第一篇：感受小學數學思想的力量(讀書筆記)專題

《感受小學數學思想的力量》（讀書筆記）

毛麗芝 對數學思想方法的關注是近段時間比較關心的問題，而《人民教育》07年第18期中刊登了中國科學院院士、數學家張景中先生的《感受小學數學思想的力量》一文，以樸素的語言談了小學數學教學中離不開小學數學思想的問題。文章開頭即說：小學生學的數學很初等，很簡單。但盡管簡單，里面卻蘊含了一些深刻的數學思想。

作者首先談到“函數思想”。他說，最重要的，首推函數思想。就如文中講到的“加法”、“九九乘法表”、“試商”就包含了“變量”與函數的思想。而方程本質上是函數的逆運算。加法看成函數，減法是解對應的方程；乘法看成函數，除法就是解對應的方程。函數思想和方程的方法，是一個事物的兩面，都是大智慧。他又說，當然不用給小學生講函數概念，但教師有了函數思想，在教學過程中注意滲透變量和函數的思想，潛移默化，對學生數學素質的發展就有好處。

接著作者又講到了“數形結合”的思想。他說，數學要研究的東西，基本上是數量關系和空間形式。而我們在教學的時候，往往是學數的時候就講數，到了學幾何的時候就講幾何，缺少把兩者聯系起來的意識。他說，在數學當中，幾何具有非常重要的地位。幾乎所有重要的數學概念，最初都是從幾何中來的。所以我們不妨可以把幾何與代數結合起來教學，讓數形結合的思想發揮其特殊的作用。他還說，幾何語言的早期滲透可不可能，值得研究。最后他強調了寓理于算的思想。他說，小學里主要學計算，不講推理，但是計算和推理是相通的。他說，數學活動中的畫圖和推理，歸根到底都是計算。推理是抽象的計算，計算是具體的推理，圖形是推理和計算直觀的模型。引導學生認識計算和推理的關系，從計算發展到推理，是很重要的。

文中還提到了陳省身先生的觀點，數學可以分為好的數學與不好的數學。好的數學指的是能發展的、能越來越深入、能被廣泛應用、互相聯系的數學；不好的數學是一些比較孤立的內容。比如，方程就是好的數學。

據此指出，函數的思想、形數結合的思想、寓理于算的思想，都屬于好的數學。這些思想是可以早期滲透的。早期滲透是引而不發，是通過具體問題來體現這些思想。

心得體會：好的數學就是指的這些數學思想。日本數學教育家米山國藏在從事多年的數學教育研究之后，說過這樣一段話：“學生們在學校所學到的數學知識，在進入社會后，幾乎沒有什么機會應用，因而這種作為知識的數學，通常在出校門后不到一兩年就忘掉了。然而不管他們從事什么職業，那種銘刻于頭腦中的數學精神和數學思想方法，卻長期地在他們的生活和工作中發揮著作用。”理論研究和人才成長的軌跡都表明，數學思想能隨時隨地發生作用，使你受益終生。

《數學課程標準》（讀書筆記）

毛麗芝

隨著時代的發展，人們對數學教育的價值觀發生了深刻的變化，數學教育已從以獲取知識為首要目標轉變為首先關注人的發展。《全日制義務教育數學課程標準》的前言部分中提出：“其基本出發點是促進學生全面、持續、和諧地發展。”并明確了數學總體目標是通過義務教育階段的數學學習，學生能夠：獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識，以及基本的數學思想方法和必要的應用技能；初步學會運用數學的思維方式去觀察分析現實社會，去解決日常生活中和其他學科學習中的問題，增強應用數學的意識；體會數學與自然及人類社會的密切聯系，了解數學的價值，增進對數學的理解和學好數學的信心；具有初步的創新精神和實踐能力，在情感態度和一般能力方面都能得到充分發展。從前言與這一總體目標中，我們可以深刻地了解、體會到：數學教學已不再是以“傳授數學知識”為目的了，而是更加關注在數學教學過程中讓學生經歷知識的形成過程和思維方式的多樣化。讓學生在豐富多彩的數學實踐活動中尋求解決問題的不同策略及良好的情感和態度的形成等等。進而使學生獲得對數學理解的同時，體驗探索知識、解決問題的感受。促進學生全面、持續、和諧的發展。

通過學習《數學課程標準》，我覺得，為了我們的數學課堂教學適應今天學生的學習需要。我要更新教育教學觀念，把新的理念帶進課堂，優化學生的學習過程。我在備課時，根據學生身心發展的特征，選擇學生身邊熟悉的、喜歡的、感興趣的事物或內容為學習素材。激發學生的求知欲，使他們感到數學就在自己的身邊，與現實日常生活密切聯系。這樣，在學習過程中學生才會樂于參與，他們才會對學習數學產生興趣

我還要轉變自己的角色，我要以朋友的身份參與學生學習探索過程。實現由傳道、授業、解惑向活動的組織者、引導者、合作者轉變。人們常說“親其師，信其道”，良好的師生關系可以為學生創造一種民主、平等、寬松、友好的學習環境，使學生在心理輕松的情況下形成一個無拘無束的思維空間，能促進學生積極、主動地探索，產生愉悅的求知欲望，無顧忌地充分表達自己的創意。例如，在學生討論、爭議不休時，我們可以說：“能讓老師發表一下意見嗎？”以“和藹可親”的態度，“商量”的口氣，以“參與者”“合作者”的身份與學生共同討論。既起到“引導者”的作用，又為學生創設了一種沒有精神壓抑的、以人為本的學習環境。使學生在探索數學知識的同時經歷豐富的情感體驗。

學習心得：數學知識源于生活，并最終服務于生活，尤其是小學數學，幾乎在生活中都能找到其原型。在以后的教學中要利用生活中的問題設計出現實的、有意義的、富有挑戰性的開放性練習題。使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值等多方面得到進步和發展。

第二篇：感受小學數學思想的力量(讀書筆記)

《感受小學數學思想的力量》（讀書筆記）

張玉梅

對數學思想方法的關注是近段時間比較關心的問題，而《人民教育》07年第18期中刊登了中國科學院院士、數學家張景中先生的《感受小學數學思想的力量》一文，以樸素的語言談了小學數學教學中離不開小學數學思想的問題。文章開頭即說：小學生學的數學很初等，很簡單。但盡管簡單，里面卻蘊含了一些深刻的數學思想。

作者首先談到“函數思想”。他說，最重要的，首推函數思想。就如文中講到的“加法”、“九九乘法表”、“試商”就包含了“變量”與函數的思想。而方程本質上是函數的逆運算。加法看成函數，減法是解對應的方程；乘法看成函數，除法就是解對應的方程。函數思想和方程的方法，是一個事物的兩面，都是大智慧。他又說，當然不用給小學生講函數概念，但教師有了函數思想，在教學過程中注意滲透變量和函數的思想，潛移默化，對學生數學素質的發展就有好處。

接著作者又講到了“數形結合”的思想。他說，數學要研究的東西，基本上是數量關系和空間形式。而我們在教學的時候，往往是學數的時候就講數，到了學幾何的時候就講幾何，缺少把兩者聯系起來的意識。他說，在數學當中，幾何具有非常重要的地位。幾乎所有重要的數學概念，最初都是從幾何中來的。所以我們不妨可以把幾何與代數結合起來教學，讓數形結合的思想發揮其特殊的作用。他還說，幾何語言的早期滲透可不可能，值得研究。

最后他強調了寓理于算的思想。他說，小學里主要學計算，不講推理，但是計算和推理是相通的。他說，數學活動中的畫圖和推理，歸根到底都是計算。推理是抽象的計算，計算是具體的推理，圖形是推理和計算直觀的模型。引導學生認識計算和推理的關系，從計算發展到推理，是很重要的。

文中還提到了陳省身先生的觀點，數學可以分為好的數學與不好的數學。好的數學指的是能發展的、能越來越深入、能被廣泛應用、互相聯系的數學；不好的數學是一些比較孤立的內容。比如，方程就是好的數學。

據此指出，函數的思想、形數結合的思想、寓理于算的思想，都屬于好的數學。這些思想是可以早期滲透的。早期滲透是引而不發，是通過具體問題來體現這些思想。

心得體會：好的數學就是指的這些數學思想。日本數學教育家米山國藏在從事多年的數學教育研究之后，說過這樣一段話：“學生們在學校所學到的數學知識，在進入社會后，幾乎沒有什么機會應用，因而這種作為知識的數學，通常在出校門后不到一兩年就忘掉了。然而不管他們從事什么職業，那種銘刻于頭腦中的數學精神和數學思想方法，卻長期地在他們的生活和工作中發揮著作用。”理論研究和人才成長的軌跡都表明，數學思想能隨時隨地發生作用，使你受益終生。

《數學課程標準》（讀書筆記）

張玉梅

隨著時代的發展，人們對數學教育的價值觀發生了深刻的變化，數學教育已從以獲取知識為首要目標轉變為首先關注人的發展。《全日制義務教育數學課程標準》的前言部分中提出：“其基本出發點是促進學生全面、持續、和諧地發展。”并明確了數學總體目標是通過義務教育階段的數學學習，學生能夠：獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識，以及基本的數學思想方法和必要的應用技能；初步學會運用數學的思維方式去觀察分析現實社會，去解決日常生活中和其他學科學習中的問題，增強應用數學的意識；體會數學與自然及人類社會的密切聯系，了解數學的價值，增進對數學的理解和學好數學的信心；具有初步的創新精神和實踐能力，在情感態度和一般能力方面都能得到充分發展。從前言與這一總體目標中，我們可以深刻地了解、體會到：數學教學已不再是以“傳授數學知識”為目的了，而是更加關注在數學教學過程中讓學生經歷知識的形成過程和思維方式的多樣化。讓學生在豐富多彩的數學實踐活動中尋求解決問題的不同策略及良好的情感和態度的形成等等。進而使學生獲得對數學理解的同時，體驗探索知識、解決問題的感受。促進學生全面、持續、和諧的發展。

通過這次遠程研修我學到了很多。首先一點，我知道了我們的數學課堂教學適應今天學生的學習需要，需要不斷更新自己的教育教學觀念，把新的理念帶進課堂，優化學生的學習過程。雖然我們平時備

課時很難做到專家所講的“三次備課兩次飛躍”,很難集中計提的智慧幫助你修改教學設計，但是我們在備課時，也要充分思考，認真分析，根據學生身心發展的特征，選擇學生身邊熟悉的、喜歡的、感興趣的事物或內容為課堂教學的素材，以此來激發學生的求知欲，使他們感到數學就在自己的身邊，是與現實日常生活密切聯系的。這樣，在學習過程中學生才會樂于參與，他們才會對學習數學產生興趣。

其次，通過學習我還懂得了要轉變自己的角色，不能老是以師道尊嚴來強迫學生學習，而是要以朋友的身份參與學生學習探索過程。實現由傳道、授業、解惑向活動的組織者、引導者、合作者轉變。人們常說“親其師，信其道”，良好的師生關系可以為學生創造一種民主、平等、寬松、友好的學習環境，使學生在心理輕松的情況下形成一個無拘無束的思維空間，能促進學生積極、主動地探索，產生愉悅的求知欲望，無顧忌地充分表達自己的創意。例如，在學生討論、爭議不休時，我們可以說：“能讓老師發表一下意見嗎？”以“和藹可親”的態度，“商量”的口氣，以“參與者”“合作者”的身份與學生共同討論。既起到“引導者”的作用，又為學生創設了一種沒有精神壓抑的、以人為本的學習環境。使學生在探索數學知識的同時經歷豐富的情感體驗。

最后我對“數學知識源于生活，并最終服務于生活”這句話有了更深刻的認識，小學數學的很多知識，幾乎在生活中都能找到其原型。因此我覺得在以后的教學中要利用生活中的問題設計出現實的、有意義的、富有挑戰性的開放性練習題。使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值等多方面得到進步和發展，真正感受數學的魅力。

第三篇：感受小學數學思想的力量——寫給小學數學教師們

感受小學數學思想的力量

———寫給小學數學教師們

作者:張景中小學生學的數學很初等,很簡單。盡管簡單,里面卻蘊含了一些深刻的數學思想。? 函數思想最重要

最重要的,首推函數的思想。比如說加法,2和3加起來等于5,這個答案“5”是唯一確定的,寫成數學式子就是2+3=5;如果把左端的3變成4,右端的5就變成6,把左端的2變成7,右端的5就變成10。右端的數被左端的數所唯一確定。在數學里,數量之間的確定性關系叫做函數關系。加法實際上是一個函數,由兩個數確定一個數,是個二元函數。如果把式子里的第一個數“2”固定了,右端的和就被另一個數確定,就成了一元函數。

在中學里學習函數概念,只講一元函數,以為多元函數復雜,不肯講。其實,小學生先熟悉的是多元函數,因為學過的大量的數量關系是多元函數的例子。矩形面積等于長乘寬,是二元函數;梯形面積等于上底加下底的和再乘高除以2,是三元函數。所以多元函數的概念更容易理解。講函數概念,不妨一開始就講多元函數;具體研究,再從一元函數開始,這樣比只講一元函數更容易理解。

當然,不用給小學生講函數概念。但老師有了函數思想,在教學過程中注意滲透變量和函數的思想,潛移默化,對學生數學素質的發展就有好處。

比如學乘法,九九表總是要背的。三七二十一的下一句是四七二十八,如果背了上句忘了下句,可以想想21+7=28,就想起來了。這樣用理解幫助記憶,用加法幫助乘法,實質上包含了變量和函數的思想:3變成4,對應的21就變成了28。這里不是把3和4看成孤立的兩個數,而是看成一個變量先后取到的兩個值。想法雖然簡單,小學生往往想不到,要靠老師指點。挖掘九九表里的規律,把枯燥的死記硬背變成有趣的思考,不僅是教給學生學習方法,也是在滲透變量和函數的數學思想。

做除法要試商。80除以13,商是多少?試商5余15,不夠;試商6余2,可以了。這里可以把余數看成是試商數的函數。試商的過程,就是調整函數的自變量,使函數值滿足一定條件的過程。

小學數學里有很多應用題,解題的思想方法常常是因題而異。可不可以引導學生探索一下,用一個思想來解各種各樣的題目呢?試商的思想,其實有普遍意義,可以用來求解許多不同類型的問題,包括應用問題,只要問題中的條件數據和解答之間有確定性的關系。

例如,修一條長32千米的公路,已經修了24千米,已修的路程是剩下的幾倍?我們用類似試商的辦法來試解。如果是1倍,剩下的是24千米,總長48千米,比題設數據大了;如果是

2倍呢,剩下的是12千米,總長36千米,仍比題設數據大;3倍呢,剩下8千米,總長32千米,正好符合要求。

我想很多老師不會這樣引導學生思考,認為這是個笨辦法。其實,這個辦法具有一般性,把試解的倍數看成自變量,把根據試解算出的總長看成試解倍數的函數,找尋使函數值符合題目要求的自變量,這個思路能解決很多問題,是“大智若愚”。

這樣思考試算,最終也會發現具體的規律, 列出通常的算式。找尋使函數值符合一定要求的自變量,也就是解方程。方程本質上是函數的逆運算。加法看成函數,減法是解對應的方程;乘法看成函數,除法就是解對應的方程。函數思想和方程的方法,是一個事物的兩面,都是大智慧,貫穿數學的所有領域。

? “數形結合”在小學是可能的數學要研究的東西,基本上是數量關系和空間形式。當然,發展到今天,還要研究類似于數量關系的關系以及類似于空間形式的形式,甚至于一般關系的形式和一般形式的關系,等等。現在的課程標準把中小學數學分成了數與代數、空間與圖形、統計與概率等幾個模塊。如何讓這幾塊內容相互滲透、相互聯系,是值得研究的問題。

提到數形結合,往往覺得是解析幾何的事情。其實,數和形的聯系,幾乎處處都有。

在數學當中,幾何具有非常重要的地位。幾乎所有重要的數學概念,最初都是從幾何中來的。所以有人說,幾何是數學思想的搖籃。幾何不僅是直觀的圖形,而且還需要推理,推理就要使用語言,所以幾何的語言很重要。我們在教學或者編寫教材的時候,往往是學數的時候就講數,到了學幾何的時候就講幾何,缺少把兩者聯系起來的意識。

例如,有一套教材開始就讓學生玩積木,也就是認識立體圖形。立體圖形比平面圖形更貼近生活,比數更貼近生活,是更基本的東西,這是教材的優點。但是,如果在玩積木時不僅讓學生注意一塊積木是方的、圓的、尖的,還讓他們數一數某塊積木有幾個尖(頂點)、幾個棱、幾個面,就在學生頭腦中播下形與數有聯系的種子。

在認識數的時候,要舉很多的例子,如一個蘋果、一只小白兔等。我就想,在舉例的時候能不能照顧到幾何?比如學生在學習“1”的時候,就要學生用“1”來造句,書上可不可以有一些關于幾何的句子?如“1個圓有1個圓心”、“1條線段有1個中點”、“1個正方形有1個中心”等。有的老師會說,這樣不行,學生不能理解。我想,可以畫圖幫助學生理解,學生雖然不知道這些概念準確的含義,但看看圖就有一個直觀的、初始的印象。孩子學語言一開始不是通過理解,而是通過模仿開始的,如果在學數的時候,能舉一些幾何上的例子,這對他將來學習幾何肯定會有幫助。同樣,在學習“2”的時候,我們可以教學生說:“一條線段有兩個端點。”不需要讓學生知道什么是線段,只要畫一條線段,指出兩頭是端點。到后來學幾何知識時,回頭一想,他會非常親切,因為他早已經會說了。在學“3”的時候,可以畫一個三角形,讓

學生說“三角形有3條邊、3個頂點”;學“4”的時候,可以畫一個正方形,讓學生說“正方形有4條邊、4個頂點”;學“5”的時候,可以畫個五角星;認識“10”的時候,除了10個指頭,不妨畫一個完全五邊形讓學生數一數有幾條線段(圖1);學到100以內的數,就可以告訴學生正方形的角是90度,等等。小孩子記憶力好,早點記一些東西,以后再慢慢理解。

在中國古代的私塾里,學生入學后往往先讓他們背幾個月,甚至一年,然后才開講。當然這種教育方式不能作為模式,但是也并非沒有可取之處。學生已經會背了,再講的時候,他印象就非常深刻了。我們講建構主義,先要有信息進去能建構,一個人閉目塞聽,不和外界接觸,是很難建構出東西來的。

總之,幾何語言的早期滲透可不可能,值得研究。

形與數的結合,還提供了更多的數學之美的欣賞機會。關于數學的美,美國數學教育家克萊因有過這樣的描述:“音樂能激發或撫慰情懷,繪畫使人賞心悅目,詩歌能動人心弦,哲學使人獲得智慧,科技可以改善物質生活,但數學卻能提供以上一切。”怎樣才能讓學生逐步體會到數學的美呢?在小學階段,可以先從幾何圖形上感知數學之美。現代信息技術提供了前所未有的可能。舉個例子,這里有一些美麗的圖案(圖2)你能想到,這些圖案竟是同一種曲線的不同形態嗎?

你能想到,這些圖案竟是同一種曲線的不同形態嗎?

這條曲線其實很簡單,如圖3,用“超級畫板” 軟件畫一個圓,圓上取3點A、B、C,在弦AB上取點G,再在線段CG上取點H,利用軟件的軌跡作圖功能,作出3點A、B、C在圓周上運動時點H的軌跡,并把3點運動速度的比值分別設置為k、m、n的整數部分,做出這3個參數的變量尺。只要調整3個參數和點G、H的位置,就能創造出成百上千種不同的圖案。這樣幾分鐘就能做出來的課件,讓孩子們玩上幾個星期都不會失去興趣。在潛移默化之中,數學之美會滲入幼小的心靈。

一位教師讓她9歲半的孩子玩這類超級畫板課件,孩子很快被超級畫板所吸引。玩到第3天,就不想上網打游戲了。不到一個星期,就對超級畫板上了癮,很快學會了從屏幕上截取圖片,把自己的作品保存起來。圖4就是這個三年級學生的作品。他還根據自己的想象力給每個圖案起了名字。

數形結合的思想,不僅是上面這些簡單的例子,下面還會談到。

? 寓理于算的思想容易被忽視

小學里主要學計算,不講推理。但是,計算和推理是相通的。

中國古代數學主要是找尋解決各類問題的計算方法,不像古希臘講究推理論證。但是,計算要有方法,這方法里就體現了推理,即寓理于算的思想。

數學活動中的畫圖和推理,歸根結底都是計算。推理是抽象的計算,計算是具體的推理,圖形是推理和計算直觀的模型。我們可以舉些例子,讓學生慢慢體會到所謂推理,本來是計算;到了熟能生巧的程度,計算過程可以省略了,還可以得到同樣的結果,就成了推理了。有的人認為幾何推理很難,學幾何一定要先學實驗幾何。其實,實驗和推理不一定要截然分開。早期學實驗幾何階段可以推理,后期學會推理時也需要實驗。所謂實驗,無非是觀察和計算。“對頂角相等”這樣簡單的幾何命題,實際上就是通過一個算式證出來的,這里的推理證明就是計算。

要把計算提升為推理,就要用一般的文字代替特殊的數字,再用字母代替文字。不要怕讓學生早點接觸字母運算。講到“長方形的面積=長×寬”的時候,不妨告訴學生,這個公式可以用字母表示成M=C×K。這里用了面積、長、寬的漢語拼音,學生很容易理解。再說明用別的字母也可以。為什么說這樣能把計算提升為推理呢?看一個簡單的例子。設一個三角形a邊上的高為h,而b邊上的高為g,根據三角形面積公式,就知道a×h=b×g;如果a=b,則h=g。這就推出了一條規律:如果三角形的兩條邊相等,則此兩邊上的高也相等。也就是證明了一條定理。這種證明方法比利用全等三角形簡單明了。

我曾經在一張小學數學試卷上看到這樣一道題:“正方形的面積是5平方分米,求這個正方形的內切圓的面積。”表面上看,這個問題小學生解決不了,因為要求圓的面積,一般要知道圓的半徑,這題中就需要先知道正方形的邊長,而正方形的面積是5平方分米,邊長就是!5分米,小學生沒有學過開方,似乎沒有辦法進行計算。而實際上,正方形的面積是它邊長的平方,圓的面積用到的是半徑的平方,并不一定要知道半徑,知道半徑的平方就行了,而此題中半徑的平方是直徑平方(即正方形面積)的四分之一,所以是能夠解決的。但有很多學生解決不了,而告訴他們答案后,學生往往覺得非常簡單。這是為什么呢?這就說明學生不能把計算轉化為推理。引導學生認識計算和推理的關系,從計算發展到推理,是很重要的。這里有很值得研究的問題。

小學生學的是很初等的數學,但編教材和教學研究要有高觀點。英國著名數學家阿蒂亞說過,“數學的目的,就是用簡單而基本的詞匯去盡可能地多解釋世界”,“如果我們積累起來的經驗要一代一代傳下去,就必須不斷努力把它們簡化和統一”,“過去曾經使成年人困惑的問題,在以后的年代,連孩子們都容易理解”。這幾句話,我覺得非常親切,因為多年來我一直在想能不能把數學變簡單一點,把難的變成容易的,把高等的變成初等的。我想,高等的與初等的數學之間,沒有必然的鴻溝,主要看人們如何理解。把變量與函數的思想、形數結合的思想和寓理于算的思想結合起來,往往能夠化難為易,化繁為簡。

人們以前認為三角函數是非常難學的,是高等數學的內容。它既不是加減乘除,又不是開方,它是超越函數。在數學史上,函數這個詞是和三角緊密聯系在一起的。一次函數、二次函

數都是算術運算的結果,就算沒有函數的概念,學生也是比較容易理解的。三角函數則不然,一定要有“對應”的概念,函數的概念才說得清楚。有關三角的推導也是數學教學的難點。1974年,我在新疆教過中學,那時發現學生學習三角比較困難,就開始研究如何把三角變容易。在我寫的一本書里(《平面三角解題新思路》,1997,中國少年兒童出版社)講了這方面的具體想法。最近發現,三角不但可以變得很初等、很容易,而且可以成為初中數學的一條主線,把幾何和代數聯系在一起。我把這種思想寫成一篇文章(《下放三角全局皆活》,《數學通報》,2007年1-2期)。張奠宙先生說,按我的這種思路,三角里的正弦函數,可以在小學里引進。如何引進呢?他把我提出的正弦函數的新的定義方法,作了生動、通俗而精彩的表述。下面這段文字引自他的文章:

矩形用單位正方形去度量,結果得出長乘寬的面積公式。那么平行四邊形的面積怎么求?自然是用單位菱形,同樣可以得出平行四邊形的面積是“兩邊長的乘積,再乘上單位菱形面積的因子”,原理完全相同。一個明顯的事實是:單位正方形壓扁了,成為單位菱形,兩者的區別在于角A。A是直角,面積為1,A不是直角,面積就要打折扣。這個折扣是一個小數,和A有關,記作sinA(圖5)。

張奠宙先生還說:“如果能從小學就學sinA,當然是一次解放。”

我們看到,數學可以有不同的講法。看清了問題的實質,就能把難的變成容易的,把高等的變成初等的。就能把“過去曾經使成年人困惑的問題”,變得“孩子們都容易理解”。

不考慮矩形面積公式,不用單位菱形,也能在小學里講正弦。怎么講?先問,一個等腰直角三角形,如果腰長為1,面積是多少呢?學生容易回答,是0.5。進一步探索,如果這個等腰三角形的頂角不是90度,比如是60度,它的面積是多少呢?學生從圖上會看到,90度變成60度,面積會變小,要打個折扣。多大的折扣呢?這可以從紙上測量出來一個近似值。老師進一步告訴大家,這個折扣的更精確的數值,可以在計算器或計算機上查出來,它叫做sin(60?/SPAN>),約等于0.8667,這就引進了正弦函數。知道了正弦函數,就能解決許多實際的幾何問題。如果問,這個0.8667怎么得來的,就引出進一步的數學方法。這樣不僅教給學生知識,更重要的是教他如何提問題、如何思考、如何獲取新的知識。

這里,既有數形結合,又有寓理于算,還貫穿著變量和函數的思想。有些老師不是說缺少好的探索問題嗎?這就是非常有意義的探索問題,它給學生留下很大的思考空間,會使學生長遠獲益。

陳省身先生說過,數學可以分為好的數學與不好的數學。好的數學指的是能發展的、能越來越深入、能被廣泛應用、互相聯系的數學;不好的數學是一些比較孤立的內容。他舉例說,方程就是好的數學。

函數的思想、形數結合的思想、寓理于算的思想,都屬于好的數學。這些思想是可以早期滲透的。早期滲透是引而不發,是通過具體問題來體現這些思想。比如引進了sinA,用這個概念解決幾個看來很困難的問題(參看前引文章和書),學生會驚奇,為何能如此簡捷地解決問題?學下去,過三年五年,他就體會到,是數學思想的力量。

第四篇：《力量》讀書筆記

《力量》讀書筆記

——我喜歡的好句子

1.愛是一種元素，雖然肉眼看不到，卻如空氣或水一般真實，《力量》讀書筆記總結。它是一股行進中的、有生命力的、流動著的力量……它如同海里的波浪和潮水般流動著。

2.沒有愛，地球便成了墳墓

3.給予出去的，就是你會得到的。在生命中，無論你給出去的是什么，收回來的就會是什么；根據吸引力法則，你會把你給出的事物吸引回來，無論那是什么。“每個作用力都有一個大小相等、方向相反的反作用力

4.你們要給人，就必有給你們的……因為你們用什么量器量給人，也必用什么量器量給你們

5.如果你心想并感覺到：“我今天過得很辛苦，壓力好大。”那么你就會吸引所有讓你的日子變得辛苦且充滿壓力的人事物回到你身上。如果你心想并感覺到：“人生對我來說真的太美好了。”你會吸引所有讓你的生命真正美好的人事物來到你身邊。你是磁鐵吸引力法則會根據你給出去的，來給予你生命中的每一樣事物，從不失誤，絕對可靠。你借由釋放出去的思想和感覺，吸引并接收到財富、健康和人際關系方面的情境

6.當你想著你想要、你喜歡的事物時，你的思想就是正面的！而當你想著你不想要、不喜歡的事物時，那就是負面思想。就這么簡單、這么容易。

8樓

7.比起喜愛的事物，大多數人更常思考及談論他們不喜愛的一切。他們釋出的負面能量比愛還多，如此一來，他們就不經意地奪走了自己生命中所有美好的事物。沒有愛，不可能擁有美好人生。那些擁有美好人生的人，更常想、更常談到他們喜愛的事物，而不是不喜歡的東西

8.有一個字將我們從生命中所有的負擔和痛苦中釋放出來，那個字就是愛

9.如果你重復說著負面事物，或是大聲抱怨你不喜歡的事情，其實是在把自己像只籠中鸚鵡一樣關起來。你每談論一次你不喜歡的事物，就替這個鳥籠多增加一根鐵條；你把自己鎖了起來，遠離一切美好

10.你們必曉得真理，真理必叫你們得以自由

11.真正覺得美好就能帶來真正美好的人生！“愛的限度就是無限度地去愛

12.當你覺得喜悅時，你就在釋放喜悅，然后無論你身處何方，都會接收到喜悅的經驗、喜悅的情境和喜悅的人。從聽到電臺里放著你喜歡的歌這種最微不足道的體驗，到獲得加薪這種比較重要的經歷——你體驗到的所有狀況都是吸引力法則在回應你喜悅的感覺。而當你覺得惱怒時，你就在釋放惱怒，然后無論你到什么地方，都會接收到令你惱怒的人事物，小至一只惱人的蚊子，大至車子拋錨，這些經驗全都是吸引力法則對你惱怒的回應。每個美好的感受都讓你與愛的力量結合，因為愛是所有美好感覺的源頭。充滿熱忱、興奮及熱情等感覺都源自愛，而當你持續感受到其中的任何一種，它們就會

13.必須先給出美好的感覺！如果你一輩子都在對自己說“等我有個更好的房子，我就會快樂”“等我有一份工作或獲得升遷時，我就會快樂”“等我的孩子念完大學，我就會快樂”“等我們有了更多錢，我就會快樂”“當我可以去旅行時，我就會快樂”，或是“當我的事業成功時，我就會快樂”，那你永遠無法擁有那些事物，因為你的思想違反了愛的運作方式，抵觸了吸引力法則，工作總結《《力量》讀書筆記總結》。你必須先快樂，然后付出快樂，才能得到讓你快樂的事物！事情一定是這樣發生的，沒有其他方式，因為無論你想接收到什么，一定要先給！你的感覺由你掌控，你的愛也是，而不管你給出去的是什么，愛的力量都會將它送回來給你

14.命中的一切都不是偶發，而是對你的回應！你人生的每個課題都由你做主，而你借由你給出去的，來決定自己的人生會是什么模樣。·你可以感受到的美好感覺有無限層次，這表示你可以接收到的美好人生沒有上限。·你所愛的一切都要你！金錢要你，健康要你，快樂也要你。·不要掙扎、搏斗著改變自己人生的境遇，通過美好的感覺付出愛，你想要的一切就會出現！·你必須先給出美好的感覺。你必須先快樂，然后付出快樂，才能得到讓你快樂的事物！無論你想接收到什么，一定要先給

15.你在每一刻的感覺，比什么都重要，因為你當下的感受正在創造你的生命。·你的感覺是你思想和言語的力量，你感受到些什么才是真正重要的！·所有美好的感受都源自愛！而所有負面的感覺則來自于缺乏愛。·每個美好的感受都讓你與愛的力量結合，因為愛是所有美好感覺的源頭。·你可以借由想著自己喜愛的一切來強化美好的感覺，一個接一個地數算你喜歡的東西，不斷列出每一樣事物，直到覺得棒透了為止。·你對人生每個主題的感受，都準確反映出你針對各個主題給出去的是什么。·生命中的一切都不是偶發，而是對你的回應！你人生的每個課題都由你做主，而你借由你給出去的，來決定自己的人生會是什么

這句話深深觸動了我：付出不是為了得到，而是讓你感受到對它的愛。這才是對的。愛的力量最強大的，通過任何仁慈，鼓勵，支持，感恩或任何美好的感覺來付出愛給別人，然后這份愛將回到你的身上，而且會增倍，為你的生命帶來其他層面的愛，包括健康，金錢，快樂和職業生涯。付出愛，適用于生命的每件事，我們要做的更是去體驗這其中的愛。愛的力量是不可思議的，它能消融事物的負面性，把真正能彰顯愛的真諦的一面顯現在你的生命中。

“愛是世間最大的吸引力”是朗達·拜恩想強調的核心觀點，你要想得到什么，你必須先去“愛”什么。想得到錢，你必須先對錢產生好的感覺；想得到他人的愛，你也必須先付出愛。當看到別人擁有的車、親密關系、身材、健康、成功、快樂等等你所渴望的事物時，請跟他們一樣興奮，因為你是在對這些渴望的事物表達歡迎，因為你的興奮就表示了你的選擇！她總結出一條跟金錢有關的規則：你永遠不可以將金錢放在愛的前面；如果這么做，就違反了愛的“吸引力法則”，而你將承擔其后果。愛必須成為你生命中的主導力量，沒有其他事物可以凌駕愛。金錢是你可以使用的工具，而你是通過愛把金錢帶來的；但如果在你的生命中，你重視金錢甚于愛，將會接收到一大堆負面事物。你不能一邊對金錢付出愛，一邊又粗魯無禮地對待別人，因為如果你那樣做，就敞開了大門，讓負面性進入你的人際關系、健康、快樂和財務狀況中。

愛是如此的偉大，愛的力量是無窮的，，我愛每一個人，每一個動物，每一顆植物，我愛世間萬事萬物！！我愛你們。。

我會用我有限的能量

去貢獻無限的愛！！

加油！加油！加油！

第五篇：小學數學讀書筆記

課堂教學情境是具有一定情感氛圍的課堂教學活動。即在課堂教學活動中。為了達到既定的目的，從教學需要出發制造或創設的與教學內容相適應的場景或氛圍。

一、聯系生活，創設情境

小學數學的教學內容絕大多數可以聯系學生的生活實際，找準每一節教材內容與學生生活實際的“切入點”可讓學生產生一種熟悉感、親切感。從而調動學生學習的興趣和參與學習的積極性，如：教學11—20各數的認識時，我創設了這樣的生活情境：“你幫爸爸、媽媽買過東西嗎？想買一本標價是11元的書，你準備怎樣付錢？想怎樣簡便地把錢付清又不用營業員找錢，你有好辦法嗎？然后請代表說說看。”這樣借助學生的生活經驗，將日常買東西付款的方法再現，讓他們議一議，說一說初步建立十進制的體會1個十和1個一合起來是11。這樣聯系學生生活實例進行教學就會感到生活中處處有數學，進而喜歡數學。

二、加強直觀，創設情境

有位名人曾經說過：“人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，就是希望感到自己是一個發現者、研究者、探索者。”因此教師要尊重學生的主體性，精心設計知識的呈現形式，營造良好的研究氛圍，讓學生置身于一種探索問題的情境中，以激發學生的創新潛能和實踐能力，為學生的可持續發展打下基礎。

例如，教學“圓的周長”時，當學生弄清周長的含義后，我首先出示了一個用鐵絲圍成的圓，讓學生自己動腦求出圓的周長，學生發現只有把鐵絲剪斷、拉直就可以測量圓的周長，即“化曲為直”的計算方法；接著我又讓學生計算手中硬紙片圓的周長，他們有的沿圓的一周貼上透明膠帶，有的用繞線的方法，還有的把圓滾動一周又可以測出圓的周長；然后指著黑板上畫的圓，問：“你們能求出它的周長嗎？”“有”，我啟發說：“早在一千多年前我國數學家祖沖之就發現了，我相信同學們經過研究后一定也會成為當代的祖沖之。”同學們研究的興趣一下子被激活了，紛紛投入到探索研究之中。

三、利用多媒體，創設情境

有位教育家曾經說過：故事是兒童的第一需要。因此，教師的教學要根據兒童的心理特征，發揮多媒體的優勢，創設情境。教師可根據教學內容編制一些生動有趣的故事，借助多媒體通過圖像的形色、聲光的動態感知，激發學生濃厚的學習興趣和強烈的求知欲望，引導學生主動積極地參與學習。如在教學“分數的意義”時，教師運用三維動畫技術，以童話故事的形式導入新課：孫悟空拿著一把米尺問豬八戒：“你能用這量出我的金箍棒多長嗎？”豬八戒拿起米尺邊量邊數：一米、二米、三米……量到第四米時，豬八戒犯難了，剩下的不足一米怎么表示呢？此時教師暫關機，利用常規教學手段，指名一生用米尺量一量黑板的長度，讓其他同學人人動手，用直尺量一量桌面的長度，都會遇到豬八戒遇到的問題：不夠一米或不夠一尺的長度該怎樣表示？使學生認識到生活實際中確實存在著這些問題，怎么辦？以引起急于解決的懸念，激勵學生的問題意識，鼓勵學生進行推測和猜想，讓學生通過實踐自己去拓展數的范圍。此時教師認真設置問題，組織學生廣泛討論自己的見解，同時教師要耐心聽取學生的看法，保護、引導學生創造性思維的發展。討論之后，教師邊評價小結邊開機，畫面上出現孫悟空指著豬八戒的腦袋說：這就要用到分數。你想知道什么叫分數嗎？這樣借助多媒體教學手段，創設了教學情境，激起學生的求知欲望和創新意識。

總之，在數學教學中教師要創設情境促使學生積極參與活動，有更多機會表現自我，課堂上要多給一點時間和空間，盡量讓學生多說、多想、多做、多讓學生有充分表現自己的機會，體驗和享受成功的快樂。