整數加減法巧算和速算
【知識要點】
一、基本運算律及公式
一、加法
加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，他們的和不變。即：a＋b＝b＋a
其中a，b各表示任意一數．例如，7＋8＝8＋7＝15.總結：多個數相加，任意交換相加的次序，其和不變．
加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，再加上第三個數；或者先把后兩個數相加，再與第一個數相加，他們的和不變。
即：a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
其中a，b，c各表示任意一數．例如，5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8).總結：多個數相加，也可以把其中的任意兩個數或者多個數相加，其和不變。
二、減法
在連減或者加減混合運算中，如果算式中沒有括號，那么計算時要帶數字前面的運算符號“搬家”．例如：a－b－c＝a－c－b，a－b＋c＝a＋c－b，其中a，b，c各表示一個數．
在加減法混合運算中，去括號時：如果括號前面是“＋”號，那么去掉括號后，括號內的數的運算符號不變；如果括號前面是“－”號，那么去掉括號后，括號內的數的運算符號“＋”變為“－”，“－”變為“＋”．
如：a＋（b－c）＝a＋b－c
a－（b＋c）＝a－b－c
a－（b－c）＝a－b＋c
在加、減法混合運算中，添括號時：如果添加的括號前面是“＋”，那么括號內的數的原運算符號不變；如果添加的括號前面是“－”，那么括號內的數的原運算符號“＋”變為“－”，“－”變為“＋”。
如：a＋b－c＝a＋（b－c）
a－b＋c＝a－（b－c）
a－b－c＝a－（b＋c）
二、加減法中的速算與巧算
速算巧算的核心思想和本質：湊整
常用的思想方法：
1、分組湊整法．把幾個互為“補數”的減數先加起來，再從被減數中減去，或先減去那些與被減數有相同尾數的減數．“補數”就是兩個數相加，如果恰好湊成整十、整百、整千……，就把其中的一個數叫做另一個數的“補數”．
2、加補湊整法．有些算式中直接湊整不明顯，這時可“借數”或“拆數”湊整．
3、數值原理法．先把加在一起為整十、整百、整千……的數相加，然后再與其它的數相加．
4、“基準數”法，基準當幾個數比較接近于某一整數的數相加時，選這個整數為“基準數”（要注意把多加的數減去，把少加的數加上）
【例題講解】
例1、按四則運算運算法則計算下列各題
（1）
823
+
（2）
823
+
練1、計算下題，你能得出什么結論嗎？
（1）
823
+
177
（2）
823
+
177
例2、計算
（1）999
+
999
×
999
（2）9
+
+
999
+
9999
分析（1）題可逆用乘法分配律；（2）題可采取“添1湊整”的方法.練2
計算下列各題
（1）995
+
996
+
997
+
998
+
999
（2）9+99+999+……+999999999
（3）
（4）
例3
計算
（1）
528
（196
+
328）
（2）
1308
（308
49）
分析
加減簡便運算的基本思路是“湊整”，即將能通過加減運算后得到整十、整百、整千……的數，先運用性質計算它們的結果.例4
有了上述的結論，加上我們平時的數學計算功底，相信你能很快解出下面兩題哦。
（1）（4256
+
125
+857）
256
（2）847
578
+
389
222
練4
計算下列各題
（1）354
+
（646
198）
（2）3842
1576
-433
842
例5
計算
（1）701
+
697
+
703
+
704
+
696
（2）72
+
+
+
+
分析
（1）這幾個數都接近700，選擇700作為基準數，計算的時候，找到每個數與700的差，大于700的部分作為加數，小于700的部分作為減數，用700與項數的積再加、減這些“相差數”就是所求的結果。
（2）
選取這幾個數的中間數69為基準數，先用69乘以項數，再口算出各數與69的差，通過加減相抵，就能很快求和。
練5計算下列各題
（1）
（2）
(3)
（4）
（5）
（6）
（7）
例6
計算
分析
這是一道多個數進行加、減運算的綜合題，加減項數弓有100項，若要化簡計算，可通過前后次序的交換，把兩個數結合為一組，共可結合50組，每組值均為2。
練6
計算下列各題
（1）2000
+
1999
1998
1997
+
1996
+
1995
1994
1993
+
…
+
+
+
+
（2）。
（3）
（4）計算：100-99+98-97+96-95+……+4-3+2-1=________。
（5）（2＋4＋6＋……＋2006）－（1＋3＋5+7+……2005）＝
【知識歸納、梳理】
今天我們學習了巧算加減法，歸納起來，知識點如下：
1、a
+
b
c
=
a
c
+
b2、a
b
+
c
=
a
+
c
b3、a
(b
+
c)
=
a
b
c
=
a
c
b4、a
(b
c)
=
a
b
+
c5、基準數法求和
6、添1湊整法求和
【課堂測評】
1.937
+
115
+
2.3.4.5.仔細考慮，相信你可以找到巧妙算法的．
【家庭作業】
一、填空題1、32
+
+
+132、745
+
（672
545）-
5723、42×35
+
61×35
3×354、726
(399
174)
二、選擇題
5、下面四個算法中最簡便的是（）.（A）986
+
238
=
900
+
(86
+
238)
=
900
+
324
=
1224
（B）986
+
238
=
(1000
14)
+
238
=
1000
+
238
=
1224
（C）986
+
238
=
986
+
234
+
=
1224
（D）986
+
238
=
980
+
+
238
=
12246、計算：560
–
557
+
554
551
+
…
+
500
479的結果是（）
（A）
（B）
（C）
（D）
三、計算下列各題7、69
+
+
+828、516169、713
-（513
229）
10、2356
-（356
+
199）
11、378
+
457
+67512、537
-（543
163）-
5713、19
+
299
+
3999
+4999914、200
198
+
196
194
+
…
+
+
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