第一篇：符號(hào)化思想與小學(xué)數(shù)學(xué)

符號(hào)化思想與小學(xué)數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)發(fā)展到今天, 已成為一個(gè)符號(hào)化的世界。符號(hào)就是數(shù)學(xué)存在的具體化身。英國(guó)著名數(shù)學(xué)家羅素說過“: 什么是數(shù)學(xué)? 數(shù)學(xué)就是符號(hào)加邏輯。”面對(duì)一個(gè)普通的數(shù)學(xué)公式: S=πr2, 任何具有小學(xué)文化程度的人, 無(wú)論他來自地球的哪一方都知道它表示的意思。數(shù)學(xué)的符號(hào)化語(yǔ)言能夠不分國(guó)家和種族到處通用。世界交流需要數(shù)學(xué)符號(hào)化語(yǔ)言。

一、符號(hào)化思想的發(fā)展

符號(hào)化思想主要指人們有意識(shí)地、普遍地運(yùn)用符號(hào)去表述研究的對(duì)象。恰當(dāng)?shù)姆?hào)可以清晰、準(zhǔn)確、簡(jiǎn)化地表達(dá)數(shù)學(xué)思想、概念、方法和邏輯關(guān)系, 避免日常語(yǔ)言的繁復(fù)冗長(zhǎng)或模糊不清。例如, 算式“ 100-30×2+50”可用日常語(yǔ)言表 述 為“ 100 減 去 30 與 2 的 積 , 再 加 上 50”;

使用符號(hào)是數(shù)學(xué)史上的一件大事。代數(shù)就是由于引用了較好的符號(hào)系統(tǒng)才發(fā)展成一門學(xué)科。16 世紀(jì)以前, 代數(shù)的書寫方式基本上都是文章式的, 只不過用了一些特殊的編寫和數(shù)字符號(hào)。古希臘學(xué)者丟番圖(約 248-330)曾經(jīng)用字母表示未知數(shù)和一些運(yùn)算, 成為符號(hào)代數(shù)的先驅(qū)。法國(guó)數(shù)學(xué)家韋達(dá)(1540-1603)從丟番圖那里繼承了使用字母的思想。作為文藝復(fù)興運(yùn)動(dòng)的推動(dòng)者, 他第一次系統(tǒng)地用符號(hào)取代過去的縮寫, 用字母表示已知數(shù)、未知數(shù)及其運(yùn)算,確立了符號(hào)代數(shù)的原理和方法, 使代數(shù)形成國(guó)際通用的符號(hào)體系。由于韋達(dá)在確立符號(hào)代數(shù)學(xué)上的功績(jī), 而被西方譽(yù)為“ 代數(shù)學(xué)之父”。

對(duì)韋達(dá)使用字母作了改進(jìn)的是笛卡爾(1596￣1650)。他用字母表中前面的一些字母表示已知數(shù), 用后面的字母表示未知數(shù)。萊伯尼茲(1646￣1716)對(duì)各種符號(hào)進(jìn)行了長(zhǎng)期的研究。創(chuàng)造了許多符號(hào)。英語(yǔ)醫(yī)生雷科德最先引入了等號(hào)“ =”。英國(guó)數(shù)學(xué)家哈里奧特(1560￣1621)首創(chuàng)大于號(hào)“ >”和小于號(hào)“ <”。1489 年, 德國(guó)人魏德曼用符號(hào)“ +”、“-”表示箱子的重量的超、虧。后被數(shù)學(xué)家用來表示加減。乘號(hào)“ ×”是數(shù)學(xué)家奧特雷德最先使用的。除號(hào)“ ÷”是 13 世紀(jì)一位瑞士人首先使用的。

經(jīng)過長(zhǎng)期的深化和人們的篩選、改造, 當(dāng)前的數(shù)學(xué)符號(hào)已形成共同約定的、規(guī)范的、形式化的系統(tǒng)。這種數(shù)學(xué)符號(hào)系統(tǒng)(又稱“ 數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言”成為數(shù)學(xué)發(fā)展的動(dòng)力。近幾十年來, 數(shù)學(xué)有了飛速的發(fā)展: 新的數(shù)學(xué)知識(shí)不斷產(chǎn)生, 新的數(shù)學(xué)方法不斷出現(xiàn), 它的應(yīng)用范圍日益擴(kuò)大。

傳統(tǒng)的中小學(xué)數(shù)學(xué)課程教材已不能適應(yīng)這種新的變化, 迫切需要對(duì)之進(jìn)行改革。因此, 在國(guó)外比較廣泛地開展起數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化運(yùn)動(dòng)。在這場(chǎng)運(yùn)動(dòng)下, 各國(guó)都針對(duì)自己的實(shí)際情況對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教材、教學(xué)方法、教學(xué)思想等進(jìn)行了改革, 對(duì)符號(hào)化這一思想也有了深刻的認(rèn)識(shí), 并對(duì)相關(guān)內(nèi)容做了對(duì)應(yīng)的改進(jìn)和調(diào)整。由于各國(guó)改革的步子大小不盡相同, 對(duì)教材內(nèi)容的處理方法也不完全一樣, 再加上各國(guó)小學(xué)的學(xué)習(xí)年限長(zhǎng)短不一, 小學(xué)數(shù)學(xué)的程度有很大差別。世界上幾個(gè)主要國(guó)家的小學(xué)數(shù)學(xué)教材改革都對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)思想做了滲透。1.改變傳統(tǒng)的算術(shù)、代數(shù)、幾何分科的辦法, 精簡(jiǎn)傳統(tǒng)的算術(shù)內(nèi)容。

在增加的內(nèi)容方面, 比較普遍地引入用字母表示數(shù)、簡(jiǎn)易方程、列方程解應(yīng)用題和簡(jiǎn)單的正、負(fù)數(shù)計(jì)算。比如前蘇聯(lián)一年級(jí)就引入簡(jiǎn)易方程和列方程解一步應(yīng)用題, 五年級(jí)學(xué)完有理數(shù)四則計(jì)算和一元一次方程。增加的這部分內(nèi)容明顯強(qiáng)化了符號(hào)化思想。2.強(qiáng)調(diào)使學(xué)生掌握常用的數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)和符號(hào), 為進(jìn)一步學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)。

如前蘇聯(lián)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中明確指出, 應(yīng)該使兒童簡(jiǎn)單而又自然地掌握數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ), 并在一年級(jí)一開始就出現(xiàn)“ 加數(shù)”、“ 和”等術(shù)語(yǔ)以及 >、< 等符號(hào);日本小學(xué)算數(shù)教學(xué)指導(dǎo)要領(lǐng)中還規(guī)定了各年級(jí)學(xué)生要掌握的數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)和符號(hào)。

二、符號(hào)化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的體現(xiàn)和滲透

數(shù)學(xué)用的語(yǔ)言與通常的語(yǔ)言有重大區(qū)別。它將自然語(yǔ)言擴(kuò)充與深化, 變?yōu)橐环N簡(jiǎn)明的符號(hào)語(yǔ)言。這種語(yǔ)言是國(guó)際性的, 它的功能超過了普通語(yǔ)言的功能, 具有表達(dá)與計(jì)算兩種功能。數(shù)學(xué)家赫茲(Heinrich Hertz)說“: 我們無(wú)法避開一種感覺, 即這些數(shù)學(xué)公式自有其獨(dú)立的存在, 自有其本身的智慧;它們比我們還要聰明, 甚至比發(fā)明它們的人還要聰明;我們從它們得到的實(shí)比原來裝進(jìn)去的多。”所以, 新一輪基礎(chǔ)教育改革中, 符號(hào)化思想成為小學(xué)數(shù)學(xué)教育改革的報(bào)導(dǎo)性思想之一。

符號(hào)化思想的滲透在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中是根據(jù)不同的教學(xué)階段的具體情況進(jìn)行的。滲透主要從以下幾個(gè)方面作了有計(jì)劃、有步驟的安排。1.引入了一些數(shù)學(xué)符號(hào)。

在我們生活中, 有很多大家公認(rèn)的統(tǒng)一標(biāo)志, 比如, 路口有標(biāo)志“ － ”, 表示此路不通;某場(chǎng)地有標(biāo)志“ P”表示可以停車;某路邊標(biāo)志牌上畫有輪椅, 表示殘疾人的行道: 鐵路、公路、航空都有它們各自的標(biāo)志, 地圖上也有各種標(biāo)識(shí), 這些都是生活中的符號(hào), 從某種意義上說, 我們生活在一個(gè)被“符號(hào)化”的世界。數(shù)學(xué)符號(hào)是數(shù)學(xué)的語(yǔ)言, 也是人們進(jìn)行表示、計(jì)算、推理和解決問題的工具。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目標(biāo)之一是使學(xué)生懂得符號(hào)的意義, 會(huì)用符號(hào)解決實(shí)際問題和數(shù)學(xué)本身的問題, 發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感。

小學(xué)教材中大致出現(xiàn)如下幾類符號(hào):(1)個(gè)體符號(hào): 表示數(shù)的符號(hào), 如 1、2、3、4?, 0;a、b、c?, π、x 以及表示小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的符號(hào)。(2)數(shù)的運(yùn)算符號(hào): +, － , ×(?),÷(/, ∶)。(3)關(guān)系符號(hào): =, ≈, >, <, ≠等。(4)結(jié)合符號(hào):()〔 〕等以及表示角度的計(jì)量單位符號(hào)和表示豎式運(yùn)算的分隔符號(hào)等。

當(dāng)然這些符號(hào)的引入也不是說是雜亂無(wú)章、漫無(wú)目的的, 它是根據(jù)小學(xué)生的年齡、思維特點(diǎn)按照一定順序、一定的邏輯, 有計(jì)劃、有步驟的引入的。例如, 初入學(xué)兒童在學(xué)習(xí)1￣5 的認(rèn)識(shí)時(shí), 教材并沒有直接呈現(xiàn) 1 到 5 這些數(shù)字讓學(xué)生通過不斷的識(shí)記背誦來記住它們, 而是通過實(shí)物、畫片, 在具體情境中去數(shù)，然后呈現(xiàn)數(shù)字, 這樣使學(xué)生能夠很清楚地知道這些數(shù)所表示的意義, 而不是憑空產(chǎn)生的。這對(duì)于初入學(xué)的兒童的學(xué)習(xí)是非常有利的, 它能讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)符號(hào)所表示的意義, 為學(xué)生以后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)奠定了基礎(chǔ)。這就是新課標(biāo)下的小學(xué)數(shù)學(xué)教材在處理符號(hào)在教材中滲透的一個(gè)亮點(diǎn)。2.變?cè)枷搿?/p>

小學(xué)數(shù)學(xué)教科書在不同階段, 對(duì)變?cè)乃枷胗胁煌健⒉煌问降臐B透, 以便讓學(xué)生逐步了解變?cè)枷搿Ｈ缭诓坏仁街杏谩趸?)代表變?cè)?hào) x, 讓學(xué)生填數(shù)。雖然這樣的題目只要求學(xué)生在“ 空格”中填一個(gè)數(shù), 但教師應(yīng)明白, 若將符號(hào)□換成 x, 則上述題目就是一元一次方程。這就是變?cè)枷搿？梢哉f變?cè)枷胧橇蟹匠探鈶?yīng)用題的基礎(chǔ)。學(xué)生一旦理解掌握了變?cè)枷? 那么對(duì)以后學(xué)習(xí)列方程解應(yīng)用題將有很大的幫助。3.用符號(hào)代表數(shù)的思想。

引進(jìn)用字母表示數(shù), 是用符號(hào)表示數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的基礎(chǔ)。用符號(hào)表示具體情境中的數(shù)量關(guān)系, 也像普通語(yǔ)言一樣, 首先要引進(jìn)基本字母。在數(shù)學(xué)語(yǔ)言中, 像數(shù)字以及表示數(shù)字的字母, 表示點(diǎn)的字母, 運(yùn)算符號(hào), 關(guān)系符號(hào)等, 都是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言刻畫各種現(xiàn)實(shí)問題的基礎(chǔ)。

從第二學(xué)段開始接觸用字母表示數(shù), 是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)符號(hào)的重要一步。從研究一個(gè)具體特定的數(shù)到用字母表示一般的數(shù), 是實(shí)現(xiàn)認(rèn)識(shí)上的一個(gè)飛躍。用字母表示數(shù), 可以簡(jiǎn)明地表達(dá)數(shù)量關(guān)系的一般規(guī)律。

用具體的數(shù)和運(yùn)算符號(hào)所組成的式子只能表示個(gè)別具體的數(shù)量之間的關(guān)系, 而用字母表示, 既簡(jiǎn)單明了, 又能概括出數(shù)量關(guān)系的一般規(guī)律, 在較大范圍內(nèi)肯定了數(shù)學(xué)規(guī)律的正確性。比如,陳述加法交換律時(shí), 除運(yùn)用日常語(yǔ)言外,還用了數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言, 即字母等式“ a+b=b+a”。在陳述加法結(jié)合律時(shí)也用了字母表達(dá)式“(a+b)+c= a +(b + c)”,另外在乘法交換律和結(jié)合律時(shí)也運(yùn)用了字母表達(dá)式。顯然,它比用具體的數(shù)表示更加概括、明確, 比用日常語(yǔ)言表示更加簡(jiǎn)明、易記。

通過以上各階段的逐步過渡, 學(xué)生將逐步領(lǐng)會(huì)用字母表示數(shù)的優(yōu)越性, 符號(hào)化思想也逐漸地初步形成。

4.列方程解應(yīng)用題的思想。

用方程來解應(yīng)用題, 解法本身蘊(yùn)含著符號(hào)化思想, 它主要體現(xiàn)在如下幾個(gè)方面:(1)代數(shù)假設(shè), 用字母代替未知數(shù), 與已知數(shù)平等地參與運(yùn)算;(2)代數(shù)翻譯, 把題中的自然語(yǔ)言表述的已知條件, 譯成用符號(hào)化語(yǔ)言表述的方程。(3)解代數(shù)方程。把字母看成已知數(shù), 并進(jìn)行四則運(yùn)算, 進(jìn)而達(dá)到求解的目的。整個(gè)分析, 解題過程, 都涉及到了用字母代表數(shù), 變?cè)枷氲鹊? 可以說是符號(hào)化思想在數(shù)學(xué)中的集中體現(xiàn), 對(duì)學(xué)生理解數(shù)學(xué)符號(hào)化思想及其意義都有重要價(jià)值。

綜觀小學(xué)數(shù)學(xué)教材, 在符號(hào)化思想的滲透上, 從最初的數(shù)學(xué)符號(hào)的引入, 接著滲透了變?cè)枷? 然后到用字母符號(hào)代表數(shù), 最后過渡到列方程解應(yīng)用題思想, 一步一步,有步驟, 有層次的把符號(hào)化思想從朦朧狀態(tài)轉(zhuǎn)化到與小學(xué)數(shù)學(xué)的完美融合, 可以說新教材設(shè)計(jì)的思路相當(dāng)清晰, 編制的也相當(dāng)?shù)耐昝馈?/p>

三、符號(hào)化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

新課程標(biāo)準(zhǔn)中指出“: 課程內(nèi)容的學(xué)習(xí), 強(qiáng)調(diào)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng), 發(fā)展學(xué)生的數(shù)感, 符號(hào)感, 空間觀念, 統(tǒng)計(jì)觀念, 以及應(yīng)用意識(shí)與推理能力。還指出符號(hào)感主要表現(xiàn)在: 能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律并用符號(hào)來表示;理解符號(hào)所表達(dá)的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律;會(huì)進(jìn)行符號(hào)間的轉(zhuǎn)換, 能選擇適當(dāng)?shù)某绦蚝头椒▉斫鉀Q用符號(hào)所表達(dá)的問題。”從上面我們可以看出新課標(biāo)非常重視符號(hào)感的培養(yǎng)。因此, 在教學(xué)中要滲透符號(hào)化思想。那么如何在教學(xué)中滲透符號(hào)化思想, 應(yīng)注意些什么呢? 1.讓學(xué)生正確理解與使用數(shù)學(xué)符號(hào)。

在實(shí)際的教學(xué)中, 學(xué)生使用這些數(shù)學(xué)符號(hào)時(shí), 往往會(huì)出現(xiàn)如下錯(cuò)誤。例如: 在教學(xué)低年級(jí)文字題“ 15 比 9 多幾?”小學(xué)生由于對(duì)加法的意義的不理解, 往往看“ 多”就用“ +”, “看 少”就用“”, 誤列式為“(53-3)×5”。像這樣的例子, 教師在教學(xué)中注意讓學(xué)生理解符號(hào)的內(nèi)涵, 正確理解使用符號(hào)所表示的概念。如果只從解法上予以糾正而不從符號(hào)化思想上予以滲透, 將事倍功半, 學(xué)生今后還會(huì)出現(xiàn)類似的錯(cuò)誤。

2.在滲透符號(hào)思想的過程中要多啟發(fā)、多引導(dǎo), 引起學(xué)生的自主建構(gòu)。

例如: 40.1<40.□, 學(xué)生在方框里填上一個(gè)數(shù)很容易,但教師要明白, 若將方框里填上 x 就變成一元一次不等式。因此, 教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)思考: 方框內(nèi)最多可以填幾個(gè)數(shù)?這種思考能使學(xué)生初步了解變?cè)枷搿Ｔ偃? 在小學(xué)教材中用字母表示數(shù)有表示運(yùn)算定律的、表示運(yùn)算關(guān)系的、面積體積公式等。如加法交換律 a+b=b+a, 教師在教學(xué)時(shí)就應(yīng)該遵循循序漸進(jìn)的原則, 從學(xué)生的生活中、原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā), 引導(dǎo)學(xué)生自主建構(gòu)起用字母代替數(shù)的符號(hào)化思想。

3.掌握日常語(yǔ)言與符號(hào)語(yǔ)言間的轉(zhuǎn)化。

數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)質(zhì)上是數(shù)學(xué)語(yǔ)言的教學(xué)。在教學(xué)活動(dòng)中,要幫助學(xué)生初步學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言和日常語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化, 即能將日常語(yǔ)言敘述的數(shù)量關(guān)系或空間形式轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言。反之, 也能將符號(hào)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為問題, 看懂抽象的符號(hào)所反映的數(shù)量關(guān)系或空間形式。因此, 教師不能只把數(shù)學(xué)符號(hào)當(dāng)作“ 一種規(guī)定的記號(hào)”簡(jiǎn)單地教給學(xué)生, 還應(yīng)當(dāng)把符號(hào)化思維滲透于教學(xué)的始終, 以培養(yǎng)學(xué)生抽象思維的能力。

四、后記

當(dāng)前, 基礎(chǔ)教育改革已經(jīng)在我國(guó)全面展開。對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教師及其他小學(xué)數(shù)學(xué)教育工作者而言, 從現(xiàn)代數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)來審視小學(xué)數(shù)學(xué)的教材編寫與課堂教學(xué), 對(duì)于提高教學(xué)質(zhì)量, 明確教改思路, 具有非常重要的現(xiàn)實(shí)意義。本文對(duì)現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想之一的符號(hào)化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中的滲透作了探討, 希望起到拋磚引玉的作用。

第二篇：關(guān)于小學(xué)數(shù)與形結(jié)合及符號(hào)化思想的教學(xué)策略的感想

關(guān)于小學(xué)數(shù)與形結(jié)合及符號(hào)化思想的教學(xué)策略的認(rèn)識(shí)

我認(rèn)為教師要以新的視角去審視“數(shù)學(xué)”，我們應(yīng)該把握住數(shù)學(xué)最核心的東西：數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)思想是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的靈魂之所在，它是今后生活、工作的方向標(biāo)。因此，教師在課堂教學(xué)中應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)思想的滲透，不僅傳遞給學(xué)生豐厚的數(shù)學(xué)知識(shí)，純熟的技能，更應(yīng)有思考方法的領(lǐng)悟、思想精神的啟迪，更應(yīng)該留給學(xué)生多元而立體的影響，這就是數(shù)學(xué)的精髓——數(shù)學(xué)思想，課堂的本質(zhì)。

發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感，并指出符號(hào)感主要表現(xiàn)在：能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；理解符號(hào)所表示的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；會(huì)進(jìn)行符號(hào)間的轉(zhuǎn)換；能選擇適當(dāng)?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q有符號(hào)表示的問題。

在小學(xué)階段，學(xué)生是主體，而教師是組織者、實(shí)施者，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要元素。不僅在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課本上的知識(shí)，還有課本以外就是生活中的實(shí)際問題，并逐步進(jìn)行數(shù)與形結(jié)合及符號(hào)化思想的教學(xué)策略。

學(xué)習(xí)感受

數(shù)與形是數(shù)學(xué)教學(xué)研究對(duì)象的兩個(gè)側(cè)面，把數(shù)量關(guān)系和空間形式結(jié)合起來去分析問題、解決問題，這就是數(shù)與形結(jié)合思想。

對(duì)于數(shù)與形結(jié)合思想，小學(xué)階段主要是引導(dǎo)學(xué)生利用各種直觀手段理解和掌握知識(shí)、解決問題。主要在以下幾個(gè)方面有所體現(xiàn)。

（1）數(shù)的表示

用直線上的點(diǎn)表示數(shù)，可以明確地表示出數(shù)的性質(zhì)（有始無(wú)終，有序性等等）；

（2）計(jì)算中的形

運(yùn)算的實(shí)物化、圖形化和操作化，便于人們直觀理解數(shù)和計(jì)算（擺小棒、畫圖形等）。

（3）解決問題中的形

畫線段圖表示數(shù)量關(guān)系。

解決問題的直觀策略

（4）統(tǒng)計(jì)中的圖形

條形統(tǒng)計(jì)圖直觀地反映出數(shù)量的多少，折線統(tǒng)計(jì)圖形象地表示數(shù)量發(fā)展的趨勢(shì)，扇形統(tǒng)計(jì)圖鮮明地說明部分?jǐn)?shù)量與整體數(shù)量之間的關(guān)系。

第三篇：小學(xué)數(shù)與形結(jié)合及符號(hào)化思想的教學(xué)策略學(xué)習(xí)日志

小學(xué)數(shù)與形結(jié)合及符號(hào)化思想的教學(xué)策略學(xué)習(xí)日志

（一）在空間與圖形領(lǐng)域滲透數(shù)形結(jié)合思想,借助形的具體直觀性和數(shù)的精確性闡明形的某些屬性.在認(rèn)識(shí)圖形的教學(xué)中有些圖形太過于簡(jiǎn)單，直接觀察卻看不出什么規(guī)律來，這時(shí)就需要給圖形賦值，如邊長(zhǎng)、角度等等，通過研究數(shù)據(jù)理解圖形特征，也就是數(shù)形結(jié)合中“以數(shù)解形”的應(yīng)用。

我們常常說在教學(xué)過程中要對(duì)學(xué)生“授之與漁”，就是要幫助學(xué)生整理清楚解決問題的思路，從而掌握解決問題的方法。本來三角形邊的特征是很抽象的，但是理解清楚就是根據(jù)邊長(zhǎng)來分析，把形的問題轉(zhuǎn)化成數(shù)的問題就很清晰了。但學(xué)生又想到了測(cè)量是有誤差的，那么可以利用操作，利用“形”的比較來驗(yàn)證，實(shí)現(xiàn)了用“形”的優(yōu)勢(shì)彌補(bǔ)“數(shù)”的不足。

小學(xué)數(shù)與形結(jié)合及符號(hào)化思想的教學(xué)策略學(xué)習(xí)日志

（二）數(shù)與形是數(shù)學(xué)教學(xué)研究對(duì)象的兩個(gè)側(cè)面，把數(shù)量關(guān)系和空間形式結(jié)合起來去分析問題、解決問題，這就是數(shù)與形結(jié)合思想。

在方程教學(xué)中，我們利用畫圖的方法來分析題目中的數(shù)量關(guān)系，題目中所給的各項(xiàng)條件就可以直接展現(xiàn)出來了，學(xué)生對(duì)于題目的已知條件就能正確的掌握，不會(huì)將條件混淆、誤解，從而給解題帶來不便。體會(huì)數(shù)形結(jié)合的基本方法和價(jià)值，體會(huì)作圖整理解決問題的策略。在操作中所獲得的形象和表象及時(shí)推動(dòng)著學(xué)生進(jìn)行分析、綜合、比較、抽象、概括，從而引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合與數(shù)形轉(zhuǎn)化的目的是為了發(fā)揮形的生動(dòng)和直觀性，發(fā)揮數(shù)的思想的規(guī)范與嚴(yán)密性，兩者相輔相成，揚(yáng)長(zhǎng)避短。

數(shù)學(xué)模型對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的作用

學(xué)生在探索、獲得數(shù)學(xué)模型的過程中，也同時(shí)獲得了構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、解決實(shí)際問題的思想、程序與方法，而這對(duì)學(xué)生的發(fā)展來說，其意義遠(yuǎn)大于僅僅獲得某些數(shù)學(xué)知識(shí)。例如，舍去一切具體情景，工程問題的基本模型是：總量=效率×?xí)r間，只不過在具體問題解決時(shí)，需要對(duì)這個(gè)模型進(jìn)行一次構(gòu)建還是多次構(gòu)建的問題。因此，數(shù)學(xué)模型有效地反映了思維的過程，是將思維過程用語(yǔ)言符號(hào)外化的結(jié)果。顯然，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型的理解、把握與構(gòu)建的能力，在很大程度上反映了他的數(shù)學(xué)思維能力、數(shù)學(xué)觀念及意識(shí)。

數(shù)學(xué)模型是學(xué)數(shù)學(xué)的重要途徑

數(shù)學(xué)建模是有效教學(xué)的重要載體之一。有效教學(xué)的顯著表現(xiàn)是學(xué)生能將知識(shí)在建模思想的引領(lǐng)下舉一反三，融會(huì)貫通，創(chuàng)造性地學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生獲得一生受益的進(jìn)步或發(fā)展。如：“面積的意義”選用的素材符合學(xué)生的生活現(xiàn)實(shí)和數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，幫助他們經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)情境中抽象出數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的過程。教材從感知物體表面的大小——比較平面圖形面積的大小——體驗(yàn)周長(zhǎng)與面積的區(qū)別三個(gè)層面進(jìn)行編排，循序漸進(jìn)，逐步深入，幫助學(xué)生準(zhǔn)確理解面積的含義。對(duì)于小學(xué)生而言，探索長(zhǎng)度、面積及體積的計(jì)算方法蘊(yùn)含太多的數(shù)學(xué)思考及解決問題策略，而相應(yīng)實(shí)際問題的解決，又可以很好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力及問題解決能力；另一方面，作為一種重要技能，小學(xué)生理應(yīng)掌握必要的“求積計(jì)算”及測(cè)量能力，這是他們數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要組成部分。

突破“預(yù)設(shè)”，“精彩”生成

預(yù)設(shè)和生成，并非井水不犯河水或是水火不容，而是水乳交融、和諧共生。生成是預(yù)設(shè)的發(fā)展，是學(xué)生生命活力的體現(xiàn)。課堂上不少有價(jià)值的生成就是對(duì)教師預(yù)設(shè)的突破，對(duì)教師預(yù)設(shè)的否定、修正和補(bǔ)充，還表現(xiàn)出學(xué)生即時(shí)的頓悟、靈感的萌發(fā)和瞬間的創(chuàng)造，讓課堂成為靈動(dòng)的課堂。

如：學(xué)習(xí)乘法結(jié)合律時(shí)，教師設(shè)計(jì)了“25×16”一題，引導(dǎo)學(xué)生觀察數(shù)據(jù)特點(diǎn)，由于已有知識(shí)鋪墊，學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)“25”這個(gè)特殊數(shù)字，并想辦法找到“4”，學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)了可以用“25×4×4”來計(jì)算，教師很滿意，一切都在意料當(dāng)中。突然發(fā)現(xiàn)有幾個(gè)學(xué)生的手高高的舉著，不愿意放下，教師有點(diǎn)不情愿的說，“還有其他方法？”“恩！”學(xué)生很肯定的回答。教師示意學(xué)生回答。“還可以把16看成2×8，然后用25×2得50，再乘8，也等于400！”學(xué)生很高興表達(dá)了自己的觀點(diǎn)，教師及時(shí)的發(fā)現(xiàn)了自己的疏忽，“你的方法也很簡(jiǎn)便，很好！”

多種預(yù)設(shè)——促進(jìn)生成的發(fā)展

成功的課堂教學(xué)離不開教師富有創(chuàng)見的預(yù)設(shè)，教師不但要預(yù)設(shè)學(xué)生的“已知”，還應(yīng)該注重預(yù)設(shè)學(xué)生的“未知”。因此，盡可能多地了解學(xué)生、預(yù)測(cè)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的方式和解決問題的策略，乃是科學(xué)預(yù)設(shè)的一個(gè)重要前提。在教學(xué)方案設(shè)計(jì)中要有“彈性區(qū)間”，為學(xué)生的主動(dòng)參與留出時(shí)間與空間，教師盡可能地預(yù)設(shè)各種可能，才能做到心中有數(shù)，臨陣不亂。只有這樣，當(dāng)課堂出現(xiàn)未曾或無(wú)法預(yù)見的情況時(shí)，教師才有足夠的智慧去應(yīng)對(duì)，從而將課堂引向精彩，而不至于聽之任之，甚至手足無(wú)措，方寸大亂，可以嘗試多角度多方面的預(yù)設(shè)。

第四篇：張升添 小學(xué)數(shù)與形結(jié)合及符號(hào)化思想的教學(xué)策略

小學(xué)數(shù)與形結(jié)合及符號(hào)化思想的教學(xué)策略

“數(shù)形結(jié)合”對(duì)每一位數(shù)學(xué)老師都是使用頻率比較高的詞語(yǔ)，經(jīng)常會(huì)聽到或看到這一詞，也會(huì)在課堂上盡量地滲透這一數(shù)學(xué)思想。新版課程標(biāo)上的“四基”中包括數(shù)學(xué)基本思想，“數(shù)形結(jié)合”就是其中一種重要的數(shù)學(xué)思想，也是學(xué)生比較喜歡的教學(xué)手段，而且是解決數(shù)學(xué)問題的有效方法。經(jīng)歷這次繼續(xù)教育后，我對(duì)“數(shù)形結(jié)合”有了更深入的認(rèn)識(shí)。

幫助我解決了對(duì)“數(shù)形結(jié)合”的誤解。“數(shù)”是指數(shù)字或代數(shù)式，“形”是指圖形，所以我一直認(rèn)為用直觀的圖來理解抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容就算是滲透“數(shù)形結(jié)合”的思想，因?yàn)橛玫搅恕皵?shù)”與“形”。例如：

1、在有余數(shù)的除法中，數(shù)學(xué)老師為了幫助學(xué)生理解，一般都會(huì)使用畫簡(jiǎn)圖的方法來進(jìn)行教學(xué)（如下圖）。

這樣的教學(xué)活動(dòng)在初學(xué)除法時(shí)就已經(jīng)開展，能很好地幫助孩子理解算理，并理解算式中每一人數(shù)的意義，尤其是余數(shù)的意義，但實(shí)際上沒有滲透“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想。雖然有圖形，有算式，但該教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)目的不是在于這些圖形的形狀和特征，算式中的數(shù)并不是用來體現(xiàn)圖形的特征，如長(zhǎng)度、面積等，而只是表示圖形的數(shù)量，圖形的作用只不過是用來體現(xiàn)算式的一種學(xué)具，它可以用別的物品或圖形所代替。“數(shù)形結(jié)合”中的“數(shù)”與“形”應(yīng)該是相互配合的，借助“形”的直觀來理解抽象的“數(shù)”，同時(shí)用“數(shù)”來表達(dá)“形”特征。

2、教學(xué)三年級(jí)上冊(cè)“認(rèn)識(shí)幾分之一”時(shí)，因?yàn)檫@節(jié)課是分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)，所以我強(qiáng)調(diào)“數(shù)形結(jié)合”，通過簡(jiǎn)單明確的直觀圖形逐步幫助學(xué)生建立起分?jǐn)?shù)的概念。我先用一個(gè)圓代表一個(gè)餅，當(dāng)著學(xué)生的面把這個(gè)餅對(duì)折后剪開成兩半，這半個(gè)餅不能用整數(shù)來表示。告訴學(xué)生：把一個(gè)餅平均分成兩份，取其中的一份（半個(gè)），就是這個(gè)餅的二分之一，讓學(xué)生初步感知二分之一。然后讓學(xué)生動(dòng)手操作，用自己喜歡的紙折出二分之一，涂上顏色，進(jìn)一步理解。接著順應(yīng)學(xué)生好表現(xiàn)的特性，放手讓學(xué)生動(dòng)手操作，創(chuàng)造分?jǐn)?shù)，互動(dòng)交流。我有選擇地把學(xué)生的作品貼在黑板上，然后有選擇地讓學(xué)生說說這些分?jǐn)?shù)是怎樣來的，既尊重了學(xué)生的個(gè)性，又使學(xué)生建構(gòu)了豐富的分?jǐn)?shù)表象。最后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小結(jié)，指著左邊的一組圖問學(xué)生：這些圖形的形狀各不相同，為什么涂色部分都能用二分之一表示？然后指著四分之一的圖再問：明明折法不同，每一份的形狀也不同，為什么都可以用四分之一來表示呢？使學(xué)生明白兩點(diǎn)：①不同的圖形可以表示相同的分?jǐn)?shù)，相同圖形的不同分法也可以表示同一個(gè)分?jǐn)?shù)；②把一個(gè)圖形平均分成幾份，每份就是幾分之一。逐步去除分?jǐn)?shù)的非本質(zhì)屬性，促進(jìn)學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)本質(zhì)含義的理解。

類似這樣的教學(xué)活動(dòng)還有很多，例如用集合圖表示四邊形中平行四邊形、梯形、長(zhǎng)方形和正方形之間的關(guān)系，就是用圖形來體現(xiàn)數(shù)學(xué)概念之間的關(guān)系。我覺得在使用線段圖、平均分成若干份的圓形或長(zhǎng)方形（分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)）等這些元素更能體現(xiàn)和滲透“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想。

第五篇：小學(xué)數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)思想讀后感

讀《小學(xué)數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)思想方法》有感

讀《小學(xué)數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)思想方法》，對(duì)數(shù)學(xué)老師是一次思想的提升，讓我們能夠明白數(shù)學(xué)的本質(zhì)是什么？做為一名小學(xué)數(shù)學(xué)老師，我們究竟該進(jìn)行怎樣的教學(xué)？我們不能純粹地教會(huì)學(xué)生一些知識(shí)，一些解決問題的技巧，更重要的是關(guān)注學(xué)生的思維，幫助學(xué)生初步地學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思想。

全書分為上篇和下篇兩部分，上篇主要闡述與小學(xué)數(shù)學(xué)有關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法，下篇是義務(wù)教育人教版小學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)思想方法案例解讀。本書思想脈絡(luò)清晰，上篇主要幫助教師認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)思想方法，具有理論指導(dǎo)意義，下篇旨在通過生動(dòng)形象的案例，讓教師感悟如何傳授數(shù)學(xué)思想，具有實(shí)踐指導(dǎo)意義。

此書讀過之后，我對(duì)比著去發(fā)現(xiàn)自己哪些地方還沒有做到，然后去改進(jìn)自己的教學(xué)。

一、不足之處

1.大多數(shù)授課都是將概念直接傳授給學(xué)生，很少讓學(xué)生去主動(dòng)探索，就像書上說的一樣“只注重現(xiàn)成結(jié)論的傳授，不講究生動(dòng)過程的展示，終究會(huì)走進(jìn)死胡同”。現(xiàn)在細(xì)想會(huì)感覺到，讓學(xué)生花費(fèi)一節(jié)課去探索甚至比自己講兩節(jié)課效果都要好。

2.盡管課堂上我會(huì)認(rèn)真幫助同學(xué)們分析每一道題，一些時(shí)候會(huì)將習(xí)題變式，但只是就題做題。可是我卻忽略了向同學(xué)們傳授思想方法。也就是學(xué)生只“知其然不知其所以然”。從教三年多來也算得上是一大敗筆。

3.復(fù)習(xí)時(shí)，我還按著老式傳統(tǒng)方法，出題做題講題......反復(fù)循環(huán)。根本就沒做到在思想方法上的總結(jié)提升。

二、改進(jìn)措施

1.重視思想方法目標(biāo)的落實(shí)。在備課撰寫教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，把數(shù)學(xué)方法作為與知識(shí)技能同等地位的目標(biāo)呈現(xiàn)出來，而不是可有可無(wú)或者總是進(jìn)行滲透，并利用這些動(dòng)詞進(jìn)行描述和評(píng)價(jià)，使數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)目標(biāo)落到實(shí)處。

2.知識(shí)形成過程中體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法。在教學(xué)過程中重視知識(shí)尤其是概念的形成過程，因?yàn)楦拍畈粌H是知識(shí)的基礎(chǔ)，也是抽象思維的基礎(chǔ)和基本形式。在數(shù)學(xué)知識(shí)中，公式、法則、性質(zhì)、定律、定理等都是在概念的基礎(chǔ)上界定和描述的，概念是知識(shí)的核心，概念及概念之間的關(guān)系構(gòu)成了知識(shí)結(jié)構(gòu)的主體，良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)是學(xué)生獲得數(shù)學(xué)思想方法的基礎(chǔ)，只有理解了概念及概念之間的關(guān)系，才能很好地利用分類的思想方法、模型思想和推理思想等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、解決問題。

除了重視概念的形成過程。還要重視公式、法則、性質(zhì)、定律、定理等的探索、歸納過程。小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一大特點(diǎn)是很多公式、法則、性質(zhì)、定律、定理等，是通過實(shí)驗(yàn)、觀察、猜想、類比、歸納等非演繹推理方法獲得的。學(xué)生經(jīng)理和體驗(yàn)了這些知識(shí)的形成過程，有利于理解所學(xué)知識(shí)及其背后的原理，有利于提煉概括數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的思維水平和思想方法方面的的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。反之，如果不讓學(xué)生經(jīng)歷、體驗(yàn)這些過程，直接把結(jié)論呈現(xiàn)給學(xué)生，就可能使學(xué)生的學(xué)習(xí)停留在對(duì)知識(shí)的記憶、模仿的水平上，更談不上思想方法的提升。

3.在知識(shí)的應(yīng)用過程中體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法。小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，一方面為將來的學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)，另一方面要解決問題，包括數(shù)學(xué)問題和生活中的問題，即解決問題是很重要的方面。有些教師經(jīng)常反映，教材中問題解決的例題簡(jiǎn)單、習(xí)題難，這也就是說部分學(xué)生在教學(xué)了例題之后做練習(xí)是遇到了困難。原因可能有兩種：一種是習(xí)題確實(shí)難了，另一種是該部分學(xué)生沒有形成遷移能力。這種遷移能力的形成，需要方法上的提練，即所謂授之以漁。

4.在整理和復(fù)習(xí)、總復(fù)習(xí)中體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法。每單元后的整理和復(fù)習(xí)、全冊(cè)書后的總復(fù)習(xí)，不是簡(jiǎn)單地復(fù)習(xí)知識(shí)、鞏固技能，更是思想方法的總結(jié)和提升。當(dāng)小學(xué)生進(jìn)入六年級(jí)，尤其是在最后的總復(fù)習(xí)階段，更應(yīng)該對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)的知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)的、結(jié)構(gòu)化的梳理，在思想方法是上進(jìn)行提升。如果說學(xué)生以前學(xué)習(xí)的碎片式的知識(shí)是一顆一顆的樹，那么現(xiàn)在看到的應(yīng)該是一片森林、一片美麗的風(fēng)景。

5.潛移默化、明確呈現(xiàn)、長(zhǎng)期堅(jiān)持。教師在研讀教材、設(shè)計(jì)教學(xué)案例時(shí)，要注意體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法的目標(biāo)，要結(jié)合每堂課的教學(xué)內(nèi)容體現(xiàn)不同的思想方法目標(biāo)，重要的可以在教學(xué)過程中用板書、多媒體等形式加以明確呈現(xiàn)，如轉(zhuǎn)化思想、模型思想、歸納思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類思想等。另外，正如杜甫的詩(shī)句“好雨知時(shí)節(jié)，當(dāng)春乃發(fā)生。隨風(fēng)潛入夜，潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲......”所表達(dá)的心境一樣，數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)也應(yīng)該像春雨一樣，不斷地滋潤(rùn)著學(xué)生的心田，學(xué)生通過學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和思想方法的日積月累，能夠?qū)崿F(xiàn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的正真提高，為中學(xué)數(shù)學(xué)打下良好的基礎(chǔ)、然而，要做到這些并非易事，教師因經(jīng)驗(yàn)不足、教材熟悉程度不夠等因素會(huì)影響教師對(duì)數(shù)學(xué)思想的提煉，采取何種形式傳授數(shù)學(xué)細(xì)想也是我們要深思的問題，課堂上學(xué)生的多種不確定因數(shù)也將影響對(duì)數(shù)學(xué)思想的接受。要真正體會(huì)數(shù)學(xué)思想的內(nèi)涵，將之應(yīng)用到具體教學(xué)中去，需要應(yīng)用理論指導(dǎo)，積累教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，不斷反思并改進(jìn)教學(xué)。實(shí)現(xiàn)傳授的不僅僅是知識(shí)，更是知識(shí)背后的思想。

2016年2月26日