第一篇：六年級數學下冊“圓柱與圓錐”作業設計

六年級數學下冊“圓柱與圓錐”作業設計

第一課時面的旋轉

填空題

1、快速旋轉一面底邊是直角的三角形小旗就會看到一個（）。

2、圓柱有兩個面是（）的圓，有一個面是（）。

3、從圓柱的（）到（）的距離是圓柱的高，一個圓柱有（）條高。

第二課時圓柱的表面積

1、圓柱的側面展開后是一個（）形。

2、圓柱的側面積=（）×（）。

3、圓柱的表面積=（）＋（）。

4、一個圓柱的底面半徑是1厘米，高是2厘米，⑴這個圓柱的底面周長是多少？

⑵這個圓柱的側面積是多少？

⑶這個于圓柱的表面積多少？

第三課時圓柱的體積

求下面圓柱的體積。

1、底面半徑是2厘米，高是3厘米。

2、底面直徑是2分米，高是10分米。

3、底面周長是25.12米，高是100米。

第四課時圓錐的體積

1、底面半徑是2厘米，高是3厘米。

2、底面直徑是2分米，高是30分米。

3、底面周長是25.12米，高是100米。

第二篇：六年級數學下冊《圓柱與圓錐整理和復習》教案

六年級數學下冊《圓柱與圓錐整理和復

習》教案

教學要求：通過整理和復習，掌握圓柱和圓錐的特點，求圓柱圓錐體積的計算公式。能區別圓柱、圓錐，正確計算圓柱圓錐的體積，建立空間觀念。

教學重點：使學生了解圓柱圓錐的特點，求圓柱圓錐的體積。

教學難點：形成表象，建立空間觀念。

教學過程：

整理

圓柱

圓柱的特點

圓柱的各部分名稱

圓柱表面積

圓柱的體積

V=Sh

圓錐

圓錐的特點

圓錐的各部分名稱

圓錐的體積

V=-1/3Sh

隨堂練習、第48頁1-3圓柱內容

填書。

練習十第1、2題，第3體求圓柱的體積。

2、第48頁4-6題圓錐的內容，填書。

練習十第3題求圓錐的體積。

板書設計：

整理和復習

特征

圓柱

各部分名稱

表面積=兩個底面積=側面積

體積=V=Sh

特征

圓錐

各部分名稱

體積V=1/3Sh

第三篇：(北師大版)六年級數學下冊 圓柱和圓錐-圓柱與圓錐教學設計

圓柱的體積

課時 3

節次 1

時間 教學內容： 教材第10～12頁圓柱的體積公式，例

1、例2和“練一練”，練習二第1～5題。教學要求：

知識與技能：

1、結合具體情境和實踐活動，了解圓柱體積（包括容積）的含義，進一步理解體積和容積的含義。

2、經歷類比猜想——驗證說明探索圓柱體積的計算方法的進程，掌握圓柱體的計算方法，能正確計算圓柱的體積，并會解決一些簡單的實際問題。過程與方法：

1、通過觀察，認識圓柱并掌握它的特征，建立空間觀念。

2、培養學生的空間觀念及有序的觀察、分析、比較、概括的能力。

3、培養學生的遷移類推能力和動手操作能力。情感態度與價值觀：

1、引導學生探索和解決問題，滲透、體驗知識間相互“轉化”的思想方法。

2、使學生感悟到美源于生活，顯示對美的追求，提高審美意識。教學重點難點：

圓柱體積計算公式的推導過程并能正確應用。教具、學具準備：

多媒體課件、長方體、圓柱形容器若干個；學生準備推導圓柱體積計算公式用學具 教學過程：

一、鋪墊孕伏：

1．求下面各圓的面積(回答)。

(1)r=1厘米；

(2)d=4分米；

(3)C=6.28米。

要求說出解題思路。

2．想一想：學習計算圓的面積時，是怎樣得出圓的面積計算公式的?指出：把一個圓等分成若干等份，可以拼成一個近似的長方形。這個長方形的面積就是圓的面積。

3．提問：什么叫體積?常用的體積單位有哪些?

4．已知長方體的底面積s和高h，怎樣計算長方體的體積?(板書：長方體的體積=底面積×高)

二、自主研究:

1．根據學過的體積概念，說說什么是圓柱的體積。(板書課題)

2．怎樣計算圓柱的體積呢?我們能不能根據圓柱的底面可以像上面說的轉化成一個長方形，通過切、拼的方法，把圓柱轉化為已學過的立體圖形來計算呢，現在我們大家一起來討論。

3．公式推導。

(1)請同學指出圓柱體的底面積和高。

(2)回顧圓面積公式的推導。

(3)探索求圓柱體積的公式。

根據圓面積剪、拼轉化成長方形的思路，我們也可以運用切拼轉化的方法把圓柱體變成學過的幾何形體來推導出圓柱的體積計算公式。你能想出怎樣切、拼轉化嗎?請同學們仔細觀察以下實驗，邊觀察邊思考圓柱的體積、底面積、高與拼成的幾何形體之間的關系。教師演示圓柱體積公式推導演示教具：把圓柱的底面分成許多相等的扇形(數量一般為16個)，然后把圓柱切開，照下圖拼起來，(圖見教材)就近似于一個長方體。可以想象，分成的扇形越多，拼成的立體圖形就越接近于長方體。

(4)討論并得出結果。

你能根據這個實驗得出圓柱的體積計算公式嗎?為什么?讓學生再討論：圓柱體通過切拼，圓柱體轉化成近似的（）體。這個長方體的底面積與圓柱體的底面積（），這個長方體的高與圓柱體的高（）。因為長方體的體積等于底面積乘以高，所以，圓柱體的體積計算公式是：

板書：圓柱的體積=底面積×高，用字母表示：板書：V=Sh

(5)小結。

圓柱的體積是怎樣推導出來的?計算圓柱的體積必須知道哪些條件？

4、教學例1。

出示例1，審題。提問：你能獨立完成這題嗎?指名一同學板演，其余學生做在練習本上。集體訂正：列式依據是什么?應注意哪些問題?(單位統一，最后結果用體積單位)

0.9米=90厘米

24×90=2160（立方厘米）

5、做試一試1、2題。兩人板演，全班齊練。

6、“試一試”小結：求圓柱的體積，必須知道底面積和高。如果不知道底面積，只知道半徑r，通過什么途徑求出圓柱的體積?如果知道d呢?知道C呢?知道r、d、C，都要先求出底面積再求體積。

三、鞏固練習

第12頁練一練。

四、課堂小結

這節課學習了什么內容?圓柱的體積怎樣計算，這個公式是怎樣得到的?指出：這節課，我們通過轉化，把圓柱體切拼轉化成長方體，(在課題下板書：圓柱些長方體)得出了圓柱體的體積計算公式V=Sh。板書設計： 圓柱的體積

長方體的體積＝底面積×高

圓柱的體積 ＝底面積×高

V ＝

S × h

作業設計：

一、選擇題

1．圓柱體的底面半徑和高都擴大2倍，它的體積擴大（）倍．

①

2②

4③6

④8

2．體積單位和面積單位相比較，（）．

①體積單位大

②面積單位大

③一樣大

④不能相比

3．等底等高的圓柱體、正方體、長方體的體積相比較，（）．

①正方體體積大

②長方體體積大

③圓柱體體積大

④一樣大

二、填空題

1．0.9平方米＝（）平方分米

2．3立方米5立方分米＝（）立方米

3．4.5立方分米＝（）立方分米（）立方厘米

4．一個棱長為4厘米的正方體，它的表面積是（）．

5．一個圓柱體的底面半徑是4厘米，高6厘米，它的側面積是（），表面積是（），體積是（）．

6．一個圓柱體的底面直徑是4厘米，高8厘米，它的側面積是（），表面積是（），體積是（）．

7．一個圓柱體的底面周長是6.28分米，高2分米，它的側面積是（），表面積是（），體積是（）．

8．一個圓柱體的側面展開圖是邊長為31.4厘米的正方形，這個圓柱體的底面積（1個）是（）平方厘米，這個圓柱體的體積是（）立方厘米．

三、應用題：

1．圓柱體的底面周長是62.8厘米，高是20厘米，這圓柱體的表面積是多少？體積是多少？

2．一個圓柱體，它的高增加3厘米，側面積就增加18.84平方厘米，這個圓柱體的底面積是多少？

3．一個高5厘米的圓柱體，沿底面直徑將圓柱體鋸成兩塊，其表面積增加40平方厘米，原來這個圓柱體的體積是多少？

4．一個圓柱體的體積是125.6立方厘米．底面直徑是4厘米，它的側面積是多少平方厘米？

5.有一個高為6.28分米的圓柱體的機件，它的側面積展開正好是一個正方形，求這個機件的體積．

6．要制作容量是62.8升的圓柱形鐵桶，如果底面半徑是2分米，高應是多少分米？

圓柱體容積的計算

課時 3

節次2

時間 教學內容：圓柱體容積的計算方法 教學目標：

知識與能力：使學生能夠運用公式正確地計算圓柱的體積和容積，初步學會用轉化的數學思想和方法，解決實際問題的能力

過程與方法：通過自主探究、練習，進一步鞏固容積的計算方法。情感態度與價值觀：滲透轉化思想，培養學生的自主探索意識。教學重點：掌握圓柱體積和容積的計算公式。

教學難點：靈活應用圓柱的體積公式解決實際問題。教學準備：課件，圓柱體。

教學過程:

一、復習

1、復習圓柱體積的推導過程

長方體的底面積等于圓柱的底面積，長方體的高就是圓柱的高。長方體的體積=底面積×高，所以圓柱的體積=底面積×高，即V=Sh。求下面圓柱的體積。

(1)底面積是12平方分米，高5分米。（2）底面直徑10厘米，高6厘米。（3）底面周長6.28分米，高4分米。

二、解決實際問題

1、出示：一個圓柱形油桶，從里面量的底面半徑是20厘米，高是2分米。這個油桶的容積是多少？

(1)學生讀題，回答問題：題目為什么告訴我們從里面量?怎樣計算？（2）學生嘗試練習，一生板演。（3）班內交流，訂正。

2、小結：怎樣計算物體的容積？

三、鞏固練習：

1、一個圓柱形糧囤，高2.5米，底面周長12.56米。如果每立方米稻谷重600千克，這個糧囤大約能裝稻谷多少千克？ 兩人扮演，全班練習。

2、做一個無蓋的圓柱形鐵皮水桶，高30厘米，底面直徑20厘米，做這個水桶至少要用多少平方分米的鐵皮？這個水桶能裝多少千克的水？（1立方分米水重1千克）

先交流算法，再練習，師根據情況予以指導。作業設計：

一、判斷題

1．一個正方體切成兩個體積相等的長方體后，每個長方體的表面積是原正方體的1/2 ．（）

2．正方體的表面積是6平方厘米，它的體積一定是6立方厘米．（）

3．所有圓的直徑都相等．（）

4．一張長40厘米，寬15厘米的長方形卡紙，圍成一個圓柱紙筒，它的側面積是600平方厘米．（）

5．一個圓柱的高縮小2倍，底面半徑擴大2倍，體積不變．（）

二、應用題

1、把一個棱長是6分米的正方體木塊，削成一個最大的圓柱體，這個圓柱體的體積是多少立方分米？

2．有一個高為6.28分米的圓柱體的機件，它的側面積展開正好是一個正方形，求這個機件的體積．

3．要制作容量是62.8升的圓柱形鐵桶，如果底面半徑是2分米，高應是多少分米？

4．一個圓柱形油桶，裝滿了油，把桶里的油倒出3/4，還剩20升，油桶高8分米，油桶的底面積是多少平方分米？

5．把一種空心混凝土管道，內直徑是40厘米，外直徑是80厘米，長300厘米，求澆制100節這種管道需要多少混凝土？

6．一個圓柱體的底面半徑是4厘米，高8厘米，求它的體積和表面積．

7．做一個無蓋的圓柱形鐵皮水桶，高30厘米，底面直徑20厘米，做這個水桶至少要用多少平方分米的鐵皮？這個水桶能裝多少千克的水？（1立方分米水重1千克）

圓柱體體積和表面積的綜合運用

課時 3

節次3

時間 教學目標：

1、通過綜合練習，使學生進一步掌握有關圓柱的表面積和體積的計算。

2、能運用公式解決有關實際問題，加深對知識的理解。

3、提高和培養學生的觀察、實踐的能力。

教學重點：掌握有關圓柱的表面積和體積的計算，會綜合運用。教學難點：運用所學的知識解決生活中的實際問題。練習過程：

一、揭示課題

圓柱體表面積和體積的綜合練習。（板書）

二、基本練習

1、一個圓柱體側面積是50.24平方厘米，底面積是12.56平方厘米，它的表面積是多少平方厘米？

2、一個圓柱體底面半徑是10厘米，高20厘米，它的表面積是多少平方厘米？體積是多少立方厘米？

3、一個圓柱形油桶，從里面量的底面半徑是20厘米，高是2分米。這個油桶的容積是多少？

4、一個圓柱體的體積是10立方分米，底面積是2.5平方分米，它的高是多少分米？

5、一個圓柱的底面周長是12.56分米，高是3米，它的體積是多少立方分米？ 學生獨立完成，師根據情況指導。

三、延伸練習：

1、把一個棱長是6分米的正方形木塊，削成一個最大的圓柱，需要削去多少立方分米的木塊？

2、一根長2米的圓木，截成兩段后，表面積增加了24平方厘米，這根圓木原來的體積是多少？

3、一個底面直徑是6厘米的茶杯里，裝有7厘米高的水，放入一塊小石頭，水面上升到10厘米，這個石頭的體積是多少立方厘米？

4、把一張長62.8厘米，寬31.4厘米的長方形硬紙片，卷成一個圓柱形紙筒，它的體積是多少？

5、一個圓柱體的側面積是31.4平方厘米，底面周長是6.28厘米，這個圓柱體的體積是多少立方厘米？

學生討論交流以上練習的解題思路，師根據情況予以點撥。作業設計： 完成以上練習。

圓錐的體積

課時 3

節次1

時間 教學內容：圓錐體積的計算。（教科書11---12頁內容）教學目標：。

知識與能力：通過實驗得出圓錐體積計算公式，并會運用公式正確計算

過程與方法：引導學生經歷圓錐體積計算的探索過程，體會類比等數學思想方法教材。情感態度與價值觀：通過觀察、操作,培養學生的動手實驗能力。

教學重點：通過實驗得出圓錐的體積計算公式，并會用公式計算圓錐的體積。教學難點：探索圓錐體積公式的推導過程。

教學準備：圓錐體、圓柱體模型容器、沙子、水。教學過程:

一、復習：

說一說圓柱體的體積計算方法，回憶已學過的立體圖形的體積計算方法。

二、探究新知

導入：今年風調雨順，許多農民家的小麥都獲得了豐收，（投影出示p11圖）：小麗家有一大堆小麥，它像我們學過的什么圖形？誰能猜猜這堆小麥體積是多少？

（一）指導探究圓錐體積的計算公式．

1、教師談話：

下面我們利用實驗的方法來驗證大家剛才的猜想，探究圓錐體積的計算方法。

教師給每組同學都準備了兩個圓錐體容器，兩個圓柱體容器和一些沙土．實驗時，先往圓柱（或圓錐體）容器里裝滿沙土（用直尺將多余的沙土刮掉），倒人圓錐體（或圓柱體）容器里．倒的時候要注意，把兩個容器比一比、量一量，看它們之間有什么關系，并想一想，通過實驗你發現了什么？

2、學生分組實驗。

3、匯報實驗結果：

結論1：圓錐的體積V等于和它等底等高圓柱體積的三分之一。

結論2：等底不等高的圓錐體與圓柱體，圓錐的體積不是圓柱體積的三分之一。結論3：等高不等底的圓錐體與圓柱體，圓錐的體積不是圓柱體積的三分之一。

4、引導學生發現：

圓柱體的體積等于和它等底等高的圓錐體體積的3倍或圓錐的體積是和它等底等高圓柱體積的1/3。公式：V = 1/3Sh

（二）算一算：如果小麥堆的底面半徑為2米，高為1.5米。你能計算出小麥堆的體積嗎？

學生在練習本上獨立完成，集體訂正。

三、鞏固練習

1、試一試（p12）（一人板演，全班齊練）

2、判斷對錯，并說明理由．

（1）圓柱的體積相當于圓錐體積的3倍．（）

（2）一個圓柱體木料，把它加工成最大的圓錐體，削去的部分的體積和圓錐的體積比是2 ：1

3.求圓錐的體積：

底面半徑是4厘米，高是5厘米。

底面直徑是12厘米，高是4厘米。

底面周長是12.56分米，高是6分米。

4、應用題：

(1)一圓錐形的沙堆，底面直徑是6米，高1.8米，它的體積是多少？學生口答計算方法。(2)在打谷場上，有一個近似于圓錐的小麥堆，測得底面直徑是4米。每立方米小麥約重油35千克，這堆小麥大約有多少千克？（得數保留整千克）

（3）一圓錐形的沙堆，底面周長是6.28米，高1.2米。若把它在寬5米的公路上鋪2厘米厚，能鋪多長？

引導學生理解題意，試做，師根據情況點撥。

四、小結：

1、上了這些課，你有什么收獲？（互說中系統整理）

2、用什么方法獲取的？

3、通過這節課的學習，你有什么新的想法？還有什么問題？

板書設計：

圓錐的體積

圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一。V=1/3sh 作業設計：

課本12---13頁練一練1----7題。

圓錐的體積練習課

課時 3

節次2

時間 教學內容：圓錐體積的計算。（教科書11---12頁內容）教學目標：。

知識與能力：通過練習，使學生進一步理解和掌握圓錐體積公式，能運用公式正確迅速地計算圓錐的體積。熟練運用圓錐體的體積公式解決實際問題，進一步理解圓柱與圓錐的關系。過程與方法：引導學生經歷圓錐體積計算的過程，體會類比等數學思想。

情感態度與價值觀：通過練習，培養學生解決問題的能力和培養學生將所學知識運用和服務于生活的能力。

教學重點：熟練運用圓錐體的體積公式解決實際問題，教學難點：理解圓柱與圓錐的關系。

教學準備：圓錐體、圓柱體模型容器、課件。教學過程:

一、復習鋪墊、內化知識。

1、圓錐體的體積公式是什么？我們是如何推導的?

2、圓柱和圓錐體積相互關系填空，加深對圓柱和圓錐相互關系的理解。（出示課件）

（1）一個圓柱體積是18立方厘米，與它等底等高的圓錐的體積是（）立方厘米。（2）一個圓錐的體積是18立方厘米，與它等底等高的圓柱的體積是（）立方厘米。（3）一個圓柱與和它等底等高的圓錐的體積和是144立方厘米。圓柱的體積是（）立方厘米，圓錐的體積是（）立方厘米。

3、求下列圓錐體的體積。（口答算式）（1）底面半徑4厘米，高6厘米。（2）底面直徑6分米，高8厘米。（3）底面周長31.4厘米.高12厘米。

4．一個近似圓錐形的麥堆，底面周長12.56米，高1.2米，如果每立方米小麥重750千克，這堆小麥重多少千克？

5．一個長方體容器，長5厘米，寬4厘米，高3厘米，裝滿水后將水全部倒入一個高6厘米的圓錐形的容器內剛好裝滿。這個圓錐形容器的底面積是多少平方厘米？

6．一個圓柱形油桶，底面半徑是1.4分米，高5分米，做這樣一個油桶需要多少鐵皮？這個圓柱形油桶可以盛汽油多少升？（得數保留一位小數）4、5、6三人板演，全班齊練。然后教師根據學生練習中存在的問題，集體評講。

三、豐富拓展、延伸練習。

1、拓展練習：

（1）把一個圓柱體木料削成一個最大的圓錐體木料，圓錐的體積占圓柱體的幾分之幾？削去的部分占圓柱體的幾分之幾？

（2）一個圓柱體比它等底等高的圓錐體積大48立方厘米，圓柱體和圓錐體的體積各是多少？

2、討論下列問題：

（1）圓柱和圓錐體積相等、底面積也相等，圓柱的高和圓錐的高有什么關系？（2）圓柱和圓錐體積相等、高也相等，圓柱的底面積和圓錐的底面積有什么關系？

（3）圓柱的底面半徑是圓錐的2倍，圓錐的高是圓柱的高的2倍，圓柱和圓錐的體積之間有什么倍數關系？

（4）一個圓柱體的體積和底面積與一個圓錐體分別相等,圓柱體的高是圓錐體高的（）

（5）一個圓柱和一個圓錐的底面積相等，圓柱的體積是圓錐體積的2倍，圓柱的高是圓錐的高的（）。

（6）用邊長是1厘米的正方形圍成一個圓柱體，它的體積是（）

3、交流討論結果，師根據情況點撥。

四、全課總結，內化知識。

1、提問:(1)同學們掌握了圓錐體的哪些知識？

(2)你用圓錐體的體積的有關知識解決現實生活中的哪些問題？

作業設計：

一、填空

1． 等底等高的圓柱和圓錐，圓柱的體積是圓錐的（），圓錐的體積是圓柱的（），圓柱的體積比圓錐大（），圓錐的體積比圓柱小（）。

2．一個圓柱和圓錐等底等高，它們的體積一共60立方厘米，那么，圓柱的體積是（）立方厘米，圓錐的體積是（）立方厘米。

3．等底等高的圓柱和圓錐，圓柱的體積比圓錐大10立方米，圓柱的體積是（），圓錐的體積是（）。

二、應用題

(1)一個圓錐和一個圓柱等底等高，圓柱比圓錐的體積大48立方分米，求圓柱和圓錐的體積各是多少？

（2）把一個底面周長是25.12分米，高是9分米的圓柱木料削成一個最大的圓錐體，這個圓錐的體積是多少分米？

（3）將一個棱長為6分米的正方體木塊切削成 一個最大的圓錐體，應削去多少木料？

（4）一個圓錐和一個圓柱等體積等高，已知圓柱的底面周長是12.56分米，圓錐的底面積是多少？

（5）一個直角三角形的三條邊分別為3厘米、4厘米、5厘米，沿它的一條直角邊為軸旋轉一周，可得什么圖形？體積最小是多少？體積最大是多少？

圓錐的體積練習課

課時 3

節次 3

時間 教學內容：圓錐的體積深化練習教學目標：

知識與能力：熟練運用圓錐體的體積公式解決實際問題，進一步理解圓柱與圓錐的關系。過程與方法：學生經歷圓錐體積的計算、比較、分析過程，進一步理解圓柱與圓錐的關系。情感態度與價值觀：培養學生學習數學的興趣，以及將所學知識運用和服務于生活的能力。教學重點：熟練運用圓錐體的體積公式解決實際問題，進一步理解圓柱與圓錐的關系。教學難點：進一步理解圓柱與圓錐的關系。教學準備：課件。教學過程: 課件出示

一、基本練習：

1、一個圓柱的底面積是12.56平方分米，高6分米，與它等底等高的圓錐的體積是多少？

2、一個圓柱的底面直徑是8厘米，高5厘米，與它等底等高的圓錐的體積是多少？ 一個圓錐的底面周長是9.42米，高1米，圓錐的體積是多少？

二、引導練習：

出示例題： 將一個體積為42.39立方分米的圓柱形零件熔鑄成一個底面直徑為12分米的圓錐體零件，圓錐的高是多少？

學生先討論交流，然后師引導提問：

1、要求圓錐的高，必須知道哪些條件？

2、引導學生畫出思路圖：圓錐的高——體積、底面積

體積-------圓柱的體積

底面積-------底面直徑

圓錐的高=體積×3÷底面積

3、學生獨立解答。

三、深化練習：

出示例題： 一個長方體木塊，長55厘米，寬40厘米，高30厘米，將其加工成一個最大的圓錐體木塊，圓錐的體積是多少？

1、學生試做。

2、學生交流做法。

3、師點撥，重點引導理解加工成最大的圓錐體的底面直徑和高。

四、鞏固練習

一圓錐形的底面半徑和高都 等于正方體的棱長，已知正方體的體積是30立方厘米，圓錐的體積是多少？

學生板演，全班練習。作業設計：

一、填空

1．一個圓柱和一個圓錐等底等高，圓錐的體積比圓柱的體積少0.8立方分米，那么，圓錐的體積是（）立方分米，圓柱的體積是（）立方分米。

2． 等底等高的圓柱和圓錐，如果先在圓錐容器中注滿水，水面高12厘米，再全部倒入圓柱形容器中，水面高（）厘米；如果先在圓柱容器中注滿水，再把水倒入圓錐形容器直到注滿，這時圓柱形容器中的水面高（）厘米。

1．把一個體積是282.6立方厘米的鐵塊熔鑄成一個底面半徑是6厘米的圓錐形機器零件，求圓錐零件的高。

2．在打谷場上，有一個近似于圓錐的小麥堆，測得底面直徑是4米。每立方米小麥約重35千克，這堆小麥大約有多少千克？（得數保留整千克數）

3．一個圓錐形的小麥堆，底面周長是 12.56米，高是2.7米，把這些小麥放到圓柱形的糧囤中去，恰好占這糧囤容積的78.5%。已知糧囤底面的周長是9.42米，求這個糧囤的高。（保留兩位小數）

4、圓柱的體積是圓錐的2倍，圓柱的高與圓錐的高的比是2：5，圓錐的底面積與圓柱的底面積的比是多少？ 圓錐的體積練習

5、將一個底面半徑是4分米，高6分米的圓柱體零件熔鑄成一個底面直徑為4分米的圓錐形零件，求圓錐零件的高是多少分米？

練習一

課時 2

節次1

時間 教學內容：圓柱與圓錐的整理與復習教學目標：

知識與能力：使學生較為系統的掌握圓柱和圓錐的基礎知識，進一步理解圓柱與圓錐的關系，能正確的解答有關問題。

過程與方法：學生經歷系統整理的過程，提高自己的邏輯思維能力和空間想象力。情感態度與價值觀：培養學生認真反思的好習慣。教學重點：運用所學知識解決實際問題。教學難點：深入理解圓柱與圓錐的關系。教學準備： 課件

教學方法：自主探究，合作交流。教學過程:

一、基本練習

1、回答下列問題：

（1）圓柱圓椎各有什么特征？ 圓柱：兩底面是大小相等的圓，側面是一個曲面，展開后是一個長方形，兩地面之間的距離是圓柱的高，有無數條高。

圓椎：底面是圓，側面是一個曲面，展開后是一個扇形，頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。它有一條高。

（2）怎樣求圓柱的側面積？怎樣求圓柱的表面積？公式呢？生口答。（3）怎樣求圓柱的體積？怎樣求圓錐的體積？公式是呢？生口答。

（4）圓柱與圓錐之間有什么關系？（圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一。）

二、完成課本練習一1-----6題。第1題：學生獨立完成。

第2、3題：學生板演，集體訂正。

第4題：讓學生說一說求幾個面的面積，在獨立完成。第5題：學生獨立完成。

第6題：引導學生先理清題中的信息和思路，在獨立完成。

三、交流收獲：你本節有什么收獲？ 板書設計 圓柱與圓錐

圓柱：兩底面是大小相等的圓，側面是一個曲面，展開后是一個長方形，兩地面之間的距離是圓柱的高，有無數條高。圓椎：底面是圓，側面是一個曲面，展開后是一個扇形，頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。它有一條高。側面積 = 底面周長×高

表面積 = 側面積+底面積×2 圓柱：v = sh

圓錐：

v =1/3sh 作業設計 一．填空

（1）一個圓錐體積是與它等底等高的圓柱體積的（）；（2）圓柱的體積相當于和它等底等高的圓錐體積的（）；

（3）把一個圓柱削成一個最大的圓錐，削去的部分的體積相當于圓柱體積的（），相當于圓錐體積的（）。

（4）仔細觀察，圓柱的體積是圓錐的的3倍的是（）。（單位：cm）

二、1、一個圓柱形水池，直徑是20米，深2米 ① 這個水池的占地面積是多少？

② 在池內的側面和池底抹一層水泥，水泥面的面積是多少平方米？

2、一個圓柱形罐頭盒，底面直徑6厘米，高10厘米 ① 做這個罐頭盒至少要用多少鐵皮？

② 這個罐頭盒上的包裝紙的面積是多少平方厘米？

3、一個圓錐形的石子堆，底面周長25.12米，高3米，每立方米石子重2噸。如果用一輛載重4噸的汽車來運這些石子，至少需運多少次才能運完？

4、一個裝滿玉米的圓柱形糧囤，底面周長6.28米，高2米。如果將這些玉米堆成一個高1米的圓錐形的玉米堆，圓錐底面積是多少平方米？

5、一個圓柱形木塊切成四塊（如圖1），表面積增加48平方厘米；切成三塊（如圖2），表面積增加了50.24平方厘米。若削成一個最大的圓錐體（如圖3），體積減少了多少立方厘米？

練習一

課時2

節次 2

時間 教學內容：北師大小學數學第十二冊第14-17頁

練習一 教學目標： 知識與能力：．1.復習圓柱、圓錐體積的計算公式，加深學生對立體形體之間內在聯系的認識，使學生對所學的知識進一步系統化和概括化。2．通過實際操作，培養學生的實際能。過程與方法：學生通過練習、實際操作，對所學的知識進一步系統化和概括化。情感態度與價值觀：使學生在解決實際問題中感受數學與生活的密切聯系 教學重點：：體積計算公式的運用。

教學難點：運用所學的知識解決生活中的實際問題。教學準備：課件

教學方法：學生練習，師點撥。教學過程: 出示課件：

一、針對性練習。

1、一個圓柱和一個圓錐等底等高，體積和是４８立方厘米，圓柱體（）

2、把一個圓柱削成一個最大的圓錐，削去１８立方厘米，圓柱體積是（）

3、圓柱的體積是和它等底等高的圓錐體積的（）

4、圓錐的體積是和它等底等高的圓柱體積的（）

5、圓柱的體積比和它等底等高的圓錐體積多（）

6、圓錐的體積比和它等底等高圓柱的體積少（）學生獨立完成，師根據情況點撥。

二、完成課本練習一7-----思考題。第7題：生獨立完成。

第8題：師引導學生觀察兩個圓柱，再試著說出體積之比。用兩種方法說明：一種是舉例：設大圓的底面半徑和小圓的底面半徑，計算出兩個圓柱的體積，再求體積比；另一種用計算公式來說明：大圓的底面半徑為R,小圓的底面半徑為r,大圓柱與小圓柱的體積之比是：（ΠR 2×18）：（πr 2×18）=R 2：r 2=9：4。通過計算說明，在高一定的情況下，兩個圓柱的體積比等于兩個半徑的平方比。第9題：本題有兩種解法，讓學生試做，然后交流不同的方法。第10題：先讓學生說說思考方法在做。

第11題：本題是“等積變形”題，學生試做，再點撥。

第12題：本題是一個組合圖形，學生試做，師根據情況點撥。

你知道嗎？本欄目是向學生介紹沙漏，讓學生討論后試著解答，師點撥。

三、課堂小結：

通過練習，你有什么收獲？全班交流。作業設計：

一、填空

1、一個直角三角形，兩條直角邊分別為3厘米和6厘米，以短直角邊為軸旋轉一周，可以得到一個（）體，它的體積是（）立方厘米

2、把一根9分米的圓柱形鋼材截成兩段后，表面積比原來增加了2.4平方分米，這根圓柱形鋼材原來的體積是（）立方分米

3、（課件顯示）一個鐵皮制成的底面直徑為20厘米，高10厘米的圓柱形的禮品盒，捆扎時，底面成十字形，打結處用去繩子18厘米，共需塑料繩（）厘米，做一個禮品盒至少要用（）鐵皮，這個禮品盒大約裝（）立方厘米的禮品。

二、判斷題：

A．電線桿上下兩個底都是圓，所以電線桿是圓柱。（）

B．一段圓柱形木材，削成一個最大的圓錐體，削去的部分是原體積的1/3（）C．圓柱的底面半徑擴大2倍，高也同時擴大2倍，圓柱體積就擴大8倍。（）（用手勢進行判斷，并說明理由）三．選擇題:

1、一個圓柱體，側面展開圖是正方形，它的邊長是18.84厘米,它的底面半徑是()厘米。

A 0.3

B 10

C 3

D 6

2、一個圓柱和一個圓錐的底相等,體積也相等.圓柱的高是1.2分米,圓錐的高是()分米.A 0.4

B 3.6

C 1.2

D 0.6

3、學校修建一個圓形噴水池,容積是37.68立方米,池內直徑是4米,.那么這個水池深()米.A 2

B 3

C 0.6

D 5 四.求下組合體的體積:(單位:厘米)

五.應用題:

1、一個圓錐形沙灘，低面半徑是1.5米，高4.5分米，用這推沙子鋪一個長5米,寬2米的沙坑.沙坑的沙子厚多少厘米？

2、一個圓錐形的麥堆，量得底面直徑是4米，高是1.5米。按每立方米小麥重740千克，這堆小麥約重多少千克？

3、一根空心鋼管長2米,內直徑是10厘米,外直徑是20厘米,如果每立方厘米的鋼材重7.8克,這根鋼管重多少千克?

4、把圓柱體鐵塊熔制成一個圓錐體鐵塊,已知圓柱的底面半徑是2厘米,高是3厘米,熔制成圓錐的底面半徑是3厘米.那么圓錐的高是多少?

實踐活動

課時

節次

時間 教學內容：教材17頁實踐活動。教學目標：

知識與能力：通過“用長方形卷圓柱形”的探索活動，鼓勵學生應用所學知識解決實際問題。過程與方法：經歷探索規律的過程，體會變量之間的關系。情感態度與價值觀：培養學生學習數學的興趣。教學重點：圓柱表面積和體積的應用。教學難點：體會變量之間的關系。

教學準備：學生每人準備4張長方形紙：長16厘米，寬4厘米。

教學方法：實驗法。教學過程:

一、回答問題：

圓柱的表面積和體積公式各是什么？

二、實踐活動：

活動一：拿出兩張長方形紙，一張以寬為高，一張以長為高，分別卷成一個圓柱體。猜一猜：兩個圓柱體的體積一樣大嗎？ 算一算：兩個圓柱體的體積一樣大嗎？ 學生列式解答，交流計算方法。

通過計算，得出結論：一張以寬為高卷成的圓柱體的體積大。

活動二：再拿出兩張長方形紙，分別按教材的步驟做成兩個圓柱體。兩個圓柱體的底面半徑和高各是多少？

計算它們的體積各是多少？（小組合作計算）

得出結論：同樣大小的紙，底面周長越大，體積越大。活動

三、匯總四個圓柱有關數據，填寫教材表格，你發現了什規律？

交流發現，得出結論：當側面積一定時，越是細長的圓柱體積越小，越是粗矮的圓柱體積越大。課后探討：

再找兩張紙，按照不同的方式剪一剪，卷一卷，得到不同的圓柱形。探討：活動三的結論還成立嗎？要求記錄實驗數據，寫出計算過程）

第四篇：小學六年級下冊數學圓柱圓錐教案

公式

例題

題型一：展開圓柱的情況

1、展開側面

（1）圓柱的底面周長和高相等時，展開后的側面一定是個（）。

（2）一個圓柱體，兩底面之間的距離是10厘米，底面周長是31.4厘米，把這個圓柱體的側面展開得到一個長方形，長方形的周長是（）。

（3）把一個圓柱的側面展開，是一個邊長9.42dm的正方形，這個圓柱的底面直徑是（）。

（4）一個圓柱形的紙筒，它的高是3.14分米，底面直徑是1分米，這個圓柱形紙筒的側面展開圖是（）。

A、長方形

B、正方形

C、圓形

（5）把一張長6分米、寬3分米的長方形紙片卷成一個圓柱，并把圓柱直立在桌子上，它的最大容積是（）。

（6）一個圓柱的側面展開后恰好是一個正方形，這個圓柱的底面直徑和高的比是（）。

2、將圓柱體切開后分析增加的表面積

（1）圓柱兩個底面的直徑（）。把一個底面積為6.28立方厘米的圓柱，切成兩個圓柱，表面積增加（）平方厘米。

（2）把一根圓柱形木料據成四段，增加的底面有（）個。

（3）一根圓柱形有機玻璃棒，體積是54立方厘米，底面積是4立方厘米，把它平均截成5段，每段長（）cm。

（4）一個高為9分米的圓柱體，沿底面直徑切成相等的兩部分，表面積增加72平方分米，這個圓柱體的體積是多少立方分米？

3、將兩圓柱體合并

把兩個底面直徑都是4厘米，長都是4分米圓柱形鋼材焊接成一個長的圓柱形鋼材，焊接成的圓柱形鋼材的表面積比原來兩個小圓柱形鋼材的表面積之和減少了多少？

題型二：求表面積、體積、側面積和底面積（主要是應用題）

1、表面積

（1）一個圓柱的側面積是25.12平方厘米，底面半徑是2厘米，它的表面積是多少？

2、側面積

一種圓柱形鉛筆，底面直徑是0.8cm，長18cm。這支鉛筆刷漆的面積是多少平方厘米？（兩底面不刷）

3、不規則

做一個沒蓋的圓柱形水桶，底面半徑是25厘米，高50厘米，至少需要鐵皮多少平方厘米？

4、底面直徑和半徑 有一節張160厘米的圓柱形狀的煙囪，它的側面積是5024立方厘米。這節煙囪的底面半徑是多少厘米？

題型三：升和毫升、立方米、立方分米和立方厘米之間的進率

1升=1000毫升；

1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米； 1立方分米=100立方厘米。

圓柱的表面積練習題1、2.6米 =（）厘米

48分米 =（）米

7.5平方分米 =（）平方厘米

9300平方厘米 =（）平方米

2、填空：

（1）圓柱的（）面積加上（）的面積，就是圓柱的表面積。

（2）把一個底面積是15.7平方厘米的圓柱，切成兩個同樣大小的圓柱，表面積增加了（）平方厘米。

（3）計算做一個圓柱形的茶葉筒要用多少鐵皮，要計算圓柱的（）。

（4）計算做一個圓柱形的煙囪要用多少鐵皮，要計算圓柱的（）。

（5）計算做一個沒有蓋的圓柱形水桶要用多少鐵皮，要計算圓柱的（）。

（6）一個圓柱，它的高是8厘米，側面積是200.96平方厘米，它的底面積是（）。

3、求下面各圓柱的表面積。

（1）底面半徑是2分米，高是7.3分米。

（2）底面周長是18.84米，高是5米。

4、選擇正確答案的序號填在括號里。（1）圓柱的側面積等于（）乘以高。

A、底面積

B、底面周長

C、底面半徑

（2）把一個直徑為4厘米，高為5厘米的圓柱，沿底面直徑切割成兩個半圓柱，表面積增加了多少平方厘米？算式是（）A、3.14×4×5×2

B、4×5

C、4×5×2

5、一個圓柱形無蓋的水桶，底面的直徑是0.6米，高是40厘米，做這樣一個水桶，需要多少平方米的鐵皮？（得數保留整數）

6、一個圓柱形水池，底面內半徑是2米，高是1.5米，在池內周圍和底面抹上水泥，抹水泥的面積是多少？

第五篇：六年級數學圓柱、圓錐和球

第二單元：圓柱、圓錐和球

教學內容：圓柱的認識。教學目標：

1．使學生認識圓柱，掌握圓柱的特征。

2．使學生認識圓柱的底面、側面和高。教學過程：

1．復習引新。

我們以前學過的正方體、長方體都是由平面圍成的立體圖形。今天，我們再來研究一種新的立體圖形——圓柱。

2．學習新知。

教師可以出示一些圓柱的實物，也可以讓學生把自己準備的圓柱實物拿出來一起來研究。

教師可以提出以下的問題：

你還能舉出生活中圓柱的例子嗎？

[訂正：飯店門前的柱子、燈管、藥瓶、易拉罐、鉛筆等。]

同學們說的這些物體的形狀都是圓柱體，簡稱圓柱（本書所講的圓柱都是直圓柱）。

教師拿出一個形狀是圓柱的物體，請學生觀察。

請同學們思考下面的問題：

（1）圓柱的上、下兩個面是什么圖形？

（2）用手摸一摸圓柱周圍的面，你發現了什么？

（3）圓柱兩個底面之間的距離叫什么？

[訂正：（1）圓柱的上、下兩個面叫做底面。它們是完全相同的兩個圓。

（2）圓柱有一個曲面，叫做側面。

（3）圓柱兩個底面之間的距離叫做高。]

教學圓柱的認識時，要讓學生拿著圓柱形物體觀察和擺弄，可以通過看一看，摸一摸等直觀方法，同長方體的表面進行比較，使學生認識到兩者之間的差別，從而認識圓柱的側面是曲面。

這時，教師可以讓學生拿出剪子，和教師一起來把罐頭盒的商標紙像下圖所示那樣，沿著它的一條高剪開，再打開，看看商標紙是什么形狀。

并提問：你發現了什么？

[訂正：讓學生發現到展開的商標紙是一個長方形。圓柱的側面是一個曲面，可以展開成一個長方形或是一個正方形平面。]

讓學生觀察：將這張長方形的紙包在圓柱的側面上。

并提問：

（1）長方形的長與圓柱底面的周長有什么關系？

（2）長方形的寬與圓柱的高有什么關系？

讓學生分析、比較，概括出：長方形的長等于圓柱底面的周長，長方形的寬等于圓柱的高。

3．鞏固練習。

（1）說一說，你見到過哪些物體是圓柱形的。

[訂正：藥盒、紙筒、鐵棍、水管、煙囪等。]

（2）指出下圖中哪個是圓柱體。

[訂正：①不是 ②是 ③不是 ④是]

4．綜合提高性練習。（供學有余力的學生完成）

按照課本第147頁的圖樣，做一個圓柱體，再量出它的底面直徑和高各是多少厘米。

5．質疑。

今天我們學習了什么？圓柱側面展開是什么圖形？

6．布置作業。（略）

課后反思：本節課中的練習有利于培養學生的創新精神和實踐能力。

圓柱的表面積

教學內容

教材33頁、34頁例

1、例

2、例3及做一做，練習七第2-5題。素質教育目標

（一）知識教學點

1.理解圓柱的側面積和表面積的含義。

2.掌握圓柱側面積和表面積的計算方法。

3.會正確計算圓柱的側面積和表面積。

（二）能力訓練點

能靈活運用求表面積、側面積的有關知識解決一些實際問題。教學重點

理解求表面積、側面積的計算方法，并能正確進行計算。教學難點

能靈活運用表面積、側面積的有關知識解決實際問題。教具學具準備

1.教師、學生每人用硬紙做一個圓柱體模型。

2.投影片。教學步驟

一、鋪墊孕伏

1.口答下列各題（只列式不計算）。

（1）圓的半徑是5厘米，周長是多少？面積是多少？

（2）圓的直徑是3分米，周長是多少？面積是多少？

2.長方形的面積計算公式是什么？

3.教師出示圓柱體模型，指同學說出它有什么特征？

二、探究新知

1.利用圓柱體模型的側面展開圖，引導學生概括出圓柱側面積的計算方法。

（1）讓學生觀察議論：圓柱的側面展開圖（是長方形）的長與寬分別和圓柱底面周長與高的關系。

（2）引導學生概括出：因為長方形的面積等于長×寬，而這個長方形的長等于圓柱的底面周長，寬等于圓柱的高，長方形的面積就是圓柱的側面積，所以圓柱的側面積等于底面周長乘以高。

2.教學例1

（1）出示例1，指同學讀題，找出已知條件和所求問題。

學生獨立解答，并把計算步驟填在課本50頁例1下面的空白處，然后訂正。

板書：3.14×0.5×1.8

＝1.75×1.8

≈2.83（平方米）

答：它的側面積約是2.83平方米。

（2）反饋練習：完成做一做41頁第1題。

學生獨立解答，然后訂正。

3.教學圓柱的表面積

（1）教師說明：圓柱的側面積加上兩個底面積就是圓柱的表面積。

（2）讓學生利用圓柱體模型展開圖進行比較、區別，從而使學生清楚：圓柱的表面積是指圓柱表面的面積，是側面積加上兩個底面積，而側面積是指圓柱側面的面積；表面積包含著側面積。

4.教學例2

（1）投影片出示例題

2、圓柱的幾何圖形和表面積的展圖。

（2）指同學讀題，找出已知條件和所求問題。

（3）讓學生觀察圓柱表面積的展開圖，并小組議論：讓學生理解圓柱表面積的組成部分，再按順序說出求表面積的具體過程。具體計算由學生完成。

（4）指學生板演，其他同學在練習本上做，并把計算結果填在書上。

教師巡視指導，注意檢查學生的計算結果和計量單位是否正確。

做完后訂正，訂正時讓學生說出有關的計算公式。

（5）反饋練習：完成做一做第2題。

指一名學生在小黑板上做，其他在練習本上做，然后訂正，訂正時讓學生講解題方法。

5.教學例3

（1）出示例3，指名讀題，找出已知條件和所求問題。

（2）教師提示：解答這道題應注意什么？

啟發學生說出：這道題是求做這個水桶要用鐵皮多少平方厘米。實際上是求這個圓柱形水桶的表面積。題里告訴我們的“一個沒有蓋的圓柱形鐵皮水桶”，計算時就是用側面積加上一個底面積。

（3）學生在練習本上做，教師巡視指導，注意檢查學生的計算結果。如果發現計算結果是1800平方厘米的讓該生上黑板上做。

（4）訂正，讓板演的學生講解題的思路和計算結果取近似值的方法。

（5）教師說明：這里不能用“四舍五入”法取近似值。在實際中，制作水桶使用的材料要比計算得到的數多一些，這樣才能保證原材料夠用。那么保留整百平方厘米時，十位上即使是4或比4小，也要向前一位進1。這種取近似值的方法叫做進一法，所以這題的計算結果應是1900平方厘米。

（6）“四舍五入”法與“進一法”有什么不同。

通過比較，使學生明白：“四舍五入”法在取近似值時，看要保留位數的后一位，是5或比5大的舍去尾數后向前一位進一，是4或比4小的舍去。而進一法也是看要保留位數的后一位，是4或比4小的舍去尾數后都向前一位進一。

6.閱讀課本33頁、34頁。

三、鞏固發展

1.完成練習七第2題。

指兩名學生板演，教師巡視指導，然后訂正。

2.完成練習七第3題的前兩題。

學生在練習本上做，教師巡視指導，然后訂正。

3.完成練習七第5題。

（1）每組一個茶葉筒，學生分組進行測量。

（2）教師巡視，指導學生測量的方法。

（3）學生獨立解答。（讓學生分別計算出有蓋的和無蓋的茶葉筒的表面積）然后訂正。

四、全課小結

教師：這節課我們所研究的例

1、例

2、例3都是有關圓柱表面積的計算問題。（教師板書課題：圓柱的表面積）圓柱的表面積在實際應用時要注意什么呢？

教師引導學生歸納出：圓柱的表面積，在實際應用時，要根據實際需要計算各部分的面積，必須靈活掌握。如油桶的表面積是側面積加上兩個底面積；無蓋的水桶的表面積是側面積加上一個底面積；煙筒的表面積只求一個側面積。另外，在生產中備料多少，一般采用進一法，就是為了保證原材料夠用。

五、布置作業練習七第3題的第3小題、第4題。

課后反思：本課時的教學通過師生的共同參與，讓學生體驗了數學的探索性和挑戰性。

圓柱的體積

教學內容

教材36、37頁例

4、例5及做一做，練習八第1、2題。素質教育目標

（一）知識教學點

1.理解圓柱體體積公式的推導過程，掌握計算公式。

2.會運用公式計算圓柱的體積。

（二）能力訓練點

1.能運用圓柱體的體積公式解決一些實際問題。

2.通過圓柱體體積公式的推導，培養學生的分析推理能力。

（三）德育滲透點

通過把圓柱體切割后，拼成近似的長方體，從而推導出圓柱的體積公式這一教學過程，向學生滲透轉化思想。教學重點

圓柱體體積的計算。教學難點

理解圓柱體體積公式的推導過程。教具學具準備

1.推導圓柱體體積的圓柱體教具一套，學生學具每人一套。

2.投影片、電腦軟件。教學步驟

一、鋪墊孕伏

1.提問：

（1）什么叫體積？怎樣求長方體的體積？

（2）圓的面積公式是什么？

（3）圓的面積公式是怎樣推導的？

2.導入：

同學們，我們在研究圓面積公式的推導時，是把它轉化成我們學過的知識長方形來解決的。那圓柱的體積怎樣計算呢？能不能也把它轉化成我們學過的立體圖形來計算呢？這節課我們就來研究這個問題。（板書：圓柱的體積）

二、探究新知

1.教學圓柱體的體積公式

（1）教師演示：

同學們看老師手中的這個圓柱，我先把圓柱的底面分成了16個相等的扇形，再按照這些扇形沿著圓柱的高把圓柱切開，這樣就得到了16塊體積大小相等，底面是扇形的形體。

下面請同學們拿出自己的學具動手拼一拼，看拼起來是什么形體。

（2）學生操作（教師要注意巡視指導）

（3）啟發學生觀察、思考、討論：

①圓柱體切開后可以拼成一個什么形體？（近似的長方體）

②通過剛才的實驗你發現了什么？（教師要注意啟發、引導）

a.拼成的近似的長方體和圓柱體相比，體積大小沒變，形狀變了。

b.拼成的近似的長方體和圓柱體相比，底面的形狀變了，由圓變成了近似的長方形，而底面的面積大小沒有發生變化。

c.近似長方體的高就是圓柱的高，沒有變化。

（4）教師演示，學生觀察。

同學們，剛才我們把圓柱的底面平均分成了16份，切割后再拼起來，拼成了一個近似的長方體，下面請同學們仔細觀察：（教師邊利用電腦出示圖形邊提問）

①如果把圓柱的底面平均分成32份，拼成的長方體形狀怎樣？

②如果把圓柱的底面平均分成64份，拼成的長方體形狀怎樣？

③如果把圓柱的底面平均分成128份，拼成的長方體形狀怎樣？

（利用電腦使學生直觀地認識到，分的份數越多，拼起來就越近似于長方體）

（5）啟發學生說出通過以上的觀察，發現了什么？

①平均分的份數越多，拼起來的形體越近似于長方體。

②平均分的份數越多，每份扇形的底面就越小，弧就越短，拼起來的長方體的長就越近似于一條線段，這樣整個形體就越近似于長方體。

（學生回答時，教師要注意啟發、點撥。如果學生回答有困難，可把演示的三個近似的長方體，放在同一畫面，讓學生觀察比較）

（6）啟發學生思考回答：

為什么要把圓柱體拼成近似的長方體？你從中發現了什么？

①圓柱體與近似的長方體，形狀不同，體積相同。

②我們學過長方體的體積公式，如果把圓柱體轉化成近似的長方體，圓柱體的體積就可以計算了。

（7）推導圓柱的體積公式：

①學生分組討論：圓柱體的體積怎樣計算？

②學生匯報討論結果，并說明理由。

因為長方體的體積等于底面積乘以高。（板書：長方體的體積=底

↓

面積×高）近似長方體的體積等于圓柱的體積，（板書：圓柱的體積

↓），近似長方體的底面積等于圓柱的底面積，（板書：底面積）近似長方體的高等于圓柱的高，（板書：高）所以圓柱的體積等于底面積乘以高。（板書：＝、×）

③用字母表示圓柱的體積公式。（板書：V＝sh）

④啟發學生回答：求圓柱的體積必須具備哪兩個條件？

（8）反饋練習：

口答，只列式不計算：

①底面積是10，高是2，體積是（）

②底面積是3，高是4，體積是（）

2.教學例4。

（1）出示例4。

（2）學生獨立進行計算。（教師巡視，注意發現學生計算中存在的問題）

（3）訂正。（如發現有50×2.1的，讓學生板演講解，使學生自己明白錯誤的原因，從而加深印象。如果發現計算沒有出現錯誤，也可讓學生板演，并正確地表述）

（4）反饋練習：完成38頁做一做第1題。

一名學生在小黑板上做，其余學生在練習本上做，然后訂正。

3.啟發學生思考回答：計算圓柱的體積，還可能有哪些情況？（學生回答時，要讓學生說出計算思路）

（1）已知圓柱的底面半徑和高，求體積。

（2）已知圓柱的底面直徑和高，求體積。

（3）已知圓柱的底面周長和高，求體積。

反饋練習：完成38頁做一做第2題，學生口述解題思路，不計算。

4.教學例5

（1）出示例5。

（2）引導學生分析題意：

①這道題已知什么？求什么？

②要求水桶的容積，應先求什么？再求什么？

（3）求水桶的底面積：（學生在練習本上解答，然后訂正）

板書：（1）水桶的底面積：

（4）求水桶的容積：（讓學生填在書上的空白處，然后訂正）

板書：（2）水桶的容積：

3.14×25

＝7850（立方厘米）

≈7.9（立方分米）

答：這個水桶的容積大約是7.9立方分米。

5.閱讀課本36頁、37頁。

三、鞏固發展

1.完成練習八第1題。

投影出示題目內容，學生口答。

2.完成練習八第2題的第1小題。

學生獨立解答，集體訂正，并說解題思路。

3.一個圓柱形水池，半徑是10米，深1.5米。這個水池占地面積是多少？水池的容積是多少立方米？

學生獨立解答，然后訂正。

四、全課總結

通過本節課的學習，你有什么收獲？（啟發學生從兩個方面談：圓柱體體積公式的推導方法和公式的應用）

五、布置作業 練習八第二題的后兩個小題。

課后反思：本節課進一步發展了學生的空間觀念，而且還進一步提高了學生學習數學的興趣。

圓 錐

教學內容：認識圓錐 圓錐的體積。教學目標：

1．使學生認識圓錐，掌握它的特征；認識圓錐的底面和高。

2．使學生理解并掌握圓錐體體積的計算公式，并能正確計算圓錐體體積。

3．通過操作、觀察，發展學生的空間思維能力，培養學生的觀察能力，學會解決一些與計算圓錐形物體的體積有關的實際問題。教學過程：

1．復習舊知識，引出新問題。

（1）出示圓柱體。

這是什么物體？它的體積怎樣計算？

（2）投影出示圓錐體。（先將第一組和第二組圖重合在一起，然后再抽拉出第一組成為透視圖。）

上面這些物體的形狀都是圓錐體，簡稱圓錐。

（3）出示圓錐模型。

請同學們觀察圓錐有哪些特點。

圓錐的底面是個圓，圓錐的側面是個圓曲面。從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高（用h表示）。

請同學們閱讀課本，自學測量圓錐高的方法。再按照書上介紹的步驟將圓錐模型的側面展開，就能得到一個扇形（如下圖）。

2．指導探索圓錐體積計算公式。

剛才同學們認識了圓錐體，圓錐體的體積是多少？下面我們就共同研究一下圓錐體體積的計算方法。

引導學生把圓錐體同與它等底等高圓柱體聯系起來，教給操作方法。

讓學生拿出已經準備好的圓柱體、圓錐體、沙土，請同學們利用手中的學具探討圓錐體積計算方法，看圓柱和圓錐有什么關系。

圓柱和圓錐同底等高，將空圓錐體裝滿沙子，向空圓柱體倒了三次正好裝滿。圓柱體體積是和它同底等高圓錐體體積的3倍。也可以說，圓錐體積

引導學生觀察、比較、討論。

（1）圓錐體和圓柱體的高相等、底相同，它們的體積有什么關系？

學生經過認真觀察、討論，師生歸納：

圓柱的體積=底面積×高 V=Sh

通過學具的操作、演示，注意滲透聯系的思維方法和同底等高的思想，并通過觀察、比較，找到圓錐和圓柱之間的聯系，從而使學生在參與中獲得知識。

3．鞏固知識，運用公式。

（1）教師出示剛才演示過的學具圓錐體，提問：要求這個圓錐體的體積，必須知道什么條件？

[訂正：圓錐的底面積和高，或圓錐底面的半徑和高。]

請學生到前面量出圓錐教具的底面半徑和高，然后讓全班學生在練習本上求出該圓錐體的體積。

（2）一個圓錐形的零件，底面積是19平方厘米，高是12厘米，這個零件的體積是多少？

=76（立方厘米）

答：這個零件的體積是76立方厘米。]

（3）一個圓錐的底面面積是 25平方分米，高是 9分米，它的體積是多少？

答：它的體積是75立方分米。]

（4）一個圓錐的底面直徑是20厘米，高是9厘米，體積是多少？

答：它的體積是942立方厘米。]

4．綜合提高性練習。（供學有余力的學生完成）

自己動手做一個圓錐，你能想辦法算出它的體積嗎？說說側量和計算的方法。

[訂正：通常先用軟尺量出底面圓的周長，再求出底面半徑和面積，然后用學過的方法測量高（或其他可行的方法）。這樣就可以求出圓錐的體積。]

5．質疑。

今天我們學習了什么？說一說，如何計算出圓錐的體積？

6．布置作業。（略）

課后反思：學生解決實際問題的能力有所提高。

圓錐的體積

教學內容

教材42-43頁 例2及做一做，練習九3-5題。素質教育目標

（一）知識教學點

1.使學生理解求圓錐體積的計算公式。

2.會運用公式計算圓錐的體積。

（二）能力訓練點

1.能運用圓錐體積公式解決一些實際問題。

2.通過圓錐體積公式的推導實驗，增強學生的操作能力和觀察能力。

（三）德育滲透點

通過圓錐體積公式推導的教學，引導學生探索知識的內在聯系，滲透轉化思想。教學重點

圓錐體體積計算公式的推導過程。教學難點

正確理解圓錐體積計算公式。教具學具準備

1.每組學生準備兩個大小不等的圓柱體容器和兩個大小不等的圓錐體容器（其中有一個圓柱體容器和圓錐體容器等底等高）。

2.投影儀、投影片 教學步驟

一、鋪墊孕伏

1.提問：

（1）圓柱的體積公式是什么？

（2）投影出示圓錐體的圖形，學生指圖說出圓錐的底面、側面和高。

2.導入：

同學們，前面我們已經認識了圓錐，掌握了它的特征，那么圓錐的體積怎樣計算呢？這節課我們就來研究這個問題。（板書：圓錐的體積）

二、探究新知

1.指導探究圓錐體積的計算公式。

（1）教師談話：

下面我們利用實驗的方法來探究圓錐體積的計算方法。老師給每組同學都準備了兩個圓錐體容器，兩個圓柱體容器和一些沙土。實驗時，先往圓柱體（或圓錐體）容器里裝滿沙土（用直尺將多余的沙土刮掉），倒入圓錐體（或圓柱體）容器里。倒的時候要注意，把兩個容器比一比、量一量、看它們之間有什么關系，并想一想，通過實驗你發現了什么？

（2）學生分組實驗：（教師要注意指導學生實驗操作中的技巧問題）

（3）學生匯報實驗結果：（邊演示邊說明）

①圓柱和圓錐的底相等，高不相等，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器里倒，倒了一次，又倒了一些，才裝滿。

②圓柱和圓錐的底不相等，高相等，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器里倒，倒了兩次，又倒了一些，才裝滿。

③圓柱和圓錐的底相等，高相等，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器里倒，倒了三次，正好裝滿。

??

（4）最后引導學生發現：

圓柱體的體積等于和它等底等高的圓錐體體積的3倍，或圓錐的體積是和它等底等高圓柱體積的1/3。

（5）引導學生推導圓錐的體積公式：

板書：

（6）啟發學生思考：要求圓錐的體積，必須知道哪兩個條件？

（7）反饋練習：

口答，只列式不計算：

圓錐的底面積是5，高是3，體積是（）

圓錐的底面積是10，高是9，體積是（）

2.教學例1

（1）投影出示例1。

（2）學生獨立計算，并把計算結果填在課本上，然后訂正。

板書：例1

答：這個零件的體積是76立方厘米。

（3）反饋練習：完成課本44頁做一做第1題。

學生在練習本上做，集體訂正。

3.啟發學生思考討論：求圓錐的體積，還可能出現哪些情況？（圓錐的底面積不直接告訴）（學生回答時，要讓學生說出計算思路）

（1）已知圓錐的底面半徑和高，求體積。

（2）已知圓錐的底面直徑和高，求體積。

（3）已知圓錐的底面周長和高，求體積。

4.反饋練習：完成課本44頁做一做第2題。

一名學生板演，其他學生在練習本上做，訂正時讓學生說明解題思路。

5.教學例2

（1）投影出示例2，引導學生分析題意：

①這道題已知什么？求什么？

②要求小麥的重量，必須先求什么？

③要求小麥的體積應怎么辦？

④這道題應先求什么？再求什么？最后求什么？

（2）學生獨立解答，然后把計算的步驟填寫在課本50頁例2的空白處，最后集體訂正。

板書：（1）麥堆底面積：

＝3.14×4

＝12.56（平方米）

（2）麥堆的體積：

12.56×1.＝15.072（立方米）

（3）小麥的重量：

735×15.072

＝11077.92

≈11078（千克）

答：這堆小麥大約重11078千克。

（3）教師說明：小麥每立方米的重量隨著含水量的大小而不同，要經過測量才能確定，735千克并不是一個固定的常數。

（4）教學如何測量麥堆的底面直徑和高。

①啟發學生根據自己的生活經驗來討論、談想法。

②教師補充介紹。

a.測量麥堆的底面直徑可以用繩子在麥堆底部圓周圍圈一圈，量得麥堆的周長，再算直徑。也可用兩根竹竿平行地放在麥堆的兩側，量得兩根竹竿的距離，就是麥堆的直徑。

b.測量麥堆的高，可用兩根竹竿在麥堆旁邊組成兩個直角后量得。（投影出示示意圖）

6.閱讀課本44-45頁。

三、鞏固發展

1.完成練習九第3題。

指定3名同學做在小黑板上，其他同學在練習本上做，做完后訂正。

2.完成練習九第5題。

投影出示題目，學生獨立填完，然后訂正。訂正時讓學生講出相對應的計算公式。

3.判斷對錯，并說明理由。

（1）圓柱的體積相當于圓錐體積的3倍。（）

（2）一個圓柱體木料，把它加工成最大的圓錐體，削去的部分的體積和圓錐的體積比是2∶1。（）

（3）一個圓柱和一個圓錐等底等高，體積相差21立方厘米，圓錐的體積是7立方厘米。（）

四、全課小結

通過本節的學習，你學到了什么知識？（引導學生從兩個方面談：圓錐體體積公式的推導方法和公式的應用）

五、布置作業練習九第4題。

課后小記：在本節課的課堂教學中讓學生合作探究，發現規律，激發了學生的學習興趣。不足之處是學生在計算中馬虎現象太嚴重。

球（選學內容）

教學內容：教科書第46～47頁的內容。

教具準備：教師演示用的球模型一個，最好是空心的，打開后將一個半球的平面用紙粘牢，并用兩條線段表示球的兩條直徑相交于一點上（如右圖）。也可以用其他可以切開的球形物體代替，如把一個近似球形的蘿卜削成球狀。地球儀一個，米尺一把，切刀一把，夾板兩塊；每個學生準備一個球形物體，及一個可以切開的球形物體，切刀一把。

教學過程：

一、復習

1.復習圓的特征。

出示圓的幾何圖形。然后向學生提問：

（1）圓的中心叫什么？

（2）指名畫出圓的半徑，用字母表示。

（3）指名畫出圓的直徑，用字母表示。

（4）圓的直徑與半徑有什么關系？

學生回答后教師板書：

直徑=半徑的2倍

d＝2r

2.指名說出下列各立體圖形的名稱以及它們的特征。（著重說出每個立體圖形是由幾個什么樣的圖形圍成的。）

二、新課

1.導入課題。

教師說明：我們已經認識了長方體、正方體、圓柱和圓錐這幾種立體圖形，了解了它們的特征。今天我們再來認識一種立體圖形——球。

板書課題：球。

2.研究球的特征。

教師逐個出示乒乓球、皮球、排球、足球、滾珠等實物，讓學生觀察它們的形狀有什么共同點。然后，指出它們都是球。現在我們來研究球的特點。

（1）認識球面。

請學生把自己搜集的球拿出來，放在手心上，用另一只手摸一摸。教師提問：你有什么感覺嗎？它與長方體、正方體、圓柱、圓錐的區別在什么地方？

在學生討論的基礎上，教師說明：球的表面不像長方體和正方體那樣有幾個平面，也不像圓柱和圓錐那樣有平面也有曲面，而是只有一個曲面，這個曲面叫做球面（板書：球面）。

（2）通過實驗認識球的重要特征。

教師說明：除去球面不同于我們學過的其他立體圖形以外，球還有什么更重要的特征嗎？下面我們一起來做個實驗，看誰能有所發現。

①在兩塊互相平行的木板中間夾一個大球。（見教科書第53頁圖）請一名學生將米尺的零刻度對準一塊夾板的內邊緣，看另一塊夾板的內邊緣對準的是哪一個刻度，將這個刻度報告給大家。

②教師一邊輕輕轉動夾板中間的球（注意不要碰撞夾板），一邊請學生注意觀察米尺的刻度，讓剛才看刻度的學生再次向大家報告米尺的刻度。

③提問：你發現兩塊木板間的距離有什么變化嗎？學生回答后，教師繼續提問：“你知道這是什么原因嗎？”（引導學生回答，球面和兩塊木板相交的兩個點之間的距離總是相等的。）

（3）認識球心、球的半徑和直徑。

①教師仿照教科書在黑板上畫出球的直觀圖。指出：“球和圓類似，也有一個中心。”然后在直觀圖的中心畫一個點，說明它叫做球心。（板書：球心）并用字母“O”表示。教師把球的模型平均分成兩半（或把削成球狀的蘿卜平均切成兩半，指出球心的位置）。

②兩次出示半球模型，指出球的半徑，然后指名學生用米尺量一量半徑的長度，提問：“想一想，球有多少條半徑？”

③教師邊在直觀圖上描畫，邊口述：“通過球心，并且兩端都在球面上的線段，叫做球的直徑。”讓學生在半球模型上指出哪些是直徑。

提問：球的直徑有多少條？

指名測量球的直徑的長度，然后提問：

“球的直徑長度都相等嗎？”

“球的直徑長度和半徑長度有什么關系？”

引導學生回答球的直徑長度等于半徑長度的2倍。教師將復習圓的知識時板書的“直徑=半徑的2倍”及“d=2r”下面各畫一條紅線，強調球的直徑與半徑的關系和圓的直徑與半徑的關系相同。

提問學生：你能說明剛才轉動木板中間的球，兩塊木板間的距離沒有變化的原因嗎？引導學生回答：因為兩塊互相平行的木板間夾的球和木板相交的兩點之間的長度都是通過球心的直徑的長度，這些直徑的長度都相等，所以在夾板中轉動球時，不會改變兩塊夾板中間的距離。

④研究把球切開的截面形狀和大小。

教師舉起一個削成球狀的蘿卜，用切刀隨便切一刀，將截面展示給學生。提問：把一個球形物體切開，切開的面是什么形狀？

在學生回答后，教師再任意切一刀（但是不與先切的截面相交），又出現了圓形截面，再給學生看，提問：

想一想：怎樣切得到的圓的面積最大？用你自己的球形物體試試看。

學生操作，教師注意巡視，了解情況，請一名操作正確的學生匯報自己的實驗結果，闡述觀點，教師同時進行演示。得出：通過球心切開時，得到的圓的面積最大。

3.介紹地球儀。

（1）教師說明我們居住的地球，它的形狀就是一個近似的球。

（2）觀察地球儀。

教師出示大地球儀，學生如果有地球儀也可以拿出。指出地球儀上哪一條線是赤道（可以把地球儀的赤道用紅紙條圍出）。赤道繞地球一周是一個近似的圓。

（3）計算赤道周長。

教師說明赤道是繞地球一周所圍成的圓，半徑大約是6400千米。讓學生獨立在練習本上計算出赤道一周大約長多少千米，然后集體訂正。

三、小結和練習

1.提問：

“今天我們學習了什么新知識？”

“球有什么特點？什么是球的半徑？什么是球的直徑？”

“說說你見到過的球形物體的名稱。”

2.做第47頁“做一做”第2題。

先讓學生思考如何解答，再進行實物操作，看看自己想出的答案是否正確。

課后反思：本課體現了讓學生在現實情境中體驗和理解數學的教學理念，使學生在生動活潑的情境中掌握了必要的基礎知識和基本技能。