第一篇：數學思維與小學數學

《數學思維與小學數學》讀書心得一（2）班：江雪妃

看了《數學思維與小學數學》這本書后，對其中教師的教學案例感慨很深：都是為建立高效的課堂教學、為建立學生的創新思維而奮斗。創新的課堂教學是教師的夢想，有了創新的教學，給予學生思維發展得空間。創新地數學學習活動應是在有效地數學學習活動基礎上的更高層次追求，下面是我讀后的一些感言。

一、首要抓住學生的興趣學教學。

興趣是最好的老師，興趣也是提高效率的法寶。數學教學要提高效率和質量，首先必須激發學生學習數學的興趣，點燃他們求知的火花，才能引發他們求知的欲望，調動起學習的積極性，使他們喜歡數學。在教學過程中，時時調動學生的積極思維，處處開啟學生的心智，課課給學生以知識、方法及新穎感，營造一種濃厚的學習氛圍，使學生在輕松、愉悅、和諧的氣氛中自覺的獲取知識和養成能力，變“要我學”“為我要學”。

二、創新需細讀教材，再因人而教。

教師理清教學層次，找準教學難點，確定教學重點是關鍵所在。

1.親近文本，找準難點。葉圣陶先生有詩云：“作者有思路，遵路識斯真。作者胸有景，入境始與親?！苯處熤挥袦蚀_的把握課文的內在層次，辨清作者思路的軌跡，真切深入的理解課文，才有可能設計好講析層次。在教學實施過程中，教師應精心設計問題，引領學生去關注能夠震撼心靈的文本內容，激發學生深層次的解讀欲望，讓學

生在深層次閱讀中感悟到文本的意義，真正領悟文本的魅力。

2.確定課堂教學的重點。確定課堂教學的重點應該依據具體課文而定，這是毫無疑義的。但如果墨守成規，一味死扣課本，甚至唯教參是從，那便有緣木求魚之嫌了。課堂教學重點的確定必須考慮教學的主題，考慮學生的認知程度，做到因人而異，適時而化。

所以，我們備課，教學設計也應做到因文、因人而異，因時因地而異，多角度，全方位的考慮。

三、形成良好的學習習慣，培養責任心。

俗話說：“習慣成自然”。小學階段正處于培養其學習習慣的關鍵時期，我們要讓學生形成良好的學習、生活習慣。習慣養成包括兩方面：

1、行為習慣養成：包括聽、說、讀、寫等各種習慣養成，學生要會聽講、會學習，也就是掌握一定的學習方法，“授人以魚不如授人以漁”。

2、培養學生良好的思維、創新習慣。數學課堂教學關鍵是要讓學生會創新思考，習慣的培養顯得重要的是要讓學生在課堂上“動”起來。教學中教師要根據兒童的年齡特點，掌握兒童的認識規律和認知規律，通過數一數、擺一擺、想一想、說一說、寫一寫等活動，讓學生進行常新思維訓練。

責任心的培養必須從培養良好的學習習慣入手。在教學中，教師應引導學生以極其認真的態度全身心的投入，如：認真聽講，積極思考，踴躍回答問題，按時完成作業，計算后，要認真檢查“一步一回頭”，認真書寫等，逐漸讓學生養成了自覺、主動、認真的學習習慣。這些都是創新課堂的基礎保障。

四、提高學習效率，增強學生自信心

在日常教學中，我經常對孩子講的是數學家陳省身為小學生數學報的題詞：“數學好玩。”教育孩子在快樂中學習，要求孩子學習和作業時有效率，不能拖拉，在規定的時間里去完成任務，并確保正確率。如何提高學習效率呢？要講究學習方法！所謂學習方法，就是人們在學習過程中所采用的手段和途徑。愛因斯坦總結自己獲得偉大成就的公式是：成功=刻苦努力+正確方法+不說空話。古今中外無數事實也證明了：科學的學習方法將使學習者的才能得到充分的發揮、越學越聰明，而且能帶來高效率和樂趣，從而節省大量的時間；而不科學的學習方法，則會阻礙才能的發揮，越學越死，并且會給學習者帶來學習的低效率和煩惱。由此可見，方法在獲得成功中占有十分重要的地位。

五、課堂問題設計要科學、有效。

數學是以課堂思維為主的，要讓學生帶著問題去思考、去探索，進行的是有意義的思維訓練。課堂提問是教師教學時必用的方法，也是教師在組織教學時必備的基本功。教師的課堂提問指向性極強，往往直接引領學生的思維向預期的方向推進。在設計問題時一般不要出現下列情況：教師設計好每一個細節問題，學生順著教師解題思路解答；有的還是一問一答，還有的是教師說上句，學生說下句??這些設計都不利于培養學生的思維習慣，更不利于學生的創新。那么在講解新的數學知識時，教師盡可能地從孩子的實際生活經驗中引出問題，使學生了解這些數學知識來源于生活，同時又能應用于生活實際，從而認識到數學知識在現實生活中的作用；同時，教師也應給學生提供更多的機會，讓他們自己從日常生活中的具體事例中進行分類，用所學的數學知識去解決現實生活中的許多實際問題。打通數學與生活的聯系。

美國小學數學教師“教什么最重要”，他們認為重要的是教會學生懂得感謝，培養學生的公民意識，讓學生產生學習的愿望，讓學生學會問為什么，讓學生懂數學。他們認為教育的三大目標是堅持學術追求、維護社會公正、尊重多元文化。什么是他們所說的多元文化呢?他們舉了例子：對同一個問題，老人和孩子、黑人和白人、正常人和殘疾人的理解可能是完全不同的，任何人都不能以自己的思想為標準去評價別人。

我國小學數學教師教什么最重要，多數人的回答是教數學知識最重要，教數學思想方法最重要。從這點上看，我國的學校教育被迫讓位于為著分數的純學科教學，這是目前教育改革中的最大阻力。盡管國家一直堅持強調德、智、體全面發展，但在考試分數決定一個人的命運與前途時，德與體便退居其次了，很多教師便將自己的學科教學與學生的道德教育割裂開來，將學生的道德教育完全推給“品德”課程。道德是無法脫離行為而獨立存在的，更不可能單獨．存在于某門課程當中。對照美國的一些值得借鑒的做法，我國小學數學教師目前最缺乏的是教育意識，是教學為教育服務的意識。我們要思考：學校教育的目的是什么?小學數學教育的目的是什么?是培養缺乏社會責任感的高分學生嗎?存在脫離社會活動的素質教育嗎?

第二篇：數學思維與小學數學教學

數學思維與小學數學教學

鄭毓信

（南京大學哲學系，江蘇南京210093）

摘要：“幫助學生學會基本的數學思想方法”是新一輪數學課程改革所設定的一個基本目標。以國際上的相關研究為背景，對小學數學教學中如何突出數學思維進行具體分析表明，即使是十分初等的數學內容也同樣體現了一些十分重要的數學思維形式及其特

征性質。

關鍵詞：數學思維；小學數學教學 中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：C 收稿日期：2003-09-01；修回日期：2003-11-28

作者簡介：鄭毓信，南京大學哲學系教授，博士生導師，國際數學教育大會（ICME10）國際程序委員會委員。

對于數學思維的突出強調是國際范圍內新一輪數學課程改革的一個重要特征，如由美國的《學校數學課程與評估的標準》和我國的《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》（以下簡稱《課程標準》）關于數學教育目標的論述中就可清楚地看出。然而，就小學數學教育的現實而言，上述的理念還不能說已經得到了很好的貫徹，而造成這一現象的一個重要原因就是以下的認識：小學數學的教學內容過于簡單，因而不可能很好地體現數學思維的特點。以下將依據國際上的相關研究對這一觀點作出具體分析，希望能促進這一方向上的深入研究，從而能夠對于實際教學活動發揮積極的導向作用。

一、數學化：數學思維的基本形式

眾所周知，強調與現實生活的聯系正是新一輪數學課程改革的一個重要特征?！皵祵W課程的內容一定要充分考慮數學發展進程中人類的活動軌跡，貼近學生熟悉的現實生活，不斷溝通生活中的數學與教科書上數學的聯系，使生活和數學融為一體?！本团Ω淖儌鹘y數學教育嚴重脫離實際的弊病而言，這一做法是完全正確的；但是，從更為深入的角度去分析，我們在此則又面臨著這樣一個問題，即應當如何去處理“日常數學”與“學校數學”之間的關系。

事實上，即使就最為初等的數學內容而言，我們也可清楚地看到數學的抽象特點，而這就已包括了由“日常數學”向“學校數

學”的重要過渡。

例如，在幾何題材的教學中，無論是教師或學生都清楚地知道，我們的研究對象并非教師手中的那個木制三角尺，也不是在黑板上或紙上所畫的那個具體的三角形，而是更為一般的三角形的概念，這事實上就已包括了由現實原型向相應的“數學模式”的過渡。再例如，正整數加減法顯然具有多種不同的現實原型，如加法所對應的既可能是兩個量的聚合，也可能是同一個量的增加性變化，同樣地，減法所對應的既可能是兩個量的比較，也可能是同一個量的減少性變化；然而，在相應的數學表達式中所說的現實意義、包括不同現實原型之間的區別（例如，這究竟表現了“二元的靜態關系”還是“一元的動態變化”）則完全被忽視了：它們所對應的都是同一類型的表達式，如4+5=9、7-3=4等，而這事實上就包括了由特殊到一般的重要過渡。

應當強調的是，以上所說的可說是一種“數學化”的過程，后者集中地體現了數學的本質特點：數學可被定義為“模式的科學”，也就是說，在數學中我們并非是就各個特殊的現實情景從事研究的，而是由附屬于具體事物或現象的模型過渡到了更為普遍的“模

式”。

也正由于數學的直接研究對象是抽象的模式而非特殊的現實情景，這就為相應的“純數學研究”提供了現實的可能性。例如，就以上所提及的加減法運算而言，由于其中涉及三個不同的量（兩個加數與它們的和，或被減數、減數與它們的差），因此，從純數學的角度去分析，我們完全可以提出這樣的問題，即如何依據其中的任意兩個量去求取第三個量。例如，就“量的比較”而言，除去兩個已知數的直接比較以外，我們顯然也可提出：“兩個數的差是3，其中較小的數是4，問另一個數是幾？”或者“兩個數的差是3，其中較大的數是4，問另一個數是幾？”我們在此事實上已由“具有明顯現實意義的量化模式”過渡到了“可能的量化模式”。

綜上可見，即使就正整數的加減法此類十分初等的題材而言，就已十分清楚地體現了數學思維的一些重要特點，特別是體現了在現實意義與純數學研究這兩者之間所存在的辯證關系。當然，從理論的角度看，我們在此又應考慮這樣的問題，即應當如何去認識所說的純數學研究的意義。特別是，我們是否應當明確肯定由“日常數學”過渡到“學校數學”的必要性，或是應當唯一地堅持立足

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于現實生活。

由于后一問題的全面分析已經超出了本文的范圍，在此僅指明這樣一點：與現實意義在一定程度上的分離對于學生很好地把握相應的數量關系是十分重要的。這正是國際上的相關研究、特別是近年來所興起的“民俗數學”研究的一個重要結論：盡管“日常數學”具有密切聯系實際的優點，但也有著明顯的局限性。例如，如果僅僅依靠“自發的數學能力”，人們往往就不善于從反面去思考問題，與此相對照，通過學校中的學習，上述的情況就會有很大改變，這就是說，純數學的研究“在幫助學生學會使用逆運算來解決問題方面有著明顯的效果”；另外，同樣重要的是，如果局限于特定的現實情景，所學到的數學知識在“可遷移性”方面也會表現出

很大的局限性。

一般地說，學校中的數學學習就是對學生經由日常生活所形成的數學知識進行鞏固、適當重組、擴展和組織化的過程，這就意味著由孤立的數學事實過渡到了系統的知識結構，以及對于人類文化的必要繼承。這正如著名數學教育家斯根普所指出的：“兒童來到學校雖然還未接受正式教導，但所具備的數學知識卻比預料的多??他們所需要的幫助是從（學校教學）活動中組織和鞏固他們的非正規知識，同時需擴展他們這種知識，使其與我們社會文化部分中的高度緊密的知識體系相結合。”

當然，我們還應明確肯定數學知識向現實生活“復歸”的重要性。這正如著名數學家、數學教育家弗賴登塔爾所指出的：“數學的力量源于它的普遍性。人們可以用同樣的數去對各種不同的集合進行計數，也可以用同樣的數去對各種不同的量進行度量。??盡管運算（等）所涉及的方面十分豐富，但又始終是同一個運算──這即是借助于算法所表明的事實。作為計算者人們容易忘記其所涉及的數以及他所面對的文字題中的算術問題的來源。但是，為了真正理解這種存在于多樣性之中的簡單性，在計算的同時我們又必須能夠由算法的簡單性回到多樣化的現實。”

總的來說，這就應當被看成“數學化”這一思維方式的完整表述，即其不僅直接涉及如何由現實原型抽象出相應的數學概念或問題，而且也包括了對于數量關系的純數學研究，以及由數學知識向現實生活的“復歸”。另外，相對于具體知識內容的學習而言，我們應當更加注意如何幫助學生很好地去掌握“數學化”的思想，我們應當從這樣的角度去理解“情境設置”與“純數學研究”的意義。這正如弗賴登塔爾所指出的：“數學化??是一條保證實現數學整體結構的廣闊途徑??情境和模型，問題與求解這些活動作為必不可少的局部手段是重要的，但它們都應該服從于總的方法?！?/p>

二、凝聚：算術思維的基本形式

由以下關于算術思維基本形式的分析可以看出，思維的分析相對于具體知識內容的教學而言并非某種外加的成分，而是有著重

要的指導意義。

具體地說，這正是現代關于數學思維研究的一項重要成果，即指明了所謂的“凝聚”，也即由“過程”向“對象”的轉化構成了算術以及代數思維的基本形式，這也就是說，在數學特別是算術和代數中有不少概念在最初是作為一個過程得到引進的，但最終卻又轉化成了一個對象──對此我們不僅可以具體地研究它們的性質，也可以此為直接對象去施行進一步的運算。例如，加減法在最初都是作為一種過程得到引進的，即代表了這樣的“輸入—輸出”過程：由兩個加數（被減數與減數）我們就可求得相應的和（差）；然而，隨著學習的深入，這些運算又逐漸獲得了新的意義：它們已不再僅僅被看成一個過程，而且也被認為是一個特定的數學對象，我們可具體地去指明它們所具有的各種性質，如交換律、結合律等，從而，就其心理表征而言，就已經歷了一個“凝聚”的過程，即由一個包含多個步驟的運作過程凝聚成了單一的數學對象。再如，有很多教師認為，分數應當定義為“兩個整數相除的值”而不是“兩個整數的比”，這事實上也可被看成包括了由過程向對象的轉變，這就是說，就分數的掌握而言我們不應停留于整數的除法這樣一種運算，而應將其直接看成一種數，我們可以此為對象去實施加減乘除等運算。

對于所說的“凝聚”可進一步分析如下：

第一，“凝聚”事實上可被看成“自反性抽象”的典型例子，而后者則又可以說集中地體現了數學的高度抽象性，即“是把已發現結構中抽象出來的東西射或反射到一個新的層面上，并對此進行重新建構”。這正如著名哲學家、心理學家皮亞杰所指出的：“全部數學都可以按照結構的建構來考慮，而這種建構始終是完全開放的??當數學實體從一個水平轉移到另一個水平時，它們的功能會不斷地改變；對這類‘實體’進行的運演，反過來，又成為理論研究的對象，這個過程在一直重復下去，直到我們達到了一種結構為止，這種結構或者正在形成‘更強’的結構，或者在由‘更強的’結構來予以結構化。”例如，由加法到乘法以及由乘法到乘方的發展顯然也可被看成更高水平上的不斷“建構”。

第二，以色列著名數學教育家斯法德（A.Sfard）指出，“凝聚”主要包括以下三個階段：（1）內化；（2）壓縮；（3）客體化。其中，“內化”和“壓縮”可視為必要的準備。前者是指用思維去把握原先的視覺性程序，后者則是指將相應的過程壓縮成更小的單元，從而就可從整體上對所說的過程作出描述或進行反思──我們在此不僅不需要實際地去實施相關的運作，還可從更高的抽象

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水平對整個過程的性質作出分析；另外，相對于前兩個階段而言，“客體化”則代表了質的變化，即用一種新的視角去看一件熟悉的事物：原先的過程現在變成了一個靜止的對象。容易看出，上述的分析對于我們改進教學也具有重要的指導意義。例如，所說的“內化”就清楚地表明了這樣一點：我們既應積極提倡學生的動手實踐，但又不應停留于“實際操作”，而應十分重視“活動的內化”，因為，不然的話，就不可能形成任何真正的數學思維。另外，在不少學者看來，以上的分析在一定程度上表明了“熟能生巧”這一傳

統做法的合理性。

第三，由“過程”向“對象”的過渡不應被看成一種單向的運動；恰恰相反，這兩者應被看成同一概念心理表征的不同側面，我們應善于依據不同的情景與需要在這兩者之間作出必要的轉換，包括由“過程”轉向“對象”，以及由“對象”重新回到“過程”。

例如，在求解代數方程時，我們顯然應將相應的表達式，如（x+3）2=1,看成單一的對象，而非具體的計算過程，不然的話，就會出現（x+3）2=1=x2+6x+9=1=?這樣的錯誤；然而，一旦求得了方程的解，如x=-2和-4，作為一種檢驗，我們又必須將其代入原來的表達式進行檢驗，而這時所采取的則就是一種“過程”的觀點。

正因為在“過程”和“對象”之間存在所說的相互依賴、互相轉化的辯證關系，因此，一些學者提出，我們應把相應的數學概念看成一種“過程—對象對偶體”procept,這是由“過程”（process）和（作為對象的）“概念”（concept）這兩個詞組合而成的。，即應當認為其同時具有“過程”與“對象”這樣兩個方面的性質。再者，我們又應很好地去把握相應的思維過程（可稱為“過程—對象性思維”〔proceptual thinking〕）的以下特征：（1）“對偶性”，是指在“過程”與相應的“對象”之間所存在的相互依存、互相轉化的辯證關系；（2）“含糊性”，這集中地體現于相應的符號表達式：它既可以代表所說的運作過程，也可以代表經由凝聚所生成的特定數學對象；（3）靈活性，是指我們應根據情境的需要自由地將符號看成過程或概念。特殊地，數學中常常會用幾種不同的符號去表征同一個對象，從而，在這樣的意義上，上述的“靈活性”就獲得了更為廣泛的意義：這不僅是指“過程”與“對象”之間的轉化，而且也是指不同的“過程—對象對偶體”之間的轉化。例如，5不僅是3與2的和，也是1與4的和、7與2的差、1與5的積，等等。

綜上可見，在算術的教學中我們應自覺地應用和體現“凝聚”這樣一種思維方式。

三、互補與整合：數學思維的一個重要特征

以上關于“過程—對象性思維”的論述顯然已從一個側面表明了互補與整合這一思維形式對于數學的特殊重要性。以下再以有

理數的學習為例對此作出進一步的說明。

首先，我們應注意同一概念的不同解釋間的互補與整合。

具體地說，與加減法一樣，有理數的概念也存在多種不同的解釋，如部分與整體的關系，商，算子或函數，度量，等等；但是，正如人們所已普遍認識到了的，就有理數的理解而言，關鍵恰又在于不應停留于某種特定的解釋，更不能將各種解釋看成互不相關、彼此獨立的；而應對有理數的各種解釋（或者說，相應的心理建構）很好地加以整合，也即應當將所有這些解釋都看成同一概念的不同側面，并能根據情況與需要在這些解釋之間靈活地作出必要的轉換。

例如，在教學中人們往往唯一地強調應從“部分與整體的關系”這一角度去理解有理數，特別是，分數常常被想象成“圓的一個部分”。然而，實踐表明，局限于這一心理圖像必然會造成一定的學習困難、甚至是嚴重的概念錯誤。例如，如果局限于上述的解

釋，就很難對以下算法的合理性作出解釋：

（5/7）÷（3/4）=（5/7）×（4/3）=?

其次，我們應注意不同表述形式之間的相互補充與相互作用。

這也正是新一輪數學課程改革的一個重要特征，即突出強調學生的動手實踐、主動探索與合作交流：“有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式??教師應激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗?！盵7]（2）由于實踐活動（包括感性經驗）構成了數學認識活動的重要基礎，合作交流顯然應被看成學習活動社會性質的直接體現和必然要求，因此，從這樣的角度去分析，上述的主張就是完全合理的；然而，需要強調的是，除去對于各種學習方式與表述形式的直接肯定以外，我們應更加重視在不同學習方式或表述形式之間所存在的重要聯系與必要互補。這正如美國學者萊許（R.Lesh）等所指出的：“實物操作只是數學概念發展的一個方面，其他的表述方式──如圖像，書面語言、符號語言、現實情

景等──同樣也發揮了十分重要的作用?！?/p>

再次，我們應清楚地看到解題方法的多樣性及其互補關系。

眾所周知，大力提倡解題策略的多樣化也是新一輪數學課程改革的一個重要特征：“由于學生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多樣的，教師應當尊重學生的想法，鼓勵學生獨立思考，提倡計算方法的多樣化?！?/p>

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當然，在大力提倡解題策略多樣化的同時，我們還應明確肯定思維優化的必要性，這就是說，我們不應停留于對于不同方法在數量上的片面追求，而應通過多種方法的比較幫助學生學會鑒別什么是較好的方法，包括如何依據不同的情況靈活地去應用各種不同的方法。顯然，后者事實上也就從另一個角度更為清楚地表明了“互補與整合”確應被看成數學思維的一個重要特點。

最后，我們應清楚地看到在形式和直覺之間所存在的重要的互補關系。特別是，就由“日常數學”向“學校數學”的過渡而言，不應被看成對于學生原先所已發展起來的素樸直覺的徹底否定；毋寧說，在此所需要的就是如何通過學校的數學學習使之“精致化”，以及隨著認識的深化不斷發展起新的數學直覺。在筆者看來，我們應當從這樣的角度去理解《課程標準》中有關“數感”的論述，這就是，課程內容的學習應當努力“發展學生的數感”，而后者又并非僅僅是指各種相關的能力，如計算能力等，還包含“直覺”的含義，即對于客觀事物和現象數量方面的某種敏感性，包括能對數的相對大小作出迅速、直接的判斷，以及能夠根據需要作出迅速的估算。當然，作為問題的另一方面，我們又應明確地肯定幫助學生牢固地掌握相應的數學基本知識與基本技能的重要性，特別是，在需要的時候能對客觀事物和現象的數量方面作出準確的刻畫和計算，并能對運算的合理性作出適當的說明──顯然，后者事實上已超出了“直覺”的范圍，即主要代表了一種自覺的努力。

值得指出的是，除去“形式”和“直覺”以外，著名數學教育家費施拜因曾突出地強調了“算法”的掌握對于數學的特殊重要性。事實上，即使就初等數學而言我們也可清楚地看出“算法化”的意義。這正如吳文俊先生所指出的：“四則難題制造了許許多多的奇招怪招。但是你跑不遠、走不遠，更不能騰飛??可是你要一引進代數方法，這些東西就都變成了不必要的、平平淡淡的。你就可以做了，而且每個人都可以做，用不著天才人物想出許多招來才能做，而且他可以騰飛，非但可以跑得很遠而且可以騰飛?！?/p>

[8]這正是數學歷史發展的一個基本事實，即一種重要算法的形成往往就標志著數學的重要進步。也正因為此，費施拜因將形式、直覺與算法統稱為“數學的三個基本成分”，并專門撰文對這三者之間的交互作用進行了分析。顯然，就我們目前的論題而言，這也就更為清楚地表明了“互補與整合”確應被看成數學思維的一個重要特點。

綜上可見，即使是小學數學的教學內容也同樣體現了一些十分重要的數學思維形式及其特征性質，因此，在教學中我們應作出切實的努力以很好地落實“幫助學生學會基本的數學思想方法”這一重要目標。

第三篇：數學思維與小學數學教學

數學思維與小學數學教學

內容摘要：數學教學的最終目的是使學生學會一種學習方法。隨著社會的進步，人們逐漸認識到小學數學教學的首要目標是培養孩子的自主能力，培養孩子的智商。因此，小學數學教育的重點應該是培養學生的思維能力。這也是教學的重任和測試教學質量的關建。本文提到了數學思維的概念，講到了小學數學教育要具備的基本功和通過學習數學要養成的思想方法。

關健詞：數學思維 小學數學 基本功

思維即人腦對客觀現實的一種反應和概括，同時還夾雜著自己的主觀意識。從數學的角度對問題進行分析，并提出解決問題的方法稱作數學思維。而數學本身是對模式的一種研究，是一種抽象化的過程。數學將具體的問題普遍化、抽象化為一個純粹的數學問題，并通過抽象 的模式 解決實際問題。所以，對小學數學教學來講，以他們生活中熟悉的具體事物為依據，逐步開始以數學抽象的思維方式去進行分析。

一.數學思維的概念

數學思維是一種有條件的，按部就班的，循序漸進的思維方式，主要以判斷、推理等概念性的思維形式為主要依據，是小學生數學能力的核心體現。所以，在小學數學教學過程中，需要重點培養學生的邏輯思維能力，兒童時期是邏輯思維和數學概念形成的初期。數學知識本身就具有高度的邏輯性和抽象性，所以孩子通過邏輯推理和數學思考可以鍛煉他們的分析問題，解決問題的能力，幫助孩子開發大腦潛能，提高孩子的創造力。

二.小學數學教學基本功的訓練與提高

小學數學教學基本功之一――數學語言運用準確。作為小學數學教師，首先要具備講數學語言的能力。數學教師在運用數學語言進行教學的時候，盡量要做到思路清晰、表述準確、語言簡潔。把復雜話變簡單，把簡單的話變成容易讓學生聽懂。保證每個學生都能準確把握教學內容。比如，一些數學老師經常會說這樣一句話：“15這個數字”，其實這是一個技術性的錯誤，數字只有0～9這十個，而15是個數，并非數字。如果老師在講課中不強調清楚，就會給學生留下一個錯誤的概念，不能準確的區分，數和數字的差別。

小學數學教學基本功之二――會寫，會畫。板書是指教師根據課堂教學的需要，在黑板上書寫的文字、符號、以及繪制的圖表。一個完整的板書可以反映教師的許多基本技能，因此教師應重視板書的設計，注重基本功的訓練。數學教學板書不是單一的，有很多內容往往要用圖形來表達。因此，作為小學數學教師還要具備繪畫的能力。

小學數學教學基本功之三――會制作教具。小學生的思維正處于從具體形象思維到抽象邏輯思維的過渡階段。在小學，可以提供一些教具，但不能完全滿足教學的需要。當我們找不到合適的教具時，教師不得不自己動手，以達到教學效果。這就要求教師要具有，會制作教具的能力。

小學數學教學基本功之四――制作試卷。對于一些信息閉塞的山村學校來說，教師的這項基本功就變的更加重要。教師要根據課程標準、教學內容和學生的實際情況，制定相應的試卷，來測試學生的水平，改進教學方法，以便促進教學質量的提高，縮小與城市學校的差距。

三.小學數學教學要從不同的角度分析問題，看待問題

事實證明，人的智力是有差別的。有些學生確實學不好數學，可能怎么教都學不好！對于這樣的學生，我們也不必強求，可以換一種思維去對待。我們可以這樣看待，他數學學不好，不一定語文學不好，他只要有一門學的好，或者有一門其他方面突出的技能，“三百六十行，行行出狀元”，他就能在社會上生存，就能發揮出自己的聰明才智，為社會做貢獻。同樣會得到別人的認可?！斗钦\勿擾》的主持人孟非在主持的過程中，曾經說過一句話，他說他上學的時候，數學考20分，英語考20分，語文考150分，滿分150分。就這樣，孟非成為了中國最著名的主持人之一。其實從不同的角度去看待問題就會有不同的結果，事實也是這樣，其實以上講的，就是一種數學思維，從不同的角度去看待問題，從不同的角度去解答問題，就像解數學題的時候，一道題可能有好幾種解法，其實在這個過程中就是在培養學生用不同的方法解決同一個問題的能力，這個角度不行，你換一個角度，說不定就會有不同的答案。

有句話說，授之以魚不如授之以漁，數學教學不僅僅是教受學生數學課程，更多的是在傳授一種學習方法，在學習的過程中，提升學生的思維能力，解決問題的能力。其實在這個過程中鍛煉的，是人的思考方式。做為一名小?W數學老師，應該盡量開發學生的潛能，打開他們的思維能力，以達到教育的目的。

參考文獻

[1]張月紅.數學教學中如何激發學生學習興趣[J].學周刊.2016（07）

[2]岳永芳.淺談創新能力在數學教學中的運用[J].中國培訓.2016（06）

[3]肖必平.電子書包在小學數學教學中的應用[J].教育現代化.2016（26）

[4]武志紅.小學數學教學中如何培養學生的學習興趣[J].生物技術世界.2014（12）

[5]王春蘭.小學數學教學與生活實踐相結合的策略[J].現代農村科技.2014（24）

（作者單位：重慶市墊江縣鳳山小學）

第四篇：讀《數學思維與小學數學》有感

讀《數學思維與小學數學》有感

鄭毓信教授在《數學思維與小學數學》一書中提到，數學教師成長的一個必然途經，即是由唯一重視具體數學知識和技能的教學轉而意識到應當更加重視學生思維方式的養成以及更深層次的文化熏陶，也就是在教學過程中，要更加關注數學思維的總體特征，并努力做到在小學數學知識內容的教學中很好地予以體現，從而就能較好地實現“幫助學生初步地學會數學地思維”。由此，我們感受到，在數學教學活動當中，要處理好數學思維與具體數學知識內容的教學這兩者之間的關系，用思維方法的分析去帶動具體知識內容的教學，并且不僅僅停留于“幫助學生學會數學地思維”，更加強調“通過數學幫助學生學會思維”。在日常的教學活動中，我不斷探索著，嘗試著：1．在變式中體現思維的靈活性 鄭教授在書中提到，思維的靈活性與綜合性同樣被看成數學思維的又一重要特點，在數學中應當根據情況與需要在不同的方面與環節之間作出靈活的轉換，乃至作出新的必要整合。例如我在教學第四冊《求一個數是另一個數的幾倍》這節課，由于二年級學生理解“倍”的概念比較困難，課本例題是以“藍花有2朵，黃花有6朵，紅花有8朵”分別展開2次“倍”的研究，我適當地進行了取舍，以“紅花有2朵，黃花有6朵”的信息展開“倍”的例題教學，然后在不改變花的種類基礎上設計了兩個“變式練習”：先變黃花6朵為8朵，再接著變紅花2朵為4朵。首先讓學生自主研究“黃花分別是紅花的幾倍”，鞏固對“倍”的理解；然后有目的地引導學生進行兩組對比后發現：一倍數不變，幾倍數變化，倍數也發生變化；幾倍數不變，一倍數變化，倍數也發生變化。這樣的處理防止了數學學習中的思維定勢，提高了學生的判斷分析能力，讓學生能辨證地、靈活地認識“倍”概念，理解“倍”概念。從而在數學學習活動中，提高學生的思維能力。2.在延展中體現思維的深刻性。課堂上有價值的數學問題，不僅能激發學生積極參與的內在情感，更能促進主動投入的數學思考，學生的思維潛能得以開啟、智慧火花得以綻放，從而提高思維深刻性。在教學《認識小數》一課中，我精心設計、大膽放手，讓小數概念的建構會日益深刻起來。如：當學生經歷了由1分米、4分米、7分米、9分米轉化成用米做單位的分數十分之一、十分之四、十分之七、十分之九，并改寫成相應的小數零點幾之后，我適時提出了值得探究的問題：“讓我們來觀察一下這些數量，你可以輕聲讀一讀、比一比，看看有什么發現？”學生在教師優美框架結構的板書的縱橫比較中，自覺地發現了“十分之幾米都可以寫成零點幾米，零點幾米就表示十分之幾米。”不著痕跡地經歷了從具體到抽象的“數學化”提升的過程。又如：當學生在數軸上找到了0與

1、在1與2、2與3??之間的小數之后，我并沒有停留于讓學生會填寫幾個指定的小數而已，而是智慧地進行滲透延伸“看這箭頭，表示什么含義？再想想，你還能想到哪些小數呢？”學生說出了許多小數：五點幾、六點幾、幾十點幾，乃至于九十點九九九??真是說也說不完。學生在不知不覺中主動拓展了數的分類、數的大小范圍、數的無窮性等概念內涵與外延。3．在開放中體現思維的創造性

鄭教授指出，思維的創造能力對人類而言具有特別的重要性，因此，通過教學培養學生的創造性顯得尤為重要。例如，我在教學《求一個數是另一個數的幾倍》一課中，設計了“水果大拼盤”的練習，這個練習是基礎鞏固與趣味挑戰相結合的開放性練習，為學生提供了充分的創造空間。孩子們經過對“外部”各種數量水果的觀察、選擇、思考，能“內化”出某兩種量之間存在著倍數關系，并能用除法算式“外化”表示——讓個體經歷了一次“外—內—外”的思維過程。接著在全班“猜算式”所表示意義的活動中，學生從不同除法算式的“外表”讀出了其“內在”的含義，并能用自己的語言“外化”表達“這個算式表示××是××的×倍”——讓群體經歷了一次“外—內—外”的思維過程。在這樣由“外”促“內”、內外互動的創造與分享過程中，孩子們潛移默化地鞏固著“倍”的認識，實踐著“倍”的應用，不斷體會到數學的邏輯與嚴謹，逐步提升自己的學習能力與數學學科素養。

常學習著，常思考著，常實踐著，作為一名數學教師，將自己所學的理論用到實際教學活動中，伴隨著學生的成長，我們也在學習中不斷向前邁進。

第五篇：數學思維與數學教學

數學思維與數學教學

學號：

091090142

09春數本班

汪煒

目

錄

一、幾種數學思維能力

（一）抽象概括能力

（二）推理能力

（三）選擇判斷能力

（四）數學探索能力

二、中學生數學思維能力的特點

（一）思維的敏銳性

（二）思維的不成熟性

（三）思維的可訓練性

三、如何培養中學生的數學思維能力

（一）找準數學思維能力培養的突破口

（二）教會學生思維的方法

（三）善于調動學生內在的思維力

<<數學思維與數學教學>>

-----------提綱

一、幾種數學思維能力

（一）抽象概括能力

（二）推理能力

（三）選擇判斷能力

（四）數學探索能力

二、中學生數學思維能力的特點

（一）思維的敏銳性

（二）思維的不成熟性

（三）思維的可訓練性

三、如何培養中學生的數學思維能力

（一）找準數學思維能力培養的突破口

（二）教會學生思維的方法

（三）善于調動學生內在的思維力