第一篇：分類討論思想與初中數學教學

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分類討論思想與初中數學教學

分類討論思想與初中數學教學

摘 要：數學中的分類討論思想是一種比較重要的數學思想，通過加強數學分類討論思想的訓練，有利于提高學生對學習數學的興趣，培養學生思維的條理性、縝密性、科學性，這種優良的思維品質對學生的未來必將產生深刻和久遠的影響。

關鍵詞：數學 ；分類討論

新課標指出：“通過義務教育階段的數學學習，學生能夠獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識（包括數學事實、數學活動經驗）以及基本的數學思想方法和必要的應用技能”。初中階段常見的數學思想包括：函數與方程思想，化歸思楊，分類討論思想、數形結合思想等。其中分類討論思想是初中數學中最常見、最重要的一種數學思想，它貫穿于整個初中數學，它有利于考查學生的綜合數學基礎知識和靈活運用能力。

一個數學問題是否要分類及如何分類，這種經驗的積累是十分重要的。一般情況下，分類討論一般應遵循以下的原則：

1、同一性原則。分類應按同一標準進行，即每次分類不能同時使用幾個不同的分類根據。例如：有些同學把三角形分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形、不等邊三角形、等腰三角形。這個分類就不正確了，因為這個分類同時使用了按邊和按角兩個分類標準。

2、相稱性原則。分類應當相稱，即劃分后子項外延的總和，應當與母項的外延相等。

3、互斥性原則。分類后的每個子項應當互不相容，即做到各子項相互排斥，也就是分類后不能有一些事物既屬于這個子項，又屬于另一個子項。

4、層次性原則。分類有一次分類和多次分類之分。一次分類是對被討論對象只分類一次；多次分類是把分類后所得的子項作為母項，再進行分類，直至滿足需要為止。

一般來說，教師在教學活動中可按以下三個步驟引導學生建立分類討論的思想，學會分類方法，揭示分類討論思想的本質，自覺合理的運用分類討論的思想解決相應數學問題，形成能力。

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專業論文 有意識地分階段滲透分類討論思想

啟發誘導，適時揭示分類討論思想的本質

這道題勢必要考慮圖像的開口方向，又要考慮對稱軸和頂點的位置。要對字母a和m分類。怎么分，則應由學生討論，互相補充，互相評價，逐步完善。

例3 初中課本第四冊證明圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。

在幾何中，常常由于圖形的的形狀、位置的不同而要進行分類討論。這是課本第一次正式的采用分類的方法證明幾何定理的。為什么要根據圓心相對于圓周角的位置分成三種情況（如上圖）去證，要在學生畫圖、測量、分析、討論后形成思路。決不能在這些活動之前給出分類證明，否則就失去了從一般到特殊，從特殊到一般的思維過程，無法體會分類證明的目的和優點。創設情境，深化提高，使學生自覺應用分類討論思想

在初中數學中，若涉及到以下幾個方面，往往需要進行分類討論：

分析：該題是含有字母的方程，根據題目的要求，以下三種情況可使方程只有一個實數根：

化得的整式方程為一次方程，則只有一解（且這個根不能是增根）；

2）化得的整式方程為一元二次方程且判別式為零，則只有一解（且這個根不能是增根）

3）化得的整式方程為一元二次方程且判別式大于零，解得的兩根中需有一根 為增根。

在幾何中由于圖形的形狀、位置的不同，條件的不確定，常常需要分類討論。如這道例題。在實際教學中可以碰到很多這種習題。如：

等腰三角形的兩邊為4，6，求該三角形的周長？

總之，數學中的分類討論思想是一種比較重要的數學思想，通過加強數學分類討論思想的訓練，有利于提高學生對學習數學的興趣，培養學生思維的條理性、縝密性、科學性，這種優良的思維品質對學生的未來必將產生深刻和久遠的影響。

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第二篇：全面剖析初中數學分類討論思想教學

全面剖析初中數學分類討論思想教學

[摘 要] 數學思想是中小學數學教學的重要模塊，貫穿整個數學知識體系始終.數學思想能夠反映人分析和解決數學問題時的意識和思維邏輯，其是從大量復雜的數學信息中總結出的系統化的知識結構和解決問題的策略、關鍵.中小學數學教育重點要求學生掌握的數學思想包括數形結合思想、化歸思想、函數思想以及分類討論思想等.本文針對分類討論思想進行論述.[關鍵詞] 分類討論；價值；誤區；應用

分類討論思想始于《九章算術》中對“盈虧問題”的探討，該思想常常被運用于解決開放型數學問題，即解決思路不唯一的問題時，學生需根據問題所給的具體條件對問題中可能出現的所有情況逐一分析，再根據所學知識和邏輯思維判斷，將問題條件劃分為多個更加單一的細化條件，將大問題轉化為多個小問題后逐一解決，最后進行綜合分析，得出一個或多個答案.但在實際教學中，很多教師對數學思想教學的重視程度不夠，原因在于其不了解數學思想對學生思維及分析能力發展的重要性，導致數學課堂出現諸多數學思想教學誤區.下面，筆者將以數學思想中的分類討論思想為例，從其教學價值、教學誤區以及教學應用三方面來談一談初中數學思想的高效教學策略.分類討論思想的教學價值

1.形成分類思考意識，掌握信息分類方法

隨著信息時代的快速發展，人們每天主動或被動接受的信息量與日俱增，想要不被雜亂的信息所困擾，就需自身具備對信息進行分類處理的能力.分類討論雖為數學思想，但在運用該思想解決數學問題時，也能有效鍛煉學生分類處理信息的能力，養成對各種信息進行分類的良好習慣，這樣便能輕松應對日常學習和生活中對繁雜信息的處理問題，提高學習和工作效率.教師在引導學生運用分類討論思想解決問題時，應當首先為學生介紹高效的分類技巧，即根據實際情況或已知條件自主制定分類標準，并針對各類信息做對應的分析和總結.2.培養思維發散意識，鍛煉一題多解能力

思維定式是傳統的數學教學模式對學生數學思維的不利影響.傳統的以教師講解為主的數學課堂，嚴重制約了學生對數學問題的自主思考方向，導致學生對同類題型產生定向思維，以單一的角度看問題，從而在面對新題型或變式問題時不知變通，無從下手.教師應當摒棄傳統數學課堂教師主講而學生被動學習的課堂模式，設計更多開放型問題供學生自主思考、合作學習，促使學生解決問題的角度更加具體、全面，這樣有助于培養學生的發散思維意識和一題多解意識，從而更加全面、嚴謹地考慮問題.3.科學建構知識體系，形成良好認知結構

初中是學生數學知識學習從打牢基礎到能力提升過渡的關鍵階段.系統化的數學知識教學目標要求學生具備對不同知識進行分類、概括、總結的能力，從而實現對知識的自主消化，提升自主學習能力和思考能力.分類討論思想的滲透有助于學生養成對不同信息進行分類的良好習慣，在個人數學知識體系的建構中，能夠?⒏叢印⒎倍嗟鬧?識點歸類理解，從而大大提高學習新知和理解記憶的效率.教師應當注重引導學生理解各模塊知識之間的聯系，從而促使學生從知識之間的區別與聯系這一方面來進行知識的分類匯總，形成一張更加趨于完整和實用的知識網絡，便于學生搜索知識點及綜合運用.分類討論思想的教學誤區

1.理念陳舊，缺少創新

新課程標準指出，教學應當符合學生的個性發展要求.隨著中小學教育的不斷發展，學生的個性發展要求也在不斷地提升，傳統模式的“教與學”課堂已經不符合對學生創新能力的培養.但在實際教學中，部分教師仍然秉持陳舊的教學理念，忽略學生的學習主體性，往往為了解題而解題，無法看到數學問題背后對學生數學思維和數學方法的引導，這樣的陳舊觀念無法促使學生對數學問題進行更加深入的思考.教師應當創新教學模式，如可以將分類討論思想作為教學關鍵點，設計更多開放式的數學問題，引導學生自主思考，體現學生的學習主體性，有效培養學生的分類討論思維.2.被動學習，效率低下

傳統數學課堂教學模式除了教學理念陳舊，影響學生的個性發展而外，被動學習也使得學生探索數學知識的興趣和熱情消磨殆盡.學生處于被動學習的狀態時，無法主動探索和發現數學問題，數學思維得不到有效運用，這樣即使學生了解分類討論等數學思想，也同樣無法將其準確運用于數學問題的解決中，無法自主建立起知識之間的相互聯系，從而無法實現數學思維和解決問題能力的有效提升.3.應試教育，能力不足

應試教育是當下中小學數學教育普遍存在的一個教學誤區，面對升學壓力和緊湊的課堂時間，教師往往會選擇“題海戰術”，要求學生通過練習大量的數學題型來形成思維習慣.表面上看，其同樣是以鍛煉學生的數學思維為目的，但實際上卻是一味地通過練題來強迫學生在數學思維上達到熟能生巧的一種十分刻板的教學模式，并且頻繁使用分數來衡量學生的數學思維和數學能力，這一做法不利于學生真正掌握和學會運用這些數學思想，甚至還會對學生的學習積極性造成反作用，降低學生的學習效率.分類討論思想的教學應用

分類討論思想可運用于解決不同知識模塊的數學問題，筆者選擇了以下四個方面的分類討論思想教學應用實例加以闡述.1.絕對值運算

解決含有絕對值的問題時，有時需要應用分類討論思想.做題的過程中，我們要善于分析問題，要考慮到絕對值具有非負性.例如，筆者在講解含絕對值符號的加減運算時，給出了這樣一道簡單的例題：要使x+1-x=1，變量x應當滿足什么條件？

這道例題出現了兩個絕對值符號，因此筆者引導學生將兩個含絕對值符號的式子分開討論，于是有x+10四種情況，這四種情況經過一定的整合，最終將數軸分為了三段，即x0這三種情況，最后得出只有當x>0或x=0時，等式才成立，于是得出“當x≥0時，等式成立”的結論.2.與方程有關的問題

在解一元二次方程時，往往會出現題中某項系數未知的情況，而根據一元二次方程的定義和實根的判別方法，應當運用根的判別式來判斷未知參數在什么范圍下才能滿足方程是否有實數根的條件.例如，教學“一元二次方程”時，筆者給出了這樣一道例題：已知方程a2x2+2（a-1）x+1=0有實數根，求a的取值范圍.在這道例題中，a是二次項和一次項系數中的未知參數，根據一元二次方程根的判別式，要想使方程有實數根，則Δ≥0，即[2（a-1）]2-4a2≥0，解得a≤.本題還應當重點注意的是，題中未指明該方程是一元二次方程，因此當a=0時，該方程就變成一個一元一次方程，經檢驗，這樣的情況顯然是合理的，因此應當放入分類討論中（即分a=0和a≠0兩種情況進行討論），實現該題的完整解答.3.函數問題

分類討論問題在函數中的應用甚為頻繁，函數的種類也十分繁多，尤其是當具體問題中并未指出函數類別時，更應當對函數的不同類別進行分類討論.例如，講解函數圖像的有關知識時，筆者給出了這樣一道例題：求函數y=（k-1）x2-kx+1與x軸的交點坐標.與上一道例題相似，題中并未給出函數的具體類型，因此教師應當引導學生運用發散思維，對可能的函數類型進行分類?論.例如，k=1和k≠1是一次函數和二次函數的區別；當k≠1時，k2-4（k-1）≥0或k2-4（k-1）<0是函數與x軸是否有交點的區別.針對討論情況較多的問題，教師應當引導學生理清思路，防止思維混亂，促使問題解決得更加有條理.4.幾何問題

幾何圖形具有多變的特點，其使得分類討論思想在幾何問題中的運用非常頻繁，需要學生根據圖形的形狀、位置以及關系等方面的條件來對問題進行合理地分類討論.例如，筆者在講授有關三角形各邊長度的問題時，曾給出這樣一道例題：在△ABC中，AB=6，AC=2，BC邊上的高AD=3，求BC的長.這道題并未給出具體的三角形圖形，因此學生可運用空間想象能力將三角形分為點D在BC邊上和在BC邊的延長線上兩種情況，然后分別求出這兩種情況下BC邊的長，再進行判斷.總之，每一種數學思想對學生的思維能力都有不同角度的提升作用，分類討論思想則注重對學生思維邏輯嚴密性進行鍛煉.教師首先應當對數學思想教學引起足夠的重視，在引導學生解決各類數學問題時，教師應當有意識地滲透分類討論思想在數學問題中的應用，結合學生對知識的掌握程度和認知水平，設計更多符合學生思維能力提升要求的開放題型，通過階梯型難度的設置，引導學生循序漸進地提升分類討論思想的運用能力，養成良好的發散思維習慣，有效提升學生的數學素養.

第三篇：初中數學教材中分類思想的探討

初中數學教材中分類思想的探討

亭湖區黃尖初級中學郵編：224049

內容提要: 中學數學的學習, 常常會運用到一些數學思想, 分類討論的思想方法在初中數學學習中有著廣泛應用.在數學概念教學中的分類思想的應用, 數學定理、公式、性質和運算法則進行分類,圖形的位置的變化而進行的分類, 定理證明中的分類討論, 我們要把掌握分類思想,作為一項教學目標納入教學過程,提高學生的數學思考能力,在教學中要遵循循序漸進,適時滲透,逐步深化的原則,初始階段,可從學習熟知的數學分類入手,逐步提高.關鍵詞: 數學思想, 分類討論思想, 概念的分類, 數學定理、公式、性質和運算法則的分類, 圖形位置變化的分類, 定理證明中的分類討論, 運用分類思想,解決數學問題，提高數學素養

在中學數學的學習過程中，我們常常會運用到一些數學思想，而數學思想是指現實世界的空間形式和數量關系反映到人的意識之中，經過思維活動而產生的結果，它是對數學事實與數學理論的本質認識。首先，數學思想比一般的數學概念具有更高的抽象和概括水平，后者比前者更具體、更豐富，而前者比后者更本質、更深刻；其次，數學思想、數學觀點、數學方法三者密不可分：如果人們站在某個位置、從某個角度并運用數學去觀察和思考問題，那么數學思想也就成了一種觀點。而對于數學方法來說，思想是其相應的方法的精神實質和理-1-

論基礎，方法則是實施有關思想的技術手段。數學思想是分析、處理和解決數學問題的根本想法，是對數學規律的理性認識。

在初中階段對數學知識學習過程中，應將統領知識的數學思想和方法概括出來，增強學生對數學思想和方法的應用意識，從而令學生更透徹地理解所學的知識，提高獨立分析問題、解決問題的能力。這是鍛煉學生學會學習這種能力的重要途徑。

素質教育的主要任務不僅是發展學生的智力，培養學生的能力，還要培養非智力因素和辯證唯物主義等思想，從根本上講就是要全面提高學生的“數學素養”，培養學生創新意識。而數學思想方法就是增強學生數學觀念，形成“數學素養”，樹立創新意識的關鍵，她能使學生在未來的生活和工作中終生受益。新的數學課程標準認為掌握好數學思想方法，是培養學生創新意識，使學生具有一定的數學素養的必要條件。掌握好數學思想方法可以使學生對數學更容易理解和記憶，如果把數學思想方法學好了，在數學思想方法的指導下運用數學方法駕馭數學知識，就能培養學生的數學能力，使數學學習變得更加容易，并能將所學到的知識和方法運用于今后的工作和生活之中。

初中數學中蘊含的數學思想方法很多，最基本的數學思想方法有：化歸思想、數形結合思想、分類討論思想、方程思想、函數思想等。在這些基本思想方法中，分類討論的思想由于初中學生認知能力、思維習慣、知識水平和教學內容的限制，學生在運用的過程中感覺到特別困難，但分類思想在中學數學中又有著極其廣泛的應用，有必要對其特別加以重視，下面我們就一同來看一看這種數學思想方法在初中

數學教材應用，以更好地利用數學教學來提高學生的素質，使學生在今后的學習、生活中運用這種數學思想方法，來解決實踐中遇到的各種問題。

數學分類思想是在研究與解決數學問題時,根據數學對象的本質屬性的異同點,將對象分為不同種類,然后逐類進行研究與解決,從而達到研究與解決問題的目的的一種思想方法。分類思想的掌握對研究和解決問題十分有益，因此是科學研究中最常用，最基本的思想方法之

一。它有利于培養和發展學生思維的條理性、縝密性、靈活性，使學生學會完整地考慮問題、化整為零地解決問題。

應用分類討論思想解決問題，必須保證分類科學、統一，不重復，不遺漏，并力求最簡捷。

分類思想有三個明顯特點，一是對什么東西分類，即確定分類的對象；二是按什么標準分類，即選擇分類的標準；三是分成哪幾類，即確定分類的結果。通過正確的分類，可以使復雜的問題得到清晰、完整、嚴密的解答。就分類討論的思想方法在初中數學教材中的應用，大致可以分成下面四種類型。

一、數學概念中的分類思想的應用

1、實數的分類：實數按定義可以分為有理數與無理數；而按大小又可分為正實數、0、負實數。在實數的應用中時常需要就實數的取值進行分類討論。

2、角的分類，小于180的角按大小可分成銳角、直角、鈍角等

3、三角形的分類：在三角形中按角的大小進行分類可以分為銳

角三角形、直角三角形，鈍三角形；而按邊的相等數來分又可以分成：

（1）三條邊都不相等，即一般三角形；（2）有兩邊相等，即等腰三角形；（3）有三條邊相等，即等邊三角形。在三角形中又以等腰三角形中的分類討論的題型最多。

4、四邊形的分類：在四邊形中按邊的平行關系可分為：①兩組

對邊都不平行，即一般四邊形；②只有一組對邊平行，即梯形③兩組對邊分別平行，即平行四邊形，而平行四邊形中又可分為一般平行四邊形和特殊平行四邊形：矩形、菱形、正方形等。

5、方程的分類，方程按未知數的個數可分成一元方程、二元方程、多元方程；按未知項的次數可分為一次方程、二次方程、高次方程等。在方程中常常對未知數前面的字母系數的取值分類討論。

6、函數的分類，初中數學中的函數可分成正比例函數、一次函

數、二次函數、反比例函數等。

二、根據數學定理、公式、性質和運算法則進行分類

?a當a?0時

1、絕對值的化簡a???0當a?0時

??a當a?0時?

2、二次根式的化簡?a當a?0時?a2?a??0當a?0時 ??a當a?0時?

23、一元二次方程根的判別式，一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0),當△=b-4ac>0時，方程有兩個不相等的實數根；當△=b-4ac=0時，2

2方程有兩個相等的實數根；當△=b-4ac<0時,方程無實根。

4、函數的增減性，（1）在一次函數y=kx+b（k、b為常數，且k≠0）中，如果k>0，那么y的值隨x值的增大而增大；如果k<0，那么y的值隨x值的增大而減小。

（2）在反比例函數y=k／x（k為常數，且k≠0）中，當k>0時，雙曲線的兩個分支分別在第一、三象限，在每一個象限內，y隨x 增大而減小；當k<0時，雙曲線的兩個分支分別在第二、四象限，在每一個象限內，y隨x 增大而增大。

5、不等式的性質

不等式的性質2不等式的兩邊都乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；不等式的兩邊都乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變。

根據不等式這個性質在不等式的兩邊都乘或除以一個數時需要考慮到這個數是正數還是負數。

三、根據圖形的位置的變化而進行的分類

1、點與直線的位置關系①點在直線上②點在直線外

2、直線與直線的位置關系：在同一平面內兩直線的位置關系有①相交②平行。直線與直線的位置關系中分類討論的題型并不多見，但它本身就是一種分類。

3、點與圓的位置關系①點在圓外②點在圓上③點在圓內。

4、直線與圓的位置關系①相離②相切③相交。

5、圓與圓的位置關系①外離②外切③相交④內切⑤內含

四、定理證明中的分類討論

圓周角定理證明中的分類，分三種情況進行討論。①圓心在角的一邊上；②圓心在角的內部；③圓心在角的外部。

通過上述問題的討論,分類討論的思想方法在初中數學教材中有著廣泛的應用。在運用分類思想解題時主要步驟有：①分析題目中的已知條件，明確所要討論的對象，確定所要討論對象的全體；②確定分類標準，正確進行合理分類，做到不重不漏,并力求最簡；③對所分類型進行逐級討論、求解；④歸納小結，得出最后的結論。

當然課本中分類討論題型很多，在具體的題目中也許多類型，例如在三角形相似中由于對應關系的不明確也可以進行分類討論，在圖形運動中的題目也會有分類討論，在中考綜合題中也會穿插著許多分類討論的題目，因此有必要在今后的學習和教學的過程中，根據新課程標準的要求,我們要把掌握分類思想,作為一項教學目標納入教學過程,提高學生的數學思考能力,在教學中要遵循循序漸進,適時滲透,逐步深化的原則,初始階段,可從學習熟知的數學分類入手,逐步提高.當學生初步理解一些數學分類方法后,適時做好深化、歸納工作，可設計一些含有分類思想的習題，通過專項訓練，幫助學生總結一些常見的分類方法，逐步強化分類意識，養成善于分類的思維習慣，便于學生在以后的學習過程中能正確地運用這種思想方法解決好數學問題，并能使復雜的問題得到清晰、完整、嚴密的解答，這樣才能提高學生的數學素養。

第四篇：從一堂課談初中數學概念教學中的分類思想

從一堂課談初中數學概念教學中的“分類思想”

《直線與圓的位置關系》課例

教師在教學中對學生的數學思想方法的滲透存在的一些問題。

近日，我有幸聆聽了王老師一堂課《直線與圓的位置關系》。聽了這節課后，我想從“如何在數學概念教學課中向學生滲透分類思想”談一些自己的想法。

在《直線與圓的位置關系》的教學中，王老師是這樣引入的：（1）師：請每一位同學任意畫一個圓和一條直線。

生：動手畫圓和直線。

（2）師：收集并展示學生的作品。（用實物投影）

（3）師：拿出兩張學生作品（如右圖）。

問：這兩張圖有什么共同的特征？ 生（個答）：它們都有兩個交點。

（4）

師：拿出兩張學生作品（如左圖）。問：這兩張圖有什么共同的特征？ 生（個答）：它們都沒有交點。

（5）拿出兩張學生作品（如右圖）。問：這兩張圖有什么共同的特征？ 生（個答）：它們都只有一個交點。（6）師歸納直線與圓的三種位置關系。

（7）師：你能舉一些生活中直線與圓的位置關系的具體例子嗎？

生1：太陽從地平線升起的過程。生2：筷子擺放在碗上。生3：球放在桌面上。…

王老師想通過這個概念教學向學生滲透分類思想，但是在實際操作過程中卻沒有達到預想的效果。反思整個引入的過程，我認為最關鍵的是忽視了學生的“經歷”。其主要表現如下：

一、忽視學生從現實生活中的具體事物抽象出數學圖形的過程。“數學來自于生活”，提倡生活數學是新課標的一項重要內容。學生學習數學，其中就包括學習抽象和概括的能力。數學應該是來源于生活的。在向學生滲透分類思想的過程中，筆者認為最關鍵的是“為什么分類”，“你怎么想到要用分類思想的”。由此，筆者不禁想：是否將王老師的教學過程稍加調整。具體操作如下：

（1）展示現實生活中一些直線與圓的位置關系的具體事例，如太陽從海平面上升，動車在軌道上行駛等等。

（2）通過具體例子，提示學生以數學的眼光去看問題，從中抽象概括出它們都是涉及到直線與圓的位置關系的。

這樣的設計可以讓學生感受到：由于實際生活的需要，我們經常要對事物進行分類。這樣就解決了教師向學生滲透分類思想時“為什么要分”的問題。

二、忽視學生對分類標準探討、確定的過程。

王老師的（2）（3）（4）（5）四步是解決“如何分”的問題。筆者認為：王老師有意識地讓學生動手（每一位同學任意畫一個圓和一條直線），但是這種動手卻是一種機械的動手，沒有深度可言。教師在向學生滲透分類思想中重要的一項內容就是要讓學生學會如何尋找分類的標準，即“怎么分”。區分的標準不應該是老師直接給出的，而是由學生自己發現并進行歸納的。

直線與圓的位置關系分類的標準是交點的個數。王老師的做法是：自己將這些圖形進行分類，然后讓學生去說明每一類的特征。因此，（3）（4）（5）三步的做法就失去了探索的意義。是否可以對這三步也進行調整。直接向學生拋出問題：“這么多圖形，你能不能給它們進行分類？并說說你分類的標準。”然后讓學生自己討論，得出分類標準，然后上臺展示。通過這樣的活動，可以讓學生經歷“標準”產生的過程。而且學生通過探索逐漸學會如何尋找分類標準，這樣也可以為結論的記憶帶來幫助。反思：

出現這種問題的原因。

分類思想的滲透分為三步：“為什么分”----“怎么分”----“分的結果如何”。我們老師在課堂上，往往只重視“分的結果”，過多地要求學生記憶結果，而忽略了過程。對于“怎么分”“為什么分”簡單帶過，甚至出現根本不提“為什么分”。不僅僅是王老師，在我們平時聽的很多公開課和隨堂課中，上課教師也經常出現上述的問題。我認為出現這些問題的原因有以下幾點：

1、教師沒有很好地理解新課程理念。

新課程理念的核心是“素質教育”，要培養學生的能力。這就要求學生在教學中要處于主體地位，而教師處于主導地位。但是還有一部分教師對這句話的理解只停留在表面。以為讓學生動動手，有個合作學習就是以學生為主體了。其實不然，真正以學生為主體不是看學生是否“動手了”是否“討論了”，而是要看學生的思維是否被調動起來，積極主動地提出問題，解決問題。

2、教師對數學本質理解不到位，自身數學素養有待提高。

“我有一桶水，才能給你一杯水”。教師自身的數學基本功和數學素養，直接影響到他對學生的指導。看看我們周圍，還有不少教師對數學的本質還沒有很明確的認識。“抽象概括”，“化繁為簡”，“分類討論”，“數形結合”… 是不是每一位老師都能在教材中很清楚地找到它們的位置，在合適的時候向學生滲透呢？ 各個知識點之間的聯系，高等數學對初中數學的指導…每一位教師是否都清楚呢？如果教師自己都不清楚，怎么來指導我們的孩子呢？

3、應試教育的后遺癥，社會環境的影響，讓我們的老師只重結果，不重過程。

由于受以前應試教育的影響，很多教師到現在還是會不自覺地“只重視結果，不重視過程”。長此以往，我們的孩子也是如此。很多孩子在預習或者學習的時候往往只看到書上的結果，很少有孩子去考慮這個結果是怎么來的。當然，這和我們周圍的環境也有關系。現在的社會是一個功利的社會，很多情況下大家都只注重“結果”，沒有去看“過程”。但是作為一位教師，作為祖國將來的棟梁的我們的孩子，絕對不能受這個環境的影響，做學問一定要扎扎實實靜下心來。建議： 太大太空洞。找一些細小的，可以完成的措施。

針對上述種種原因，我也想談談自己的一些不成熟的建議，以供大家參考：

1、認真地去解讀新課程標準，感受新課程理念。

每次聽評課都會有老師把新課程標準、新課程理念拿出來當作參考。但是真正認真研究過新課標、新課程理念的教師卻不多。很多教師對它們都只是一知半解，只見一斑。是否組織教師集中學習新課標，讓每位教師都能更好地理解新課標和新課程理念。

2、提高自身素養，提高理論知識。

要提高教師自身的數學素養和理論知識可以通過以下一些途徑。（1）多讀書，讀好書。不僅要讀專業方面的書，還要看教育學、人物傳記、古典文學、小說等等各個方面的書籍，提高自身素養。（2）有機會多聽專家報告和講座。每一位專家都有自己獨到的見解和想法，聽專家的報告和講座，可以讓我們“站在巨人的肩上”，看得更遠。（3）多和別人交流，博取眾家之長。“三人行，必有我師”。哲學告訴我們：看待事物要從不同的角度去觀察。而我們每個人看待問題都不可能面面俱到，與同伴交流，可以讓我們從不同的角度看事物，從而增加我們對某一事物或問題的理解。

3、不急功近利，沉下心來做學問。

作為人民教師，我們不僅僅是教學生，讓他們掌握基本知識和基本技能，更重要的是培養學生的能力。所以，我們不能只看眼前，只盯著學生的成績，要關注學生的發展，將來能力的培養。不要想著自己如何“一夜成名”，要扎扎實實地打好基本功，靜下心來想想培養學生能力的一些好方法。

第五篇：分類討論思想在初中數學中的幾點應用

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分類討論思想在初中數學中的幾點應用 作者：楊欣

來源：《中學教學參考·理科版》2013年第06期

分類討論是一種重要的數學思想方法，同時也是一種解題策略.數學中有許多問題由于已知條件籠統，所以需要對可能的情形進行分類討論，因此，我們在思考問題的解法時，需要認真審題，全面考慮，分類要做到不重不漏，從而獲得完整的答案.以下是分類討論思想在初中數學中的幾點應用，一、在實數中的應用

【例6】 若直線y=kx+6與兩坐標軸所圍成的三角形的面積是24，求常數k的值.分析：與坐標軸的圍法分兩種情形：所圍三角形在第一象限或在第二象限.解：如圖2，圖像與縱坐標交于點（0，6）.設與橫坐標交于（a，0）.（1）若與坐標軸圍成的三角形在第一象限，則有12a×6=24，得a=8.將（8，0）代入一次函數y=kx+6，此時k的值為-34.（2）若與坐標軸圍成的三角形在第二象限，同理可得k的值為34.綜上，k的值為-34或34.（責任編輯 金 鈴）