第一篇：小學數學與數學思想讀后感

讀《小學數學與數學思想方法》有感

讀《小學數學與數學思想方法》，對數學老師是一次思想的提升，讓我們能夠明白數學的本質是什么？做為一名小學數學老師，我們究竟該進行怎樣的教學？我們不能純粹地教會學生一些知識，一些解決問題的技巧，更重要的是關注學生的思維，幫助學生初步地學會數學思想。

全書分為上篇和下篇兩部分，上篇主要闡述與小學數學有關的數學思想方法，下篇是義務教育人教版小學數學中的數學思想方法案例解讀。本書思想脈絡清晰，上篇主要幫助教師認識數學思想方法，具有理論指導意義，下篇旨在通過生動形象的案例，讓教師感悟如何傳授數學思想，具有實踐指導意義。

此書讀過之后，我對比著去發現自己哪些地方還沒有做到，然后去改進自己的教學。

一、不足之處

1.大多數授課都是將概念直接傳授給學生，很少讓學生去主動探索，就像書上說的一樣“只注重現成結論的傳授，不講究生動過程的展示，終究會走進死胡同”。現在細想會感覺到，讓學生花費一節課去探索甚至比自己講兩節課效果都要好。

2.盡管課堂上我會認真幫助同學們分析每一道題，一些時候會將習題變式，但只是就題做題。可是我卻忽略了向同學們傳授思想方法。也就是學生只“知其然不知其所以然”。從教三年多來也算得上是一大敗筆。

3.復習時，我還按著老式傳統方法，出題做題講題......反復循環。根本就沒做到在思想方法上的總結提升。

二、改進措施

1.重視思想方法目標的落實。在備課撰寫教學設計時，把數學方法作為與知識技能同等地位的目標呈現出來，而不是可有可無或者總是進行滲透，并利用這些動詞進行描述和評價，使數學思想方法的教學目標落到實處。

2.知識形成過程中體現數學思想方法。在教學過程中重視知識尤其是概念的形成過程，因為概念不僅是知識的基礎，也是抽象思維的基礎和基本形式。在數學知識中，公式、法則、性質、定律、定理等都是在概念的基礎上界定和描述的，概念是知識的核心，概念及概念之間的關系構成了知識結構的主體，良好的知識結構是學生獲得數學思想方法的基礎，只有理解了概念及概念之間的關系，才能很好地利用分類的思想方法、模型思想和推理思想等學習數學、解決問題。

除了重視概念的形成過程。還要重視公式、法則、性質、定律、定理等的探索、歸納過程。小學數學學習的一大特點是很多公式、法則、性質、定律、定理等，是通過實驗、觀察、猜想、類比、歸納等非演繹推理方法獲得的。學生經理和體驗了這些知識的形成過程，有利于理解所學知識及其背后的原理，有利于提煉概括數學思想方法，提高學生的思維水平和思想方法方面的的數學素養。反之，如果不讓學生經歷、體驗這些過程，直接把結論呈現給學生，就可能使學生的學習停留在對知識的記憶、模仿的水平上，更談不上思想方法的提升。

3.在知識的應用過程中體現數學思想方法。小學生學習數學，一方面為將來的學習打基礎，另一方面要解決問題，包括數學問題和生活中的問題，即解決問題是很重要的方面。有些教師經常反映，教材中問題解決的例題簡單、習題難，這也就是說部分學生在教學了例題之后做練習是遇到了困難。原因可能有兩種：一種是習題確實難了，另一種是該部分學生沒有形成遷移能力。這種遷移能力的形成，需要方法上的提練，即所謂授之以漁。

4.在整理和復習、總復習中體現數學思想方法。每單元后的整理和復習、全冊書后的總復習，不是簡單地復習知識、鞏固技能，更是思想方法的總結和提升。當小學生進入六年級，尤其是在最后的總復習階段，更應該對小學數學的知識進行系統的、結構化的梳理，在思想方法是上進行提升。如果說學生以前學習的碎片式的知識是一顆一顆的樹，那么現在看到的應該是一片森林、一片美麗的風景。

5.潛移默化、明確呈現、長期堅持。教師在研讀教材、設計教學案例時，要注意體現數學思想方法的目標，要結合每堂課的教學內容體現不同的思想方法目標，重要的可以在教學過程中用板書、多媒體等形式加以明確呈現，如轉化思想、模型思想、歸納思想、數形結合思想、分類思想等。另外，正如杜甫的詩句“好雨知時節，當春乃發生。隨風潛入夜，潤物細無聲......”所表達的心境一樣，數學思想方法的教學也應該像春雨一樣，不斷地滋潤著學生的心田，學生通過學習經驗和思想方法的日積月累，能夠實現數學素養的正真提高，為中學數學打下良好的基礎、然而，要做到這些并非易事，教師因經驗不足、教材熟悉程度不夠等因素會影響教師對數學思想的提煉，采取何種形式傳授數學細想也是我們要深思的問題，課堂上學生的多種不確定因數也將影響對數學思想的接受。要真正體會數學思想的內涵，將之應用到具體教學中去，需要應用理論指導，積累教學經驗，不斷反思并改進教學。實現傳授的不僅僅是知識，更是知識背后的思想。

2016年2月26日

第二篇：符號化思想與小學數學

符號化思想與小學數學

數學發展到今天, 已成為一個符號化的世界。符號就是數學存在的具體化身。英國著名數學家羅素說過“: 什么是數學? 數學就是符號加邏輯。”面對一個普通的數學公式: S=πr2, 任何具有小學文化程度的人, 無論他來自地球的哪一方都知道它表示的意思。數學的符號化語言能夠不分國家和種族到處通用。世界交流需要數學符號化語言。

一、符號化思想的發展

符號化思想主要指人們有意識地、普遍地運用符號去表述研究的對象。恰當的符號可以清晰、準確、簡化地表達數學思想、概念、方法和邏輯關系, 避免日常語言的繁復冗長或模糊不清。例如, 算式“ 100-30×2+50”可用日常語言表 述 為“ 100 減 去 30 與 2 的 積 , 再 加 上 50”;

使用符號是數學史上的一件大事。代數就是由于引用了較好的符號系統才發展成一門學科。16 世紀以前, 代數的書寫方式基本上都是文章式的, 只不過用了一些特殊的編寫和數字符號。古希臘學者丟番圖(約 248-330)曾經用字母表示未知數和一些運算, 成為符號代數的先驅。法國數學家韋達(1540-1603)從丟番圖那里繼承了使用字母的思想。作為文藝復興運動的推動者, 他第一次系統地用符號取代過去的縮寫, 用字母表示已知數、未知數及其運算,確立了符號代數的原理和方法, 使代數形成國際通用的符號體系。由于韋達在確立符號代數學上的功績, 而被西方譽為“ 代數學之父”。

對韋達使用字母作了改進的是笛卡爾(1596￣1650)。他用字母表中前面的一些字母表示已知數, 用后面的字母表示未知數。萊伯尼茲(1646￣1716)對各種符號進行了長期的研究。創造了許多符號。英語醫生雷科德最先引入了等號“ =”。英國數學家哈里奧特(1560￣1621)首創大于號“ >”和小于號“ <”。1489 年, 德國人魏德曼用符號“ +”、“-”表示箱子的重量的超、虧。后被數學家用來表示加減。乘號“ ×”是數學家奧特雷德最先使用的。除號“ ÷”是 13 世紀一位瑞士人首先使用的。

經過長期的深化和人們的篩選、改造, 當前的數學符號已形成共同約定的、規范的、形式化的系統。這種數學符號系統(又稱“ 數學符號語言”成為數學發展的動力。近幾十年來, 數學有了飛速的發展: 新的數學知識不斷產生, 新的數學方法不斷出現, 它的應用范圍日益擴大。

傳統的中小學數學課程教材已不能適應這種新的變化, 迫切需要對之進行改革。因此, 在國外比較廣泛地開展起數學教育現代化運動。在這場運動下, 各國都針對自己的實際情況對小學數學教材、教學方法、教學思想等進行了改革, 對符號化這一思想也有了深刻的認識, 并對相關內容做了對應的改進和調整。由于各國改革的步子大小不盡相同, 對教材內容的處理方法也不完全一樣, 再加上各國小學的學習年限長短不一, 小學數學的程度有很大差別。世界上幾個主要國家的小學數學教材改革都對數學符號思想做了滲透。1.改變傳統的算術、代數、幾何分科的辦法, 精簡傳統的算術內容。

在增加的內容方面, 比較普遍地引入用字母表示數、簡易方程、列方程解應用題和簡單的正、負數計算。比如前蘇聯一年級就引入簡易方程和列方程解一步應用題, 五年級學完有理數四則計算和一元一次方程。增加的這部分內容明顯強化了符號化思想。2.強調使學生掌握常用的數學術語和符號, 為進一步學習打基礎。

如前蘇聯小學數學教學大綱中明確指出, 應該使兒童簡單而又自然地掌握數學術語, 并在一年級一開始就出現“ 加數”、“ 和”等術語以及 >、< 等符號;日本小學算數教學指導要領中還規定了各年級學生要掌握的數學術語和符號。

二、符號化思想在小學數學教材中的體現和滲透

數學用的語言與通常的語言有重大區別。它將自然語言擴充與深化, 變為一種簡明的符號語言。這種語言是國際性的, 它的功能超過了普通語言的功能, 具有表達與計算兩種功能。數學家赫茲(Heinrich Hertz)說“: 我們無法避開一種感覺, 即這些數學公式自有其獨立的存在, 自有其本身的智慧;它們比我們還要聰明, 甚至比發明它們的人還要聰明;我們從它們得到的實比原來裝進去的多。”所以, 新一輪基礎教育改革中, 符號化思想成為小學數學教育改革的報導性思想之一。

符號化思想的滲透在小學數學教材中是根據不同的教學階段的具體情況進行的。滲透主要從以下幾個方面作了有計劃、有步驟的安排。1.引入了一些數學符號。

在我們生活中, 有很多大家公認的統一標志, 比如, 路口有標志“ － ”, 表示此路不通;某場地有標志“ P”表示可以停車;某路邊標志牌上畫有輪椅, 表示殘疾人的行道: 鐵路、公路、航空都有它們各自的標志, 地圖上也有各種標識, 這些都是生活中的符號, 從某種意義上說, 我們生活在一個被“符號化”的世界。數學符號是數學的語言, 也是人們進行表示、計算、推理和解決問題的工具。學習數學的目標之一是使學生懂得符號的意義, 會用符號解決實際問題和數學本身的問題, 發展學生的符號感。

小學教材中大致出現如下幾類符號:(1)個體符號: 表示數的符號, 如 1、2、3、4?, 0;a、b、c?, π、x 以及表示小數、分數、百分數的符號。(2)數的運算符號: +, － , ×(?),÷(/, ∶)。(3)關系符號: =, ≈, >, <, ≠等。(4)結合符號:()〔 〕等以及表示角度的計量單位符號和表示豎式運算的分隔符號等。

當然這些符號的引入也不是說是雜亂無章、漫無目的的, 它是根據小學生的年齡、思維特點按照一定順序、一定的邏輯, 有計劃、有步驟的引入的。例如, 初入學兒童在學習1￣5 的認識時, 教材并沒有直接呈現 1 到 5 這些數字讓學生通過不斷的識記背誦來記住它們, 而是通過實物、畫片, 在具體情境中去數，然后呈現數字, 這樣使學生能夠很清楚地知道這些數所表示的意義, 而不是憑空產生的。這對于初入學的兒童的學習是非常有利的, 它能讓學生充分認識到數學符號所表示的意義, 為學生以后學習數學奠定了基礎。這就是新課標下的小學數學教材在處理符號在教材中滲透的一個亮點。2.變元思想。

小學數學教科書在不同階段, 對變元的思想有不同水平、不同形式的滲透, 以便讓學生逐步了解變元思想。如在不等式中用□或()代表變元符號 x, 讓學生填數。雖然這樣的題目只要求學生在“ 空格”中填一個數, 但教師應明白, 若將符號□換成 x, 則上述題目就是一元一次方程。這就是變元思想。可以說變元思想是列方程解應用題的基礎。學生一旦理解掌握了變元思想, 那么對以后學習列方程解應用題將有很大的幫助。3.用符號代表數的思想。

引進用字母表示數, 是用符號表示數量關系和變化規律的基礎。用符號表示具體情境中的數量關系, 也像普通語言一樣, 首先要引進基本字母。在數學語言中, 像數字以及表示數字的字母, 表示點的字母, 運算符號, 關系符號等, 都是用數學語言刻畫各種現實問題的基礎。

從第二學段開始接觸用字母表示數, 是學習數學符號的重要一步。從研究一個具體特定的數到用字母表示一般的數, 是實現認識上的一個飛躍。用字母表示數, 可以簡明地表達數量關系的一般規律。

用具體的數和運算符號所組成的式子只能表示個別具體的數量之間的關系, 而用字母表示, 既簡單明了, 又能概括出數量關系的一般規律, 在較大范圍內肯定了數學規律的正確性。比如,陳述加法交換律時, 除運用日常語言外,還用了數學符號語言, 即字母等式“ a+b=b+a”。在陳述加法結合律時也用了字母表達式“(a+b)+c= a +(b + c)”,另外在乘法交換律和結合律時也運用了字母表達式。顯然,它比用具體的數表示更加概括、明確, 比用日常語言表示更加簡明、易記。

通過以上各階段的逐步過渡, 學生將逐步領會用字母表示數的優越性, 符號化思想也逐漸地初步形成。

4.列方程解應用題的思想。

用方程來解應用題, 解法本身蘊含著符號化思想, 它主要體現在如下幾個方面:(1)代數假設, 用字母代替未知數, 與已知數平等地參與運算;(2)代數翻譯, 把題中的自然語言表述的已知條件, 譯成用符號化語言表述的方程。(3)解代數方程。把字母看成已知數, 并進行四則運算, 進而達到求解的目的。整個分析, 解題過程, 都涉及到了用字母代表數, 變元思想等等, 可以說是符號化思想在數學中的集中體現, 對學生理解數學符號化思想及其意義都有重要價值。

綜觀小學數學教材, 在符號化思想的滲透上, 從最初的數學符號的引入, 接著滲透了變元思想, 然后到用字母符號代表數, 最后過渡到列方程解應用題思想, 一步一步,有步驟, 有層次的把符號化思想從朦朧狀態轉化到與小學數學的完美融合, 可以說新教材設計的思路相當清晰, 編制的也相當的完美。

三、符號化思想在小學數學教學中的滲透

新課程標準中指出“: 課程內容的學習, 強調學生的數學活動, 發展學生的數感, 符號感, 空間觀念, 統計觀念, 以及應用意識與推理能力。還指出符號感主要表現在: 能從具體情境中抽象出數量關系和變化規律并用符號來表示;理解符號所表達的數量關系和變化規律;會進行符號間的轉換, 能選擇適當的程序和方法來解決用符號所表達的問題。”從上面我們可以看出新課標非常重視符號感的培養。因此, 在教學中要滲透符號化思想。那么如何在教學中滲透符號化思想, 應注意些什么呢? 1.讓學生正確理解與使用數學符號。

在實際的教學中, 學生使用這些數學符號時, 往往會出現如下錯誤。例如: 在教學低年級文字題“ 15 比 9 多幾?”小學生由于對加法的意義的不理解, 往往看“ 多”就用“ +”, “看 少”就用“”, 誤列式為“(53-3)×5”。像這樣的例子, 教師在教學中注意讓學生理解符號的內涵, 正確理解使用符號所表示的概念。如果只從解法上予以糾正而不從符號化思想上予以滲透, 將事倍功半, 學生今后還會出現類似的錯誤。

2.在滲透符號思想的過程中要多啟發、多引導, 引起學生的自主建構。

例如: 40.1<40.□, 學生在方框里填上一個數很容易,但教師要明白, 若將方框里填上 x 就變成一元一次不等式。因此, 教師應引導學生繼續思考: 方框內最多可以填幾個數?這種思考能使學生初步了解變元思想。再如: 在小學教材中用字母表示數有表示運算定律的、表示運算關系的、面積體積公式等。如加法交換律 a+b=b+a, 教師在教學時就應該遵循循序漸進的原則, 從學生的生活中、原有的認知結構出發, 引導學生自主建構起用字母代替數的符號化思想。

3.掌握日常語言與符號語言間的轉化。

數學教學實質上是數學語言的教學。在教學活動中,要幫助學生初步學會簡單的數學符號語言和日常語言的轉化, 即能將日常語言敘述的數量關系或空間形式轉化為數學符號語言。反之, 也能將符號語言轉化為問題, 看懂抽象的符號所反映的數量關系或空間形式。因此, 教師不能只把數學符號當作“ 一種規定的記號”簡單地教給學生, 還應當把符號化思維滲透于教學的始終, 以培養學生抽象思維的能力。

四、后記

當前, 基礎教育改革已經在我國全面展開。對小學數學教師及其他小學數學教育工作者而言, 從現代數學的觀點來審視小學數學的教材編寫與課堂教學, 對于提高教學質量, 明確教改思路, 具有非常重要的現實意義。本文對現代數學思想之一的符號化思想在小學數學中的滲透作了探討, 希望起到拋磚引玉的作用。

第三篇：與小學數學讀后感

與小學數學讀后感

“讀后感”的“感”是因“讀”而引起的，下面就是與小學數學讀后感，請看：

與小學數學讀后感一

做一名好教師首先讓學生喜歡“我“；讓學生喜歡數學；在這基礎上學生才能學會學習；最后千萬不可忽視的是一定要讓學生從小養成好的學習習慣。

把數學從抽象、嚴謹、枯燥的形式中解放出來，走出王宮，走下金字塔，走向生活，走向大眾；徹底擺脫定義、定理、法則、公式及其證明，以及例題、習題的純形式化的模式，以開放的體系再現數學的基本過程，再現數學與大自然和人類社會的千絲萬縷的聯系。吳正憲老師第一次教數學，用一個假期就把全套12冊教材幾乎全部做了一遍，還查閱了大量參考資料。這樣大的決心和用功，有多少老師能做到？

不只是吳老師的數學課能讓人激情澎湃，讀她的書同樣讓我感到她是一個那么富有激情和熱愛數學教育的老師，連帶地我也更喜歡數學教師這個職業。從書中了解到一位特級教師的成長之路和教育思考，能學到很多教育的理念和具體做法，理論和實踐結合同時充滿感情的寫法更易于為一線教師所喜歡和學習。

與小學數學讀后感二

35年前的盛夏，我滿懷著做一名優秀教師的愿望開始了教育工作的生涯。那年我16歲。

記得初為人師的日子里，心頭涌動的是不盡的新鮮感和興奮感。我曾天真地認為，只要全身心地投入，勤勤懇懇地工作，就能勝任“傳道、授業、解惑”的教師天職。我使出了全身的解數，點燃了自己生命中所有的熱情，早出晚歸，加班加點，兢兢業業地耕耘著。課堂上我不遺余力地向學生傳授書本上的所有知識，每一篇文章，每一個例題進行深入淺出地講解。學生似乎是個容納知識的容器，好像教師講得愈多，學生的獲得就愈多。我不知疲倦地講解，學生機械重復地記憶，日復一日，年復一年。當我照本宣科，在滿堂灌的課堂教學中樂此不疲時，終于有一天，我卻募然發現課堂上學生變得越來越麻木，目光有些呆滯，語言有些貧乏，思維有些滯后，感情有些蒼白。稚氣的臉上刻上了憂慮與沉重，天真的少年竟變得暮氣沉沉、沒有朝氣。我開始抱怨學生腦子太笨，學習不用功。課堂上除了滔滔不絕地演講之外又多了幾分埋怨與責備，課堂氣氛死氣沉沉，讓人感受不到生命的存在。我痛苦而不安，我彷徨而茫然，原有的沖動與熱情幾乎降到了冰點。我不止一次地自問：難道要在這條沒有陽光，沒有笑容的路上走下去嗎？當時緊張、疲勞、競爭、無情的氣氛籠罩著校園，那些臉上寫滿稚氣的孩子們，背負著成年人沉重的期望，本該快樂的童年生活卻充滿了無奈和困惑。滿堂灌的課堂教學已使孩子疲憊不堪，興趣索然。回到家中還要長時間伏案對付那似乎永遠也做不完的練習題。孩子們的負擔太重了，生活太乏味了，于是有些孩子不堪忍受而逃學拒學，也有一些稟性順從的孩子為了不負父母的期望，成為教師心目中的好學生，只好以自己軟弱的身軀和無助的靈魂勉強支撐著，昔日的好學生行為變得怪異，情緒變得焦躁冷漠，失去了童年生活的樂趣。

當時有些孩子終于忍耐不住向大人發出了“救救我們”的心聲。一幕幕觸目驚心的事實再次引起了我的震動，使我陷入沉思：教師教的很辛苦，學生卻不愛學；教師教學很投入，學習效果卻不佳。只圖分數的提高，不顧學生身心健康和道德修養，這樣的教學能培養出適應未來社會需要的合格人才嗎？一股強烈的責任感、使命感在我心頭凝聚起來，沖擊開去，“一切為了孩子的發展”，這是教育工作者的良知與責任。我決心通過自己的努力探索出一條減輕過重負擔，提高教學質量，促進學生生動活潑積極主動全面發展的教學新路。這就是我當今教育思想形成的基礎。我的教育教學改革正是從這里起步的。

第四篇：古今數學思想讀后感

古今數學思想讀后感

王平

學習數學,重要的是理解,而不是像別的科目一樣死背下來.數學有一個特點,那就是聞一知十”.做會了一道標題,就可以總結這道標題所包含的方法和原理,再用總結的原理去辦理這類題,董存瑞事跡讀后感 見效就會更好我就是數學讀后感.學習數學還有一點很重要,那就是從根本的動手,穩妥當當的去練,不求全部題都市做,只求做過的題不會忘,會用就行了.在做題的過程中,最忌諱的就是大意大意.每每一道標題會做,卻因大意做錯了,是很不值得的.所以在考數學的時候,肯定不要太急,要條理清楚的去計算,思索;這樣速率可能會稍慢,但卻可以使你不丟分.相比之下,我會接納稍慢的計算方法來片面分析標題,盡量做到不漏.學習是終身的事情,不要過于著急,一步一個腳跡的來,就肯定會取得一想不到的效果.課堂上努力營造一個明主平等、寬松和諧的學習氛圍。關于學習氣氛，蘇霍姆林斯基認為：兒童的思維同他的情感分不開，這種情感是發展兒童智力和創造力極其重要的土壤，學生只有在情感愉悅的氣氛里，思維才會活躍。因此，課堂上關注每一位學生，鼓勵學生課堂上發表不同意見，即使說錯了，對學生思維中合理的因素也加以肯定，保護學生的自尊心，激發學生的自信力。鼓勵學生課堂上提出問題，對教師的講授、學生的發言，大家隨時可以發問。對提問的學生給與表揚鼓勵，這樣就形成了課堂上生生、師生的互動交流。課堂上還經常開展學習竟賽“最佳問題獎、最佳發言人”的評比活動，激發了學生的學習熱情。

創設情境，激勵學生主動參與教學過程。學生常常把自己當作是或希望自己是一個探索者、研究者和發現者。因此，教學中提供一些富有挑戰性和探索性的問題，就會推動學生學習數學的積極性。例如書中舉了這樣的一例：在教學三角形內角和等于180°的知識時，教師請同學們事先準備好各種不同的三角形，并非別測量出每個內角的角度，標在圖中。上課伊始的第一個教學活動就是“考考老師”。學生報出三角形兩個內角的度數，請老師猜一猜第三個角是多少度。每次問題的拋出，教師都對答如流，準確無誤。同學們都驚奇了，疑問由此產生，之后讓學生自己動手實踐發現規律。這樣為學生創設猜想的學習情景，讓學生憑借直覺大膽猜想，把課本中現成的結論轉變成為學生探索的對象，變學生被動學習為主動探索研究。

總之，數學知識來源于生活，教師在數學教學中積極的創造條件，充分挖掘生活中的數學，為學生創設生動有趣的生活問題情景來幫助學生學習，鼓勵學生善于去發現生活中的數學問題，養成運用的態度觀察和分析周圍的事物，并學會運用所學的數學知識解決實際問題，在實際生活中嘗試到學習數學的樂趣。

第五篇：數學思想著作讀后感

數學的高度客觀性和高度創造性

莫里斯?克萊因（Morris Kline,1908—1992），紐約大學庫朗數學研究所的教授，榮譽退休教授，他曾在那里主持一個電磁研究部門達20年之久。他的著作很多，包括《數學：確定性的喪失》和《數學與知識的探求》等。

數學的高度客觀性和高度創造性，正是《古今數學思想》的主題思想。在《古今數學思想》這部經典著作中，美國著名的應用數學家、數學教育家莫里斯?克萊因重點關注數學家的思想，描述了數學家在高度抽象的數學世界里開疆拓土的冒險歷程。

該書的中譯本分為四冊：第一冊重點講述古埃及、古巴比倫的原始數學乃至古希臘數學體系的初步建立，突出了歐幾里得《幾何原本》和阿基米德的工作，兼顧了中世紀和文藝復興的代數學和數論。第二冊可以看成數學中最重要的分支——微積分的發展史，包括解析幾何、微分、積分、級數論和微分方程等，特別合乎高校數學教師和大學新生的胃口。第三冊重點講述了19世紀的數學(其中大多數分支也已走進大學一二年級的課堂)，比如復變函數、行列式與矩陣、群論、數論、非歐幾何、微分幾何和代數幾何等。第四冊則是現代數學的一個概觀，包括分析的嚴密化、實變函數、泛函分析、抽象代數、拓撲學和數理邏輯等。

數學是如何從蒙昧時代到古希臘的繁榮，又如何跨越漫長的中世紀，完成常量數學向變量數學的飛躍的呢？作者告訴我們，這一切都離不開人類經濟貿易、自然科學尤其是天文學、物理學等方面研究的需要，也離不開理性主義哲學的影響。但數學自有其發展的內在邏輯，19世紀的三大領域——數系、運算、空間維數——的推廣，分別革新了函數論、代數學和幾何學；而數理邏輯的發展，又重新使人們思考與數學有關的哲學問題，這是數學的內部矛盾所推動的。每門科學都有它最基本的矛盾，物理學的基本矛盾是唯象與實證的矛盾，生物學的基本矛盾是簡單與復雜的矛盾，數學中的最基本矛盾，則是有限與無限的矛盾。

值得一提的是，克萊因在寫這本書時，既沒有偏袒純數學，視應用數學為“二等公民”；也不是宣揚狹隘的實用主義，這一點難能可貴。

在這部巨著中，作者非常注意描述數學家特別是幾十位大數學家(如阿基米德、牛頓、歐拉、拉格朗日、高斯等)的創新過程，通過對他們的書信、論文、專著的簡要介紹，使讀者既領略了數學家的個人魅力、超群智慧，又了解到這種創新活動的歷史條件和文化背景，極具可讀性。

古代數學學技術的輝煌成就激發了學生愛數學、學數學的情感。這種情感是一種潛在的驅動力，它對于培養學生的學習興趣，立志投身數學研究有著重要意義。