第一篇：數學思想

一．數學思想方法總論

高中數學一線牽，代數幾何兩珠連；三個基本記心間，四種能力非等閑.常規五法天天練，策略六項時時變，精研數學七思想，誘思導學樂無邊.一線：函數一條主線（貫穿教材始終）二珠：代數、幾何珠聯璧合（注重知識交匯）三基：方法（熟）知識（牢）技能（巧）四能力：概念運算（準確）、邏輯推理（嚴謹）、空間想象（豐富）、分解問題（靈活）

五法：換元法、配方法、待定系數法、分析法、歸納法.六策略：以簡馭繁，正難則反，以退為進，化異為同，移花接木，以靜思動.七思想：函數方程最重要，分類整合常用到，數形結合千般好，化歸轉化離不了；有限自將無限描，或然終被必然表，特殊一般多辨證，知識交匯步步高.二．數學知識方法分論：集合與邏輯

集合邏輯互表里，子交并補歸全集.對錯難知開語句，是非分明即命題；縱橫交錯原否逆，充分必要四關系.真非假時假非真，或真且假運算奇.函數與數列

數列函數子母胎，等差等比自成排.數列求和幾多法？通項遞推思路開；變量分離無好壞，函數復合有內外.同增異減定單調，區間挖隱最值來.三角函數

三角定義比值生，弧度互化實數融；同角三類善誘導，和差倍半巧變通.第一：函數與方程思想

（1）函數思想是對函數內容在更高層次上的抽象，概括與提煉，在研究方程、不等式、數列、解析幾何等其他內容時，起著重要作用

（2）方程思想是解決各類計算問題的基本思想，是運算能力的基礎

高考把函數與方程思想作為七種重要思想方法重點來考查

第二：數形結合思想：

（1）數學研究的對象是數量關系和空間形式，即數與形兩個方面

（2）在一維空間，實數與數軸上的點建立一一對應關系

在二維空間，實數對與坐標平面上的點建立一一對應關系

數形結合中，選擇、填空側重突出考查數到形的轉化，在解答題中，考慮推理論證嚴密性，突出形到數的轉化

第三：分類與整合思想

（1）分類是自然科學乃至社會科學研究中的基本邏輯方法

（2）從具體出發，選取適當的分類標準（3）劃分只是手段，分類研究才是目的（4）有分有合，先分后合，是分類整合思想的本質屬性

（5）含字母參數數學問題進行分類與整合的研究，重點考查學生思維嚴謹性與周密性

第四：化歸與轉化思想

（1）將復雜問題化歸為簡單問題，將較難問題化為較易問題，將未解決問題化歸為已解決問題

解前若能三平衡，解后便有一脈承；角值計算大化小，弦切相逢異化同.方程與不等式

函數方程不等根，常使參數范圍生；一正二定三相等，均值定理最值成.參數不定比大小，兩式不同三法證；等與不等無絕對，變量分離方有恒.解析幾何

聯立方程解交點，設而不求巧判別；韋達定理表弦長，斜率轉化過中點.選參建模求軌跡，曲線對稱找距離；動點相關歸定義，動中求靜助解析.立體幾何

多點共線兩面交，多線共面一法巧；空間三垂優弦大，球面兩點劣弧小.線線關系線面找，面面成角線線表；等積轉化連射影，能割善補架通橋.排列與組合分步則乘分類加，欲鄰需捆欲隔插；有序則排無序組，正難則反排除它.元素重復連乘法，特元特位你先拿；平均分組階乘除，多元少位我當家.二項式定理

二項乘方知多少，萬里源頭通項找；展開三定項指系，組合系數楊輝角.整除證明底變妙，二項求和特值巧；兩端對稱誰最大？主峰一覽眾山小.概率與統計

概率統計同根生，隨機發生等可能；互斥事件一枝秀，相互獨立同時爭.樣本總體抽樣審，獨立重復二項分；隨機變量分布列，期望方差論偽真.（2）靈活性、多樣性，無統一模式，利用動態思維，去尋找有利于問題解決的變換途徑與方法（3）高考重視常用變換方法：一般與特殊的轉化、繁與簡的轉化、構造轉化、命題的等價轉化第五： 特殊與一般思想

（1）通過對個例認識與研究，形成對事物的認識（2）由淺入深，由現象到本質、由局部到整體、由實踐到理論

（3）由特殊到一般，再由一般到特殊的反復認識過程

（4）構造特殊函數、特殊數列，尋找特殊點、確立特殊位置，利用特殊值、特殊方程

（5）高考以新增內容為素材，突出考查特殊與一般思想必成為命題改革方向

第六：有限與無限的思想：

（1）把對無限的研究轉化為對有限的研究，是解決無限問題的必經之路

（2）積累的解決無限問題的經驗，將有限問題轉化為無限問題來解決是解決的方向

（3）立體幾何中求球的表面積與體積，采用分割的方法來解決，實際上是先進行有限次分割，再求和求極限，是典型的有限與無限數學思想的應用（4）隨著高中課程改革，對新增內容考查深入，必將加強對有限與無限的考查

第七：或然與必然的思想：

（1）隨機現象兩個最基本的特征，一是結果的隨機性，二是頻率的穩定性

（2）偶然中找必然，再用必然規律解決偶然（3）等可能性事件的概率、互斥事件有一個發生的概率、相互獨立事件同時發生的概率、獨立重復試驗、隨機事件的分布列、數學期望是考查的重點

第二篇：數學思想

對數學教學中滲透方法思想、轉化思想、數形結合思想、分類討

論思想等的認識與感受

數學學科也可以稱之為一門方法學科，這種方法是一種邏輯，一種規律。要想學好數學，就得掌握數學思想方法。如運算律、運算法則、方程的解法、方程組的解法、不等式的解法、待定系數法確定函數解折式等等，都是解決具體問題的方法步驟。教師在教學的過程中，要善于引導學生歸結總結，要使每一位學生都能掌握數學的基本思想方法，這也是新課標的“四基”要求之一。

數學問題解決離不開轉化的思想，轉化就是把未知的問題轉化為已知的問題，用已有的知識和方法來解決新問題。轉化的過程也就是問題解決的過程。如一元一次方程的解法：去分母、去括號、移項、合并同類項、化系數為1，最終求得未知數的值，每一步驟都是一個轉化的過程；消元法解二元一次方程組，就是把二元的轉化為一元的；因式分解法一元二次方程，就是把二次的轉化為一次的。教學中要善與培養學生的轉化思想，讓他們對問題進行觀察、分析、聯想、合作交流等思維活動，把新問題轉化為已知問題，從而提高解決問題的能力。

數形結合思想是數學的一個基本思想，是解決數學問題的重要思想武器。形是事物的外表，數是事物的靈魂，形具有具體性，數具有抽象性，只有把數與形相結合往往就能探索出解決問題的途徑。如數軸就是典型的數形結合的例子，把抽象的數用有形的點來表示，用尺規作圖的方法就可以在數軸上找到等無理數對應的點，感受到的絕對值所表示的線段長度。有時把代數問題轉化為幾何問題，幾何問題轉化為代數問題，都是數形結合思想的體現，如已知三角形三邊的長度，求內切圓的切點到相鄰頂點的距離，就可以用列三元一次方程組來解決；利用函數圖象來研究函數的性質等等。數形結合思想貫穿于整個數學學習之中。

分類討論思想又是一個重要的數學思想，它能指導學生分析問題周到、嚴密。一個數的絕對值在什么情況下等于它本身，在什么情況下等于它的相反數；一元二次方程根的判別式值的范圍對應根的情況；經過三點作圓；直線與圓的位置關系；圓與圓的位置關系等等都涉及到分類討論的思想。教學中要引導學生分析，當一個問題結果不能確定時，就應想到分類討論。

上述幾種思想它們是有機的統一，而不是分裂開的，在同一個問題解決的過程中往往要涉及到多種思想來指導，教學中教師要有意識地挖掘數學思想，要時常提出這些思想概念，使學生得到認識，滲透到學生意識之中，培養學生的數學素養，提高學生分析、解決問題的能力。

第三篇：數學教育思想

數 學 教 育 論

院系：數學科學學院 班級：數學與應用數學一班姓名：胡亞麗 學號：130414009

數學教育思想

我國的中學數學教育向來令人關注。數學教育的研究不能離開它的對象——數學的特有規律，進入20世紀以來，數學發展的突飛猛進，迫使當代社會的數學教育必須充分考慮到現代數學的特點。為此，弗賴登塔爾從數學發展的歷史出發，深入研究了數學的悠久傳統，以及現代數學形成的背景，提出了現代數學的轉折點，是否應該以現代實數理論的誕生和約當的臵換群的產生作為標志；或者是另一種看法，那是以著名的布爾巴基理論的出現，作為一個新時期的開端。對于我國傳統的數學教育有很多可貴的地方,一方面學生的基礎扎實、計算準確、思維嚴謹得到了國際數學教育界的普遍認可,在中學生國際數學奧林匹克競賽中出風頭的往往是中國學生；但另一方面,在世界范圍內的高新科技領域很少聽到來自中國的聲音,特別是反映一個國家的創新能力和科技實力的諾貝爾獎以及反映數學研究水平的菲爾茲獎在中國本土還無人獲得,這種現象必然引起中國數學教育界的認真總結和反思。數學從它的誕生之日起就與思維結下了不解之緣,數學的存在和發展都要依靠思維；數學又是思維的工具,敏銳的思維能力和科學的思維方式常常要借助數學顯示其美感和力量。數學教育是培養學生思維能力的重要途徑,具有抽象性、簡約性、形式化、邏輯性和優美性的特征,其意義在于生成思想、涵養文化、孕育創造；數學教育為創新思維的培養奠定了良好的基礎,創新思維的培養又促進了數學和數學教育的發展。

在國際數學教育領域,中國學生的數學教育測試(IAEP, TIMSS, PISA)成績十分優異,但是中國學生的數學學習給人的深刻印象是重記憶、善模仿、多練習、會考試,缺乏創新思維能力,這就出現了所謂的數學學習的“中國學習者悖論”。表現在數學教育思想上認識模糊,數學教育的價值迷失,認為數學教育是數學解題的訓練,是一種形式化的學習,是一種分數上的競爭優勢；在具體的數學教育教學過程中強調數學知識要點的傳授,不重視數學知識的形成和探究過程,忽視學生數學情感的培養。數學課程的選擇性匱乏、數學課堂主體性的喪失和數學教育功利性的評價是導致了創新思維缺失的直接原因。

數學課程作為學生學習數學的重要載體,對學生數學知識的積累和創新思維的發展起到奠基的作用。數學課程具有基礎性、過程性、發展性和創新性等功能,在數學教育中要充分挖掘這些功能,并對數學課程資源進行開發和整合。數學課程具有極大的開放性和選擇性,應從數學課程內容的選擇、數學課程順序的安排和數學知識的呈現方式三個方面去合理設計。發現、提出、分析和解決數學問題能力是學生學習數學的核心能力,對學生創新思維的培養具有重要的意義,因而數學教學應具有創生性和過程性,培養學生的數學問題意識。數學教學離不開數學教師,教師要關注學生的數學思考,促進數學理解和鼓勵學生的求異思維。基于創新思維培養的數學教育評價在理念上要注意培養學生的數學情感,培育學生的數學能力,涵養學生的數學智慧；評價方式應具有多元性、多樣性和人文性；數學教育的基本價值追求就是要促進學生的創新思維發展。

在相對這段時間里，我們分別進行了對不同小學數學課堂的調研，這些中學都有其獨特教學理念及教學方法。在偃師邙嶺三中我們看到的是自主性、合作性的學習方式，對學生們按照前期考試成績的高低進行1、2、3、4、5、6分組，課堂采用小班教學，形成良性循環的學習模式。在洛陽實驗中學中，我們體驗到的是另一種課堂教育模式---反轉課堂。此教育模式是根據最早的杜郎口教育模式引薦進來的，此種模式是變學生為主導，學生來講從而代替老師授課，實現學生是課堂的主導，讓學生能更好的掌握知識，運用知識。并且，實驗中學還將其改進研發出自己獨特教學模式。運用現在的網絡功能，采用微課教學與練習，使學生提前預習，練習，給了學生很大的便利。盡管現在的數學教育還存在相當大的問題，但是，任何問題都有其解決方法。

我們的數學教育不僅僅是學生的轉變，更多的應該是教師的教學反思。教師專業發展是教育發展乃至整個社會發展的一個重要課題。近年來，教學反思作為教師自我完善、自主發展的一種方式，是促進教師專業成長的重要而有效的途徑，已經成為當前教師教育改革的一個重要方向，受到世界各國的廣泛關注。同時，新課程改革是一場聲勢浩大的革命，其倡導的教育理念和價值對我國教育民主化和現代化進程都有著毋庸臵疑的積極意義。改革學校現有的課堂教學模式，轉變教師的教育教學理念，改變學生的學習方式勢在必行。新課程要求教師成為一名反思型教師。數學教學反思的研究提出教師反思其過程為“發現問題→提出問題→分析判斷→提出假設→驗證假設、解決問題”五個階段。其途徑為寫教學反思總結、寫教后記、對話反思、課堂實錄觀察與分析、行動研究等。教學反思的研究，讓我們對教學反思有了新的認識，教師進行教學反思一方面對其專業成長有很大作用，既能增強教師專業發展的主體意識和能力，還能促進教師對教學概念和知識的重構，并且提高教師的實踐探索能力。另一方面,教學反思可以調動學生學習數學的積極性和主動性,從而提高學生數學學習的態度、興趣和能力。總之,教學反思對教學效果產生了積極的影響

隨著新一輪課程改革的不斷推進,當今數學教師遇到很多的挑戰。提高教師自身的專業素質,改善教學行為,努力提高教學效果是教師們面臨的巨大挑戰。

第四篇：高三數學思想

高三數學思想

第一：函數與方程思想

(1)函數思想是對函數內容在更高層次上的抽象，概括與提煉，在研究方程、不等式、數列、解析幾何等其他內容時，起著重要作用

(2)方程思想是解決各類計算問題的基本思想，是運算能力的基礎

高考把函數與方程思想作為七種重要思想方法重點來考查

第二：數形結合思想

(1)數學研究的對象是數量關系和空間形式，即數與形兩個方面

(2)在一維空間，實數與數軸上的點建立一一對應關系

在二維空間，實數對與坐標平面上的點建立一一對應關系

數形結合中，選擇、填空側重突出考查數到形的轉化，在解答題中，考慮推理論證嚴密性，突出形到數的轉化

第三：分類與整合思想

(1)分類是自然科學乃至社會科學研究中的基本邏輯方法

(2)從具體出發，選取適當的分類標準

(3)劃分只是手段，分類研究才是目的(4)有分有合，先分后合，是分類整合思想的本質屬性

(5)含字母參數數學問題進行分類與整合的研究，重點考查學生思維嚴謹性與周密性 第四：化歸與轉化思想

(1)將復雜問題化歸為簡單問題，將較難問題化為較易問題，將未解決問題化歸為已解決問題

(2)靈活性、多樣性，無統一模式，利用動態思維，去尋找有利于問題解決的變換途徑與方法

(3)高考重視常用變換方法：一般與特殊的轉化、繁與簡的轉化、構造轉化、命題的等價轉化

第五： 特殊與一般思想

(1)通過對個例認識與研究，形成對事物的認識

(2)由淺入深，由現象到本質、由局部到整體、由實踐到理論

(3)由特殊到一般，再由一般到特殊的反復認識過程

(4)構造特殊函數、特殊數列，尋找特殊點、確立特殊位置，利用特殊值、特殊方程

(5)高考以新增內容為素材，突出考查特殊與一般思想必成為命題改革方向

第六：有限與無限的思想

(1)把對無限的研究轉化為對有限的研究，是解決無限問題的必經之路

(2)積累的解決無限問題的經驗，將有限問題轉化為無限問題來解決是解決的方向

(3)立體幾何中求球的表面積與體積，采用分割的方法來解決，實際上是先進行有限次分割，再求和求極限，是典型的有限與無限數學思想的應用

(4)隨著高中課程改革，對新增內容考查深入，必將加強對有限與無限的考查

第七：或然與必然的思想

(1)隨機現象兩個最基本的特征，一是結果的隨機性，二是頻率的穩定性

(2)偶然中找必然，再用必然規律解決偶然

(3)等可能性事件的概率、互斥事件有一個發生的概率、相互獨立事件同時發生的概率、獨立重復試驗、隨機事件的分布列、數學期望是考查的重點

第五篇：小學數學教學思想

小學數學教學的根本任務是提高學生的綜合素質，而思維素質是其中最重要的素質，數學思想方法的滲透是培養學生良好的思維品質，提高數學素養的關鍵。教學中，教師要根據學生的認知規律和年齡特征，有意識地挖掘蘊含在教材里的隱性資源，真正把數學思想方法的滲透落到實處，使學生的數學思維能力得到有效的發展，數學素養得到全面的提高，為培養新世紀的新型人才奠定堅實的基礎。

所謂數學思想，是指人們對數學理論與內容的本質認識。所謂數學方法，是指人們解決數學問題的方法，即解決數學具體問題時所采用的方式、途徑和手段。了解了二者的關系，懂得數學思想是宏觀的，而數學方法則是微觀的；數學思想是數學方法的靈魂，數學方法是數學思想的表現形式和得以實現的手段；前者給出了解決問題的方向，后者給出了解決問題的策略。由于小學階段的數學思想和方法在本質上都是相通的，所以小學數學通常把數學思想和方法看成一個整體概念，即小學數學思想方法。

一、小學數學教材中滲透的數學思想方法主要有

1、數形結合的思想方法

數和形是數學研究的兩個主要對象，數離不開形，形離不開數，一方面抽象的數學概念，復雜的數量關系，借助圖形使之直觀化、形象化、簡單化。另一方面復雜的形體可以用簡單的數量關系表示。在解應用題中常常借助線段圖的直觀幫助分析數量關系。

例如，在小學一年級中剛開始學習數的認識時，都是以實物進行引入，再從中學習數字的實際含義。例如學習“5的認識”時，先出示主題圖，問學生圖中有些什么？學生從中數出5朵小花，5只小鳥，5個氣球。從而感知5的某些具體意義，再從實物中慢慢抽象成某一特定物體，利用學生的學具小棒擺出由5根小棒組成的任何圖形，從而讓學生在動手的過程中，不僅表現出自己的獨特創意，而且更深一層地理解5的實際意義；第三層次是利用黑板進行畫5個圓，5個正方形，5個三角形等特定圖形來代表5，從而慢慢抽象至數字5。這樣從實物至圖形，在抽象到數字，整個過程應該符合一年級小學生的特點，也是數形結合思想的一種滲透。

2、對應思想方法

利用數量間的對應關系來思考數學問題，就是對應思想。集合、函數、坐標等問題都以這一思想為基礎。尋找數量之間的對應關系，也是解答應用題的一種重要的思維方式。在低、中年級整數應用題訓練時，教師就應該讓學生明白數量之間存在著一一對應的關系。

例如：水果店上午賣出橘子6筐，下午又賣出同樣的橘子8筐，比上午多賣100元，每筐橘子多少元? 這里存在著錢數和筐數的對應關系，學生如果能看出下午比上午多賣的100元對應的筐數是(8-6)筐，此題就迎刃而解了，即100÷(8-6)=50(元)。

解決問題對于小學生是個抽象的問題，特別對于低、中年級學生更難理解。但找到了對應關系，也就找到了解題的關鍵。

3、轉化思想方法

轉化就是在研究和解決有關數學問題時，采用某種手段將一個問題轉化成為另外一個問題來解決。一般是將復雜的問題轉化為簡單的問題，將難解問題轉化為容易求解的問題，將未解決的問題轉化為已解決的問題。

例如：上“整

十、整百相乘”一課時，先讓學生觀察，然后問一問，能不能把整十相乘轉化為我們以前所學過的幾乘與幾，這樣學生不僅很快能掌握新學得知識，還可以自己解決整百相乘。這就很好的體現了轉化思想。

4、猜想驗證思想方法

猜想驗證是一種重要的數學思想方法，正如荷蘭數學教育家弗賴登塔爾所說：“真正的數學家常常憑借數學的直覺思維做出各種猜想，然后加以證實。”因此，小學數學教學中，教師要重視猜想驗證思想方法的滲透，以增強學生主動探索和獲取數學知識的能力，促進學生創新能力的發展。

例如：上“乘法分配律”一課時，我先出示兩個例題：（5+3）×23 和5×23+3×23

要求

1、學生獨自計算結果

2、討論兩個算式的異同點

3、根據自己的發現舉出類似的例子，并加以計算

4、驗證后，總結歸律。

這樣，通過算、討論、說、算、說，學生初步感知了乘法分配律。至此，猜想乘法分配律已是水到渠成。

此外在小學數學教學中還涉及集合、分類、函數、極限、化歸、歸納、符號化、數學建模、統計、假設、代換、比較、可逆等思想方法。教學中，要明確滲透數學思想方法的意義，認識數學思想方法是數學的本質之所在、是數學的精髓，只有方法的掌握、思想的形成，才能使學生受益終生。

二、如何在小學數學教學中滲透數學思想方法

1、在教學設計時，有意識地體現數學思想方法

老師在使用教材時，要認真分析教材，對教材進行再創造，有意識地從教學目標的確定、教學過程的預設、教學效果的落實等方面來體現數學思想方法，實現對教材的再思考、再創造。教師在教學設計時，就要有意識地挖掘教材隱性資源，讓數學思想方法在數學課堂中得以自覺地落實和體現。

2、在探究新知時，有意識地引導學生發現數學思想方法

在學習過程中，教師要善于引導學生積極主動地經歷知識的形成過程，結合具體的情境，引導學生發現問題、提出問題，探究解決問題的策略，讓學生在觀察、實驗、分析、歸納、抽象、概括的過程中，發現潛藏其中的思想方法，自覺地理清解題思路。教師要有意識地加以指導，歸納蘊含其中的數學思想方法，及時歸納、探究獲取知識的方法，形成數學思想方法，實現知識的正遷移。如在《圓的面積》教學中，教師要有意識地運用化歸思想、極限思想等方法組織教學。教師要創設情境讓學生回憶已學平面圖形面積公式的推導過程，喚起學生對以前探究方法的回憶與再認識，啟發學生對轉化思想的思考與運用。接著，引導學生合作交流，探究圓的面積公式推導的一般方法，實現其化歸過程。最后，通過多媒體課件的展示，進一步感受極限思想，接受極限思想，自學地應用極限思想，形成終身受用的數學思想方法。

3、在解決問題時，有意識地引導學生運用數學思想方法

滲透數學思想方法旨在使學生的數學思維經歷從形象思維到抽象思維再到邏輯思維的發展過程，實現其質的變化，要讓學生沿著“抽象”和“應用”兩個方面進行滲透，將已學的思想方法轉化為自己頭腦中牢固的認知結構，并能在不斷的歸屬同化中得以發展，提高學生運用數學思想方法解決實際問題的能力。所以，教學中教師要鼓勵學生運用憶學的數學思想方法去發現、分析和解決生活中的實際問題引導學生加以抽象、概括，建立數學模型，探求解決問題的一般方法，培養學生自學的應用意識。如：在探索發現規律時要用到類比、化歸、轉化等思想；在解決一些實際問題時，通常要用到數形結合思想，把題中給出的數量關系轉化為圖形，借助圖形使復雜的數量關系形象化、直觀化，拓寬學生的解題思路，促進學生創造性思維的發展，獲得優化的解法，提高學生的解題能力。

4、在總結延伸時，有意識地引導學生領悟數學思想方法

在總結延伸某一思想方法的時候，教師要有意識地引導學生自學地反思自己的思維過程，使獲得的數學思想方法更明晰、更深刻，引發學生對所學知識進行更深層次的思考。進而引導學生自學地運用學到的思想方法去解決實際問題，引導學生反省自己的思維過程，反思自己是怎樣發現問題、分析解決問題的。在這一思維過程中又是怎樣應用數學思想方法的。用了哪些基本的思考方法和技巧，積累了哪些有益的成功經驗，怎樣去拓展和延伸的。只有這樣的反思，才能使學生的思維得到良好的培養與發展，才能使學生從數學思想方法的高度把握知識的本質和內在規律，逐步體會數學思想方法的精神實質，提高學生自學的應用意識。