第一篇：高中數(shù)學(xué)教學(xué)論文 何處分類討論

何處分類討論？

分類討論思想是數(shù)學(xué)中的一種重要的思想方法和解題策略，它是邏輯劃分思想在解數(shù)學(xué)題中的具體運(yùn)用，討論時(shí)要注意“起點(diǎn)”的尋找和“層次”的劃分，做到“起點(diǎn)”合理、自然，“層次”明確、清晰.分類的原則是“既不重復(fù)，也不遺漏.” 分類討論在歷年高考中，特別是在綜合性的題目中常常出現(xiàn)，是重點(diǎn)考查的數(shù)學(xué)思想方法之一.這種數(shù)學(xué)思想方法幾乎涉及中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的各個(gè)部分，點(diǎn)多面廣、綜合性強(qiáng)，不少學(xué)生在高考復(fù)習(xí)時(shí)，忽視分類討論或討論中發(fā)生邏輯錯(cuò)誤的現(xiàn)象屢見(jiàn)不鮮.關(guān)于分類討論的動(dòng)因和方法，汪江松先生在其著作《高中數(shù)學(xué)解題方法與技巧》中已有精辟地闡述，本文就高中數(shù)學(xué)可能涉及分類討論的主要知識(shí)點(diǎn)加以小結(jié)，期望對(duì)同學(xué)們的高考復(fù)習(xí)有所幫助.1 集合與簡(jiǎn)易邏輯

1.1 集合中的元素應(yīng)滿足互異性 例1 解析: 需分或

或,若,求實(shí)數(shù)a的值.三種情況討論，且須檢驗(yàn)所求a值是否能保證集合中的元素滿足互異性.答案a=0.1.2 求集合或元素的個(gè)數(shù) 例2 已知非空集合_____.解析: M可能含

個(gè)元素，討論后得不同的M

共7個(gè).1.3 因的特殊性而引起的討論 例3 值范圍.解析：

需分

討論.當(dāng)

時(shí)，若,求實(shí)數(shù)m的取

為，且若

則,那么集合M的個(gè)數(shù)為,即.2 函數(shù)

2.1 含參數(shù)方程 例4 設(shè)______.解析： 此題應(yīng)分

當(dāng)時(shí)，即綜上知，m的范圍是使方程有唯一實(shí)數(shù)解,則A用列舉法可表示為和兩種情況討論.答案.2.2 二次函數(shù)的對(duì)稱軸與自變量區(qū)間相對(duì)位置的不確定性引起討論 例5 設(shè)解析:（1）的最小值為的對(duì)稱軸為直線x=1.分三種情況討論：

即

在時(shí)，,求的表達(dá)式.（2）當(dāng)t>1時(shí)，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，（3）當(dāng)t+1<1即t<0時(shí)，綜上所述，.2.3 對(duì)于求含參函數(shù)的定義域，或已知其定義域，求參數(shù)的取值范圍，必須對(duì)字母的取值情況進(jìn)行分類討論 例6 已知函數(shù)解析:

①對(duì)的定義域?yàn)镽，求a的范圍.恒成立.當(dāng)當(dāng)時(shí)，應(yīng)有時(shí)，若,則①為非絕對(duì)不等式;若

或.，則不等式①為

是絕對(duì)不等式，所以a的范圍是2.4 涉及指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)，常對(duì)底數(shù)進(jìn)行討論 例7 求函數(shù)解析: 令則的單調(diào)區(qū)間，并指出其增減性.的遞減區(qū)間是,遞增區(qū)間是

.又當(dāng)a>1時(shí)，在R上是增函數(shù);當(dāng)0

.時(shí)常需對(duì)

在R上是減函數(shù)，所以，當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)的單

;當(dāng)0

進(jìn)行討論

例8 已知解析: 時(shí)，,則不等式不等式變?yōu)閤+x的解集為_(kāi)________.,即不等式解集

x<0時(shí)，不等式變?yōu)榧床坏仁浇饧?.6 求單調(diào)函數(shù)中參數(shù)的取值范圍 例9 已知函數(shù)a的取值范圍是___________.是在區(qū)間上的減函數(shù)，則解析： 當(dāng)時(shí)，要使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則必有即當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)3 數(shù)列 3.1 已知求,需分

和

顯然符合題意.故a的范圍是

討論

例10 為數(shù)列的前n項(xiàng)和，且求數(shù)列的通公式.解析: n=1時(shí)，當(dāng)時(shí)，則立，故

討論

時(shí)，又n=1時(shí)也成3.2 等比數(shù)列求和時(shí)，常分q=1和例11 求和解析: x=1時(shí)，①，;時(shí)，②,①

②

得-3

=時(shí)仍成立).4 三角函數(shù)

4.1 三角函數(shù)中，涉及到形如的角，常分n 為奇數(shù)或偶數(shù)討論

(x=0例12 化簡(jiǎn)：解析：當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，值為-1;當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，值也為-1.4.2 已知三角函數(shù)值求角，常需對(duì)角的位置討論 例13 已知

求

.解析: 在第二或第四象限.討論后得=或平面向量 5.1 考慮的特殊性 例14 若解析: 當(dāng)是否一定有時(shí)，不一定有

;否則一定有

.5.2 已知兩邊和其中一邊對(duì)角解三角形時(shí)，常需討論解的個(gè)數(shù) 例15 解析: 中，解三角形.,三角形有兩解.由正弦定理得,或.當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，.5.3 使用定比分點(diǎn)公式時(shí)，常需分內(nèi)、外分點(diǎn)兩種情況討論 例16 設(shè),點(diǎn)P在直線

上，且,求P分

所成的比.解析: 當(dāng)P是內(nèi)分點(diǎn)時(shí)，P分所成的比為;當(dāng)P是外分點(diǎn)時(shí)，P分所成的比為 不等式

6.1 使用均值不等式時(shí)，常因因子符號(hào)的不確定性而討論

例17 求函數(shù)的值域.解析: x>3時(shí)，（x=4時(shí)取“=”）;x<3時(shí)，（x=2時(shí)取“=”）.綜上函數(shù)值域?yàn)?.2 解含參數(shù)的不等式常需討論 例18 解關(guān)于x的不等式

.解析: 原不等式等價(jià)于或

當(dāng)時(shí)，解集為當(dāng)時(shí)，解集為當(dāng)時(shí)，解集為

.7 直線與圓的方程

7.1 求直線的斜率和傾斜角

例19 已知兩點(diǎn)A(m,2)、B(3,1),求直線AB的斜率、傾斜角.解析: 設(shè)直線的斜率為k,傾斜角為.當(dāng)m=3時(shí)，k不存在，當(dāng)時(shí)，.7.2 求直線方程時(shí)，常需考慮截距是否為零，斜率是否存在

例20 求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-5，2）且在x軸、y軸上截距相等的直線方程.解析: 當(dāng)截距為零時(shí)，直線方程為當(dāng)截距不為零時(shí)，直線方程為

7.3 判斷兩條直線位置關(guān)系時(shí)，常需考慮斜率是否存在 例21 兩條直線時(shí)，與(1)相交;（2）平行;(3)重合.當(dāng)m為何值 5 解析:(1)(2)m=-1或m=0;(3)m=3.（過(guò)程略）.8 圓錐曲線方程

8.1 含參數(shù)的二元二次方程所表示曲線類型的討論

例22 討論方程所表示的曲線類型.解析:(1)當(dāng)時(shí)，即時(shí)，方程所表示的曲線是圓;(2)當(dāng)時(shí)，方程所表示的曲線是橢圓;(3)當(dāng),即

時(shí)，方程所表示的曲線是雙曲線.8.2 求圓錐曲線方程時(shí)，常因焦點(diǎn)位置不確定而引起討論 例23 已知雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)是、實(shí)半軸與虛半軸長(zhǎng)的積為

直線過(guò)

且與線段夾角為,且與線段,求雙曲線方程.垂直平分線交點(diǎn)為P,線段與雙曲線的交點(diǎn)為Q,且解析: 當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，曲線方程為當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，曲線方程為（過(guò)程略）.8.3 在研究直線與圓錐曲線交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題時(shí)，不僅要由數(shù)對(duì)交點(diǎn)個(gè)數(shù)的影響 例24 已知雙曲線,直線

討論直線與雙曲線公共點(diǎn)個(gè)數(shù).來(lái)判斷，同時(shí)還要注意二次項(xiàng)系解析: 聯(lián)立方程組(1)當(dāng)即

消去y得時(shí)，方程

化為2x=5,方程組有一解，故直線與雙曲線有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)直線與漸近線平行.(2)當(dāng) 即時(shí)，由得時(shí)，方程有兩解，方程組有兩解，故直線與雙曲線有兩交點(diǎn).(3)當(dāng)，由得時(shí)，方程組有一解，故直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)直線與雙曲線相切.(4)當(dāng)與雙曲線無(wú)交點(diǎn).，由得方程組無(wú)解，故直線綜上所述，當(dāng)或時(shí)，直線與雙曲線有一個(gè)公共點(diǎn);當(dāng)且時(shí)，直線與雙曲線有兩個(gè)公共點(diǎn);當(dāng)直線與雙曲線沒(méi)有公共點(diǎn).9 直線、平面、簡(jiǎn)單幾何體

9.1 由點(diǎn)與線、點(diǎn)與面、線與面、面與面的位置關(guān)系的不確定性而引起的討論 例25 已知a、b、c、d是兩兩相交且不共點(diǎn)的四條直線，求證：a、b、c、d共面.解析： 證明時(shí)需分有三線共點(diǎn)和無(wú)任何三線共點(diǎn)兩種情形.例26 不共線的三點(diǎn)A、B、C到平面______________.的距離相等，則平面

與平面ABC的位置關(guān)系是解析: 需分A、B、C三點(diǎn)在的同側(cè)和異側(cè)兩種情形，答案：平行或相交.9.2 關(guān)于棱柱、棱錐與球的切接問(wèn)題，常因圓心與所接切體的位置關(guān)系不確定而引起討論

例27 在半徑為15的球內(nèi)有一個(gè)底面邊長(zhǎng)為錐，求此正三棱錐的體積.的內(nèi)接正三棱解析: 正三棱錐的底面半徑為12，當(dāng)球心在三棱錐內(nèi)時(shí)，高h(yuǎn)=24，當(dāng)球心在三棱錐外部時(shí)，10 極限 10.1 求時(shí)常引起討論

例28 已知常數(shù)均大于1，且都不等于2，求

解析： 當(dāng)p>q時(shí)，所以

當(dāng)p

第二篇：淺談高中數(shù)學(xué)分類討論教學(xué)

淺談高中數(shù)學(xué)分類討論教學(xué)

摘要：作為高中教育一項(xiàng)重要的組成部分，數(shù)學(xué)在高考中占很大的分值重要，同時(shí)，在學(xué)生思維能力培養(yǎng)方面具有決定作用。高中數(shù)學(xué)內(nèi)容有明線、暗線兩條線：明線是指數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)，暗線則是指數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。作為數(shù)學(xué)精髓，數(shù)學(xué)思想方法不僅是促進(jìn)學(xué)生將知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力、形成良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)的橋梁與紐帶，同時(shí)也是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的重要載體本文就分類討論的組成進(jìn)行分析，對(duì)其重要性進(jìn)行研究，并探討高中數(shù)學(xué)教學(xué)分類討論的應(yīng)用，以便提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)效率

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；分類思想

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是中學(xué)學(xué)習(xí)中一個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)。重視并認(rèn)真完成這個(gè)階段的教學(xué)任務(wù)，有利于學(xué)生為中學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下好的基礎(chǔ)，培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)興趣。對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)有著至關(guān)重要的作用，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中逐步滲透數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)思維能力，形成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，既符合新的課程標(biāo)準(zhǔn)，也是進(jìn)行數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的一個(gè)切入點(diǎn)。

數(shù)學(xué)分類思想，就是根據(jù)數(shù)學(xué)對(duì)象本質(zhì)屬性的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，將其分成幾個(gè)不同種類的一種數(shù)學(xué)思想。它既是一種重要的數(shù)學(xué)思想，又是一種重要的數(shù)學(xué)邏輯方法。所謂數(shù)學(xué)分類討論方法，就是將數(shù)學(xué)對(duì)象分成幾類，分別進(jìn)行討論來(lái)解決問(wèn)題的一種數(shù)學(xué)方法。

在解答某些數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，有時(shí)會(huì)遇到多種情況，需要對(duì)各種情況加以分類，并逐類求解，然后綜合得解，這就是分類討論法。分類討論是一種邏輯方法，是一種重要的數(shù)學(xué)思想，同時(shí)也是一種重要的解題策略，它體現(xiàn)了化整為零、積零為整的思想與歸類整理的方法。有關(guān)分類討論思想的數(shù)學(xué)問(wèn)題具有明顯的邏輯性、綜合性、探索性，能訓(xùn)練人的思維條理性和概括性，所以在高考試題中占有重要的位置。引起分類討論的原因主要是以下幾個(gè)方面：

（1）問(wèn)題所涉及到的數(shù)學(xué)概念是分類進(jìn)行定義的。如|a|的定義分a>0、a=0、a2時(shí)分a>0、a=0和aAC，則LC>LB，最后討論C為銳角還是鈍角的分類式的討論。

4.創(chuàng)設(shè)情景提高學(xué)生的自覺(jué)應(yīng)用能力

準(zhǔn)確的運(yùn)用分類討論思想需要學(xué)生有過(guò)硬的學(xué)習(xí)能力，這就需要教師在課堂上不斷加強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)意識(shí)，還要學(xué)生在課外有意的做些相關(guān)的題目，不斷的在解題中應(yīng)用這一數(shù)學(xué)思想方法，不斷的強(qiáng)化，并要克服學(xué)生在解題時(shí)的盲目性和隨意性，要做到分類討論思想的適應(yīng)應(yīng)用，從而提高學(xué)生的綜合運(yùn)用能力。

5.不斷強(qiáng)化.形成習(xí)慣

有了前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)對(duì)分類討論的數(shù)學(xué)思想有了深刻的認(rèn)識(shí)。學(xué)生在學(xué)習(xí)中教師應(yīng)當(dāng)乘勝追擊，以使學(xué)生能在不斷的強(qiáng)化過(guò)程中形成良好的習(xí)慣。

例如：教師給出例1：解不等式a×20且a≠1），有了前面的鋪墊，多數(shù)學(xué)生已經(jīng)能從容地分a>1，a0且a≠1）的單調(diào)區(qū)間，“一回生兩回熟，三次見(jiàn)面就是老朋友?！痹趯?duì)數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)中，教師不妨給出同樣的兩道例題，例1：解不等式loga（2x-1）0且a≠1）與例2：求函數(shù)loga（2x-1）（a>0且a≠1）的單調(diào)區(qū)間，目的就是使學(xué)生在不斷的強(qiáng)化中，自然而然地將分類討論的數(shù)學(xué)思想在腦海中根深蒂固。

6.結(jié)語(yǔ)

?而言之，教師在日常的教學(xué)過(guò)程中一定要基于課本，注意將分類討論思想滲透到教師中去，旨在強(qiáng)化學(xué)生的理解能力和解題能力，這就有助于學(xué)生準(zhǔn)確的分析數(shù)學(xué)問(wèn)題和有效的解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，有助于學(xué)生提高自身的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，有助學(xué)生培養(yǎng)出良好的思維能力和思考能力，有助于學(xué)生加強(qiáng)邏輯思維能力，從而幫助學(xué)生成績(jī)的有效提高。

第三篇：高中數(shù)學(xué)教學(xué)論文

淺談如何提高高中數(shù)學(xué)課堂效率

高中數(shù)學(xué)較初中數(shù)學(xué)，所涉及的知識(shí)點(diǎn)多，面廣，較抽象，學(xué)生難以理解和全面掌握，而新知識(shí)的接受，數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)主要在課堂上進(jìn)行，所以要特別重視課堂的學(xué)習(xí)效率，尋求正確的學(xué)習(xí)方法從而提高課堂效率。

一、教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計(jì)由易到難、循序漸進(jìn)

學(xué)習(xí)任何東西都要遵循從易到難的順序，對(duì)于高難度的數(shù)來(lái)來(lái)說(shuō)，更應(yīng)該如此，只有打好基礎(chǔ)，以后才能更好地學(xué)習(xí)后面有難度的知識(shí)。由易到難的教學(xué)方法不僅有利于學(xué)生以后的學(xué)習(xí)，還有利于培養(yǎng)他們的自信心，培養(yǎng)好學(xué)心理。所以我認(rèn)為，一定要注重基礎(chǔ)知識(shí)的積累，不能因?yàn)榛A(chǔ)知識(shí)簡(jiǎn)單而忽視對(duì)基礎(chǔ)的學(xué)習(xí)與鞏固，越是簡(jiǎn)單易懂的基礎(chǔ)越要重視，每天都要督促學(xué)生溫習(xí)一遍基礎(chǔ)知識(shí)，把基礎(chǔ)打扎實(shí)。例如，二、情景創(chuàng)設(shè)的趣味性

常言道：興趣是最好的老師。學(xué)生只有對(duì)學(xué)習(xí)本身感興趣，思維才能處于最活躍狀態(tài)，才能進(jìn)行主動(dòng)的學(xué)習(xí)，這樣的教學(xué)才能取得事半功倍的效果。高中的數(shù)學(xué)知識(shí)本身就繁多抽象，如果只是以單一枯燥的方式提出問(wèn)題，或者直接進(jìn)行新知識(shí)的講授，學(xué)生會(huì)對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)心生厭倦，而降低學(xué)習(xí)熱情與動(dòng)力，這樣的教學(xué)就很難取得成功。因此，教師在進(jìn)行教學(xué)前要充分考慮到學(xué)生的興趣愛(ài)好，設(shè)計(jì)富有趣味性與新穎性情境，更好地吸引學(xué)生的注意力，使學(xué)生在愉悅的氛圍中展開(kāi)主動(dòng)思考與積極思維，這樣的教學(xué)自然能夠取得事半功倍的效果。因此，在情景創(chuàng)設(shè)時(shí)我們要盡量避免過(guò)于直白的提問(wèn)，可以運(yùn)用故事、游戲、操作多媒體等來(lái)創(chuàng)設(shè)豐富而有趣的問(wèn)題情境，以達(dá)到吸引學(xué)生注意力、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的目的。如在學(xué)習(xí)

學(xué)習(xí)“等差數(shù)列求和公式”時(shí)，我們可以用數(shù)學(xué)家高斯在小學(xué)時(shí)巧解從1到100的自然數(shù)相加的結(jié)果的故事來(lái)引發(fā)學(xué)生的好奇心，激發(fā)學(xué)生求知欲。

三、利用多媒體技術(shù)，提高數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性

數(shù)學(xué)具有很強(qiáng)的抽象性，而學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律是由形象到抽象再到形象的過(guò)程，這決定了在教學(xué)中我們要將抽象深?yuàn)W的數(shù)學(xué)知識(shí)寓于直觀的實(shí)物與模型中，讓學(xué)生從中獲取大量感性材料，通過(guò)獨(dú)立思考與積極思維進(jìn)行信息的提取與分析，進(jìn)而抽象出數(shù)學(xué)模型，達(dá)到對(duì)抽象知識(shí)的深刻理解，由此上升為理性認(rèn)知。在以往的教學(xué)中所能用到的教具有限，而且這些教具并不能進(jìn)行動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)，使得以往的數(shù)學(xué)教學(xué)抽象枯燥，學(xué)生并沒(méi)有達(dá)到對(duì)基本概念與定理的真正理解，只是在機(jī)械地記憶與運(yùn)用，只知其然而不知其所以然。而多媒體技術(shù)具有很強(qiáng)的模擬演示功能，可以收集豐富的信息來(lái)呈現(xiàn)抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，以圖文聲像的形式動(dòng)態(tài)而直觀地將概念與定理的形成過(guò)程展現(xiàn)出來(lái)，多媒體進(jìn)行教學(xué)，聲形并茂地展示了數(shù)學(xué)知識(shí)。讓學(xué)生從中獲取大量感性認(rèn)知，從而總結(jié)出內(nèi)在規(guī)律，進(jìn)而達(dá)到真正的理解。如在學(xué)習(xí)“橢圓的概念”這一內(nèi)容時(shí)，我們可以利用多媒體來(lái)進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示，固定兩點(diǎn)，使繩子的長(zhǎng)度大于、等于、小于固定點(diǎn)間的距離，來(lái)分別演示所形成的軌跡，帶給學(xué)生初步感知。讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到當(dāng)繩子長(zhǎng)度大于固定點(diǎn)的距離時(shí)形成橢圓。然后再通過(guò)改變兩定點(diǎn)間的距離來(lái)演示軌跡的形成。這樣的教學(xué)將整個(gè)過(guò)程動(dòng)態(tài)地展現(xiàn)出來(lái)，再加上教師的啟發(fā)與指導(dǎo)，通過(guò)學(xué)生的積極思考，學(xué)生便可以認(rèn)識(shí)到各系數(shù)變化對(duì)橢圓形狀的影響。這樣的教學(xué)重視結(jié)果，更重視過(guò)程，真實(shí)地再現(xiàn)了知識(shí)形成的全過(guò)程，學(xué)生對(duì)于知識(shí)的學(xué)習(xí)不再只是機(jī)械地記憶結(jié)果，而是深入過(guò)程，親歷知識(shí)形成的全過(guò)程，是對(duì)知識(shí)的真正理解與掌握，更加利于學(xué)生創(chuàng)造性地加以運(yùn)用；更為重要的是可以增強(qiáng)學(xué)生的探究意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力。

四、調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，建立合作探究的學(xué)習(xí)模式

教學(xué)要充分體現(xiàn)以學(xué)生為主題，以學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)方法提高數(shù)學(xué)能力為目標(biāo)。教師在進(jìn)行知識(shí)的學(xué)習(xí)和探究的時(shí)候，要多鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)和思考。讓學(xué)生在課堂上動(dòng)起來(lái)，主動(dòng)地去探究知識(shí)和感受數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。給學(xué)生設(shè)置問(wèn)題情境，讓學(xué)生以小組的形式思考討論、探究結(jié)果；或是讓學(xué)生動(dòng)手制作一些教具，讓學(xué)生在動(dòng)手中體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成??例如在學(xué)習(xí)橢圓的時(shí)候，教師就可以讓學(xué)生自己準(zhǔn)備一個(gè)繩子和兩個(gè)圖釘，在課堂上讓學(xué)生用圖釘固定繩子的兩端，但不要把繩子拉緊，之后讓學(xué)生用筆去撐起這個(gè)繩子，并且沿著繩子去畫所呈現(xiàn)的圖像，學(xué)生會(huì)看到一個(gè)“橢圓”，呈現(xiàn)在了自己的本上。通過(guò)學(xué)生的動(dòng)手增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，啟發(fā)了學(xué)生的求知欲和好奇心，教師再引入橢圓的概念以及相關(guān)知識(shí)，學(xué)習(xí)效果會(huì)事半功倍。例如在學(xué)習(xí)了《二次函數(shù)》后，通過(guò)做題，教師可以讓學(xué)生共同去總結(jié)和歸納二次函數(shù)的綜合問(wèn)題的做題規(guī)律是什么？一個(gè)學(xué)生的認(rèn)識(shí)可能存在不全的時(shí)候，但是在學(xué)生共同的探究和總結(jié)中，學(xué)生就會(huì)總結(jié)出：二次函數(shù)的綜合問(wèn)題多涉及二次函數(shù)、二次方程、二次不等式的關(guān)系問(wèn)題，處理時(shí)一般是相互轉(zhuǎn)化。一般規(guī)律是：在研究一元二次方程根的分布問(wèn)題時(shí)，常借助于二次函數(shù)的圖像數(shù)形結(jié)合來(lái)解，一般從開(kāi)口方向；對(duì)稱軸位置；判別式；端點(diǎn)函數(shù)值符號(hào)四個(gè)方面分析。在研究一元二次不等式的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，一般需借助于二次函數(shù)的圖像、性質(zhì)求解。通過(guò)學(xué)生的合作，學(xué)生們把問(wèn)題分析的非常全面和透徹，這正是集體智慧的結(jié)晶。所以，在教學(xué)過(guò)程中，教師要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，讓學(xué)生自主進(jìn)行合作探究，促進(jìn)學(xué)生的共同提高。

第四篇：高中數(shù)學(xué)教學(xué)論文

高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)應(yīng)注重的兩種方法

甘肅省合水縣第一中學(xué)

745400

劉克江

一、系統(tǒng)復(fù)習(xí)高三教材及總結(jié)數(shù)學(xué)思想與方法

系統(tǒng)復(fù)習(xí)教材。教師歸納知識(shí)體系是單元復(fù)習(xí)的重點(diǎn)。要提高復(fù)習(xí)效果，掌握復(fù)習(xí)教材的方法。對(duì)教材要有正確認(rèn)識(shí)，萬(wàn)丈高樓平地起，學(xué)會(huì)把教材“由厚變薄”，強(qiáng)調(diào)“給知識(shí)演電影”，建立學(xué)科知識(shí)體系，漫無(wú)邊際地看教材意義不大，復(fù)習(xí)教材的方法是“看目錄—想內(nèi)容—去翻書(shū)—作練習(xí)”，尤其是教材中“總復(fù)習(xí)參考題”的內(nèi)容，經(jīng)常有高考題的基礎(chǔ)題，是它們的引伸、變形、拓寬；挖掘典型例題、練習(xí)題，把握學(xué)科思想方法；學(xué)習(xí)“由厚變薄”到“由薄變厚”是質(zhì)的飛躍。

教材復(fù)習(xí)的兩個(gè)層次要求：首先是“熟練教材，適當(dāng)拓寬”。具體包括教材中概念、定理、法則、公式等知識(shí)系統(tǒng)的把握，靈活運(yùn)用；掌握知識(shí)的來(lái)龍去脈，能夠自己推導(dǎo)公式。掌握教材體系，是復(fù)習(xí)教材的基本要求，是“繼承”。同時(shí)對(duì)曾經(jīng)做過(guò)的練習(xí)題、課堂學(xué)習(xí)筆記、錯(cuò)題本等內(nèi)容進(jìn)行整理復(fù)習(xí)，系統(tǒng)掌握，進(jìn)行知識(shí)拓寬。

其次是“構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)，形成體系”。是在上一步的基礎(chǔ)上，按照知識(shí)結(jié)構(gòu)、學(xué)習(xí)系統(tǒng)、解題規(guī)律等方面對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行科學(xué)整合，這是建立知識(shí)體系的過(guò)程，是一種較高要求，是“發(fā)展”，體現(xiàn)創(chuàng)新精神，同時(shí)，又是歸納、概括能力的重要標(biāo)志。

系統(tǒng)總結(jié)數(shù)學(xué)思維與方法。考查數(shù)學(xué)思想方法是高考中考查能力的要求。高中階段數(shù)學(xué)思想主要包括函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、參數(shù)思想等。數(shù)學(xué)方法主要包括換元法、消元法、待定系數(shù)法、配方法、判別式法、反證法、比較法、綜合法、分析法、放縮法、數(shù)學(xué)歸納法等。各個(gè)單元的特殊的思想與方法，要在復(fù)習(xí)中認(rèn)真總結(jié)。例如立體部分中的割補(bǔ)思想、等積法、平面展開(kāi)圖法等；函數(shù)部分中集合思想、對(duì)稱思想、圖象法、反函數(shù)法、單調(diào)性法、變換法、運(yùn)動(dòng)法、導(dǎo)數(shù)法等；三角函數(shù)部分中切割化弦的思想、化積思想、轉(zhuǎn)化思想、公式活用、公式逆用、降冪思想、變角、變結(jié)構(gòu)、變名稱等。公式多，選擇多，歧路多，要學(xué)會(huì)選擇，主要體現(xiàn)化歸的思路；數(shù)列部分中迭加法、疊代法、遞推法、錯(cuò)位相減法、演繹法、歸納法、構(gòu)造法、極限法、數(shù)學(xué)歸納法等；解析幾何部分中運(yùn)動(dòng)思想觀點(diǎn)、對(duì)稱觀點(diǎn)、代點(diǎn)法、定義法、點(diǎn)差法、參數(shù)法、交軌法等。

我們可以肯定的是：“習(xí)題”無(wú)限，而“學(xué)科思想”有限，“學(xué)科方法”有限，“知識(shí)點(diǎn)”有限，“題型”有限。強(qiáng)調(diào)“以題帶法，以法解題，解一個(gè)題，即代表一類題”，這是提高學(xué)習(xí)效率，輕負(fù)擔(dān)的必由之路!

二、備考要有“針對(duì)性”注意各類題型的方法總結(jié) 加強(qiáng)各種題型宏觀指導(dǎo)：判斷題注意概念(尤其是內(nèi)涵與外延)；選擇題注意方法；填空題注意技巧；解答題注意過(guò)程。

1.選擇題的常用解法有：計(jì)算法、排除法、賦值法、驗(yàn)證法、圖象法、分析法、極限法、估 算法、特例法（包括特殊點(diǎn)、特殊值、特殊圖形、特殊方程、特殊模型等），此外，分析法、觀察法、反證法、猜測(cè)法等，都可用來(lái)解選擇題，充分利用題目的信息，綜合運(yùn)用，很多選 擇題的解決不是單一的，因而可擇最佳解法。

2.填空題的解法：填空題題小，跨度大，覆蓋面廣，形式靈活，可以有目的、和諧的綜合一些問(wèn)題，突出訓(xùn)練學(xué)生準(zhǔn)確、嚴(yán)謹(jǐn)、全面、靈活運(yùn)用知識(shí)的能力和基本運(yùn)算能力，除直接推理計(jì)算外，還要講究一些解題策略技巧。如：整體代入法、圖象法、分類法、順推巧算、建立模型法、特例法，直接法等等，根據(jù)題的需要，選準(zhǔn)思維策略，靈活選擇方法，推演步步為營(yíng)，迅速準(zhǔn)確無(wú)誤，最終提高填空題的速度和準(zhǔn)確率。

3.完整的“解題訓(xùn)練”：完整的解題訓(xùn)練包括審題關(guān)、步驟關(guān)、結(jié)果關(guān)、反思關(guān)。我們學(xué)生的普遍情況是同學(xué)們重視結(jié)果，忽視審題，欠缺步驟，不具備反思。

堅(jiān)持審題三讀，具體包括，泛讀，明確是幾個(gè)條件，求什么?細(xì)讀，關(guān)鍵要把握關(guān)鍵字、詞，數(shù)量關(guān)系、單位等；精讀，就是要深入思考，注意挖掘隱含條件。

書(shū)面表達(dá)要求：要堅(jiān)持“字跡工整、格式規(guī)范、推證合理、詳略得當(dāng)”。字跡工整，是網(wǎng)上閱卷要求，強(qiáng)調(diào)字跡要求寫工整，包括字間距、行距適中，筆畫交代清楚，用黑色鋼筆書(shū)寫。

格式規(guī)范包括文字說(shuō)明的規(guī)范化，計(jì)算結(jié)果的規(guī)范化，運(yùn)算過(guò)程的規(guī)范化，作圖的規(guī)范化，表達(dá)書(shū)寫中符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)的規(guī)范化等。

推證合理就是要先有“因?yàn)椤保笥小八浴?，不能沒(méi)有“因?yàn)椤保恢薄八浴?，造成推理論證的邏輯錯(cuò)誤。詳略得當(dāng)就是要求重點(diǎn)內(nèi)容、難點(diǎn)突破要詳寫，其他內(nèi)容略寫。

4.數(shù)學(xué)應(yīng)用題：應(yīng)用題主要是考察學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，是綜合思維能力的反映。要想解好應(yīng)用題，最好要過(guò)以下“五關(guān)”：心理關(guān)，相信自己能夠通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)學(xué)習(xí)，解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題；事理關(guān)，就是數(shù)學(xué)問(wèn)題要符合實(shí)際，學(xué)生本人在具體思考解決過(guò)程中要符合生活實(shí)際，不能異想天開(kāi)；文理關(guān)，就是要能夠讀懂問(wèn)題，包括關(guān)鍵的字、詞的理解；數(shù)量關(guān)，就是在具體的處理中，分清數(shù)學(xué)應(yīng)用題的類型，按照各個(gè)單元的知識(shí)，建立數(shù)學(xué)的模型，從而解決問(wèn)題。情理關(guān)，數(shù)學(xué)問(wèn)題的結(jié)果要符合實(shí)際。

應(yīng)用題要做到審題在先，堅(jiān)持2至3遍，書(shū)面表達(dá)過(guò)程中堅(jiān)持“設(shè)—列—解(化簡(jiǎn))—答”的過(guò)程?！霸O(shè)”包括引進(jìn)的各種量的含義、單位等，“列”就是建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，“解”就是化簡(jiǎn)過(guò)程，“答”就是去偽存真的過(guò)程。

在高考復(fù)習(xí)教學(xué)中，只要做到能夠貫徹以上兩種方法。同時(shí)，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的練習(xí)要求，一定能提高學(xué)生的解題能力。

第五篇：高中數(shù)學(xué)教學(xué)論文

高中數(shù)學(xué)教學(xué)論文：新課改下高中數(shù)學(xué)分析和解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)策略

高中數(shù)學(xué)教學(xué)論文：高中數(shù)學(xué)新課程對(duì)于提高分析和解決問(wèn)題的能力有著更深層次的要求，本文就我們教師在平時(shí)教學(xué)中應(yīng)注重分析和解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)的方法和策略上進(jìn)行研討，得給出了一般性的結(jié)論.【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模分析和解決問(wèn)題的能力思想方法應(yīng)用能力交流與合作

新課標(biāo)明確指出：高中數(shù)學(xué)課程對(duì)于提高分析和解決問(wèn)題的能力，形成理性思維，發(fā)展智力和創(chuàng)新思維起著基礎(chǔ)性作用.分析和解決問(wèn)題的能力是指能閱讀、理解對(duì) 問(wèn)題進(jìn)行陳述的材料；能綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法解決問(wèn)題，包括解決在相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)、生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言正確地加以表述，建立恰 當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，利用對(duì)模型的求解的結(jié)果加以解釋．在它是邏輯思維能力、運(yùn)算能力、空間想象能力等基本數(shù)學(xué)能力的綜合體現(xiàn)．由于高考數(shù)學(xué)科的命題原則是在考 查基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上，注重對(duì)數(shù)學(xué)思想和方法的考查，注重?cái)?shù)學(xué)能力的考查，強(qiáng)調(diào)了綜合性．這就對(duì)考生分析和解決問(wèn)題的能力提出了更高的要求，也使試卷的題型 更新，更具有開(kāi)放性．縱觀近幾年的高考，學(xué)生在這一方面失分的普遍存在，如05年的全國(guó)卷I理科22題、06年的全國(guó)卷I理科20、21題，07年的安徽 文科21題、08年全國(guó)卷I的理科20、22題，這就要求我們教師在平時(shí)教學(xué)中注重分析和解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)，以減少在這一方面的失

分．筆者就分析和解決問(wèn)題能力的組成及培養(yǎng)談幾點(diǎn)雛見(jiàn)．

一、分析和解決問(wèn)題能力的組成1、審題能力

審題是對(duì)條件和問(wèn)題進(jìn)行全面認(rèn)識(shí)，對(duì)與條件和問(wèn)題有關(guān)的全部情況進(jìn)行分析研究，它是如何分析和解決問(wèn)題的前提．審題能力主要是指充分理解題意，把握住題目 本質(zhì)的能力；分析、發(fā)現(xiàn)隱含條件以及化簡(jiǎn)、轉(zhuǎn)化已知和所求的能力．要快捷、準(zhǔn)確在解決問(wèn)題，掌握題目的數(shù)形特點(diǎn)、能對(duì)條件或所求進(jìn)行轉(zhuǎn)化和發(fā)現(xiàn)隱含條件是 至關(guān)重要的．

例1、已知 求 的值．

分析：怎樣利用已知的二個(gè)等式？初看好象找不出條件和結(jié)論的聯(lián)系．只好從未知 入手，當(dāng)然，首先想到的是把、分別求出，然后求出它們的乘積，這是個(gè)辦法，但是不好求；于是可考慮將 寫成，轉(zhuǎn)向求、．令，于是 ．

從方程的觀點(diǎn)看，只要有、的二元一次方程就可求出、．于是轉(zhuǎn)向求，．

這樣把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為下列問(wèn)題：

已知①②

求、的值．

①2+②2得．

②2-①2得，．

這樣問(wèn)題就可以解決．

從剛才的解答過(guò)程中可以看出，解決此題的關(guān)鍵在于挖掘所求和條件之間的聯(lián)系，這需要一定的審題能力．由此可見(jiàn)，審題能力應(yīng)是分析和解決問(wèn)題能力的一個(gè)基本組成部分．

2、合理應(yīng)用知識(shí)、思想、方法解決問(wèn)題的能力

高 中數(shù)學(xué)知識(shí)包括函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式、數(shù)列、三角函數(shù)、復(fù)數(shù)、立體幾何、解析幾何、排列與組合、統(tǒng)計(jì)與概率等內(nèi)容；數(shù)學(xué)思想包括數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程思想、分類與討論和等價(jià)轉(zhuǎn)化等；數(shù)學(xué)方法包括待定系數(shù)法、換元法、數(shù)學(xué)歸納法、反證法、配方法、分離參數(shù)法等基本方法．只有理解和掌握數(shù)學(xué)基本知識(shí)、思想、方 法，才能解決高中數(shù)學(xué)中的一些基本問(wèn)題，而合理選擇和應(yīng)用知識(shí)、思想、方法可以使問(wèn)題解決得更迅速、順暢．

例2、設(shè)函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）已知 對(duì)任意 成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.解（Ⅰ）若則列表如下：

+ 0--

單調(diào)增 極大值

單調(diào)減 單調(diào)減

（Ⅱ）在兩邊取對(duì)數(shù), 得,由于 所以

(1)

由(1)的結(jié)果可知,當(dāng) 時(shí)，為使(1)式對(duì)所有 成立,當(dāng)且僅當(dāng) ,即

在上述的解答過(guò)程中可以看出，本題主要考查用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，求參數(shù)取值范利用分離參數(shù)法、不等式的解法等基本知識(shí)，分類討論的數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)算、推理等能力．

3、數(shù)學(xué)建模能力

近幾年來(lái)，在高考數(shù)學(xué)試卷中，都有幾道實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，這給學(xué)生的分析和解決問(wèn)題的能力提出了挑戰(zhàn)．而數(shù)學(xué)建模能力是解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的重要途徑和核心．

例

3、某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為3元，并且每件產(chǎn)品需向總公司交 元（）的管理費(fèi)，預(yù)計(jì)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為 元（）時(shí)，一年的銷售量為 萬(wàn)件．

（Ⅰ）求分公司一年的利潤(rùn)（萬(wàn)元）與每件產(chǎn)品的售價(jià) 的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為多少元時(shí)，分公司一年的利潤(rùn) 最大，并求出 的最大值 ．

解：（Ⅰ）分公司一年的利潤(rùn)（萬(wàn)元）與售價(jià) 的函數(shù)關(guān)系式為：

．

（Ⅱ）

．

令 得 或（不合題意，舍去）．，．

在 兩側(cè) 的值由正變負(fù)．

所以（1）當(dāng) 即 時(shí)，．

（2）當(dāng) 即 時(shí)，所以

答：若，則當(dāng)每件售價(jià)為9元時(shí)，分公司一年的利潤(rùn) 最大，最大值（萬(wàn)元）；若，則當(dāng)每件售價(jià)為 元時(shí)，分公司一年的利潤(rùn) 最大，最大值（萬(wàn)元）． 評(píng)述：本題考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用等知識(shí)，考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力.在該題的解答中，學(xué)生若沒(méi)有一定的數(shù)學(xué)建模能力，正確解決此題實(shí)屬不易．因此，建模能力是分析和解決問(wèn)題能力不可或缺的一個(gè)組成部分．

二、培養(yǎng)和提高分析和解決問(wèn)題能力的策略

1、立足新教材，注意挖掘教材的內(nèi)涵

我 們認(rèn)為，新教材更加注重學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，及學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.新知識(shí)的引入借助實(shí)例，不僅有助于學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，更能激發(fā)學(xué)生的求知 欲望，集中學(xué)生的注意力，提高課堂效率.通過(guò)對(duì)新教材的研究，來(lái)改變教師腦海中原有模式，發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題，采取新方法、新策略，打破舊框框，找到更加合理的授 課方法.因此，教師應(yīng)在吃透教材的基礎(chǔ)上，精心選擇出課本中的典型題目，并努力創(chuàng)設(shè)出問(wèn)題解決的各種情境，設(shè)計(jì)新穎的教學(xué)過(guò)程，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)參與到問(wèn)題解 決活動(dòng)的過(guò)程中，讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)、猜想、探索、驗(yàn)證等思維活動(dòng)過(guò)程中受到不同層次的思維訓(xùn)練，真正體驗(yàn)到成功者的喜悅與滿足，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，發(fā)展學(xué)生 的創(chuàng)造能力，從而把枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為激發(fā)學(xué)生求知欲望的刺激物，引發(fā)學(xué)生產(chǎn)生進(jìn)取心.立足新教材，也不完全局限于新教材，有些地方作適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充，如實(shí) 例引入時(shí)，我們適當(dāng)增加學(xué)生比較好理解的實(shí)例，教材跨度大的地方，我們依據(jù)學(xué)生的情況加入過(guò)渡知識(shí)，如新教材在不講極限來(lái)講導(dǎo)數(shù)，我們便要對(duì)教材進(jìn)行適當(dāng) 的處理.要善于從日常的教學(xué)中教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)的方法，培養(yǎng)他們的能力，這就是新教材“新”的地方.2、吃透新教材的“思考”與“探索”

新教 材中的“思考”與“探索”是新、舊教材較明顯的一個(gè)區(qū)別，新教材中的“思考”與“探索”不僅有助于學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的理解，同時(shí)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、探索 問(wèn)題、分析、歸納能力有極大的幫助，我們利用集體備課時(shí)間專門對(duì)此類問(wèn)題進(jìn)行深刻的探討，各抒己見(jiàn)，力爭(zhēng)在教學(xué)中盡量多地去設(shè)計(jì)“思考”

與“探索”，目的 在于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，交流和合作的能力，進(jìn)而提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.3．重視通性通法教學(xué),引導(dǎo)學(xué)生概括、領(lǐng)悟常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想與方法

數(shù) 學(xué)思想較之?dāng)?shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，有更高的層次和地位．它蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程中，它是一種數(shù)學(xué)意識(shí)，屬于思維的范疇，用以對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)、處 理和解決．?dāng)?shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的具體體現(xiàn)，具有模式化與可操作性的特征，可以作為解題的具體手段．只有對(duì)數(shù)學(xué)思想與方法概括了，才能在分析和解決問(wèn)題時(shí)得 心應(yīng)手；只有領(lǐng)悟了數(shù)學(xué)思想與方法，書(shū)本的、別人的知識(shí)技巧才會(huì)變成自已的能力．

每一種數(shù)學(xué)思想與方法都有它們適用的特定環(huán)境和依據(jù)的基本理論，如分類討論思想可以分成：（1）由于概念本身需要分類的，象等比數(shù)列的求和公式中對(duì)公比 的分類和直線方程中對(duì)斜率 的分類等；（2）同解變形中需要分類的，如含參問(wèn)題中對(duì)參數(shù)的討論、解不等式組中解集的討論等．又如數(shù)學(xué)方法的選擇，二次函數(shù)問(wèn)題常用配方法，含參問(wèn)題常 用待定系數(shù)法等．因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中應(yīng)重視通性通法，淡化特殊技巧，使學(xué)生認(rèn)識(shí)一種“思想”或“方法”的個(gè)性，即認(rèn)識(shí)一種數(shù)學(xué)思想或方法對(duì)于解決什么 樣的問(wèn)題有效．從而培養(yǎng)和提高學(xué)生合理、正確地應(yīng)用數(shù)學(xué)思想與方法分析和解決問(wèn)題的能力．

4．加強(qiáng)應(yīng)用題的教學(xué)，提高學(xué)生的模式識(shí)別能力

高 考是注重能力的考試，特別是學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，更是考查的重點(diǎn)，而高考中的應(yīng)用題就著重考查這方面的能力，這從新課程版的 《考試說(shuō)明》與原來(lái)的《考試說(shuō)明》中對(duì)能力的要求的區(qū)別可見(jiàn)一斑．（新課程版將“分析和解決問(wèn)題的能力”改為“解決實(shí)際問(wèn)題的能力”）

數(shù)學(xué)是充滿 模式的，就解應(yīng)用題而言，對(duì)其數(shù)學(xué)模式的識(shí)別是解決它的前提．由于高考考查的都不是原始的實(shí)際問(wèn)題，命題者對(duì)生產(chǎn)、生活中的原始問(wèn)題的設(shè)計(jì)加工使每個(gè)應(yīng)用 題都有其數(shù)學(xué)模型．在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，不但要重視應(yīng)用題的教學(xué)，同時(shí)要對(duì)應(yīng)用題進(jìn)行專題訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)、歸納各種應(yīng)用題的數(shù)學(xué)模型，這樣學(xué)生才能有的 放矢，合理運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和方法分析和解決實(shí)際問(wèn)題．

5．適當(dāng)進(jìn)行開(kāi)放題和新型題的訓(xùn)練，拓寬學(xué)生的知識(shí)面

要分析和解決問(wèn)題，必先理 解題意，才能進(jìn)一步運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和方法解決問(wèn)題．近年來(lái)，隨著新技術(shù)革命的飛速發(fā)展，要求數(shù)學(xué)教育培養(yǎng)出更高數(shù)學(xué)素質(zhì)、具有更強(qiáng)的創(chuàng)造能力的人才，這一點(diǎn) 體現(xiàn)在高考上就是一些新背景題、開(kāi)放題的出現(xiàn)，更加注重了能力的考查．由于開(kāi)放題的特征是題目的條件不充分，或沒(méi)有確定的結(jié)論，而新背景題的背景新，這樣 給學(xué)生在題意的理解和解題方法的選擇上制造了不少的麻煩,導(dǎo)致失分率較高.因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中適當(dāng)進(jìn)行開(kāi)放題和新型題的訓(xùn)練，拓寬學(xué)生的知識(shí)面是提高 學(xué)生分析和解決問(wèn)題能力的必要的補(bǔ)充．

6．重視解題的回顧

在數(shù)學(xué)解題過(guò)程中，解決問(wèn)題以后，再回過(guò)頭來(lái)對(duì)自己的解題活動(dòng)加以回顧與探討、分析與研究，是非常必要的一個(gè)重要環(huán)節(jié)．這是數(shù)學(xué)解題過(guò)程的最后階段，也是對(duì)提高學(xué)生分析和解決問(wèn)題能力最有意義的階段．

解 題教學(xué)的目的并不單純?yōu)榱饲蟮脝?wèn)題的結(jié)果，真正的目的是為了提高學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造精神，而這一教學(xué)目的恰恰主要通過(guò)回顧解題的教 學(xué)來(lái)實(shí)現(xiàn)．所以，在數(shù)學(xué)教學(xué)中要十分重視解題的回顧，與學(xué)生一起對(duì)解題的結(jié)果和解法進(jìn)行細(xì)致的分析，對(duì)解題的主要思想、關(guān)鍵因素和同一類型

問(wèn)題的解法進(jìn)行 概括，可以幫助學(xué)生從解題中總結(jié)出數(shù)學(xué)的基本思想和方法加以掌握，并將它們用到新的問(wèn)題中去，成為以后分析和解決問(wèn)題的有力武器．

7、加強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)

在新課程的教學(xué)中不僅要重視教學(xué)生學(xué)會(huì)，更注重教學(xué)生怎樣去學(xué)，正如“授之以魚(yú)，不如授之以漁”.方法的掌握、思想的形成才能使學(xué)生終身受益.新課改下教 學(xué)內(nèi)容多，抽象性、理論性強(qiáng)，學(xué)生從初中升入高中后，首先遇到的又是理論性很強(qiáng)的函數(shù).其中又有很多對(duì)實(shí)際情境不熟悉的實(shí)際問(wèn)題.使一些學(xué)生感到不適應(yīng)而 造成學(xué)習(xí)上的困難.如何讓學(xué)生盡快適應(yīng)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)就顯然尤其重要.我們認(rèn)為:

1、課前要預(yù)習(xí)，提高聽(tīng)課的針對(duì)性.由于高中課 堂容量比初中要大的多，難度也大.因此預(yù)習(xí)中發(fā)現(xiàn)的難點(diǎn)，也就是聽(tīng)課的重點(diǎn).同時(shí)，對(duì)預(yù)習(xí)中遇到的沒(méi)有掌握好的舊知識(shí)，可進(jìn)行補(bǔ)缺，以減少聽(tīng)課過(guò)程中的困 難，有助于提高思維能力和自學(xué)能力.2、聽(tīng)課過(guò)程中做到五到：（1）耳到：即專心聽(tīng)老師對(duì)新課的引入，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備，聽(tīng)老師提出問(wèn)題以及如何引 導(dǎo)思考和探索、如何分析、如何歸納總結(jié)，另外還要聽(tīng)同學(xué)的答問(wèn)，看是否對(duì)自己有啟發(fā).（2）眼到：即聽(tīng)課的同時(shí)看老師對(duì)重點(diǎn)、難點(diǎn)的板書(shū)，以加深對(duì)知識(shí)的 理解和掌握，看老師的表情、手勢(shì)及動(dòng)作，以加深對(duì)關(guān)鍵點(diǎn)的印象.（3）心到：即用心思考、跟上老師的數(shù)學(xué)思路、分析老師是如何抓住重點(diǎn)、解決疑難的.（4）口到：即在老師的指導(dǎo)下，主動(dòng)回答參加討論，鍛煉自己的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力.（5）手到：即在聽(tīng)、看、想、說(shuō)的基礎(chǔ)作好要點(diǎn)記錄，尤其是解題步驟的規(guī) 范化.3、課后做好復(fù)習(xí)與小結(jié).包括課下及時(shí)復(fù)習(xí)、單元復(fù)習(xí)及單元小結(jié)、章節(jié)小結(jié).總之，在新課程下，為了更好的進(jìn)行教與學(xué)，就必須與時(shí)俱進(jìn)，改 進(jìn)教學(xué)方法，更要改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，倡導(dǎo)自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方式，鼓勵(lì)學(xué)生大膽創(chuàng)新與實(shí)踐，營(yíng)造開(kāi)放、自主的學(xué)習(xí)環(huán)境，以學(xué)生為主體，發(fā)展創(chuàng)新思 維，讓學(xué)生大膽地把個(gè)性展現(xiàn)出來(lái)，使學(xué)生得到和諧、全面的發(fā)展.因此，我們?cè)诮虒W(xué)中必須著眼于學(xué)生潛能的喚醒、開(kāi)掘與提升，促進(jìn)學(xué)生的自主發(fā)展，必須關(guān)注 學(xué)生的生活世界和學(xué)生的獨(dú)特需要，促進(jìn)學(xué)生有特色的發(fā)展，真正做到讓學(xué)生在探究中學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)中探究，使學(xué)生自主、和諧、全面地發(fā)展.使學(xué)生在體驗(yàn)成功的同 時(shí)，追求創(chuàng)新的價(jià)值，得到創(chuàng)新思維的鍛煉.同時(shí)也要注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，又在分析和解決問(wèn)題中得到創(chuàng)新和發(fā)展，教學(xué)過(guò)程中讓學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的情境下，自己動(dòng)手操作，動(dòng)腦思考、動(dòng)口表達(dá)，從而，分析和解決問(wèn)題的能力得到極大的提高，這就是我們最大的期望.參考文獻(xiàn):

1、簡(jiǎn)洪權(quán)．高中數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的組成及培養(yǎng)策略．《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考》

2、張衛(wèi)國(guó)．例談高考應(yīng)用題對(duì)能力的考查．《中學(xué)數(shù)學(xué)研究》

3、2008年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試說(shuō)明．

4、2008全國(guó)各省市高考真題.