計算公式導出求圓面積的計算公式。

教師：怎樣計算圓柱的體積呢？大家仔細想想看，能不能把圓柱轉化成我們已經學過的圖形來求出它的體積？

讓學生相互討論，思考應怎樣進行轉化。

指名學生說說自己想到的方法，有的學生可能會說出將圓柱的底面分成扇形切開教師應該給予表揚。

教師：這節課我們就來研究如何將圓柱轉化成我們已經學過的圖形來求出它的體積。板書課題：圓柱的體積

三、新課

1．圓柱體積計算公式的推導。圓的面積是怎樣推導出來的？

圓柱體積計算公式的推導又會怎樣呢？（看模型，聯想長方體）推導其體積計算公式

板書：圓柱的體積＝底面積×高

教師：如果用V表示圓柱的體積，S表示圓柱的底面積，h表示圓柱的高，可以得到圓柱的體積計算公式： V＝Sh 2．教學例1 出示例1（1）教師指名學生分別回答下面的問題： ①這道題已知什么？求什么？ ②能不能根據公式直接計算？ ③計算之前要注意什么？

通過提問，使學生明確計算時既要分析已知條件和問題，還要注意要先統一計量單位。（2）用投影出示下面幾種解答方案，讓學生判斷哪個是正確的？ ① V＝Sh＝50×2.l＝105 答：它的體積是105立方厘米。②2.1米＝110厘米。V＝Sh＝50×210＝10500

答：它的體積是1050O立方厘米。③50平方厘米＝0.5立方米

V＝Sh＝0.5×2.1＝1.05答：它的體積是1.05立方米。④50平方厘米＝0.005平方米 V＝Sh＝0.005×2.1＝0.0105立方米 答：它的體積是0.0105立方米。

先讓學生思考，然后指名學生回答哪個是正確的解答，并比較一下哪一種解答更簡單i對不正確的第①、③種解答要說說錯在什么地方。

五、作業：數學書 9頁 2、3、4、第五課時

教學目標：使學生進一步熟練掌握求圓柱的表面積和體積的方法，并能根據實際情況運用公式解決一些實際問題。教學重點：靈活運用公式解決問題 教學過程：

一、揭示課題

二、基本練習

1、練習二 1題 回憶計算公式，并逐個計算。

2、選擇：（1）一只鐵皮水桶能裝水多少升是求水桶的（側面積、表面積、容積、體積）

（2）做一只圓柱體的油桶，至少要用多少鐵皮是求油桶的（側面積、表面積、容積、體積）

（3）做一節圓柱形鐵皮通風管，要用多少鐵皮是求通風管的（側面積、表面積、容積、體積）

（4）求一段圓柱形鋼條有多少立方米，是求它的（側面積、表面積、容積、體積）

三、深化練習

1、一個圓柱的體積是94.2平方厘米，底面直徑是4厘米，它的高是多少？

2、一個圓柱形水池底面直徑8米，池深2米，如果在水池的底面和四周涂上水泥，涂水泥的面積有多少平方米？水池最多能盛水多少立方米？

3、投影練習（略）

四、課堂作業

練習二 5、6、7、8 題

第六課時

教學目標：使學生進一步熟練掌握求圓柱的表面積和體積的方法，并能根據實際情況運用公式解決一些實際問題。教學重點：靈活運用公式解決問題 教學過程：

一、判斷：

1、求長方體、正方體、圓柱體的體積都可以用底面積乘高的計算方法。

2、圓柱體的底面擴大3倍，高擴大2倍，體積擴大6倍

3、當一個圓柱體的底面周長和高相等時，沿著高線將圓柱體切開，這時這個側面展開是一個正方形。

二、求圓柱體的體積和表面積（略）

三、投影（圖）

四、解答應用題

五、作業：9、10、11、12 第七課時

設計思想：讓學生在自由的空間學習，通過動手操作，親身感受，在自主交流過程中，培養學生的空間觀念，并認識圓錐的高、側面，底面。

教學目標：培養學生空間觀念，建立立體圖形意識，認識圓錐 教學重點：認識圓錐的特征 教學難點：空間觀念的培養。教具學具：

教具：（1）鉛筆、卷筆刀（2）圓錐體、圓 柱體教具各1個（3）大三角板一個

學具：（1）圓錐體實物（2）紙做的圓錐體、圓柱體模型各1個（3）小刀、繩子、直尺、剪刀

一、導入新課

1、出示一支圓柱形鉛筆，問：這是什么形體？你能說說圓柱體各部分的名稱和它的特征嗎？ 生述

2、問：把這支鉛筆橫截成兩段，各是什么形體？

猜一猜，把它放進卷筆刀卷一卷，會出現什么形體？生述完后師操作，出現一個圓錐體。這就是我們這堂課要學習的內容，板書課題：圓錐的認識?？戳苏n題后，你想學習什么？

二、講授新課：

放手尋找圓錐體各部分名稱。（1）聯系實際舉例。

師問：日常生活中，你見過哪些物體是圓錐形的？（2）引導觀察特征 取出圓錐體學具，問：

我們要進一步認識圓錐，可以用哪些方法？（看一看，摸一摸）請大家看一看，摸一摸圓錐，你發現了什么？說給同桌聽。讓一生上來指，回答后師板書： 頂點：1個 側面（曲面）面：2個 底面（圓）同桌互指互說一遍。認識圓錐的高

（1）顯示兩個圓錐一個高、一個低，問：觀察這兩個圓錐，你發現了什么？（高、低不同）是由圓柱的什么決定的？

下面我們來研究圓錐的高。你想知道什么？（什么是圓錐的高？圓錐有幾條高？在哪里？怎么畫等）請同學們帶著這些問題來自學課本。

（2）討論交流 A.什么是圓錐的高？

B.①拿出一個捏成圓錐體的橡皮泥,這條高在圓錐的哪里?看見嗎?指母線,這條是不是圓錐的高? ②利用手中的工具,四人小組合作找出圓錐的高.(工具:小刀、繩子)③交流匯報：

生匯報用小刀把圓錐切開，師問：切時要注意什么？這樣切可以嗎？顯示斜切的過程，為什么？（和底面不垂直）這樣切可以嗎？顯示沿著底面直徑的平行線切的過程，為什么？（沒有從頂點出發，找不到圓心）拉時要注意什么？（跟底面直徑垂直）

C.通過操作，你能再來用自己的話說說什么是圓錐的高？圓錐的高有幾條？為什么？ D.在下發的練習紙上的立體圖上畫高，標上字母h。

3、測量圓錐的高

（1）我們在一個可切開的圓錐體上找到了它的高，那么在一些不可切的物體上怎樣找到它的高，并知道高是多少呢？同桌互相商量一下，利用手中的工具，互相配合著試試看，量出圓錐體學具的高，有困難的可以看書本。（2）操作

（3）匯報測量的步驟及測量結果。

師問：其實，同學們手中的圓錐高度都是一樣的，為什么測量結果不太一致呢？你認為測量時要注意什么？

（圓錐平板必須放平、刻度處理、尺子必須豎直等）

4、認識圓錐側面展開圖 讓學生把圓錐體學具側面剪開，問：側面展開是什么形狀？（扇形）

5、想象，對圓柱有一個完整的認識。

出示直角三角板：握住一個角的頂點旋轉一周，會形成一個什么形體？三角形的三條邊分別是圓錐體的什么？

三、鞏固練習

1、找一找，哪些圖形是圓錐體，哪些物體是由圓錐體和其它物體組成的？

2、判斷

（1）圓錐有無數條高（）（2）圓錐的底面是一個橢圓（）

（3）圓錐的側面是一個曲面，展開后是一個扇形（）（4）從圓錐的頂點到底面上任意一點的連線叫做圓錐的高（）

3、同桌交流說說圓柱和圓錐的特征，并比較它們的相同點和不同點。指名回答后，整理入下表：

四、總結

這節課我們學習了什么？除了上面表中的一些內容外，你還學到了什么知識？你還學到了什么本領？你還想了解有關圓錐的哪些知識？ 五：作業：到生活中去找更多的圓錐形狀的物體。

六、板書： 圓錐的認識

課堂反思：學生的學習氣氛比較活躍，能夠在愉快的環境中學習探究新知，思維比較敏捷，達到了預期效果。第八課時

教學目標：培養學生自主探究的精神，在生活中發現數學問題，推導出圓錐體積公式并能利用公式解決問題。教學重點：利用圓錐公式解決問題 教學難點：圓錐公式的推導過程。

一、發現問題：

昨天我們已經共同認識了一種新的立體圖形——圓錐。想一想：

你怎樣才能知道這個圓錐的體積呢？（出示實心圓錐實物）下面，咱們就共同來研究一下圓錐體積的計算公式。（板書課題）

二、探索問題：

為了便于同學們研究，老師這兒有一些圓錐，以小組為單位選擇一個最喜歡的拿回去。根據我們以往研究幾何形體的經驗，你打算怎樣研究圓錐的體積呢？（轉化是我們學習、研究數學，尤其是幾何形體的一種重要思想。）

看來，我們這樣實驗下去是不能得出圓錐體積的計算公式的。圓錐與圓柱在體積上存在的不同關系是由什么決定的？

在學生的交流中，逐步完善圓錐體積的計算公式。

三、解決問題

下面就應用我們自己總結出來的圓錐體積的計算公式，計算一下實驗中應用的這個圓錐的體積。（底面積=80平方厘米，高=12厘米）（出示投影）出示與圓錐等底等高的圓柱體，它的體積是多少？

有了圓錐體積的計算公式，要想知道這個圓錐形大沙堆的體積，你應該怎么辦？（動畫演示）你能舉出其他有關求圓錐體積的題目嗎？ 教師舉例：（出示投影）

1、一個圓錐的體積是40立方厘米，圓柱的體積是多少？

2、一個圓柱的體積是120立方厘米，與它等底等高的圓錐的體積是多少？

四、全課總結：

通過對圓錐體積的研究，你的最大收獲是什么？

其實，世間萬物都是普遍聯系的，在學習、研究過程中，只要我們抓住事物之間的本質聯系，大膽探索、勇于實踐，成功就會永遠屬于我們。

五、作業：數學書 14頁 2、3、4題

第八課時

教學目標：通過練習，使學生進一步掌握圓錐體積的計算。教學重點：能夠讓學生進一步掌握圓錐體積的計算。教學過程：

一、復習：

提問：

1、圓錐的體積公式是什么？

2、填空

（1）一個圓錐體積是與它等底等高的圓柱體積的（）；（2）圓柱的體積相當于和它等底等高的圓錐體積的（）；

（3）把一個圓柱削成一個最大的圓錐，削去的部分的體積相當于圓柱體積的（），相當于圓錐體積的（）。

二、課堂練習

1、求圓錐體積

（1）底面積是12平方厘米，高是6厘米（2）底面半徑是6厘米，高是4厘米（3）底面直徑是10厘米，高是12厘米

（4）底面周長是18.84厘米，高是3.5厘米。

2、計算容積

（1）一個圓錐形沙灘，低面半徑是1.5米，高4.5分米，用這推沙子鋪一個長5米,寬2米的沙坑.沙坑的沙子厚多少厘米？

（2）一個圓錐形的麥堆，量得底面直徑是4米，高是1.5米。按每立方米小麥重740千克，這堆小麥約重多少千克？

作業:5、6、7

第九課時 教學目標：

１、能在老師指導下，進行單元知識整理。加深理解和掌握圓柱和圓錐體積計算公式的推導，聯系前面所學有關內容，形成有關體積計算的知識結構。

２、會應用公式熟練進行計算，獨立解決一些實際問題。掌握一定的問題解決策略。３、通過本課教學，培養學生主動學習的良好品質，開發學生智力，發展創造思維。教學重點：會應用公式熟練進行計算，獨立解決一些實際問題。教學過程：

一、進行知識整理。

回憶公式

二、針對性練習。

一個圓柱和一個圓錐等底等高，體積和是４８立方厘米，圓柱體（）把一個圓柱削成一個最大的圓錐，削去１８立方厘米，圓柱體積是（）圓柱的體積是和它等底等高的圓錐體積的（）圓錐的體積是和它等底等高的圓柱體積的（）圓柱的體積比和它等底等高的圓錐體積多（）圓錐的體積比和它等底等高圓柱的體積少（）三．選擇題:

1、一個圓柱體，側面展開圖是正方形，它的邊長是18.84厘米,它的底面半徑是()厘米。A 0.3 B 10 C 3 D 6

2、一個圓柱和一個圓錐的底相等,體積也相等.圓柱的高是1.2分米,圓錐的高是()分米.A 0.4 B 3.6 C 1.2 D 0.6

4、學校修建一個圓形噴水池,容積是37.68立方米,池內直徑是4米,.那么這個水池深()米.A 2 B 3 C 0.6 D 5 四.求下組合體的體積:(單位:厘米)(7分)

五.應用題:(第(1)8分,其它每題7分,共29分)1.一根空心鋼管長2米,內直徑是10厘米,外直徑是20厘米,如果每立方厘米的鋼材重7.8克,這根鋼管重多少千克? 2.把圓柱體鐵塊熔制成一個圓錐體鐵塊,已知圓柱的底面半徑是2厘米,高是3厘米,熔制成圓錐的底面半徑是3厘米.那么圓錐的高是多少?