第一篇：數(shù)學思想與方法

小學數(shù)學教學研究 第四次作業(yè)答案

1.下列不屬于數(shù)學性質(zhì)特征的是（）。

A.抽象性 B.嚴謹性 C.客觀性 D.應用廣泛性

2.下列不屬于當今國際小學數(shù)學課程目標特征的是（）。

A.注重問題解決 B.注重數(shù)學應用 C.注重解題能力 D.注重數(shù)學交流

3.新世紀我國數(shù)學課程內(nèi)容從學習的目標切入可以分為“知識與技能”、“數(shù)學思考”、“解決問題”以及（）等四個緯度。

A.數(shù)與代數(shù) B.統(tǒng)計與概率 C.空間觀念 D.情感與態(tài)度

4.下列不屬于兒童數(shù)學問題解決能力發(fā)展階段的是（）。

A.語言表述階段 B.理解結(jié)構(gòu)階段 C.學會解題階段 D.符號運算階段

5.問題的主觀方面就是指（）。

A.問題的起始狀態(tài) B.問題空間 C.問題的目標狀態(tài) D.問題的中間狀態(tài)

6.下列不屬于小學數(shù)學學習評價價值的是（）。

A.導向價值 B.甄別價值 C.反饋價值 D.診斷價值

7.從邏輯層面看，在小學數(shù)學運算規(guī)則學習中，主要包含“運算法則”、“運算性質(zhì)”和（）等一些內(nèi)容。

A.數(shù)的認識 B.運算方法 C.簡便運算 D.理解算理

8.兒童形成空間觀念的主要知覺的障礙主要表現(xiàn)在“空間識別障礙”和（）等兩個方面。

A.空間想象障礙 B.性質(zhì)理解障礙 C.視覺知覺障礙 D.空間描述障礙

9.數(shù)學問題解決的基本心理模式是“理解問題”、“設計方案”、（）和“評價結(jié)果”。

A.填補認知空隙 B.執(zhí)行方案 C.反思修正 D.調(diào)查資料

10.一般地看數(shù)學問題解決的過程，主要運用的策略有“算法化”、“頓悟”和（）等。

A.探究啟發(fā)式 B.嘗試錯誤法 C.逆推法 D.逼近法

11.皮亞杰的“前運算階段為主向具體運算階段過渡”階段，相對于布魯納的分類來說，就是（）階段。

A.映象式階段 B.動作式階段 C.符號式階段

D.映象式階段向符號式階段過渡

12.下列不屬于“客觀性知識”的是（）。

A.運算規(guī)則 B.數(shù)的概念 C.圖形分解的思路 D.不同量之間的關(guān)系

13.傳統(tǒng)的小學數(shù)學課程內(nèi)容的呈現(xiàn)具有“螺旋遞進式的體系組織”、“邏輯推理式的知識呈現(xiàn)”和（）等這樣三個特征。

A.論述體系的歸納式 B.以計算為主線 C.模仿例題式的練習配套 D.訓練體系的網(wǎng)絡式

14.兒童在數(shù)學能力的結(jié)構(gòu)類型中所表現(xiàn)出來的差異主要有分析型、幾何型和()三種。

A.計算型 B.具體型 C.調(diào)和型 D.概括型

15.屬于以學生面對新的問題，形成認知沖突為起點，通過在教師引導下的自學，并在集體質(zhì)疑或小組討論的基礎(chǔ)上形成新的認知為特征的小學數(shù)學課堂學習的活動結(jié)構(gòu)的是（）。

A.以問題解決為主線的課堂學習的活動結(jié)構(gòu) B.以信息探索為主線的課堂教學的活動結(jié)構(gòu) C.以實驗操作為主線的課堂教學的活動結(jié)構(gòu) D.以自學嘗試為主線的課堂教學的活動結(jié)構(gòu)

16.下列不屬于常見教學手段的是（）。

A.操作材料 B.輔助學具 C.音像資料 D.計算機技術(shù)

17.下列不屬于在建立概念階段的主要教學策略的是（）。

A.多例比較策略 B.生活化策略 C.操作分類策略 D.表象過渡策略

18.在小學數(shù)學運算規(guī)則教學的規(guī)則的導入階段中常見的策略有“情境導入”、“活動導入”和（）等。

A.練習導入 B.問題導入 C.經(jīng)驗導入 D.算理導入

19.在兒童的幾何思維水平的發(fā)展階段中，處于描述（分析）階段被認為是（）。

A.水平0 B.水平1 C.水平2 D.水平

20.兒童在解決數(shù)學問題過程中的理解問題階段也稱作（）。

A.問題表征階段 B.明確條件階段 C.感覺階段 D.理解聯(lián)想階段

答案:CCDCBBBCBA BCCCDCBBCA 第五次作業(yè)參考答案：

1． 創(chuàng)設情境、提出假設、檢驗假設、總結(jié)運用。2．（創(chuàng)設的）問題情境（須）有效、注重兒童發(fā)現(xiàn)知識的過程、（要）注意適時（的）指導 3．（運用）情境的方式呈現(xiàn)學習任務、數(shù)學活動是以任務來驅(qū)動的、探索是數(shù)學活動的重要形式 4． 關(guān)注兒童對現(xiàn)實生活的經(jīng)歷、增強在數(shù)學活動中的體驗、強化將知識運用于現(xiàn)實情景 5． 定向環(huán)節(jié)、行動環(huán)節(jié)、反饋環(huán)節(jié) 6． 目標取向的評價、過程取向的評價、主體取向的評價 7． 淡化嚴格證明，強化合情推理、重要規(guī)則逐步深化、有些規(guī)則不給結(jié)語 8． 空間方位、空間距離、空間大小 9． 認知（能力）、操作（能力）、策略（能力）10．（設置）問題情景、提出假設、獲得結(jié)論 11． 行為（參與）、情感（參與）、認知（參與）12． 已有的生活經(jīng)驗和數(shù)學概念、數(shù)學思維能力、數(shù)學的語言能力 13． 動作（思維）、形象（思維）、抽象（思維）14． 情景（導入）、活動（導入）、問題（導入）15． 認知、聯(lián)結(jié)、自動化

數(shù)學思想與方法 第一次答案

1.古埃及數(shù)學最輝煌的成就可以說是（）的發(fā)現(xiàn)。A.進位制的發(fā)明 B.四棱錐臺體積公式 C.圓面積公式 D.球體積公式

2.歐幾里得的《幾何原本》幾乎概括了古希臘當時所有理論的（），成為近代西方數(shù)學的主要源泉。

A.幾何 B.代數(shù)與數(shù)論 C.數(shù)論及幾何學 D.幾何與代數(shù)

3.金字塔的四面都正確地指向東南西北，在沒有羅盤的四、五千年的古代，方位能如此精確，無疑是使用了（）的方法。

A.幾何測量 B.代數(shù)計算 C.占卜 D.天文測量

4.《幾何原本》中的素材并非是歐幾里得所獨創(chuàng)，大部分材料來自同他一起學習的（）。

A.愛奧尼亞學派 B.畢達哥拉斯學派 C.亞歷山大學派 D.柏拉圖學派

5.數(shù)學在中國萌芽以后，得到較快的發(fā)展，至少在（）已經(jīng)形成了一些幾何與數(shù)目概念。

A.五千年前 B.春秋戰(zhàn)國時期 C.六七千年前 D.新石器時代

6.在丟番圖時代(約250)以前的一切代數(shù)學都是用（）表示的，甚至在十五世紀以前，西歐的代數(shù)學幾乎都是用（）表示。

A.符號，符號 B.文字，文字 C.文字，符號 D.符號，文字

7.古印度人對時間和空間的看法與現(xiàn)代天文學十分相像，他們認為一劫（“劫”指時間長度）的長度就是（），這個數(shù)字和現(xiàn)代人們計算的宇宙年齡十分接近。

A.100億年 B.10億年 C.1億年 D.1000億年

8.巴比倫人是最早將數(shù)學應用于（）的。在現(xiàn)有的泥板中有復利問題及指數(shù)方程

A.商業(yè) B.農(nóng)業(yè) C.運輸 D.工程

9.《九章算術(shù)》成書于（），它包括了算術(shù)、代數(shù)、幾何的絕大部分初等數(shù)學知識。

A.西漢末年 B.漢朝 C.戰(zhàn)國時期 D.商朝

10.根據(jù)亞里士多德的想法，一個完整的理論體系應該是一種演繹體系的結(jié)構(gòu)，知識都是從（）中演繹出的結(jié)論。

A.最終原理 B.一般原理 C.自然命題 D.初始原理

答案：BCDDCBAAAD 第二次答案

1.《幾何原本》就是用（）的鏈子由此及彼的展開全部幾何學，它的誕生，標志著幾何學已成為一個有著比較嚴密的理論系統(tǒng)和科學方法的學科。

A.代數(shù) B.統(tǒng)計 C.分析 D.邏輯

2.《九章算術(shù)》確定了中國古代數(shù)學的框架，不僅以（）歸納體系、（）內(nèi)容、（）方法為特點影響我國數(shù)學成就的建立，而且在培養(yǎng)和造就我國數(shù)學家方面起到了促進作用。

A.封閉的、算法化的、演繹化的 B.封閉的、邏輯化的、模型化的 C.開放的、邏輯化的、演繹化的 D.開放的、算法化的、模型化的

3.《九章算術(shù)》確定了中國古代數(shù)學的框架，以計算為中心的特點。《九章算術(shù)》亦有其不容忽視的缺點：沒有任何（）數(shù)學概念的定義，也沒有給出任何（）。

A.代數(shù)概念,推導和證明 B.集合概念,推導和證明 C.數(shù)學概念,推導和證明 D.幾何概念,推導和證明

4.歐幾里得的《幾何原本》是一本極具生命力的經(jīng)典著作,它的著名的平行公設是（）。

A.過兩點能作且只能作一直線 B.線段(有限直線)可以無限地延長

C.同平面內(nèi)一條直線和另外兩條直線相交，若在直線同側(cè)的兩個內(nèi)角之和小于180°，則這兩條直線經(jīng)無限延長后在這一側(cè)一定相交

D.以任一點為圓心,任意長為半徑,可作一圓

5.《幾何原本》最主要的特色是建立了比較嚴格的幾何體系，在這個體系中有四方面主要內(nèi)容：（）。A.定義、公理、公設、命題 B.定義、公式、公設、命題 C.定義、公理、公設、推論 D.定理、公理、公設、命題

6.《九章算術(shù)》是中國漢族學者在古代第一部數(shù)學專著，它的內(nèi)容十分豐富，全書采用（）的形式，與生產(chǎn)、生活實踐密切相關(guān)。

A.推論形式 B.問題形式 C.證明形式 D.敘述形式

7.《九章算術(shù)》是中國漢族學者在古代第一部數(shù)學專著，是“算經(jīng)十書”中最重要的一種，成書于（）左右。

A.公元一世紀 B.公元前一世紀 C.300A.C.D.300B.C.8.《九章算術(shù)》的敘述方式以（）為主，先給出若干例題，再給出解法；《幾何原本》的敘述方以（）為主，先給出公理，再通過邏輯推出其他命題。

A.化歸，推論 B.歸納,演繹 C.反駁，演繹 D.計算，證明

9.《幾何原本》的理論體系并不是完美無缺的,比如，對直線的定義實際上是用一個未知的定義來解釋另一個未知的定義，這樣的定義不可能在（）中起什么作用。

A.計算算法 B.模型方法 C.幾何作圖 D.邏輯推理

10.《九章算術(shù)》是我國古代的一本數(shù)學名著。“算”是指（），“術(shù)”是指（）。

A.算法、證明 B.算法、技術(shù) C.算籌、技術(shù) D.算籌、解題方法

答案：DDCCABABDD 第三次作業(yè)

1.從16世紀開始，自然科學研究的中心問題是運動，科學家們相信對各種運動過程和各種變化著的量之間的依賴關(guān)系的研究可以用數(shù)學來描述。因此，作為運動著的量的一般性質(zhì)及各個數(shù)量之間存在著相依而變的規(guī)律，科學家們引出了數(shù)學的一個基本概念（）。

A.微分 B.積分 C.導數(shù) D.函數(shù)

2.初等數(shù)學都是以（）為其研究對象，運用這些知識可以有效地描述和解釋相對穩(wěn)定的事物和現(xiàn)象，對于運動變化的事物和現(xiàn)象，它們顯然無能為力。

A.數(shù)量和圖形

B.不變的數(shù)量和固定的圖形 C.變化的數(shù)字和固定的圖形 D.不變的數(shù)量和變化的圖形

3.就數(shù)學發(fā)展的歷史進程來看，從算術(shù)到代數(shù)、從常量數(shù)學到變量數(shù)學、從確定數(shù)學到隨機數(shù)學等是數(shù)學思想方法的幾次重要突破。代數(shù)形成解決了具有復雜（）的問題，變量數(shù)學創(chuàng)立刻劃了（）的事物與現(xiàn)象，隨機數(shù)學出現(xiàn)揭示了（）背后所蘊涵的規(guī)律。

A.代數(shù)關(guān)系、幾何問題、統(tǒng)計現(xiàn)象 B.映射關(guān)系、對應關(guān)系、隨機現(xiàn)象 C.數(shù)量關(guān)系，運動與變化、統(tǒng)計現(xiàn)象 D.數(shù)量關(guān)系，運動與變化，隨機現(xiàn)象

4.代數(shù)不但討論正整數(shù)、正分數(shù)和零，而且討論負數(shù)、虛數(shù)和復數(shù)。其特點是用（）來表示各種數(shù)

A.字母符號 B.數(shù)字記號 C.圖示符號 D.箭頭符號

5.第二次數(shù)學危機，指發(fā)生在十七、十八世紀，圍繞微積分誕生初期的基礎(chǔ)定義展開的一場爭論，這場危機最終完善了微積分的定義和與實數(shù)相關(guān)的理論系統(tǒng)，同時基本解決了第一次數(shù)學危機的關(guān)于無窮計算的連續(xù)性的問題，并且將微積分的應用推向了所有與數(shù)學相關(guān)的學科中。而這場爭論是指（）。

A.無窮小量是零

B.無窮小量究竟是不是零 C.無窮大量究竟是很大的數(shù) D.無窮大量究竟是不是有限

6.算術(shù)解題方法的基本思想是：首先要圍繞所求的數(shù)量，收集和整理各種（），并依據(jù)問題的條件列出用（）表示所求數(shù)量的算式，然后通過四則運算求得算式的結(jié)果。

A.未知數(shù)據(jù)，未知數(shù)據(jù) B.已知數(shù)據(jù)，未知數(shù)據(jù) C.已知數(shù)據(jù)，未知數(shù)據(jù) D.已知數(shù)據(jù)，已知數(shù)據(jù)

7.人們在社會實踐活動常常遇到兩類截然不同的現(xiàn)象，一類是確定性現(xiàn)象；另一類是隨機現(xiàn)象。隨機現(xiàn)象并不是雜亂無章的現(xiàn)象，當同類現(xiàn)象大量出現(xiàn)時，從總體上卻呈現(xiàn)出一種規(guī)律性。于是，一種專門適用于分析隨機現(xiàn)象的數(shù)學工具——（）誕生了。

A.分形數(shù)學與模糊數(shù)學 B.概率理論與數(shù)理統(tǒng)計 C.群論與數(shù)論

D.希爾伯特空間與集合論

8.變量數(shù)學產(chǎn)生的數(shù)學基礎(chǔ)應該是（），標志是（）。

A.線性代數(shù)、幾何學 B.概率統(tǒng)計、微積分 C.解析幾何、微積分 D.數(shù)論初步、幾何學

9.第一次數(shù)學危機，是數(shù)學史上的一次重要事件，發(fā)生于大約公元前400年左右的古希臘時期，自（）的發(fā)現(xiàn)起，到公元前370年左右，以（）的定義出現(xiàn)為結(jié)束標志。這次危機的出現(xiàn)沖擊了一直以來在西方數(shù)學界占據(jù)主導地位的畢達哥拉斯學派。

A.B.C.D.10.代數(shù)學形成過程經(jīng)歷了漫長過程：（）。

A.文字代數(shù)，簡寫代數(shù)，圖標代數(shù) B.文字代數(shù)，簡寫代數(shù)，符號代數(shù) C.文字代數(shù)，符號代數(shù)，簡寫代數(shù) D.符號代數(shù)，文字代數(shù)，簡寫代數(shù)

答案：DBDABDBCAB 第四次作業(yè)

1.客觀世界具有統(tǒng)一性，數(shù)學作為描述客觀世界的語言必然也具有統(tǒng)一性。因此，數(shù)學的統(tǒng)一性是客觀世界統(tǒng)一性的反映，是數(shù)學中各個分支固有的內(nèi)在聯(lián)系的體現(xiàn)。布爾巴基學派在集合論的基礎(chǔ)上建立了三個基本結(jié)構(gòu)：（）,然后根據(jù)不同的條件，由這三個基本結(jié)構(gòu)交叉產(chǎn)生新的結(jié)構(gòu)。可以說，布爾巴基學派用數(shù)學結(jié)構(gòu)顯示了數(shù)學的統(tǒng)一性。

A.集合、幾何結(jié)構(gòu)和群結(jié)構(gòu) B.代數(shù)結(jié)構(gòu)、幾何結(jié)構(gòu)和群結(jié)構(gòu) C.代數(shù)結(jié)構(gòu)、序結(jié)構(gòu)和拓撲結(jié)構(gòu) D.代數(shù)結(jié)構(gòu)、序結(jié)構(gòu)和群結(jié)構(gòu)

2.哥德爾不完備性定理是他在1931年提出來的。這一理論使數(shù)學基礎(chǔ)研究發(fā)生了劃時代的變化，更是現(xiàn)代邏輯史上很重要的一座里程碑。它證明了任何一個形式系統(tǒng)，只要包括了簡單的初等數(shù)論描述，而且是（）的，它必定包含某些系統(tǒng)內(nèi)所允許的方法既不能證明真也不能證偽的命題。

A.自洽 B.自足 C.自主 D.邏輯

3.公理方法就是從（）出發(fā)，按照一定的規(guī)定（邏輯規(guī)則）定義出其他所有的概念，推導出其他一切命題的一種演繹方法。

A.初始概念和公理 B.定理和概念 C.公理和推理 D.定理和命題

4.第三次數(shù)學危機產(chǎn)生于十九世紀末和二十世紀初，當時正是數(shù)學空前興旺發(fā)達的時期。首先是邏輯的（），促使了數(shù)理邏輯這門學科誕生，其中，十九世紀七十年代康托爾創(chuàng)立的（）是產(chǎn)生危機的直接來源。

A.理論化集合論 B.數(shù)學化集合論 C.數(shù)學化數(shù)論 D.數(shù)學化超窮數(shù)理論

5.公理化方法的發(fā)展大致經(jīng)歷了這樣三個階段：（），用它們建構(gòu)起來的理論體系典范分別對應的是《幾何原本》、《幾何基礎(chǔ)》和ZFC公理系統(tǒng)。

A.形式公理化階段、實質(zhì)公理化階段和純形式公理化階段 B.純形式公理化階段、形式公理化階段和實質(zhì)公理化階段 C.實質(zhì)公理化階段、純形式公理化階段和形式公理化階段 D.實質(zhì)公理化階段、形式公理化階段和純形式公理化階段

6.羅素悖論引發(fā)了數(shù)學的第三次危機，它的一個通俗解釋就是理發(fā)師悖論：在某個城市中有一位理發(fā)師，他的廣告詞是這樣寫的：“本人的理發(fā)技藝十分高超，譽滿全城。我將為本城所有不給自己刮臉的人刮臉，我也只給這些人刮臉。我對各位表示熱誠歡迎！”現(xiàn)在的問題是：如果理發(fā)師的胡子長了，他能給自己刮臉嗎？（）

A.能 B.不能 C.無結(jié)果

7.為避免數(shù)學以后再出現(xiàn)類似問題，數(shù)學家對集合論的嚴格性以及數(shù)學中的概念構(gòu)成法和數(shù)學論證方法進行邏輯上、哲學上的思考，其目的是力圖為整個數(shù)學奠定一個堅實的基礎(chǔ)。隨著對數(shù)學基礎(chǔ)的深入研究，在數(shù)學界產(chǎn)生了數(shù)學基礎(chǔ)研究的三大學派：（）。

A.幾何學派、抽象學派、現(xiàn)實學派 B.集合主義、抽象主義、形式主義 C.抽象主義、現(xiàn)實主義、直覺主義 D.邏輯主義、直覺主義、形式主義

8.三段論是演繹推理的主要形式，由（）三部分組成。

A.小前提、大前提、結(jié)論 B.大前提、小前提、結(jié)論 C.大前提、小推理、結(jié)論 D.前提、推理、結(jié)論

9.自然科學研究存在著兩種方式：定性研究和定量研究。定性研究揭示研究對象是否具有（），定量研究揭示研究對象具有某種特征的（）。

A.某種特征數(shù)量狀態(tài) B.某種特征實際狀態(tài) C.內(nèi)在關(guān)系數(shù)量狀態(tài) D.內(nèi)在關(guān)系實際狀態(tài)

10.哥德爾不完全性定理一舉粉碎了數(shù)學家兩千年來的信念。他告訴我們：真與可證是兩個概念，（）。某種意義上，悖論的陰影將永遠伴隨著我們。

A.可證的一定是真的，但真的不一定可證 B.可證的一定是真的，但真的不一定可證 C.可證的一定是真的，但真的不一定可證 D.可證的一定是真的，但真的不一定可證

答案：DAABDCDBAC 第五次作業(yè)答案

強抽象就是指通過把—些（a）加入到某一概念中而形成（）的抽象過程。

A.新特征新概念 B.特征概念

C.非特征因素新概念 D.新特征原始概念

2.弱抽象又稱“概念擴張式抽象”，是指由原型中選取某一特征或側(cè)面加以抽象，從而形成比原型更為一般的概念或理論。這時，原型成為新的概念或理論的（a）。

A.特例 B.依據(jù) C.猜測 D.證明

3.例如，“等腰直角三角形→等腰三角形→直角三角形→三角形”這是一個（b）過程。

A.強抽象 B.弱抽象 C.淺層抽象 D.深層抽象

4.概括是在思維中由認識個別事物的本質(zhì)屬性，發(fā)展到認識具有這種本質(zhì)屬性的一切事物，從而形成關(guān)于這類事物的普遍概念。由概括得出的新概念是表述概括對象概念的一個（d）。

A.種概念 B.子集概念 C.空集概念 D.屬概念

5.例如，“菱形→等邊四邊形→平行四邊形→四邊形”這是一個（a）過程。A.強抽象 B.弱抽象 C.淺層抽象 D.深層抽象

6.人們在思維中，抽象過程是通過一系列的（c）的思維操作實現(xiàn)的。

A.比較、區(qū)分和舍棄 B.區(qū)分、舍棄和收括 C.比較、區(qū)分、舍棄和收括 D.比較、區(qū)分、增加和收括

7.抽象是對同類事物抽取其（d）的本質(zhì)屬性或特征，舍去其非本質(zhì)的屬性或特征的思維過程。

A.一般 B.特殊 C.異同 D.共同

8.一個概括過程包括等幾個主要環(huán)節(jié)。d A.比較、區(qū)分和擴張 B.區(qū)分、擴張和分析 C.比較、概括、擴張和分析 D.比較、區(qū)分、擴張和分析

9.概括就是把同類事物的（b）聯(lián)結(jié)起來，或把個別事物的某些屬性推廣到同類事物中去的思維方法。

A.不同屬性 B.共同屬性 C.本質(zhì)屬性 D.非本質(zhì)屬性

10.抽象是舍棄事物的一些屬性而收括固定出其固有的另一些屬性的思維過程，抽象得到的新概念與表述原來的對象的概念之間不一定有（a）。A.種屬關(guān)系 B.非種屬關(guān)系 C.一般關(guān)系 D.固有關(guān)系

第六次作業(yè)

1.猜想就是根據(jù)事物的現(xiàn)象，對其本質(zhì)屬性進行（D），或者是根據(jù)一類事物中的個別事物的屬性對該類事物的共同屬性進行（），這樣的思維方法叫做猜想。

A.論證、論證 B.推測、論證 C.論證、論證 D.推測、推測

2.歸納猜想的思維步驟為：（C）。

A.猜想—特例—歸納 B.歸納—特例—猜想 C.特例—歸納—猜想 D.特例—猜想—歸納

3.人們運用類比法，根據(jù)一類事物所具有的某種屬性，得出與其類似的事物也具有這種屬性的一種推測性的判斷，即猜想，這種思想方法稱為（A）。

A.類比猜想 B.類比法 C.猜想法 D.類比證實法

4.反例反駁的理論依據(jù)是形式邏輯的（A）。

A.矛盾律 B.同一律 C.統(tǒng)一律 D.悖論 5.數(shù)學猜想具有兩個明顯的特點：（B）與（）。

A.科學性、假想性 B.科學性、推測性 C.預測性、推測性 D.預測性、假想性

6.完全歸納法是根據(jù)對某類事物中的（C）的情況分析，進而作出關(guān)于該類事物的一般性結(jié)論的推理方法。

A.部分對象 B.特征 C.每一對象 D.原因

7.反駁反例是用（D）否定（）的一種思維形式。

A.一般、特殊

B.一個矛盾、另一個矛盾 C.特殊、特殊 D.特殊、一般

8.所謂不完全歸納法，是根據(jù)對某類事物中的（B）的分析，作出關(guān)于該類事物的一般性結(jié)論的推理方法。

A.全部對象 B.部分對象 C.特征 D.原因

9.歸納法是通過對一些（B）情況加以觀察、分析，進而導出一個一般性結(jié)論的推理方法。

A.一般的、普遍的 B.個別的、特殊的 C.個別的、強化的 D.一般的、特殊的 10.人們運用歸納法，得出對一類現(xiàn)象的某種一般性認識的一種推測性的判斷，即猜想，這種思想方法稱為（C）。

A.猜想證實法 B.猜想法 C.歸納猜想法 D.歸納法

第七次作業(yè)

1.三段論：“偶數(shù)能被2整除，是偶數(shù)，所以能被2整除”。A A.“是偶數(shù)”是小前提 B.“是偶數(shù)”是結(jié)論 C.“能被2整除”是小前提 D.“能被2整除”是大前提

2.三段論：“因為3258的各位數(shù)字之和能被3整除，所以3258能被3整除”。D A.“3258能被3整除”是小前提

B.“3258能被3整除”是大前提

C.“3258的各位數(shù)字之和能被3整除”是大前提

D.“各位數(shù)字之和能被3整除的數(shù)都能被3整除”是省略的大前提

3.在化歸過程中應遵循以下幾個原則：（C）。

A.一般化原則、熟悉化原則、和諧化原則 B.簡單化原則、歸一化原則、和諧化原則 C.簡單化原則、熟悉化原則、和諧化原則 D.簡單化原則、熟悉化原則、統(tǒng)一化原則

4.數(shù)學公理發(fā)展有三個階段：歐氏空間、各種幾何空間、（C）。

A.具體空間 B.三維空間

C.一般意義上的空間 D.二維空間

5.演繹推理是以一個（A）一般性判斷（或再加上一個特殊的判斷）為前提，推出一個作為結(jié)論的判斷的推理形式。

A.個別的或特殊的 B.一般的或特殊的 C.個別的或普遍的 D.一般的或普遍的

6.化歸方法是指數(shù)學家們把待解決的問題，通過某種轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)到一類（A）的問題中，最終獲得原問題的解答的一種手段和方法。

A.已經(jīng)能解決或者比較容易解決 B.可以解決或比較容易解決 C.具有特定因素 D.具有普遍特征

7.古希臘歐幾里得的《幾何原本》是人們所建立的第一個公理體系，由于它具有特定的研究對象，其公理以人們的直觀經(jīng)驗為基礎(chǔ)反映為認為公理是自明的，所以稱為（C）的公理體系。

A.抽象 B.形式化 C.具體 D.特殊化

8.演繹推理的根本特點是（C）。

A.前提為真，結(jié)論為假 B.前提為假，結(jié)論必真 C.前提為真，結(jié)論必真 D.前提為真，結(jié)論可能是真

9.化歸方法包括三個要素：（D）。

A.化歸目標、化歸策略和化歸途徑 B.化歸對象、化歸目標和化歸原則 C.化歸對象、化歸策略和化歸原則 D.化歸對象、化歸目標和化歸途徑

10.化歸的途徑：（B）。

A.分解、組合、變形 B.分解、組合、恒等變形 C.分解、歸納、恒等變形 D.分解、歸納、變形

第八次作業(yè)

1.在古代的游戲與賭博活動中就有（）的雛形，但是作為一門學科則產(chǎn)生于17世紀中期前后，它的起源與一個所謂的點數(shù)問題有關(guān)。

A.概率思想 B.統(tǒng)計方法 C.組合方法 D.分類思想

2.算法具有下列特點：（）、（）、（）。

A.有限性、確定性、有效性 B.無限性、確定性、有效性 C.有限性、確定性、有限性 D.無限性、確定性、有限性

3.所謂計算是指根據(jù)已知數(shù)量通過（）求得未知數(shù)。計算是一種重要的數(shù)學方法，任何一門科學所采用的定量分析都離不開計算。

A.數(shù)學試驗 B.數(shù)學推論 C.數(shù)學方法 D.數(shù)學證明

4.算術(shù)與代數(shù)的解題方法基本思想的區(qū)別:算術(shù)解題參與的量必須是已知的量，而代數(shù)解題允許未知的量參與運算；算術(shù)方法的關(guān)鍵之處是（），而代數(shù)方法的關(guān)鍵之處是（）。

A.計算、等式 B.列算法、列步驟 C.列算式、列方程 D.列算式、列方法

5.算法大致可以分為（）和（）兩大類。

A.單項式算法、指數(shù)型算法 B.多項式算法、指數(shù)型算法 C.多項式算法、對數(shù)型算法 D.單項式算法、對數(shù)型算法

6.學生理解或掌握數(shù)學思想方法的過程有如下三個主要階段（）、（）、（）。

A.潛意識階段、明朗化階段、了解階段 B.了解階段、理解階段、深刻理解階段 C.潛意識階段、理解階段、深刻理解階段 D.潛意識階段、明朗化階段、深刻理解階段

7.代數(shù)解題方法的基本思想是，①首先依據(jù)問題的條件組成內(nèi)含（）的代數(shù)式，并按等量關(guān)系列出方程，②然后通過對方程進行恒等變換求出未知數(shù)的值。

A.字母 B.數(shù)據(jù)

C.已知數(shù)和未知數(shù) D.數(shù)據(jù)和符號

8.計算工具的發(fā)展:①經(jīng)歷了（）；②手搖計算機、對數(shù)計算尺等機械式計算工具；電動式計算機；③機電式計算機。④集成電路計算機、大規(guī)模集成電路計算機幾個主要階段。

A.算盤

B.古代的計算工具 C.尺規(guī) D.繩子

9.算法是由一組（）組成的一個過程。一個算法實質(zhì)上就是解決一類問題的一個處方。

A.合理公式 B.有限規(guī)則 C.有限數(shù)據(jù) D.合理推論

10.在計算機時代，（）已成為與理論方法、實驗方法并列的第三種科學方法。

A.計算方法 B.邏輯推論 C.數(shù)據(jù)分析 D.虛擬試驗

答案：AACCBDCBBA 第九次作業(yè)

1.數(shù)學建模的基本步驟：弄清實際問題、（）、建模、求解、檢驗。

A.化簡問題 B.尋找條件 C.建立對應關(guān)系 D.深化問題

2.數(shù)學學科的新發(fā)展——分形幾何，其分形的思想就是將某一對象的細微部分放大后，其（）。

A.結(jié)構(gòu)更加明朗 B.結(jié)構(gòu)與原先一樣 C.結(jié)構(gòu)更加模糊 D.結(jié)構(gòu)與原先不同

3.根據(jù)學生掌握數(shù)學思想方法的過程有潛意識階段、明朗化階段和深刻理解階段等三個階段，可相應地將小學數(shù)學思想方法教學設計成（）、（）、（）三個階段。

A.多次孕育、初步理解、簡單應用 B.思考、求解、應用 C.多次分析、初步理解、簡單應用 D.多次分析、簡化求解、深化應用

4.英國的牛頓和德國的萊布尼茲分別以（）為背景用無窮小量方法建立了微積分。

A.數(shù)學與幾何學 B.物理和坐標法 C.數(shù)學和解析幾何 D.物理學和幾何學

5.數(shù)學建模是指根據(jù)具體問題，在一定假設下使（），建立起適合該問題的數(shù)學模型，求出模型的解，并對它進行檢驗的全過程。

A.問題化簡 B.條件明朗 C.問題歸類 D.條件簡化

6.鴿籠原理可敘述為：若n+1只鴿子飛進n個籠子里，則至少有一個籠子里至少飛進（）只鴿子。

A.3 B.2 C.4 D.1 7.已知某物體在運動過程中，其路程函數(shù)S(t)是二次函數(shù)，當時間t=0、1、2時，S(t)的值分別是0、3、8。求路程函數(shù)。

A.B.C.D.8.數(shù)學模型具有（抽象性）、（準確性）、（）、（）特性。

A.公理性、歸納性 B.簡單化、虛擬化 C.演繹性、預測性 D.演繹性、模糊性

9.數(shù)學模型可以分為三類：(1)概念型數(shù)學模型；(2)（）；(3)結(jié)構(gòu)型數(shù)學模型。

A.實驗型數(shù)學模型 B.推理型數(shù)學模型 C.邏輯型數(shù)學模型 D.方法型數(shù)學模型

10.在建立數(shù)學模型的過程中，（）這一環(huán)節(jié)是很重要的。

A.數(shù)學猜想 B.數(shù)學抽象 C.數(shù)學證明 D.數(shù)學模擬

答案：ABADABACDB 第十次答案

1.數(shù)學分類有現(xiàn)象分類和本質(zhì)分類的區(qū)別。所謂現(xiàn)象分類，是指僅僅根據(jù)數(shù)學對象的（）進行分類。

A.特征 B.表象 C.內(nèi)因

D.外部特征或外部聯(lián)系

2.數(shù)學教育效益，是指通過一定時間的教學后，學生在數(shù)學學習方面能獲得的發(fā)展和進步。數(shù)學教育效益既包括學生獲取（）的效益，也包括學生掌握（）以及提高學習能力的效益。

A.人文知識、哲學思考方法 B.數(shù)學知識、數(shù)學思想方法 C.數(shù)學知識、數(shù)學實驗步驟 D.數(shù)學文化、數(shù)學方法

3.一個科學的分類標準必須能夠?qū)⑿枰诸惖臄?shù)學對象，進行（）、（）的劃分。

A.不重復、無遺漏 B.不復制、無遺漏 C.不重復、無標準 D.不復制、無標準

4.所謂數(shù)形結(jié)合方法是指在研究數(shù)學問題時，（）、（）、數(shù)形結(jié)合考慮問題的一種思想方法。

A.由數(shù)思數(shù)、見形思形 B.由數(shù)思形、見形思形 C.由數(shù)思數(shù)、見形思數(shù) D.由數(shù)思形、見形思數(shù)

5.菱形概念的抽象過程就是把一個新的特征：（）加入到平行四邊形概念中去，使平行四邊形概念得到了強化。

A.組鄰邊相等 B.鈍角相等 C.邊相等 D.直角

6.所謂特殊化是指在研究問題時，從對象的一個給定集合出發(fā)，進而考慮某個包含于該集合的（）的思想方法。

A.平行子集 B.空集 C.較小集合 D.較大集合

7.所謂本質(zhì)分類，即根據(jù)事物的（）進行分類。

A.本質(zhì)特征或內(nèi)部聯(lián)系 B.特征 C.性質(zhì) D.內(nèi)因

8.數(shù)學思想方法，是指現(xiàn)實世界的（）反映到人們的意識之中，經(jīng)過（）而產(chǎn)生的結(jié)果。數(shù)學思想方法是對數(shù)學事實和理論經(jīng)過概括后產(chǎn)生的本質(zhì)認識。

A.空間形式和數(shù)量關(guān)系、討論活動 B.空間形式和數(shù)量關(guān)系、思維活動 C.空間形式和邏輯關(guān)系、思維活動 D.空間形式和數(shù)量關(guān)系、辯證活動

9.勻速直線運動的數(shù)學模型是（）。

A.一次函數(shù) B.二次函數(shù) C.對數(shù)函數(shù) D.指數(shù)函數(shù)

10.特殊化的作用在于，當研究的對象比較復雜時，通過研究對象的特殊情況，能使我們對研究對象有個初步了，且它的作用還在于，事物的（）存在于（）之中。

A.個性、共性 B.共性、個性 C.性質(zhì)、個性 D.共性、性質(zhì)

答案：dcadacabab 第十一次作業(yè)與第十二次無答案

第二篇：《數(shù)學思想與方法》課程教學大綱

《數(shù)學思想與方法》課程教學大綱

第一部分 大綱說明

一、課程的性質(zhì)與任務

《數(shù)學思想方法》是研究數(shù)學思想方法及其教學的一門課程。隨著現(xiàn)代科學技術(shù)的迅速發(fā)展和素質(zhì)教育的全面實施，對科學思想、科學方法有著全局影響的數(shù)學思想方法其重要性日益凸現(xiàn)。鑒于數(shù)學思想方法在素質(zhì)教育中的重要作用，《數(shù)學思想方法》被列為中央廣播電視大學小學教育專業(yè)的一門重要的必修課。

通過本課程的學習，使學員比較系統(tǒng)地獲得對數(shù)學思想方法的認識，掌握實施數(shù)學思想方法教學的特點，并能運用這些理論指導小學數(shù)學教學實踐。通過各個教學環(huán)節(jié)，逐步培養(yǎng)學員實施數(shù)學思想方法教學的能力和綜合運用所學知識分析問題、解決有關(guān)實際問題的能力，為成為適應新世紀需要的高素質(zhì)的小學教師打下堅實基礎(chǔ)。

二、課程的教學基本要求

1、本課程的學習，關(guān)鍵在于使學員建構(gòu)起關(guān)于數(shù)學思想方法的認知結(jié)構(gòu)，認識數(shù)學思想方法的重要性，增強數(shù)學思想方法教學的自覺性，提高實施數(shù)學思想方法教學的水平和能力。

2、通過“數(shù)學思想方法的發(fā)展”部分學習，幫助學員了解數(shù)學思想方法的源頭、幾次重要突破和現(xiàn)代數(shù)學的發(fā)展趨勢，并能正確理解數(shù)學的真理性，確立動態(tài)的、擬經(jīng)驗主義的數(shù)學觀。

3、通過“數(shù)學思想方法例解”部分學習，使學員掌握數(shù)學教學中常用的數(shù)學思想方法及其應用。

4、通過“數(shù)學思想方法教學”部分學習，使學員掌握數(shù)學思想方法教學的特點，并能將所學數(shù)學思想方法初步應用于小學數(shù)學教學。

三、課程的教學要求層次

教學要求中，有關(guān)定義、定理、性質(zhì)等概念的內(nèi)容按“知道、了解和理解”三個層次要求；有關(guān)計算、解法、公式和法則等方法按“會、掌握、熟練掌握”三個層次。

四、教學方法和教學形式建議

本課程是以遠程教學形式進行教學，各教學點應以“自學和輔導”相結(jié)合的方法實施教學，教學形式以“課堂輔導、自修、學習小組討論”等形式進行。

五、與相關(guān)課程的銜接

本課程是師范類“專升本”小學教育專業(yè)的一門專業(yè)必修課程，學員應有專科水平的數(shù)學知識，學員在專科階段已經(jīng)學過的《高等數(shù)學》課程以及本專業(yè)《科學與技術(shù)》課程等都是本課程的基礎(chǔ)。在此基礎(chǔ)上，本課程將著力于數(shù)學思想方法的教學，旨在提高小學教師素質(zhì)。本課程建議安排在第4學期。

本課程為3學分。

第二部分 媒體使用和教學過程建議

一、學時分配

《數(shù)學思想方法》課程安排一個學期。本課程共3學分，54學時。

序號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 內(nèi)

容

第一章 數(shù)學思想的兩個源頭

第二章 數(shù)學思想的幾次重要突破

第三章 數(shù)學的真理性

第四章 現(xiàn)代數(shù)學的發(fā)展趨勢

第五章 抽象與概括

第六章 猜想與反駁

第七章 演繹與化歸

第八章 計算與算法

第九章 應用與建模

第十章 其他方法

第十一章 數(shù)學思想方法與素質(zhì)教育

第十二章 數(shù)學思想方法教學

第十三章 數(shù)學思想方法教學案例

總學時

學時 2 4 4 2 4 6 6 4 4 6 3 3 6 54

媒 體 作業(yè)（次）

文字教材、電視課、IP課程

文字教材、電視課、IP課程

文字教材、電視課、IP課件

文字教材、電視課、IP課程

文字教材、電視課、IP課程

文字教材、電視課、IP課程

文字教材、電視課、IP課程

文字教材、電視課、IP課程

文字教材、電視課、IP課程

文字教材、電視課、IP課程

文字教材、電視課、IP課程

文字教材、電視課、IP課程

文字教材、電視課、IP課程 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

二、多種媒體教材的總體說明

根據(jù)本課程的特點以及學員實際，本課程的教材由文字教材、IP課件和錄像教材組成，每種教材各具功能，有機配合，進行一體化綜合設計，方便學員的學習需要。

三、教學環(huán)節(jié)

1、學習教學大綱以及課程實施方案,明確課程性質(zhì)及教學目標。

2、在課程設計的“學習指導”的引導下，自主學習文字教材，理解和掌握基本知識。

3、通過學習IP課件或錄像教材深入理解課程內(nèi)容。

4、通過小組合作學習，討論教學案例，加深對現(xiàn)代小學數(shù)學教學的理解。

5、參加面授輔導，答疑解惑。

6、獨立完成形成性作業(yè)，取得形成性考核成績。

7、通過實踐性教學活動，增強了解、分析小學數(shù)學教學的能力。

8、課程學習結(jié)束進行統(tǒng)一考試。

第三部分 教學內(nèi)容和教學要求

上 篇 數(shù)學思想方法的發(fā)展

第一章 數(shù)學思想方法的兩個源頭

(一)教學內(nèi)容：

《幾何原本》的形成、基本內(nèi)容、特點和意義。

《九章算術(shù)》的形成、基本內(nèi)容、特點和意義。

(二)教學要求：

1、知道《幾何原本》和《九章算術(shù)》形成的原因和基本內(nèi)容。

2、理解《幾何原本》和《九章算術(shù)》數(shù)學思想的特點和意義。

重點：《幾何原本》和《九章算術(shù)》的特點和意義。

難點：《幾何原本》和《九章算術(shù)》的特點。

第二章 數(shù)學思想方法的幾次重要突破

(一)教學內(nèi)容：

算術(shù)的局限性與代數(shù)產(chǎn)生的必然性。

常量數(shù)學的局限性，變量數(shù)學的產(chǎn)生及其意義。

歐氏幾何的局限性，非歐幾何、解析幾何的產(chǎn)生及其意義。

確定數(shù)學的局限性，隨機數(shù)學的產(chǎn)生、發(fā)展及其意義。

(二)教學要求：

1、知道算術(shù)的局限性、常量數(shù)學的局限性、歐氏幾何的局限性、確定數(shù)學的局限性。

2、了解變量數(shù)學、非歐幾何、解析幾何產(chǎn)生的過程、隨機數(shù)學的發(fā)展。

3、理解變量數(shù)學產(chǎn)生的意義、確定數(shù)學與隨機數(shù)學的區(qū)別、隨機數(shù)學產(chǎn)生的意義。

重點：變量數(shù)學產(chǎn)生的過程與意義、解析幾何與歐氏幾何的區(qū)別、隨機數(shù)學產(chǎn)生的意義。

難點：確定數(shù)學與隨機數(shù)學的區(qū)別。

第三章 數(shù)學的真理性

(一)教學內(nèi)容：

證明的由來、數(shù)學的證明、科學的證明、證明的功用。

公理化的起源、發(fā)展和意義。

康托的集合論、羅素悖論與第三次數(shù)學危機。

希爾伯特規(guī)劃、哥德爾不完備性定理。

(二)教學要求：

1、知道證明的由來、數(shù)學證明與科學證明的區(qū)別、公理化的起源、康托集合論的概括原理、希爾伯特規(guī)劃。

2、了解推動公理化發(fā)展的原因、羅素悖論、第三次數(shù)學危機對數(shù)學產(chǎn)生的影響。

3、理解證明的功用、公理化的意義、哥德爾不完備性定理對數(shù)學產(chǎn)生的影響。

重點：證明的功用、公理化的意義、哥德爾不完備性定理對數(shù)學產(chǎn)生的影響。

難點：羅素悖論、哥德爾不完備性定理。

第四章 現(xiàn)代數(shù)學的發(fā)展趨勢

(一)教學內(nèi)容：

數(shù)學的統(tǒng)一性。

自然科學的數(shù)學化、社會科學的數(shù)學化。

數(shù)學機械化、計算數(shù)學的發(fā)展、新學科的發(fā)展。

(二)教學要求：

1、知道數(shù)學的統(tǒng)一性。

2、知道數(shù)學在自然科學和社會科學中的廣泛應用。

3、知道數(shù)學機械化產(chǎn)生與發(fā)展及其意義、計算機促進計算數(shù)學的發(fā)展、計算機促進數(shù)學中新學科的發(fā)展。

重點：科學的數(shù)學化、數(shù)學機械化的發(fā)展。

難點：計算機促進數(shù)學中新學科的發(fā)展。

中 篇 數(shù)學思想方法例解

第五章 抽象與概括

(一)教學內(nèi)容：

抽象、抽象過程、數(shù)學抽象的特征、常用的數(shù)學抽象方式。

概括、概括過程、概括與抽象的關(guān)系。

(二)教學要求：

1、了解抽象、概括的含義以及概括與抽象的關(guān)系。

2、掌握抽象過程、概括過程和常用的數(shù)學抽象方式。

重點：抽象過程、概括過程和常用的數(shù)學抽象方式。

難點：抽象與概括的區(qū)別。

第六章 猜想與反駁

(一)教學內(nèi)容：

歸納、歸納推理的形式、猜想、歸納猜想。

類比、類比推理的形式、類比的種類、類比猜想。

反例反駁、反例在教學中的應用、猜想能力的培養(yǎng)。

(二)教學要求：

1、理解歸納、類比的含義及其推理形式。

2、掌握歸納猜想、類比猜想方法及猜想能力的培養(yǎng)。

3、熟練掌握反例在教學中的應用。

重點：歸納猜想、類比猜想及舉反例的常用方法。

難點：類比猜想、反例反駁、猜想能力培養(yǎng)。

第七章 演繹與化歸

(一)教學內(nèi)容：

公理方法、公理體系、形式化、公理方法的作用和意義。

化歸方法、化歸方法的基本原則、實現(xiàn)化歸的常用途徑、化歸方法在教學中的應用。

(二)教學要求：

1、了解公理方法、化歸方法的含義。

2、理解公理方法的作用和意義。

3、熟練掌握化歸方法的基本原則和實現(xiàn)化歸的常用途徑。

重點：公理方法、化歸方法及其應用。

難點：公理體系、形式化、化歸方法的基本原則。

第八章 計算與算法

(一)教學內(nèi)容：

計算、計算工具的發(fā)展、計算的意義。

算法、算法的特點、算法的意義。

(二)教學要求：

1、了解計算、算法、算法的特點。

2、知道計算工具的發(fā)展。

3、理解計算的意義、算法的意義。

重點：計算的意義、算法的特點及其意義。

難點：算法的特點及其意義。

第九章 應用與建模

(一)教學內(nèi)容：

數(shù)學模型、數(shù)學模型方法、數(shù)學建模舉例、數(shù)學建模的基本步驟。

數(shù)學模型在數(shù)學教學中的作用、幾個重要的數(shù)學模型、數(shù)學模型方法的現(xiàn)代應用。

(二)教學要求：

1、了解數(shù)學模型、數(shù)學模型方法的含義。

2、理解數(shù)學模型在數(shù)學教學中的作用。

3、掌握幾個重要的數(shù)學模型。

4、熟練掌握數(shù)學建模的基本步驟。

重點：數(shù)學模型方法及其在教學中的作用、幾個重要的數(shù)學模型。

難點：數(shù)學模型的建立。

第十章 其他方法

(一)教學內(nèi)容：

分類方法、分類的標準、現(xiàn)象分類和本質(zhì)分類、分類方法的應用。

數(shù)形結(jié)合方法、數(shù)形結(jié)合方法的應用。

特殊化方法、特殊化方法的應用、特殊化與一般化的辯證關(guān)系。

(二)教學要求：

1、了解分類方法、數(shù)形結(jié)合方法、特殊化方法的含義。

2、理解現(xiàn)象分類、本質(zhì)分類以及特殊化與一般化的辯證關(guān)系。

3、掌握特殊化方法的應用。

4、熟練掌握分類方法、數(shù)形結(jié)合方法。

重點：分類方法、數(shù)形結(jié)合方法、特殊化方法及其應用。

難點：特殊化方法、特殊化與一般化的辯證關(guān)系。

下 篇 數(shù)學思想方法教學

第十一章 數(shù)學思想方法與素質(zhì)教育

(一)教學內(nèi)容：

我國數(shù)學教育的現(xiàn)狀、數(shù)學教育效益的思考、國際國內(nèi)數(shù)學教育改革情況。

數(shù)學知識與數(shù)學思想方法的關(guān)系、數(shù)學思想方法與素質(zhì)教育的關(guān)系。

數(shù)學思想方法教學的現(xiàn)狀及其思考、加強數(shù)學思想方法教學。

(二)教學要求：

1、了解我國數(shù)學教育取得的成就及存在的問題、國內(nèi)外數(shù)學教育的改革情況。

2、理解數(shù)學知識與數(shù)學思想方法的關(guān)系。

3、理解數(shù)學思想方法與素質(zhì)教育的關(guān)系。

4、理解加強數(shù)學思想方法教學的重要性。

重點：數(shù)學知識與數(shù)學思想方法的關(guān)系、數(shù)學思想方法與素質(zhì)教育的關(guān)系。

難點：數(shù)學思想方法與素質(zhì)教育的關(guān)系。

第十二章 數(shù)學思想方法教學

(一)教學內(nèi)容：

數(shù)學思想方法頻數(shù)分布、數(shù)學思想方法頻數(shù)分布的啟示。

學生理解數(shù)學思想方法的主要階段。

數(shù)學思想方法教學的特點、數(shù)學思想方法教學的注意事項。

(二)教學要求：

1、了解數(shù)學思想方法的頻數(shù)分布。

2、理解數(shù)學思想方法頻數(shù)分布的啟示。

3、掌握學生理解數(shù)學思想方法的主要階段。

4、掌握數(shù)學思想方法教學的特點及注意事項。

重點：數(shù)學思想方法教學的特點、學生理解數(shù)學思想方法的主要階段。

難點：學生理解數(shù)學思想方法的主要階段、數(shù)學思想方法教學的注意事項。

第十三章 數(shù)學思想方法教學案例

(一)教學內(nèi)容：

案例一(化歸方法)。

案例二(數(shù)學模型方法)。

案例三(歸納猜想)。

案例四(綜合)。

(二)教學要求：

1、熟練掌握化歸方法、數(shù)學模型方法、歸納猜想的教學案例中體現(xiàn)的數(shù)學思想方法教學特點。

2、掌握數(shù)學思想方法綜合應用的特點。

重點：化歸方法、數(shù)學模型方法、歸納猜想的教學案例。

難點：數(shù)學思想方法的綜合應用。

第四部分 面授教學建議

一、本課程是一門學科教育類課程，在教學過程中應堅持以學員發(fā)展為本，著眼于幫助學員建構(gòu)關(guān)于數(shù)學思想方法的認知結(jié)構(gòu)，認識數(shù)學思想方法教學的重要性，提高實施數(shù)學思想方法教學的水平和能力。教學中，要堅持理論聯(lián)系實際，在從理論上闡述數(shù)學思想方法的同時，提供適量的典型實例分析。在教學過程中，要注意引導學員結(jié)合自己學習數(shù)學的體會和教學實踐認真領(lǐng)悟所學的理論，努力將學到的理論運用于課堂教學。鼓勵學員認真總結(jié)在教學實踐中的經(jīng)驗和成功做法。

二、本課程以“自學和輔導”相結(jié)合的方式進行教學。應重視學員的自學，以自學為主，要加強對學習方法的指導，努力提高學員的自學能力。學員要在認真自學文字教材的基礎(chǔ)上參加面授輔導。面授輔導要從學員已有的基礎(chǔ)(已有的理論水平和教學業(yè)務能力)出發(fā)，采用適合“成人、在職”的特點方式，既突出重點又有針對性地，幫助學員掌握本課程的教學要求和解決疑難問題。

三、本課程每章后均有一定數(shù)量的思考與練習題，獨立完成這些習題是學好本課程的重要手段，輔導教師要根據(jù)教學進度適時提出作業(yè)要求，并對作業(yè)情況作出評價。

四、關(guān)于“數(shù)學思想方法的發(fā)展”教學，面授輔導教師應根據(jù)教學內(nèi)容，注意結(jié)合小學數(shù)學課程改革理念，幫助學員理解數(shù)學的真理性，確立現(xiàn)代數(shù)學觀，了解現(xiàn)代數(shù)學的發(fā)展趨勢，以提高學員在教學實踐中實施素質(zhì)教育的自覺性。

五、關(guān)于“數(shù)學思想方法例解”教學，面授教師應著重幫助學員掌握各種數(shù)學思想方法的含義、操作步驟及其應用；并選擇適當?shù)乃夭模M織學員探究各種數(shù)學思想方法在數(shù)學教學中的作用，使學員體會到數(shù)學思想方法在數(shù)學教學中具有廣泛的應用，對于促進學生發(fā)展有著重要意義；以提高學員的數(shù)學素養(yǎng)和對加強數(shù)學思想方法教學的意義的認識。

六、關(guān)于“數(shù)學思想方法教學”，要通過揭示數(shù)學思想方法教學與素質(zhì)教育的關(guān)系，使學員理解加強數(shù)學思想方法教學的重要性；通過分析數(shù)學教材中數(shù)學思想方法的頻數(shù)分布，使學員認識加強數(shù)學思想方法教學的可行性；通過對典型教學案例的學習討論，使學員掌握數(shù)學思想方法教學的特點和實施過程；指導學員設計一節(jié)實施數(shù)學思想方法教學的教案，并進行教學實踐；切實提高學員實施數(shù)學思想方法教學的水平和能力。

七、教學中應充分發(fā)揮學員的主體性和能動性。鑒于學員具有一定的自學能力和教學實踐經(jīng)驗，面授教學的內(nèi)容，可以根據(jù)學員的實際情況有所側(cè)重。有些章節(jié)的教學內(nèi)容可先讓學員自學，然后組織學員進行小組討論、交流學習體會；也可提供教學實例(名師教案、優(yōu)秀課堂教學錄像或研究專題等)結(jié)合課程內(nèi)容組織學員以探究方式進行學習。如有條件，還可適當組織觀摩教學、名師訪談等活動，以進一步增加學員的直觀感受、拓寬學員的視野。

第三篇：中央電大數(shù)學思想與方法任務11

小學數(shù)學是我國素質(zhì)教育以及九年義務教育中最為主要的學科之一，在我國小學教育教學中占據(jù)著重要的地位。我國不斷出臺的義務教育相關(guān)文件，素質(zhì)教育以及小學數(shù)學新課標的發(fā)布對我國小學數(shù)學教育提出了新的要求。素質(zhì)教育和新課標要求在我國數(shù)學教育教學過程中，要體現(xiàn)學生的主導地位，改變傳統(tǒng)的應試教育模式，引用多元的方式和方法來評價小學數(shù)學教育的教學質(zhì)量。但是不可否認的是，我國小學數(shù)學教育離新課標以及素質(zhì)教育提出的新要求還存在很大的差距。

從目前我國小學數(shù)學教育的現(xiàn)狀來看，部分地區(qū)還是仍然堅持以應試教育模式為主導，并沒有從根本上改變我國傳統(tǒng)教育遺留下來的問題。而在小學數(shù)學教育的改革方面，雖然在考試命題以及教學素材的編寫方面進行了大量的改革，但是卻存在不符合小學生思維方式以及學習能力的現(xiàn)象。例如在目前小學數(shù)學教育中，出現(xiàn)部分不符合小學生思維以及特點的考試題目，這導致我國社會對小學數(shù)學教育的初衷以及對小學生的學習乃至成長提出了質(zhì)疑。總之，目前我國小學數(shù)學教育中還存在很大的問題，與素質(zhì)教育以及新課標對我國小學數(shù)學教育提出的教學標準還存在很大的差距。

我國小學數(shù)學教育到目前為止還沒有改變傳統(tǒng)的應試教育模式，教育教學活動中仍然沒有體現(xiàn)出學生的主體地位，而在教育評價體系方面，還是仍然以考試成為主要的評價手段，這些方面都在很大程度上限制了我國小學數(shù)學教育的改革以及發(fā)展。

1.提高學生的自主學習能力

自主學習能力是以學生為主的主要體現(xiàn)，是培養(yǎng)學生學習興趣以及終生學習意識的主要手段和措施。因此在我國小學數(shù)學教育過程中，教師以及學校應該以提高學生的自主學習能力為主要的教學目的。教師在教育教學活動中要積極引導學生，關(guān)注學生的個體差異以及學生的情感需求，回應學生各方面的需求，提高學生對數(shù)學學習的興趣，大力培養(yǎng)學生自主學習的意識以及學生自主學習的能力，真正實現(xiàn)小學數(shù)學教育中學生為主的教學目標。

2.充分發(fā)揮教師的主導作用

教師主導意識的覺醒是培養(yǎng)學生主體意識的前提。教師自身如果缺乏主導意識，盲目地配合服從，習慣被動思維，就無法形成對小學生主體意識的培養(yǎng)。在教育中，存在教師和學生兩類人群，教師是主導，學生是主體。教育成功的秘訣是興趣，興趣是求知的內(nèi)在動力。教師應在教學過程中以多種方式創(chuàng)設學習情景，如生活情景、音樂情景、圖像情景、問題情景、實踐情景等去刺激和感染學生，以激發(fā)學生的學習興趣，增強學生學習的自信心和能力。

教師對學生的學習成果應該給與及時的肯定，在學習的過程中給與學生足夠的支持和指導。素質(zhì)教育以及新課標要求教師要根據(jù)學生個人的特點以及學生個人的能力，幫助學生制定符合自己的學習目標，尋找合適自己的學習方式，并且對自己的學習進行管理。在整個過程中，教師起到的作用是指導，指導學生完成自己為自己制定的學習計劃和學習目標，只有這樣才能真正體現(xiàn)新課標中的規(guī)定。

第四篇：電大數(shù)學思想與方法-第六次綜合練習

數(shù)學思想與方法網(wǎng)上考核第六次綜合練習

一、填空題(本大題滿分30分)本大題共有10題，每個空格填對得3分，否則一律得零分。

1．在數(shù)學中建立公理體系最早的是幾何學，而這方面的代表著作是古希臘學者歐幾里得的（《幾何原本》）。

2．變量數(shù)學產(chǎn)生的數(shù)學基礎(chǔ)是（解析幾何），標志是微積分。

3．數(shù)學的統(tǒng)一性是客觀世界統(tǒng)一性的反映，是數(shù)學中各個分支固有的內(nèi)在聯(lián)系的體現(xiàn)。它表現(xiàn)為（數(shù)學的各個分支相互滲透和相互結(jié)合）的趨勢。

4．一個概括過程包括（比較、區(qū)分、擴張和分析）等幾個主要環(huán)節(jié)。5．勻速直線運動的數(shù)學模型是（一次函數(shù)）。6．反例反駁的理論依據(jù)是形式邏輯的（矛盾律）。

7．19世紀在公理法方面取得了突破性進展，在這個基礎(chǔ)上，抽象的公理法進一步向（形式化方向）發(fā)展。

8．化歸方法的基本原則是（簡單化原則、熟悉化原則、和諧化原則）。

9．所謂數(shù)形結(jié)合方法是指在研究數(shù)學問題時，（由數(shù)思形、見形思數(shù)、數(shù)形結(jié)合考慮問題）的一種思想方法。

10．（數(shù)學思想方法）是聯(lián)系數(shù)學知識與數(shù)學能力的紐帶，是數(shù)學科學的靈魂，它對發(fā)展學生的數(shù)學能力，提高學生的思維品質(zhì)都具有十分重要的作用。

二、判斷題(本大題滿分10分)本大題共有5題，請在每題后面的圓括號內(nèi)填寫“是”或“否”，答對得2分，其余一律得零分。

1．計算機是數(shù)學的創(chuàng)造物，又是數(shù)學的創(chuàng)造者。

〔答〕(是)2．一個數(shù)學理論體系內(nèi)的每一個命題都必須給出證明。

〔答〕(否)3．如果某一類問題存在算法，并且構(gòu)造出這個算法，就一定能求出該問題的精確解。

〔答〕(否)4．對同一數(shù)學對象，若選取不同的標準，可以得到不同的分類。〔答〕(是)5．數(shù)學思想方法教學隸屬數(shù)學教學范疇，只要貫徹通常的數(shù)學教學原則就可實現(xiàn)數(shù)學思想方法教學目標。

〔答〕(否)

三、簡答題(本大題滿分30分)本大題共有5題，只要簡明扼要地寫出答案，每題均為6分。

1．試對《九章算術(shù)》思想方法的一個特點“算法化的內(nèi)容”加以說明。

〔答〕《九章算術(shù)》在每一章內(nèi)都先列舉若干實際問題，并對每個問題給出答案，然后再給出“術(shù)”，作為一類問題的共同解法。以后遇到同類問題，只要按“術(shù)”給出的程序去做就一定能求出問題的答案；書中的“術(shù)”其實就是算法。

2．簡述數(shù)學抽象的特征。

〔答〕數(shù)學抽象有以下特征：（1）無物質(zhì)性；（2）層次性；（3）數(shù)學抽象過程要憑借分析或直覺；（4）數(shù)學抽象不僅有概念抽象還有方法抽象。3．為什么將“化隱為顯”列為數(shù)學思想方法教學的一條原則？

〔答〕由于數(shù)學思想方法往往隱含在數(shù)學知識的背后，知識教學雖然蘊含著思想方法，但如果不是有意識地把數(shù)學思想方法作為教學對象，在數(shù)學學習時，學生常常只注意到處于表層的數(shù)學知識，而注意不到處于深層的思想方法。因此，進行數(shù)學思想方法教學時必須以數(shù)學知識為載體，把隱藏在知識背后的思想方法顯示出來，使之明朗化，才能通過知識教學過程達到思想方法教學的目的。4．簡述用MM方法解決實際問題的基本步驟。

〔答〕用MM方法解決實際問題的基本步驟為：

（1）從現(xiàn)實原型抽象概括出數(shù)學模型；

（2）在數(shù)學模型上進行邏輯推理、論證或演算，求得數(shù)學問題的解；

（3）從數(shù)學模型再過渡到現(xiàn)實原型，即將研究數(shù)學模型所得到的結(jié)論，返回到現(xiàn)實原型上去，求得實際問題的解答。

5．試用框圖表示用特殊化方法解決問題的一般過程。

〔答〕用特殊化解決問題的一般過程，可以用框圖表示，若我們面對的問題A解決起來比較困難，可以先將A特殊化為，因為 與A相比較，外延變小，因此內(nèi)涵勢必增多，所以由 所導出的結(jié)論，它包含的內(nèi)涵一般也會比較多。把信息反饋到問題A中，就會為問題解決提供一些新的信息，再去推導結(jié)論B就會比較容易一些。若解決問題A仍有困難，即可對A 再次進行特殊化，進一步增加信息量，如此反復多次，最終推得結(jié)論B，使問題A得以解決。

對象A 對象A’（＜A）A+B’ 結(jié)論B’ 結(jié)論B 特殊化

（若信息不夠則重復進行）

四、解答題(本大題滿分30分)本大題共有2題，每題均為15分。

1．(1)什么是類比推理？(2)寫出類比推理的表示形式。(3)怎樣才能增加由類比得出的結(jié)論的可靠性？

〔答〕(1)類比推理是指，由一類事物所具有的某種屬性，可以推測與其類似的事物也具有這種屬性的一種推理方法。

(2)類比推理的表示形式為： A具有性質(zhì) B具有性質(zhì)

因此，B也可能具有性質(zhì)。

(3)盡量滿足下列條件可增加類比結(jié)論的可靠性： ① A與B共同(或相似)的屬性盡可能多些；

② 這些共同(或相似)的屬性應是類比對象A與B的主要屬性； ③ 這些共同(或相似)的屬性應包括類比對象的不同方面，并且盡可能是多方面的； ④ 可遷移的屬性d應是和屬于同一類型。

2．以“三角形內(nèi)角和是180”為內(nèi)容，設計一個教學片斷。

(要求：①教學過程要比較具體、合理，且有一定的層次；②要有與數(shù)學知識教學相聯(lián)系的本課程中學習的數(shù)學思想方法教學內(nèi)容；③不少于300字)〔答〕教學設計如下：

一、激趣導入 1課件演示長方形

師：這是我們熟悉的什么圖形？它有什么特征？

這是其中的一個直角，也是長方形的內(nèi)角，那么長方形有幾個內(nèi)角？內(nèi)角和是多少度？今天我們一起研究三角形的內(nèi)角和（板書）。

二、觀察與操作，初步感知 師：（課件演示）剛才我們說正方形的內(nèi)角和是360°，請同學們認真觀察，老師將正方形紙沿著對角線剪開后會怎樣呢？拿出你們手中的正方形也來試一試，你們又能發(fā)現(xiàn)什么呢？

三、實踐驗證，深入新知 1引入活動。

我們用什么方法能知道三角形內(nèi)角和是多少度呢？（驗證三角形內(nèi)角和是180°呢？）我們不防拭一試，現(xiàn)在請大家分組合作，共同驗證三角形內(nèi)角和是不是一定等于180°。2實踐總結(jié)。

⑴生看書、想、議、做、說，師巡視指導。

⑵學生匯報（測量的同學邊匯報邊板書，剪拼的同學利用投影匯報。）⑶師小結(jié)：

同學們用銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形、以及等邊三角形和等腰三角形驗證了三角形的內(nèi)角和是180°，有的小組是通過測量得到的，有的是通過剪拼擺將三個不同位置的內(nèi)角轉(zhuǎn)化成我們熟悉的平角或直角，（演示課件）這是一種很好的學習方法，可以幫助我們更好的學習知識。3新知應用。

我們知道了三角形的內(nèi)角和是180°，你們又在思考些什么呢？它又能幫助我們解決那些實際問題呢？

⑴自學例題。⑵學生質(zhì)疑問難。⑶完成課后練習。

?

第五篇：思想政治教育理論與方法

《思想政治教育理論與方法》論文要求

（一）、論文選題（任選一個）1、2、3、4、思想政治教育過程的矛盾研究 思想政治教育的環(huán)境建設研究 思想政治教育的主體建設研究 思想政治教育的目標和內(nèi)容研究

（二）、寫作要求

1、選題有理論和現(xiàn)實意義。

2、論文內(nèi)容應做到主題明確，邏輯清晰，結(jié)構(gòu)嚴謹，敘述流暢，理論聯(lián)系實際，力求有新的見解。

3、運用所學理論和知識對問題進行分析論證。

4、論文格式符合要求，字數(shù)最少4000字。

5、所有上交論文一律要求為打印紙稿，寫明學號和姓名，并上交電子稿。

6、必須由考生獨立完成，不得侵權(quán)、抄襲，或請他人代寫。

（三）論文格式要求

1.論文由標題、署名、摘要、正文、注釋及參考文獻組成。

2.可根據(jù)選題自擬論文標題，論文標題盡量做到簡短、直接、貼切、精煉、醒目和新穎。

（四）評分標準

1、選題適當，觀點無明顯錯誤；能運用所學知識探討某個與思想政治教育領(lǐng)域中相關(guān)的問題，邏輯上無明顯漏洞。格式規(guī)范，論文結(jié)構(gòu)嚴謹、文字簡潔、流暢，行文無明顯表述錯誤。60--69分

2、資料豐富、翔實，能比較全面地查閱國內(nèi)外的有關(guān)文獻，引用的歷史資料翔實，并有一定的第一手原始資料，引文注釋規(guī)范。70--79分

3、內(nèi)容充實，論點正確，能運用馬克思主義的基本觀點指導論文研究并有所見解，在理論或?qū)嶋H問題的分析上有一定深度。80---89分

4、對熱點問題或具有現(xiàn)實意義的思想政治教育領(lǐng)域中的問題提出獨到的見解。在理論與實踐上有參考價值和對學術(shù)研究具有現(xiàn)實意義。90--100分